TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ==== NGUYỄN THỊ LÝ DẠY HỌC MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG MÔN TOÁN THPT BẰNG CON ĐƢỜNG QUY NẠP KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán HÀ NỘI 2015 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ==== NGUYỄN THỊ LÝ DẠY HỌC MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG MÔN TOÁN THPT BẰNG CON ĐƢỜNG QUY NẠP KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS. DƢƠNG THỊ HÀ HÀ NỘI - 2005 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô Dương Thị Hà, người đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong tổ Phương pháp dạy Toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo và nghiên cứu khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để em nghiên cứu luận văn. Xin cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cô trường THPT Trần Hưng Đạo và THPT Bình Giang đã động viên giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình. Hà Nội,02 tháng 05 năm 2015 Nguyễn Thị Lý LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Nguyễn Thị Lý Sinh viên: Lớp K37B – Toán Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2 Tôi xin cam đoan đề tài “Dạy học một số khái niệm trong môn Toán THPT bằng con đƣờng quy nạp”là kết quả quá trình nghiên cứu, tìm tòi học hỏi của bản thân tôi dưới sự chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Những kết quả nghiên cứu trong khóa luận chưa từng được công bố tại bất cứ công trình nghiên cứu nào. Hà Nội, ngày tháng Sinh viên Nguyễn Thị Lý năm DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh SGKNC: Sách giáo khoa nâng cao MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài: ................................................................................................................ 1 2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu: .................................................................................. 2 2.1.Mục đích nghiên cứu: ..................................................................................................... 2 2.2.Nhiệm vụ nghiên cứu: .................................................................................................... 3 3. Đối tượng - phạm vi nghiên cứu: ................................................................................. 3 3.1.Đối tượng nghiên cứu: ................................................................................................... 3 3.2.Phạm vi nghiên cứu: ....................................................................................................... 3 4. Phương pháp nghiên cứu: .............................................................................................. 3 5. Cấu trúc khóa luận: ............................................................................................................ 3 PHẦN NỘI DUNG ..................................................................................................................... 6 Chương 1: Cơ sở lý luận ....................................................................................................... 6 1.1. Khái niệm là gì ? .............................................................................................................. 6 1.2.Vai trò của khái niệm ..................................................................................................... 6 1.2.1.Khái niệm vừa là sản phẩm vừa là phương tiện của quá trình tư duy ... 6 1.2.2.Khái niệm vừa là cơ sở của khoa học Toán học, vừa là động lực phát triển của Toán học .................................................................................................................. 7 1.2.3.Hình thành các khái niệm Toán học cho học sinh là một trong những nhiệm vụ mấu chốt của dạy học Toán ở trường phổ thông .................................. 8 1.3.Nội hàm và ngoại diên của khái niệm...................................................................... 9 1.3.1.Thuộc tính bản chất và thuộc tính đặc trưng của khái niệm ...................... 9 1.3.2.Nội hàm và ngoại diên của khái niệm .................................................................. 9 1.4.Định nghĩa khái niệm ................................................................................................... 10 1.4.1.Một số hình thức định nghĩa khái niệm ............................................................ 10 1.4.2.Khái niệm cơ bản ....................................................................................................... 12 1.5. Yêu cầu của dạy học khái niệm: .............................................................................. 13 1.6. Các con đường dạy học khái niệm ......................................................................... 14 1.7.1. Các giai đoạn chủ yếu của con đường quy nạp ............................................. 14 1.7.2. Ưu nhược điểmvà điều kiện hoạt động của con đường quy nạp trong dạy học khái niệm ................................................................................................................. 18 1.11. Việc sử dụng con đường quy nạp trong dạy học khái niệm Toán ở THPT .......................................................................................................................................... 19 1.11.1Hệ thống hóa các khái niệm Toán trong SGK ở THPT ............................... 19 Chương 2.Vận dụng con đường quy nạp trong việc dạy học khái niệm ......... 26 toán học ở trường THPT .................................................................................................... 26 2.1. Dạy học khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến ......................... 26 2.2. Dạy học khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ ........................................................ 29 2.Dạy học khái niệm tam thức bậc hai ......................................................................... 31 2.4. Dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng .............................. 34 2.5. Dạy học khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng ............................... 35 2.6. Dạy học khái niệm cấp số cộng ............................................................................... 37 2.7. Dạy học khái niệm cấp số nhân............................................................................... 40 2.8. Dạy học khái niệm hàm số liên tục:...................................................................... 44 2.9. Dạy học khái niệm phép biến hình ........................................................................ 47 2.10. Dạy học khái niệm phép dời hình ....................................................................... 49 2.11. Dạy học khái niệm hai mặt phẳng song song ................................................. 52 2.12. Dạy học khái niệm nguyên hàm ........................................................................... 53 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .......................................................................................... 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................................ 