ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ HOÀI NAM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ HOÀI NAM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62 44 01 07 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS ĐÀO VĂN DŨNG HÀ NỘI - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực, đáng tin cậy chưa công bố công trình khác Tác giả Vũ Hoài Nam i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thày hướng dẫn PGS.TS Đào Văn Dũng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS.TSKH Đào Huy Bích quan tâm, giúp đỡ có định hướng khoa học quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thày cô giáo Bộ môn Cơ học, Trường đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN thày cô Ban chủ nhiệm Khoa Toán - Cơ - Tin học quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Bộ môn Tác giả xin cảm ơn tập thể thày cô giáo, cán Phòng Sau Đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Sau Đại học - ĐHQGHN tạo điều kiện thuận lợi trình nghiên cứu tác giả Tác giả trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết đồng nghiệp tác giả, người bên cạnh động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU 15 Tính cấp thiết đề tài 15 Mục tiêu nghiên cứu luận án 15 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu luận án 16 Phương pháp nghiên cứu 16 Cấu trúc luận án 16 Chương 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 18 1.1 Vật liệu tính biến thiên (Functionally graded material) 18 1.2 Các nghiên cứu dao động ổn định phi tuyến kết cấu FGM 20 1.2.1 Tấm vỏ FGM không gia cường 20 1.2.2 Tấm vỏ FGM có gia cường (ES-FGM) 26 1.2.3 Một số nghiên cứu ứng xử vỏ phương pháp số 28 1.3 Những kết đạt nước quốc tế 29 1.4 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu 29 Chương 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG LỆCH TÂM 31 2.1 Đặt vấn đề 32 2.2 Các phương trình 33 2.3 Điều kiện biên phương pháp giải 38 2.3.1 Phân tích dao động phi tuyến 39 2.3.2 Phân tích ổn định động phi tuyến 41 2.3.2.1 Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth 41 2.3.2.2 Ổn định động phi tuyến vỏ thoải ES-FGM chịu áp lực lực nén trước dọc trục 41 2.3.2.3 Ổn định động phi tuyến panel trụ ES-FGM chịu lực nén dọc trục 44 2.4 Kết số thảo luận 45 2.4.1 Kiểm tra độ tin cậy 45 2.4.2 Tần số dao động tự tuyến tính 47 2.4.3 Quan hệ biên độ - tần số 51 2.4.4 Đáp ứng động phi tuyến thời gian – biên độ độ võng 55 2.4.5 Ổn định động phi tuyến 58 2.4.5.1 Ổn định động phi tuyến panel trụ chịu nén dọc trục 58 2.4.5.2 Ổn định động phi tuyến vỏ thoải hai độ cong chịu áp lực tăng tuyến tính theo thời gian lực nén trước dọc trục 61 2.5 Kết luận chương 64 Chương 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ TRỤ TRÒN VÀ VỎ TRỐNG FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG LỆCH TÂM 67 3.1 Đặt vấn đề 67 3.2 Phân tích ổn định vỏ trụ ES-FGM chịu lực nén dọc trục: Độ võng chọn số hạng 72 3.2.1 Ổn định tĩnh 74 3.2.2 Ổn định động phi tuyến 74 3.3 Phân tích ổn định dao động vỏ trống ES-FGMC chịu tải dọc trục áp lực ngoài: Độ võng chọn ba số hạng 75 3.3.1 Ổn định tĩnh 77 3.3.2 Động lực phi tuyến 78 3.3.2.1 Ổn định động phi tuyến vỏ trống ES-FGMC 79 3.3.2.2 Dao động phi tuyến vỏ trống ES-FGMC 80 3.4 Kết số thảo luận 82 3.4.1 Ổn định động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu nén dọc trục Độ võng chọn số hạng 82 3.4.2 Ổn định động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bao quanh chịu nén dọc trục Độ võng chọn số hạng 90 3.4.3 Dao động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bao quanh Độ võng chọn ba số hạng 93 3.4.4 Ổn định động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu nén dọc trục áp lực Độ võng chọn ba số hạng 99 3.4.5 Ổn định động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực có đàn hồi bao quanh Độ võng chọn ba số hạng 103 3.4.6 Ổn định động phi tuyến vỏ trống ES-FGMC có đàn hồi bao quanh chịu kéo, nén dọc trục Độ võng chọn ba số hạng 106 3.5 Kết luận chương 112 Chương 4: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ CẦU THOẢI ĐỐI XỨNG TRỤC FGM