BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH CAO THỊ HÒA THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC CHO HỌC SINH HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NHỜ SỬ DỤNG PHÉP TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Chuyên ngành : Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS ĐÀO TAM NGHỆ AN - 2013 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Đào Tam, người thầy nhiệt tình hướng dẫn hoàn thành luận văn thời gian qua Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn trân trọng tới Ban giám hiệu, phòng Đào tạo Sau Đại học, khoa Toán Trường Đại học Vinh tất thầy cô giáo tham gia giảng dạy suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành chuyên đề thạc sỹ khóa 19, chuyên ngành lý luận phương pháp dạy học môn Toán, Trường Đại học Vinh Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn thầy cô giáo Ban giám hiệu, tổ Toán trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, huyện Diễn Châu, Nghệ An – nơi công tác, giúp đỡ tạo điều kiện để tiến hành thực nghiệm sư phạm Luận văn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý quý báu thầy cô thuộc chuyên ngành lý luận phương pháp dạy học môn Toán Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, người cổ vũ, động viên để hoàn thành luận văn Tuy có nhiều cố gắng, luận văn chắn tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn Nghệ An, tháng 10 năm 2013 Tác giả NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Từ viết tắt Từ đầy đủ GV Giáo viên GS Giáo sư HHKG Hình học không gian HS Học sinh Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa Tr Trang THPT Trung học phổ thông PPDH Phương pháp dạy học GD Giáo dục BGD-ĐT Bộ Giáo dục Đào tạo XHCN Xã hội chủ nghĩa BCH Ban chấp hành TH Thực nghiệm ĐC Đối chứng HĐ Hoạt động GQVĐ Giải vấn đề ĐPCM Điều phải chứng minh HHP Hình học phẳng MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Xuất phát từ mục tiêu giáo dục THPT, Luật Giáo dục năm 2005 xác định “các phẩm chất lực phát triển cho HS nhằm trước hết đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực giai đoạn phát triển kinh tế xã hội đất nước, giai đoạn công nghiệp hoá, đại hoá để đến năm 2020 đưa nước ta trở thành nước công nghiệp bối cảnh toàn cầu hoá, mở rộng giao lưu hội nhập quốc tế với hình thành phát triển kinh tế tri thức, đồng thời đáp ứng yêu cầu phát triển đa dạng cá nhân” Điều 24 Luật Giáo dục năm 2005 yêu cầu đổi nội dung, phương pháp giáo dục THPT “nhu cầu đổi phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Môn Toán trường phổ thông giữ vai trò, vị trí quan trọng, môn học công cụ, học tốt môn Toán tri thức Toán học với phương pháp làm việc môn Toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ toán học cần thiết môn Toán rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ Một nhiệm vụ quan trọng dạy học toán rèn luyện cho học sinh hoạt động trí tuệ: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, so sánh, phân tích, tổng hợp Các hoạt động giúp cho HS nắm vững, đào sâu kiến thức, phát huy tính độc lập, sáng tạo thân em học tập môn toán mà môn học khác Trong hoạt động trí tuệ nêu trên, phép tương tự phổ biến Khi gặp vấn đề mới, người ta có xu hướng so sánh, đối chiếu với vấn đề tương tự trước Phép tương tự có mối quan hệ khăng khít với thao tác tư khác So sánh thành tố tiên phong phép tương tự Phép tương tự coi yếu tố tiền đề bước khái quát hoá để khái quát hoá người ta phải chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Từ lâu, phép tương tự nghiên cứu đóng vai trò