58 PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài: Luật giáo dục nước ta đã chỉ rõ:Phương pháp (PP) giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm của từng môn học trong nhà trường phổ thông. Trong nhà trường, môn Toán giữ vị trí hết sức quan trọng. Những tri thức và kĩ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trong Toán học trở thành những công cụ để học tập những môn học khác trong nhà trường, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau, là công cụ để hoạt động trong đời sống thực tế. Vì vậy Toán học là một thành phần không thể thiếu trong trình độ văn hóa phổ thông của con người. Tuy nhiên, đối với học sinh đây là môn học có tính trừu tượng hóa cao độ và là môn học khó và các khái niệm là nguồn gốc của những khó khăn, trở ngại đối với học sinh yếu về toán, các em thậm chí không hiểu các khái niệm cơ bản về toán học. Vì vậy, trong việc dạy học Toán, cũng như bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng kiến thức đã học. Quá trình hình thành khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới khách quan cho học sinh. Dạy học khái niệm Toán học là một trong các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. Các con đường tiếp cận khái niệm (như con đường suy diễn, con đường quy nạp, con đường kiến thiết) mỗi con đường đều có những ưu, nhược điểm riêng,tùy theo từng trường hợp cụ thể mà giáo viên chọn cho mình một con đường thích hợp. Theo tôi, việc học tập phải là một quá trình tích cực trong đó học sinh kiến tạo ý tưởng mới hay khái niệm mới trên cơ sở vốn kiến thức của họ, việc học phải làm sao khuyến khích học sinh tìm ra các dữ kiện và các mối liên hệ giữa các dữ kiện đó. Và đối với GVHD: ThS. Dương Thị Hà 1 việc học tập Toán học, tôi cũng tin rằng: “Toán học học được nhờ quá trình đó sẽ được hiểu tốt hơn và dễ dàng hơn so với việc học được bằng cách thụ động”. Khi xây dựng đề tài này tôi đặc biệt quan tâm tới ý kiến sau đây của GS. Nguyễn Cảnh Toàn:“Việc dạy Toán chỉ với mục đích truyền thụ kiến thức sẽ dẫn tới việc coi trọng suy diễn và xem nhẹ quy nạp.Nhưng nếu đặt vấn đề rèn luyện óc thông minh sang tạo cho học sinh thì vai trò của quy nạp sẽ lên ngang với suy diễn”. Hi vọng rằng con đường quy nạp là cầu nối đưa học sinh tới các khái niệm Toán học một cách dễ dàng hơn.Là một sinh viên sắp ra trường, với mong muốn nắm vững kiến thức phương pháp, nắm chắc kiến thức ở bậc THPT tạo tiền đề cho việc sau này dạy học, giúp học sinh không chỉ giảm bớt những khó khăn mà còn phát huy năng lực hoạt động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung (trừu tượng hóa, khái quát hóa) và tạo điều kiện nâng cao tính độc lập khi đưa ra khái niệm nên tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn của mình là: “Dạy học một số khái niệm trong môn Toán THPT bằng con đường quy nạp”. 2. Mục đích,nhiệm vụ nghiên cứu: 2.1.Mục đích nghiên cứu:  Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học khái niệm Toán học theo con đường quy nạp  Trình bày chi tiết, sâu hơn về dạy học khái niệm bằng con đường quy nạp trong chương trình Toán ở THPT với các ví dụ minh họa rút ra từ thực tế dạy học.  Đề xuất một số tình huống dạy học khái niệm Toán học theo con đường quy nạp để thấy rõ ưu nhược điểm của con đường này, từ đó áp dụng vào việc dạy học khái niệm trong nhà trường phổ thông, nhằm nâng cao chất lượng dạy học. 2.2.Nhiệm vụ nghiên cứu:  Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp dạy học khái niệm Toán, đặc biệt là con đường quy nạp.  Tổ chức dạy học một số khái niệm Toán THPT theo con đường quy nạp. 3.Đối tƣợng - phạm vi nghiên cứu: 3.1.Đối tƣợng nghiên cứu:  Cơ sở lý luận của PPDH khái niệm bằng con đường quy nạp  Khái niệm Toán học  Quá trình dạy học khái niệm Toán học  Giáo viên và học sinh 3.2.Phạm vi nghiên cứu:  Một vài khái niệm Toán học cơ bản trong chương trình Toán THPT 4. Phƣơng pháp nghiên cứu:  Phương pháp nghiên cứu lí luận  Phương pháp quan sát, điều tra  Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 5. Cấu trúc khóa luận: Lời cảm ơn Lời cam đoan Danh mục viết tắt Mục lục Phần mở đầu 1. Lý do chọn đề tài 2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 3. Đối tượng – phạm vi nghiên cứu GVHD: ThS. Dương Thị Hà 3 3.1 Đối tượng nghiên cứu 3.2 Phạm vi nghiên cứu 4. Phương pháp nghiên cứu 5. Dự kiến cấu trúc khóa luận Phần nội dung Chương 1: Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm là gì? 1.2 Vai trò của khái niệm 1.3 Nội hàm và ngoại diên của khái niệm 1.4 Định nghĩa khái niệm 1.5 Yêu cầu dạy học của khái niệm 1.6 Các con đường dạy học của khái niệm 1.7 Con đường quy nạp 1.8 Việc sử dụng con đường quy nạp trong dạy học khái niệm Toán ở THPT Chương 2:Vận dụng con đường quy nạp trong việc dạy học một số khái niệm Toán ở THPT 2.1 Dạy học khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến 2.2 Dạy học khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ 2.3 Dạy học khái niệm tam thức bậc hai 2.4 Dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2.5 Dạy học khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng 2.6 Dạy học khái niệm cấp số cộng 2.7 Dạy học khái niệm cấp số nhân 2.8 Dạy học khái niệm hàm số liên tục tại một điểm 2.9 Dạy học khái niệm phép biến hình 2.10 Dạy học khái niệm phép vị tự 2.11 Dạy học khái niệm hai mặt phẳng song song 2.12 Dạy học khái niệm nguyên hàm Phần kết luận, khuyến nghị Tài liệu tham khảo GVHD: ThS. Dương Thị Hà 5 PHẦN NỘI DUNG Chƣơng 1:Cơ sở lý luận 1.1. Khái niệm là gì ? Theo Alain Rieunier (2001):  Khái niệm là một tư tưởng tổng quát và trừu tượng được gán cho một lớp các đối tượng và dùng để tổ chức các kiến thức. Theo Nguyễn Bá Kim:  Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng. Ngoài ra còn có một số hình thức định nghĩa về khái niệm khác như:  Khái niệm là một đối tượng, một hình thức cơ bản của tư duy (bao gồm một ý tưởng, một ý nghĩa của một tên gọi chung trong phạm trù logic, hoặc một sự suy diễn) phản ánh những thuộc tính chung, bản chất của các đối tượng sự vật, quá trình, hiện tượng trong tâm lý học và mối liên hệ cơ bản nhất các đối tượng trong hiện thực khách quan.  Khái niệm là một hình thức tư duy, có chức năng phản ánh những mối quan hệ tương đối bền vững và ổn định ở trong mỗi sự vật thể hiện những thuộc tính, bản chất sự vật ấy. Khái niệm tuy được diễn đạt không giống nhau nhưng về bản chất là như nhau. Ta có thể hiểu khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng 1.2. Vai trò của khái niệm 1.2.1. Khái niệm vừa là sản phẩm vừa là phƣơng tiện của quá trình tƣ duy Trong việc nhận thức thế giới, con người có thể đạt tới các mức độ nhận thức khác nhau, từ thấp tới cao, từ đơn giản tới phức tạp. Hai mức độ nhận thức thế giới của con người là: - Nhận thức cảm tính (bao gồm cảm giác và tri giác), trong đó con người phản ánh những cái bên ngoài, những cái đang trực tiếp tác động đến các giác quan của con người. - Nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy), trong đó con người phản ánh những cái bản chất bên trong, những mối quan hệ có tính quy luật. Tư duy là mức độ nhận thức quan trọng, cơ bản nhất của con người để hiểu và cải tạo thế giới. Kết quả của hành động (quá trình) tư duy là đi đến những sản phẩm trí tuệ: khái niệm, phán đoán, suy luận. Đến lượt mình, các khái niệm, các phán đoán đã được khẳng định, các hình thức suy luận lại tạo cơ sở cho tư duy. Tư duy không thể tách rời khái niệm, phán đoán và suy luận. Xét dưới quan điểm của logic hình thức, thì tư duy là hợp thành của ba yếu tố: khái niệm, phán đoán và suy luận. Như vậy khái niệm là một yếu tố không thể thiếu trong hoạt động tư duy của con người. 