TRNG I HC s u PHM H NI KHOA TON Lấ TH NGC YẫN NG DNG PHNG PHP PARABOL GII GN NG PHNG TRèNH PHI TUYN KHểA LUN TT NGHIP I HC Chuyờn ngnh: Gii tớch Ngi hng dn khoa hc PGS.TS Khut Vn Ninh H N I-2 LI CM N c s phõn cụng ca khoa Toỏn Trng i Hc S Phm H Ni 2, v c s ng ý ca Thy giỏo hng dn PGS.TS Khut Vn Ninh em ó thc hin ti n g dng phng phỏp parabol gii gn ỳng phng trỡnh phi tuyn e hon thnh khúa lun ny em xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo ó tn tỡnh hng dn, ging dy sut quỏ trỡnh hc tp, nghiờn cu, rốn luyn Trng i Hc S Phm H Ni c bit em xin chõn thnh cm n Thy giỏo trc tip hng dn PGS.TS Khut Vn Ninh ó tn tỡnh, chu ỏo hng dn em hon thnh khúa lun ny Mc dự ó cú nhiu c gng thc hin ti ny mt cỏch hon chnh nht Song bui u mi lm quen vi cụng tỏc nghiờn cu khoa hc nờn khụng trỏnh thiu sút m bn thõn cha thy c Em rt mong c s gúp ý ca quý thy cụ khúa lun c hon chnh hn Em xin chõn thnh cm n! H Ni, thỏng nm 2015 Sinh viờn Lờ Th Ngc Yn LI CAM OAN Em xin cam oan khúa lun ny l cụng trỡnh nghiờn cu thc s ca cỏ nhõn, c thc hin di s hng dn khoa hcca PGS.TS Khut Ninh Cỏc ni dung c trỡnh by khúa lun ny trung thc v cha tng c cụng b di bt k hỡnh thc no Em xin chu trỏch nhim v khúa lun ca mỡnh H Ni, thỏng nm 2015 Sinh viờn Lờ Th Ngc Yn MC LC M U NI DUNG Chng Kin thc liờn quan 1.1 S gn ỳng, sai s tuyt i, sai s tng i 1.1.1 S gn ỳng .3 1.1.2 Sai s tuyt i 1.1.3 Sai s tng i 1.2 Lm trũn s v sai s ca phộp lm trũn 1.2.1 Lm trũn s 1.2.2 Sai s ca phộp lm trũn 1.3 Cỏch vit s xp x 1.3.1 Ch s cú ngha,ch s chc 1.3.2 Ch s ỏng tin 1.3.3 Cỏch vit s xp x 1.4 T sai phõn 1.5 Mt s khỏi nim v dóy s 1.5.1 Dóy s v gii hn ca dóy s 1.5.2 Mt s tớnh cht ca dóy hi t 1.6 Mt s kin thc v hm s liờn t c 12 1.6.1 nh ngha v vớ d 12 1.6.2 Hm s liờn tc trờn mt on .13 1.7 Cỏc nh lý c bn ca hm kh v i 13 1.8 S tn ti nghim v khongtỏch nghim 14 1.8.1 S tn ti nghim 14 1.8.2 Khong tỏch nghim .14 1.9 Cụng thc Taylor 15 Chng Phng phỏp parabol 16 2.1 Ni dung phng phỏp 16 2.2 Bc hi t 18 2.2.1 nh ngha bc hi t 18 2.2.2 Bc hi t ca phng phỏp parabol 18 Chng Mt s vớ d minh 29 3.1 Mt s vớ d 29 3.2 Bi 51 KẫT LUN 52 TI LIU THAM KHO .53 M U Lý chn ti Chỳng ta ó bit, Gii tớch s l mt ngnh khoa hc ó cú t lõu i, c bit tự mỏy tớnh in t i, ngnh khoa hc ny phỏt trin rt nhanh chúng Ngy nay, cựng vi s phỏt trin ca tin hc, phm vi v ng dng ca Gii tớch s ngy cng c m rng Gii tớch s l mt lnh vc toỏn hc rt rng Nú nghiờn cu lý thuyt xp x hm, gii gn ỳng mt lp cỏc bi toỏn, cỏc phng trỡnh thng gp c bit Gii tớch so chuyờn nghiờn cu cỏc phng phỏp s gii gn ỳng cỏc bi toỏn thc t c mụ hỡnh húa bng ngụn ng toỏn hc Trong nghiờn cỳn khoa hc v cỏc bi toỏn thc t (trong thiờn vn, o c rung t, ) dn n cn phi