trọng yếu học tập toán học Năm 1954, Polya nghiên cứu việc sử dụng tương tự toán học cho tương tự cung cấp nguồn vấn đề nâng cao hiệu suất, ý tưởng giải vấn đề Ông cho rằng: “Phép tương tự có lẽ có mặt phát minh số phát minh chiếm vai trò quan trọng nhất” Gần đây, nghiên cứu ý nhiều đến vai trò phép tương tự học tập khoa học đặc biệt việc học tập khái niệm toán học HS Năm 1989, Glynn đề cập mô hình dạy học với phép tương tự T-W-A tác phẩm Teaching Science With Analogy Năm 2007, Harrison and Coll đưa hướng dẫn dạy học với phép tương tự: mô hình FAR Ở Việt Nam, có nhiều nghiên cứu phép tương tự ứng dụng dạy học giới thiệu tác PGS Hoàng Chúng, GS Nguyễn Bá Kim, GS Đào Tam, … Các công trình khẳng định vai trò quan trọng phép tương tự dạy học toán học Bên cạnh đó, dạy học Toán, người giáo viên quan tâm truyền thụ kiến thức cho HS nhiều khiếm khuyết Họ phải cân nhắc đến việc rèn luyện phẩm chất trí tuệ cho HS Lựa chọn phép tương tự dạy học toán phương tiện góp phần rèn luyện tư sáng tạo cho người học, cho người học khả liên tưởng đến kiến thức trước để phát kiến thức Hình học không gian bao gồm nhiều kiến thức học sinh hoạt động để tiếp nhận đòi hỏi nhiều liên tưởng tới điều biết hình học phẳng để tiếp cận tương tự hình học không gian, liên tưởng xảy kiến thức hình học không gian phong phú không Nếu khai thác tốt khía cạnh việc dạy học dạy học tập hình học không gian trở nên lý thú vừa học – ôn cũ, vừa khám phá sở có cách sử dụng tương tự hóa khái niệm hình học, ví dụ: ta coi tam giác mặt phẳng tương tự với tứ diện không gian loạt định lý, tập không gian có kết mặt phẳng, cách suy luận tương tự đa dạng sáng tạo, từ toán hình học phẳng qua suy luận tương tự trở thành nhiều toán không gian khác Điều phù hợp với quan điểm dạy học: “Tích cực hóa hoạt động người học” Mặc dù người thầy dạy Toán hiểu vận dụng tốt mối liên hệ hình học phẳng hình học không gian chất lượng dạy học môn hình học không gian nâng cao nhiều Thực tế cho thấy thời lượng dành cho chương trình có hạn mà dung lượng kiến thức nhiều, học sinh lại quên nhiều kiến thức hình học phẳng, thế, số giáo viên bỏ qua dùng phép suy luận tương tự Tuy nhiên, sau nhiều năm đứng lớp dạy vấn đề thấy sử dụng phép suy luận tương tự cách thích hợp, kết hợp với suy luận khác để dạy hiệu việc dạy học nâng lên nhiều Trong thời gian, học sinh vừa ôn lại kiến thức cũ, đồng thời khám phá điều mẻ Kiến thức thân người học tự phát nhớ lâu, quan trọng học sinh tìm thấy niềm vui, say mê học tập Chính vậy, thiết nghĩ cần làm cho học sinh thấ y mối liên hệ kiến thức biết với kiến thức mới, biết quy lạ quen, vận dụng tương tự hóa hoạt động trí tuệ khác giảng dạy lý thuyết giải tập để học sinh dễ tiếp thu kiến thức, từ kiến thức củng cố, mở rộng đào sâu thêm Với suy nghĩ nên chọn đề tài: “Thiết kế tổ chức cho học sinh hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề nhờ sử dụng phép tương tự dạy học hình học không gian lớp 11 - Trung học phổ thông.” Mục đích nghiên cứu: Khai thác hoạt động tương tự nhằm vào hướng tiếp cận phát từ đề xuất biện pháp ứng dụng hoạt động vào việc tìm tòi phát kiến thức phát cách giải vấn đề dạy học hình học không gian Đối tượng nghiên cứu: Dạy học hình học không gian lớp 11-THPT theo phương thức tiếp cận phát thông qua khai thác vai trò phép tương tự phát vấn đề phát cách giải vấn đề Giả thuyết khoa học: Có thể sử dụng phép tương tự làm phương tiện cho hoạt động học sinh nhằm khắc phục khó khăn nhận thức giúp học sinh biết cách phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học hình học không