1.2.2. Khái niệm vừa là cơ sở của khoa học toán học, vừa là động lực phát triển của toán học Dù cho nguồn gốc của toán học là thực nghiệm, thì Toán học chủ yếu vẫn là một khoa học suy diễn, nghĩa là một khoa học được xây dựng từ những khái niệm cơ bản và những tiên đề nhờ việc áp dụng những quy tắc và phương pháp suy luận logic. Các khái niệm học trước là cơ sở xây dựng các khái niệm sau, các khái niệm sau được định nghĩa, minh họa, mô tả nhờ vào các khái niệm học trước, chúng tạo nên một hệ thốngtrong khoa học toán học mà ta có thể sơ đồ hóa như sau: GVHD: ThS. Dương Thị Hà 7 Hệ tiên đề Logic Các khái niệm cơ bản (Đối tượng cơ bản, quan hệ cơ bản) Các khái niệm khác (được định nghĩa nhờ vào các khái niệm cơ bản) Các nhóm tiên đề Các định lý (được chứng minh dựa vàocác tiên đề) Như vậy, các khái niệm là vật liệu cơ sở của việc xây dựng toàn bộ khoa học toán học. Mặt khác, phân tích lịch sử và khoa học luận toán học chứng tỏ rằng sự nảy sinh một khái niệm toán học mới thường đánh dấu một giai đoạn phát triển của toán học và là nền tảng cho bước phát triển tiếp theo, chẳng hạn như các khái niệm Số phức, Giới hạn, Đạo hàm,... 1.2.3. Hình thành các khái niệm toán học cho học sinh là một trong những nhiệm vụ mấu chốt của dạy học toán ở trƣờng phổ thông Hai trong các mục đích chủ yếu của dạy học Toán ở trường THPT là: - Cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc những kiến thức và kỹ năng Toán học. - Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ,chủ yếu là rèn luyện các thao tác và phẩm chất tư duy, khả năng quan sát và tưởng tượng, rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. - Việc hình thành khái niệm cho học sinh cần đạt được các mục tiêu: “Trong việc dạy học Toán,cũngnhư việc dạy học bất cứ một khoa học nào khác ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc chohọc sinh một hệ thốngkhái niệm. Đó là kiến thức Toán học của học sinh, là một tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh (qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển các khái niệm toán học).” (Hoàng Chúng,1995, tr.116) 1.3. Nội hàm và ngoại diên của khái niệm 1.3.1. Thuộc tính bản chất và thuộc tính đặc trƣng của khái niệm  Thuộc tính bản chất của một đối tượng là thuộc tính gắn liền với đối tượng. Nếu mất thuộc tính này, thì đối tượng không còn là nó, mà là một đối tượng khác. Thuộc tính bản chất là điều kiện cần để xác định đối tượng.  Thuộc tính bản chất của một khái niệm là thuộc tính chung của mọi đối tượng được phản ánh trong khái niệm.  Thuộc tính đặc trưng của một khái niệm là thuộc tính mà chỉ có những đối tượng được phản ánh trong khái niệm mới có. Thuộc tính này là điều kiện cần và đủ để xác định đối tượngbản chất của nó. 1.3.2. Nội hàm và ngoại diên của khái niệm  Nội hàm của một khái niệm là tập hợp tất cả các thuộc tính bản chất của khái niệm, nghĩa tập hợp tất cả các thuộc tính chung, bản chất của tất cả các đối tượng được phản ánh trong khái niệm.  Ngoại diên (phạm vi) của một khái niệm là tập hợp tất cả các đối tượng có những thuộc tính chung, bản chất được phản ánh trong khái niệm. Ví dụ: Các thuộc tính sau nằm trong nội hàm của khái niệm hình chóp đều:  Hình chóp có đáy là đa giác đều  Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau Ngoại diên của khái niệm này là tập hợp tất cả các hình chóp.  Quan hệ giữa nội hàm và ngoại diên : Nội hàm càng rộng thì ngoại diên càng hẹp, nội hàm càng hẹp thì ngoại diên càng rộng GVHD: ThS. Dương Thị Hà 9 Chẳng hạn,nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình chóp bằng cách bổ sung đặc điểm “đáy là đa giác đều” ta sẽ được lớp các hình chóp đều là bộ phận thật sự của hình chóp. 1.4. Định nghĩa khái niệm 1.4.1. Một số hình thức định nghĩa khái niệm  Định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và thuộc tính đặc trưng của chủng Logic hình thức vạch rõ ràng, định nghĩa một khái niệm không nhất thiết phải kèm theo việc nêu ra tất cả các thuộc tính bản chất của khái niệm đó. Vả lại, điều này cũng có thể thực hiện được, vì tập hợp tất cả các thuộc tính này (nội hàm của khái niệm) thường rất đồ sộ. Để vượt qua trở ngại này, phương pháp khá phổ biến là làm rõ nội hàm của khái niệm cần định nghĩa bằng cách chỉ ra khái niệm loại gần nhất của nó (nó thuộc loại nào) và dấu hiệu cho phép phân biệt các đối tượng phản ánh trong khái niệm cần định nghĩa với các đối tượng khác thuộc loại vừa nêu. Đó chính là cách định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và thuộc tính đặc trưng của chúng. Ta có thể sơ đồ hóa hình thức định nghĩa này như sau: Khái niệm được định nghĩa (Khái niệm mới) Def = Khái niệm loại (khái niệm đã biết) Thuộc tính đặc trưng + của chúng (diễn tả khác biệt về chúng) (Def là viết tắt của từ definition – định nghĩa, dùng để phân biệt định nghĩa với mệnh đề, định lí). Ví dụ:Định nghĩa khái niệm Lăng trụ đứng “Một hình lăng trụ được gọi là lăng trụ đứng nếu các cạnh bên của nó vuông góc với đáy”. Định nghĩa này có thể phát biểu dưới dạng: Lăng trụ đứng (khái niệm mới) là hình lăng trụ (khái niệm loại) có các cạnh bên vuông góc với (khái niệm đặc trưng của đáy chủng) Định nghĩa theo hình thức trên là đi từ khái niệm có ngoại diên rộng hơn đến khái niệm có ngoại diên hẹp hơn và thường được dùng để định nghĩa các khái niệm đối tượng. Ví dụ: Hình hộp  hình lăng trụhình lăng trụ đứnghình lăng trụ đều  hình hộp đứng  hình hộp chữ nhật hình lập phương.  Định nghĩa bằng cách nêu rõ thuộc tính đặc trưng của chủng, còn khái niệm loại chỉ xuất hiện ngầm ẩn Ví dụ 1: Định nghĩa khái niệm hai đường thẳng song song trong không gian “Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung” Các khái niệm về quan hệ như hai đường thẳng chéo nhau, hai phương trình tương đương…) thường được định nghĩa dưới hình thức này.  Trường hợp đặc biệt : Định nghĩa có sử dụng các lượng từ ,  Ví dụ: “Một đường thẳng  gọi là vuông góc với (P) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đó”  Định nghĩa bằng kiến thiết Trong trường hợp này, người ta không vạch rõ khái niệm loại (nó thuộc loại nào) cũng như các thuộc tính bản chất của chủng, mà mô tả cách tạo ra đối tượng được xem là tổng quát và đại diện cho lớp đối tượng xác định khái niệm. Ví dụ: Cho hai hình tròn bằng nhau C(O,R) và C(O,R’) có trục chung OO’.   Ứng với mỗi điểm M thuộc C(O,R), ta dựng điểm M’ sao cho MM '  OO' . Khi GVHD: ThS. Dương Thị Hà 11 điểm M chạy khắp hình tròn C(O,R), đoạn MM’ tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay, được gọi tắt là hình trụ”  Định nghĩa bằng truy hồi Có thể coi đây là trường hợp đặc biệt của kiến thiết. Ví dụ: Dãy (un) được định nghĩa như sau: u1  a  un 1  f (un ), n  1 Trong đó f là một hàm số. Tổng quát hơn: u1  a un 1  f (u1 , u2 ,..., un ), n  1 trong đó f là một hàm số.  Định nghĩa bằng quy ước Vấn đề là nêu lên ý nghĩa của kí hiệu, danh từ mà ta mới đưa vào 0 1 Ví dụ: “Cho a là số thực khác 0. Ta định nghĩa a  1, a  1 a Với n nguyên dương lớn hơn 1ta định nghĩa n a n 1  (a )    ” a 1 n  Định nghĩa bằng “phô bày” Định nghĩa bằng hình thức này không vạch rõ khái niệm loại cũng như thuộc tính bản chất của khái niệm, mà đơn thuần chỉ là sự “dán nhãn” cho một đối tượng được coi là tổng quát và đại diện cho lớp các đối tượng cụ thể xác định khái niệm đó. Ví dụ: Định nghĩa các khái niệm phương tích của một điểm đối với một hình tròn, Phương trình chính tắc của Elip là các định nghĩa phô bày. 1.4.2. Khái niệm cơ bản Định nghĩa một khái niệm đòi hỏi phải sử dụng một số khái niệm đã biết trước đó. Cứ tiếp tục như thế, ắt phải đi đến các khái niệm ban đầu không được định nghĩa. Ta gọi đó là các khái niệm cơ bản của Toán học. Chẳng hạn như khái niệm Điểm, Đường thẳng, Mặt phẳng, Tập hợp, Quy tắc,... Chú ý: Nói các khái niệm đầu tiên này không được định nghĩa, theo nghĩa không được định nghĩa một cách tường minh, định nghĩa thông qua mô tả. Trong toán học, ngoài các khái niệm được định nghĩa và các khái niệm cơ bản, cũng còn có những khái niệm khác, có “tên”, không có định nghĩa và được sử dụng một cách tường minh như khái niệm “Tham số”. 1.5 Yêu cầu của dạy học khái niệm: “Trong việc dạy học toán, cũng như ở việc dạy học bất kỳ các môn khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng nhất là hình thành vững chắc cho học sinh một hệ thống các khái niệm. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ,đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh” Nhiệm vụ của dạy học khái niệm bao gồm: Dạy học tiếp cận khái niệm, củng cố khái niệm và phân chia khái niệm. Việc dạy học khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau: a. Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm. b. Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước. c. Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một khái niệm. d. Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và áp dụng vào thực tiễn. e. Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm. GVHD: ThS. Dương Thị Hà 13 Những yêu cầu trên đây, có quan hệ chặt chẽ với nhau, song vì lí do sư phạm, các yêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ở mức độ như nhau với mọi khái niệm. Chẳng hạn, khái niệm về “hướng của vecto” không được nêu thành định nghĩa một cách tường minh mà chỉ được diễn tả một cách trực quan dựa vào kinh nghiệm sống của học sinh. 1.6Các con đƣờngdạy học khái niệm Việc dạy học khái niệm Toán học có thể được thực hiện theo những con đường khác nhau. Nhưng nói chung,đa số các khái niệm toán học ở trường phổ thông, thường được dạy học theo ba con đường cơ bản sau:  Con đường suy diễn  Con đường quy nạp  Con đường kiến thiết Mỗi con đường đều có những đặc trưng riêng nhưng chúng đều nhằm hình thành một khái niệm mới, tùy theo từng khái niệm mà GV chọn cho mình con đường phù hợp. Trong khuôn khổ luận văn này tôi chủ yếu nghiên cứu về con đường quy nạp. 1.7. Con đƣờng quy nạp 1.7.1. Các giai đoạn chủ yếu của con đƣờng quy nạp  Bước 1: Nghiên cứu một số trường hợp đơn lẻ và phác thảo định nghĩa Giáo viên tổ chức cho học sinh nghiên cứu một số đối tượng riêng lẻ thuộc lớp các đối tượng xác định khái niệm cần định nghĩa và một vài đối tượng không thuộc lớp này, trong đó khái niệm xuất hiện dưới hình thức “có tên nhưng chưa có định nghĩa”. Tên của khái niệm do giáo viên thông báo, nhưng chưa cho định nghĩa khái niệm. Học sinh, dưới sự hướng dẫn của giáo viên,sẽ khám phá dần dần các thuộc tính bản chất của khái niệm (nhờ vào các thao tác tư duy phân tích, so sánh, tổng hợp) thể hiện trong các trường hợp đơn lẻ, cụ thể được nghiên cứu. Từ đó, nhờ vào thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa, học sinh trình bày phác thảo ban đầu về định nghĩa khái niệm. Học sinh tiếp xúc với khái niệm, trước khi tìm cách định nghĩa nó. Qua quan sát, phân tích các trường hợp đơn lẻ mà học sinh hình thành (hay điều chỉnh) các biểu tượng được phản ánh trong khái niệm để đi đến xây dựng định nghĩa. Nói cách khác, khái niệm được trừu tượng hóa khỏi các khái niệm đơn lẻ của các tri giác riêng biệt và biểu tượng, là kết quả của khái quát hóa các tri giác và biểu tượng này. Chú ý: Tên của khái niệm có thể được giáo viên thông báo vào một thời điểm thích hợp (không cố định): ngay từ đầu, hoặc sau khi học sinh nghiên cứu các trường hợp cụ thể đã cho,… Như vậy, mục đích chính của bước này là: - Hình thành (hay điều chỉnh) biểu tượng về khái niệm - Phát hiện một số thuộc tính bản chất của khái niệm - Phác thảo định nghĩa khái niệm  Bước 2: Trình bày định nghĩa chính thức Trên cơ sở phác thảo định nghĩa của học sinh, giáo viên tổ chức cho họ tìm cách bổ sung, hoàn chỉnh,sau đó trình bày định nghĩa chính thức của khái niệm và các kí hiệu liên quan.  Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm Cho các ví dụ, phản ví dụ và các bài tập củng cố khái niệm. Người ta cũng có thể nghiên cứu các thuộc tính (tính chất) khác của khái niệm (thường được cho dưới dạng định lí, hệ quả,...), hay có thể đưa vào các vấn đề trong đó các khái niệm được coi như là công cụ để giải quyết. Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát hiện được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây: GVHD: ThS. Dương Thị Hà 15 - Nhận dạng và thể hiện khái niệm - Hoạt động ngôn ngữ - Khái quát hóa, đặc biệt hóa - Hệ thống hóa khái niệm, vận dụng khái niệm đã học  Nhận dạng và thể hiện Một trong những biểu hiện của chủ nghĩa hình thức trong quá trình học môn Toán là học sinh học thuộc cách phát biểu định nghĩa nhưng lại không nhận biết được một đối tượng cụ thể trong những tình huống khác nhau có thỏa mãn định nghĩa ấy hay không, không tự mình tạo ra được những đối tượng thỏa mãn định nghĩa. Vì vậy, cần phải cho học sinh tiến hành những hoạt động “nhận dạng” và “thể hiện” để tránh và khắc phục tình trạng này. Ví dụ: Sau khi học sinh đã biết định nghĩa hai đường thẳng song song,hai đường thẳng chéo nhau thì nên cho học sinh tiến hành những hoạt động nhận dạng và thể hiện như:  Quan sát một tứ diện và có nhận xét gì về vị trí tương đối của sáu đường thẳng chứa sáu cạnh?  Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và xét hai đường thẳng phân biệt c, d cắt cả a lẫn b thì c và d không thể là hai đường thẳng song song. Việc nhận dạng và thể hiện khái niệm có thể dựa vào định nghĩa khái niệm cũngcó thể dựa vào các điều kiện cần, điều kiện đủ khác. Ví dụ, để nhận dạng và thể hiện khái niệm “Hai đường thẳng song song trong không gian” thì ngoài định nghĩa “Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung và cùng nằm trên một mặt phẳng nào đó” thì còn có thể sử dụng định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau”hoặc định lí “Một mp (P) cắt hai mặt phẳng phân biệt (Q) và (R) theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song”.  Hoạt động ngôn ngữ Để giúp học sinh củng cố khái niệm và phát triển ngôn ngữ, cần chú ý hướng dẫn và khuyến khích học sinh diễn đạt một định nghĩa dưới nhiều hình thức khác nhau, bằng lời lẽ của bản thân.  Khái quát hóa, đặc biệt hóa Khái quát hóa khái niệm – một hoạt động quan trọng cần rèn luyện cho học sinh. Chẳng hạn, từ khái niệm tiếp tuyến của một đường tròn tới khái niệm tiếp tuyến của một đường cong, từ các khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động, hệ số góc của một tiếp tuyến tới khái niệm đạo hàm của một hàm số... Ngược lại với hoạt động khái quát hóa là đặc biệt hóa.  Hệ thống hóa khái niệm và vận dụng khái niệm Hệ thống hóa khái niệm, chủ yếu là biết sắp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý đến quan hệ chủng – loại giữa hai khái niệm. Sau khi truyền thụ một khái niệm, cần tạo cơ hội cho học sinh vận dụng nó vào những bài toán, những hoạt động khác nhau, đặc biệt là những bài toán chứng minh. Điều đó vừa có tác dụng củng cố, đào sâu khái niệm, lại vừa góp phần phát triển năng lực giải toán. Trong hoạt động trên thì hoạt động “nhận dạng và thể hiện” khái niệm có vai trò đặc biệt quan trọng vì các hoạt động này có tác dụng tích cực không chỉ trong giai đoạn củng cố khái niệm mà còn trong giai đoạn hình thành khái niệm và vận dụng khái niệm, hơn nữa chúng là biện pháp chủ yếu để chống và khắc phục chủ nghĩa hình thức trong học tập.  Sơ đồ hóa tiến trình: Trong tiến trình này, khái niệm xuất hiện chủ yếu như là đối tượng nghiên cứu. Nó có cơ chế công cụ chỉ ở những thời điểm mà người ta sử dụng nó như là phương tiện để giải quyết vấn đề. GVHD: ThS. Dương Thị Hà 17 Nghiên cứu các trường hợp đơn lẻđể: - Phát hiện một số thuộc tính bản chất của khái niệm - Hình thành (hay điều chỉnh) biểu tượng về khái niệm - Phác thảo định nghĩa khái niệm Trình bày định nghĩa chính thức  Khái niệm có cơ chế đối tượng của khái niệm  Củng cố  Vận dụng  Khái niệm có cơ chế công cụ 1.7.2. Ƣu nhƣợc điểm và điều kiện hoạt động của con đƣờng quy nạp trong dạy học khái niệm Ưu điểm:  Thuận lợi cho việc phát huy hoạt động tích cực của học sinh.  Góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa. Nhược điểm:  Tốn kém thời gian vì vậy không phải lúc nào cũng đủ điều kiện thực hiện được. Điều kiện thực hiện:  Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.  Khi đã định hình được một số đối tượng thuộc phạm vi của khái niệm cần hình thành. 1.11 Việc sử dụng con đƣờng quy nạp trong dạy học khái niệm Toán ở THPT 1.11.1Hệ thống hóa các khái niệm Toán trongSGK ở THPT  Lớp 10 Đại số  Khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đềtương đương, mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ,.  Khái niệm điều kiện cần và đủ.  Khái niệmtập con,tập hợp bằng nhau, phép hợp, phép giao, hiệu hai tập hợp.  Khái niệm sai số tuyệt đối và sai số tương đối, chữ số chắc.  Khái niệm hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ.  Khái niệm hàm số bậc hai.  Khái niệm phương trình một ẩn, phương trình hệ quả.  Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.  Khái niệm bất phương trình một ẩn, bất phương trình tương đương.  Khái niệm nhị thức bậc nhất.  Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn.  Khái niệm tam thức bậc hai.  Khái niệm bất phương trình bậc hai.  Khái niệm tần số, tần suất  Khái niệm số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn. GVHD: ThS. Dương Thị Hà 19  Khái niệm đơn vị đo rađian, góc lượng giác, số đo của góc lượng giác, cung lượng giác, số đo của cung lượng giác.  Khái niệm đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot. Hình học  Khái niệm vectơ, vectơ không, hai cùng phương, hai vectơ bằng nhau.  Khái niệm tổng của hai vectơ, vectơ đối của một vectơ, hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với một số.  Khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ, tọa độ cuả điểm.  Khái niệm giá trị lượng giác của một góc bất kì (00 đến 1800).  Khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.  Khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng.  Khái niệm đường elip, tâm sai của elip, đường Hypebol, đường Prabol, đường Cônic.  Lớp 11 Đại số và giải tích  Khái niệm hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx, hàm tuần hoàn.  Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp,tổ hợp.  Phép thử ngẫu nhiên, biến cố, xác suất của biến cố, thống kê của sác xuất.  Khái niệm biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập, biến ngẫu nhiên rời rạc.  Khái niệm kì vọng,phương sai, độ lệch chuẩn.  Khái niệm dãy số,dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.  Khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân.  Khái niệm dãy số có giới hạn 0, dãy số có giới hạn hữu hạn, dãy số có giới hạn vô cực.  Khái niệm giới hạn hữu hạn, giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn một bên.  Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.  Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng.  Khái niệm vi phân của hàm số tại một điểm.  Khái niệm đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp cao. Hình học  Khái niệm phép biến hình, phép tịnh tiến, phép dời hình.  Khái niệm phép đối xứng trục, phép đối xứng của một hình.  Khái niệm phép quay, phép đối xứng tâm, tâm đối xứng của một hình.  Khái niệm hai hình bằng nhau.  Khái niệm phép vị tự, phép đồng dạng, hai hình đồng dạng.  Khái niệm hình chóp.  Khái niệm hai đường thẳng song song.  Khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng.  Khái niệm hai mặt phẳng song song.  Khái niệm phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình trong không gian.  Khái niệm sự đồng phẳng của các vectơ.  Khái niệm góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc.  Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.  Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc. GVHD: ThS. Dương Thị Hà 21  Khái niệm hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.  Khái niệm hình chóp đều, hình chóp cụt đều.  Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đường chéo nhau.  Lớp 12 Giải tích  Khái niệm cực trị của hàm số.  Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.  Khái niệm tiêm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của hàm số.  Khái niệm sự tiếp xúc của hai đường cong.  Khái niệm lũy thừa với số mũ 0, số mũ nguyên âm, căn bậc n, lũy thừa vớisố mũ hữu tỉ, lũy thừa với số mũ thực.  Khái niệm lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên.  Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit.  Khái niệm hàm lũy thừa.  Khái niệm nguyên hàm, khái niệm tích phân.  Khái niệm số phức, phép cộng, trừ, nhân số phức, số phức liên hợp Môđun của số phức, phép chia cho số phức khác 0, căn bậc hai của số phức, Acgumen của số phức z  0, dạng lượng giác của số phức. Hình học  Khái niệm hình đa diện, khối đa diện, phép dời hình trong không gian, hai hình bằng nhau.  Khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện đều.  Khái niệm về thể tích khối đa diện.  Khái niệm mặt nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay.  Khái niệm mặt trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.  Khái niệm mặt cầu, điểm nằm trong và ngoài mặt cầu.  Khái niệm hệ trục tọa độ trong không gian, tích có hướng của hai vectơ.  Khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng.  Khái niệm phương trình tham số của đường thẳng. Sau khi hệ thống hóa các khái niệm Toán trong SGK/NC, tôi thấy rằng con đường quy nạp có vai trò khá quan trọng bởi có khá nhiều khái niệm mà SGK đã tiếp cận nó bằng con đường này. Ví dụ như:  Khái niệm mệnh đề.  Khái niệm mệnh đề phủ định.  Khái niệm mệnh đề kéo theo.  Khái niệm mệnh đề đảo.  Khái niệm mệnh đề tương đương.  Khái niệm sai số tương đối.  Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến.  Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ.  Khái niệm phương trình hệ quả.  Khái niệm tần số, tần suất.  Khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn.  Khái niệm góc lượng giác.  Khái niệm vectơ, vectơ không, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.  Khái niệm tổng của hai vectơ, tích của một vectơ với một số. GVHD: ThS. Dương Thị Hà 23  Khái niệm tọa độ của điểm.  Khái niệm góc giữa hai vectơ,tích vô hướng của hai vectơ.  Khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng, khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.  Khái niệm phép thử ngẫu nhiên, biến cố, xác suất của biến cố.  Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.  Khái niệm dãy số.  Khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân.  Khái niệm dãy số có giới hạn 0.  Khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn,dãy số có giới hạn vô cực.  Khái niệm dãy số có giới hạn tại vô cực.  Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.  Khái niệm vi phân của hàm số tại một điểm.  Khái niệm phép biến hình.  Khái niệm trục đối xứng của một hình.  Khái niệm phép vị tự.  Khái niệm hai đường thẳng song song.  Khái niệm góc giữa hai đường thẳng.  Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.  Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng.  Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.  Khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.  Khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của hàm số.  Khái niệm nguyên hàm.  Hệ trục tọa độ trong không gian. Trong hệ thống khái niệm vừa liệt kê, tôi đã lựa chọn một số khái niệm sau và tổ chức dạy học nó bằng con đường quy nạp vào việc dạy học:  Dạy học khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến (ĐS – 10).  Dạy học khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ (ĐS – 10).  Dạy học khái niệm tam thức bậc hai (ĐS – 10).  Dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng (HH – 10).  