gii cỏc phng trỡnh phi tuyn, nhiờn cỏc phng trỡnh ny thng phc tp, ú núi chung khú cú th gii c (a c v cỏc phng trỡnh c bn) bng cỏc bin i i s, hoc khụng trỏnh sai s, nh hng trc tip n kt qu tớnh toỏn Hn na, vỡ cỏc cụng thc nghim ca phng trỡnh phi tuyn thng phc tp, cng knh, nờn cho dự cú cụng thc nghim, vic kho sỏt cỏc tớnh cht nghim qua cụng thc cng gp phi rt nhiu khú khn Vỡ vy, cỏc phng phỏp gii gn ỳng ó sm c xõy dng, vi cỏc thut toỏn hu hiu gim thiu s sai s, ng thi tin li cho vic lp trỡnh v tit kim s lng cỏc phộp tớnh, thi gian tớnh toỏn, tỡm nghim gn ỳng ca phng trỡnh phi tuyn cú ý ngha lớ thuyt v ng dng rt ln Chớnh vỡ vy nờn em ó la chn ti cho khúa lun tt nghip ca em l: ng dng phng phỏp parabol gii gn ỳng phng trỡnh p h tuyn Mc ớch nghiờn cu Hiu v nm vng phng phỏp Parabol gii gn ỳng phng trỡnh phi tuyn, tỡm nghim ca phng trỡnh vi chớnh xỏc cn thit hoc sai s cho phộp p dng phn mm toỏn hc nh: Maple v Pascal vo gii quyt mt s bi toỏn Nhim v nghiờn cỳn - Nghiờn cu vic gii gn ỳng phng trỡnh phi tuyn bng phng phỏp Parabol - ng dng ca Maple vic gii phng trỡnh phi tuyn i tng v phm vi nghiờn cu Nghiờn cu mt cỏch cú h thng cỏc kin thc c bn ca phng phỏp Parabol gii gn ỳng phng trỡnh phi tuyn Khúa lun c chia lm chng (ngoi phn m u, kt lun v ti liu tham kho): Chng 1: Kin thc chun b Chng 2: Phng phỏp parabol gii gn ỳng phng trỡnh phi tuyn Chng 3: Mt s vớ d minh Phng phỏp nghiờn cu Tra cu v tham kho ti liu Vit thut toỏn chy chng trỡnh a cỏc vớ d minh cho phng phỏp Tng hp bi NI DUNG CHNG CC KIẫN THC LIấN QUAN e nm vng v hiu rừ hn v phng phỏp Parabol gii gn ỳng phng trỡnh phi tuyn chng ny em xin trỡnh by v mt s kin thc liờn quan trc tip nh: sai s, lm trũn s, t sai phõn, mt s khỏi nim v hm s, hm s liờn tc, hm kh vi, s tn ti nghim ca phng trỡnh 1.1 S gn ỳng, sai s tuyt i, sai s tng i 1.1.1 S gn ỳng Ta núi rng a l s gn ỳng ca s a nu nh a khụng sai khỏc a nhiu, hiu s = ^a - a ) l sai s thc s ca a Neu A > thỡ a l giỏi tr gn ỳng thiu ca a Neu A < thỡ a l giỏi tr gn ỳng tha ca a 1.1.2 Sai s tuyt i Vỡ rng a núi chung khụng bit nờn cng khụng bit , nhiờn cú th thy, tn ti a >0 tha iu kin: Ia - a\ < Aa S Aa tha iu kin (1.1.1) c gi l sai s tuyt i ca a Neu s xp x ca a* cú sai s tuyt i l Afl thỡ ta vit: a = a Aa vi a* - a < Aa 1.1.3 Sai s tng i T s = \a l sai s tng i ca a Ta cú th suy : =|ử|.c> (1-1.4) T (1.1.2) ta cú: a = a (l ) Cụng thc (1.1.3) v (1.1.4) cho ta cụng thc liờn h gia sai s tuyt i v sai s tng i Ch ý: Neu on thng AB cú s o l a = lOOmột v on CD cú s o b = lOmt, vi A = A, -0 Khi ú _0 ^ e * 100 " 10 phộp o on thng AB l chớnh xỏc hn phộp o don thng CD T ú ta thy chớnh xỏc ca mt phộp o thng c phn ỏnh qua sai s tng i 1.2 Lm