CÓ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ 114 4.1 Đặt vấn đề 114 4.2 Các phương trình chủ đạo 115 4.3 Phân tích phi tuyến động lực 119 4.4 Kết số thảo luận 123 4.4.1 Tần số dao động tự tuyến tính 123 4.4.2 Đáp ứng động lực phi tuyến 125 4.4.3 Tải tới hạn động phi tuyến 128 4.5 Kết luận chương 130 KẾT LUẬN 132 KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 134 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 135 TÀI LIỆU THAM KHẢO 137 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM Functionally Graded Material - Vật liệu (composite) tính biến thiên FGMC Functionally Graded Coating – Lớp phủ tính biến thiên ES Eccentrically Stiffened – Gân gia cường (sườn tăng cường) lệch tâm c, m Chỉ số thể ceramic kim loại tương ứng ou, in Chỉ số thể phía phía tương ứng s, r Chỉ số thể gân dọc (stringer) gân đai (ring) tương ứng sbu, scr Chỉ số thể tải vồng tĩnh tải tới hạn tĩnh tương ứng dbu, dcr Chỉ số thể tải vồng động tải tới hạn động tương ứng m Số nửa sóng theo phương x n Số nửa sóng (sóng) theo phương y vỏ thoải hai độ cong (vỏ trống) Pr eff Tính chất hiệu dụng vật liệu k Chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích E,  Mô đun đàn hồi mật độ khối lượng tương ứng r0 , p0 Lực nén dọc trục đơn vị diện tích q0 Áp lực phân bố bề mặt vỏ t , tcr Thời gian thời gian tới hạn động c Tốc độ đặt tải cr Hệ số động lực Ec Mô đun đàn hồi ceramic Em Mô đun đàn hồi kim loại c Mật độ khối lượng ceramic m Mật độ khối lượng kim loại  Hệ số Poisson  Hệ số dãn nở nhiệt DANH MỤC CÁC BẢNG  với kết Bảng 2.1 So sánh tần số dao động tự tuyến tính không thứ nguyên  Matsunaga [56], Chorfi Houmat [22], Alijani cộng [9] 45 Bảng 2.2 So sánh tần số dao động tự tuyến tính (Hz) với kết tác giả Szilard [87] Troitsky [90] 46 Bảng 2.3 Tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) panel trụ FGM 47 Bảng 2.4 Tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) panel cầu FGM 49 Bảng 2.5 Ảnh hưởng mode dao động khác tới tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) panel cầu FGM 49 Bảng 2.6 Tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) vỏ thoải hai độ cong FGM với độ cong Gauss khác 50 Bảng 2.7 Tải trọng tới hạn động phi tuyến panel trụ FGM chịu tải nén dọc trục ( ×108 N / m ) 60 Bảng 2.8 Ảnh hưởng số đặc trưng tỷ phần thể tích k tốc độ đặt tải c tới ổn định động lực panel trụ panel cầu FGM có gân gia cường ( 105 N m ) 62 Bảng 2.9 Ảnh hưởng bề dày h tới ổn định động lực panel trụ panel cầu FGM có gân gia cường ( 105 N m ) 63 Bảng 2.10 Ảnh hưởng độ không hoàn hảo f0 tới tải tới hạn động panel trụ panel cầu FGM có gân ( 105 N m ) 63 Bảng 3.1 So sánh tải tới hạn động rdcr (MPa) hệ số động lực cr  rdcr rscr vỏ trụ FGM hoàn hảo không gân chịu lực nén biến đổi tuyến tính theo thời gian 82 Bảng 3.2 So sánh tải tới hạn tĩnh đơn vị chiều dài rscr  rscr h (×106 N/m) vỏ trụ đẳng hướng có gân gia cường lệch tâm chịu nén dọc trục 83 Bảng 3.3 Ảnh hưởng số đặc trưng tỷ phần thể tích k tới tải tới hạn tĩnh động rdcr (×108N/m2) 86 Bảng 3.4 Ảnh hưởng số lượng, loại vị trí gân tới tải tới hạn tĩnh động rdcr (×108N/m2) 87 Bảng 3.5 Ảnh hưởng số R h tới tải tới hạn vỏ trụ đơn vị chiều dài rdcr (×106N/m) 89 Bảng 3.6 Ảnh hưởng hệ số tới tải tới hạn rdcr (×108N/m2) 91 Bảng 3.7 Ảnh hưởng loại vị trí gân tới tải tới hạn rdcr (×108N/m2) 93 Bảng 3.8 So sánh tần số dao động tự tuyến tính vỏ trụ có đàn hồi hệ số bao quanh ( m  ) 94 Bảng 3.9 Ảnh hưởng tỷ lệ R h số đặc trưng tỷ phần thể tích k tới tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bao quanh 95 Bảng 3.10 Ảnh hưởng hệ số K1 , K tới tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bao quanh 96 Bảng 3.11 Tải tới hạn động vỏ trụ FGM có gân gia cường chữ nhật chịu áp lực qdcr ( 105 N/m2, cq  106 N/m2s, ds  dr  0.0025 m) 100 Bảng 3.12 Tải tới hạn động vỏ trụ FGM có gân gia cường chữ nhật chịu nén dọc trục rdcr  rdcr h ( 105 N/m, cr  109 N/m2.s, ds  dr  0.0025 m) 101 Bảng 3.13 Ảnh hưởng vị trí gân tới tải tới hạn vỏ trụ FGM có gân chữ nhật lệch tâm ( 105 ) ( ds  dr  0.0025 m) 103 Bảng 3.14 So sánh tải tới hạn tĩnh vỏ trụ đẳng hướng có gân chịu áp lực (Psi) ( m  ) 