Dạy học khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng (HH – 10).  Dạy học khái niệm cấp số cộng (ĐS và GT - 11).  Dạy học khái niệm cấp số nhân (ĐS và GT - 11).  Dạy học khái niệm hàm số liên tục tại một điểm (ĐS và GT - 11).  Dạy học khái niệm phép biến hình (HH – 11).  Dạy học khái niệm phép vị tự (HH – 11).  Dạy học khái niệm hai mặt phẳng song song (HH – 11).  Dạy học khái niệm nguyên hàm (GT – 12). Cách thức tổ chức dạy học các khái niệm này sẽ được trình bày theo các bước sau: Bước 1: Gợi động cơ Bước 2: Hình thành khái niệm Bước 3: Củng cố khái .niệm Và cách thức tổ chức dạy học các khái niệm này sẽ được trình bày chi tiết trong chương hai của đề tài. GVHD: ThS. Dương Thị Hà 25 Chƣơng 2.Vận dụng con đƣờng quy nạp trong việc dạy học khái niệm toán họcở trƣờng THPT 2.1. Dạy học khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến  HĐ1: Gợi động cơ 2 GV: Xét hàm số f ( x)  x . Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý của đối số. Hãy so sánh giá trị của f ( x1 ) và f ( x2 ) trong các trường hợp sau?  TH1: Với x1 và x2 thuộc nửa khoảng 0; +)  TH2: Với x1 và x2 thuộc nửa khoảng (-; 0 HS: Suy nghĩ, trả lời.  TH1:Khi x1 và x2 thuộc nửa khoảng 0; +), ta có 0  x1  x2  x12  x22  f ( x1 )  f ( x2 )  TH2:Khi x1 và x2 thuộc nửa khoảng (-; 0, ta có x1  x2  0  x1  x2  x12  x22  f ( x1 )  f ( x2 )  HĐ2: Hình thành khái niệm GV:Trong trường hợp nào thì giá trị của hàm số tăng? HS: Trả lời (Giá trị của hàm số tăng trong TH1). GV: Trong trường hợp nào thì giá trị của hàm sốgiảm? HS: Trả lời (Giá trị của hàm sốgiảm trong TH2). GV: Khi đó ta nói hàm số đồng biến trên nửa khoảng0; +) và nghịch biến trênnửa khoảng (-; 0.Vậy một cách tổng quát thế nào làhàm số đồng biến, nghịch biến? HS: Suy nghĩ đưa ra định nghĩa. GV: Nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần) để có định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến chính xác. Định nghĩa: “Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ); Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ). ” (K là một khoảng nửa khoảng hay một đoạn nào đó của  ).  HĐ3: Củng cố khái niệm GV: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên đoạn -3 ; 6 được cho bằng đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng (-3 ; -1), (-1 ; 2) và (2 ; 6)? x 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 6 y -1 HS: Suy nghĩ, trả lời GV: Nhận xét câu trả lời của HS Cần ở HS các câu trả lời Hàm số y  f ( x) đồng biến trên các khoảng (-3 ; -1) và (2 ; 6). Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng (-1 ; 2). GV: Đưa ra phương pháp xét sự biến thiên của hàm số: Bước 1: Tìm tập xác định D. Bước 2: Lấy x1 , x2  D sao cho: x1  x2 GVHD: ThS. Dương Thị Hà 27 Bước 3: Tính : f ( x1 )  ... f ( x2 )  ... Bước 4: So sánh f ( x1 ) và f ( x2 )  Nếu f ( x1 )  f ( x2 ) : Hàm số được gọi là đồng biến trên D.  Nếu f ( x1 )  f ( x2 ) : Hàm số được gọi là nghịch biến trên D. HS: Theo dõi, ghi chép. GV: Bài tập 1 a, Chứng minh rằng: hàm số y  f ( x)  x  1 đồng biến trên R. b, Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = -2x + 3 nghịch biến trên R. HS: Suy nghĩ, áp dụng phương pháp trên vào bài tập 1 GV: Nhận xét, chỉnh sửa lời giải của HS (nếu cần) Cần ở HS lời giải a, TXĐ: D = R Lấy x1 , x2  D : x1  x2 Tính : f ( x1 )  x1  1 f ( x2 )  x2  1 Vì x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Vậy: Hàm số đồng biến trên R. b, TXĐ : D = R Lấy x1 , x2  D : x1  x2 Tính: f ( x1 )  2 x1  3 f ( x2 )  2 x2  3 Vì x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Vậy: Hàm số nghịch biến trên R. GV: Hàm số f xác định trên K, đồng biến trên K khi nào? HS: Hàm số f gọi là đồng biến trên K nếu x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ); GV: Hàm số f xác định trên K, nghịch biến trên K khi nào? HS:Hàm số f gọi là nghịch biến trên K nếu x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ). 2.2.Dạy học khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ  HĐ1: Gợi động cơ 2 GV: Xét hai hàm số y  f ( x)  x và y  g ( x)  x - Tìm tập xác định của hàm số y  f ( x) trên? - x = 1, x = -1, x = -2, x = 2có thuộc tập xác định của hàm số trên không? - Tính và so sánh f(-1) vàf(1) f(-2) vàf(2) HS: Suy nghĩ, trả lời - TXĐ: R -x = 1, x = -1, x = 2, x = -2 thuộc TXĐ của hàm số. - f(1) = f(-1) = 1 và f(2) = f(-2) = 4 GV: Cho hàm số y  g ( x)  x - Tìm tập xác định của hàm số trên? x = 1, x = -1, x = 2, x = -2có thuộc tập xác định của hàm số trên không? - Tính và so sánh g(-1) vàg(1) g(-2) vàg(2) HS: Suy nghĩ, trả lời - TXĐ: R -x = 1, x = -1, x = 2, x = -2 thuộc TXĐ của hàm số. g(-1) = -1 ≠g(1) = 1 và g(-2) = -2 ≠ g(2) = 2 GVHD: ThS. Dương Thị Hà 29  HĐ2: Hình thành khái niệm GV: Trong hai hàm số trên ta nói hàm số y  f ( x) là hàm số chẵn. Hàm số g ( x)  x là hàm số lẻ. GV: Vậy một cách tổng quát khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ được định nghĩa như thế nào? HS: Suy nghĩ, đưa ra định nghĩa. GV: Nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần) để có một định nghiã hoàn chỉnh Định nghĩa “Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.Error! Not a valid link.  x x thuộc D, ta có -x cũng thuộc D và f (-x) = f(x). Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi  x x thuộc D, ta có -x cũng thuộc D và f ( x)   f ( x). " HĐ3: Củng cố khái niệm GV: Đưa ra bài tập 1 Chứng minh rằng hàm số f ( x)  1  x  1  x là hàm số lẻ. HS: Suy nghĩ, đưa ra lời giải GV: Nhận xét lời giải của HS, chỉnh sửa (nếu cần). Cần ở HS câu trả lời sau: Tập xác định của hàm số là đoạn  1;1 nên dễ thấy x, x   1;1   x   1;1 và f ( x)  1  x  1  x  ( 1  x  1  x )  f ( x). Vậy f là hàm số lẻ. GV: Đưa ra bài tập 2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : a) y  3x 2  2 b) y  ax 2 (a  0) HS: Suy nghĩ, đưa ra lời giải GV: Nhận xét lời giải của HS, chỉnh sửa (nếu cần). Cần ở HS lời giải sau: a) x, x     x   và f ( x)  3( x)2  2  3x2  2  f ( x) Vậy f là hàm số chẵn. b) x, x     x   và f ( x)  a( x)2  ax 2  f ( x) Vậy f là hàm số chẵn. GV: Vậy hàm số chẵn có đặc điểm gì? HS: Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi  x thuộc TXĐ, ta có  x cũng thuộc TXĐ và f ( x)  f ( x). GV: Vậy hàm sốlẻ có đặc điểm gì ? HS: Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi  x thuộc TXĐ, ta có  x cũng thuộc TXĐ và f ( x)   f ( x). 2.3. Dạy học khái niệm tam thức bậc hai  HĐ1: Gợi động cơ GVHD: ThS. Dương Thị Hà 31 GV: Cho các biểu thức: (1) f(x) = 4x2 +5x +1 (2) g(x) = - x2 – 2x +2 (3) h(x) = 3x 2  4 (4) y(x) = 1 2 x x 3 GV: Cho biết các hệ số của biểu thức (1),(2), (3), (4) ? HS: Suy nghĩ, trả lời  Biểu thức (1) có hệ số a = 4, b = 5, c = 1.  Biểu thức (2) có hệ số a = -1, b = -2, c = 2.  Biểu thức (3) có hệ số a =  Biểu thức (4) có hệ số a = 3 , b = 0, c = 4. 1 , b = 1, c = 0. 3 GV: Các biểu thức trên có chung dạng nào? HS: Trả lời f(x) = ax2 +bx +c với a  0  HĐ2: Hình thành khái niệm GV: Các biểu thức trên được gọi là tam thức bậc hai GV: Vậy thế nào là tam thức bậc hai ? HS: Suy nghĩ (Tam thức bậc hai là tam thức có dạng ax2 + bx + c). GV: Vậy một cách tổng quát khái niệm tam thức bậc hai được định nghĩa như thế nào? HS: Rút ra định nghĩa. GV: Nhận xét, chính xác hóa định nghĩa. Định nghĩa: “Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b,c là những số cho trước với a  0”.  