trũn s v sai s ca phộp lm trũn Xột mt thp phõn dng tng quỏt : a = (a W + + CC 10' + + CC _,.KF ) (1.2) ú a e N ; vj, ap , < 0Lj < Neu ( /7 - ) > th ỡ a l s nguyờn Neu (/? -$ ) = { > o) thỡ a cú phn l gm ch s Neu -0 thỡ a l s thp phõn vụ hn 1.2.1 Lm trũn s Lm trũn s a l b i mt s cỏc ch s bờn phi ca s a c s a Quy tc lm trũn: Xột s a dng (1.2) v ta s gi li n bc th I, phn b i l thỡ : = {a 10^ + + fsolve(xA2-exp(x)-l,{x}); Kt qu: {x = -1.147757632} Vi nghim ỳng ca phng trỡnh l X = -1,147757632 ta cú bng ỏnh giỏ sai s sau: n xn A/j -1.5 0.352242368 -1.3 0.152242368 -1.2 0.052242368 -1.1479 0.000142368 -1.1478 0.000042368 Phỏc th ca hm s y = X - ex + 43 |xw X Gii vớ d bng pascal Program giaividu4; Var xO, x l, x2, x3, k l, k2, k3, s, a, b, e: real; i: byte; X : array[1 10] of real; function f(x:real) : real; begin f := x*x - exp(x) -1; end; Begin Write( Nhap hai so a, b readln(a, b); Write(Nhap sai s:); readln(s); Write( Chon ba xap xi ban dau:); readln(x0, x l, x2); Writeln( Cac xap xi tiep theo la:); i:=3; e:=0; repeat kl:=(f(xl)- f(x0))/(xl-x0); k2:= (f(x2)- f(x 1))/(x2-x 1); k:= (k2-kl)/(x2-x0); x3:=(x2- f(x2)/k2- (k/k2)*(-f(x2)/k2)*(x2-f(x2)/k2-xl)); writeln(x[,i,] = ,x3:4:9); e:= abs(x3-x2); x0:= x l ; XI :=x2; x2:=x3; i:= i+1; 44 until(e < s); writeln( Vay phuong trinh CO nghiem gan dung la:, x[i]:4:9); End Kt qu: Nhap a, b : -2 -1 Nhap sai so s = 0.0001 Chon ba xap xi ban dau xO = -1.5 xl =-1.3 x2 = -1.2 Cac xap xi tiep theo la: x[3] = -1.1479 x[4] = -1.1478 Vay nghiờm gan dung cua phuong trinh la: -1.1478 Vớ d 5: Gii phng trỡnh :J{x) = X5 - 5x -3 = vi chớnh xỏc \Ê = 1(T3 Gii Cể/i-2) = - < , A - ) = > ^ > A-2A-1) < A I ) = -7 < o, ft-1) = > => / - / ) / / ) < f {l ) = -7 < 0,A2) = 19 > = > ) < => phng trỡnh ó cho cú nghim thuc ba khong (-2, -) v (-1, 1) v , 2) +) Xột trờn kho2 (-2, -I) Theo phng phỏp ta cú bng sau: 45 n x /(*ô) =fn ) Xn x1Xn -1,4 -1.37824 -1,35 -0,73403 12,88413 -1,3 -0,21293 10,42207 -24,621 -1,27957 0,020431 8,7665 -22,425 -1,27571 -1,2762 -0,004 Xn-X^ -1,29303 0,056972 0,106972 0,070431 0,000459 0,024289 -1,2757 -0,0000009 T bng trờn ta cú: Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim khong (-2, -1) l X/ = -1,2757 vi chớnh xỏc s = .10'3 +) Xột trờn khong (-1 /) Theo phng phỏp ta cú bng sau: n x X*) =fn /K ằv.) -0,75 0,5127 -0,65 0,13397 -3,78724 -0,64 0,09263 -4,13451 -4,21649 -0,6182 0,0005 -0,618 f { Xn^n-^Xn-2) Xn x-xn x n-X -0,61463 0,035374 0,135374 -3,156984 -0,6176 0,022403 0,032403 2,57405 -0,61803 0,000119 0,021968 0,0000004 T bng trờn ta cú: Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim khong (-/, /) l x2 = -0,618 vi chớnh xỏc = 10-3 46 +) Xột trờn khon2 (1.2) Theo phng phỏp ta cú bng sau: n xn x n) = / ( x , x _ , , x _ 2) f { x n x n-1) Xa /n x Xn X n - X a_{ 1,4 -4,62176 1,5 -2,90625 17,1551 1,6 -0,51424 23,9201 33,825 1,621498 0,021498 0,121498 1,6178 0,00671 28,50544 38,9232 1,61804 0,01804 1,618 1,66941 0,16941 0,000235 0,26941 0,000008 T bng trờn ta cú: Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim khong , 2) l Xỡ = 1,618 vi chớnh xỏc s = 4.103 Trong Maple: ta dựng lnh sau gii vớ d [> fsolve(xA5-5*x-3,{x}); Kt qu: {x = -1.275682204}, {x =-0.6180339887}, {x = 1.618033989} Vi nghim ỳng ca phng trỡnh l Xi* = -1,275682204 ta cú bng ỏnh giỏ sai s sau: n xn A = -1.4 0.124317796 -1.35 0.0743 7796 -1.3 0.024317796 -1.2762 0.0005 7796 -1.2757 0.0000 7796 47 \xn x*| Vi nghim ỳng ca phng trỡnh l x2* = -0,6180339887 ta cú bng ỏnh giỏ sai s sau: n xn A = \xn x*| -0.75 0.131966011 -0.65 0.031966011 -0.64 0.02 9660 -0.6182 0.000166011 -0.618 0.000034 Vi nghim ỳng ca phng trỡnh l x3 = 1.618033989 ta cú bng ỏnh giỏ sai s sau: n xn A/j 1.4 0.218033989 1.5 0.118033989 1.6 0.0 8033989 1.6178 0.000233989 1.618 0.000033989 48 |xw X Phỏc th hm s: y = X5 - 5x - Gii vớ d bng pascal Program giaividu5; Var xO, x l, x2, x3, k l, k2, k3, s, a, b, e: real; i: byte; X : array[ 10] of real; function f(x:real) : real; begin f := x*x*x*x*x - 5*x -3 ; end; Begin Write( Nhap hai so a, b readln(a, b); Write(Nhap sai s:); readln(s); Write( Chon ba xap xi ban dau:); readln(xO, x l, x2); Writeln( Cac xap xi tiep theo la:); i:=3; e:=0; 49 repeat k 1:=(f(x 1)- f(xO))/(x 1-xO); k2:= (f(x2)-f(xl))/(x2-xl); k:= (k2- kl)/(x2-xO); x3:=(x2- f(x2)/k2- (k/k2)*(-f(x2)/k2)*(x2-f(x2)/k2-xl)); writeln(x[,i,] = ,x3:4:9); e:= abs(x3-x2); xO:= x l ; xl:=x2; x2:=x3; i:= i+1; until(e < s); writeln( Vay phuong trinh co nghiem gan dung la:, x[i]:4:9); End Ket qua: Trons khoang (-2, -I) Nhap a, b : -2 -1 Nhap sai so s = 0.0005 Chon ba xap xi ban dau xO = -1.4 xl = -1.35 x2 = -1.3 Cac xap xi tiep theo la: x[3] = -1.2762 x[4] = -1.2757 Vay nghiem gan dung cua phuong trinh la: -1.2757 Trong khoang (-1, 1) Nhap a, b : -1 50 Nhap sai so s = 0.0005 Chon ba xap xi ban dau xO = -0.75 xl = -0.65 x2 = -0.64 Cac xap xi tiep theo la: x[3] = -0.6182 x[4] = -0.618 Vay nghiờm gan dung cua phuong trinh la: -0.618 Trons khong (I, 2) Nhap a, b : Nhap sai so s = 0.0005 Chon ba xap xi ban dau xO = 1.4 xl = 1.5 x2 = 1.6 Cac xap xi tiep theo la: x[3] = 1.6178 x[4] = 1.618 Vay nghiờm gan dung cua phuong trinh la: 1.618 3.2: Bi S dng phng phỏp parabol gii cỏc phng trỡnh sau: X 3- 3x2 + 6x =0 x2= snx + - , l x + 0,4x + 1,2 = X3 X3 - X3 2x + gx = -0,5 2sin{x - , ) = 1,5 0, l x + 0,3x - 0,6 = -4x2 + 0x - = - X 51 KT LUN