103 order shear deformation theory”, Composite Structures 93, pp 2541–2553 [11] Alijani F., Amabili M (2013), “Non-linear dynamic instability of functionally graded plates in thermal environments”, International Journal of Non-Linear Mechanics 50, pp 109–126 [12] Bagherizadeh E., Kiani Y., Eslami M.R (2011), “Mechanical buckling of functionally graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundation”, Composite Structures 93, pp 3063-3071 [13] Baruch M., Singer J (1963), “Effect of eccentricity of stiffeners on the general instability of stiffened cylindrical shells under hydro-static pressure”, Journal of Mechanical Engineering Science 5(1), pp 23–27 [14] Bich D.H., Hoa L.K (2010), “Nonlinear vibration of functionally graded shallow spherical shells” Vietnam Journal of Mechanics, VAST, 32(4), pp 199–210 [15] Bich D.H., Tung H.V (2011), “Nonlinear axisymmetric response of functionally graded shallow spherical shells under uniform external pressure including temperature effects”, International Journal of Non-Linear Mechanics 46, pp 1195–204 [16] Bich D.H., Phuong N.T., Tung H.V (2012), “Buckling of functionally graded conical panels under mechanical loads”, Composite Structures 94, pp 1379–1384 [17] Bich D.H., Dung D.V., Hoa L.K (2012), “Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects”, Composite Structures 94, pp 2952–2960 [18] Bich D.H., Nguyen N.X (2012), “Nonlinear vibration of functionally graded circular cylindrical shells based on improved Donnell equations”, Journal of Sound and Vibration 331, pp 5488–5501 [19] Bich D.H., Duc N.D., Quan T.Q (2014), “Nonlinear vibration of imperfect eccentrically stiffened functionally graded double curved shallow shells resting on elastic foundation using the first order shear deformation theory”, 138 International Journal of Mechanical Sciences 80, pp 16-28 [20] Brush D.O., Almroth B.O (1975) Buckling of bars, plates and shells Mc Graw-Hill, New York [21] Budiansky B., Roth R.S (1962), “Axisymmetric dynamic buckling of clamped shallow spherical shells”, NASA technical note D_510 [22] Chorfi S.M., Houmat A (2010), “Nonlinear free vibration of a functionally graded doubly curved shallow shell of elliptical plan-form”, Composite Structures 92, pp 2573–2581 [23] Cuong N.M., Thinh T.I (2011), “Continuous element for vibration analysis of thick shells of revolution”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, 33, pp 41-54 [24] Deniz A., Sofiyev A.H (2013), “The nonlinear dynamic buckling response of functionally graded truncated conical shells”, Journal of Sound and Vibration 332(4), pp 978-992 [25] Duc N.D., Tung H.V (2010), “Nonlinear response of pressure-loaded functionally graded cylindrical panels with temperature effects”, Composite Structures 92, pp 1664–1672 [26] Duc N.D., Tung H.V (2010), “Nonlinear analysis of stability for functionally graded cylindrical panels under axial compression”, Computational Materials Science 49, pp S313–S316 [27] Duc N.D (2013), “Nonlinear dynamic response of imperfect eccentrically stiffened FGM double curved shallow shells on elastic foundation”, Composite Structures 99, pp 88–96 [28] Duc N.D., Cong P.H (2013), “Nonlinear postbuckling of symmetric S-FGM plates resting on elastic foundations using higher order shear deformation plate theory in thermal environments”, Composite Structures 100, pp 566– 574 [29] Duc N.D., Cong P.H (2014), “Nonlinear postbuckling of an eccentrically stiffened thin FGM plate resting on elastic foundations in thermal 139 environments ”, Thin-Walled Structures 75, pp 103-112 [30] Duc N.D., Thang P.T (2014), “Nonlinear buckling of imperfect eccentrically stiffened metal–ceramic–metal S-FGM thin circular cylindrical shells with temperature-dependent properties in thermal environments” International Journal of Mechanical Sciences 81, pp 17-25 [31] Duc N.D., Anh N.T.T, Cong P.H (2014), “Nonlinear axisymmetric response of FGM shallow spherical shells on elastic foundations under uniform external pressure and temperature”, European Journal of Mechanics A/Solids 45, pp 80-89 [32] Dung D.V., Nga N.T (2010), “Nonlinear stability analysis of imperfect functionally graded plates, with the Poisson’s ratio     z  , subjected to mechanical and thermal loads” Proceding of the tenth National Conference on Deformable Solid Mechanics, Thai Nguyen, pp 142-154 [33] Dung D.V., Hoa L.K (2012), “Nonlinear analysis of buckling and postbuckling for axially compressed functionally graded cylindrical panels with the Poisson’s ratio varying smoothly along the thickness”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 34(1), pp 27-44 [34] Dung D.V., Hoa L.K (2012), “Solving nonlinear stability problem of imperfect functionally graded circular cylindrical shells under axial compression by Galerkin’s method”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 34(3), pp 139-156 [35] Dung D.V., Nga N.T (2012), “On the nonlinear post-buckling behavior of imperfect functionally graded cylindrical panels taking into account thickness dependent Poisson ratio”, Procedings of the Nineth National Conference on Mechanics, Hanoi 8-9 December, pp 197-207 [36] Dung D.V., Thiem H.T (2012), “On the nonlinear stability of eccentrically graded imperfect stiffened functionally plates resting on elastic foundation”, Procedings of the second international conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA2) Hanoi, August 16-17, pp 216-225 140 [37] Dung D.V., Hoa L.K (2013), “ Nonlinear buckling and post-buckling analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical shells under external pressure”, Thin-Walled Structures 63, pp 117–124 [38] Dung D.V., Hoa L.K (2013), “Research on nonlinear torsional buckling and post-buckling of eccentrically stiffened functionally graded thin circular cylindrical shells”, Composites Part B: Engineering 51, pp 300-309 [39] Dung D.V., Hoa L.K., Nga N.T., Anh L.T.N (2013), “Instability of eccentrically stiffened functionally graded truncated conical shells under mechanical loads”, Composite Structures 106, pp 104–113 [40] Dung D.V., Nga N.T (2013), “Nonlinear buckling and post-buckling of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical shells surrounded by an elastic medium based on the first order shear deformation theory”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 35(4), pp 285-298 [41] Dung D.V., Hoa L.K., Nga N.T (2014) “On the stability of functionally graded truncated conical shells reinforced by functionally graded stiffeners and surrounded by an elastic medium”, Composite Structures 108, pp 77-90 [42] Groves J.F., Wadley H.N.G (1997), “Functionally graded materials synthesis via low vacuum directed vapor deposition” Composites Part B: Engineering 28, pp 57–69 [43] Huang H., Han Q (2008), “Buckling of imperfect functionally graded cylindrical shells under axial compression”, European Journal of Mechanics - A/Solids 27, pp 1026–1036 [44] Huang H., Han, Q (2009), “Nonlinear elastic buckling and postbuckling of axially compressed functionally graded cylindrical shells”, International Journal of Mechanical Sciences 51, pp 500-507 [45] Huang H., Han Q (2009), “Nonlinear buckling and postbuckling of heated functionally graded cylindrical shells under combined axial compression and radial pressure”, International Journal of Non-Linear Mechanics 44, pp 209–218 141 [46] Huang H., Han Q (2010), “Research on nonlinear postbuckling of FGM cylindrical shells under radial loads”, Composite Structures 92, pp 13521357 [47] Huang H., Han Q., (2010), “Nonlinear buckling of torsion-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environment”, European Journal of Mechanics - A/Solids 29, pp 42–48 [48] Huang H., Han Q (2010), “Nonlinear dynamic buckling of functionally graded cylindrical shells subjected to a time-dependent axial load”, Composite Structures 92, pp 593–598 [49] Huang H., Han Q (2011), “Buckling of FGM cylindrical shells subjected to pure bending load”, Composite Structures 93, pp 2945-2952 [50] Huang X.L., Shen H.S (2006), “Vibration and dynamic response of functionally graded plates with piezoelectric actuators in thermal environments”, Journal