gian lớp 11 Nhiệm vụ nghiên cứu: - Phân tích hệ thống hóa tài liệu lý luận liên quan đến phép tương tự dạy học môn Toán để xây dựng khung lý thuyết đề tài - Sử dụng phép tương tự vào dạy học tình điển hình hình học không gian lớp 11 - Đề xuất biện pháp sư phạm để luyện tập cho học sinh kỹ vận dụng phép tương tự học tập môn hình học không gian lớp 11 - Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm giả thuyết đề tài Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Thông qua việc nghiên cứu tài liệu sách tham khảo, luận án tiến sỹ, luận văn liên quan đến đề tài + Nghiên cứu lý luận đổi dạy học môn Toán nói chung dạy học hình học không gian nói riêng theo hướng giúp học sinh hoạt động phát vấn đề, phát cách giải vấn đề + Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Toán 11, mục đích yêu cầu dạy học hình học không gian trường phổ thông - Phương pháp điều tra thực tiễn nhằm xác định thuận lợi, khó khăn học sinh việc liên hệ kiến thức tương tự hình học không gian hình học phẳng để phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học hình học không gian lớp 11 - Phương pháp thực nghiệm sư phạm Đóng góp luận văn - Góp phần khẳng định vai trò phép tương tự dạy học Toán trường phổ thông đặc biệt dạy học hình học không gian - Vận dụng phép tương tự vào dạy học tình điển hình theo phương thức tiếp cận, phát vấn đề phát cách giải vấn đề, dùng phép tương tự công cụ, phương tiện để giải vấn đề phổ thông đề số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng phép tương tự vào học hình học không gian lớp 11 Cấu trúc Luận văn: Nếu đương thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vuông góc với Mệnh đề đường thẳng song song với Đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song vuông góc với mặt Mệnh đề phẳng lại Phản ví dụ: Xét hình lập phương ABCDA1B1C1 D1 , hai mặt phẳng (ABCD); đường thẳng song song (ADD1A1) vuông góc với nhau, với mặt phẳng vuông A1C1 song song với (ABCD) góc với mặt phẳng A1C1 không vuông góc Cho hai mặt phẳng vuông góc, với (ADD1A1) Cho hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng song Mệnh đề song với mặt phẳng Kết luận chương 3: Chương đưa số ví dụ minh họa sử dụng phép tương tự vào dạy học tình điển hình như: dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học giải tập hình không gian theo hướng phát vấn đề phát cách giải vấn đề thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở GV Đồng thời chương đề số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ vận dụng phép tương tự trình thu nhận kiến thức học sinh Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu đề tài tính đắn giả thuyết khoa học 4.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm dạy số tiết học chương III – Hình học lớp 11 theo chương trình Các tiết dạy thực nghiệm bao gồm tiết dạy lý thuyết dạy tập thể tình điển hình với biện pháp nêu chương III 4.3 Tổ chức thực nghiệm: 4.3.1 Đối tượng thực nghiệm: Thực nghiệm tiến hành trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, huyện Diễn Châu, Tỉnh Nghệ An Lớp thực nghiệm: Lớp 11A3, sĩ số 45, tác giả luận văn trực tiếp giảng dạy Lớp đối chứng: Lớp 11A2, sĩ số 44, giáo viên Đặng Thị Mai trực tiếp giảng dạy Hai lớp có số đặc điểm tương đương: Số học sinh, chất lượng kết học tập tương đương môn toán, học ban bản, nề nếp học tập ý thức tổ chức kỷ luật, đạo đức tác phong 4.3.2 Tiến trình thực nghiệm sư phạm Thời gian tiến hành thực nghiệm thực nghiệm theo phân phối chương trình Được đồng ý Ban Giám hiệu nhà trường, Tổ Toán Tin thầy giáo dạy Toán lớp tiến hành dạy thực nghiệm đối chứng song song theo lịch công tác nhà trường Sau hoàn thành dạy thực nghiệm cho hai lớp thực nghiệm đối chứng làm kiểm tra tổng hợp thời gian 45 phút a) Đề kiểm tra: Câu 1: Trong tứ diện OABC có OA, OB,OC đôi vuông góc với nhau, OH đường cao tứ diện cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Khi tứ diện OABC có số tính chất tương tự với tính chất tam giác vuông ABC Ví dụ: Trong tam giác vuông ABC, công thức liên hệ đường cao 1 = + 2 AB AC tứ diện OABC, công thức hai cạnh góc vuông AH 1 1 = + + 2 OA OB OC liên hệ đường cao ba cạnh góc vuông OH 2 Ví dụ: Định lý Pitago tam giác vuông BC = AB + AC Tương tự vậy, tứ diện vuông OABC, ta có hệ thức tương tự: 2 2 S ABC = SOAB + SOAC + SOBC Hãy điền vào chỗ trống tính chất tứ diện vuông tương tự với tính chất tam giác vuông cột bên trái: Tam giác vuông Tứ diện vuông 1 = + 2 AH AB AC BC = AB + AC 1 1 = + + 2 OH OA OB OC 2 2 s ABC = sOAB + sOAC + sOBC S OAB = AB = BH BC S OAC = S OBC = Gọi α , β , γ góc (OAB),(OBC), (OAC) với mặt phẳng cos B + cos C = (ABC), đó:……………… = S HAB = BH = AB cos B S HAC = S HBC = Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, ta có tính chất: a) GA + GB + GC = b) OA + OB + OC = 3OG , với O điểm c) MA + MB + MC = 3MG + GA + GB + GC Theo em, tứ diện ABCD, trọng tâm G có tính chất tương tự với tính chất trên? Chứng minh tính chất mà em vừa nêu Từ toán trên, em tự đưa toán không? Câu 3: Bốn đường chéo hình hộp có điểm chung, trung điểm đường Có định lý tương tự đơn giản không ? Theo em, hai hình có định lý tương tự không ? b) Ý đồ sư phạm: Đề kiểm tra nhằm đánh giá khả vận dụng phép tương tự vào phát kiến thức Trong nội dung câu 1, học sinh giới thiệu hai ví dụ để học sinh không ngỡ ngàng đồng thời sở để làm câu lại cách tương tự Ở tập này, muốn kiểm tra xem em có nhận tương tự theo thuộc tính hình học phẳng hình học không gian như: độ dài cạnh tam giác đóng vai trò tương tự với diện tích mặt không gian, góc tạo cạnh huyền với cạnh góc vuông đóng vai trò tương tự với góc hai mặt phẳng, mặt chứa đỉnh góc tam diện với mặt đáy Để từ đưa hệ thức lượng tứ diện vuông tương ứng Trong nội dung câu 2, muốn học sinh tự phát tự thiết lập tương tự khái niệm trọng tâm hai hình tương tự nhau, hình tam giác hình tứ diện Đồng thời tạo điều kiện cho học sinh sáng tạo vấn đề mới, kiến thức nhờ tương tự Ở câu hỏi có yêu cầu học sinh chứng minh, mục đích để nắm bắt xem học sinh sử dụng phương pháp để chứng minh, sử dụng phương pháp chứng minh mặt phẳng sử dụng trực tiếp kết toán mặt phẳng Trong nội dung câu 3, lần mong muốn học sinh nhận tương tự hai hình: hình bình hành phẳng hình hộp không gian Ý đầu mục đích cho học sinh định hướng hướng đi, sau học sinh phải tự kiến tạo kiến thức mới, tính chất có tương tự hai hình a) Đáp án thang điểm: Câu 1: Đáp án S OAB Thang điểm 0,5 = S HAB S ABC S OBC = S HBC S ABC 0,5 S OAC = S HAC S ABC 0,5 cos α + cos β + cos γ = S HAB = S OAB cos α 0,5 0,5 S HBC = S OBC cos β 0,5 S HAC = S OAC cos γ 0,5 Câu 2: Đáp án Thang điểm a)Trong tứ diện ABCD trọng tâm G có tính chất: GA + GB + GC + GD = 0,5 Thật vậy: Gọi M,N trung điểm AB, CD Ta có GA + GB = 2GM ; GC + GD = 2GN 0,5 Do : GA + GB + GC + GD = 2GM + 2GN = (do G trung điểm MN) b)Trong tứ diện ABCD với trọng tâm G, O điểm 0,5 thì: OA + OB + OC + OD = 4OG 0,5 Thật vậy: OA + OB + OC + OD = 4OG + GA + GB + GC + GD = 4OG (Do G trọng tâm tứ diện nên GA + GB + GC + GD = ) 2 2 2 2 c) MA + MB + MC + MD = 4MG + GA + GB + GC + GD Thật vậy: 0,5 0,5 MA + MB + MC + MD = 2 2 = ( MG + GA) + ( MG + GB) + ( MG + GC ) + ( MG + GD) 2 2 = 4MG + 2MG (GA + GB + GC + GD) + GA + GB + GC + GD 2 2 = 4MG + GA + GB + GC + GD d) Cho tứ diện ABCD, tìm điểm M không gian để MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ 1,0 Thật vậy: Từ câu c) ta có MA + MB + MC + MD = 4MG + GA + GB + GC + GD 2 2 2 2 Nên MA + MB + MC + MD ≥ GA + GB + GC + GD Dấu xảy M ≡ G 1,0 2 2 Vậy để MA + MB + MC + MD đạt giả trị nhỏ M trọng tâm tứ diện Câu 3: Đáp án Nhận thấy hình bình hành mặt phẳng tương tự với Thang điểm 0,5 hình hộp không gian Nên ta có định lí đơn giản hơn: hai đường chéo hình bình hành cắt trung điểm đường Tính chất 1: Quy tắc đường chéo hình bình hành ABCD: AB + AD = AC ' ' ' ' Quy tắc đường chéo hình hộp ABCDA B C D 0,5 AB + AD + AA ' = AC ' Tính chất 2: * Trong hình bình hành tổng bình phương hai đường chéo hai lần tổng bình phương hai 0,5 cạnh chung đỉnh cua hình bình hành * Trong hình hộp tổng bình phương bốn đường chéo lần tổng bình phương ba cạnh chung đỉnh cua hình hộp 4.4 Kết thực nghiệm Sau trình thực nghiệm, thu số kết tiến hành phân tích hai phương diện: - Phân tích định tính - Phân tích định lượng 4.4.1 Phân tích định tính Về ý kiến giáo viên dự thực nghiệm: - Đa số giáo viên trí với nội dung thực nghiệm, đặc biệt ủng hộ biện pháp phương thức nêu luận văn Các thầy cô đồng tình với phương thức tổ chức dạy học định lý, khái niệm, giải tập hình học không gian theo hướng vận dụng tương tự hình học phẳng hình học không gian để học sinh phát vấn đề phát cách giải vấn đề giúp học sinh hoạt động nhiều hơn, học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, linh hoạt Về ý kiến học sinh lớp dạy thực nghiệm: Qua quan sát phiếu điều tra sau tiết dạy thực nghiệm học sinh, rút ý kiến phản hồi từ phía em về: nội dung học; lượng kiến thức; mức độ tiếp thu học; đề xuất ý kiến cho tiết dạy sau: Phần lớn học sinh cho rằng: tiết học sôi nổi, hút nhiều học sinh tham gia vào học, học sinh phát biểu ý kiến nhiều hơn, đưa dự đoán, phán đoán cho kiến thức mới, em thích thú với việc tự khám phá kiến thức dựa kiến thức quen thuộc mà em biết học hình học phảng, tạo cho em có hội phát biểu ý kiến đồng thời để khẳng định lực xác hơn, từ có hướng phấn đấu thích hợp Nội dung học phù hợp với hầu hết học sinh Về cách tiếp cận tiết học: hầu hết học sinh có ý kiến em khám phá kiến thức huy động kiến thức có, rèn luyện kỹ phát giải vấn đề để tìm tòi Qua quan sát học tiến hành theo tiến trình xây dựng, nhận thấy học sinh lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực so với trước thực nghiệm: - Học sinh hứng thú học Toán : điều em hoạt động, suy nghĩ, tự bày tỏ quan điểm, tham gia vào trình phát giải vấn đề nhiều hơn; tham gia vào trình khám phá kiến tạo kiến thức - Khả phân tích, xét tương tự học sinh tiến hơn: điều giải thích giáo viên ý việc rèn luyện kỹ cho em - Học sinh tập trung ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn: điều giải thích trình nghe giảng theo cách dạy học mới, học sinh phải theo dõi, tiếp nhận nhiều nhiệm vụ học tập mà giáo viên giao, nghe hướng dẫn, gợi ý, điều chỉnh, giáo viên để thực nhiệm vụ đề - Học sinh tự học, tự nghiên cứu nhà thuận lợi hơn: điều giải thích tiết học lớp, giáo viên quan tâm tới việc hướng dẫn học sinh tổ chức việc tự học, tự nghiên cứu nhà - Học sinh tham gia vào học sôi hơn, mạnh dạn việc bộc lộ kiến thức mình: điều trình dạy học, giáo viên yêu cầu học sinh phải tự phát tự giải số vấn đề; tự khám phá tự kiến tạo số kiến thức mới, học sinh tự thảo luận với tự trình bày kết làm 4.4.2 Phân tích định lượng Sau kiểm tra, thống kê