Trong khúa lun em ó trỡnh by c ng dng phng phỏp parabol gii gn ỳng phng trỡnh phi tuyn v dng phng phỏp ny vo gii cỏc bi c th Em ó gii mu mt s vớ d bng lp trỡnh trờn Maple v trờn Pascal tỡm nghim gn ỳng ca phng trỡnh phi tuyn t ú bn c cú th dng gii cỏc bi tng t mt cỏc d dng Ngoi mi vớ d, th cỏc hm s u c minh ngi c cú th hiu hon v li gii Mc dự ó c gng nhng thi gian cú hn v bc u lm quen vi nghiờn cu khoa hc nờn khúa lun ca em khụng trỏnh nhng thiu sút Rt mong c s úng gúp ý kin ca quý thy cụ v cỏc bn sinh viờn khúa lun ca em c hon chnh hn Em xin chõn thnh cm n! H Ni, thỏng nm 2015 Sinh viờn Lờ Th Ngc Yn 52 [...]... thức giải đúng còn nói chung phải sử dụng một số phương pháp để gải gần đúng phương trình đó Trong chương này, ta nghiên cứu về phương pháp Parabol, một trong số các phương pháp giải gần đúng phương trình dạng: f ( x ) = 0, (trong đó f (jc) là một hàm phi tuyến) , 2.1 Nội dung phương pháp Xét phương trình f ( x ) = 0 (2.1 ) Giả sử đã biết trước ba xấp xỉ liên tiếp: x„, X„ Ị, x n_2 của nghiệm phương trình. .. này, em đã trình bày được một số ví dụ về giải phương trình phi tuyến bằng phương pháp Parabol, áp dụng bằng ngôn ngữ lập trình Pascal, phần mềm toán học Maple vào giải chính các ví dụ đó Trong đó, khi giải phương trình ta quan niệm nghiệm chính xác của phương trình là nghiệm giải được bằng Maple Ngoài ra, mỗi hàm số ứng với mỗi ví dụ đều được minh họa bằng hình vẽ giúp cho việc thực hiện lời giải được... của phương pháp parabol Người ta chứng minh được rằng bậc hội tụ a của phương pháp parabol là nghiệm dương của phương trình : a 3- a 2 - a - ỉ = 0 Hay a «1.839 18 1 xn * 1 1 n Ví dụ 2.1: Cho phương trình: X6 - 3 x 2 + X - ỉ = 0 bằng phương pháp parabol hãy tính nghiệm dương của phương trình với độ chính xác là £ = 10~4 Giải Đặt^(jc) = X6 —3x2 + X - ] CÓ./(7) = -2< 0, f (2) = 53 > 0 => m Ẩ 2 ) < 0 => phương. .. - x,-2) (2-2) Theo phương pháp parabol, xấp xỉ tiếp theo Xn+Ị là nghiệm của phương trình bậc hai / ( * ) + f ( x „, )(x - X ) + / (x , X , X _2)(x - X )(x - X ) = 0 mà nghiệm đó gần x„ nhất Trong phương trình nkyj{xn, xn.i), f[x„, xn.h x„_2) là các tỷ sai phân: f í r 1) r x „ fíY y Y 1 - f ( X,'’X„ - , ) - f { X„-1^ - 2) n-b n-2) X' ~ X*-2 16 (2.3) Phương pháp Parabol là phương pháp ba bước Đe xây... x„.i), cn khi đó phương trình (2.2) có dạng: n cn 0 (2.4) (, 7-1 —b ± J b 2 —4a c Nghiêm của (2.4) có dang z„ ' ^ = —-— — !LJL 2 an Nghiệm có môdun nhỏ nhất trong hai nghiệm z„(1), z„(2) ta ký hiệu là 2n V3 x n+/ x n ~^~Zn Đe tránh việc giải phương trình bậc hai ta có thể thay đạo hàm bằng tỷ sai phân, có thế cải biên phương pháp Parabol, thay phương trình (2.2) bởi phương trình tuyến