of Sound and Vibration 289, pp 25-53 [51] Hutchinson J.W (1967), “Initial post-buckling behavior of toroidal shell segments”, International Journal of Solids and Structures 3, pp 97–115 [52] Kieback B., Neubrand A., Riedel H (2003), “Processing techniques for functionally graded materials”, Materials Science and Engineering A362, pp 81–105 [53] Koizumi M (1993), “The concept of FGM Ceramic transactions”, Functionally Graded Materials 34, pp 3–10 [54] Kuglera St., Fotiua P.A., Murinb J (2013), “The numerical analysis of FGM shells with enhanced finite elements”, Engineering Structures 49, pp 920935 [55] Lekhnitskii S.G (1968), Anisotropic plates, Gordon and Breach Science Publishers (Translated from second Russian edition) [56] Liew K.M., Zhao X., Lee Y.Y (2012), “ Postbuckling responses of functionally graded cylindrical shells under axial compression and thermal loads”, Composites Part B: Engineering 43, pp 1621–1630 142 [57] Matsunaga H (2008), “Free vibration and stability of functionally graded shallow shells according to a 2-D higher – order deformation theory”, Composite Structures 84, pp 132–146 [58] McElman J.A (1967), “Eccentrically stiffened shallow shells of double curvature”, NASA technical note D-3826 [59] Miyamoto Y., Kaysser W.A., Rabin B.H., Kawasaki A., Ford R.G (1999), Functionally Graded Materials: Design, Processing and Applications, London: Kluwer Academic Publishers [60] Najafizadeh M.M., Hasani A., Khazaeinejad P (2009), “Mechanical stability of functionally graded stiffened cylindrical shells”, Applied Mathematical Modelling 54, pp 1151–1157 [61] Najafov A.M., Sofiyev A.H., Kuruoglu N (2013), “Torsional vibration and stability of functionally graded orthotropic cylindrical shells on elastic foundations”, Meccanica 48, pp 829-840 [62] Nemat-Alla M.M., Ata M.H., Bayoumi M.R., Khair-Eldeen W (2011), “Powder metallurgical fabrication and microstructural investigations of Aluminium/Steel functionally graded material”, Materials Sciences and Applications 2, pp 1708-1718 [63] Paliwal D.N., Pandey R.K., Nath T (1996), “Free vibration of circular cylindrical shell on winkler and pasternak foundation”, International Journal of Pressure Vessels and Piping 69, pp 79-89 [64] Rasheedat M.M., Esther T.A (2012), “Functionally graded material: An overview”, Procedings of the World Congress on Engineering Report no 10273 [65] Reddy J.N., Starnes J.H (1993), “General buckling of stiffened circular cylindrical shells according to a Layerwise theory”, Computers & Struct 49(4), pp 605–616 [66] Sadeghifar M., Bagheri A.A Jafari (2011), “Buckling analysis of stringerstiffened laminated cylindrical shells with non-uniform eccentricity”, Archive 143 of Applied Mechanics 81, pp 875-886 [67] Schmidt G., Tondl A (2009), Non-linear vibrations, Cambridge University Press [68] Sewall J.L., Clary R.R., Leadbetter S.A (1964), “An experimental and analytical vibration study of a ring-stiffened cylindrical shell structure with various support conditions”, NASA technical note D-2398 [69] Sewall J.L., Naumann E.C (1968), “An experimental and analytical vibration study of thin cylindrical shells with and without longitudinal stiffeners”, NASA technical note D-4705 [70] Shen H.S (1998), “Post-buckling analysis of imperfect stiffened laminated cylindrical shells under combined external pressure and thermal loading”, International Journal of Mechanical Sciences 40(4), pp 339–355 [71] Shen H.S (2009), “Postbuckling of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, International Journal of Mechanical Sciences 51, pp 372-383 [72] Shen H.S., Yang J., Kitipornchai S (2010), “Postbuckling of internal pressure loaded FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, European Journal of Mechanics - A/Solids 29, pp 448–460 [73] Shen H.S (2012), “Nonlinear vibration of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, Composite Structures 94, pp 11441154 [74] Shen H.S., Wang Z.X (2012), “Assessment of Voigt and Mori–Tanaka models for vibration analysis of functionally graded plates”, Composite Structures 