HĐ3: Củng cố khái niệm GV: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai ? Vì sao? (1) f ( x)   2 x 2  3 x  1 (2) g ( x)  x 2  5 (3) h( x )  2 x (4) y ( x)  x 2  x (5) u ( x)  (m2  2) x 2  2 x  1 HS: Suy nghĩ, đưa ra câu trả lời GV: Nhận xét câu trả lời của HS, chỉnh sửa (nếu cần). Cần ở HS câu trả lời: Biểu thức (1) là tam thức bậc hai với a   2  0 Biểu thức (2) là tam thức bậc hai với a  1  0 Biểu thức (3) không là tam thức bậc hai vì a = 0. Biểu thức (4) là tam thức bậc hai với a  1  0 Biểu thức (5) là tam thức bậc hai với a = m2 + 2  0 m GV: Tìm giá trị của m để biểu thức sau đây trở thành tam thức bậc hai? g ( x)  (m  2) x 2  m  3 HS: Suy nghĩ, trả lời GV: Nhận xét câu trả lời của HS, chỉnh sửa (nếu cần). Cần ở HS câu trả lời sau: 2 Để biểu thức g ( x)  (m  2) x  m  3 trở thành tam thức bậc hai thì hệ số a  0 m + 2  0 m  -2 2 Vậy biểu thức g ( x)  (m  2) x  m  3 là tam thức bậc hai với m - 2 GV: Vậy tam thức bậc hai có đặc điểm gì ? HS: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số cho trước với a 0 GVHD: ThS. Dương Thị Hà 33 2.4. Dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng  HĐ1: Gợi động cơ GV: Cho HS quan sát hình vẽ   n3  n4  n1  n2     GV: Nhận xét về giá của của các vectơ n1 , n2 , n3 và n4 với đường thẳng? HS: Suy nghĩ, trả lời    Các vectơ n1 , n2 , n3 có giá vuông góc với đường thẳng .  n Giá của vectơ 4 không vuông góc với đường thẳng .  HĐ2: Hình thành khái niệm    GV: Khi đó ta gọi cấc vectơ n1 , n2 , n3 là những vectơ pháp tuyến của . GV: Vậy một cách tổng quát vectơ pháp tuyến của đường thẳng được định nghĩa như thế nào? HS: Suy nghĩ, đưa ra định nghĩa GV: Nhận xét, chỉnh sửa nếu cần (nếu cần) để có một định nghĩa chính xác vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Định nghĩa   n 0 “Vectơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng  gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng .”  HĐ3: Củng cố khái niệm GV: Vậy đường thẳng  có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? Các vectơ này có quanhệ với nhau như thế nào ? HS: Trả lời (Đường thẳng  có vô số vectơ pháp tuyến. Các vectơ này có giá song song với nhau).    GV: Cho điểm I và vectơ n  0 . Có bao nhiêu đường thẳng qua I và nhận n là vectơ pháp tuyến?  n HS: Trả lời (Có duy nhất một đường thẳng qua I và nhận là vectơ pháp tuyến) GV: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng có đặc điểm gì?  HS:Trả lời (Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là một vectơ khác 0 và có giá vuông góc với đường thẳng đó). 2.5. Dạy học khái niệm vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng  HĐ1: Gợi động cơ GV: Cho HS quan sát (hình 70 SGK 10NC/ 80) y  u1  u2  O x Hình 70      u u u 0 GV: Trên hình 70, vectơ 1 , 2 khác , yêu cầu HS nhận xét hai vectơ 1 , u2 có chung đặc điểm gì? HS: Quan sát, nhận xét (hai vectơ trên đều có giá song song hoặc trùng với ) GVHD: ThS. Dương Thị Hà 35  HĐ2: Hình thành khái niệm   GV: Giới thiệu tiếp, hai vectơ u1 , u2 có tính chất như trên được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng . GV: Vậy một cách tổng quát, khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng được định nghĩa như thế nào? HS: Phát biểu định nghĩa. GV: Chỉnh sửa (nếu cần) để có một định nghĩa chính xác vectơ chỉ phương của đường thẳng. Định nghĩa:   “Vectơ u khác 0 , có giá song song hoặc trùng với đường thẳng  được gọi là vectơ chỉ phương của .”  HĐ3: Củng cố khái niệm GV: Vậy đường thẳng  có bao nhiêu vectơ chỉ phương? HS: Đường thẳng  có vô số vectơ chỉ phương. GV: Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng quan hệ với nhau như thế nào? HS: Trả lời (Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng vuông góc với nhau).  GV: Nếu vectơ pháp tuyếncủa đường thẳng  là n   a; b  thì vectơ chỉ phương của đường thẳng  có tọa độ như thế nào?  HS: Vectơ chỉ phương của  có dạng u   b; a  GV: Cho phương trình các đường thẳng AB, AC, BC là AB : 2 x  3 y  1  0 AC : 5 x  2 y  1  0 BC : x  3 y  7  0 Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng trên? HS: Suy nghĩ, đưa ra lời giải GV: Nhận xét, hoàn chỉnh lời giải Cần ở học sinh các đáp án   AB : n   2, 3  u   3, 2    AC : n   5, 2   u   2, 5    BC : n  1,3  u   3, 1 GV:Vectơ chỉ phương của đường thẳng có đặc điểm gì?  0 HS: Trả lời (vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ khác và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó). 2.6. Dạy học khái niệm cấp sốcộng  HĐ1: Gợi động cơ GV: Cho dãy số sau, nhận xét về đặc điểm của các dãy số này: a) 10, 20, 30, 40,50 b) 2, 0, -2, -4, -6 c) 1, 1, 1, 1, 1 HS: Quan sát các dãy số trên, tìm đặc điểm chung của các dãy. GV: Dẫn dắt HS phân tích, so sánh đặc điểm giữa các dãy số. a) 20 = 10 + 1030 = 20 +10 40 = 30 +10 50 = 40 +10  Kể từ số hạng thứ hai trở đi số hạng sau bằng tổng số hàng đứng liền trước cộng với 10 GV: Yêu cầu học sinh phân tích các dãy số còn lại rồi đưa ra nhận xét. GVHD: ThS. Dương Thị Hà 37 HS1: Trả lời: b) 0 = 2 + (-2) -4 = (-2) + (-2) -2 = (-2) + (-2) -6 = (-4) + (-2) Kể từ số hạng thứ hai trở đi số hạng sau bằng tổng số hạng đứng liền trước cộng với (-2) HS2: Trả lời c) 1 = 1 + 0 1=1+0 1=1+0 1=1+0  Kể từ số hạng thứ hai trở đi số hạng sau bằng tích số hạng đứng liền trước cộng với 0 GV: Nêu đặc điểm chung của ba dãy số trên ? HS: Kể từ số hạng thứ hai của ba dãy số trên, mỗi số hạng sau bằng tổng số hạng đứng liền trước cộng với một số không đổi.  HĐ2: Hình thành khái niệm GV: Ta thấy các số hạng của các dãy số trên có mối liên hệ đặc biệt : kể từ số hạng thứ hai của dãy số, mỗi số hạng sau bằng tổng số hạng đứng liền trước cộng với một số không đổi. Ta còn gặp nhiều dãy số khác cũng có tính chất tương tự như các dãy số trên trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học, kĩ thuật cũng như trong thực tế cuộc sống. Người ta gọi các dãy số như vậy là những cấp sốcộng. GV: Một cách tổng quát, khái niệm cấp số cộng được định nghĩa như thế nào? HS: Định nghĩa GV: Nhận xét, chính xác hóa định nghĩa. Định nghĩa: “Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng số hạng đứng trước nó và một số d không đổi, nghĩa là (un) là cấp số cộngn  2, un = un-1 +d Số d được gọi là công sai của cấp số cộng"  HĐ3: Hoạt động củng cố khái niệm GV: Đưa ra ví dụ Ví dụ1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp sốcộng ? Vì sao? a) 4, 6, 8, 10,12 b) -1 ; 5; 11; 17; 22; 29 c) 7, 7, 7, 7, 7, 7 Cần ở học sinh các đáp án: a) Dãy số 4, 6, 8, 10,12 là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4 và công sai d=2 b) Tương tự, dãy số -1 ; 5; 11; 17; 22; 9 không là cấp số cộng vì: 5 = (-1) + 6 17 = 11 + 6 c) 11 = 5 + 6 nhưng 22 17 + 6 Dãy số 7, 7, 7, 7, 7 là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 7 và công sai d=0 GV:Yêu cầu HS viết dãy (u5) biết u1 = 2 và d = 5 HS: Trả lời (2, 7, 12, 19, 24). GV: Cấp số cộng là dãy số có những đặc điểm nào ? HS: Là dãy số hữu hạn hay vô hạn, trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi GV: Biểu diễn các đặc điểm của cấp số cộng bằng ký hiệu ? HS: (un) là cấp số nhân n  2, un = un-1 + d (Số d được gọi là công sai của cấp số cộng) GVHD: ThS. Dương Thị Hà 39 2.7. Dạy học khái niệm cấp số nhân  HĐ1: Gợi động cơ GV: Cho dãy số sau, nhận xét về đặc điểm của số hạng trong dãy số này: a) 10, 20, 40, 80,160 b) 2, -4, 8, -16, 32 c) 12, 6, 3, 3 3 , 2 4 HS: Quan sát các dãy số trên, tìm đặc điểm chung của các dãy GV: Dẫn dắt HS phân tích, so sánh đặc điểm giữa các dãy số. a) 20 = 10 . 2 40 = 20 . 2 80 = 40 . 2 160 = 80 . 2  Kể từ số hạng thứ hai trở đi số hạng sau bằng tích số hàng đứng liền trước nhân với 2 GV: Yêu cầu học sinh phân tích các dãy số còn lại rồi đưa ra nhận xét. HS1: Trả lời: b) -4 = 2 . (-2) 8 = (-4) . (-2) -16 = 8 . (-2) 32 = (-16) .(-2) Kể từ số hạng thứ hai trở đi số hạng sau bằng tích số hạng đứng liền trước nhân với (-2) HS2: Trả lời: 1 2 3 1  3 2 2 1 2 3 3 1   4 2 2 c) 6  12  3 = 6  Kể từ số hạng thứ hai trở đi số hạng sau bằng tích số hạng đứng liền trước nhân với 1 2 GV: Nêu đặc điểm chung của ba dãy số trên ? HS: Kể từ số hạng thứ hai của ba dãy số trên, mỗi số hạng sau bằng tích số hạng đứng liền trước nhân với một số không đổi.  HĐ2: Hình thành khái niệm GV: Ta thấy các số hạng của các dãy số trên có mối liên hệ đặc biệt : kể từ số hạng thứ hai của dãy số, mỗi số hạng sau bằng tích số hạng đứng liền trước nhân với một số không đổi. Ta còn gặp nhiều dãy số khác cũng có tính chất tương tự như các dãy số trên trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học, kĩ thuật cũng như trong thực tế cuộc sống. Người ta gọi các dãy số như vậy là những cấp số nhân. GV: Một cách tổng quát, khái niệm cấp số nhân được định nghĩa như thế nào? HS: Định nghĩa. GV: Nhận xét, chính xác hóa định nghĩa. GVHD: ThS. Dương Thị Hà 41 Định nghĩa: “Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng trước nó và một số q không đổi, nghĩa là (un) là cấp số nhân n  2, un = un-1 . q Số q được gọi là công bội của cấp số nhân” GV: Với q = 0, q = 1, u1 = 0 dãy số có dạng nào ? HS : Suy nghĩ, trả lời : q = 0 u1, 0, 0,…,0,… q = 1  u1, u1, u1,…,u1,… u1 = 0  0, 0, 0,…,0,…(q  R)  HĐ3: Hoạt động củng cố khái niệm Ví dụ 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao? a) 4, 6, 9, 13,5 b) -1,5; 3; -6; 12; 24 c) 7, 0, 0, 0, 0 Cần ở học sinh các đáp án: a) Dãy số 4, 6, 9, 13,5 là cấp số nhân vói số hạng đầu u1 = 4 và công bội q= 3 2 b) Tương tự, dãy số -1,5; 3; -6; 12; 24 không là cấp số nhân vì: 3 = -1,5 . (-2) 12 = -6 . (-2) -6 = 3 . (-2) nhưng 24  12.(-2) c) Dãy số 7, 0, 0, 0, 0 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 7 và công bội q=0 GV: Yêu cầu HS viết dãy (u5) biết u1 = 2 và q = 0,5 ? HS: Trả lời ( 2, 1, 1 1 1 , , ). 2 4 8 GV: Cấp số nhân là dãy số có những đặc điểm nào ? HS: Là dãy số hữu hạn hay vô hạn, trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi. GV: Biểu diễn các đặc điểm của cấp số nhân bằng ký hiệu ? HS: (un) là cấp số nhân n  2, un = un-1 . q (Số q được gọi là công bội của cấp số nhân) GV: Giới thiệu bài toán về việc gửi tiền tiết kiệm có thời hạn (SGK/115) để HS thấy được việc vận dụng khái niệm cấp số cộng trong việc giải quyết những vấn đề trong cuộc sống. HS: Theo dõi. GV:Bài tập củng cố: 5 2 Cho (un) xác định bởi u1  , un  3  un1  1 CMR: Dãy số (vn) xác định bởi : vn  un  1 2 n  1 HS: Suy nghĩ, tìm lời giải GV: Nhận xét, chỉnh sửa lời giải của HS (nếu cần). Cần ở HS lời giải sau : Từ công thức xác định dãy số (vn) và (un), ta có vn  un  1 1 1  3un1  1   3(un1  )  3vn1 2 2 2 n  2. Từ đó suy ra dãy số (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu v1  u1  1 5 1   2 2 2 2 Và công bội q = 3 GVHD: ThS. Dương Thị Hà 43 2.8. Dạy học khái niệm hàm số liên tục:  HĐ1: Gợi động cơ 2 GV: Cho hai hàm số f ( x)  x và  x 2  2 nếu x  -1  g ( x)  2 nếu -1< x [...]... luận 1.1 Khái niệm là gì? 1.2 Vai trò của khái niệm 1.3 Nội hàm và ngoại diên của khái niệm 1.4 Định nghĩa khái niệm 1.5 Yêu cầu dạy học của khái niệm 1.6 Các con đường dạy học của khái niệm 1.7 Con đường quy nạp 1.8 Việc sử dụng con đường quy nạp trong dạy học khái niệm Toán ở THPT Chương 2:Vận dụng con đường quy nạp trong việc dạy học một số khái niệm Toán ở THPT 2.1 Dạy học khái niệm hàm số đồng... biến, hàm số nghịch biến 2.2 Dạy học khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ 2.3 Dạy học khái niệm tam thức bậc hai 2.4 Dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2.5 Dạy học khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng 2.6 Dạy học khái niệm cấp số cộng 2.7 Dạy học khái niệm cấp số nhân 2.8 Dạy học khái niệm hàm số liên tục tại một điểm 2.9 Dạy học khái niệm phép biến hình 2.10 Dạy học khái niệm phép... thống khái niệm vừa liệt kê, tôi đã lựa chọn một số khái niệm sau và tổ chức dạy học nó bằng con đường quy nạp vào việc dạy học:  Dạy học khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến (ĐS – 10)  Dạy học khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ (ĐS – 10)  Dạy học khái niệm tam thức bậc hai (ĐS – 10)  Dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng (HH – 10)  Dạy học khái niệm vectơ chỉ phương của đường. .. thẳng (HH – 10)  Dạy học khái niệm cấp số cộng (ĐS và GT - 11)  Dạy học khái niệm cấp số nhân (ĐS và GT - 11)  Dạy học khái niệm hàm số liên tục tại một điểm (ĐS và GT - 11)  Dạy học khái niệm phép biến hình (HH – 11)  Dạy học khái niệm phép vị tự (HH – 11)  Dạy học khái niệm hai mặt phẳng song song (HH – 11)  Dạy học khái niệm nguyên hàm (GT – 12) Cách thức tổ chức dạy học các khái niệm này sẽ được... nó bằng con đường này Ví dụ như:  Khái niệm mệnh đề  Khái niệm mệnh đề phủ định  Khái niệm mệnh đề kéo theo  Khái niệm mệnh đề đảo  Khái niệm mệnh đề tương đương  Khái niệm sai số tương đối  Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến  Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ  Khái niệm phương trình hệ quả  Khái niệm tần số, tần suất  Khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn  Khái niệm góc lượng giác  Khái. .. cố  Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc  Khái niệm dãy số  Khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân  Khái niệm dãy số có giới hạn 0  Khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn,dãy số có giới hạn vô cực  Khái niệm dãy số có giới hạn tại vô cực  Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm  Khái niệm vi phân của hàm số tại một điểm  Khái niệm phép biến hình  Khái niệm trục đối xứng của một hình  Khái niệm phép... mọi khái niệm Chẳng hạn, khái niệm về “hướng của vecto” không được nêu thành định nghĩa một cách tường minh mà chỉ được diễn tả một cách trực quan dựa vào kinh nghiệm sống của học sinh 1.6Các con đƣờngdạy học khái niệm Việc dạy học khái niệm Toán học có thể được thực hiện theo những con đường khác nhau Nhưng nói chung,đa số các khái niệm toán học ở trường phổ thông, thường được dạy học theo ba con đường. .. sau:  Con đường suy diễn  Con đường quy nạp  Con đường kiến thiết Mỗi con đường đều có những đặc trưng riêng nhưng chúng đều nhằm hình thành một khái niệm mới, tùy theo từng khái niệm mà GV chọn cho mình con đường phù hợp Trong khuôn khổ luận văn này tôi chủ yếu nghiên cứu về con đường quy nạp 1.7 Con đƣờng quy nạp 1.7.1 Các giai đoạn chủ yếu của con đƣờng quy nạp  Bước 1: Nghiên cứu một số trường... khái niệm Bước 3: Củng cố khái niệm Và cách thức tổ chức dạy học các khái niệm này sẽ được trình bày chi tiết trong chương hai của đề tài GVHD: ThS Dương Thị Hà 25 Chƣơng 2.Vận dụng con đƣờng quy nạp trong việc dạy học khái niệm toán học trƣờng THPT 2.1 Dạy học khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến  HĐ1: Gợi động cơ 2 GV: Xét hàm số f ( x)  x Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý của đối số. .. của hai đường cong  Khái niệm lũy thừa với số mũ 0, số mũ nguyên âm, căn bậc n, lũy thừa vớisố mũ hữu tỉ, lũy thừa với số mũ thực  Khái niệm lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên  Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit  Khái niệm hàm lũy thừa  Khái niệm nguyên hàm, khái niệm tích phân  Khái niệm số phức, phép cộng, trừ, nhân số phức, số phức liên hợp Môđun của số phức, phép chia cho số phức ... dụng đường quy nạp dạy học khái niệm Toán THPT Chương 2:Vận dụng đường quy nạp việc dạy học số khái niệm Toán THPT 2.1 Dạy học khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến 2.2 Dạy học khái niệm. .. dụng đường quy nạp dạy học khái niệm Toán THPT 19 1.11.1Hệ thống hóa khái niệm Toán SGK THPT 19 Chương 2.Vận dụng đường quy nạp việc dạy học khái niệm 26 toán học trường THPT. .. PPDH khái niệm đường quy nạp  Khái niệm Toán học  Quá trình dạy học khái niệm Toán học  Giáo viên học sinh 3.2.Phạm vi nghiên cứu:  Một vài khái niệm Toán học chương trình Toán THPT Phƣơng