tính: f (... = 1.3247 Vay nghiem gan dung cua phuong trinh la: 1.3247 Ví dụ 2.3: Cho phương trình: X3- X2 - 4x - 4 = 0 bằng phương pháp parabol hãy tính nghiệm của phương trình với độ chính xác là £ = 10"4 Giải Đặt^íx) = X3 - X2 - 4x - 4 CÓ./Í2) = -8 < 0,j{3) = 2 > 0 ^ > j{2),f{3) < 0 => phương trình đã cho có nghiệm JCG (2, 3) Theo phương pháp ta có bảng sau: 25 Jf ịVx n ,’ x / 1- 1 ,■ x n- ẲXn) =fn 0 2.5 -4.625... 1.29629 Vay nghiem gan dung cua phuong trinh la: 1.29629 Ví dụ 2.2: Cho phương trình: X3 - X - 1 = 0 bằng phương pháp parabol hãy tìm nghiệm của phương trình với độ chính xác là £ = 5.10~4 Giải Đ ặ t y í x ) = X3 - X - ỉ C ó / / ) = -1< 0,j{2) = 5 > 0 =>j[l).f{2) < 0 => phương trình đã cho có nghiệm X G Ụ, 2) xn àX n II Theo phương pháp ta có bảng sau: Jf ị\x 11,’ x n- 1,,x ’ n- 2 / x„ X n - X n 1,3589... 1 Giải phương trình: chính xác là £ - 1 2 10 X5 , - 3x2 + 1 = 0 bằng phương pháp parabol với độ Giải Đặt f(x) = X'5- 3x2 + 1 C ó :/- /) = - 3 < 0 , m = ỉ > 0 ^ Ẩ-n-ẨO) < 0 m = ỉ > 0, /tỉ) = - 3 < 0 => m , f ự ) < 0 A l ) = - 3 < 0 , A 2 ) = 2 1 > 0 => fil).J{2) < 0 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm nằm trong ba khoảng tách nghiệm: (-1, 0); (0, l ) và (ỉ, 2) +) Xét trong khoảng (-1,0) Theo phương. .. X, «x„ - J ^ X"’ (2-6) /(*„>*,,-i) Khi đó xấp xỉ xn+1 được tính theo công thức: •*„+1 -x„)(x„ -X,,.,) (2.7) J V^/I ’^n-\ ) Bậc hội tụ của phương pháp (2.6) và (2.7) không nhỏ hơn bậc hội tụ của phương pháp parabol Khi sử dụng phương pháp (2.4) và (2.5) ta nên sử dụng bảng sau: 17 Ẩx.) = f 0 x0 /» 1 X/ 2 x2 í\ f ( * 2 < x 1) 3 x3 /3 f ( x 3-^2) x„ x„ - X f ( x t , x „ x a) X2 X2 - x 2 X2 - X, f ( x... Sự tồn tại nghiệm Xét phương trình J{x) = 0 (1-4.1) Định lý (1.8.1) Neu có 2 số thực a v ầ b (a < b) sao cho f{a).f[b) < 0 đồng thời f[x) liên tục trên [a, b] thì ít nhất một nghiệm thực của phương trình ở trong [a, b] 1.8.2 Khoảng tách nghiệm Định nghĩa: Khoảng [ia, b] nào đó được gọi là khoảng tách nghiệm của phương trình (1.4.1) nếu nó chứa một và chỉ một nghiệm của phương trình đó Định lý (1.8.2) ... ỳng phng trỡnh phi tuyn bng phng phỏp Parabol - ng dng ca Maple vic gii phng trỡnh phi tuyn i tng v phm vi nghiờn cu Nghiờn cu mt cỏch cú h thng cỏc kin thc c bn ca phng phỏp Parabol gii gn... gii gn ỳng phng trỡnh phi tuyn Khúa lun c chia lm chng (ngoi phn m u, kt lun v ti liu tham kho): Chng 1: Kin thc chun b Chng 2: Phng phỏp parabol gii gn ỳng phng trỡnh phi tuyn Chng 3: Mt s vớ... phỏp parabol Ngi ta chng minh c rng bc hi t a ca phng phỏp parabol l nghim dng ca phng trỡnh : a 3- a - a - = Hay a ô1.839 18 xn * 1 n Vớ d 2.1: Cho phng trỡnh: X6 - x + X - = bng phng phỏp parabol