94, pp 2197-2208 [75] Shen H.S., Wang H (2014), “Nonlinear vibration of shear deformable FGM cylindrical panels resting on elastic foundations in thermal environments”, Composites Part B: Engineering 60, pp 167-177 [76] Sofiyev A.H (2003), “Dynamic buckling of functionally graded cylindrical shells under non-periodic impulsive loading”, Acta Mechanica 165, pp 151- 144 163 [77] Sofiyev A.H., Schnack E (2004), “ The stability of functionally graded cylindrical shells under linearly increasing dynamic torsional loading”, Engineering Structures 26, pp 1321–1331 [78] Sofiyev A.H (2005), “The stability of compositionally graded ceramic– metal cylindrical shells under aperiodic axial impulsive loading”, Composite Structures 69, pp 247–257 [79] Sofiyev A.H (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure”, Composite Structures 89(3), pp 356-366 [80] Sofiyev A.H., Avcar M., Ozyigit P., Adigozel S (2009), “The Free Vibration of non homogeneous truncated conical shells on a Winkler foundation”, International Journal of Engineering and Applied Sciences 1, pp 34-41 [81] Sofiyev A.H (2010), “Buckling analysis of FGM circular shells under combined loads and resting on the Pasternak type elastic foundation”, Mechanics Research Communications 37, pp 539–544 [82] Sofiyev A.H (2010), “Dynamic response of an FGM cylindrical shell under moving loads”, Composite Structures 93, pp 58-66 [83] Sofiyev A.H (2012), “The non-linear vibration of FGM truncated conical shells”, Composite Structures 94(7), pp 2237-2245 [84] Sofiyev A.H, Kuruoglu N (2013), “Torsional vibration and buckling of the cylindrical shell with functionally graded coatings surrounded by an elastic medium”, Composites Part B: Engineering 45(1), pp 1133-1142 [85] Sohn K.J., Kim J.H (2008), “Structural stability of functionally graded panels subjected to aero-thermal loads”, Composite Structures 82, pp 317325 [86] Sohn K.J., Kim J.H (2009), “Nonlinear thermal flutter of functionally graded panels under a supersonic flow”, Composite Structures 88, pp 380387 145 [87] Stamatelos D.G., Labeas G.N, Tserpes K.I (2011), “Analytical calculation of local buckling and post-buckling behavior of isotropic and orthotropic stiffened panels”, Thin- Walled Structures 49, pp 422-430 [88] Stein M., McElman J.A (1965), “Buckling of segments of toroidal shells”, AFAA Journal 3, pp 1704-1709 [89] Szilard R (1974), Theory and analysis of Plates Prentice-Hall [90] Thinh T.I., Cuong N.M (2013), “Dynamic stiffness matrix of continuous element for vibration of thick cross-ply laminated composite cylindrical shells”, Composite Structures 98, pp 93-102 [91] Timoshenko S., Woinowsky-Krieger (1987), Theory of plates and shells McGraw-Hill Book Company [92] Troitsky M.S (1976), Stiffened Plates Elsevier [93] Tung H.V (2013), “Postbuckling behavior of functionally graded cylindrical panels with tangential edge constraints and resting on elastic foundations”, Composite Structures 100, pp 532–541 [94] Van der Neut A (1947), “The general instability of stiffened cylindrical shells under axial compression”, National Aeronautical Research Institude Amsterdam Rep S314 [95] Volmir A.S (1972), Non-linear dynamics of plates and shells, Science Edition M (in Russian) [96] Xia X.K., Shen H.S (2008), “Vibration of post-buckled sandwich plates with FGM face sheets in a thermal environment”, Journal of Sound and Vibration 314, pp 254-274 [97] Xia X.K., Shen H.S (2008), “Vibration of postbuckled FGM hybrid laminated plates in thermal environment”, Engineering Structures 30, pp 2420–2435 [98] Xia X.K., Shen H.S (2009), “Nonlinear vibration and dynamic response of FGM plates with piezoelectric fiber reinforced composite actuators”, Composite Structures 90, pp 254–262 146 [99] Zhao X., Liew K.M (2011), “Free vibration analysis of functionally graded conical shell panels by a meshless method”, Composite Structures 93, pp.649664 [100] Watanabe Y., Inaguma Y., Sato H., Miura-Fujiwara E.A (2009), “Novel fabrication method for functionally graded materials under centrifugal force: the centrifugal mixed-Powder