i LỜI CẢM ƠN Khóa luận được hoàn thành sau một thời gian nghiên cứu về việc: “VẬN DỤNG LÝ THUYẾT MARKOWITZ ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM”. Với sự giúp đỡ hết sức nhiệt tình cùng sự chỉ bảo tận tụy của thầy cô trong khoa kế toán – tài chính trường Đại học Nha Trang, đặc biệt là cô Nguyễn Thị Hiển – Kế toán trưởng trường Đại học Nha Trang. Quá trình nghiên cứu đã tạo cho em một số nhận thức mới về thực tế để có thể vận dụng một cách tốt nhất những gì đã học ở môi trường đại học vào công việc của mình trong thời gian tới. Em xin chân thành cảm ơn: Quý thầy cô khoa kế toán – tài chính trường Đại học Nha Trang. Cô Nguyễn Thị Hiển. Do thời gian nghiên cứu về đề tài có hạn, cùng những kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi những sai sót đáng có, em rất mong nhận được sự đóng góp chỉ bảo của thầy cô để đề tài của em ngày càng hoàn thiện hơn. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn! Sinh viên thực hiện PHAN THỊ THẢO HƯƠNG ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................ .i MỤC LỤC ...................................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ....................................................................................... v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .......................................................................... vi DANH MỤC CÁC HÌNH ........................................................................................... vii DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................... viii LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 9 1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu ............................................................................. 9 2. Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu ..................................................... 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 3 4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 3 5. Kết cấu của khóa luận ......................................................................................... 3 6. Tổng quan về các nghiên cứu liên quan ............................................................ 4 7. Những đóng góp của đề tài ................................................................................. 5 Chương 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ VÀ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) ................................................. 6 1.1. Công trình nghiên cứu về Markowitz trên thế giới ...................................... 6 1.1.1. Công trình nghiên cứu của Harry Markowitz .......................................... 6 1.1.2. Thành công trong công trình nghiên cứu của Harry Markowitz ............ 6 1.2. Lý thuyết danh mục Markowitz ..................................................................... 7 1.2.1. Tổng quan ................................................................................................... 7 1.2.2. Khái niệm về danh mục đầu tư (DMĐT) .................................................. 8 1.2.2.1. Khái niệm.............................................................................................. 8 1.2.2.2. Các loại tài sản trong DMĐT............................................................... 9 1.2.3. Phương pháp đo lường kỳ vọng và rủi ro DMĐT .................................. 10 1.2.3.1. Lợi nhuận và rủi ro của chứng khoán riêng lẻ................................... 10 1.2.3.2. Đo lường mối quan hệ giữa các chứng khoán ................................... 13 1.2.3.3. Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT ............................................... 15 1.2.3.4. Phương pháp tính phương sai của DMĐT ......................................... 15 iii 1.2.4. Thành lập một DMĐT chứng khoán ...................................................... 17 1.2.5. Mức ngại rủi ro ........................................................................................ 18 1.2.6. Mức hữu dụng và hàm hữu dụng ........................................................... 19 1.2.7. Đường biên hiệu quả ............................................................................... 20 1.2.8. Truy tìm DMĐT ........................................................................................ 24 1.3. 1.2.8.1. Truy tìm DMĐT hiệu quả ................................................................... 24 1.2.8.2. Truy tìm DMĐT tối ưu........................................................................ 26 Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) ......................................................... 27 1.3.1. Lý thuyết thị trường vốn .......................................................................... 27 1.3.1.1. Đường thị trường vốn ......................................................................... 28 1.3.1.2. Danh mục thị trường .......................................................................... 32 1.3.1.3. Đo lường sự đa dạng hóa ................................................................... 32 1.3.2. Đường TTCK (SML – Security Market Line) ......................................... 33 1.3.3. Mô hình định giá tài sản vốn ................................................................... 34 1.3.4. Sự khác biệt giữa CML và SML .............................................................. 37 Chương 2: VẬN DỤNG LÝ THUYẾT MARKOWITZ ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM ........................................... 39 2.1. Tổng quan về TTCK Việt Nam..................................................................... 39 2.2. Thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục trên TTCK Việt Nam ........ 45 2.2.1. Nhà đầu tư cá nhân ................................................................................. 45 2.2.2. Nhà đầu tư tổ chức ................................................................................... 45 2.3. Khả năng vận dụng lý thuyết Markowitz trên TTCK Việt Nam .............. 47 2.4. Các bước thiết lập mô hình Markowitz ....................................................... 48 2.5. Xây dựng DMĐT chứng khoán .................................................................... 49 2.5.1. Các chứng khoán được đưa vào danh mục và lý do chọn các chứng khoán ................................................................................................................... 49 2.5.1.1. Các chứng khoán được đưa vào danh mục ............................................ 49 2.5.1.2. Lý do chọn các chứng khoán .................................................................. 50 2.5.1.3. Nguyên tắc nhập số liệu ......................................................................... 52 2.5.2. Quy trình tiến hành phân tích .................................................................... 59 iv 2.5.2.1. Xây dựng đường biên hiệu quả trên TTCK Việt Nam ........................... 59 2.5.2.2. Xây dựng DMĐT kết hợp giữa một danh mục các chứng khoán rủi ro và chứng khoán phi rủi ro – Đường thị trường vốn (CML) ..................................... 76 2.5.2.3. Đường cong hữu dụng và việc xác định danh mục tối ưu P .................. 81 2.5.2.4. Kiểm định CAPM.................................................................................... 83 Chương 3: MỘT SỐ GỢI Ý NHẰM HẠN CHẾ RỦI RO KHI VẬN DỤNG MÔ HÌNH ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH TRONG ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN........................................................................ 88 3.1. Những hạn chế ảnh hưởng đến kết quả thực nghiệm khi vận dụng mô hình88 3.1.1 Phân tích giả định của các mô hình ............................................................ 88 3.1.2. Các nguyên nhân khác ................................................................................ 90 3.2. Một số gợi ý nhằm hạn chế rủi ro khi vận dụng các mô hình đầu tư tài chính vào TTCK Việt Nam ..................................................................................... 91 3.2.1. Đối với Nhà nước và các cơ quan chức năng ............................................ 91 3.2.2. Đối với các công ty chứng khoán ................................................................ 92 3.2.3. Đối với các nhà đầu tư cá nhân .................................................................. 93  Những hạn chế của đề tài: ............................................................................... 94 KẾT LUẬN .................................................................................................................. 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 96 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ∝ : Anpha chứng khoán. 𝛽 : Beta chứng khoán. 𝜌𝑖𝑗 , 𝐶𝑜𝑟𝑖𝑗 : Hệ số tương quan giữa hai tài sản i và j. 𝛿𝑖 : Độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi tài sản 𝛿𝑖2 . 𝛿𝑖2 : Phương sai tỷ suất sinh lợi của tài sản i. 𝛿𝑖𝑗 : Hiệp phương sai giữa hai tài sản i và j. 𝛿𝑝 : Độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi danh mục. E(R) : Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản. E(𝑅𝑝 ) : Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục. 𝑅2 : Hệ số xác định mô hình hồi quy. 𝑅𝑓 : Lãi suất phi rủi ro. 𝑅𝑀 : Tỷ suất sinh lợi thị trường. 𝑊𝑖 , 𝑃𝑖 : Tỷ trọng của chứng khoán i. vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CAPM : Mô hình định giá tài sản vốn. CML : Đường thị trường vốn. CTCK : Công ty chứng khoán. CTQLQ : Công ty quản lý quỹ. DMĐT : Danh mục đầu tư. OTC : Thị trường phi tập trung. SGDCK : Sở giao dịch chứng khoán. SML : Đường thị trường chứng khoán. TSSL : Tỷ suất sinh lợi. TTCK : Thị trường chứng khoán. TTGDCK : Trung tâm giao dịch chứng khoán. UBCKNN : Ủy ban Chứng khoán Nhà nước. vii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Danh mục gồm hai tài sản với các trường hợp khác nhau của tỷ trọng. ....... 18 Hình 1.2: Các danh mục kết hợp từ hai tài sản.............................................................. 20 Hình 1.3: Đường biên hiệu quả. .................................................................................... 21 Hình 1.4: Lựa chọn danh mục là tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường cong hữu dụng của nhà đầu tư. ...................................................................................................... 23 Hình 1.5: Đường cong hữu dụng tương ứng với hệ số ngại rủi ro khác nhau............... 24 Hình 1.6: Kết hợp tài sản phi rủi ro và danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả. ..... 29 Hình 1.7: Đường thị trường vốn với giả định đi vay và cho vay ở cùng một mức lãi suất phi rủi ro. ................................................................................................................ 31 Hình 1.8: Rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống. ......................................................... 33 Hình 1.9: Đường TTCK với thước đo rủi ro là hiệp phương sai của một tài sản với danh mục thị trường....................................................................................................... 34 Hình 1.10: Tỷ suất sinh lợi ước tính trên đồ thị SML. .................................................. 35 Hình 1.11: Đường đặc trưng của tài sản i...................................................................... 36 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 2.1: Diễn biến của VN – Index từ phiên giao dịch đầu tiên (28/07/2000 – 31/12/2014). ................................................................................................................... 43 Biểu đồ 2.2: VN – Index trong 4 năm gần đây (01/01/2011 – 31/12/2014). ................ 44 DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ Đồ thị 2.1: Đường biên hiệu quả Markowitz................................................................. 75 Đồ thị 2.2: Đường kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và một danh mục trên đường biên hiệu quả. ................................................................................................................. 78 Đồ thị 2.3: Đường thị trường vốn CML. ....................................................................... 81 Đồ thị 2.4: Đường SML................................................................................................. 84 viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Ma trận tính phương sai của DMĐT. ............................................................ 17 Bảng 1.2: Lợi nhuận kỳ vọng, phương sai và tỷ trọng của từng chứng khoán trong DMĐT. .......................................................................................................................... 25 Bảng 2.1: Các chứng khoán được đưa vào danh mục. .................................................. 49 Bảng 2.2: Giá của 20 chứng khoán trong 48 kỳ quan sát:............................................. 53 Bảng 2.3: Tỷ suất sinh lời của các chứng khoán. .......................................................... 61 Bảng 2.4: Ma trận phương sai và hiệp phương sai. ....................................................... 67 Bảng 2.5: Tỷ trọng của các chứng khoán và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của Danh mục 1 .................................................................................................................... 69 Bảng 2.6: Tỷ trọng của các chứng khoán và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của Danh mục 2. ................................................................................................................... 70 Bảng 2.7: Hiệp phương sai, Hệ số tương quan của 2 danh mục và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của Danh mục kết hợp (Danh mục 3).................................................... 72 Bảng 2.8: Tỷ trọng của các chứng khoán trong Danh mục 3. ....................................... 73 Bảng 2.9: Các danh mục kết hợp nằm trên đường biên hiệu quả Markowitz. .............. 74 Bảng 2.10: Kết quả tìm danh mục Z và phương trình đường CML. ............................. 79 Bảng 2.11: Hồi quy các giá trị TSSL theo hệ số beta. .................................................. 84 Bảng 2.12: Kiểm định mô hình hồi quy của SML. ....................................................... 85 ix LỜI MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu Thị trường chứng khoán (TTCK) ngày nay đóng vai trò hết sức quan trọng đối với nền kinh tế của mỗi quốc gia nói riêng và Việt Nam nói chung. Là nơi diễn ra các hoạt động giao dịch mua bán các loại chứng khoán trung và dài hạn, với vai trò và các hoạt động của mình, TTCK vừa là một kênh chuyển tải vốn trong nền kinh tế, vừa như là một thước đo sức khỏe của một nền kinh tế. Vì vậy việc ổn định và phát triển kinh tế của mỗi quốc gia dường như không thể tách rời với việc ổn định và phát triển TTCK. Tại Việt Nam, TTCK đã trải qua hơn 10 năm hoạt động với những bước phát triển mạnh mẽ. Một tổ chức có uy tín nước ngoài đã đánh giá rằng: “Đầu tư vào TTCK Việt Nam chính là đầu tư cho tương lai”. Khi tham gia vào thị trường mua bán và nắm giữ chứng khoán, các nhà đầu tư luôn kỳ vọng thu được lợi nhuận cao và TTCK sẽ là một “chỗ trũng” để huy động vốn đầu tư. Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng, các chứng khoán luôn ẩn chứa rủi ro – là tính không chắc chắn trong nguồn lợi tức mà nó mang lại cho người nắm giữ, điều này trở thành một rào cản khi đưa ra các quyết định đầu tư sao cho phù hợp với khả năng mạo hiểm của mỗi nhà đầu tư. Từ khi nền kinh tế Việt Nam thực sự phát triển theo hướng thị trường những năm 1990 và bước đầu hòa nhập với nền kinh tế khu vực và thế giới, Chính phủ với vai trò là người kiến tạo nên nền tản cho nền kinh tế như luật pháp, tổ chức thị trường mà trong đó việc hình thành thị trường tài chính gồm có việc tổ chức TTCK đã có những bước thành công đáng kể. Tuy nhiên, thời gian gần đây, mặc dù đã có nhiều biện pháp nhưng TTCK vẫn diễn biến phức tạp, VN-Index có lúc như rơi tự do, có lúc biến động bất thường khó đoán. Việc ứng dụng các mô hình phân tích cơ bản và phân tích kỹ thuật để dự báo tỷ suất sinh lợi (TSSL) chứng khoán là rất cần thiết đối với các nhà đầu tư mang tính chuyên nghiệp. Thực tế cho thấy, nguyên nhân là vẫn do tâm lý đám đông, tâm lý bầy đàn và đầu tư theo cảm tính, mang nặng tính đầu cơ còn tồn tại ở không ít các nhà đầu tư. Và điều này đã tác động xấu đến kết quả đầu tư của chính họ cũng như là sự phát triển lành mạnh và ổn định của TTCK Việt Nam trong thời gian vừa qua. 2 Là một trong những lý thuyết đầu tư tham gia vào TTCK và được nghiên cứu thực nghiệm, mô hình Markowitz chính là một nỗ lực để khám phá ra danh mục đầu tư (DMĐT) tối ưu cho mỗi nhà đầu tư với mức lợi nhuận kỳ vọng và mức rủi ro nhất định bằng nguyên tắc đa dạng hóa. Nếu lý thuyết DMĐT hiện đại nhấn mạnh tính đa dạng hóa của danh mục so với việc lựa chọn các chứng khoán riêng lẻ, thì Markowitz đã nói đến việc lựa chọn các cổ phần không di chuyển cùng chiều với nhau khi đó nhà đầu tư có thể làm giảm độ lệch chuẩn TSSL như thế nào. Nhưng ông không dừng lại ở đó mà ông còn phát triển các nguyên lý cơ bản về xây dựng danh mục. Vì những lẽ trên, việc nghiên cứu và “Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam” trong giai đoạn hiện nay là một việc quan trọng và cấp thiết. Với đề tài nghiên cứu này, hy vọng sẽ là một điểm tựa cho các nhà đầu tư trong việc lựa chọn đưa ra các quyết định đầu tư tốt nhất trên thị trường đầy biến động như hiện nay, từ đó góp phần xây dựng nên một TTCK bền vững và hiệu quả tại Việt Nam. 2. Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu  Mục tiêu nghiên cứu của bài luận văn là nhằm: - Nghiên cứu làm rõ một số nội dung cơ bản về DMĐT chứng khoán, mô hình Markowitz và xây dựng DMĐT chứng khoán theo mô hình Markowitz. - Đánh giá thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục trên TTCK Việt Nam và khả năng vận dụng mô hình Markowitz trên TTCK. - Vận dụng mô hình Markowitz trong điều kiện cụ thể tại TTCK Việt Nam để xây dựng DMĐT chứng khoán. - Giúp nhà đầu tư tìm các tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục sao cho giảm tới mức tối thiểu rủi ro (phương sai) và đạt được một mức thu nhập nhất định. Từ đó nhà đầu tư sẽ lựa chọn cho mình một danh mục trong tập hợp này trên quan điểm của mình về việc đánh đổi giữa thu nhập và rủi ro.  Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là nhằm ứng dụng lý thuyết Markowitz vào TTCK Việt Nam, các kết quả nghiên cứu sẽ giúp cho nhà đầu tư xem xét ra quyết định. Do đó, câu hỏi nghiên cứu cụ thể như sau: - Thứ nhất, là một nhà đầu tư, điều mà họ quan tâm hàng đầu là đầu tư vào những chứng khoán nào? 3 - Thứ hai, việc kết hợp và đa dạng hóa danh mục ra sao để thành lập và lựa chọn danh mục tối ưu? - Thứ ba, lý thuyết Markowitz có thể làm giảm rủi ro phi hệ thống đối với các nhà đầu tư hay không? 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: là các vấn đề cơ bản về DMĐT, lý thuyết danh mục Markowitz với sự kết hợp mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) và từ đó vận dụng các mô hình này vào việc xây dựng DMĐT chứng khoán tại TTCK Việt Nam.  Phạm vi nghiên cứu Với mục tiêu nghiên cứu và các câu hỏi nghiên cứu như trên thì luận văn chỉ chú trọng vào việc phân tích và xử lý dữ liệu để đưa ra kết quả từ mô hình, mà không đi sâu vào phân tích thị trường để ra quyết định. Mọi quyết định đều phụ thuộc vào kỹ năng và sở thích của mỗi nhà đầu tư. Trong phạm vi của đề tài này, nghiên cứu sẽ chỉ tập trung vào cách thức xây dựng DMĐT dựa trên mẫu dữ liệu quan sát là dữ liệu các chứng khoán niêm yết (cổ phiếu) tại sàn giao dịch chứng khoán Tp. Hồ Chí Minh – HOSE. Thu thập dữ liệu về giá đóng cửa của các chứng khoán trong giai đoạn 4 năm từ ngày 01/01/2011 đến 31/12/2014 (thời kỳ nghiên cứu), bao gồm giá đóng cửa của các cổ phiếu, chỉ số VNIndex, và một số chỉ số khác,… Dữ liệu về giá được lấy từ website của các công ty chứng khoán và các website khác có liên quan. Các thông tin của chứng khoán được cập nhật đến ngày 31/12/2014. 4. Phương pháp nghiên cứu Bằng việc nghiên cứu lý thuyết danh mục Markowitz, hiểu rõ bản chất và điều kiện áp dụng, trên cơ sở đó, đưa dữ liệu của TTCK Việt Nam vào mô hình. Đề tài được nghiên cứu theo phương pháp thu thập các số liệu được công bố trên các phương tiện đại chúng, số liệu từ các cơ quan chuyên môn, kết hợp với các phương pháp thống kê, so sánh phân tích dùng đồ thị minh họa. Đồng thời, đề tài đã ứng dụng các định đề toán về DMĐT hiệu quả kết hợp với việc xử lý những hàm số trên Excel, kiến thức về kinh tế lượng, phân tích tương quan, phân tích hồi quy, giải bài toán tối ưu nhằm lập nên mô hình tài chính để đưa ra kết quả theo mục tiêu nghiên cứu. 5. Kết cấu của khóa luận 4 Ngoài lời mở đầu và phần kết luận, khóa luận được trình bày trong 3 chương, cụ thể như sau: Chương 1: Tổng quan lý thuyết danh mục Markowitz và mô hình định giá tài sản vốn (CAPM). Chương 2: Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng khoán trên TTCK Việt Nam. Chương 3: Một số gợi ý nhằm hạn chế rủi ro khi vận dụng mô hình đầu tư tài chính trong đầu tư chứng khoán. 