kết làm HS, thu số liệu sau: Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Số Lớp 11A3 11A2 HS 10 45 44 0 10 12 Bảng 3.1 Bảng phân phối tần suất điểm kiểm tra Lớp 11A 11A Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng Số HS 10 45 2,2 2,2 8,9 17,8 8,9 13,3 15,6 20 11,1 44 11,4 6,8 22,7 27,3 18,2 6,8 4,5 2,3 Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất điểm tính theo % Lớp 11A 11ª 11A3 11A2 Số kiểm tra Kém(1-2) Yếu(3-4) TB(5-6) Khá(7-8) Giỏi(9-10) 45 2,2 11,1 26,7 28,9 31,1 Số % học sinh 44 11,4 29,5 45.5 11.3 2.3 Bảng 3.3: Bảng phân phối tần suất điểm theo học lực tính theo % Hình 3.1: Biểu đồ phân phối tần suất điểm theo học lực tính theo % Từ kết ta có nhận xét sau: Điểm trung bình trở lên lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng (86,7 so với 59,1) Số HS có điểm lớp thực nghiệm thấp số HS có điểm khá, giỏi từ điểm trở lên lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Tính tích cực, chủ động, sáng tạo hoạt động học tập học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Bài kiểm tra cho thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại giỏi Nguyên nhân học sinh lớp thực nghiệm việc học tập hoạt động phát triển kiến thức thông qua biện pháp sư phạm xây dựng chương III * Những kết luận rút từ thực nghiệm: Quan sát hoạt động dạy học kết thu qua đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy: - Tính tích cực hoạt động học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Nâng cao trình độ nhận thức, khả tư cho học sinh trung bình số học sinh yếu lớp thực nghiệm, tạo hứng thú niềm tin cho em, điều chưa có lớp đối chứng - Từ kết thống kê điểm số kiểm tra hai lớp ĐC lớp TN cho thấy mặt định lượng, kết học tập lớp TN cao kết học tập lớp ĐC Sau kiểm định giả thuyết thống kê, cụ thể kết luận HS lớp TN nắm vững kiến thức truyền thụ so với HS lớp ĐC Kết thực nghiệm cho thấy việc xây dựng phương thức sư phạm có tác dụng tích cực hoạt động học tập học sinh, tạo cho em khả tìm tòi giải vấn đề cách độc lập, sáng tạo, nâng cao hiệu học tập học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường phổ thông Dạy học theo hướng học sinh hứng thú học tập Các em tự tin học tập, mạnh dạn trình bày ý kiến cá nhân, hăng hái tham gia thảo luận, tìm tòi, phát giải vấn đề, giúp học sinh rèn luyện khả tự học suốt đời 4.5 Kết luận chương Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Phương án tổ chức dạy học tình dạy học định lý, khái niệm, tập hình học không gian nhờ vận dụng phép tương tự để học sinh phát vấn đề phát cách giải vấn đề đề xuất khả thi Nếu ta sử dụng phép tương tự vào dạy học hình học phổ thông có tác dụng việc phát huy tính tích cực học tập toán học sinh, tạo cho em khả tự học, tự khám phá, tự tìm tòi giải vấn đề cách độc lập, chủ động, sáng tạo Góp phần nâng cao hiệu học tập chất lượng dạy học môn toán trường phổ thông Như vậy, mục đích thực nghiệm đạt giả thuyết khoa học rút kiểm nghiệm KẾT LUẬN CHUNG Luận văn đạt số kết sau: Hệ thống hóa sở khoa học quan điểm phép tương tự dạy học Luận văn tìm hiểu thực trạng dạy học sử dụng phép tương tự với số quan điểm giáo viên phương pháp 3.Trình bày số ví dụ sử dụng phép tương tự dạy học số tình điển dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học giải tập hình học không gian theo hướng phát vấn đề phát cách giải vấn đề Sử dụng phép tương tự vào đề xuất toán Đề số biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng phép tương tự vào học hình học không gian Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu tính khả thi gỉa thuyết nghiên cứu Luận văn đạt số kết thành công bước đầu Những kết luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo trình giảng dạy giáo viên trình học tập học sinh trường trung học phổ thông TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Alêcxêep, M.Onhisuc, V.Crugliăc, M.Zabôtin, V.Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội [2] Nguyễn Vịnh Cận, Lê thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb giáo dục, Hà Nội [3] Nguyễn Gia Cầu, Về kết hợp hài hòa phương pháp dạy học, Tạp chí giáo dục, kỳ II tháng 11 năm 2006, Nxb Đại học sư phạm [4] Hoàng Chúng (1994), Lôgic học phổ thông, Nxb Giáo dục, Tp Hồ Chí Minh [5] Cao Thị Hà, Dạy học số chủ đề hình học không gian theo quan điểm kiến tạo, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học môn Toán, 2006 [6] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, Nxb Giáo dục, Hà nội [7] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Sách Giáo viên Hình học 11, Nxb Giáo dục, TP Hồ Chí Minh [8] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [9] Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [10] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán – Phần 2: Dạy học nội dung bản, Nxb giáo dục, Hà Nội [11] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Đại học Sư phạm [12] Nguyễn Phú Lộc, Nâng cao hiệu dạy học môn giải tích nhà trường phổ thông theo hướng tiếp cận số vấn đề phương pháp luận Toán học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, 2005 [13] Phạm Ninh Nghiêm, Nhập môn lôgic học, Nxb Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh [14] Bùi văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm [15] G Pôlya (1977), Giải toán nào, Nxb Giáo dục [16] G Pôlya (1977), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục [17] G Pôlya (1977), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục [18] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội [19] Đào Tam (2004), Giáo trình hình học sơ cấp, Nxb Đại học Sư phạm [20] Đào Tam (2004), Dạy học hình học trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm [21] Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm [22] Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học môn Toán trường phổ thông trung học, Nxb Đại học Sư phạm [23] Nguyễn Thế Thạch (chủ biên), Nguyễn Hải Châu, Quách Tú chương, Nguyễn Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Quý Sửu (2009), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội [24] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà nội [25] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [26] Bùi Phương Uyên, Sử dụng phép tương tự vào dạy học phương pháp tọa độ không gian, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Cần Thơ [...]... 2.7.Kết luận chương 2 Chương 3 SỬ DỤNG PHÉP TƯƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG VẬN DỤNG PHÉP TƯƠNG TỰ VÀO HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 3.1.Nội dung chương trình hình học không gian 3.2 .Sử dụng phép tương tự vào dạy các tình huống điển hình 3.2.1 .Sử dụng phép tương tự vào dạy học. .. học hình học không gian 1.2.Các mô hình dạy học có sử dụng phép tương tự 1.2.1.Mô hình TWA 1.2.2.Mô hình FAR 1.3 .Phép tương tự thể hiện trong các phương pháp dạy học tích cực 1.3.1.Vận dụng phép tương tự trong quá trình dạy học kiến tạo 1.3.2.Vận dụng phép tương tự trong dạy học khám phá 1.3.3 .Phép tương tự trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.4.Một số khó khăn khi dạy hình học không gian. .. 