method”, Materials 2, pp 2510-2525 147 PHỤ LỤC Phụ lục A1: Các hệ số phương trình (2.7) A11  A22  E1 ,  2 A12  E1 ,  2 A66  E1 , 1    B11  B22  E2 ,  2 B12  E2 ,  2 B66  E2 , 1    D66  E3 , 1    D11  D22  E3 1  , D12  E  Em   E1   E m  c h, k    E 3 1  , Ec  Em  kh  E2  ,  k  1 k   E 1   E3   m   Ec  Em      h ,  k  k  4k     12 sx  a , nx sy  dx hx3 Ix   Ax z x2 , 12 b , ny Iy  dy hy3 12  Ay z y2 ,  Ay  dy hy  Ax  dx hx , Phụ lục A2: Các hệ số phương trình (2.8) * A11  E x Ax 1  A11   sx E y Ay  * A12  1 * * , A  A  , A66  ,   , A12   22 22   sy   A66  * * B11  A22  B11  C x   A12* B12 ,   * * * B12  A22 B12  A12 B22  C y , * B66  B66 , A66 E y Ay   E A     A11  x x   A22    A12  sx   sy     * * * B22  A11 B22  C y  A12 B12 , * * * B21  A11 B12  A12  B11  C x  , Phụ lục A3: Các hệ số phương trình (2.9) Ex I x * *   B11  C x  B11  B12 B21 , sx Ey I y * * * D22  D22   B12 B12  B22  C y B22 , sy * D11  D11    * * * D12  D12   B11  C x  B12  B12 B22 ,   * * * D21  D12  B12 B11  B22  C y B21 , * * D66  D66  B66 B66 Phụ lục B1: Các hệ số vật liệu vật liệu phủ mặt FGM  h  2hou h  2hin  E1  Eou h   Ein  E ou   hin  hou    ,  kou  1  kin  1    h  h  2hin   h  2hin  E   E in  E ou     k  k       in in h  2hou  h  h  2hou  hin  hou      ,  kou    kou  1   h  h  2hin   h3  h  hou3 E3  E ou     E in  Eou  in   E in  Eou    12 k    in    h  h  2hin  h  2hin  h  h  2hou        kin    kin  3  kou  1 h  h  2hou  h  2hou        kou    kou  3   Phụ lục B2: Các hệ số phương trình (3.17)   * 4L  16 B21 m 2 n 2 m 22 1  f  f , 2  f 2, * 2 * 2 * 2 32 A11m  32 A11m  32 A22n  3  B m 2n 2 f1  f1 f , A A 4  m 2n 2 f1 f G Phụ lục B3: Các hệ số phương trình (3.23)-(3.25) B2 2 H11  D   L4 K1  L2 K  n    m   ,   A m 44 n 4 H13   , * * 16 A22 16 A11 2 H12  n L  RK1 ,   2 * 2 Bm 2n 22 n  L  B21m  H14    n L2 RK1 , * A A11 m n   m n 4   , A G h H16  m 22 L2h  n L2 R , H17  n L2 R, a 2  *  m   m   n  B  m   n  H 21   B21            , * 2 A L   R  L  R  L   16 A11m   H15  2  m   n   1  H 22  m 2n 2       ,  L  R  A G H 23   *  m    m    L  B * m   m  21   B21   k1  k2    R L    , * 2  L    L     A11m   L  *  m  D11   H 24  m   h  ,  L  1 n  H 31   , H 32    , R 4 R h * * * H 33  A11 R, H 34  A11 R  A12 h a * A11 Rk1 Phụ lục B4: Các hệ số phương trình (3.30) – (3.35) 11  , * A11 R 21 13  , 1 15  , 21 14  12  n2 , * A11 R31 * A12 h h  , * A11 R1 1a  21  Rn 2 , L2  22   B2  D   , A  L41    2 * 2    Bm 2n 2 n   L  B21m    23   , *  A L 1  A11    m 4 n 4   m 4n   m n     24    ,  25     , * *   A G L 1  16 A22 16 A11 L 1     26  Rn 2 , L21  28  , 1 31  2   *  m    m   n  B  m   n   B     21          , * 2 1   L  R  L   A11 A L   R  m      29 R   h  27   m 2  n 2  , a   L 1 2    n    m    ,  L 1  32 2  m   n   1   m 2n 2       , 1  L   R  A G  * m 2    m   L  B21 *  m  *  m  33  16 D11   B   21   , * 2 1  L   L  R  L   A m    11   34  m   h  , 1  L   35  , 1 12   31  12 , 1 15   34 , 16  215  35 , 2 11  211 , 21  11 21,  36  m     , 1  L  1 13  32 , 14  11   33 , 2 17  15   35 , 18   36 , 22  14 21  33  21   23 ,  21   24 ,  24   26  14 21,  25   27  15 21 ,      26    2116  21 35  ,  27    2117   21 35  ,        28    2118  21 36    23  12 21  31 Phụ lục C1: Các hệ số phương trình (4.17) E1 E1 E1  64 D E1  M  1 , H1    , H  , H  , H  , H   15 R  3a R 3a R 7a a2  a Phụ lục C2: Các hệ số phương trình (4.22)  m  PhT , P  Ec  c h   Em  m  Ec c  hin  houu    h  2hin Emc  mc h  2hin  Ec  mc  Emc  c    2kin  kin   h  2hou Emc  mc h  2hou  E c  mc  E mc  c   2kou  kou  [...]