6. Tổng quan về các nghiên cứu liên quan Một số đề tài nghiên cứu trước đây có liên quan đến chủ đề của khóa luận:  “Vận dụng mô hình Markowitz trong việc xây dựng danh mục đầu tư chứng khoán tại thị trường chứng khoán Việt Nam” của Lê Anh Tuấn, trường Đại học Đà Nẵng, năm 2010. Trên cơ sở lý thuyết được trình bày, luận văn đã xây dựng đường biên hiệu quả, danh mục đầu tư trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro và trong trường hợp tồn tại tài sản rủi ro. Tuy nhiên, kết quả của mô hình chủ yếu dựa trên việc thử nghiệm lần lượt từng giá trị như: giá trị tỷ suất sinh lợi (TSSL) mong đợi, mức ngại rủi ro,…  “Đánh giá công tác quản lý danh mục đầu tư chứng khoán và áp dụng lý thuyết Markowitz vào xây dựng danh mục đầu tư cổ phiếu trên sở giao dịch chứng khoán Tp. Hồ Chí Minh” là khóa luận tốt nghiệp đại học của Vũ Thị Liên, trường Đại học Nha Trang, năm 2011. Bài luận ngoài việc áp dụng lý thuyết Markowitz thì còn tập trung khá nhiều vào vấn đề quản lý DMĐT chứng khoán. Danh mục đầu tư gồm 15 chứng khoán, nhưng số kỳ quan sát chỉ gồm 18 kỳ (18 tháng từ 12/2009 đến 3/2011) là hơi ngắn, khó phản ứng được nhiều biến động trên TTCK, đặc biệt là tình hình TTCK vào năm 2008.  “Ứng dụng lý thuyết Markowitz để xác định danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam” là khóa luận tốt nghiệp đại học của Trần Thị Trúc Hà, trường Đại học Nha Trang, năm 2012. Khóa luận dựa trên các định đề có liên quan để xây dựng đường biên hiệu quả và đường đẳng dụng trong hai trường hợp có bán khống và không bán khống. Tuy nhiên việc áp dụng phương thức bán khống trên TTCK Việt Nam vẫn chưa được Luật chứng khoán chính thức cho thực thi. 5  “Ứng dụng các lý thuyết đầu tư tài chính hiện đại trên thị trường chứng khoán Việt Nam” trên website luanvan.co. Bài viết tập hợp nhiều mô hình tài chính trên TTCK như: mô hình Markowitz, mô hình CAPM, mô hình APT,… Ngoài ra còn có một số đề tài khác có liên quan đến chủ đề nghiên cứu. 7. Những đóng góp của đề tài Bài luận với đề tài “Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam”, chủ yếu tập trung vào lý thuyết Markowitz và việc vận dụng lý thuyết của mô hình Markowitz trên TTCK Việt Nam. DMĐT được xây dựng với 20 chứng khoán, 48 kỳ quan sát trong thời gian gần nhất, giúp đảm bảo tính hiệu quả của mô hình trước những biến động sắp tới của TTCK. Bài viết thực hiện chiến lược xây dựng DMĐT dựa trên mô hình Markowitz theo chương trình Microsoft Excel, được tính toán một cách đơn giản, dễ hiểu và thuận tiện nhất đối với tất cả các nhà đầu tư. 6 Chương 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ VÀ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) 1.1. Công trình nghiên cứu về Markowitz trên thế giới 1.1.1. Công trình nghiên cứu của Harry Markowitz Harry Max Markowitz (Harry Markowitz) sinh ngày 24 tháng 8 năm 1927 tại Chicago, Mỹ. Ông là một nhà toán học và kinh tế học, ông được trao giải lý luận John von Neumann vào năm 1989 và giải Nobel Kinh tế vào năm 1990. Khi đưa ra lý thuyết về tối ưu hóa DMĐT (porfolio theory), ông đang là tiến sĩ và là giảng viên tại đại học NewYork. Trong năm 1952, Markowitz xuất hiện trong “Tạp chí Tài chính” mang tên “DMĐT lựa chọn - hiệu quả đầu tư đa dạng hóa” và trở thành mốc quan trọng trong lịch sử của lý thuyết tài chính hiện đại, đánh dấu sự khởi đầu của lý thuyết DMĐT hiện đại. Đây là bài viết đầu tiên sử dụng lợi nhuận kỳ vọng (trung bình) của tài sản rủi ro và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) đại diện cho một rủi ro cho DMĐT và lựa chọn để nghiên cứu vấn đề. Harry Markowitz đã mô hình hóa quá trình lựa chọn DMĐT dưới dạng một bài toán quy hoạch phi tuyến (bài toán Markowitz), thông qua việc giải bài toán các nhà đầu tư sẽ có thêm phương hướng để lựa chọn DMĐT của mình. Cùng với công trình nghiên cứu của Harry Markowitz, lý thuyết CAPM (mô hình định giá tài sản vốn) của William Sharpe, Jan Mossin và John Lintner, rất quen thuộc trên TTCK toàn cầu được ứng dụng rộng rãi kể từ những năm chúng ra đời 1963-1965. 1.1.2. Thành công trong công trình nghiên cứu của Harry Markowitz Lý thuyết “lựa chọn DMĐT” – portfolio selection – năm 1952 của Harry Markowitz được phát triển từ công trình nghiên cứu trước của ông là một thuyết có tính chất quy chuẩn cho các nhà quản lý đầu tư, đó là một lý thuyết cho đầu tư tài sản vào những tài sản khác nhau về doanh thu kỳ vọng và độ rủi ro của nó. Tất nhiên ở mức độ chung, các nhà quản lý đầu tư và các nhà kinh tế từ lâu đã biết đến sự cần thiết phải tính đến doanh thu cũng như độ rủi ro, “không nên đặt nhiều trứng vào cùng một rổ”. Đóng 7 góp chủ yếu của giáo sư Harry Markowitz là đã phát triển một lý thuyết được trình bày chặt chẽ và hiệu quả cho lựa chọn DMĐT trong điều kiện không chắc chắn – lý thuyết này còn trở thành một nền móng chắc chắn cho các nghiên cứu sau này về kinh tế tài chính. Lý thuyết Markowitz cho rằng việc đa dạng hóa DMĐT sẽ làm giảm thiểu rủi ro phi hệ thống đối với các nhà đầu tư. Nếu trong danh mục càng có nhiều chứng khoán thì sự tương tác bù trừ càng lớn và càng có nhiều khả năng giảm thiểu rủi ro. Phần lớn rủi ro có thể giảm thiểu được nhờ đa dạng hóa là rủi ro không hệ thống. Trong một bài nghiên cứu năm 1956, giáo sư Harry Markowitz đã chỉ ra cách thức giải quyết bài toán dự tính DMĐT hiệu quả. Mô hình đã được ủng hộ rất nhiều vì tính đơn giản về đại số và tính khả thi cho ứng dụng trong thực nghiệm của nó. Nói chung công trình nghiên cứu của giáo sư Harry Markowitz về thuyết lựa chọn DMĐT có thể được coi là đã thiết lập phân tích tài chính vĩ mô, là lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong phân tích kinh tế. 1.2. Lý thuyết danh mục Markowitz 1.2.1. Tổng quan Đầu những năm 1960, các nhà đầu tư đã nhận định được rủi ro, nhưng không có một thước đo chuyên nghiệp nào đánh giá được yếu tố này. Mô hình danh mục cơ bản được phát triển bởi Harry Markowitz. Markowitz đã chỉ ra rằng, phương sai của TSSL là một thước đo đầy ý nghĩa của rủi ro danh mục với một số giả định. Và ông đã công thức hóa để tính toán phương sai danh mục. Công thức phương sai danh mục này đã chỉ ra tầm quan trọng của việc đa dạng hóa DMĐT để giảm thiểu rủi ro danh mục nhưng đồng thời cũng chỉ ra phương pháp để đa dạng hóa danh mục một cách hiệu quả. Mục tiêu của bài toán Markowitz là tìm các tỷ trọng của các chứng khoán trong DMĐT sao cho giảm tới mức tối thiểu phương sai (rủi ro) của danh mục mà đạt được một mức thu nhập đã định, hoặc đạt được mức lợi nhuận tối đa của danh mục với một mức rủi ro nhất định. Giải liên tiếp bài toán với các mức thu nhập mục tiêu, hoặc mức rủi ro cho trước, ta xác định được một tập hợp các DMĐT có hiệu quả. Từ đây nhà đầu tư có thêm một phương hướng đầu tư, sẽ lựa chọn một danh mục nằm trong tập hợp này dựa trên quan điểm của mình về việc đánh đổi giữa thu nhập và rủi ro. 8 Và bất cứ một mô hình hay lý thuyết nào khi được hình thành cũng phải có những giả định ban đầu. Lý thuyết danh mục của Markowitz cũng không phải là một ngoại lệ khi ông đã đưa ra 5 giả định sau cho lý thuyết của mình: 1. Nhà đầu tư xem mỗi khoản đầu tư khác nhau đại diện cho một phân phối xác suất của TSSL kỳ vọng trong một thời kỳ nắm giữ. 2. Nhà đầu tư tối đa hóa hữu dụng kỳ vọng (lợi ích mong đợi) trong một thời kỳ nhất định và đường cong hữu dụng của họ biểu diễn giá trị hữu dụng biên giảm dần. 3. Nhà đầu tư đánh giá rủi ro của danh mục dựa trên cơ sở phương sai của TSSL mong đợi. 4. Nhà đầu tư căn cứ trên những quyết định độc lập của TSSL và rủi ro mong đợi, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một phương trình của TSSL kỳ vọng và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của TSSL. 5. Với một mức rủi ro cho trước, nhà đầu tư sẽ chọn mức TSSL từ cao đến thấp. Và tương tự như vậy, với một mức TSSL kỳ vọng cho trước, nhà đầu tư sẽ lựa chọn rủi ro từ thấp đến cao. 1.2.2. Khái niệm về danh mục đầu tư (DMĐT) 1.2.2.1. Khái niệm DMĐT (Investment Portfolio) là sự kết hợp nắm giữ các loại chứng khoán, hàng hóa, bất động sản, các công cụ tương đương tiền mặt hay các tài sản khác bởi một cá nhân hay một nhà đầu tư thuộc tổ chức. Mục đích của DMĐT là làm giảm rủi ro bằng cách đa dạng hóa đầu tư. Như vậy một DMĐT đơn giản là bao gồm một hoặc nhiều loại tài sản đầu tư khác nhau. Tài sản đầu tư (Investment Asset) là các tài sản được các nhà đầu tư nắm giữ chủ yếu với mục đích đầu tư. Ngược lại, tài sản tiêu dùng (Consumption Assets) là các tài sản được nắm giữ chủ yếu với mục đích tiêu dùng như xe cộ, quần áo, nhà ở, thiết bị gia đình, trang sức, thực phẩm, … Sự phát triển của thị trường tài chính đã tạo ra nhiều loại tài sản tài chính và công cụ đầu tư phong phú đa dạng. Đồng thời, các lý thuyết đầu tư hiện đại và nhiều bằng chứng thực nghiệm đã cho thấy hiệu ứng rõ ràng của việc giảm thiểu rủi ro thông qua quá trình đa dạng hóa DMĐT. Do vậy, các nhà tổ chức và cá nhân thường không 9 chỉ đầu tư vào một loại tài sản đầu tư đơn lẻ mà kết hợp sở hữu nhiều loại tài sản đầu tư khác trong một danh mục. Đây chính là quan điểm đầu tư theo danh mục. 1.2.2.2. Các loại tài sản trong DMĐT Theo cách phân loại của CFA Institue, các loại tài sản đầu tư chủ yếu thường được nắm giữ bởi các nhà đầu tư tổ chức và cá nhân bao gồm:  Cổ phiếu (Equity Investment): - Cổ phiếu nội địa (Domestic equities): + CP các công ty lớn (Large – Capitalization). + CP các công ty nhỏ (Small – Capitalization). - Cổ phiếu quốc tế (International equities): + CP trên thị trường các nước phát triển (Major country market). + CP trên thị trường các nước mới nổi (Emerging market).  Các công cụ đầu tư có lợi suất cố định (Fix – Income Investment): - Cổ phiếu ưu đãi (Prefered Stock) - Trái phiếu (Bonds): + Trái phiếu Chính phủ (Governments and Agencies Bond). + Trái phiếu công ty (Corporates): Bao gồm trái phiếu có các mức xếp hạng tín nhiệm khác nhau. - Các công cụ có nguồn gốc từ các tài sản được chứng khoán hóa (Asset – Backed Securities): Phổ biến nhất là chứng khoán có nguồn gốc từ các khoản vay bất động sản (Mortgage – backed securities) và các nghĩa vụ nợ có đảm bảo (Collateralizied Debt Obligation – CDO). - Các công cụ thị trường tiền tệ (Money market instrument): Tín phiếu kho bạc, chứng chỉ tiền gửi, thương phiếu, hợp đồng Repo…  Các công cụ tài chính phái sinh (Derivatives): Hợp đồng kỳ hạn (Forward Contracts), Hợp đồng tương lai (Futures Contracts), Hợp đồng quyền chọn (Option Contracts), Hợp đồng hoán đổi (Swap Contracts).  Các hình thức đầu tư khác (Alternative Investment): Bao gồm các hình thức đầu tư như: Bất động sản (Real estate), vốn cổ phần riêng lẻ (Private equity), vốn đầu tư mạo hiểm (Venture capital), quỹ phòng hộ (Hedge Funds), các loại hàng hóa (Commodities), ngoại tệ (Foreign Currency)… 10 Các hình thức đầu tư khác này thường có các đặc điểm chủ yếu như: tính thanh khoản thấp, thời hạn đầu tư tương đối dài, khó xác định giá thị trường, thiếu các dữ liệu quá khứ về lợi nhuận và rủi ro, cần những yêu cầu phức tạp hơn trong quá trình phân tích… Việc lựa chọn nắm giữ các loại tài sản đầu tư khác nhau, với tỷ trọng khác nhau tùy thuộc vào mục tiêu đầu tư cụ thể của từng nhà đầu tư. 1.2.3. Phương pháp đo lường kỳ vọng và rủi ro DMĐT 1.2.3.1. Lợi nhuận và rủi ro của chứng khoán riêng lẻ Lợi nhuận và rủi ro là hai phạm trù căn bản nền tảng trong đầu tư chứng khoán. Mô hình Markowitz đã phát triển phương pháp lựa chọn DMĐT dựa trên hai yếu tố lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro. Tuy nhiên, việc tính toán và định lượng hai yếu tố này lại không phải là vấn đề đơn giản. Markowitz là một trong những người đầu tiên khởi xướng việc ứng dụng các phương pháp toán học – xác suất – thống kê vào việc tính toán lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro, trước hết là lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của một chứng khoán riêng lẻ.  Lợi nhuận kỳ vọng (Expected Return): Trước khi quyết định đầu tư vào một loại chứng khoán, nhà đầu tư cần phải ước tính trước thu nhập mà mình sẽ có thể nhận được để quyết định có đầu tư hay không hoặc lựa chọn giữa các phương án đầu tư khác nhau. Đây là vấn đề rất khó khăn phức tạp, nhà đầu tư phải ra quyết định trong trường hợp bất định. Để giải quyết vấn đề này, Markowitz đã đưa ra một khái niệm mới trong tài chính đó là lợi nhuận kỳ vọng (Expected Return): “Tỷ suất sinh lợi (TSSL) kỳ vọng chỉ đơn giản là bình quân có trọng số của các tỷ lệ thu nhập có khả năng xảy ra, trong đó trọng số là xác suất xảy ra của mỗi khả năng.” Ta có công thức: E (r) = ∑𝑛𝑖=1 𝑅𝑖 × 𝑃𝑖 Trong đó: E (r) : TSSL kỳ vọng. Ri : TSSL trong trường hợp i. Pi : Xác suất xảy ra trường hợp i. Trong thực tế, các nhà đầu tư có thể không sử dụng phương pháp phân tích kịch bản (Scenario Analysis) như ở trên mà thông thường họ sẽ tính tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng bằng cách tính tỷ suất lợi nhuận trung bình của các thời kỳ trong quá khứ. 1 E (r) = 𝐸̅ = × ∑𝑛𝑖=1 𝑅𝑖 𝑛 11 Trong đó: ̅ E : Lợi nhuận trung bình của các thời kỳ. n : Tổng số thời kỳ có số liệu thu nhập. Hay ta còn có một công thức tính TSSL: Với một tài sản A, ta xác định TSSL tại thời điểm t như sau: 𝑅𝐴𝑡 = ln ( Trong đó: R At 𝑃𝐴𝑡 + 𝐷𝑖𝑣𝑡 ) 𝑃𝐴,𝑡−1 : TSSL của tài sản A tại thời điểm t. PAt và PA,t−1 : Giá trị tài sản A tại thời điểm t và tại thời điểm t-1. Divt : Cổ tức (dòng tiền thu nhập) trong suốt thời kỳ từ t-1 đến t. Với giả định TSSL chứng khoán là một đại lượng ngẫu nhiên. Do vậy, nó có đầy đủ các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên như: kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch chuẩn, giá trị tin chắc nhất, mô men, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn, ...  Rủi ro của chứng khoán riêng lẻ (Risk): Rủi ro tồn tại khi có sự không chắc chắn về tương lai. Các nhà đầu tư gặp rất nhiều khó khăn trong việc tính toán và lượng hóa rủi ro trong đầu tư chứng khoán. Sau đó, các nhà khoa học đã vận dụng các công cụ và phương pháp thống kê để tạo ra phương pháp đo lường rủi ro trong đầu tư chứng khoán, rủi ro được định nghĩa như sau: “Rủi ro là biên độ rộng hẹp của mức sinh lời. Biên độ hay độ phân tán của mức sinh lời là thước đo xem một mức sinh lời vào một thời gian cụ thể nào đó khác biệt như thế nào so với mức sinh lợi kỳ vọng (bình quân). Nếu mức sinh lợi có biên độ dao động càng lớn thì khoản sinh lời đó càng không chắc chắn, ngược lại nếu biên độ dao động càng nhỏ thì khoản đầu tư càng ít rủi ro.” Rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống: Rủi ro được đo lường bằng phương sai hay độ lệch chuẩn của TSSL chính là rủi ro tổng thể của một tài sản rủi ro, trong đó bao gồm: Rủi ro có thể phân tán bằng cách đa dạng hóa DMĐT, được gọi là rủi ro phi hệ thống (unsystematic risk). Rủi ro này chỉ ảnh hưởng đến một doanh nghiệp hay một ngành do các nguyên nhân nội tại như lực lượng lao động, năng lực quản trị, chính sách điều tiết của Chính phủ... Rủi ro phi hệ thống bao gồm các loại rủi ro: rủi ro kinh doanh, rủi ro tài chính,… Các nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng, nếu lựa chọn đúng đắn, một danh mục chỉ khoảng 15 chứng khoán là có thể loại bỏ được rủi ro phi hệ thống này. 12 Rủi ro không thể phân tán được, được gọi là rủi ro hệ thống (systematic risk), là những rủi ro đến từ bên ngoài một doanh nghiệp hay một ngành, do sự thay đổi lợi nhuận trên thị trường nói chung, chúng có ảnh hưởng rộng rãi như thiên tai, chiến tranh, các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô, ... và được đo lường bằng hệ số beta. Rủi ro hệ thống bao gồm các loại rủi ro sau: rủi ro thị trường, rủi ro lãi suất, rủi ro sức mua,… Tổng rủi ro = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống. Để đo lường mức độ rủi ro (độ phân tán của TSSL) người ta dùng 2 chỉ tiêu:  Phương sai của lợi nhuận mong đợi: “Phương sai của thu nhập mong đợi của một tài sản là tổng bình phương độ lệch chuẩn của thu nhập mong đợi có nhân trọng số.” Gọi 𝛿 2 là phương sai của thu nhập kỳ vọng: 𝛿 2 = ∑𝑛𝑖=1 𝑃𝑖 × (𝑅𝑖 − 𝐸 (𝑟))2 Trong đó: Ri : Thu nhập của CK trong trường hợp i. Pi : Xác suất xảy ra trường hợp i. E(r ) : TSSL kỳ vọng. Trường hợp sử dụng số liệu thực nghiệm (Số liệu trong quá khứ): 𝛿2 = Trong đó: 1 𝑛 × ∑𝑛𝑖=1 (𝑅𝑖 − 𝐸 (𝑟))2 Ri : Thu nhập của CK trong trường hợp i. E(r ) : TSSL kỳ vọng. n : Tổng số thời kỳ có số liệu thu thập.  Độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn chính là căn bậc 2 của phương sai: 𝑛 𝛿 = √∑ 𝑃𝑖 × (𝑅𝑖 − 𝐸 (𝑟))2 𝑖=1 Trường hợp sử dụng số liệu thực nghiệm (Số liệu trong quá khứ): 𝑛 1 𝛿 = √ × ∑(𝑅𝑖 − 𝐸 (𝑟))2 𝑛 𝑖=1 13 1.2.3.2. Đo lường mối quan hệ giữa các chứng khoán Trong lĩnh vực đầu tư cũng như nhiều lĩnh vực khác, người ta thường có nhu cầu khảo sát mối quan hệ của hai biến ngẫu nhiên. Để lượng hóa mối quan hệ này, người ta dùng hai đại lượng: hệ số hiệp phương sai (Covariance) và hệ số tương quan (Correlation).  Hệ số hiệp phương sai (Covariance Cofficient): Hiệp phương sai (Covariance) là một đại lượng thống kê dùng để đo lường mức độ phụ thuộc tương quan của hai biến ngẫu nhiên. Trong ngành tài chính, khái niệm hiệp phương sai được dùng để đo lường mức độ cùng biến động (co-vary) của tỷ suất lợi nhuận hay giá cả của hai loại tài sản đầu tư. Ý nghĩa của hệ số hiệp phương sai được diễn giải như sau:  Hiệp phương sai dương (Positive Covariance): có nghĩa là TSSL đối với 2 khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với mức trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian.  Hiệp phương sai âm (Negative Covariance): có nghĩa là TSSL đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau liên quan đến mức trung bình vào thời điểm cụ thể, cũng như mối quan hệ giữa chúng với TSSL.  Hiệp phương sai zero (Zero Covariance): đây là trường hợp của hai biến ngẫu nhiên độc lập. Công thức (trường hợp từ các trường hợp dự báo): 𝑛 𝐶𝑜𝑣 (𝑟1 , 𝑟2 ) = ∑ 𝑃𝑖 × [𝑟1𝑖 − 𝐸 (𝑟1 )] × [𝑟2𝑖 − 𝐸 (𝑟2 )] 𝑖=1 Trong đó: Cov(r1 , r2 ) : Hệ số hiệp phương sai của chứng khoán 1 và chứng khoán 2. Pi : Xác suất xảy ra tình huống i. E(r1 ), E(r2 ) : Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán 1 và chứng khoán 2. r1i , r2i : Tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán 1 và chứng khoán 2 tại tình huống i. Công thức (trong trường hợp dữ liệu thực nghiệm): 𝑛 1 𝐶𝑜𝑣 (𝑟1 , 𝑟2 ) = × ∑(𝑟1𝑖 − ̅̅̅ 𝑅1 ) × (𝑟2𝑖 − ̅̅̅ 𝑅2 ) 𝑛 𝑖=1 14 Trong đó: Cov(r1 , r2 ) : Hệ số hiệp phương sai của TSSL của chứng khoán 1 và chứng khoán 2. n : Tổng số thời kỳ thống kê. r1i , r2i : Tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán 1 và chứng khoán 2 trong kỳ i. ̅̅̅ ̅̅̅2̅ R1 , R : Tỷ suất lợi nhuận trung bình của chứng khoán 1 và chứng khoán 2. Tuy nhiên hiệp phương sai bị ảnh hưởng nhiều bởi tính biến thiên của TSSL. Nếu sự biến thiên quá lớn sẽ không thấy rõ được mối quan hệ giữa hai chứng khoán. Để thấy rõ hơn mối quan hệ này chúng ta phải dùng một đại lượng có tên là hệ số tương quan.  Hệ số tương quan (Correlation Coefficient): Hệ số tương quan là một đại lượng chuẩn hóa ước lượng hiệp phương sai. Giá trị của hệ số tương quan chỉ thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1. Hệ số tương quan giúp chúng ta thấy rõ hơn mối liên hệ giữa các chứng khoán khi đã loại bỏ sự biến thiên quá lớn trong hiệp phương sai bằng cách chia hiệp phương sai cho tích các độ lệch chuẩn của các chứng khoán đó. Bên cạnh phương pháp tính hệ số hiệp phương sai, ta có hệ số tương quan từ các kịch bản và tình huống ước tính trong tương lai, trên thực tế người ta thường tính các hệ số này từ các số liệu trong quá khứ. Công thức: 𝐶𝑜𝑟 (𝑟1 , 𝑟2 ) = 𝐶𝑜𝑣 (𝑟1 , 𝑟2 ) 𝛿1 × 𝛿2 Trong đó: Cor(r1 , r2 ) : Hệ số tương quan của chứng khoán 1 và chứng khoán 2. ( = ρij ) δ1 , δ2 : Độ lệch chuẩn của TSSL của chứng khoán 1 và chứng khoán 2. Cov (r1 , r2 ) : Hệ số hiệp phương sai của chứng khoán 1 và chứng khoán 2. Hệ số tương quan có tính chất: -1 ≤ 𝜌𝑖𝑗 ≤ +1. Nếu 𝜌𝑖𝑗 càng gần 0 thì ta gọi là tương quan lỏng lẻo, còn nếu 𝜌𝑖𝑗 càng gần ±1 thì có sự tương quan chặt. Nếu hai chứng khoán có TSSL độc lập thì 𝜌𝑖𝑗 = 0. Tuy nhiên, lưu ý rằng điều ngược lại không đúng, tức là nếu hai TSSL của hai chứng khoán có hệ số tương quan bằng 0 thì chưa chắc chúng là độc lập.  Hệ số tương quan = -1: chỉ ra mối quan hệ phủ định hoàn toàn của hai chứng khoán hay nói cách khác là TSSL của chúng di chuyển ngược chiều hoàn toàn với nhau. 15  Hệ số tương quan = +1 (hệ số tương quan dương hoàn hảo): chỉ ra mối quan hệ xác định hoàn toàn giữa hai chứng khoán hay TSSL của chúng di chuyển cùng chiều hoàn toàn với nhau. Độ lệch chuẩn của danh mục sẽ bằng tổng độ lệch chuẩn của các tài sản trong danh mục theo tỷ trọng của chúng. Phương sai danh mục bằng bình phương của tổng các độ lệch chuẩn của các tài sản trong danh mục.  Hệ số tương quan = 0: cho thấy mối quan hệ độc lập hoàn toàn giữa TSSL của hai chứng khoán. Phương sai của danh mục bằng tổng các bình phương của phương sai từng tài sản. 1.2.3.3. Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT là trung bình có trọng số của các lợi nhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán cá biệt trong DMĐT. Trọng số w ở đây chính là tỷ trọng của từng loại tài sản hay chứng khoán cá biệt trong DMĐT. Điều này đồng nghĩa với tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của một DMĐT cũng bằng bình quân gia quyền có trọng số của tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán cá biệt trong DMĐT đó: Công thức xác định TSSL kỳ vọng: (1.1) 𝑛 𝐸(𝑟𝑝 ) = ∑ 𝑤𝑖 × 𝐸(𝑟𝑖 ) 𝑖=1 Trong đó: 1.2.3.4. 𝐸(𝑟𝑖 ) : Tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i. 𝑤𝑖 : Tỷ trọng của chứng khoán i trong DMĐT. E(𝑟𝑝 ) : Lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT. Phương pháp tính phương sai của DMĐT  Phương sai của DMĐT gồm 2 chứng khoán: Ta có công thức tính phương sai của DMĐT gồm 2 chứng khoán như sau: 𝛿𝑝2 = 𝑤12 × 𝛿12 + 𝑤22 × 𝛿22 + 2𝑤1 𝑤2 𝐶𝑜𝑣(𝑟1 , 𝑟2 ) Trong đó: 𝛿𝑝2 : Phương sai của DMĐT. 𝛿12 , 𝛿22 : Phương sai của chứng khoán 1, chứng khoán 2. 𝑤1 , 𝑤2 : Tỷ trọng của chứng khoán 1, chứng khoán 2. 𝐶𝑜𝑣(𝑟1 , 𝑟2 ) : Hệ số hiệp phương sai của chứng khoán 1 và chứng khoán 2. 16  Phương sai của danh mục gồm n chứng khoán: DMĐT có 2 loại chứng khoán là một trường hợp đơn giản và cơ bản nhất. Trên thực tế, có thể sẽ có những DMĐT mà ta lựa chọn với nhiều chứng khoán khác nhau. Công thức tính phương sai của DMĐT gồm n chứng khoán được trình bày như sau: 𝑛 𝑛 𝑛 𝛿𝑝2 = ∑ 𝑤𝑖2 × 𝛿𝑖2 + ∑ ∑ 2𝑤𝑖 𝑤𝑘 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 ) 𝑖=1 𝑖=1 𝑘=1 Với: i ≠ k. Trong đó: 𝑤𝑖 : Tỷ trọng của chứng khoán i. 𝑤𝑘 : Tỷ trọng của chứng khoán k. 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 ) : Hiệp phương sai của chứng khoán i và chứng khoán k. Qua công thức ta thấy rủi ro danh mục (phương sai hay độ lệch chuẩn của danh mục) không chỉ bao gồm phương sai của từng chứng khoán trong danh mục mà còn chịu ảnh hưởng của hiệp phương sai các tài sản trong danh mục. Hơn nữa, công thức còn chỉ ra rằng trong một DMĐT với một lượng lớn các chứng khoán, công thức này là bình quân gia quyền của các hiệp phương sai. + Nếu các chứng khoán có tương quan xác định hoàn toàn thì rủi ro của danh mục sẽ không thể thay đổi. + Nếu các chứng khoán có tương quan phủ định hoàn toàn thì rủi ro không hệ thống sẽ giảm xuống bằng 0. Khi tương quan là phủ định không hoàn toàn hay xác định hoàn toàn thì rủi ro có thể giảm nhưng giảm bao nhiêu còn tùy thuộc vào các yếu tố khác trong công thức. Vậy ta có thể thấy việc đa dạng hóa đầu tư có thể làm giảm đi rủi ro so với khi chưa đa dạng. Nếu ta biết cách chọn các chứng khoán đa dạng hóa phù hợp, rủi ro không hệ thống của danh mục có thể biến mất.  Phương pháp ma trận: Phương sai của DMĐT chính bằng tổng các ô của ma trận này: 17 Bảng 1.1: Ma trận tính phương sai của DMĐT. Chứng khoán Chứng khoán 1 … Chứng khoán 1 Chứng khoán 2 Chứng khoán n 𝑤1 ; 𝛿1 𝑤2 ; 𝛿2 𝑤12 𝛿12 𝑤1 𝑤2 𝐶𝑜𝑣(𝑟1 , 𝑟2 ) … 𝑤1 𝑤𝑛 𝐶𝑜𝑣(𝑟1 , 𝑟𝑛 ) 𝑤1 𝑤2 𝐶𝑜𝑣(𝑟1 , 𝑟2 ) 𝑤22 𝛿22 … 𝑤2 𝑤𝑛 𝐶𝑜𝑣(𝑟2 , 𝑟𝑛 ) … … … … … 𝑤𝑛2 𝛿𝑛2 𝑤𝑛 ; 𝛿𝑛 𝑤1 ; 𝛿1 Chứng khoán 2 𝑤2 ; 𝛿2 … Chứng khoán n 𝑤1 𝑤𝑛 𝐶𝑜𝑣(𝑟1 , 𝑟𝑛 ) 𝑤2 𝑤𝑛 𝐶𝑜𝑣(𝑟2 , 𝑟𝑛 ) 𝑤𝑛 ; 𝛿𝑛  Độ lệch chuẩn của DMĐT: Độ lệch chuẩn chính là căn bậc 2 của phương sai: (1.2) 𝑛 𝑛 𝑛 𝛿𝑝 = √𝛿𝑝2 = √∑ 𝑤𝑖2 × 𝛿𝑖2 + ∑ ∑ 2𝑤𝑖 𝑤𝑘 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 ) 𝑖=1 𝑖=1 𝑘=1 1.2.4. Thành lập một DMĐT chứng khoán  DMĐT với hai tài sản: Một danh mục gồm hai tài sản, với một hệ số tương quan cho trước, nếu kết hợp tất cả các khả năng xảy ra của các tỷ trọng trong danh mục thì ta sẽ được một đường cong (hoặc đường thẳng nếu hệ số tương quan bằng +1). Sự đa dạng hóa tài sản đầu tư sẽ mang lại hiệu quả là giảm rủi ro danh mục, ngoại trừ trường hợp các tài sản có tương quan cùng chiều hoàn hảo. Với một mức rủi ro cho trước, nhà đầu tư sẽ chọn danh mục trên đường cong sao cho đạt TSSL cao nhất, hay một danh mục đạt mức rủi ro thấp nhất với một mức TSSL cho trước. Do vậy, trên đồ thị, vùng đường cong từ E đến G là vùng không đầu tư vì nó đã được thay thế bằng vùng đường cong từ E đến C có TSSL cao hơn. 18 Hình 1.1: Danh mục gồm hai tài sản với các trường hợp khác nhau của tỷ trọng.  DMĐT với n tài sản: Với danh mục gồm n tài sản, ta sẽ tính TSSL kỳ vọng và độ lệch chuẩn theo công thức (1.1) và (1.2). Sau đó, cũng giống như trường hợp danh mục hai tài sản, nhà đầu tư sẽ lựa chọn các trường hợp khác nhau của tỷ trọng các tài sản sao cho ứng với một mức TSSL cho trước sẽ đạt được mức rủi ro tối thiểu, hay với một mức rủi ro cho trước thì TSSL sẽ đạt giá trị tối đa. Tuy nhiên, với một số lượng lớn tài sản trong danh mục, chẳng hạn 100 chứng khoán, thì số lượng tính toán rất lớn, ta phải tính đến 4950 hệ số tương quan giữa các tài sản, chưa kể các phép tính về TSSL kỳ vọng và phương sai của các TSSL. Đây chính là nhược điểm cơ bản của mô hình danh mục Markowitz. Nhưng với sự phát triển của công nghệ thông tin ngày nay, chúng ta có thể tính toán dễ dàng nhờ các môi trường tính toán cực mạnh. Tuy nhiên, vào những năm 1960, W. F. Sharpe đã đề xuất “mô hình thị trường”, ước lượng rủi ro bằng mô hình hồi quy, đã giảm đáng kể khối lượng tính toán. 1.2.5. Mức ngại rủi ro Ngại rủi ro (Risk Averse) là ý tưởng được khởi xướng bởi nhà toán học người Áo – Von Neumann, dùng để chỉ khuynh hướng chọn những phương án đầu tư có rủi ro thấp hơn khi phải lựa chọn giữa những phương án đầu tư mang lại cùng mức thu 19 nhập. Mức ngại rủi ro (Risk Aversion) cùng với khái niệm ngược lại của nó là mức chấp nhận rủi ro (Risk Tolerance) là những khái niệm dùng để chỉ mức độ e ngại hay sẵn sàng chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư trong quá trình đầu tư tìm kiếm lợi nhuận. Để phục vụ cho công tác tính toán ước lượng, nó thường được lượng hóa thành hệ số ngại rủi ro (Risk Aversion Index). Về lý thuyết, có thể có các dạng nhà đầu tư sau:  Nhà đầu tư ngại rủi ro (Risk Averse Investor): là nhà đầu tư khi lựa chọn giữa hai phương án đầu tư có cùng lợi nhuận kỳ vọng, sẽ luôn luôn lựa chọn phương án đầu tư có ít rủi ro hơn.  Nhà đầu tư miễn dịch với rủi ro (Risk Neutral Investor): là nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro khi quyết định đầu tư. Họ lựa chọn quyết định đầu tư căn cứ trên mức độ lợi nhuận kỳ vọng càng cao càng tốt, bất kể phương án đầu tư đó có rủi ro như thế nào.  Nhà đầu tư yêu thích rủi ro (Risk Loving Investor): khi lựa chọn giữa hai phương án đầu tư mang lại lợi nhuận kỳ vọng như nhau, nhưng mức rủi ro khác nhau, nhà đầu tư sẽ luôn chọn phương án có rủi ro lớn hơn. Theo giả định của mô hình Markowitz cũng như trên thực tế, phần lớn các nhà đầu tư là nhà đầu tư ngại rủi ro, khi lựa chọn giữa hai phương án đầu tư có cùng lợi nhuận kỳ vọng nhà đầu tư sẽ luôn luôn chọn phương án đầu tư có ít rủi ro hơn. 1.2.6. Mức hữu dụng và hàm hữu dụng Mức hữu dụng (Utility) của DMĐT là mức độ thỏa mãn và hài lòng mà DMĐT đó mang lại cho nhà đầu tư. Mức hữu dụng của một DMĐT được đánh giá theo tương quan giữa tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ rủi ro của danh mục. Mức hữu dụng được xác định bởi hàm hiệu dụng, được trình bày như sau: 𝑈 = 𝐸 (𝑟 ) − Trong đó: 1 𝐴 𝛿2 2 U : Mức hữu dụng của nhà đầu tư. 𝐸 (𝑟 ) : Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT. A : Mức ngại rủi ro của nhà đầu tư. 𝛿2 : Phương sai hay mức rủi ro của DMĐT. Theo giả thuyết của mô hình Markowitz, các nhà đầu tư theo đuổi mục tiêu tối đa hóa mức hữu dụng của khoản đầu tư. Khi lựa chọn giữa hai DMĐT, nhà đầu tư sẽ 20 không lựa chọn DMĐT mang lại tỷ suất lợi nhuận cao hơn mà chọn DMĐT có mức hữu dụng cao hơn. Do mỗi nhà đầu tư có mức ngại rủi ro khác nhau, nên mỗi nhà đầu tư có mức độ hữu dụng khác nhau với cùng một DMĐT. Lưu ý: - Nhà đầu tư yêu thích rủi ro, có hệ số ngại rủi ro A < 0. - Nhà đầu tư miễn dịch với rủi ro, có hệ số ngại rủi ro A = 0. - Nhà đầu tư ngại rủi ro, có hệ số ngại rủi ro A > 0. 1.2.7. Đường biên hiệu quả Đường biên hiệu quả: mô tả tập hợp những DMĐT có TSSL lớn nhất cho mỗi mức độ rủi ro, hoặc rủi ro thấp nhất cho mỗi mức TSSL. Nếu kết hợp hai tài sản khác nhau, ta sẽ vẽ được một đường cong khi giả định tất cả các trường hợp có thể xảy ra của tỷ trọng hai tài sản. Hình 1.2: Các danh mục kết hợp từ hai tài sản. Đường cong bao quanh thể hiện tất cả những khả năng kết hợp tốt nhất, được gọi là đường biên hiệu quả. 21 Hình 1.3: Đường biên hiệu quả. Mỗi danh mục nằm trên đường biên hiệu quả hoặc là có TSSL cao hơn trong số các danh mục có cùng mức rủi ro hoặc là có mức rủi ro thấp hơn trong số các danh mục có cùng TSSL nằm gần đường biên hiệu quả. Những điểm nằm phía trên đường này là những điểm không thể đạt tới được, vì ta không thể thu được lợi suất cao hơn nữa tại mọi mức rủi ro và ngược lại. Những điểm nằm phía dưới đường này là những điểm chưa đạt yêu cầu của nhà đầu tư. Đường này là đường cong lồi vì quan hệ giữa lợi suất và rủi ro không phải là tương quan tuyến tính. Nhìn vào hình 1.3 chúng ta có thể nói rằng, danh mục A tốt hơn danh mục C vì chúng cùng TSSL nhưng danh mục A có rủi ro thấp hơn. Tương tự như vậy, danh mục B là tốt hơn danh mục C vì chúng cùng mức rủi ro nhưng danh mục B có TSSL cao hơn. Vì lợi ích của việc đa dạng hóa đầu tư trong số các tài sản tương quan không hoàn hảo, chúng ta có thể kỳ vọng đường biên hiệu quả để thành lập DMĐT hơn là đầu tư các chứng khoán riêng biệt. Một nhà đầu tư, họ sẽ chọn một điểm mục tiêu nằm dọc theo đường biên hiệu quả tùy thuộc vào hàm hữu dụng và mức độ chấp nhận rủi ro của họ. Không có một danh mục nào khác tốt hơn ngoài các danh mục nằm trên đường biên hiệu quả. Tất cả 22 các danh mục này đều có mức lợi nhuận và rủi ro khác nhau, với TSSL gia tăng thì rủi ro gia tăng.  Đường biên hiệu quả và hàm hữu dụng Hình 1.3 trên đây cho thấy độ dốc của đường biên hiệu quả giảm đều khi di chuyển về phía trên. Điều này nói lên rằng khi gia tăng những mức rủi ro bằng nhau (bằng cách di chuyển lên trên theo đường biên hiệu quả) thì sẽ nhận được những mức lợi nhuận gia tăng giảm dần. Độ dốc: tg(∝) = ∆𝐸(𝑅𝑝 ) ∆𝛿𝑝 . Đường cong hữu dụng của một nhà đầu tư chỉ ra rằng các kết hợp đầu tư mà họ sẵn lòng chấp nhận giữa rủi ro và lợi nhuận. Kết hợp với đường biên hiệu quả, đường cong hữu dụng xác định danh mục trên đường biên hiệu quả phù hợp nhất đối với một nhà đầu tư. Hai nhà đầu tư sẽ chọn danh mục tương tự nếu đường cong hữu dụng của họ như nhau. Đường cong hữu dụng của một nhà đầu tư sẽ tăng dần khi dịch chuyển từ dưới lên trên bên trái bởi vì cùng một mức rủi ro như nhau nhưng đạt được TSSL lớn hơn. Hình 1.4 biểu diễn hai tập đường cong hữu dụng với một đường biên hiệu quả. Đường cong hữu dụng 𝑈1 (𝑈3 𝑈2 𝑈1 ) đại diện cho nhà đầu tư ghét rủi ro. Những đường cong hữu dụng này hơi dốc đứng hàm ý rằng nhà đầu tư sẽ không thích nhiều rủi ro tăng thêm để đạt được lợi nhuận tăng thêm, tức là tốc độ tăng của lợi nhuận phải lớn hơn tốc độ tăng của rủi ro. Những đường cong hữu dụng 𝑈1′ (𝑈3′ 𝑈2′ 𝑈1′ ) đại diện cho những nhà đầu tư ít ghét rủi ro. Tức là nhà đầu tư sẵn lòng chịu một mức rủi ro cao để nhận được TSSL kỳ vọng cao hơn. 23 Hình 1.4: Lựa chọn danh mục là tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường cong hữu dụng của nhà đầu tư. Danh mục tối ưu là danh mục nằm trên đường biên hiệu quả, có mức hữu dụng cao nhất đối với một nhà đầu tư. Nó là điểm tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường cong hữu dụng cao nhất có thể. Từ việc xác định danh mục tối ưu, nhà đầu tư lựa chọn một DMĐT nằm tại điểm tiếp tuyến giữa đường biên hiệu quả và đường hữu dụng cao nhất của nhà đầu tư. Hữu dụng cao nhất của một nhà đầu tư thận trọng là X (hình 1.4), nơi đó có đường cong hữu dụng 𝑈2 tiếp xúc với đường biên hiệu quả. Hữu dụng cao nhất của một nhà đầu tư ít ghét rủi ro là điểm Y, đại diện cho danh mục có TSSL cao với mức rủi ro cao hơn so với danh mục tại điểm X. Nhà đầu tư xác định giá trị hàm hữu dụng của một cơ hội đầu tư bằng cách điều chỉnh giảm tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của cơ hội đầu tư đó theo một tỷ lệ % nhất định, nhằm tính đến rủi ro của bản thân đầu tư đó và đặc điểm ngại rủi ro của nhà đầu tư. Rủi ro càng lớn, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn. Tương tự, nhà đầu tư càng ngại rủi ro, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn. Một trong những hàm hữu dụng được sử dụng phổ biến có dạng: U = E(𝑅𝑖 ) – ½*A*𝛿𝑖2 Trong đó: U : Giá trị hữu dụng. E(R i ) : Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng (%) của tài sản i. 24 A : Hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư. δi : Độ lệch chuẩn (tính theo %). Chú ý: Đường cong hữu dụng cũng có thể gọi là đường cong bàng quang (indifference curve) với hàm ý trên đường cong này, nhà đầu tư có thể chọn bất kỳ DMĐT nào vì không có danh mục nào hấp dẫn hơn danh mục nào. Hệ số ngại rủi ro càng lớn, độ dốc của đường cong hữu dụng càng lớn. Với cùng hệ số ngại rủi ro thì các đường cong hữu dụng không cắt nhau (đường 𝑈3 𝑈2 𝑈1 hoặc 𝑈3′ 𝑈2′ 𝑈1′ ). Tuy nhiên, hai đường cong hữu dụng của hai nhà đầu tư khác nhau sẽ giao nhau (trường hợp hệ số ngại rủi ro khác nhau) như đường 𝑈1 với 𝑈1′ ,… Mỗi nhà đầu tư có vô số đường cong hữu dụng. Bởi vì nhà đầu tư muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng nếu có cơ hội, nên các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn các đường cong hữu dụng thấp. Hình 1.5: Đường cong hữu dụng tương ứng với hệ số ngại rủi ro khác nhau. 1.2.8. Truy tìm DMĐT 1.2.8.1. Truy tìm DMĐT hiệu quả Cho DMĐT gồm n chứng khoán. Mỗi chứng khoán có một tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn xác định, mỗi cặp chứng khoán có hệ số Covariance xác định. Tìm tỷ trọng phân bổ của từng chứng khoán 𝑊1 , 𝑊2 , 𝑊3 , …𝑊𝑛 trong DMĐT sao cho DMĐT mà chúng tạo thành: 25  Có độ lệch chuẩn nhỏ nhất với mức lợi nhuận kỳ vọng là 𝑟 ∗ cho trước.  Hoặc có lợi nhuận kỳ vọng lớn nhất với độ lệch chuẩn là 𝛿 ∗ cho trước. Mỗi cặp chứng khoán có hệ số tương quan xác định, tạo thành ma trận hệ số tương quan. Lợi nhuận kỳ vọng và phương sai của DMĐT được xác định như sau: Bảng 1.2: Lợi nhuận kỳ vọng, phương sai và tỷ trọng của từng chứng khoán trong DMĐT. Chứng khoán … Chứng khoán Chứng khoán 1 2 Lợi nhuận kỳ vọng 𝑅1 𝑅2 … 𝑅𝑛 Phương sai 𝛿12 𝛿22 … 𝛿𝑛2 Tỷ trọng 𝑊1 𝑊2 … 𝑊𝑛 𝑛 𝑛 Chứng khoán n 𝑛 𝛿𝑝2 = ∑ 𝑊𝑖2 × 𝛿𝑖2 + ∑ ∑ 2𝑊𝑖 𝑊𝑘 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 ) 𝑖=1 𝑖=1 𝑘=1 𝑛 𝐸(𝑟𝑝 ) = ∑ 𝑊𝑖 × 𝐸(𝑟𝑖 ) 𝑖=1 Tìm các tỷ lệ phân bổ chứng khoán 𝑊1 , 𝑊2 , 𝑊3 , …𝑊𝑛 sao cho với mức lợi nhuận kỳ vọng 𝐸(𝑟𝑝 ) = 𝑟 ∗ cho trước, DMĐT có độ lệch chuẩn 𝛿𝑝 nhỏ nhất. Hoặc với độ lệch chuẩn: 𝛿𝑝 = 𝛿 ∗ cho trước, DMĐT có lợi nhuận kỳ vọng 𝐸(𝑟𝑝 ) lớn nhất. Ta có mô hình toán như sau: Mô hình1: Mô hình tối thiểu hóa rủi ro dựa trên mức thu nhập cho trước.  Hàm mục tiêu phương sai: 𝛿𝑝2 = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖2 × 𝛿𝑖2 + ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑛𝑘=1 2𝑊𝑖 𝑊𝑘 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 )  Các điều kiện ràng buộc: 𝑛 𝐸(𝑅𝑝 ) = ∑ 𝑊𝑖 × 𝐸 (𝑟𝑖 ) > 𝑟 ∗ 𝑖=1 𝑛 ∑ 𝑊𝑖 = 1 𝑖=1 𝑊𝑖 ≥ 0 {𝐶á𝑐 𝑟à𝑛𝑔 𝑏𝑢ộ𝑐 𝑘ℎá𝑐 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑞𝑢𝑦 đị𝑛ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑝ℎá𝑝 𝑙𝑢ậ𝑡 𝑣à 𝑡ổ 𝑐ℎứ𝑐. (𝑣ớ𝑖 𝑇𝑆𝑆𝐿 𝑟 ∗ 𝑐ℎ𝑜 𝑡𝑟ướ𝑐 ). Min (với i ≠ k) 26 Mô hình 2: Mô hình tối đa hóa thu nhập trên rủi ro cho trước.  Hàm mục tiêu TSSL: 𝐸(𝑟𝑝 ) = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖 × 𝐸(𝑟𝑖 ) Max.  Các điều kiện ràng buộc: 𝑛 𝑛 𝑛 𝛿𝑝2 = ∑ 𝑊𝑖2 × 𝛿𝑖2 + ∑ ∑ 2𝑊𝑖 𝑊𝑘 𝐶𝑜𝑣 (𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 ) ≤ 𝛿∗2 𝑖=1 𝑖=1 𝑘=1 𝑛 ∑ 𝑊𝑖 = 1 𝑖=1 𝑊𝑖 ≥ 0 {𝐶á𝑐 𝑟à𝑛𝑔 𝑏𝑢ộ𝑐 𝑘ℎá𝑐 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑞𝑢𝑦 đị𝑛ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑝ℎá𝑝 𝑙𝑢ậ𝑡 𝑣à 𝑡ổ 𝑐ℎứ𝑐. (với phương sai 𝛿∗2 cho trước, và i ≠ k). Đây chính là bài toán phương án tối ưu của hàm bậc hai (Quadratic Optimization Program). Giải bài toán này ta sẽ tìm được DMĐT theo yêu cầu bằng công cụ Solver của Excel. 1.2.8.2. Truy tìm DMĐT tối ưu  Nguyên tắc xác định DMĐT tối ưu: Theo nguyên tắc, việc xác định DMĐT tối ưu được thực hiện như sau:  Xác định đường cong hiệu quả. DMĐT tối ưu là một trong những DMĐT nằm trên đường cong hiệu quả.  Trong những DMĐT hiệu quả lựa chọn một DMĐT đáp ứng được yêu cầu của nhà đầu tư, phù hợp với mức ngại rủi ro của nhà đầu tư. Tức là mang lại cho nhà đầu tư mức hữu dụng cao nhất.  Xác định DMĐT tối ưu bằng thuật toán:  Hàm mục tiêu mức hữu dụng của nhà đầu tư: 𝑛 𝑛 𝑛 𝑖=1 𝑖=1 𝑛 1 𝑈 = ∑ 𝑊𝑖 × 𝑟𝑖 − × 𝐴 × [∑ 𝑊𝑖2 × 𝛿𝑖2 + ∑ ∑ 2𝑊𝑖 𝑊𝑘 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 )] 2 𝑖=1 𝑘=1 Max.  Các ràng buộc: 𝑛 ∑ 𝑊𝑖 = 1 𝑖=1 𝑊𝑖 ≥ 0 {𝐶á𝑐 𝑟à𝑛𝑔 𝑏𝑢ộ𝑐 𝑘ℎá𝑐 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑞𝑢𝑦 đị𝑛ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑝ℎá𝑝 𝑙𝑢ậ𝑡 𝑣à 𝑡ổ 𝑐ℎứ𝑐. 27 1.3. Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) được phát triển dựa trên lý thuyết danh mục Markowitz. 1.3.1. Lý thuyết thị trường vốn Lý thuyết định giá tài sản vốn được hình thành bởi công lao của William Sharpe, Lintner và Mossin đã rút ra các kết luận một cách độc lập và mở rộng mô hình này. Lý thuyết thị trường vốn đã mở rộng lý thuyết danh mục và phát triển thành mô hình để định giá tài sản rủi ro. Và cuối cùng là mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) sẽ xác định được TSSL phù hợp cho một tài sản rủi ro bất kỳ. Vì lý thuyết thị trường vốn xây dựng trên lý thuyết danh mục, trong phần này, ta sẽ tìm hiểu giới hạn của đường biên hiệu quả Markowitz.  Các giả định của lý thuyết thị trường vốn: Lý thuyết thị trường vốn được xây dựng trên mô hình danh mục Markowitz, vì vậy các giả định cũng tương tự như các giả định của mô hình danh mục Markowitz, kèm theo một số điều kiện: 1. Tất cả các nhà đầu tư đều là nhà đầu tư hiệu quả Markowitz. Tức họ muốn đạt được danh mục tốt nhất trên đường biên hiệu quả. Do vậy, danh mục họ lựa chọn sẽ phụ thuộc vào hàm hữu dụng lợi nhuận – rủi ro của nhà đầu tư. 2. Nhà đầu tư có thể vay hoặc cho vay bất kỳ số tiền nào ở cùng một mức lãi suất phi rủi ro. Rõ ràng, có thể cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro như đầu tư vào Trái phiếu Chính phủ. Tuy nhiên, không thể luôn luôn vay ở mức lãi suất phi rủi ro, nhưng chúng ta sẽ thấy rằng, việc giả định vay ở mức lãi suất cao hơn cũng không làm thay đổi kết quả của lý thuyết. 3. Tất cả nhà đầu tư đều có kỳ vọng thuần nhất. Tức là họ ước lượng các phân phối xác suất như nhau đối với TSSL trong tương lai. 4. Tất cả nhà đầu tư đều có phạm vi thời gian trong một chu kỳ đầu tư như nhau, như một tháng, một quý, nửa năm hoặc một năm. 5. Tất cả tài sản đầu tư đều có thể phân chia được. Tức là nhà đầu tư có thể mua hoặc bán các phần rất nhỏ các danh mục hay tài sản. Giả định này cho phép lựa chọn đầu tư như một đường cong liên tục. 6. Không có thuế hay chi phí giao dịch liên quan đến việc mua và bán các tài sản. 28 7. Không có lạm phát hay bất cứ sự thay đổi nào trong lãi suất hoặc lạm phát được dự đoán trước. 8. Thị trường vốn là cân bằng. Tức là tất cả các tài sản được giả định đúng với mức độ rủi ro của chúng lúc ban đầu.  Tài sản phi rủi ro: Khái niệm then chốt cho phép lý thuyết danh mục phát triển thành lý thuyết thị trường vốn là khái niệm tài sản phi rủi ro. Sau khi phát triển mô hình danh mục Markowitz, một số nhà nghiên cứu xem hàm ý của việc giả định sự tồn tại của tài sản phi rủi ro là tài sản có phương sai của TSSL bằng 0. Sau đây, ta sẽ thấy rằng một tài sản có hệ số tương quan bằng 0 với tất cả các tài sản phi rủi ro sẽ cho một TSSL phi rủi ro (𝑅𝑓 ). Nó sẽ được nằm trên trục tung của đồ thị danh mục. Tài sản rủi ro là tài sản có lợi nhuận trong tương lai là không chắc chắn, và ta có thể đo lường thông qua độ lệch chuẩn của TSSL. Còn lợi nhuận kỳ vọng trên tài sản phi rủi ro là hoàn toàn chắc chắn, vì vậy phương sai và độ lệch chuẩn của TSSL bằng 0 (𝜎𝑅𝑓 = 0). TSSL của tài sản phi rủi ro là TSSL phi rủi ro (𝑅𝑓 ). TSSL phi rủi ro có thể là TSSL Trái phiếu của Chính phủ, Tín phiếu kho bạc,... nếu xét trong phạm vi một quốc gia. Tài sản phi rủi ro là những trái khoán do Chính phủ phát hành và được đảm bảo từ phía Chính phủ, nó không biến động tương quan với bất kỳ tài sản nào khác, do đó khi một DMĐT được tạo thành từ một tài sản phi rủi ro và một tài sản rủi ro, thì mối quan hệ giữa lợi suất và rủi ro sẽ là mối quan hệ tuyến tính. Vậy, sự xuất hiện một tài sản phi rủi ro (có phương sai bằng 0) trong mô hình này có tác động ảnh hưởng như thế nào đến rủi ro và TSSL khi kết hợp tài sản phi rủi ro này với danh mục trên đường biên hiệu quả Markowitz. Phần tiếp theo ta sẽ trình bày vấn đề này. 1.3.1.1. Đường thị trường vốn Hiệp phương sai của tài sản phi rủi ro và tài sản rủi ro: Nhớ lại công thức hiệp phương sai như sau: 𝐶𝑜𝑣𝑖𝑗 = E{[𝑅𝑖 − 𝐸(𝑅𝑖 )][𝑅𝑗 − 𝐸(𝑅𝑗 )]}. Vì lợi nhuận của tài sản phi rủi ro j là chắc chắn, độ lệch chuẩn 𝛿𝑅𝑓 = 0. Điều này có nghĩa là 𝑅𝑗 = 𝐸(𝑅𝑗 ) trong tất cả chu kỳ đầu tư. Do đó, 𝑅𝑗 − 𝐸(𝑅𝑗 ) = 0 và do đó 𝐶𝑜𝑣𝑖𝑗 cũng bằng 0. Tương tự, hệ số tương quan giữa tài sản rủi ro i và tài sản phi rủi ro j (𝜌𝑖𝑗 ) cũng bằng 0. 29 Kết hợp giữa tài sản phi rủi ro với một danh mục rủi ro:  TSSL kỳ vọng: 𝐸(𝑅𝑝 ) = 𝑤𝑅𝑓 𝑅𝑓 + (1 − 𝑤𝑅𝑓 )𝐸 (𝑅𝑖 ) Trong đó: 𝑤𝑅𝑓 : tỷ trọng của tài sản phi rủi ro. 𝐸 (𝑅𝑖 ) : TSSL kỳ vọng của danh mục rủi ro i.  Độ lệch chuẩn: 𝛿𝑝 = √(1 − 𝑤𝑅𝑓 )2 𝛿𝑖2 = (1 − 𝑤𝑅𝑓 )𝛿𝑖 Như vậy, độ lệch chuẩn của danh mục có mối quan hệ tuyến tính với độ lệch chuẩn của danh mục rủi ro. Sự kết hợp rủi ro – lợi nhuận: Vì cả lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục là những kết hợp tuyến tính nên đồ thị lợi nhuận – rủi ro của một danh mục có thể là đường thẳng giữa hai tài sản. Xem xét đồ thị sau biểu diễn một tài sản phi rủi ro kết hợp với một danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả Markowitz. Hình 1.6: Kết hợp tài sản phi rủi ro và danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả. Bằng cách đầu tư một phần tài sản phi rủi ro 𝑤𝑅𝑓 và phần còn lại (1 - 𝑤𝑅𝑓 ) danh mục tài sản rủi ro (đương nhiên phần này nằm trên đường biên hiệu quả) để được một danh mục nằm trên đoạn thẳng nối từ 𝑅𝑓 đến đường biên hiệu quả. Trên đồ thị, tập các 30 danh mục trên đoạn thẳng 𝑅𝑓 𝐴 tốt hơn hẳn tất cả những danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả dưới điểm A, bởi vì giả dụ chọn một danh mục dưới điểm A (ngay cả điểm nằm trên đường biên hiệu quả), ta luôn luôn tìm thấy một danh mục nằm phía trên đường đó (nằm trên đường 𝑅𝑓 𝐴) sao cho hai danh mục này có cùng độ lệch chuẩn nhưng danh mục nằm trên đoạn 𝑅𝑓 𝐴 lại có TSSL cao hơn. Tương tự như vậy, nhà đầu tư có thể chọn điểm trên đoạn thẳng 𝑅𝑓 𝐵 bằng cách kết hợp một tài sản phi rủi ro và một danh mục rủi ro tại điểm B. Lần lượt chúng ta sẽ có các tập hợp kết hợp (giữa tài sản phi rủi ro và tài sản rủi ro trên đường biên hiệu quả) hiệu quả hơn, ví dụ như tập hợp 𝑅𝑓 𝐵 hiệu quả hơn 𝑅𝑓 𝐴 cho đến khi đạt được một điểm hiệu quả nhất là khi có một đường thẳng xuất phát từ 𝑅𝑓 tiếp tuyến với đường biên hiệu quả tại điểm M. Xét điểm M là điểm tiếp xúc giữa đường thẳng 𝑅𝑓 𝑀 và đường biên hiệu quả. Và lập luận tương tự như trên, ta có tập hợp những danh mục trên đoạn thẳng 𝑅𝑓 𝑀 thì tốt hơn tất cả những danh mục nằm dưới M. Chẳng hạn, danh mục C là sự kết hợp 50% tài sản phi rủi ro (tức cho vay ở mức lãi suất 𝑅𝑓 ) và 50% danh mục rủi ro M. Lợi nhuận – rủi ro dưới tác dụng của đòn cân nợ: Nhà đầu tư có thể đạt được TSSL kỳ vọng cao hơn tại điểm M trong điều kiện chấp nhận mức rủi ro cao. Tuy nhiên, nhà đầu tư có thể thêm đòn cân nợ bằng cách đi vay ở mức lãi suất phi rủi ro và đầu tư vào danh mục tài sản rủi ro tại M. Giả dụ sự kết hợp này tại điểm E trên đồ thị. Khi đó: 𝐸(𝑅𝑝 ) = 𝑤𝑅𝑓 𝑅𝑓 + (1 − 𝑤𝑅𝑓 )𝐸 (𝑅𝑀 )  𝐸(𝑅𝑝 ) = 𝑤𝑅𝑓 [𝑅𝑓 − 𝐸 (𝑅𝑀 )] + 𝐸(𝑅𝑀 ) Ta thấy rằng 𝑅𝑓 − 𝐸 (𝑅𝑀 ) < 0 và khi đi vay thì 𝑤𝑅𝑓 < 0 cho nên 𝐸(𝑅𝑝 ) sẽ tăng lên khi đi vay ở mức lãi suất phi rủi ro. Hơn nữa: 𝛿𝑝 = (1 − 𝑤𝑅𝑓 )𝛿𝑀 , nên 𝛿𝑝 cũng sẽ tăng lên khi đi vay. Do vậy, cả lợi nhuận và rủi ro sẽ tăng tuyến tính dọc theo đường 𝑅𝑓 𝑀 nối dài. Và đương nhiên, điểm E luôn tốt hơn điểm D nằm trên đường biên hiệu quả do có cùng độ lệch chuẩn nhưng TSSL tại E cao hơn D. Kết hợp lại, ta có một đường biên hiệu quả mới: đường thẳng 𝑅𝑓 𝑀, còn gọi là đường thị trường vốn (CML- Capital Market Line). Trong đó, đoạn 𝑅𝑓 𝑀 là minh 31 họa cho việc cho vay (vì 𝑤𝑅𝑓 > 0) và đoạn từ M trở lên minh họa việc đi vay (𝑤𝑅𝑓 < 0), tại M đầu tư hoàn toàn vào danh mục tài sản rủi ro (𝑤𝑅𝑓 = 0). Một nhà đầu tư có thể đạt TSSL cao hơn bằng việc đầu tư vào danh mục trên đường biên hiệu quả cách xa điểm M hoặc đi vay để tiếp tục đầu tư vào danh mục M. TSSL và rủi ro đều tăng theo đường thẳng tuyến tính 𝑅𝑓 𝑀 và mở rộng về bên phải. Các điểm trên đường mở rộng này có ưu thế hơn mọi điểm trên đường hiệu quả Markowitz. Đó chính là đường thị trường vốn CML. Có thể xây dựng đường thẳng thị trường vốn dưới dạng toán học như sau: Với danh mục gồm 𝑤𝑓 tài sản phi rủi ro và (1-𝑤𝑓 ) danh mục thị trường M. TSSL của danh mục là 𝐸(𝑅𝑝 ), độ lệch chuẩn 𝛿𝑝 . Ta có: 𝐸(𝑅𝑝 ) = 𝑤𝑓 𝑅𝑓 + (1 − 𝑤𝑓 )𝑅𝑀  𝐸(𝑅𝑝 ) = 𝑤𝑓 (𝑅𝑓 − 𝑅𝑀 ) + 𝑅𝑀 Và 𝛿𝑝 = (1 − 𝑤𝑓 )𝛿𝑀 Thay vào trên: 𝐸(𝑅𝑝 ) = (1 −  𝐸(𝑅𝑝 ) = 𝛿𝑝 𝛿𝑀 𝛿𝑝 𝛿𝑀  𝑤𝑓 = 1 - 𝛿𝑝 /𝛿𝑀 )(𝑅𝑓 − 𝑅𝑀 ) + 𝑅𝑀 (𝑅𝑀 − 𝑅𝑓 ) + 𝑅𝑓 (1.3) Đây chính là phương trình của đường thị trường vốn, biểu diễn bằng đồ thị: Hình 1.7: Đường thị trường vốn với giả định đi vay và cho vay ở cùng một mức lãi suất phi rủi ro. 32 1.3.1.2. Danh mục thị trường Với M là điểm tiếp xúc của CML và đường biên hiệu quả, M được gọi là danh mục thị trường. Thật vậy, với giả định rằng tất cả nhà đầu tư đều là nhà đầu tư hiệu quả Markowitz. Như phân tích trên đây, tất cả những danh mục tối ưu mà họ chọn đều nằm trên CML. Danh mục M chỉ gồm những tài sản rủi ro và nó là một trong số những danh mục tối ưu. Vì vậy chỉ có danh mục M mới thỏa mãn vừa nằm trên CML vừa chỉ gồm các tài sản rủi ro nên M chính là danh mục được đa dạng hóa hoàn hảo. Tức là các rủi ro riêng của các tài sản đơn lẻ được loại bỏ bằng cách đa dạng hóa. Do đó, M phải bao gồm tất cả tài sản rủi ro với tỷ trọng giá trị thị trường của chúng. Giả dụ nếu một tài sản rủi ro không nằm trong danh mục nhà đầu tư muốn đầu tư, tức là tài sản đó không có nhu cầu đối với nhà đầu tư và vì vậy nó sẽ không có giá trị. Bởi vì thị trường là cân bằng (theo giả định thứ 8 của lý thuyết thị trường vốn), danh mục M bao gồm tất cả những tài sản với giá trị thị trường cân bằng của nó. Giả dụ một tài sản của danh mục M được đánh giá cao hơn thì lực thị trường sẽ kéo nó trở về với giá cân bằng. 1.3.1.3. Đo lường sự đa dạng hóa Tất cả danh mục trên CML là có tương quan dương hoàn hảo, tức là tất cả các danh mục trên CML tương quan hoàn hảo với danh mục được đa dạng hóa hoàn hảo M. Đây chính là thước đo sự đa dạng hóa. Đặc biệt, một danh mục được đa dạng hóa hoàn hảo sẽ có hệ số tương quan với danh mục thị trường là +1.00, vì sự đa dạng hóa đã khử được các rủi ro phi hệ thống. Một khi đã loại trừ được tất cả những rủi ro phi hệ thống thì chỉ còn lại rủi ro hệ thống. Do vậy, một danh mục được đa dạng hóa hoàn hảo phải tương quan dương hoàn toàn với danh mục thị trường vì nó chỉ còn rủi ro hệ thống. 33 Hình 1.8: Rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống.  Đa dạng hóa và loại bỏ rủi ro không hệ thống: Mục đích của đa dạng hóa là làm giảm độ lệch chuẩn của danh mục nếu các chứng khoán có tương quan không hoàn toàn với nhau, khi thêm vào danh mục các chứng khoán, hiệp phương sai trung bình của danh mục sẽ giảm xuống. Tuy nhiên việc đưa thêm các cổ phiếu có tương quan không hoàn toàn với các cổ phiếu trong danh mục vào danh mục thì có thể giảm thiểu độ lệch chuẩn của toàn danh mục nhưng không thể loại bỏ hoàn toàn sự biến thiên. Đến khi độ lệch chuẩn của danh mục đạt tới mức của danh mục thị trường, ở đó sẽ đa dạng hóa tất cả các rủi ro không hệ thống nhưng vẫn còn rủi ro hệ thống. Để đánh giá được một cách chính xác tác động của đa dạng hóa đối với việc giảm thiểu rủi ro thì ta cần tính toán được rủi ro của danh mục. 1.3.2. Đường TTCK (SML – Security Market Line) 34 Hình 1.9: Đường TTCK với thước đo rủi ro là hiệp phương sai của một tài sản với danh mục thị trường. Ta đặt : 𝛽𝑖 = 𝐶𝑜𝑣𝑖,𝑀 2 𝛿𝑀 (1.4) Là beta chứng khoán i, phương trình (1.3) được viết lại: 𝐸(𝑅𝑖 ) = 𝛽𝑖 (𝑅𝑀 − 𝑅𝑓 ) + 𝑅𝑓 (1.5) Như đã biết, hiệp phương sai của tài sản i với danh mục thị trường (𝐶𝑜𝑣𝑖,𝑀 ) là thước đo hợp lý của rủi ro. Beta được xem là một thước đo chuẩn hóa của rủi ro hệ thống vì nó liên quan đến cả 𝐶𝑜𝑣𝑖,𝑀 và phương sai của thị trường. Từ công thức 1.5, hiển nhiên rằng danh mục thị trường có Beta bằng 1 và nếu một tài sản có Beta lớn hơn 1 thì tài sản có rủi ro hệ thống lớn hơn thị trường (hình 1.9), ta có các nhận xét: - Nếu 𝛽𝑖 > 1  𝐸(𝑅𝑖 ) > 𝑅𝑀 - Nếu 0 < 𝛽𝑖 < 1  𝐸(𝑅𝑖 ) < 𝑅𝑀 - Nếu 𝛽𝑖 = 0  𝐸(𝑅𝑖 ) = 𝑅𝑓 - Nếu 𝛽𝑖 < 0  𝐸(𝑅𝑖 ) < 𝑅𝑓 1.3.3. Mô hình định giá tài sản vốn  Xác định giá trị tài sản: Ở trạng thái cân bằng, tất cả các tài sản và tất cả các danh mục sẽ nằm trên đường SML. Nhưng nhà đầu tư có thể kỳ vọng giá cổ phiếu trong tương lai, kết hợp với một số thu nhập kỳ vọng trên cổ phiếu như cổ tức, từ đó có thể ước lượng tỷ suất 35 sinh lợi của cổ phiếu trong tương lai (gọi tắt là tỷ suất sinh lợi ước tính). Sau đó, so sánh tỷ suất sinh lợi ước tính này với tỷ suất sinh lợi mong đợi từ SML (được tính toán từ phương trình xác định tỷ suất sinh lợi của một tài sản rủi ro) để có thể quyết định đầu tư. Hiệu của tỷ suất sinh lợi ước tính với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng được gọi là Alpha (∝𝒊 ) của cổ phiếu. - Nếu ∝𝑖 > 0: cổ phiếu được định giá thấp, nằm bên trên SML. - Nếu ∝𝑖 < 0: cổ phiếu được định giá cao, nằm bên dưới SML. - Nếu ∝𝑖 = 0: cổ phiếu được định giá đúng, nằm ngay trên SML. Hình 1.10: Tỷ suất sinh lợi ước tính trên đồ thị SML. Nhìn vào đồ thị trên, các cổ phiếu C và E nằm trên SML, có ∝𝑖 > 0, được định giá thấp; cổ phiếu A nằm ngay trên SML có ∝𝑖 = 0, được định giá đúng; cổ phiếu B và D nằm dưới SML, có ∝𝑖 < 0, được định giá cao. Nếu giả định rằng nhà đầu tư tin cậy sự phân tích của mình về dự báo tỷ suất sinh lợi ước tính, họ sẽ không có động thái gì đối với cổ phiếu A, sẽ mua vào cổ phiếu C và E, bán ra cổ phiếu B và D. Như vậy, đường thị trường chứng khoán giúp chúng ta xác định cổ phiếu có được định giá đúng trên thị trường hay không và đồng thời giúp nhà đầu tư phản ứng ngay nhằm bảo vệ nhà đầu tư cũng như tìm kiếm lợi nhuận, thông thường thì cổ phiếu luôn dao động xoay quanh đường thị trường chứng khoán chứ không nằm xác định một chỗ đúng trên đường này vì thị trường luôn luôn vận động và biến đổi không ngừng. 36  Mô hình hồi qui ước lượng Beta: Tính toán Beta là đo lường sự thay đổi của TSSL chứng khoán liên quan đến TSSL thị trường. Như đã đề cập ở trên, với nhược điểm của lý thuyết danh mục Markowitz là khối lượng tính toán nhiều, khó áp dụng thực tế. Do vậy, W. F. Sharpe đã đề xuất “mô hình thị trường” vào những năm 1960, với lập luận rằng TSSL chứng khoán phụ thuộc vào biến động của thị trường, tức là khi chỉ số của thị trường tăng thì đa số các chứng khoán sẽ tăng giá và ngược lại, khi chỉ số thị trường giảm thì đa số chứng khoán sẽ giảm giá. Đường đặc trưng là một đường hồi quy phù hợp nhất đi qua các TSSL phân tán của một tài sản rủi ro và của danh mục thị trường các chứng khoán rủi ro trên một khoảng thời gian trong quá khứ. Như vậy, đường đặc trưng của chứng khoán biểu diễn mối quan hệ giữa TSSL của danh mục thị trường M và TSSL của chứng khoán tại mỗi thời điểm 𝑅𝑖,𝑡 . Mối quan hệ này được ước lượng bởi một mô hình hồi qui tuyến tính như sau: 𝑅𝑖,𝑡 = ∝𝑖 + 𝛽𝑖 𝑅𝑀,𝑖 + 𝜀𝑖,𝑡 Trong đó: 𝑅𝑖,𝑡 : TSSL của tài sản i kỳ t. 𝑅𝑀,𝑖 : Tỷ suất sinh lợi của danh mục thị trường M kỳ t. ̅̅̅̅ ∝𝑖 : Hệ số chặn của mô hình hồi qui (= 𝑅𝑖 - 𝛽𝑖 𝑅 𝑀 ) và là sai số ngẫu nhiên. 𝛽𝑖 2 : Rủi ro hệ thống Beta của tài sản i. (=𝐶𝑜𝑣𝑖,𝑀 /𝛿𝑀 ) 𝜀𝑖,𝑡 : Sai số ngẫu nhiên, đặc trưng của tài sản i kỳ t. Hình 1.11: Đường đặc trưng của tài sản i. 37 Trong thực tế, chưa có một nghiên cứu nào khẳng định được khoảng thời gian cần quan sát cho mô hình hồi qui trên. Chúng ta cần phải cân bằng giữa các quan sát để loại trừ những tác động ngẫu nhiên của TSSL hoặc khoảng thời gian dài quá mức. Beta hàng tháng và beta hàng tuần có sự khác nhau, đối với TTCK Việt Nam chọn phân tích tháng sẽ giúp dữ liệu ổn định hơn. 1.3.4. Sự khác biệt giữa CML và SML CML và SML khác nhau ở ba điểm: Thứ nhất là khác nhau về thước đo rủi ro. CML đo lường rủi ro bằng độ lệch chuẩn hay tổng rủi ro, còn SML đo lường rủi ro bằng Beta để thấy được sự đóng góp của rủi ro chứng khoán đối với danh mục thị trường. Hay nói cách khác, đường CML được vẽ trong mặt phẳng E(R) và 𝛿, trong khi đó đường SML được vẽ trong mặt phẳng E(R) và 𝛽. Thứ hai là khác nhau về điều kiện tuyến tính và có độ dốc dương của hai đường. Khi các nhà đầu tư được phép vay và cho vay với lãi suất phi rủi ro, thì đường CML là tuyến tính và có độ dốc dương. Đối với đường SML, bất chấp các nhà đầu tư có thể vay hay cho vay với lãi suất phi rủi ro hay không, thì đường SML vẫn là tuyến tính và có độ dốc dương. Thứ ba, khác biệt này thì mờ nhạt hơn, CML chỉ bao gồm các danh mục hiệu quả, trong khi SML bao gồm cả danh mục (chứng khoán) hiệu quả và không hiệu quả. Hay nói cách khác, chỉ có danh mục là ứng viên để các nhà đầu tư lựa chọn nắm giữ thì mới được định vị trên đường CML, còn trên đường SML thì tất cả các chứng khoán cá thể và danh mục đều được định vị. Về mặt lý thuyết, rủi ro có thể được đa dạng hóa của một danh mục trên CML là bằng 0 bởi vì CML chỉ bao gồm những danh mục được đa dạng hóa hoàn hảo hay danh mục hiệu quả. Mặc dù CML đo lường tổng rủi ro (bằng độ lệch chuẩn), nó chỉ bao gồm rủi ro thị trường và không có rủi ro riêng. Hơn nữa, khi một tài sản phi rủi ro được đưa vào, tất cả nhà đầu tư ghét rủi ro chỉ thích danh mục thị trường M. Tất cả danh mục trên CML là kết hợp giữa tài sản phi rủi ro với danh mục thị trường M. SML bao gồm tất cả những danh mục và chứng khoán nằm ngay trên và ở dưới CML. Vì khi đầu tư ở M, mỗi rủi ro của chứng khoán được xác định như là phần đóng góp rủi ro của nó đối với M. Sự đóng góp rủi ro này được định nghĩa là Beta. 38 Kết luận chương 1 Tổng quan các lý thuyết về DMĐT và mô hình Markowitz sẽ là những công cụ nền tảng, hữu ích trong việc xây dựng và quản trị danh mục của nhà đầu tư. Dĩ nhiên là để thành công trong đầu tư trên TTCK, đòi hỏi nhà đầu tư phải tự trang bị thêm cho mình rất nhiều những công cụ lý thuyết và những kỹ năng đầu tư khác nếu muốn chiến thắng thị trường. Từ các nền tảng lý thuyết trong chương này, chúng ta sẽ liên hệ với thực tiễn để tìm hiểu thực trạng hoạt động đầu tư danh mục trên TTCK Việt Nam và ứng dụng những công cụ lý thuyết này trong xây dựng DMĐT trên TTCK Việt Nam ở chương tiếp theo. 39 Chương 2: VẬN DỤNG LÝ THUYẾT MARKOWITZ ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 2.1. Tổng quan về TTCK Việt Nam TTCK Việt Nam ra đời và phát triển trong khoảng thời gian chưa bao lâu nhưng đã dần trở thành một thành phần không thể thiếu trong nền kinh tế - tài chính của đất nước, trở thành một kênh thu hút vốn và đầu tư phổ biến của các thành phần kinh tế từ tập thể đến cá nhân, với hai trung tâm giao dịch chứng khoán được đặt tại Tp. Hồ Chí Minh và Hà Nội.  Trung tâm giao dịch chứng khoán TP. Hồ Chí Minh Trung tâm giao dịch chứng khoán (TTGDCK) TP. Hồ Chí Minh đi vào hoạt động phiên giao dịch đầu tiên vào ngày 28/07/2000 với 2 loại cổ phiếu niêm yết, đó là Công ty cổ phần Cơ điện lạnh (REE) và Công ty cổ phần Cáp và Vật liệu viễn thông (Sacom) (SAM). Một tuần chỉ có hai phiên giao dịch. Cùng với sự tăng trưởng của thị trường và để phù hợp với xu hướng hội nhập, TTGDCK Tp. Hồ Chí Minh đã được chuyển đổi thành Sở giao dịch chứng khoán (SGDCK) Tp. Hồ Chí Minh (HOSE) vào ngày 08/08/2007. SGDCK T.p Hồ Chí Minh hoạt động như một công ty trách nhiệm hữu hạn một thành viên Nhà nước với số vốn điều lệ là một nghìn tỷ đồng. Hiện nay các SGDCK trên thế giới thường hoạt động dưới dạng công ty cổ phần. VN – Index là ký hiệu của chỉ số chứng khoán Việt Nam, được áp dụng trên sàn Hồ Chí Minh. VN – Index xây dựng căn cứ vào giá trị thị trường của tất cả các cổ phiếu được niêm yết . Với hệ thống chỉ số này, nhà đầu tư có thể đánh giá và phân tích thị trường một cách tổng quát. Ngày 6 tháng 2 năm 2012, Sở áp dụng chính thức chỉ số mới VN30 bao gồm 30 mã chứng khoán của 30 công ty có tỉ lệ vốn hóa lớn nhất trong rổ VN-Index. Theo đó VN30 sẽ có 30 mã chính thức và 10 mã dự phòng, cứ sau 6 tháng sẽ lựa chọn lại 1 lần vào tháng 1 và tháng 7 hàng năm. Giai đoạn 2006 – 2007, TTCK Việt Nam thật sự sôi động và đã mang lại những khoản lợi nhuận đáng kể cho các nhà đầu tư, chỉ số VN-Index cũng không ngừng tăng và có lúc đạt được hơn 1000 điểm – một con số khả quan cho thị trường còn non trẻ của chúng ta. Bước sang năm 2008, sự khủng hoảng của nền kinh tế Mỹ đã tác động 40 mạnh mẽ tới nền kinh tế thế giới và Việt Nam cũng không thể tránh khỏi tác động tiêu cực của cuộc suy thoái mang tính toàn cầu đó. TTCK sụt giảm mạnh, các nhà đầu tư mất niềm tin vào cổ phiếu, tình hình kinh doanh của các công ty gặp nhiều thua lỗ khiến nhiều chứng khoán rớt giá thảm hại, chỉ số VN-Index cũng không ngừng giảm, chạm đáy hết lần này đến lần khác. Tuy nhiên, từ đầu năm 2009 đến nay, TTCK đã có những dấu hiệu hồi phục tích cực. Biên độ dao động giá hiện nay là ±7% (không áp dụng biên độ dao động đối với các giao dịch trái phiếu).  Trung tâm giao dịch chứng khoán Hà Nội Đối với TTGDCK Hà Nội, ngày 08/03/2005 chính thức khai trương hoạt động với các hoạt động chính là tổ chức thị trường giao dịch chứng khoán niêm yết, đấu giá cổ phần và đấu thầu trái phiếu. Ngày 02/01/2009, Thủ tướng Chính phủ đã ra quyết định số 01/2009/QĐ-TTg chuyển đổi TTGDCK Hà Nội thành SGDCK Hà Nội (HNX). Ngày 24/06/2009 SGDCK Hà Nội chính thức hoạt động theo hình thức công ty trách nhiệm hữu hạn một thành viên thuộc sở hữu Nhà nước với vốn điều lệ là 1.000 tỷ đồng. HNX – Index là ký hiệu của chỉ số chứng khoán được áp dụng trên sàn Hà Nội. Biên độ dao động giá hiện nay là ±10% (không áp dụng biên độ dao động giá đối với các giao dịch trái phiếu). Ngoài ra, bên cạnh hai thị trường tập trung như trên, Việt Nam còn tồn tại một thị trường nữa mà tạm gọi là thị trường phi tập trung (OTC – Over The Counter). Tuy nhiên thị trường OTC tại Việt Nam hoạt động không đúng như tên gọi của nó, vì phần lớn là giao dịch thỏa thuận trao tay giữa các nhà đầu tư, không có sự quản lý của UBCKNN và cũng không hoạt động theo Luật chứng khoán.  Công thức tính chỉ số VN-Index Công thức tính chỉ số VN-Index được UBCKNN tính toán theo phương pháp chỉ số giá bình quân Passcher, áp dụng đối với toàn bộ các cổ phiếu niêm yết tại SGDCK Tp.HCM, nhằm thể hiện xu hướng giá cổ phiếu hàng ngày. Chỉ số VN-Index so sánh giá trị thị trường hiện hành với giá trị thị trường cơ sở vào ngày gốc 28/07/2000, khi TTCK chính thức đi vào hoạt động. Giá trị thị trường cơ sở trong công thức tính chỉ được điều chỉnh trong trường hợp như niêm yết mới, hủy niêm yết và các trường hợp có thay đổi về vốn niêm yết. 41 Công thức tính chỉ số VN-Index như sau: Chỉ số VN-Index = 𝐺𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑡ℎị 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 ℎ𝑖ệ𝑛 ℎà𝑛ℎ 𝐺𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑡ℎị 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑠ở = ∑𝑛𝑖=1 Trong đó: 𝑃𝑖𝑡 ∗𝑄𝑖𝑡 𝑃𝑖0 ∗𝑄𝑖0 * 100% * 100% Pit : Giá thị trường hiện hành của cổ phiếu i. Q it : Số lượng niêm yết hiện hành của cổ phiếu i. Pi0 : Giá thị trường vào ngày gốc của cổ phiếu i. Q i0 : Số lượng niêm yết vào ngày gốc của cổ phiếu i. n : Tổng số lượng chứng khoán . Luật đầu tư chứng khoán được Quốc Hội khóa XI, kỳ họp 9 nước Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam thông qua ngày 29 tháng 06 năm 2006 và có hiệu lực thi hành vào ngày 01 tháng 01 năm 2007, là bước đi quan trọng nhằm có được cơ sở vững chắc quy định chặt chẽ quyền hạn và trách nhiệm của các bên liên quan trong việc thực hiện giao dịch chứng khoán. Năm 2014 TTCK Việt Nam đón nhận hình thức quỹ hoán đổi danh mục (ETF) nội đầu tiên với sự ra đời của Quỹ E1VFMVN30 ngày 4/7/2014, mô phỏng chỉ số HSX30. Quỹ đã chính thức giao dịch chứng chỉ tại sàn HOSE ngày 6/10/2014 với quy mô ban đầu 202 tỷ đồng. Ngày 14/10/2014, quỹ ETF thứ hai mô phỏng chỉ số HNX30 cũng đã được cấp phép chào bán chứng chỉ ra công chúng. Thị trường đã có thêm sự lựa chọn cho dòng vốn đầu tư dài hạn ưa thích chiến lược đầu tư thụ động. Nhà đầu tư nước ngoài cũng có cơ hội gián tiếp đầu tư vào các cổ phiếu đã hết room thông qua hình thức quỹ này. Tính đến ngày 08/12/2014, toàn bộ thị trường đã có 1.240 loại chứng khoán niêm yết, trong đó bao gồm 671 doanh nghiệp niêm yết, 1 chứng chỉ quỹ đóng niêm yết, 1 chứng chỉ quỹ ETF và 567 trái phiếu niêm yết. Tổng giá trị niêm yết cổ phiếu, chứng chỉ quỹ là 425 nghìn tỷ đồng, trong đó giá trị niêm yết trên SGDCK Tp.Hồ Chí Minh chiếm 78,19%. Mức vốn hóa thị trường tính đến ngày 8/12/2014 đạt khoảng 1.156 nghìn tỷ đồng, tương đương 32,24% GDP. Tổng giá trị huy động vốn qua TTCK năm 2014 ước đạt 237 nghìn tỷ đồng, đóng góp 27,1% tổng vốn đầu tư toàn xã hội, trong đó tổng giá trị huy động qua phát hành Trái phiếu Chính phủ ước đạt 214 nghìn tỷ đồng, chiếm tỷ trọng 90% tổng giá trị vốn huy động. 42 Đến năm 2014, chỉ số VN-Index đã lập đỉnh tại mức điểm 640,75 (ngày 3/9) sau gần 6 năm đạt được, trong khi chỉ số HNX-Index cũng đã lập đỉnh tại mức điểm 92,99 (ngày 24/3) sau đúng 3 năm. Tính đến ngày 08/12/2014, chỉ số VN-Index đạt 571,68 điểm, còn chỉ số HNX-Index đạt 87,17 điểm. Đồng thời, tổng giá trị giao dịch toàn thị trường đạt 1.164 nghìn tỷ đồng, giá trị giao dịch bình quân mỗi phiên đạt 5.448 tỷ đồng, trong đó giá trị giao dịch cổ phiếu, chứng chỉ quỹ bình quân mỗi phiên đạt 2.971 tỷ đồng, cao gấp 2,2 lần so với năm 2013. Như vậy, TTCK Việt Nam đã có sự tăng trưởng đáng kể và xác lập mặt bằng vững chắc với những diễn biến rất khả quan xét về các phương diện tốc độ tăng chỉ số, mức độ ổn định, khối lượng giao dịch và đã phản ánh khá rõ nét những chuyển biến tích cực trong nền kinh tế. 43 Biểu đồ 2.1: Diễn biến của VN – Index từ phiên giao dịch đầu tiên (28/07/2000 – 31/12/2014). (Nguồn: cophieu68.vn) 44 Biểu đồ 2.2: VN – Index trong 4 năm gần đây (01/01/2011 – 31/12/2014). (Nguồn: cophieu68.vn) 45 2.2. Thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục trên TTCK Việt Nam Nhà đầu tư trên TTCK Việt Nam bao gồm: nhà đầu tư cá nhân, nhà đầu tư tổ chức trong và ngoài nước tham gia trên TTCK theo Luật chứng khoán Việt Nam có hiệu lực thi hành kể từ ngày 01/01/2007. 2.2.1. Nhà đầu tư cá nhân Với sự phát triển của TTCK Việt Nam, quy mô nhà đầu tư cá nhân cũng đã gia tăng nhanh chóng trong thời gian qua. Theo số liệu thống kê cho thấy hiện có khoảng trên 1.000.000 tài khoản giao dịch được mở. Chiếm phần lớn trong số này là các nhà đầu tư cá nhân. Các nhà đầu tư cá nhân thường là những người có vốn nhàn rỗi tạm thời, vì vậy thực lực tài chính mang tính nhỏ lẻ, tham gia đầu tư trên TTCK chủ yếu tìm kiếm lợi nhuận từ chênh lệch giá, hành động đầu tư của họ chủ yếu diễn ra trong ngắn hạn, kiến thức về đầu tư chứng khoán thì hầu như không được đào tạo. Mặc dù tiềm lực tài chính của các nhà đầu tư cá nhân không mạnh nhưng lại chiếm ưu thế về số lượng, và lại thường xuyên tham gia giao dịch trên TTCK Việt Nam nói chung. Do thiếu khả năng phân tích và định giá, đầu tư theo tin đồn và mách bảo của người khác vẫn là một trong những phương pháp đầu tư phổ biến nhất của các nhà đầu tư cá nhân trên TTCK Việt Nam. Theo thống kê, hệ số tương quan của các cặp cổ phiếu tại TTCK Việt Nam là tương đối lớn, các cổ phiếu thường “dàn hàng ngang” cùng tăng và cùng giảm. Khi TTCK đi xuống trong giai đoạn vừa qua, nhiều cổ phiếu tốt, doanh nghiệp làm ăn hiệu quả cũng giảm mạnh giống như cổ phiếu của những công ty làm ăn kém hiệu quả. Điều này cho thấy những hạn chế trong khả năng phân tích mang tính chuyên nghiệp của phần lớn các nhà đầu tư. 2.2.2. Nhà đầu tư tổ chức Nhà đầu tư tổ chức bao gồm các nhà đầu tư chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp. Các nhà đầu tư tổ chức không chuyên nghiệp: là những tổ chức hoạt động đầu tư chứng khoán trên số vốn nhàn rỗi tạm thời, hoạt động đầu tư chứng khoán không phải là hoạt động chính, chiếm tỷ trọng lớn trong hoạt động kinh doanh, dài hạn của các tổ chức này. Tuy nhiên, có một số tổ chức có các phòng ban chuyên trách đầu tư chứng khoán và công việc của họ mặc dù không là hoạt động chính trong công ty nhưng họ vẫn có tính chuyên nghiệp trong nghiệp vụ đầu tư chứng khoán. 46 Các nhà đầu tư tổ chức chuyên nghiệp: là các ngân hàng thương mại, công ty tài chính, công ty cho thuê tài chính, tổ chức kinh doanh bảo hiểm, tổ chức kinh doanh chứng khoán và các quỹ đầu tư chứng khoán. Các tổ chức đầu tư này có thực lực mạnh về tài chính, thường xuyên giao dịch với số lượng lớn, có chuyên môn đầu tư chứng khoán với nhiều chuyên gia giỏi, am hiểu tốt về đầu tư chứng khoán. Hoạt động kinh doanh chứng khoán trong đó có hoạt động đầu tư, tự doanh chứng khoán là hoạt động chính, chiếm tỷ trọng lớn trong hoạt động kinh doanh của tổ chức. Như vậy, các nhà đầu tư tổ chức đóng vai trò quan trọng trong quản trị doanh nghiệp, đồng thời là nền tảng cho sự phát triển của TTCK , nhưng ở nước ta lực lượng này còn khá mỏng.  Tình hình áp dụng mô hình Markowitz: Tại hầu hết các Công ty chứng khoán (CTCK) và Công ty quản lý quỹ (CTQLQ), phương pháp phân tích cơ bản là phương pháp quan trọng nhất được sử dụng một cách rộng rãi và chính thức trong các hoạt động xây dựng DMĐT chứng khoán, quản lý danh mục đầu tư... Một số tổ chức áp dụng phân tích kỹ thuật như một công cụ tham khảo trong hoạt động giao dịch và trong hoạt động tư vấn đầu tư. Phần lớn các CTCK, CTQLQ đều chưa áp dụng mô hình Markowitz và các lý thuyết đầu tư tài chính hiện đại khác trong các hoạt động của mình hoặc đang ở giai đoạn nghiên cứu thử nghiệm các mô hình này hoặc áp dụng còn hạn chế. Bên cạnh đó, việc ứng dụng các mô hình chưa cho kết quả như mong muốn đã gây mất lòng tin của nhà đầu tư đối với các kết quả phân tích thị trường. Ví dụ: Vào thời điểm tháng 10/2007, VN-Index đang dao động ở mức 1.100 điểm, nhiều nhà phân tích kỹ thuật cho rằng VN-Index sẽ tiếp tục tăng điểm nhưng thực tế hoàn toàn trái ngược, VN-Index giảm mạnh như “rơi tự do”. Trước tình hình đó, nhiều chuyên gia dự đoán rằng ngưỡng hỗ trợ của VN-Index sẽ là 600, rồi 500, thậm chí 400 nhưng đều bị thất bại. VN-Index đã xuống thấp đến mức 366 điểm vào ngày 20/06/2008. Về mặt lý thuyết hay trong thực tiễn hoạt động đầu tư, chiến lược đầu tư năng động thường hấp dẫn các nhà đầu tư chuyên nghiệp hơn bởi hiệu quả vượt trội mà nó đem lại. Đặc biệt trong điều kiện có nhiều biến động trên TTCK Việt Nam trong thời gian vừa qua, một mặt đã tạo ra rất nhiều cơ hội cho những nhà đầu tư năng động (đa phần là các tổ chức đầu tư chuyên nghiệp) đạt được TSSL vượt trội so với thị trường, 47 thì mặt khác nó đã đẩy không biết bao nhiêu nhà đầu tư cá nhân đầu tư theo kiểu phong trào, cảm tính tới chỗ phá sản khi thị trường tụt dốc liên tục. Một khi thị trường Việt Nam phát triển hơn nữa, các thể chế quản lý, giám sát thị trường ngày một hoàn thiện, tức là mức độ hiệu quả của TTCK Việt Nam được nâng lên thì khi đó sẽ không còn chỗ cho các hoạt động đầu tư theo kiểu phong trào hay cảm tính nữa. Nếu muốn thành công trên TTCK , các nhà đầu tư cá nhân cần phải biết cách đầu tư chứng khoán một cách chuyên nghiệp và khoa học hơn. Không chỉ biết cách đầu tư đa dạng hóa theo danh mục nhằm giảm thiểu rủi ro một cách hiệu quả, nhà đầu tư cá nhân cũng cần phải có chiến lược đầu tư năng động thích hợp để có thể đạt được TSSL vượt trội so với thị trường. 2.3. Khả năng vận dụng lý thuyết Markowitz trên TTCK Việt Nam Mô hình Markowitz được phát triển dựa trên các khái niệm như lợi nhuận kỳ vọng, phương sai kỳ vọng... Điều đó có nghĩa là chúng ta phải dự kiến được các kịch bản có thể xảy ra đối với lợi nhuận của các chứng khoán trong tương lai và xác định xác suất xảy ra các kịch bản này. Tuy nhiên ngay cả tại các TTCK phát triển, việc dự kiến các kịch bản xảy ra cũng như dự kiến xác suất xảy ra là một việc làm khó khăn, đồng thời có mức độ tin cậy không cao. Chính vì vậy, sử dụng dữ liệu quá khứ vẫn là phương pháp thường được sử dụng nhất. Khi đó các thông số như lợi nhuận trung bình, phương sai, hiệp phương sai... được ước lượng từ dữ liệu quá khứ và người ta coi các dữ liệu quá khứ này như lợi nhuận kỳ vọng, phương sai kỳ vọng, hiệp phương sai kỳ vọng... Như vậy điều kiện quan trọng nhất để áp dụng mô hình này là phải có đủ dữ liệu quá khứ, dữ liệu được thu thập trong thời gian càng dài mô hình càng đáng tin cậy.  Số lượng chứng khoán hiệu quả Đề có một danh mục chứng khoán tối ưu, đạt được lợi ích của việc đa dạng hóa, một số nghiên cứu trên thế giới đã đưa ra kết luận sau: - Nghiên cứu của John L. Evans và Stephen H. Archer với tựa đề là “Diversification And The Reduction Of Dispersion: An Empirical Analysis”, hai ông rút ra kết luận là với một danh mục xấp xỉ khoảng 10 cổ phiếu là đạt được lợi ích biên của việc đa dạng hóa. - Nghiên cứu của Henry A. Latané và William E. Young về những tiêu chuẩn của việc xây dựng một DMĐT “Test Of Porfolio Of Building Rules”, có kết 48 luận rằng 85 – 95% lợi ích khả dĩ từ việc đa dạng hóa có thể được với một danh mục từ 8 đến 16 loại cổ phiếu khác nhau. - Nghiên cứu của W. H. Wagner và S. C. Lau “The Effect Of diversification On Risk”, đã đi đến kết luận là với một danh mục có từ 15 đến 20 loại cổ phiếu khác nhau thì có thể làm giảm độ lệch chuẩn của danh mục từ 42 – 44% so với danh mục chỉ có một loại cổ phiếu. Như vậy, chúng ta có thể rút ra một nhận định và đồng thời cũng là một giả thuyết cần cho nghiên cứu này. Đó là “Trong DMĐT chỉ cần có 10 đến 20 loại cổ phiếu là đủ để đạt được mục đích của việc đa dạng hóa, mang lại hiệu quả tối ưu”.  Khả năng và phương pháp thu thập dữ liệu TTCK Việt Nam ra đời được hơn 10 năm, đến nay đã có dữ liệu về giá của 310 cổ phiếu và chứng chỉ quỹ niêm yết tại HOSE, 377 cổ phiếu và chứng chỉ quỹ niêm yết tại HNX cùng với chỉ số VN-Index (có dữ liệu từ 28/07/2000). Căn cứ vào thời hạn đầu tư, có thể tổ chức dữ liệu theo các thời kỳ khác nhau như 1 năm, 6 tháng, 1 quý, 1 tháng hoặc thậm chí là theo tuần. Để mô hình đáng tin cậy phải quan sát ít nhất dữ liệu của 15 – 20 thời kỳ trong quá khứ. Như vậy, nếu tổ chức dữ liệu theo quý các cổ phiếu phải có dữ liệu ít nhất trong vòng 3 – 4 năm, nếu tổ chức dữ liệu theo tháng các cổ phiếu phải có dữ liệu ít nhất trong vòng 2 năm. Đồng thời, để việc ước lượng được chính xác, loại bỏ ảnh hưởng của các giai đoạn tăng giảm cá biệt, các cổ phiếu này phải cùng trải qua các giai đoạn tăng giảm biến động của thị trường trong thời gian gần đây nhất. Do vậy, phù hợp nhất là lựa chọn thời hạn đầu tư theo tháng và tổ chức dữ liệu theo tháng trong thời gian 4 năm gần đây nhất: từ 01/01/2011 đến 31/12/2014, các dữ liệu sẽ được cập nhật từ trang web cophieu68.vn. Với cách tổ chức dữ liệu như trên, ta hoàn toàn có đủ nguồn dữ liệu để có thể ứng dụng mô hình Markowitz và các lý thuyết đầu tư hiện đại tại TTCK Việt Nam. 2.4. Các bước thiết lập mô hình Markowitz Sau khi lựa chọn một danh mục các cổ phiếu nhất định, các nhà đầu tư sẽ tiến hành việc phân bổ tỷ trọng các cổ phiếu này nhằm xây dựng DMĐT. Việc phân bổ tỷ trọng các cổ phiếu này trên cơ sở ứng dụng mô hình Markowitz vào TTCK Việt Nam bao gồm 3 bước thực hiện cơ bản, cụ thể như sau: 49  Bước 1: Xác định các kết hợp thu nhập – rủi ro tối ưu từ tập hợp các tài sản rủi ro. - Tỷ suất sinh lời của từng cổ phiếu sẽ được tính theo tháng, bắt đầu từ ngày cuối cùng thực hiện giao dịch của tháng này đến ngày cuối cùng thực hiện giao dịch của tháng tiếp theo. - Dựa trên lợi suất từng tháng, ta tính TSSL trung bình của từng mã cổ phiếu bằng hàm Average(Ri). - Tiếp tục tính phương sai (var) và độ lệch chuẩn (𝛿) của từng mã cổ phiếu bằng hàm Var(Ri) và hàm SQRT(Var). - Lập ma trận hiệp phương sai của DMĐT. - Tính thu nhập và rủi ro của danh mục theo các số liệu đã xử lý ở trên theo công thức tính thu nhập và rủi ro của danh mục. - Thực hiện hàm Solver (Data / Solver) với các điều kiện để trả về kết quả là danh mục tối ưu.  Bước 2: Xem xét tác động của tài sản phi rủi ro tới đường cong hiệu quả, trong đó tính đến khả năng vay và cho vay tiền.  Bước 3: Lựa chọn danh mục cuối cùng (kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục tài sản rủi ro tối ưu) căn cứ vào mức độ chấp nhận rủi ro của các nhà đầu tư. 2.5. Xây dựng DMĐT chứng khoán 2.5.1. Các chứng khoán được đưa vào danh mục và lý do chọn các chứng khoán 2.5.1.1. Các chứng khoán được đưa vào danh mục Bảng 2.1: Các chứng khoán được đưa vào danh mục. 50 ST T Mã CK 1 HAG 2 OGC 3 STB 4 VCB 5 6 BBC KDC 7 MSN 8 VNM 9 DHG 10 DMC 11 DSN 12 PAN 13 HT1 14 REE 15 PGD 16 PPC 17 BMP 18 DPM 19 PVD 20 PVT Tên công ty Công ty cổ phần Hoàng Anh Gia Lai Công ty cổ phần Tập đoàn Đại Dương Ngân hàng Thương mại cổ phần Sài Gòn Thương Tín Ngân hàng thương mại cổ phần Ngoại thương Việt Nam Công ty cổ phần Bibica Công ty cổ phần Kinh Đô Công ty cổ phần Tập đoàn Ma San Công ty cổ phần Sữa Việt Nam Công ty cổ phần Dược Hậu Giang Công ty cổ phần Xuất nhập khẩu Y tế Domesco Công ty cổ phần Công viên nước Đầm Sen Công ty cổ phần Xuyên Thái Bình Công ty cổ phần xi măng Hà Tiên 1 Công ty cổ phần Cơ điện lạnh Công ty cổ phần Phân phối khí Thấp áp Ngày giao dịch đầu tiên Bất động sản 22/12/2008 14.772 789,97 04/05/2010 900 300 12/07/2006 21.247 1.242,51 30/06/2009 103.136 2.665,02 19/12/2001 12/12/2005 910 10.600 15,42 256,65 05/11/2009 60.704 735,81 19/01/2006 106.068 1.000,64 21/12/2006 6.799 87,16 25/12/2006 1.117 26,71 26/10/2010 528 8,45 22/12/2006 2.440 60,54 13/11/2007 6.742 318 28/07/2000 6.748 269,65 26/11/2009 1.740 60,00 19/05/2006 7.667 326,24 11/07/2006 3.434 45,48 05/11/2007 11.514 380,00 05/12/2006 16.669 303,07 10/12/2007 2.994 255,86 Ngân hàng – Bảo hiểm Nuôi trồng và chế biến thực phẩm Vốn thị trường (Tỷ đồng) Khối lượng niêm yết (Triệu cổ phiếu) Ngành nghề kinh doanh Dược phẩm Dịch vụ Du lịch Vật liệu xây dựng Năng lượng /Điện /Khí Công ty cổ phần Nhiệt điện /Ga Phả Lại Công ty cổ phần nhựa Bình Hóa chất Minh Công ty cổ phần Phân bón và Hóa chất dầu khí Tổng công ty cổ phần Khoan và Dịch vụ khoan Dầu khí dầu khí Tổng công ty cổ phần Vận tải dầu khí (Nguồn: cophieu68.vn) 51 2.5.1.2. Lý do chọn các chứng khoán Có tất cả 20 chứng khoán được chọn để đưa vào danh mục. Chúng được chọn dựa trên các tiêu chí sau đây: - Là những cổ phiếu thuộc các nhóm ngành có khả năng sinh lời và an toàn trên thị trường hiện nay như: dược phẩm, các sản phẩm thuộc nhóm ngành sản xuất tiêu dùng, dịch vụ, vật liệu xây dựng, thủy sản,... Những nhóm ngành này thường có hệ số beta thấp hơn 1, do đó so với thị trường thì chúng có tính an toàn cao. Nguyên nhân một phần là do đây là những mặt hàng thiết yếu đối với người tiêu dùng, họ sẽ vẫn mua và sử dụng chúng cho dù tình hình kinh tế phát triển như thế nào. Do đó, có thể nói rằng, cổ phiếu của các ngành này ít bị ảnh hưởng bởi những khó khăn kinh tế. Chẳng hạn như các mã cổ phiếu: MSN, REE, DHG, SGH, DSN, PAN... - Là những cổ phiếu có tầm ảnh hưởng đến thị trường như cổ phiếu ngành dầu khí, ngân hàng, bất động sản. Đây là những nhóm ngành được đánh giá là có sức bật khá lớn, đầu tư lâu dài có thể mang lại khả năng sinh lợi cao. Đó là các mã: STB, ACB, PVC, PVT, HAG, OGC... - Là những cổ phiếu của các công ty lớn, có uy tín, có tình hình kinh doanh khả quan, có tiềm năng trên thị trường (dựa trên một số chỉ tiêu như lịch sử công ty, giá cổ phiếu, các chỉ số tài chính – ROA, ROE, P/E và P/BV thấp ...). Những cổ phiếu có khối lượng niêm yết lớn, thông thường giao dịch hàng ngày, sẽ có thể kéo cả thị trường đi lên hoặc đi xuống, như các mã: STB, CII, SAM, REE, VNM, HAG,... - Là những cổ phiếu của các công ty có quy mô vốn điều lệ và giá trị vốn hóa lớn (vốn điều lệ tối thiểu 100 tỷ đồng), vì cổ phiếu của những công ty này thường có tính thanh khoản cao và thường có mức giá ổn định hơn những công ty nhỏ khác (có những biến động bất thường về giá do yếu tố đầu cơ). - Là những cổ phiếu có mức tăng trưởng đầy ấn tượng trong thời gian gần đây, với mức thu nhập ròng sau thuế luôn giữ ở xu hướng tăng trưởng ổn định, đó là các mã: BBC, DSN, CII, STB, ... - Thời gian niêm yết của cổ phiếu trên sàn giao dịch xét trong khoảng thời gian từ 01/01/2011 đến 31/12/2014 (48 kỳ quan sát) để có thể phản ánh được chính xác thị trường và đồng nhất dữ liệu với nhau. - Có sự đa dạng về ngành nghề, quy mô, giá trị, mức độ rủi ro của cổ phiếu trên thị trường, như: REE, HAG, ... 52 2.5.1.3. Nguyên tắc nhập số liệu - Số lượng cổ phiếu: 20 cổ phiếu. - Số quan sát là: theo tháng, dữ liệu được lấy từ 01/01/2011 đến 31/12/2014 nên sẽ có 48 tháng tương ứng với 48 kỳ quan sát. - Giá chứng khoán của mỗi kỳ: là giá đóng cửa của ngày cuối cùng có giao dịch trong tháng đó, được lấy thông tin trên trang cophieu68.vn và đối chiếu với các nguồn khác nhau để tăng độ tin cậy của dữ liệu. - Đối với dữ liệu TSSL chứng khoán theo định kỳ: được xác định bằng công thức logarit tự nhiên của giá đóng cửa trên giá tham chiếu, còn TSSL của thị trường cũng được tính tương tự nhưng thay giá chứng khoán bằng chỉ số VN-Index. - Để đơn giản đã bỏ qua phần cổ tức khi tính TSSL của chứng khoán. Hơn nữa điều này cũng phù hợp khi tính TSSL thị trường dựa trên chỉ số VN-Index. 53 Bảng 2.2: Giá của 20 chứng khoán trong 48 kỳ quan sát: Kỳ Bất động sản Nuôi trồng và chế biến thực phẩm Ngân hàng Dược phẩm Ngày HAG OGC STB VCB BBC KDC MSN VNM DHG DMC 55.00 24 15.80 34.6 21.30 54.00 85.00 92.50 118.00 29.5 1 28/01/2011 2 28/02/2011 49.20 20.7 14.70 32.2 16.90 49.90 79.50 88.50 114.00 24.8 3 31/03/2011 45.30 19.2 13.90 30.7 15.60 43.10 79.50 93.00 117.00 22.9 4 29/04/2011 41.50 18.3 12.90 28 14.60 40.10 118.00 105.00 120.00 22 5 31/05/2011 34.10 14.3 11.70 27 11.50 36.90 96.50 98.00 114.00 18.7 6 30/06/2011 39.60 13.3 12.00 28 12.50 37.20 97.50 110.00 57.00 22.3 7 29/07/2011 35.90 12 13.90 28.3 11.30 30.70 93.00 114.00 61.00 23 8 31/08/2011 35.90 12.6 14.00 27.3 12.20 38.50 102.00 126.00 59.00 26.6 9 30/09/2011 32.20 12.8 14.20 27.4 12.00 35.70 119.00 126.00 65.50 24 10 31/10/2011 30.40 12.1 13.60 26.5 11.60 33.90 125.00 128.00 65.50 24.1 11 30/11/2011 22.40 8.5 14.30 22.7 11.20 31.20 117.00 92.50 58.50 22.3 12 30/12/2011 19.00 7.9 15.10 21 11.00 25.10 90.00 89.00 55.00 20.7 13 31/01/2012 20.70 7.8 18.50 24.2 11.80 29.50 106.00 85.00 59.50 23 14 29/02/2012 28.60 10.5 21.50 27.5 13.80 37.40 109.00 91.00 61.00 35.5 15 30/03/2012 27.30 12.4 23.40 28.7 17.70 38.20 113.00 92.50 64.00 32 16 27/04/2012 28.30 16.7 24.70 32.5 23.30 42.90 111.00 91.00 62.00 32 54 17 31/05/2012 27.30 12.7 25.40 30.1 21.80 39.50 101.00 87.50 60.00 28.7 18 29/06/2012 27.80 12.4 22.20 29.2 19.60 40.20 98.50 86.00 60.50 26.6 19 31/07/2012 29.60 12.7 23.20 27.9 18.00 38.30 95.50 89.00 63.00 26.5 20 31/08/2012 26.00 11 20.00 25.6 15.70 32.90 92.00 103.00 73.50 26 21 28/09/2012 20.90 9.2 19.90 25.1 15.20 28.50 96.00 118.00 74.00 25.6 22 31/10/2012 20.70 8.2 19.30 23.6 13.90 32.40 95.00 127.00 67.00 27 23 30/11/2012 19.80 8 18.40 23.4 18.80 40.00 87.50 129.00 66.00 28.5 24 28/12/2012 21.70 9.8 19.60 27.1 17.00 39.80 102.00 88.00 70.00 29 25 31/01/2013 29.70 13.4 22.80 34.3 20.10 45.50 122.00 103.00 75.00 28 26 28/02/2013 27.60 12.3 21.00 30.9 18.80 48.90 111.00 102.00 73.00 27.9 27 29/03/2013 27.50 12.6 20.60 32 22.00 47.10 123.00 115.00 83.00 31.7 28 26/04/2013 21.60 10.7 21.20 27.4 20.10 47.30 109.00 126.00 80.50 30 29 31/05/2013 22.80 13.4 17.80 30.7 22.50 48.30 111.00 134.00 82.00 29.5 30 28/06/2013 20.90 10.6 17.50 27.6 21.00 47.00 89.00 132.00 87.50 34.7 31 31/07/2013 20.60 9.3 17.10 27.2 26.00 49.30 89.00 142.00 107.00 36.7 32 30/08/2013 20.10 8.6 16.90 23.3 35.00 49.90 81.00 132.00 100.00 39.5 33 30/09/2013 20.80 9.6 17.50 25.8 33.90 53.00 82.00 140.00 109.00 45 34 31/10/2013 22.60 10.3 17.00 29.4 33.00 50.00 81.50 141.00 111.00 46 35 29/11/2013 21.10 11.2 18.20 28.3 33.30 49.30 82.50 142.00 108.00 44 55 36 31/12/2013 20.20 10.5 17.10 26.4 29.90 49.90 82.50 135.00 114.00 47.2 37 27/01/2014 22.10 11.3 20.20 28.9 32.30 56.00 97.00 142.00 119.00 41.6 38 28/02/2014 27.50 12.6 21.70 30.5 40.00 57.00 98.00 142.00 128.00 43.8 39 31/03/2014 28.00 13.5 20.30 30.8 39.90 62.00 99.50 141.00 140.00 43.2 40 29/04/2014 26.00 10.9 19.40 28.5 44.00 54.50 93.50 139.00 141.00 42.5 41 30/05/2014 24.20 10.4 20.40 28.6 44.50 59.50 97.00 123.00 99.00 40.6 42 30/06/2014 24.30 10.8 20.60 26.3 60.00 62.00 91.50 122.00 98.50 39.3 43 31/07/2014 25.30 10.6 19.60 25.6 56.50 57.50 88.50 135.00 95.00 40.8 44 29/08/2014 25.20 11.8 19.00 27.5 56.00 72.50 83.50 111.00 93.50 45.9 45 30/09/2014 24.20 11.9 19.00 26.2 58.50 59.00 81.50 105.00 92.00 42.5 46 31/10/2014 24.20 9.6 18.60 26.7 52.50 59.00 79.00 104.00 93.50 41.4 47 28/11/2014 24.20 8.1 18.60 27.3 57.50 54.50 81.00 99.50 94.00 43.1 48 31/12/2014 20.80 6.7 18.00 32 54.50 49.20 81.00 94.00 93.00 40.1 56 Kỳ Ngày Dịch vụ - Vật liệu Du lịch xây dựng DSN PAN HT1 REE Năng lượng Hóa /Điện /Khí /Gas PGD Dầu khí chất PPC BMP 1 28/01/2011 22 19.70 9.5 17.10 39.00 12.1 49.4 2 28/02/2011 20.1 19.00 8.3 14.50 36.00 11.7 47.5 3 31/03/2011 21.9 15.80 9.5 13.20 34.50 9.7 43 4 29/04/2011 21.2 13.90 6.9 12.20 37.10 9 5 31/05/2011 21 10.90 5.7 10.70 35.00 6 30/06/2011 21.6 12.00 5.9 11.30 7 29/07/2011 21.4 12.80 4.4 8 31/08/2011 21.8 13.10 9 30/09/2011 22 10 31/10/2011 11 VN-INDEX DPM 42.1 PVD PVT 55.00 10.5 502.7 49.40 9.2 467 35 49.50 8 460 38.8 34.9 51.00 6.7 473 7.1 36.6 30.3 47.00 4.9 412.1 34.00 8.1 36 32.7 41.50 4.9 434.6 11.30 34.80 6.6 35.4 32 39.90 4.5 408.4 4.7 13.00 35.00 6.4 36 32.3 39.00 4.3 419.3 12.90 4.4 11.40 35.20 6.9 34.7 32 37.50 5.1 428.1 25.1 13.30 4.1 11.80 34.50 6.8 35 32.7 39.30 4.5 422.1 30/11/2011 24.1 13.10 3.1 11.30 31.70 6.6 34.5 29.3 36.20 3.7 382.9 12 30/12/2011 22.2 13.10 2.9 11.40 29.90 7 35.7 23.4 31.80 3 350.6 13 31/01/2012 24.2 13.80 3.1 12.80 30.90 7.4 32 27.3 36.50 3.5 385 14 29/02/2012 31.4 15.40 3.5 13.10 33.40 8.8 35 30.7 40.70 4 422.2 15 30/03/2012 29 15.00 4.8 13.90 31.50 10 42.5 30.1 39.00 4.7 439.6 37 57 16 27/04/2012 33.6 17.40 5.4 17.50 35.80 10.6 44.7 35.2 40.90 5.2 470.2 17 31/05/2012 30.9 17.90 6.6 16.90 34.80 11.1 41.7 34.7 36.50 6 435.3 18 29/06/2012 32.5 17.00 5.1 15.80 33.00 10.4 42.5 33.8 35.90 4.9 418.2 19 31/07/2012 33.1 17.40 4.8 16.60 37.20 9.8 44.2 36.4 33.70 5 415 20 31/08/2012 35.3 17.30 4.9 15.80 36.50 9.5 44.4 39.3 34.90 4.6 397.2 21 28/09/2012 36.7 17.90 4.4 14.70 38.20 8.8 37.4 36.8 33.70 4 393.3 22 31/10/2012 37.2 20.50 3.7 14.80 29.60 8.5 39.1 35.7 35.00 3.9 389.9 23 30/11/2012 36.5 19.10 3.8 14.70 27.40 9.6 41 34.9 34.10 3.8 378.2 24 28/12/2012 44 20.20 4.2 16.50 29.10 11.9 43.1 35.7 37.50 4.1 410 25 31/01/2013 41.9 20.90 4.8 20.90 34.60 14.3 53.5 45.8 47.00 4.8 487.6 26 28/02/2013 45.5 25.80 5 18.80 31.90 16 53 42.2 39.50 4.7 465.7 27 29/03/2013 59.5 28.10 4.9 19.40 32.00 16.9 65.5 45 42.40 4.4 490.7 28 26/04/2013 58 32.00 4.9 19.60 30.00 20.6 67 42 40.10 4.2 476.6 29 31/05/2013 61 34.00 5.4 28.40 29.00 27.1 72 46 49.50 5.8 521.5 30 28/06/2013 61 30.00 5.2 24.30 25.20 22.9 61.5 39.8 48.00 5.4 482.9 31 31/07/2013 62 31.00 5 25.20 26.80 22.9 72 39.6 50.00 5.6 488.5 32 30/08/2013 63 32.50 4.8 24.30 28.20 19.8 70.5 39.8 56.00 6.3 468.6 33 30/09/2013 61.5 31.10 5 25.70 30.90 20.4 77 41.1 64.00 8.5 486.6 34 31/10/2013 59 31.00 5 25.80 31.30 20.3 68.5 41.5 65.50 9.6 499.1 58 35 29/11/2013 58 32.50 5.5 29.20 35.00 23.6 69.5 41.4 67.50 11.4 507.7 36 31/12/2013 58 38.10 5.1 28.90 36.60 24.6 69.5 41.3 60.50 11 500.4 37 27/01/2014 62 38.00 6.7 34.00 46.00 26.1 76.5 46.1 73.50 11.8 560.2 38 28/02/2014 64 40.00 9.6 32.20 49.40 25.1 76.5 45.6 78.00 14.6 584.8 39 31/03/2014 61.5 43.60 11.8 31.90 44.40 23.8 80 43.5 83.00 16.2 594.3 40 29/04/2014 55.5 41.10 9.6 27.50 45.40 20.7 74 34.7 84.00 14.1 573.1 41 30/05/2014 54.5 40.00 11.3 25.30 36.40 22.1 66 32.3 83.50 13.2 558.5 42 30/06/2014 56.5 45.00 12.9 26.30 37.00 20.4 71.5 32.4 83.50 12.2 578.8 43 31/07/2014 59 47.50 13.6 27.00 35.40 21.6 70 30.3 91.50 13.2 589.3 44 29/08/2014 61 38.20 15.8 29.20 37.60 22.1 70.5 33 99.00 17.6 632 45 30/09/2014 62 44.00 14.9 29.50 36.30 24.9 69 30.6 96.50 17.1 599.8 46 31/10/2014 60.5 41.10 16.8 28.80 35.80 24.1 66 30.3 92.50 16.8 589.1 47 28/11/2014 60 40.20 16.4 27.70 34.20 25.5 66 28.8 80.50 17.4 572.9 48 31/12/2014 61 39.60 17.2 27.50 31.00 26.4 72 30.1 63.50 13.3 537.6 59 2.5.2. Quy trình tiến hành phân tích Giả định về không bán khống và hoạt động cho vay Theo Khoản 9, Điều 71, Luật Đầu tư chứng khoán quy định nghĩa vụ của công ty chứng khoán “thực hiện việc bán hoặc cho khách hàng bán chứng khoán khi không sở hữu chứng khoán và cho khách hàng vay chứng khoán để bán theo quy định của Bộ Tài chính”. Như vậy thì nhà đầu tư được phép kinh doanh tích cực cho TTCK giúp cho giá chứng khoán linh hoạt và luôn đạt được sự cân bằng. Luật Đầu tư chứng khoán không ghi rõ cấm bán khống chứng khoán, mà yêu cầu phải làm theo hướng dẫn của Bộ Tài chính. Tuy nhiên nghiệp vụ này vẫn chưa được thực hiện trên TTCK Việt Nam. Từ khi Luật Đầu tư chứng khoán có hiệu lực (ngày 01/01/2007) đến nay, chưa có một hướng dẫn cụ thể nào của Bộ Tài chính về việc CTCK được phép triển khai dịch vụ này. Đến ngày 24/08/2009, UBCKNN ban hành Công văn 1748/UBCKQLKD do Phó chủ tịch Nguyễn Đoan Hùng ký, nêu rõ: “Trong khi chưa có quy định thực hiện nghiệp vụ này, UBCKNN yêu cầu các CTCK không thực hiện nghiệp vụ nói trên” và cho biết sẽ kiểm tra và xử lý các công ty vi phạm quy định hiện hành. Như vậy, trong giới hạn phạm vi nghiên cứu của luận văn này tại TTCK Việt Nam, ta chỉ xét các dữ liệu trong điều kiện không có bán khống. Bên cạnh đó, nghiệp vụ cho vay cầm cố chứng khoán của ngân hàng để nhà đầu tư tiếp tục đầu tư vào chứng khoán tạo cho nhà đầu tư thêm cơ hội đầu tư chứng khoán và thúc đẩy cầu trên thị trường trở nên sôi động. Các ngân hàng thực hiện nghiệp vụ này rất cẩn trọng bằng việc chỉ cho vay cầm cố bằng mệnh giá của chứng khoán hay cho vay với hạn mức vay tối đa bằng tỷ lệ phần trăm giá trị thị trường của chứng khoán. Giải thích trường hợp này thì các ngân hàng cho rằng nhằm hạn chế rủi ro cho ngân hàng và cả khách hàng (nhà đầu tư). Do đó, hoạt động cho vay để nhà đầu tư có cơ hội đầu tư chứng khoán sẽ được xem xét trong mô hình nghiên cứu. 2.5.2.1. Xây dựng đường biên hiệu quả trên TTCK Việt Nam a. Danh mục 1: Lập danh mục với điều kiện không bán khống có rủi ro thấp nhất (độ lệch chuẩn thấp nhất): Xây dựng danh mục hiệu quả trong giới hạn 20 cổ phiếu, ta thực hiện như sau: Bước 1: Tính TSSL trung bình của 20 cổ phiếu. Bước 2: Tính phương sai, độ lệch chuẩn, ma trận hiệp phương sai. 60 Bước 3: Giải bài toán tìm tỷ trọng của các chứng khoán trong Danh mục 1. Lập mô hình 1:  Hàm mục tiêu phương sai: 𝛿𝑝2 = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖2 × 𝛿𝑖2 + ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑛𝑘=1 2𝑊𝑖 𝑊𝑘 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 ) Min (với i ≠ k)  Các điều kiện ràng buộc: 𝑛 { ∑ 𝑊𝑖 = 100% (𝑟à𝑛𝑔 𝑏𝑢ộ𝑐 𝑣ề 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑣ố𝑛 đầ𝑢 𝑡ư) 𝑖=1 𝑊𝑖 ≥ 0 (𝑟à𝑛𝑔 𝑏𝑢ộ𝑐 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑏á𝑛 𝑘ℎố𝑛𝑔) Trong đó: 𝑊𝑖 : Tỷ trọng đầu tư vào chứng khoán i. 𝑊𝑘 : Tỷ trọng đầu tư vào chứng khoán k. 𝛿𝑝2 : Phương sai của DMĐT. Dùng hàm trong Excel: 1. Tính TSSL của giá chứng khoán và chỉ số VN-Index bằng hàm LN. 𝑇𝑆𝑆𝐿 𝑐ủ𝑎 𝑐ℎứ𝑛𝑔 𝑘ℎ𝑜á𝑛𝑡 = ( 𝐺𝑖á đó𝑛𝑔 𝑐ử𝑎𝑡 ) 𝐺𝑖á đó𝑛𝑔 𝑐ử𝑎𝑡−1 2. Dùng hàm AVERAGE để tính TSSL trung bình và hàm SLOPE để tính Beta của chứng khoán. 61 Bảng 2.3: Tỷ suất sinh lời của các chứng khoán. Kỳ Ngày 1 28/01/2011 2 28/02/2011 3 31/03/2011 -8.26% 4 29/04/2011 -8.76% 5 31/05/2011 6 30/06/2011 14.95% 7 29/07/2011 8 31/08/2011 0.00% 9 30/09/2011 10 31/10/2011 11 HAG OGC STB VCB KDC MSN VNM DHG DMC -7.22% -7.19% -23.14% -7.90% -6.69% -4.42% -3.45% -17.35% -7.52% -5.60% -4.77% -8.00% -14.65% 0.00% 4.96% 2.60% -7.97% -4.80% -7.47% -9.21% -6.62% -7.21% 39.49% 12.14% 2.53% -4.01% -19.64% -24.66% -9.76% -3.64% -23.87% -8.32% -20.11% -6.90% -5.13% -16.25% -7.25% 2.53% 3.64% 8.34% 0.81% 1.03% 11.55% -69.31% 17.61% -9.81% -10.29% 14.70% 1.07% -10.09% -19.20% -4.73% 3.57% 6.78% 3.09% 4.88% 0.72% -3.60% 7.66% 22.64% 9.24% 10.01% -3.33% 14.54% -10.88% 1.57% 1.42% 0.37% -1.65% -7.55% 15.42% 0.00% 10.45% -10.29% -5.75% -5.62% -4.32% -3.34% -3.39% -5.17% 4.92% 1.57% 0.00% 0.42% 30/11/2011 -30.54% -35.31% 5.02% -15.48% -3.51% -8.30% -6.61% -32.48% -11.30% -7.76% 12 30/12/2011 -16.46% -7.32% 5.44% -7.78% -1.80% -21.76% -26.24% -3.86% -6.17% -7.45% 13 31/01/2012 8.57% -1.27% 20.31% 14.18% 7.02% 16.15% 16.36% -4.60% 7.86% 10.54% 14 29/02/2012 32.33% 29.73% 15.03% 12.78% 15.66% 23.73% 2.79% 6.82% 2.49% 43.40% 15 30/03/2012 -4.65% 16.63% 8.47% 4.27% 24.89% 2.12% 3.60% 1.63% 4.80% -10.38% 16 27/04/2012 3.60% 29.77% 5.41% 12.43% 27.49% 11.60% -1.79% -1.63% -3.17% 0.00% 17 31/05/2012 -3.60% -27.38% 2.79% -7.67% -6.65% -8.26% -9.44% -3.92% -3.28% -10.88% -11.14% -14.79% BBC 62 18 29/06/2012 1.81% -2.39% -13.47% -3.04% -10.64% 1.76% -2.51% -1.73% 0.83% -7.60% 19 31/07/2012 6.27% 2.39% 4.41% -4.55% -8.52% -4.84% -3.09% 3.43% 4.05% -0.38% 20 31/08/2012 -12.97% -14.37% -14.84% -8.60% -13.67% -15.20% -3.73% 14.61% 15.42% -1.90% 21 28/09/2012 -21.83% -17.87% -0.50% -1.97% -3.24% -14.36% 4.26% 13.60% 0.68% -1.55% 22 31/10/2012 -0.96% -11.51% -3.06% -6.16% -8.94% 12.83% -1.05% 7.35% -9.94% 5.32% 23 30/11/2012 -4.45% -2.47% -4.78% -0.85% 30.20% 21.07% -8.22% 1.56% -1.50% 5.41% 24 28/12/2012 9.16% 20.29% 6.32% 14.68% -10.06% -0.50% 15.33% -38.25% 5.88% 1.74% 25 31/01/2013 31.38% 31.29% 15.12% 23.56% 16.75% 13.38% 17.90% 15.74% 6.90% -3.51% 26 28/02/2013 -7.33% -8.57% -8.22% -10.44% -6.69% 7.21% -9.45% -0.98% -2.70% -0.36% 27 29/03/2013 -0.36% 2.41% -1.92% 3.50% 15.72% -3.75% 10.27% 12.00% 12.84% 12.77% 28 26/04/2013 -24.15% -16.35% 2.87% -15.52% -9.03% 0.42% -12.08% 9.13% -3.06% -5.51% 29 31/05/2013 22.50% -17.48% 11.37% 11.28% 2.09% 1.82% 6.16% 1.85% -1.68% 30 28/06/2013 -8.70% -23.44% -1.70% -10.64% -6.90% -2.73% -22.09% -1.50% 6.49% 16.23% 31 31/07/2013 -1.45% -13.08% -2.31% -1.46% 21.36% 4.78% 0.00% 7.30% 20.12% 5.60% 32 30/08/2013 -2.46% -7.83% -1.18% -15.48% 29.73% 1.21% -9.42% -7.30% -6.77% 7.35% 33 30/09/2013 3.42% 11.00% 3.49% 10.19% -3.19% 6.03% 1.23% 5.88% 8.62% 13.04% 34 31/10/2013 8.30% 7.04% -2.90% 13.06% -2.69% -5.83% -0.61% 0.71% 1.82% 2.20% 35 29/11/2013 -6.87% 8.38% 6.82% -3.81% 0.90% -1.41% 1.22% 0.71% -2.74% -4.45% 36 31/12/2013 -4.36% -6.45% -6.23% -6.95% -10.77% 1.21% 0.00% -5.06% 5.41% 7.02% 5.41% 63 \ 37 27/01/2014 8.99% 7.34% 16.66% 9.05% 7.72% 11.53% 16.19% 5.06% 4.29% -12.63% 38 28/02/2014 21.86% 10.89% 7.16% 5.39% 21.38% 1.77% 1.03% 0.00% 7.29% 5.15% 39 31/03/2014 1.80% 6.90% -6.67% 0.98% -0.25% 8.41% 1.52% -0.71% 8.96% -1.38% 40 29/04/2014 -7.41% -21.39% -4.53% -7.76% 9.78% -12.89% -6.22% -1.43% 0.71% -1.63% 41 30/05/2014 -7.17% -4.70% 5.03% 0.35% 1.13% 8.78% 3.67% -12.23% -35.36% -4.57% 42 30/06/2014 0.41% 3.77% 0.98% -8.38% 29.89% 4.12% -5.84% -0.82% -0.51% -3.25% 43 31/07/2014 4.03% -1.87% -4.98% -2.70% -6.01% -7.53% -3.33% 10.13% -3.62% 3.75% 44 29/08/2014 -0.40% 10.72% -3.11% 7.16% -0.89% 23.18% -5.82% -19.57% -1.59% 11.78% 45 30/09/2014 -4.05% 0.84% 0.00% -4.84% 4.37% -20.60% -2.42% -5.56% -1.62% -7.70% 46 31/10/2014 0.00% -21.48% -2.13% 1.89% -10.82% 0.00% -3.12% -0.96% 1.62% -2.62% 47 28/11/2014 0.00% -16.99% 0.00% 2.22% 9.10% -7.93% 2.50% -4.42% 0.53% 4.02% 48 31/12/2014 -15.14% -18.98% -3.28% 15.88% -5.36% -10.23% 0.00% -5.69% -1.07% -7.21% TSSL trung bình -2.07% -2.71% 0.28% -0.17% 2.00% -0.20% -0.10% 0.03% -0.51% 0.65% BETA 1.5039 2.0257 0.5361 1.0377 1.0594 1.0748 1.1697 0.4090 0.2267 0.6249 64 VNKỳ Ngày 1 28/01/2011 2 DSN PAN HT1 REE PGD PPC BMP 28/02/2011 -9.03% -3.62% -8.00% -3.36% -3.92% -12.91% -10.74% -13.22% -7.37% 3 31/03/2011 8.58% -18.44% 13.50% -9.39% -9.95% -5.56% 0.20% -13.98% -1.51% 4 29/04/2011 -3.25% -12.81% -31.98% -7.88% -7.49% -10.28% -0.29% 2.99% -17.73% 2.79% 5 31/05/2011 -0.95% -24.31% -19.11% -13.12% -5.83% -23.71% -5.84% -14.13% -8.17% -31.29% -13.78% 6 30/06/2011 2.82% 9.61% 3.45% 5.46% -2.90% 13.18% -1.65% 7 29/07/2011 -0.93% 6.45% -29.33% 0.00% 2.33% -20.48% -1.68% -2.16% 8 31/08/2011 1.85% 2.32% 6.60% 14.01% 0.57% -3.08% 1.68% 9 30/09/2011 0.91% -1.54% -6.60% -13.13% 0.57% 7.52% 10 31/10/2011 13.18% 3.05% -7.06% 3.45% -2.01% -1.46% 11 30/11/2011 -4.07% -1.52% -27.96% -4.33% -8.46% -2.99% 12 30/12/2011 -8.21% 0.00% -6.67% 0.88% -5.85% 5.88% 13 31/01/2012 8.63% 5.21% 6.67% 11.58% 3.29% 14 29/02/2012 26.05% 10.97% 12.14% 2.32% 7.78% 17.33% 15 30/03/2012 -7.95% -2.63% 31.59% 5.93% -5.86% 16 27/04/2012 14.72% 14.84% 11.78% 23.03% 17 31/05/2012 -8.38% 2.83% 20.07% -3.49% -13.50% -16.49% -4.26% -18.75% 7.27% DPM PVD INDEX 0.00% 5.32% -3.93% -8.52% -6.22% 0.93% -2.28% -4.55% 2.63% -3.68% -0.93% -3.92% 17.06% 2.08% 0.86% 2.16% 4.69% -12.52% -1.41% -1.44% -10.98% -8.22% -19.57% -9.75% 3.42% -22.49% -12.96% -20.97% -8.81% 5.56% -10.94% 7.62% -12.45% PVT 15.42% 13.78% 15.42% 9.36% 8.96% 11.74% 10.89% 13.35% 9.22% 12.78% 19.42% -1.97% -4.27% 16.13% 4.04% 12.80% 5.83% 5.05% 15.65% 4.76% 10.11% 6.73% -2.83% 4.61% -6.95% -1.43% -11.38% 14.31% -7.71% 65 18 29/06/2012 5.05% -5.16% -25.78% -6.73% -5.31% -6.51% 1.90% -2.63% -1.66% -20.25% -4.01% 19 31/07/2012 1.83% 2.33% -6.06% 4.94% 11.98% -5.94% 3.92% 7.41% -6.32% 2.02% -0.77% 20 31/08/2012 6.43% -0.58% 2.06% -4.94% -1.90% -3.11% 0.45% 7.67% 3.50% -8.34% -4.38% 21 28/09/2012 3.89% 3.41% -10.76% -7.22% 4.55% -7.65% -17.16% -6.57% -3.50% -13.98% -0.99% 22 31/10/2012 1.35% 13.56% -17.33% 0.68% -25.51% -3.47% 4.45% -3.03% 3.79% -2.53% -0.87% 23 30/11/2012 -1.90% -7.07% 2.67% -0.68% -7.72% 12.17% 4.74% -2.27% -2.61% -2.60% -3.05% 24 28/12/2012 18.69% 5.60% 10.01% 11.55% 6.02% 21.48% 5.00% 2.27% 9.50% 7.60% 8.07% 25 31/01/2013 -4.89% 3.41% 13.35% 23.64% 17.31% 18.37% 21.62% 24.91% 22.58% 15.76% 17.33% 26 28/02/2013 8.24% 21.06% 4.08% -10.59% -8.12% 11.23% -0.94% -8.19% -17.38% -2.11% -4.60% 27 29/03/2013 26.83% 8.54% -2.02% 3.14% 0.31% 5.47% 21.18% 6.42% 7.08% -6.60% 5.23% 28 26/04/2013 -2.55% 13.00% 0.00% 1.03% -6.45% 19.80% 2.26% -6.90% -5.58% -4.65% -2.92% 29 31/05/2013 5.04% 6.06% 9.72% 37.09% -3.39% 27.42% 7.20% 9.10% 21.06% 32.28% 9.00% 30 28/06/2013 0.00% -12.52% -14.05% -16.84% -15.76% -14.48% -3.08% -7.15% -7.69% 31 31/07/2013 1.63% 3.28% -3.92% 3.64% 32 30/08/2013 1.60% 4.73% -4.08% -3.64% 33 30/09/2013 -2.41% -4.40% 4.08% 5.60% 9.14% 34 31/10/2013 -4.15% -0.32% 0.00% 0.39% 1.29% 35 29/11/2013 -1.71% 4.73% 9.53% 12.38% 11.17% 15.06% 36 31/12/2013 0.00% 15.90% -7.55% -1.03% 4.47% 4.15% -3.77% -15.59% 6.16% 0.00% 15.76% -0.50% 4.08% 3.64% 1.15% 5.09% -14.55% -2.11% 0.50% 11.33% 11.78% -4.16% 8.82% 3.21% 13.35% 29.95% 3.77% -0.49% -11.70% 0.97% 2.32% 12.17% 2.54% 1.45% -0.24% 3.01% 17.19% 1.71% 0.00% -0.24% -10.95% -3.57% -1.45% 2.99% 66 37 27/01/2014 6.67% -0.26% 27.29% 16.25% 22.86% 5.92% 9.60% 11.00% 19.46% 7.02% 11.29% 38 28/02/2014 3.17% 5.13% 35.97% -5.44% 7.13% -3.91% 0.00% -1.09% 5.94% 21.29% 4.30% 39 31/03/2014 -3.98% 8.62% 20.63% -0.94% -10.67% -5.32% 4.47% -4.71% 6.21% 10.40% 1.61% 40 29/04/2014 -10.27% -5.90% 1.20% -13.88% -3.63% 41 30/05/2014 -1.82% -2.71% 16.30% -8.34% -22.09% 42 30/06/2014 3.60% 11.78% 13.24% 3.88% 1.63% -8.00% 43 31/07/2014 4.33% 5.41% 5.28% 2.63% -4.42% 44 29/08/2014 3.33% -21.79% 14.99% 7.83% 45 30/09/2014 1.63% 14.14% -5.86% 46 31/10/2014 -2.45% -6.82% 47 28/11/2014 -0.83% 48 31/12/2014 -20.63% -14.84% 2.23% -13.96% -7.80% -22.60% 6.54% -11.44% -7.17% -0.60% -6.60% -2.58% 8.00% 0.31% 0.00% -7.88% 3.57% 5.72% -2.12% -6.70% 9.15% 7.88% 1.80% 6.03% 2.29% 0.71% 8.54% 7.88% 28.77% 7.00% 1.02% -3.52% 11.93% -2.15% -7.55% -2.56% -2.88% -5.23% 12.00% -2.40% -1.39% -3.27% -4.45% -0.99% -4.23% -1.77% -1.80% -2.21% -2.41% -3.89% -4.57% 5.65% 0.00% -5.08% -13.90% 3.51% -2.79% 1.65% -1.50% 4.76% -0.72% -9.82% 3.47% 8.70% 4.41% -23.72% -26.87% -6.36% TSSL trung bình 2.17% 1.49% 1.26% 1.01% -0.49% 1.66% 0.80% -0.71% 0.31% 0.50% 0.14% BETA 0.5196 0.3653 1.2819 1.2174 0.8518 0.9476 0.6304 1.1564 1.1607 1.5974 1.0000 67 3. Tìm Ma trận hiệp phương sai bằng hàm COVAR. Bảng 2.4: Ma trận phương sai và hiệp phương sai. STT Cổ phiếu 1 2 3 4 5 6 7 8 HAG OGC STB VCB BBC KDC MSN VNM 0.0147 0.0132 0.0036 0.0072 0.0070 0.0073 0.0049 0.0027 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 DHG DMC DSN PAN HT1 REE PGD PPC BMP DPM PVD PVT 0.0001 0.0066 0.0034 0.0029 0.0091 0.0061 0.0049 0.0047 0.0038 0.0072 0.0067 0.0106 HAG OGC STB VCB BBC KDC 0.0132 0.0230 0.0038 0.0091 0.0096 0.0088 0.0069 0.0020 0.0036 0.0038 0.0063 0.0028 0.0034 0.0022 0.0021 -0.0007 0.0072 0.0091 0.0028 0.0081 0.0031 0.0038 0.0043 0.0002 0.0070 0.0096 0.0034 0.0031 0.0182 0.0065 0.0021 0.0020 0.0073 0.0088 0.0022 0.0038 0.0065 0.0128 0.0028 0.0003 0.0031 0.0048 0.0048 0.0038 0.0116 0.0109 0.0068 0.0088 0.0067 0.0089 0.0094 0.0143 -0.0003 0.0018 0.0006 0.0016 0.0037 0.0025 0.0030 0.0020 0.0013 0.0025 0.0018 0.0035 0.0013 0.0022 0.0022 0.0002 0.0061 0.0055 0.0031 0.0043 0.0029 0.0055 0.0039 0.0063 0.0002 0.0044 0.0019 0.0034 0.0086 0.0059 0.0037 0.0040 0.0053 0.0043 0.0047 0.0080 -0.0007 0.0058 0.0023 0.0013 0.0074 0.0051 0.0015 0.0042 0.0033 0.0054 0.0047 0.0079 MSN VNM DHG DMC 0.0049 0.0069 0.0021 0.0043 0.0021 0.0028 0.0117 0.0021 0.0027 0.0020 -0.0007 0.0002 0.0020 0.0003 0.0021 0.0107 0.0001 0.0031 -0.0003 0.0013 0.0002 -0.0007 0.0020 0.0011 0.0066 0.0048 0.0018 0.0022 0.0044 0.0058 0.0008 0.0019 0.0020 0.0008 0.0023 0.0007 0.0015 0.0035 0.0040 0.0031 0.0014 0.0054 0.0046 0.0038 0.0011 0.0019 0.0002 0.0016 0.0005 0.0013 0.0015 -0.0002 0.0015 0.0023 0.0018 0.0006 0.0169 -0.0008 0.0013 -0.0009 0.0004 0.0005 0.0038 -0.0019 0.0027 0.0012 0.0039 0.0030 -0.0008 0.0107 0.0041 0.0022 0.0016 0.0019 0.0012 0.0016 0.0009 0.0031 0.0027 0.0050 68 STT Cổ phiếu 1 DSN PAN HT1 REE PGD PPC BMP HAG 0.0034 0.0029 0.0091 0.0061 0.0049 0.0047 0.0038 2 OGC 0.0048 0.0038 0.0116 0.0109 0.0068 0.0088 3 STB 0.0006 0.0016 0.0037 0.0025 0.0030 4 VCB 0.0022 0.0002 0.0061 0.0055 5 BBC 0.0019 0.0034 0.0086 6 KDC 0.0023 0.0013 7 MSN 0.0023 8 VNM 9 DPM PVD PVT 0.0072 0.0067 0.0106 0.0067 0.0089 0.0094 0.0143 0.0020 0.0013 0.0025 0.0018 0.0035 0.0031 0.0043 0.0029 0.0055 0.0039 0.0063 0.0059 0.0037 0.0040 0.0053 0.0043 0.0047 0.0080 0.0074 0.0051 0.0015 0.0042 0.0033 0.0054 0.0047 0.0079 0.0007 0.0015 0.0035 0.0040 0.0031 0.0014 0.0054 0.0046 0.0038 0.0002 0.0016 0.0005 0.0013 0.0015 -0.0002 0.0015 0.0023 0.0018 0.0006 DHG 0.0013 -0.0009 0.0004 0.0005 0.0038 -0.0019 0.0027 0.0012 0.0039 0.0030 10 DMC 0.0041 0.0022 0.0016 0.0019 0.0012 0.0016 0.0009 0.0031 0.0027 0.0050 11 DSN 0.0061 0.0021 0.0019 0.0022 0.0016 0.0018 0.0017 0.0033 0.0025 0.0011 12 PAN 0.0021 0.0087 0.0019 0.0033 0.0005 0.0048 0.0024 0.0020 0.0003 0.0029 13 HT1 0.0019 0.0019 0.0229 0.0064 0.0027 0.0072 0.0040 0.0055 0.0044 0.0135 14 REE 0.0022 0.0033 0.0064 0.0110 0.0043 0.0069 0.0049 0.0067 0.0058 0.0085 15 PGD 0.0016 0.0005 0.0027 0.0043 0.0080 0.0012 0.0021 0.0046 0.0041 0.0052 16 PPC 0.0018 0.0048 0.0072 0.0069 0.0012 0.0125 0.0044 0.0041 0.0021 0.0083 17 BMP 0.0017 0.0024 0.0040 0.0049 0.0021 0.0044 0.0074 0.0035 0.0023 0.0034 18 DPM 0.0033 0.0020 0.0055 0.0067 0.0046 0.0041 0.0035 0.0083 0.0048 0.0071 19 PVD 0.0025 0.0003 0.0044 0.0058 0.0041 0.0021 0.0023 0.0048 0.0095 0.0084 20 PVT 0.0011 0.0029 0.0135 0.0085 0.0052 0.0083 0.0034 0.0071 0.0084 0.0217 69 4. Chạy Solver với Hàm mục tiêu (rủi ro thấp nhất) và các điều kiện ràng buộc như đã thiết lập ở trên. Ta tìm được tỷ trọng của các chứng khoán trong Danh mục 1. 5. Tính Phương sai của DMĐT: Hàm SUMPRODUCT(MMULT(...,...),...). Tính Độ lệch chuẩn của DMĐT: Hàm SQRT (Phương sai). Bảng 2.5: Tỷ trọng của các chứng khoán và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của Danh mục 1. Danh mục 1 Danh mục 1 HAG 0.00% STB 27.44% OGC 0.00% VCB 3.96% STB 27.44% KDC 1.38% VCB 3.96% MSN 0.04% BBC 0.00% VNM 18.19% KDC 1.38% DHG 10.18% MSN 0.05% DMC 0.21% VNM 18.19% DSN 21.83% DHG 10.18% PAN 7.25% DMC 0.21% PPC 5.05% DSN 21.83% BMP 4.47% PAN 7.25% Tổng 100.00% HT1 0.00% REE 0.00% PGD 0.00% PPC 5.05% BMP 4.47% DPM 0.00% PVD 0.00% PVT 0.00% TSSL TB 0.72% Phương sai 0.0021 Độ lệch chuẩn 0.0461 Như vậy, để DMĐT có mức rủi ro tối thiểu, nhà đầu tư sẽ tiến hành chọn các loại cổ phiếu với tỷ trọng đầu tư tương ứng như sau: STB: 27.44%, VCB: 3.96%, KDC: 1.38%, MSN: 0.04%, VNM: 18.19%, DHG: 10.18%, DMC: 0.21%, DSN: 70 21.83%, PAN: 7.25%, PPC: 5.05%, BMP: 4.47%. Khi đó, TSSL trung bình của danh mục sẽ là 0.72%, và giá trị độ lệch chuẩn nhỏ nhất sẽ đạt 4.61% (0.0461). b. Danh mục 2: Lập danh mục với điều kiện không bán khống có TSSL cao nhất: Xây dựng danh mục hiệu quả trong giới hạn 20 cổ phiếu, ta thực hiện như sau: Bước 1: Tính TSSL trung bình của 20 cổ phiếu. Bước 2: Tính phương sai, độ lệch chuẩn, ma trận hiệp phương sai. Bước 3: Giải bài toán tìm tỷ trọng của các chứng khoán trong Danh mục 2. Lập mô hình 2:  Hàm mục tiêu TSSL: 𝐸(𝑟𝑝 ) = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖 × 𝐸(𝑟𝑖 ) Max.  Các điều kiện ràng buộc: 𝑛 { ∑ 𝑊𝑖 = 100% (𝑟à𝑛𝑔 𝑏𝑢ộ𝑐 𝑣ề 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑣ố𝑛 đầ𝑢 𝑡ư) 𝑖=1 𝑊𝑖 ≥ 0 (𝑟à𝑛𝑔 𝑏𝑢ộ𝑐 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑏á𝑛 𝑘ℎố𝑛𝑔) Trong đó: 𝑊𝑖 : Tỷ trọng đầu tư vào chứng khoán i. E(𝑟𝑝 ) : Lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT. 𝐸(𝑟𝑖 ) : Tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i. Dùng các hàm trong Excel để tính: TSSL của từng chứng khoán, TSSL trung bình của DMĐT, Beta, ma trận hiệp phương sai như trong mô hình 1, ta chạy Solver với Hàm mục tiêu (TSSL cao nhất) và các điều kiện ràng buộc như trên. 71 Bảng 2.6: Tỷ trọng của các chứng khoán và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của Danh mục 2. Danh mục 2 Danh mục 2 HAG 0.00% OGC 0.00% STB 0.00% VCB 0.00% BBC 0.00% KDC 0.00% MSN 0.00% VNM 0.00% DHG 0.00% DMC 0.00% DSN 100.00% PAN 0.00% HT1 0.00% REE 0.00% PGD 0.00% PPC 0.00% BMP 0.00% DPM 0.00% PVD 0.00% PVT 0.00% TSSL TB 2.17% Phương sai 0.0061 Độ lệch chuẩn 0.0781 DSN Tổng 100% 100% Như vậy, để DMĐT có mức lợi nhuận đạt được là tối đa, nhà đầu tư chỉ nên đầu tư vào cổ phiếu DSN (tỷ trọng 100%). Khi đó, TSSL trung bình của danh mục sẽ đạt 2.17%, và giá trị độ lệch chuẩn sẽ là 7.81% (0.0781). c. Danh mục 3: DMĐT kết hợp. Từ Danh mục 1 và Danh mục 2, ta có DMĐT kết hợp (Danh mục 3) như sau: Giả sử đầu tư vào Danh mục 1 là 30%, vậy đầu tư vào Danh mục 2 là 100% - 30% = 70% (vì Danh mục 2 có TSSL cao hơn so với Danh mục 1, nên ta đầu tư nhiều vào Danh mục 2 sẽ mang lại lợi nhuận nhiều hơn). Danh mục 3 này là cơ sở để vẽ đường biên hiệu quả 72 khi thực hiện chiến lược đầu tư kết hợp giữa danh mục 1 và danh mục 2. Khi đó, ta sẽ có giá trị TSSL, phương sai và độ lệch chuẩn của danh mục 3 như sau: Bảng 2.7: Hiệp phương sai, Hệ số tương quan của 2 danh mục và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của Danh mục kết hợp (Danh mục 3). Danh mục 1 Danh mục 2 Giá trị Trung Bình(TSSL) 0.72% Giá trị TBình 2.17% Phương sai 0.0021 Phương sai 0.0061 Độ lệch chuẩn 0.0461 Độ lệch chuẩn 0.0781 Hiệp phương sai 0.0021 Hệ số tương quan 0.5916 Tính toán TSSL từ sự kết hợp danh mục 1 và danh mục 2 Tỷ trọng danh mục 1 0.30 Giá trị TSSL bình quân 1.74% Phương sai của TSSL 0.0041 Độ lệch chuẩn của TSSL 0.0638 Dùng hàm Excel để tính các số liệu trên:  Hiệp phương sai 2 danh mục: Dùng hàm MMULT(MMULT…, TRANSPOSE), hay SUMPRODUCT(MMULT(…,…), …).  Hệ số tương quan: Hiệp phương sai của 2 danh mục /Tích độ lệch chuẩn của 2 danh mục.  TSSL danh mục kết hợp: Dùng hàm MMULT(…, TRANSPOSE), hay Tỷ trọng Danh mục 1*TSSL của Danh mục 1 + (1 – Tỷ trọng Danh mục 1)*TSSL của Danh mục 2.  Phương sai DMĐT kết hợp: Dùng hàm MMULT(MMULT…, TRANSPOSE), hay sử dụng công thức tính 𝛿𝑝2 = 𝑊12 × 𝛿12 + 𝑊22 × 𝛿22 + 2𝑊1 𝑊2 𝐶𝑜𝑣(𝑟1 , 𝑟2 ).  Độ lệch chuẩn của TSSL DMĐT kết hợp: Dùng hàm SQRT(Phương sai). 73 Bảng 2.8: Tỷ trọng của các chứng khoán trong Danh mục 3. Danh mục 3 Danh mục 3 HAG 0.00% OGC 0.00% STB 8.23% VCB 1.19% BBC 0.00% KDC 0.41% MSN 0.01% VNM 5.46% DHG 3.05% DMC 0.06% DSN 76.55% PAN 2.18% HT1 0.00% REE 0.00% PGD 0.00% PPC 1.52% BMP 1.34% DPM 0.00% PVD 0.00% PVT 0.00% Tổng STB 8.23% VCB 1.19% KDC 0.41% MSN 0.01% VNM 5.46% DHG 3.05% DMC 0.06% DSN 76.55% PAN 2.18% PPC 1.52% BMP 1.34% Tổng 100.00% 100.00% Như vậy, khi thực hiện chiến lược đầu tư kết hợp danh mục 1 và danh mục 2 với tỷ lệ tương ứng là 30% và 70%, ta có danh mục 3 với các cổ phiếu được chọn và tỷ trọng tương ứng của mỗi cổ phiếu sẽ là: STB: 8.23%, VCB: 1.19%, KDC: 0.41%, MSN: 0.01%, VNM: 5.46%, DHG: 3.05%, DMC: 0.06%, DSN: 76.55%, PAN: 2.18%, PPC: 1.52%, BMP: 1.34%. Khi đó, TSSL trung bình của danh mục sẽ là 1.74%, và giá trị độ lệch chuẩn nhỏ nhất sẽ đạt 6.38% (0.0638).  Vẽ đường biên của Danh mục kết hợp (Danh mục 3): Dùng Data Table, cho tỷ trọng đầu tư vào Danh mục 1 thay đổi để tìm các danh mục kết hợp nằm trên đường biên. 74 Bảng 2.9: Các danh mục kết hợp nằm trên đường biên hiệu quả Markowitz. Bảng thể hiện các giá trị TSSL (sử dụng Data/Table) Tỷ trọng VĐT DM1 Độ lệch chuẩn Giá trị TB(TSSL) 0.0638 1.74% -1.0 0.1342 3.62% -0.9 0.1283 3.47% -0.8 0.1224 3.33% -0.7 0.1166 3.18% -0.6 0.1109 3.04% -0.5 0.1052 2.89% -0.4 0.0996 2.75% -0.3 0.0940 2.60% -0.2 0.0886 2.46% -0.1 0.0833 2.31% 0.0 0.0780 2.17% 0.1 0.0731 2.03% 0.2 0.0684 1.88% 0.3 0.0638 1.74% 0.4 0.0597 1.59% 0.5 0.0559 1.45% 0.6 0.0526 1.30% 0.7 0.0499 1.16% 0.8 0.0478 1.01% 0.9 0.0465 0.87% 1.0 0.0461 0.72% 1.1 0.0465 0.58% 1.2 0.0478 0.43% 1.3 0.0498 0.29% 1.4 0.0525 0.15% 1.5 0.0558 0.00% 1.6 0.0596 -0.14% 1.7 0.0637 -0.29% 1.8 0.0682 -0.43% 1.9 0.0730 -0.58% 2.0 0.0780 -0.72% Danh mục Z Danh mục 2(Y) Danh mục 1(X) Danh mục W 75 Vẽ đồ thị đường biên hiệu quả Markowitz. ĐƯỜNG BIÊN DANH MỤC 4.00% 3.62% 3.50% 3.00% 2.50% 2.17% TSSL 2.00% 1.50% 0.72% 1.00% 0.50% 0.00% 0.0000 -0.50% 0.0200 0.0400 0.0600 -1.00% 0.0800 -0.72% 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600 Độ lệch chuẩn Đồ thị 2.1: Đường biên hiệu quả Markowitz. Chú thích: : Danh mục Z : Danh mục Y (2) : Danh mục X (1) : Danh mục W  Đánh giá về đồ thị: Theo Định đề 2 đã được Black chứng minh vào năm 1972, thì “tất cả các DMĐT hiệu quả đều là kết hợp lồi giữa x và y” với x và y là hai DMĐT hiệu quả bất kỳ. Nhìn trên đồ thị ta thấy tất cả các kết hợp lồi đều nằm trên đường biên, nhưng dễ dàng nhận thấy không phải tất cả đều là những danh mục hiệu quả. Ví dụ: Các danh mục X, Y, Z là những danh mục hiệu quả và là kết hợp lồi giữa danh mục x và y. Còn danh mục W không phải là danh mục hiệu quả mặc dù nó vẫn nằm trên đường biên của tập hợp các danh mục khả thi. Chẳng hạn, ta so sánh 2 danh mục là 76 danh mục Y và danh mục W, thì 2 danh mục lần lượt có độ lệch chuẩn và TSSL như sau: danh mục Y(0.0780 ; 2.17%), danh mục W(0.0780 ; -0.72%). Mặc dù cả 2 đề có cùng độ lệch chuẩn là 0.0780, tuy nhiên danh mục Y có TSSL dương còn danh mục W có TSSL âm. Vì vậy danh mục Y là danh mục hiệu quả trong trường hợp này. Từ ví dụ trên, ta có kết luận: Tất cả các danh mục hiệu quả đều là các kết hợp lồi của bất kỳ hai danh mục hiệu quả nào, nhưng chiều ngược lại thì không đúng (không phải tất cả các kết hợp lồi nào giữa hai danh mục hiệu quả thì đều cho ra một danh mục hiệu quả). Kết luận: Với những chiến lược đầu tư khác nhau, tùy theo giới hạn về rủi ro hoặc TSSL nhất định, nhà đầu tư nên lựa chọn những DMĐT nằm trên đường biên hiệu quả để mang lại mức TSSL cao nhất và rủi ro là thấp nhất. Tuy nhiên, giới hạn đầu tư nằm trên đường biên hiệu quả trong trường hợp này sẽ là trên đoạn XZ. 2.5.2.2. Xây dựng DMĐT kết hợp giữa một danh mục các chứng khoán rủi ro và chứng khoán phi rủi ro – Đường thị trường vốn (CML) Sau khi xây dựng được đường biên hiệu quả từ tập hợp 20 chứng khoán rủi ro như trên, bước tiếp theo nhà đầu tư sẽ xây dựng một danh mục kết hợp giữa một danh mục bất kỳ thuộc đường biên hiệu quả ZW và chứng khoán phi rủi ro. Lựa chọn chứng khoán phi rủi ro: Nếu chứng khoán rủi ro là chứng khoán có TSSL không chắc chắn trong tương lai và sự không chắc chắn trong TSSL của chứng khoán rủi ro được đo lường bằng phương sai hay độ lệch chuẩn của TSSL, thì TSSL của chứng khoán phi rủi ro là hoàn toàn chắc chắn, nên độ lệch chuẩn TSSL mong đợi của chứng khoán phi rủi ro bằng 0 (𝛿𝑓 = 0). Trái phiếu Chính phủ thường được chọn làm chứng khoán phi rủi ro, vì TSSL của Trái phiếu Chính phủ sẽ bằng với tỷ lệ tăng trưởng dài hạn mong đợi của nền kinh tế, với sự điều chỉnh tính thanh khoản ngắn hạn. Trong luận văn này, chứng khoán phi rủi ro được lựa chọn là Trái phiếu Chính phủ có mã số CP4A0502 niêm yết tại SGDCK Tp.HCM, do kho bạc Nhà nước trung ương phát hành, có lãi suất 9,00%/năm tương đương 0,75%/tháng, kỳ hạn 15 năm, ngày phát hành là 08/10/2002 và đáo hạn vào ngày 08/10/2017. Với giả định là nhà đầu tư có thể đi vay và cho vay với lãi suất phi rủi ro (Bằng lãi suất Trái phiếu Chính phủ CP4A0502) là 0,75%/tháng. 77 Đường tập hợp của các danh mục kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và danh mục hiệu quả Markowitz là một đường thẳng xuất phát từ:  Chứng khoán phi rủi ro (có độ lệch chuẩn bằng 0), tại điểm này nhà đầu tư dành toàn bộ số vốn đầu tư của mình (tỷ lệ 100%) để đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro và không đầu tư vào danh mục hiệu quả (tỷ lệ 0%).  Và cắt đường biên hiệu quả tại điểm mà nhà đầu tư sẽ đầu tư 100% vốn vào danh mục hiệu quả và 0% vào chứng khoán phi rủi ro. Từ điểm giao cắt này và tiếp tục mở rộng về phía bên tay phải, nhà đầu tư muốn đạt được danh mục hiệu quả có TSSL cao hơn thì phải thực hiện bán khống chứng khoán phi rủi ro (có trọng số nhỏ hơn 0 trong danh mục) tức là nhà đầu tư phải đi vay với lãi suất phi rủi ro và đầu tư toàn bộ vào danh mục hiệu quả nhưng lúc này độ lệch chuẩn của DMĐT cũng tăng lên tương ứng. TSSL của danh mục P là danh mục kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và danh mục Q thuộc đường biên hiệu quả là: 𝐸 (𝑃) = 𝑊𝑓 𝑟𝑓 + (1 − 𝑊𝑓 ) × 𝐸(𝑄) Trong đó: 𝐸 (𝑃 ) : TSSL của danh mục P 𝑊𝑓 : Tỷ trọng đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro 𝐸(𝑄) : TSSL của danh mục Q Vì chứng khoán phi rủi ro có độ lệch chuẩn bằng 0 nên phương sai của danh mục P là: 𝛿𝑝2 = (1 − 𝑊𝑓 )2 × 𝛿𝑄2 Và độ lệch chuẩn của DMĐT là: 𝛿𝑝 = (1 − 𝑊𝑓 ) × 𝛿𝑄 78 ĐƯỜNG BIÊN DANH MỤC 4.00% 3.62% 3.50% 3.00% 2.17% 2.50% TSSL 2.00% 1.50% 0.72% 1.00% 0.50% 0.00% 0.0000 -0.50% 0.0200 0.0400 0.0600 -1.00% 0.0800 -0.72% 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600 Độ lệch chuẩn Đồ thị 2.2: Đường kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và một danh mục trên đường biên hiệu quả. Chú thích: : Danh mục Z : Danh mục Y (2) : Danh mục X (1) : Danh mục W Nhận xét: Nhà đầu tư có thể vẽ được nhiều đường thẳng kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và một DMĐT bất kỳ trên đường biên hiệu quả như trên đồ thị 2.2, xuất phát từ chứng khoán phi rủi ro có lãi suất 0,75% và cắt đường biên hiệu quả tại một điểm. Trong đó sẽ có một đường thẳng tiếp xúc với đường biên hiệu quả tại DMĐT tối ưu của các kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và danh mục trên đường biên hiệu quả, đó chính là đường thị trường vốn CML. Để vẽ được đường CML, trước hết nhà đầu tư phải xác định được danh mục tiếp xúc T, là tiếp điểm của đường thẳng (là tập hợp các kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và danh mục hiệu quả) có hệ số góc lớn nhất với đường biên hiệu quả. 79 Danh mục tiếp xúc T ở đây cũng chính là danh mục chuẩn Z mà mọi nhà đầu tư đều mong muốn đạt được kể cả nhà đầu tư thụ động ngại rủi ro và nhà đầu tư năng động lấy danh mục T làm chuẩn cho việc đầu tư thích hợp với thái độ rủi ro của họ. Tìm Danh mục T: Trong số các đường thẳng kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và một danh mục thuộc đường biên hiệu quả, thì đường thẳng tiếp xúc có hệ số góc (hệ số Sharpe) lớn nhất. Vì danh mục tiếp xúc nằm trên đường thẳng tiếp xúc nên có hệ số Sharpe lớn nhất, đồng thời nó cũng thuộc đường biên hiệu quả nên tỷ trọng chứng khoán phi rủi ro trong danh mục tiếp xúc bằng 0. Hệ số Sharpe được biểu diễn bởi công thức: 𝑟𝑝 − 𝑟𝑓 𝑆𝑝 = 𝛿𝑝 Thiết lập bài toán tìm danh mục tiếp xúc T:  Hàm mục tiêu: 𝑆𝑇 = 𝐸(𝑟𝑇 )− 𝑟𝑓 𝛿𝑇 Max. Danh mục T gồm n tài sản rủi ro và 1 chứng khoán phi rủi ro. 2 2 𝑛+1 𝑛+1 Phương sai của Danh mục T: 𝛿𝑇2 = ∑𝑛+1 𝑖=1 𝑊𝑖 × 𝛿𝑖 + ∑𝑖=1 ∑𝑘=1 2𝑊𝑖 𝑊𝑘 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 ) 𝛿𝑇 = √𝛿𝑇2 Độ lệch chuần: Tỷ suất sinh lời của Danh mục T: 𝐸 (𝑟𝑇 ) = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖 × 𝑟𝑖 + 𝑊𝑛+1 × 𝑟𝑓  Các điều kiện ràng buộc: 𝑊𝑖 ≥ 0 𝑖 = ̅̅̅̅̅ 1, 𝑛 (Điều kiện không bán khống) 𝑊𝑛+1 = 0 (Tỷ trọng của chứng khoán phi rủi ro trong trường hợp tiếp xúc) ∑𝑛+1 𝑖=1 𝑊𝑖 = 1 (Tổng vốn đầu tư) Dùng hàm Solver trong Excel để tìm tỷ trọng từng chứng khoán trong Danh mục T: Bảng 2.10: Kết quả tìm danh mục Z và phương trình đường CML. Danh mục 1 Danh mục 2 Giá trị Trung Bình(TSSL) 0.72% Giá trị TBình 2.17% Phương sai 0.0021 Phương sai 0.0061 Độ lệch chuẩn 0.0461 Độ lệch chuẩn 0.0781 Hiệp phương sai 0.0021 Hệ số tương quan 0.5916 80 Danh mục T: Kết hợp danh mục 1 và danh mục 2 Tỷ trọng danh mục 2 (1.00) Giá trị TSSL bình quân 3.62% Phương sai của TSSL 0.0180 Độ lệch chuẩn của TSSL 0.1342 Danh mục F Giá trị TBình 0.75% Phương sai 0.0000 Độ lệch chuẩn 0.0000 Hệ số Sharpe 0.2136 Phương trình đường thẳngCML: Y = 0.75% + 0.2136*X X Y -0.04 -0.10% -0.02 0.32% 0 0.75% 0.02 1.18% 0.04 1.60% 0.06 2.03% 0.08 2.46% 0.1 2.89% 0.1342 3.62% Danh mục Z 0.12 3.31% 0.14 3.74% 81 ĐƯỜNG CML 4.00% 3.62% 3.50% 3.00% 2.50% 2.17% TSSL 2.00% 1.50% 0.72% 1.00% 0.50% 0.00% -0.0600 -0.0400 -0.0200 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600 -0.72% -0.50% -1.00% Độ lệch chuẩn Đồ thị 2.3: Đường thị trường vốn CML. Chú thích: : Danh mục Z : Danh mục Y (2) : Danh mục X (1) : Danh mục W : Đường thị trường vốn CML Kết quả cho thấy: Đường CML là đường thẳng xuất phát từ chứng khoán phi rủi ro (có tỷ suất sinh lời là 0.75%, độ lệch chuẩn bằng 0) và tiếp xúc với đường biên hiệu quả tại danh mục Z (TSSL 3.62%, độ lệch chuẩn 0.1342). 2.5.2.3. Đường cong hữu dụng và việc xác định danh mục tối ưu P Đường cong hữu dụng của mỗi nhà đầu tư cá nhân chỉ rõ sự đánh đổi giữa TSSL mong đợi và rủi ro mà nhà đầu tư đạt được, qua đó nó giúp xác định danh mục phù hợp với sở thích rủi ro của từng nhà đầu tư. Phương trình đường cong hữu dụng của nhà đầu tư: U = E(𝑅𝑖 ) – ½*A*𝛿𝑖2 82 Với một tập hợp các danh mục hiệu quả tìm được, nhà đầu tư sẽ lựa chọn đầu tư vào danh mục tiếp xúc giữa đường tập hợp các danh mục hiệu quả và đường cong hữu dụng cao nhất của mình, đó là DMĐT tối ưu của nhà đầu tư. Vì các danh mục trên đường CML có ưu thế hơn các danh mục có thể khác, nên đường CML trở thành đường hiệu quả của các danh mục và nhà đầu tư sẽ quyết định điểm nào họ muốn dọc theo đường hiệu quả này mà tại đó nhà đầu tư đạt độ hữu dụng cao nhất. Cụ thể, nhà đầu tư sẽ quyết định đầu tư vào danh mục Z, ta có: U = 3.62% -1/2*A*(0.1342)2 . Tiếp theo, dựa trên sở thích rủi ro của mình, nhà đầu tư thực hiện quyết định tài trợ một cách tách biệt hoặc đi vay hoặc cho vay để đạt một vị trí rủi ro theo sở thích trên đường CML (chính là DMĐT tối ưu P của nhà đầu tư). Nếu nhà đầu tư không thích rủi ro thì sẽ cho vay một mức lãi suất 𝑟𝑓 bằng cách mua các chứng khoán phi rủi ro (Trái phiếu Chính phủ CP4A0502) và đầu tư phần còn lại vào danh mục tài sản rủi ro (Danh mục T). Và như vậy, DMĐT tối ưu P của nhà đầu tư sẽ là một điểm nằm trên đoạn thẳng nối từ 𝑟𝑓 tới T của đường CML. Ngược lại nếu nhà đầu tư thích rủi ro hơn thì đi vay với lãi suất phi rủi ro và đầu tư tất cả số tiền (vốn hiện có cộng với phần đi vay thêm) vào danh mục T, khi ấy danh mục tối ưu P là đoạn thẳng nối từ danh mục T kéo dài về phía bên phải T của đường CML. DMĐT tối ưu P sẽ nằm trên đường CML vì ở đó nhà đầu tư đạt được mức hữu dụng lớn nhất. Như vậy, P là tiếp điểm của đường cong hữu dụng T và đường CML. Tại P, độ dốc của đường cong hữu dụng và đường CML bằng nhau. Độ dốc của CML: 𝑆𝑡 = ̅̅̅− 𝑟𝑝 𝑟𝑓 𝛿𝑝 Độ dốc của đường hữu dụng: = ̅̅̅) 𝑑(𝑟 𝑝 𝑑(𝛿𝑝 ) 𝑟̅𝑡 − 𝑟𝑓 𝛿𝑡 = 𝐴𝛿𝑝 Tại tiếp điểm: 𝐴𝛿𝑝 = 𝑆𝑡 hay 𝛿𝑝 = 𝑆𝑡 𝐴 Nhà đầu tư bỏ tiền đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro với tỷ trọng là 𝑊0 và vào chứng khoán rủi ro là (1 - 𝑊0 ). Ta có: 𝛿𝑝 = (1 − 𝑊0 )𝛿𝑡 = 𝑆𝑡 𝐴 hay 𝑊0 = 1 − 𝑆𝑡 𝐴𝛿𝑡 . Cách khác, với W1 là tỷ trọng vốn đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro, W2 là tỷ trọng vốn đầu tư vào chứng khoán rủi ro, ta xác định tỷ trọng vốn đầu tư tối ưu (W2*) như sau: U = E(𝑅𝑖 ) – ½*A*𝛿𝑖2 = W1*Rf + W2*E(Rp) – ½*A*W22*𝛿𝑝2 83 = (1 - W2)* Rf + W2*E(Rp) – ½*A*W22*𝛿𝑝2 Hàm hữu dụng của nhà đầu tư đạt mức tối đa khi: U’ = - Rf + E(Rp) - A*W2*𝛿𝑝2 = 0 (đạo hàm phương trình theo W2)  Tỷ trọng vốn đầu tư tối ưu: W2* = E(Rp) − Rf 2 A∗𝛿𝑝 Như vậy, với danh mục đầu tư Z ta có tỷ trọng vốn đầu tư tối ưu vào danh mục chứng khoán rủi ro là: W2* = 3.62% − 0.75% 𝐴∗(0.1342)2 = 1.59/A. Và tỷ trọng vốn đầu tư tối ưu vào chứng khoán phi rủi ro: W1* = (1 - W2*). Kết luận: Tùy theo mức ngại rủi ro (A) của mỗi nhà đầu tư, ta sẽ xác định được giá trị hữu dụng cụ thể cho mỗi hoạt động đầu tư, cũng như xác định được tỷ trọng vốn đầu tư tối ưu khi có sự kết hợp giữa đầu tư vào danh mục chứng khoán rủi ro và chứng khoán phi rủi ro. 2.5.2.4. Kiểm định CAPM Kiểm định CAPM bắt đầu bằng việc thiết lập các giá trị tỷ suất sinh lợi từ một tập hợp các chứng khoán. Các bước thực hiện trong quá trình kiểm định như sau: - Xác định một ứng viên đại diện cho danh mục thị trường nào đó (ở đây, ta sử dụng chỉ số VN-Index như là một thông số đại diện cho danh mục thị trường). Về nguyên tắc, một danh mục thị trường đúng nên là: “một danh mục chứa đựng tất cả các chứng khoán có rủi ro với tỷ lệ tham gia tính theo giá trị thị trường của chúng”. Tuy nhiên ta không thể tìm một danh mục thị trường mang lý thuyết như vậy, và do đó phải sử dụng một danh mục đại diện để thay thế cho danh mục lý thuyết này. - Với mỗi chứng khoán, chúng ta phải xác định hệ số beta 𝛽 tương ứng của chứng khoán này. - Hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi trung bình của các chứng khoán theo hệ số beta tương ứng của chúng. Bước này sẽ giúp tính được phương trình của đường SML.  Đường thị trường chứng khoán SML: 1. Sử dụng số liệu TSSL trung bình và beta của 20 chứng khoán. 2. Tìm phương trình đường SML bằng cách:  Dùng hàm INTERCEPT để tìm ra hệ số chặn a.  Dùng hàm SLOPE để tìm ra hệ số góc b. 84  Dùng hàm RSQ để tìm R2. Bảng 2.11: Hồi quy các giá trị TSSL theo hệ số beta. Intercept 0.0150 Slope -0.0128 R-squared 0.2231 SML 3.00% Tỷ suất sinh lời 2.00% 1.00% 0.00% 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 -1.00% y = -0.0128x + 0.0150 R² = 0.2231 -2.00% -3.00% Beta Đồ thị 2.4: Đường SML.  Phương trình đường SML là: y = -0.0128x + 0.0150 (với x là beta và y là TSSL trung bình) Hay viết cách khác: 𝐸 (𝑅𝑖 ) = -0.0128𝛽𝑖 + 0.0150 ; R2 = 0.2231  Hệ số R2 của hồi quy (là % thay đổi trong các giá trị TSSL khi hệ số beta thay đổi) bằng 22.31%  Nếu TSSL của danh mục có beta bằng 1, thì khi đó TSSL mong đợi của thị trường là E(Rm) = -0.0128 + 0.0150 = 0.0022 hay 0.22%. 3. Chạy Data Analysic (/Regression) để tiến hành kiểm định phương trình hồi quy của đường SML. 85 Bảng 2.12: Kiểm định mô hình hồi quy của SML. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.47229795 R Square 0.22306536 Adjusted R Square 0.17990232 Standard Error 0.01121801 Observations 20 ANOVA df Regression SS MS 1 0.000650356 0.00065036 Residual 18 0.002265186 0.00012584 Total 19 0.002915542 Coefficients Standard Error t Stat F 5.1679719 P-value Significance F 0.035490284 Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0% Intercept 0.01503191 0.006015733 2.49876561 0.0223653 0.002393321 0.0276705 0.002393321 0.027670491 X Variable 1 -0.0128169 0.005637969 -2.2733174 0.0354903 -0.024661828 -0.000972 -0.02466183 -0.00097196 86 R-square chỉ đạt 22.31%, cùng với đó là p-value của hệ số chặn là 2.24%, mức ý nghĩa không cao. Điều này cho thấy, phương trình SML này không giải thích chính xác sự thay đổi của TSSL theo beta, khi beta của từng chứng khoán được so với VN-Index. Nhận xét: Những gì đã thực hiện – kiểm tra mô hình CAPM bằng việc vẽ đồ thị đường SML – đã không đưa ra những chứng cứ quan trọng về đường SML: cả 2 chỉ số R2 hoặc p-value đã không cho thấy mối quan hệ giữa TSSL mong đợi và hệ số beta của danh mục. Tuy nhiên, những kết quả này có thể đúng vì: - Một lý do là có lẽ bản thân chính mô hình CAPM không được giữ vững, điều này có thể là do những nguyên nhân sau:  Có lẽ thị trường mua bán khống đã bị hạn chế. Các kết quả có được từ mô hình CAPM (về các danh mục hiệu quả) giả định là không có giới hạn cho việc mua bán khống các chứng khoán. Rõ ràng giả định này trên thực tế là không có thực.  