3.2.2 .Sử dụng phép tương tự vào dạy học định lý 3.2.3 .Sử dụng phép tương tự vào dạy học giải bài tập 3.3 .Sử dụng phép tương tự vào đề xuất bài toán mới 3.4.Các biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng phép tương tự vào học HHKG 3.4.1.Biện pháp 1: Luyện tập cho học sinh hoạt động tìm dấu hiệu tương tự giữa các khái niệm trong hình học phẳng và hình học không gian 3.4.2.Biện pháp 2: Sử dụng kết... ABC và O là điểm bất kì thì ABCD và O là điểm bất kì thì liệu OA + OB + OC = 3OG có: OA + OB + OC + OD = 3OG ? Hay là một hệ thức khác? 1.3.3 Phép tương tự trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn. .. 1.1.7 Vai trò hoạt động tương tự trong dạy học nói chung và trong dạy học hình học không gian GV thường hay sử dụng phép tương tự để giải thích khái niệm cho học sinh Các tương tự được xem như là mô hình ban đầu, hoặc thể hiện các đặc điểm đơn giản của các khái niệm khoa học Bất cứ khi nào họ bắt đầu một lời giải thích với “nó giống như….”, “nó tương tự như…”, hay “hãy nghĩ về nó theo cách này … ”,... đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm có bốn chương: Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 .Phép tương tự 1.1.1.Khái niệm phép tương tự 1.1.2.Cấu trúc của phép tương tự 1.1.3.Các loại tương tự 1.1.4.Tính chất của phép tương tự 1.1.5.Một số biện pháp nâng cao suy luận tương tự 1.1.6.Vai trò của phép tương tự trong khám phá khoa học 1.1.7 Vai trò của phép tương tự trong dạy học nói chung và trong dạy học. .. biệt hóa và tương tự hóa 3.4.3.Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh hoạt động phát hiện các hướng chuyển bài toán không gian về bài toán phẳng thông qua tương tự hóa 3.4.4.Biện pháp 4: Luyện tập cho học sinh hoạt động khai thác các bài toán phẳng để xây dựng các bài toán mới trong không gian bằng phương pháp tương tự 3.4.5.Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh sáng tạo bài toán mới nhờ phép tương tự 3.4.6.Biện... thì trong tứ diện, một tính chất tương tự cũng được rút ra, bốn đường trọng tuyến trong tứ diện cũng đồng quy, đó chính là trọng tâm của tứ diện Có rất nhiều tương tự theo thuộc tính trong hình học phẳng với hình học không gian Ví dụ như: tam giác vuông trong hình học phẳng tương tự với tứ diện vuông trong hình học không gian, hình chữ nhật tương tự với hình hộp chữ nhật, hình vuông tương tự với hình. .. nhau Trong các giai đoạn ban đầu của khoa học, phép tương tự thay cho sự quan sát có hệ thống và thực nghiệm; những kết luận (suy lí) của nó là căn cứ vào những sự tương tự bên ngoài và thứ yếu Về sau, phép tương tự được sử dụng cùng với những hình thức nhận thức khác Trong khoa học hiện đại, phép tương tự được sử dụng nhiều nhất trong việc lập mô hình Phép tương tự, theo từ điển Wester, được định nghĩa... vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác Dạy học phát hiện và giải quyết vấ n đề có những đặc điểm nổi bật như sau:  Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là thông báo tri thức dưới dạng có sẵn  Học sinh hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải ... tổ chức cho học sinh hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề nhờ sử dụng phép tương tự dạy học hình học không gian lớp 11 - Trung học phổ thông.” Mục đích nghiên cứu: Khai thác hoạt động tương. .. DỤNG PHÉP TƯƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG VẬN DỤNG PHÉP TƯƠNG TỰ VÀO... tự vào dạy học định lý 3.2.3 .Sử dụng phép tương tự vào dạy học giải tập 3.3 .Sử dụng phép tương tự vào đề xuất toán 3.4.Các biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ sử dụng phép tương tự vào học