... cấu vỏ như FGM theo quy luật lũy thừa, FGM đối xứng, FGM phủ mặt 30 Chương 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG LỆCH TÂM Chương này nghiên cứu bằng tiếp cận bán giải tích hai bài toán mới đó là: +) Phân tích phi tuyến động lực của panel trụ cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm +) Phân tích phi tuyến động lực của vỏ thoải hai độ cong cơ tính biến thiên có. .. toán dao động và ổn định động phi tuyến của các kết cấu FGM có gân gia cường (ES-FGM) vẫn là bài toán mở Với lý do nêu trên, luận án đã chọn đề tài: Phân tích phi tuyến động lực của vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên có tính đến gân gia cường lệch tâm làm nội dung nghiên cứu 2 Mục tiêu nghiên cứu của luận án i) Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bằng tiếp cận giải tích bài... tin cậy của phương pháp cũng được chỉ ra trong chương này Chương 3: Phân tích phi tuyến động lực của vỏ trụ tròn và vỏ trống FGM có gân gia cường lệch tâm Chương này trình bày mô hình, các giả thiết và bài toán phi tuyến động lực của vỏ trụ tròn và vỏ trống ES-FGM Xây dựng phương trình phi tuyến động lực của vỏ trụ tròn và vỏ trống FGM có gân gia cường lệch tâm, hoàn hảo và không hoàn hảo có nền đàn... cho bài toán ổn định động và dao động phi tuyến của kết cấu đó được trình bày Các kết quả tính toán số được so sánh với kết quả của các công trình khác để khẳng định độ tin cậy của phương pháp Chương 4: Phân tích phi tuyến động lực của vỏ cầu thoải đối xứng trục FGM có tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ Chương này trình bày mô hình, các giả thiết và bài toán phi tuyến động lực của vỏ cầu thoải đối xứng... vật liệu cơ tính biến thiên và tổng quan tình hình nghiên cứu về ổn định và dao động phi tuyến của các kết cấu tấm, vỏ FGM ở trong nước và trên thế giới Trên cơ sở phân tích các tài liệu, công trình nghiên cứu đã có, rút ra những vấn đề đã được nghiên cứu và những vấn đề cần tiếp tục phát triển Đề xuất mục tiêu, nội dung nghiên cứu và cấu trúc luận án 16 Chương 2: Phân tích phi tuyến động lực của vỏ. .. ổn định động của vỏ trụ tròn và vỏ trống FGM có gân gia cường lệch tâm có và không có nền đàn hồi bao quanh chịu lực dọc trục và áp 29 lực ngoài - Phân tích dao động và ổn định động phi tuyến của vỏ cầu thoải FGM đối xứng trục chịu áp lực ngoài với điều kiện biên ngàm cứng và ngàm trượt có và không có nền đàn hồi Trong đó phương pháp Galerkin được áp dụng một cách chính xác trên toàn miền của vỏ - Về... tĩnh của kết cấu FGM có gân gia cường lệch tâm 2- Đã khảo sát dao động tuyến tính và phi tuyến của một số kết cấu FGM không có gân gia cường chịu tác điều kiện tải trọng khác nhau, theo các phương pháp khác nhau Bước đầu phân tích dao động phi tuyến của kết cấu FGM có gân gia cường, tuy nhiên những nghiên cứu vẫn còn rất ít 3- Đã nghiên cứu bài toán ổn định động phi tuyến của một số kết cấu FGM không có. .. của vỏ trụ FGM có gân ngoài 93 Hình 3.24 So sánh tần số dao động tự do tuyến tính vỏ trụ đẳng hướng không gân 94 Hình 3.25 So sánh tần số dao động tự do tuyến tính vỏ trụ đẳng hướng gân ngoài 94 Hình 3.26 So sánh tần số dao động tự do tuyến tính vỏ trụ đẳng hướng gân trong 94 11 Hình 3.27 Đường cong biên độ - tần số của dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM có gân... tấm vỏ FGM vẫn còn hạn chế Đặc biệt phân tích phi tuyến động lực của các loại vỏ phức tạp như vỏ thoải hai độ cong, vỏ cầu, vỏ trống FGM và các loại vỏ FGM có gia cường bằng gân lệch tâm còn là vấn đề mở cần được nghiên cứu 1.2.3 Một số nghiên cứu về ứng xử của vỏ bằng phương pháp số Ứng xử tĩnh và động của vỏ cũng được nhiều tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu bằng các phương pháp số Nhóm tác giả... bài toán dao động phi tuyến để tìm các đáp ứng động lực, tần số dao động tự do tuyến tính, quan hệ hiển giữa biên độ - tần số của vỏ thoải hai độ cong ES-FGM không hoàn hảo, của vỏ trụ tròn ES-FGM, của vỏ trống ES-FGM và vỏ cầu thoải đối 15 xứng trục FGM ii) Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp bán giải tích để tìm tải tới hạn động cho các kết cấu đã nêu ở mục tiêu i) ở trên iii) Lập trình ... tích hai toán là: +) Phân tích phi tuyến động lực panel trụ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm +) Phân tích phi tuyến động lực vỏ thoải hai độ cong tính biến thiên có gân gia cường lệch... động ổn định động phi tuyến kết cấu FGM có gân gia cường (ES-FGM) toán mở Với lý nêu trên, luận án chọn đề tài: Phân tích phi tuyến động lực vỏ làm vật liệu có tính biến thiên có tính đến gân gia... HỌC TỰ NHIÊN VŨ HOÀI NAM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62 44 01 07 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA