Thông tin tài liệu
Made by: Nguyễn Hải Duy - Mr.Alvin/bbk_decon
C«ng thøc l−îng gi¸c
I. Gi¸ trÞ c¸c hµm sè l−îng gi¸c cña c¸c cung (gãc ) ®Æc biÖt
Gãc
00
0
Hslg
sin α
0
cos α
1
tan α
0
cot α
kx®
300
450
00
900
π
π
π
π
6
1
2
4
2
2
2
2
1
3
3
2
1
2
2
1
3
kx®
1
3
3
0
3
2
3
3
3
0
1200
2π
3
3
2
1
−
2
− 3
−
1350
3π
4
2
2
2
−
2
-1
1800
π
3600
2π
0
0
3
2
3
−
3
− 3
-1
1
0
0
kx®
kx®
−
-1
3
3
1500
5π
6
1
2
Ta nªn sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó ghi nhí c¸c gi¸ trÞ ®Æc biÖt
II. Quan hÖ l−îng gi¸c cña c¸c cung (gãc) cã liªn quan ®Æc biÖt
1. Cung ®èi nhau:( Cos ®èi)
cos(−α ) = cos α
sin(−α ) = − sin α
(α và -α)
tan(−α ) = − tan α
cot(−α ) = − cot α
2. Cung bï nhau(Sin bï)
cos(π − α ) = − cos α
sin(π − α ) = sin α
(α, π -α)
tan(π − α ) = − tan α
cot(π − α ) = − cot α
4. Cung phô nhau: (phô chÐo)
5. Cung h¬n kÐm
π
tan( − α ) = cotα
2
sin(α + k 2π ) = sin α
cos( + α ) = − sin α
2
π
π
6. Cung h¬n kÐm k 2π (k ∈ Z)
2
π
cos( − α ) = sin α
2
sin( − α ) = cos α
2
π
3. Cung h¬n kÐm π :
cos(π + α ) = − cos α
sin(π + α ) = − sin α
(α, π +α)
tan(π + α ) = tan α
cot(π + α ) = cot α
π
(α,
π
2
-α)
π
cot( − α ) = tan α
2
sin( + α ) = cos α
2
π
(α,
tan( + α ) = − cot α
2
π
2
cos(α + k 2π ) = cos α
-α)
tan(α + k 2π ) = tan α
π
cot( + α ) = − tan α
2
cot(α + k 2π ) = cot α
III. C«ng thøc l−îng gi¸c
1. C«ng thøc l−îng gi¸c c¬ b¶n
sin α
tan α =
cosα
cosα
cot α =
sinα
2. C«ng thøc céng
cos(α + β ) = cos α .cos β − sin α .sin β
cos(α − β ) = cos α .cos β + sin α .sin β
sin(α + β ) = sin α .cos β + sin β .cos α
sin(α − β ) = sin α .cos β − sin β .cos α
cos 2α + sin 2 α = 1
1
1 + tan α =
cos 2α
2
1
sin 2 α
tanα . cotα = 1
1 + cot 2α =
tanα +tanβ
1 − tan α .tan β
tanα − tanβ
tan(α − β ) =
1 + tan α . tan β
tan(α +β ) =
Made by: Nguyễn Hải Duy - Mr.Alvin/bbk_decon
3. C«ng thøc nh©n ®«i
sin 2α = 2sin α .cos α
sin α = 2sin
cos 2α = cos 2 α − sin 2 α
2 tan α
tan 2α =
1 − tan 2 α
cot 2 α − 1
cot 2α =
2 cot α
α
.cos
= 2 cos α − 1
2
2
1 ± sin 2α = (sin α ± cosα ) 2
= 1 − 2 sin 2 α
cosα = cos 2
2
4. C«ng thøc nh©n ba
α
2
− sin 2
sin 3α = 3sin α − 4sin 3 α
sin 3 α =
3 sin α − sin 3α
4
1 − cos 4α
2
1 − cos 2α
tan 2 α =
1 + cos 2α
α
2
.cos
α −β
2
2
α +β
α −β
cos α − cos β = −2 sin
.sin
2
2
α +β
α −β
sin α + sin β = 2 sin
.cos
2
2
α +β
α −β
sin α − sin β = 2 cos
.sin
2
2
cos 2 2α =
1 + cos 4α
2
(α ≠ π + k 2π )
2t
1− t2
2t
sin α =
;
cos
α
; tan α =
=
2
2
1+ t
1+ t
1+ t2
7. C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng
1
cos α .cos β = cos(α − β ) + cos(α + β )
2
1
sin α .sin β = cos(α − β ) − cos(α + β )
2
1
sin α .cos β = sin(α − β ) + sin(α + β )
2
8. C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch
α +β
2
sin 2 2α =
6.C«ng thøc tÝnh sin α ,cos α ,tgα theo t = tan
cos α + cos β = 2 cos
α
3cos α + cos 3α
4
3 tan α − tan 3 α
1 − 3 tan 2 α
5. C«ng thøc h¹ bËc:
1 + cos 2α
cos 2 α =
2
1 − cos 2α
sin 2 α =
2
1
sin α .cos α = sin 2α
2
sin 4α = 2sin 2α .cos 2α
cos 3α =
cos 3α = 4 cos 3 α − 3cos α
tan 3α =
α
tan α = 0 ⇔ α = kπ
sin α = 0 ⇔ α = kπ
sin α = 1 ⇔ α =
π
2
+ k 2π
sin α = −1 ⇔ α = −
cos α = 0 ⇔ α =
π
tan α = 1 ⇔ α =
π
2
+ k 2π
+ kπ
2
cos α = 1 ⇔ α = k 2π
cos α = −1 ⇔ α = π + k 2π
sin(α + β )
cos α .cos β
sin(α − β )
tan α − tan β =
cos α .cos β
sin(α + β )
cot α + cot β =
sin α .sin β
sin( β − α )
cot α − cot β =
sin α .sin β
a
2
a
1 − cos a = 2 sin 2
2
4
+ kπ
tan α = −1 ⇔ α = −
cot α = 0 ⇔ α =
cot α = 1 ⇔ α =
π
2
π
4
π
4
+ kπ
π
4
tan α + tan β =
α,β ≠
π
2
+ kπ ( k ∈ Z )
α , β ≠ kπ ( k ∈ Z )
π
sin α + cos α = 2 cos(α − ) = 2 sin(α + )
4
4
π
π
sin α − cos α = − 2 cos(α + ) = 2 sin(α − )
4
4
π
π
cos α − sin α = 2 cos(α + ) = 2 sin( − α )
4
4
Once you choose hope, anything’s possible (Dale Carnegie)
If you find yourself in a hole, the first thing to do is stop digging (Will Rogers)
+ kπ
+ kπ
cot α = −1 ⇔ α = −
π
1 + cos a = 2 cos 2
π
+ kπ
...Made by: Nguyễn Hải Duy - Mr.Alvin/bbk_decon C«ng thøc nh©n ®«i sin 2α = 2sin α cos α sin α = 2sin cos 2α = cos α − sin
Ngày đăng: 18/10/2015, 09:45
Xem thêm: Bảng công thức lượng giác cầm tay (chi tiết chính xác đầy đủ dễ nhớ) , Bảng công thức lượng giác cầm tay (chi tiết chính xác đầy đủ dễ nhớ)