Các nhà đầu tư đều có kỳ vọng không thuần nhất liên quan đến giá trị TSSL, phương sai và hiệp phương sai của các chứng khoán. - Có lẽ mô hình CAPM chỉ đúng cho các kết hợp đầu tư vào các danh mục hơn là kết hợp đầu tư vào các tài sản (chứng khoán) riêng lẽ. - Có lẽ tập hợp lựa chọn các (tài sản) chứng khoán trên là không đủ lớn. Mô hình CAPM đã sử dụng thuật ngữ tất cả các tài sản có rủi ro trong khi ta lại lựa chọn một mẫu quan sát chỉ là một tập hợp con rất nhỏ của những tài sản này. - Có lẽ danh mục thị trường là không hiệu quả. Mặt khác, trong lĩnh vực tài chính, với hệ số tương quan R2 = 22.31% là hệ số có được khi hồi quy đường SML mới thực sự là con số có khả năng phản ánh những gì xảy ra trong thực tế. Vì chúng ta bị ảnh hưởng bởi sự say mê các kiến thức lý thuyết và quan điểm thái quá về mối quan hệ tuyến tính – thường cho rằng R2 của bất kỳ một phương trình hồi quy đáng tin cậy là ít nhất phải đạt từ 90% trở lên. Nhưng trong lĩnh vực tài chính khó mà có được các mối quan hệ giữa các đại lượng có mối quan hệ tuyến tính cao độ như vậy. Nguyên tắc vàng là bất kỳ một hồi quy về tài chính nào có R2 lớn hơn 80%, thì điều đó có ý nghĩa rằng hồi quy đó có các số liệu không rõ ràng và bị sai sót. 87 Kết luận chương 2 Nhìn lại quá trình hoạt động của TTCK trong thời gian qua và thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục trên TTCK Việt Nam. Kết quả đánh giá thực trạng cho thấy rằng, TTCK Việt Nam ngày càng phát triển thì những cơ hội đầu tư sinh lợi và kèm theo đó là rủi ro ngày càng lớn hơn. Do vậy, việc ứng dụng một chiến lược đầu tư có phương pháp khoa học là điều cần thiết đối với nhà đầu tư. Trên cở sở lý thuyết được trình bày ở chương 1, kết hợp với việc nhận định tình hình thực tế, mô hình Markowitz đã giúp nhà đầu tư chọn ra những chứng khoán mang lại hiệu quả cao, tối đa mức hữu dụng trong một danh mục đầu tư cụ thể, đồng thời giúp nhà đầu tư lựa chọn danh mục tối ưu trong trường hợp có sự tham gia của tài sản phi rủi ro. Qua việc kiểm định CAPM, cho thấy mối tương quan giữa TSSL mong đợi và giá trị beta là không chặt chẽ với nhau. Tuy nhiên về khía cạnh tài chính, thì những con số khi hồi quy đường SML mới phản ánh đúng thực tế trên TTCK Việt Nam. Phương pháp tính toán được thực hiện trên chương trình Microsoft Excel một cách cụ thể, đơn giản và hiệu quả nhất cho mọi nhà đầu tư, góp phần phục vụ cho việc đầu tư trên TTCK Việt Nam. 88 Chương 3: MỘT SỐ GỢI Ý NHẰM HẠN CHẾ RỦI RO KHI VẬN DỤNG MÔ HÌNH ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH TRONG ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN 3.1. Những hạn chế ảnh hưởng đến kết quả thực nghiệm khi vận dụng mô hình 3.1.1 Phân tích giả định của các mô hình Như đã biết, Lý thuyết danh mục Markowitz, Lý thuyết thị trường vốn đều có những giả định kèm theo. Đây là những nền tảng cốt lõi và các lý thuyết được xây dựng trên đó. Do vậy, các lý thuyết có đứng vững được hay không, có đi vay thực tế được hay không, có tồn tại được hay không chính là ở kết quả thực nghiệm và tính hữu ích của nó đối với nhân loại. Mà kết quả thực nghiệm chỉ phản ảnh trung thực lý thuyết khi nó được ứng dụng trong điều kiện thỏa mãn các giả định của lý thuyết đề ra. Trong chương 2, kết quả ứng dụng mô hình đầu tư tài chính này vào TTCK Việt Nam đều chấp nhận rằng các giả định của các mô hình đã được thỏa mãn. Tuy nhiên, thực tế TTCK Việt Nam còn tồn tại một số vấn đề như sau: Đối với Lý thuyết danh mục Markowitz, thì nhà đầu tư xem mỗi sự lựa chọn đầu tư như một phân phối xác suất của TSSL kỳ vọng, hay nói cách khác ta kỳ vọng rằng TSSL của chứng khoán là một đại lượng ngẫu nhiên xấp xỉ phân phối chuẩn. Nếu điều này đúng, nhà đầu tư dễ dàng ra quyết định dựa vào giá trị xác suất của các trường hợp có thể xảy ra của TSSL. Tuy nhiên, việc kiểm định mẫu tương đối phức tạp, nên ta tạm thời chấp nhận TSSL của chứng khoán tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Đối với Lý thuyết thị trường vốn được áp dụng thực hiện phần kiểm định ở chương 2. Nó ngoài các giả định như Lý thuyết danh mục Markowitz, còn có các giả định khác. Chính các giả định này đã gây ra nhiều tranh cãi về tính thực nghiệm của Lý thuyết thị trường vốn. Các thị trường khác nhau, các điều kiện kinh tế - chính trị khác nhau đã cho các kết quả thực nghiệm khác nhau. Ta sẽ phân tích các giả định này như sau: Tại giả định thứ năm, tất cả các tài sản đầu tư đều có thể phân chia được. Thực tế không đúng như vậy, giao dịch cổ phiếu được tính theo lô. Hiện nay, mỗi lô gồm 100 cổ phiếu, trước đây vào giữa năm 2007 là 10 cổ phiếu. Về việc tăng số lượng cổ phiếu mỗi lô, nhiều ý kiến cho rằng theo thống kê, do có quá nhiều lệnh đặt số lượng nhỏ không được khớp lệnh, nên có nhiều trường hợp lệnh giao dịch số lượng nhỏ 89 không được nhân viên giao dịch nhập vào hệ thống. Hơn nữa, giao dịch số lượng lớn làm mức phí các CTCK thu được từ nhà đầu tư tăng lên đáng kể. Tuy nhiên, cũng có ý kiến cho rằng, khi tăng số lượng cổ phiếu mỗi lô sẽ dạt các nhà đầu tư nhỏ ra khỏi thị trường, sân chơi lúc này chỉ dành cho các công ty hoặc nhà đầu tư vốn lớn. Thật vậy, nếu không xét đến các chi phí liên quan đến giao dịch thì trường hợp này nền kinh tế sẽ không đạt mức toàn dụng các nguồn lực được huy động qua TTCK. Tại giả định thứ sáu, không có thuế hay chi phí giao dịch liên quan đến việc mua hoặc bán các tài sản. Thực tế, khi thực hiện giao dịch, nhà đầu tư phải đóng phí. Mức phí thay đổi theo từng CTCK, theo từng thời kỳ và chiến lược kinh doanh của họ. Hiện nay, tùy theo giá trị giao dịch, mức phí dao động ở mức 0.15% - 0.4% tổng giá trị giao dịch. Ngoài ra, chi phí giao dịch trong giả định này không chỉ là số phí giao dịch phải trả, mà còn hàm ý tất cả các khoản chi phí kinh tế khác liên quan đến việc giao dịch, kể cả chi phí cơ hội đối với khoảng thời gian nhà đầu tư đã bỏ ra để thực hiện giao dịch. Tại giả định thứ bảy, không có lạm phát hoặc không có thay đổi lãi suất, hoặc lạm phát được dự báo trước. Tuy nhiên, với một nền kinh tế như Việt Nam thì không thể thỏa mãn được giả định này, lạm phát luôn đạt ở mức trên 7%. Trong khi mức lạm phát bình quân của các nước phát triển chỉ khoảng trên dưới 3% trong cùng thời gian nghiên cứu. Tuy nhiên, ta không bàn mức lạm phát là cao hay thấp ở đây, vì lạm phát là công cụ để kích thích tăng trưởng kinh tế, tùy thuộc vào điều kiện của mỗi nước. Vấn đề là lạm phát đã vi phạm các giả định và làm giảm kết quả thực nghiệm của các mô hình. Thứ hai là lãi suất. Từ năm 2005 đến nay, lãi suất cơ bản được điều chỉnh nhiều lần, từ 8.25%/năm đến 8.75%/năm, sau đó tăng lên 12%/năm, 14%/năm và đến 21/10/2008 giảm xuống 13%/năm, và hiện nay là 9%/năm. Đối với lãi suất Trái phiếu Chính phủ hoặc Tín phiếu Kho bạc Nhà nước, cũng được điều chỉnh theo từng thời kỳ. Đây cũng là điều dễ hiểu, lãi suất phải phù hợp với tăng trưởng và lạm phát. Nhưng chính điều này cũng đã làm giả định của lý thuyết thị trường vốn không được thỏa mãn. Cuối cùng, giả định thứ tám là thị trường vốn cân bằng, tức là giá thị trường được xác lập thông qua quy luật cung – cầu. Tuy nhiên, để quy luật cung – cầu vận hành với đúng nghĩa của nó thì thị trường vốn phải thỏa mãn các điều kiện: thị trường là cạnh tranh hoàn hảo, không có tình trạng thông tin bất cân xứng và không có các tác động ngoại lai như sự điều tiết của Chính phủ, các ảnh hưởng của kinh tế vĩ mô…Có 90 thể nói TTCK Việt Nam không thể là thị trường cạnh tranh hoàn hảo. Có phải giá cổ phiếu được xác lập là do cung – cầu thị trường quyết định hay chỉ là một bộ phận rất nhỏ các “đại gia” nắm giữ một lượng lớn cổ phiếu đã làm giá. Họ đã tạo bẫy tăng/giảm giá chứng khoán khi cần bán tháo để chốt lãi hoặc khi cần mua tích lũy. Khi cần bán, họ đã tạo kịch bản là tăng điểm ở phiên 1, sau đó giảm điểm ở phiên 2 và 3. Ngược lại, khi cần mua tích lũy, kịch bản sẽ là giảm điểm ở phiên 1 và tăng điểm ở phiên 2 và 3. Ngoài ra, thị trường cũng không thể là cạnh tranh hoàn hảo vì như đã phân tích, với quy định tăng cổ phiếu mỗi lô cũng đặt nhà đầu tư nhỏ lẻ ra khỏi thị trường. 3.1.2. Các nguyên nhân khác Xét trên TTCK Việt Nam: Trong điều kiện hiện tại của TTCK Việt Nam, việc ứng dụng các lý thuyết trong quản trị DMĐT còn gặp phải những hạn chế nhất định như sau: Trong thời gian qua, TTCK Việt Nam đã gặp những bất ổn về chính sách và những tin tức gây nhiễu loạn thị trường (vụ Bầu Kiên, Lý Xuân Hải, Trần Xuân Giá,…). Vì vậy, rất khó để xác định danh mục thị trường để làm danh mục chuẩn cơ sở trong hoạt động đầu tư năng động, cũng như để đánh giá được thành quả quản trị danh mục năng động của nhà đầu tư. Thể chế quản lý và giám sát các hoạt động đầu tư trên TTCK Việt Nam còn nhiều bất cập, kém hiệu quả dẫn đến tình trạng thông tin bất cân xứng, chất lượng thông tin không được kiểm soát, làm tăng chi phí giao dịch, và làm méo mó các nguyên tắc cạnh tranh, công bằng trên thị trường. Khiến cho hiệu quả đầu tư năng động không được đảm bảo, không khuyến khích nhà đầu tư thực hiện quản trị danh mục theo chiến lược năng động. Phần lớn nhà đầu tư trên TTCK Việt Nam là nhà đầu tư không chuyên nghiệp, chưa thực hiện đầu tư theo danh mục hiệu quả và quản trị danh mục theo chiến lược năng động. Do vậy để nâng cao hiệu quả ứng dụng các công cụ lý thuyết trong xây dựng và quản lý DMĐT, qua đó góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động đầu tư năng động trên TTCK Việt Nam, thì đòi hỏi phải có những giải pháp phát triển TTCK đồng bộ hơn, xây dựng thể chế quản lý, giám sát TTCK hiệu quả và nâng cao kỹ năng quản trị danh mục năng động của nhà đầu tư. 91 3.2. Một số gợi ý nhằm hạn chế rủi ro khi vận dụng các mô hình đầu tư tài chính vào TTCK Việt Nam 3.2.1. Đối với Nhà nước và các cơ quan chức năng Tác động của Chính phủ lên TTCK Việt Nam chủ yếu thông qua Luật chứng khoán có hiệu lực từ ngày 01/01/2007 và một số hoạt động điều tiết của UBCKNN. Tuy nhiên, bộ luật này còn khá nhiều hạn chế khi đi vào thực tế áp dụng và cần nhiều sửa đổi bổ sung hợp lý để giúp TTCK hoạt động hiệu quả hơn cũng mang lại lợi ích tối đa cho nhà đầu tư. Cụ thể: Quy định về thành lập công ty chứng khoán: Cần có những quy định cao hơn và khắt khe hơn đối với việc thành lập một CTCK. Các CTCK ngoài việc đáp ứng được một số vốn điều lệ ban đầu tối thiểu cần phải đệ trình được kế hoạch hoạt động sao cho có hiệu quả trong một thời gian quy định. Quy định về quản lý nhân sự: Cần có quy định về kiểm tra nhân sự của các CTCK để tránh tình trạng có những nhân viên chưa hề có chứng chỉ hành nghề nhưng vẫn có thể làm việc tại các CTCK. Giới hạn phạm vi hoạt động: Cân nhắc lại phạm vi hoạt động của các CTCK vì các CTCK được thực hiện khá nhiều nghiệp vụ đa dạng nhưng thực tế lại không hiệu quả do đó nên được xem xét và giới hạn lại tính hiệu quả của các nghiệp vụ, tránh tình trạng quá nhiều nhưng loãng. Kỷ luật vi phạm: Nâng cao mức kỷ luật và phạt những vi phạm của các CTCK. Điển hình là việc một loạt đại diện giao dịch của các CTCK Tràng An, Habubank, ACBS,... thực hiện hủy lệnh giao dịch trong cùng một đợt khớp lệnh dẫn đến những ảnh hưởng tiêu cực đến thị trường. Ở đây việc xử lý vi phạm nên mạnh tay hơn nữa như việc có thể hướng tới tịch thu tài sản thay vì chỉ phải nộp phạt nhiều nhất là 1 tỷ đồng như hiện nay. Quy định về trách nhiệm trong trường hợp phá sản: Quy định minh bạch rõ ràng về trách nhiệm của các CTCK trong trường hợp phá sản. Không chỉ đơn giản là bồi thường tài sản mà cần điều tra trách nhiệm rõ ràng, 92 nếu trách nhiệm là lỗi cố ý của CTCK thì cần có khung pháp lý đối với các hành vi này. Quy định cụ thể hơn về hoạt động tự doanh: Nên có quy định chặt chẽ trong hoạt động tự doanh của CTCK để tránh bất lợi cho nhà đầu tư do độ trễ của thông tin. Quy định về phát hành thêm, kết quả chào bán: Đối với việc phát hành thêm của các công ty niêm yết, cần quy định cụ thể thế nào là 1 đợt phát hành thành công, có thể dựa trên cơ sở tỷ lệ phát hành được so với số lượng đăng ký phát hành. Cũng cần quy định thêm về việc xử lý số lượng cổ phiếu còn lại như thế nào để tạo thuận lợi cho việc đăng ký niêm yết bổ sung cho doanh nghiệp, do đặc thù TTCK Việt Nam phải điều chỉnh giá tham chiếu giao dịch. Cần quy định cụ thể về thời gian và hình thức của việc chấp nhận hay không chấp nhận kết quả chào bán của doanh nghiệp sau khi thực hiện phát hành (theo quy định hiện hành, các doanh nghiệp sau khi thực hiện chào bán xong sẽ phải báo cáo với UBCKNN, HASTC hay HOSE. Hiện nay, chưa có quy định UBCKNN phải có thông báo chấp thuận. Điều này sẽ gây khó khăn cho HASTC và HOSE, cũng như Trung tâm Lưu ký, trong trường hợp UBCKNN phản đối kết quả chào bán sau khi đã được chấp thuận niêm yết bổ sung cổ phiếu phát hành thêm). 3.2.2. Đối với các công ty chứng khoán Chú trọng đầu tư cho công nghệ, kỹ thuật đồng bộ: Theo lý thuyết việc đầu tư trang thiết bị của một CTCK đạt chuẩn phải khoảng vài triệu USD, nhưng thực tế các CTCK Việt Nam chỉ đầu tư khoảng vài chục nghìn USD. Việc trang thiết bị không tương thích sẽ dẫn đến lỗi hệ thống và thiệt hại mà nó mang lại còn lớn hơn rất nhiều so với số mà chúng ta bỏ ra để đầu tư ban đầu. Xác định nghiệp vụ thế mạnh, phát huy tác dụng của việc đa dạng hóa dịch vụ: Hầu hết nguồn thu của các CTCK là nhờ dịch vụ môi giới (thường ở khoảng 0,2% – 0,3% tổng giá trị giao dịch). Tuy nhiên công ty môi giới được thực hiện tới 5 nghiệp vụ, vậy không nên bỏ qua những lĩnh vực còn khá nhiều màu mỡ này. Phát triển hoạt động tự doanh: Các CTCK có lợi thế hơn các nhà đầu tư cá nhân ở chỗ họ có đội ngũ phân tích thị trường tốt, có điều kiện tiếp cận thông tin nhạy cảm của thị trường sớm và được ưu tiên hơn trong giao dịch mua bán chứng khoán. Vậy các CTCK nên tận dụng lợi thế 93 này để xây dựng cho mình DMĐT tối ưu tốt nhất và sử dụng số 30% vốn chủ sở hữu của mình tốt nhất. 3.2.3. Đối với các nhà đầu tư cá nhân Xác định rõ mục tiêu khi tham gia thị trường: Ngoài mục tiêu hàng đầu là lợi nhuận tối đa, nhà đầu tư cần xác định mức độ chịu đựng rủi ro của chính mình, cũng như xác định rõ thời hạn đầu tư là ngắn hay dài hạn để đưa ra những quyết định thích hợp. Chuẩn bị vốn: Vốn ở đây không chỉ đơn thuần là tài sản hữu hình, mà mỗi nhà đầu tư còn phải trang bị cho mình những kiến thức cơ bản về đầu tư chứng khoán. Đây chính là một cách nhà đầu tư có thể bảo vệ mình và giảm rủi ro cho việc đầu tư. Cần nắm rõ thị trường trước khi tham gia đầu tư: Các nhà đầu tư nên nhận định tình trạng thị trường cũng như phân tích khách quan rổ tài sản trước khi thực hiện đầu tư thay vì chỉ cố nghe ngóng thông tin rò rỉ từ một nguồn nào đó và bị cuốn theo tâm lý bầy đàn. Trông cá bỏ giỏ: Thay vì dồn hết tiền đầu tư vào một vài mã cổ phiếu lớn, blue-chip các nhà đầu tư khôn ngoan vẫn có thể đầu tư vào những mã cổ phiếu nhỏ mà doanh nghiệp của nó hoạt động hiệu quả và ổn định. Những khoản đầu tư này có thể không mang lại lợi nhuận tức thì nhưng về lâu dài đây là những khoản đầu tư có tính an toàn cao và thu nhập ổn định.  Một vài lời khuyên với các nhà đầu tư: Tại Việt Nam, hình thức đầu tư “lướt sóng” vẫn đang chiếm tỷ tọng khá lớn trong các giao dịch mua bán chứng khoán hàng ngày trên thị trường, nên hay gây ra các cảm giác “nóng”. Tuy nhiên, các nhà đầu tư cần tỉnh táo hơn, nên đánh giá lại DMĐT và điều chỉnh danh mục theo hướng an toàn hơn. Các nhà đầu tư nên thận trọng trong quyết định mua bán chứng khoán, đặc biệt trong giai đoạn hiện nay khi kinh tế Việt Nam cũng như kinh tế thế giới đang trên đà phục hồi nên có thể có những biến động bất ngờ. Lựa chọn chiến lược đầu tư lâu dài cũng là một ý tưởng không tồi dành cho các nhà đầu tư khi các nhà đầu tư đã có một danh mục ổn định và tin tưởng vào chiến lược 94 của mình. Tuy nhiên đối với một số các nhà đầu tư khác, đây có thể gọi là sự bỏ lỡ những cơ hội có được những TSSL lý tưởng đem lại lợi nhuận mong đợi. Các nhà đầu tư nên có những nhận định của riêng mình dựa trên các thông tin nắm bắt được, tránh đi theo tâm lý đám đông rất hay xuất hiện trên TTCK Việt Nam trong thời gian dài. Tóm lại, luôn tỉnh táo để đưa ra những đánh giá nhận định đúng đắn là một trong những yếu tố nên coi trọng hàng đầu đối với các nhà đầu tư. Kết luận chương 3 Từ việc vận dụng các lý thuyết Markowitz vào TTCK Việt Nam, cho thấy mô hình đã gặp phải những hạn chế nhất định trong quá trình thực hiện. Bao gồm cả những hạn chế từ giả định của mô hình và những hạn chế trên thực tế TTCK Việt Nam. Những hạn chế này cần được khắc phục một cách triệt để nhất có thể, đặc biệt là tại TTCK Việt Nam về việc thay đổi sự vận hành của các cơ quan chức năng, các công ty chứng khoán, các nhà đầu tư cá nhân. Qua đó, góp phần giúp cho các nhà đầu tư có những thay đổi và sự chuẩn bị kỹ càng hơn trước khi đưa ra các chiến lược đầu tư, giúp TTCK Việt Nam hoạt động hiệu quả hơn trong thời gian sắp tới.  Những hạn chế của đề tài: Do có giới hạn về thời gian nghiên cứu và kiến thức của bản thân còn hạn chế, nên khi thực hiện đề tài, bài viết đã không tránh khỏi những sai sót và hạn chế nhất định, cụ thể là: Trong quá trình thực hiện phân tích dữ liệu để đưa dữ liệu vào áp dụng mô hình Markowitz và mô hình CAPM, bài viết đã chưa kể đến những ảnh hưởng của các yếu tố khác tác động lên lợi suất của cổ phiếu (như chính sách cổ tức của công ty, những biến động từ thị trường vĩ mô,…) mà chỉ xử lý dữ liệu về giá đã thu thập được từ TTCK, điều đó cũng ảnh hưởng tới nhận định, đánh giá đối với mỗi loại cổ phiếu. Vậy nên vấn đề này cũng cần được phân tích, nghiên cứu sâu hơn nữa trong những đề tài nghiên cứu sau này. 95 KẾT LUẬN Qua việc nghiên cứu, ứng dụng lý thuyết Markowitz, sử dụng các phương pháp phân tích, tổng hợp kết hợp với việc sử dụng các hàm tài chính trong Excel và sử dụng những dữ liệu thu thập từ TTCK Việt Nam về giá cả cũng như mối tương quan, rủi ro của các cổ phiếu, đề tài “Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng khoán trên TTCK Việt Nam” đã trình bày được cách thiết lập danh mục hiệu quả cho nhóm 20 cổ phiếu, xác định được tỷ trọng của mỗi cổ phiếu sao cho mức rủi ro của danh mục là nhỏ nhất, TSSL của danh mục lớn nhất và giới hạn trong việc đưa ra các quyết định đầu tư một cách hiệu quả nhất. Phương pháp này có thể được các nhà đầu tư áp dụng và đưa ra những đánh giá tổng quan, làm căn cứ, cơ sở để thực hiện đầu tư sao cho có hiệu quả nhất, phù hợp với mục đích của mình vì phương pháp xử lý cũng như các dữ liệu có thể thu thập được một cách nhanh chóng, không quá phức tạp, rất căn bản và dễ thực hiện. Ngoài ra, bài viết cũng đã đề cập đến những hạn chế của mô hình Markowitz khi được vận dụng tại Việt Nam, qua đó đã đưa ra một số giải pháp để góp phần nâng cao hiệu quả của việc vận dụng mô hình Markowitz tại TTCK Việt Nam. Nhận thấy rằng, trước những biến động đầy bất ổn như trong thời gian qua, TTCK Việt Nam cần có những bước đi cẩn trọng và chắc chắn hơn nữa. Trong đó, không thể kể đến vai trò của các nhà đầu tư. Vì vậy, các nhà đầu tư cần tích lũy kiến thức về đầu tư tài chính, hết sức thận trọng và biết kiểm soát những thông tin dự báo, những tín hiệu của thị trường và quan trọng hơn hết là phải biết tự bảo vệ chính mình, chuẩn bị cho một giai đoạn cạnh tranh mới. Có như vậy thì TTCK Việt Nam mới có thể ổn định và phát triển bền vững, thực sự là một công cụ hữu ích để phát triển đất nước. 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Trần Ngọc Thơ - Vũ Việt Quảng (2007) , Lập mô hình tài chính, Khoa Tài chính Doanh nghiệp, Trường Đại học Kinh tế TP. Hồ Chí Minh, Nhà xuất bản Lao động – Xã hội. 2. Trần Ngọc Thơ (2005), Tài chính doanh nghiệp hiện đại, Khoa Tài chính Doanh nghiệp, Trường Đại học Kinh tế Tp. Hồ Chí Minh, Nhà xuất bản Thống kê. 3. Bùi Kim Yến – Thân Thị Thu Thủy (2009), Phân tích và đầu tư chứng khoán, Khoa Ngân hàng, Trường Đại học Kinh tế Tp. Hồ Chí Minh, Nhà xuất bản Thống kê. 4. (2014), Quản lý danh mục đầu tư chứng khoán, Khoa Kế toán – Tài chính, Trường Đại học Nha Trang. 5. Các tài liệu liên quan đến giá chứng khoán được lấy trên trang website cophieu68.vn và một số thông tin về TTCK trên vneconomy.vn, cafef.vn, vietstock.vn, tpcp.mof.gov.vn, … 6. Một số tài liệu liên quan khác. [...]... giá công tác quản lý danh mục đầu tư chứng khoán và áp dụng lý thuyết Markowitz vào xây dựng danh mục đầu tư cổ phiếu trên sở giao dịch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh” là khóa luận tốt nghiệp đại học của Vũ Thị Liên, trường Đại học Nha Trang, năm 2011 Bài luận ngoài việc áp dụng lý thuyết Markowitz thì còn tập trung khá nhiều vào vấn đề quản lý DMĐT chứng khoán Danh mục đầu tư gồm 15 chứng khoán, nhưng số... Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam , chủ yếu tập trung vào lý thuyết Markowitz và việc vận dụng lý thuyết của mô hình Markowitz trên TTCK Việt Nam DMĐT được xây dựng với 20 chứng khoán, 48 kỳ quan sát trong thời gian gần nhất, giúp đảm bảo tính hiệu quả của mô hình trước những biến động sắp tới của TTCK Bài viết thực hiện chiến lược xây dựng. .. Vì lý thuyết thị trường vốn xây dựng trên lý thuyết danh mục, trong phần này, ta sẽ tìm hiểu giới hạn của đường biên hiệu quả Markowitz  Các giả định của lý thuyết thị trường vốn: Lý thuyết thị trường vốn được xây dựng trên mô hình danh mục Markowitz, vì vậy các giả định cũng tư ng tự như các giả định của mô hình danh mục Markowitz, kèm theo một số điều kiện: 1 Tất cả các nhà đầu tư đều là nhà đầu tư. .. động đầu tư theo danh mục trên TTCK Việt Nam và khả năng vận dụng mô hình Markowitz trên TTCK - Vận dụng mô hình Markowitz trong điều kiện cụ thể tại TTCK Việt Nam để xây dựng DMĐT chứng khoán - Giúp nhà đầu tư tìm các tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục sao cho giảm tới mức tối thiểu rủi ro (phương sai) và đạt được một mức thu nhập nhất định Từ đó nhà đầu tư sẽ lựa chọn cho mình một danh mục. .. quan lý thuyết danh mục Markowitz và mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) Chương 2: Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng khoán trên TTCK Việt Nam Chương 3: Một số gợi ý nhằm hạn chế rủi ro khi vận dụng mô hình đầu tư tài chính trong đầu tư chứng khoán 6 Tổng quan về các nghiên cứu liên quan Một số đề tài nghiên cứu trước đây có liên quan đến chủ đề của khóa luận:  Vận dụng mô hình Markowitz. .. hình Markowitz trong việc xây dựng danh mục đầu tư chứng khoán tại thị trường chứng khoán Việt Nam của Lê Anh Tuấn, trường Đại học Đà Nẵng, năm 2010 Trên cơ sở lý thuyết được trình bày, luận văn đã xây dựng đường biên hiệu quả, danh mục đầu tư trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro và trong trường hợp tồn tại tài sản rủi ro Tuy nhiên, kết quả của mô hình chủ yếu dựa trên việc thử nghiệm lần... chọn các cổ phần không di chuyển cùng chiều với nhau khi đó nhà đầu tư có thể làm giảm độ lệch chuẩn TSSL như thế nào Nhưng ông không dừng lại ở đó mà ông còn phát triển các nguyên lý cơ bản về xây dựng danh mục Vì những lẽ trên, việc nghiên cứu và Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam trong giai đoạn hiện nay là một việc quan trọng và cấp thiết... phản ứng được nhiều biến động trên TTCK, đặc biệt là tình hình TTCK vào năm 2008  “Ứng dụng lý thuyết Markowitz để xác định danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam là khóa luận tốt nghiệp đại học của Trần Thị Trúc Hà, trường Đại học Nha Trang, năm 2012 Khóa luận dựa trên các định đề có liên quan để xây dựng đường biên hiệu quả và đường đẳng dụng trong hai trường hợp có bán khống và không... hóa danh mục ra sao để thành lập và lựa chọn danh mục tối ưu? - Thứ ba, lý thuyết Markowitz có thể làm giảm rủi ro phi hệ thống đối với các nhà đầu tư hay không? 3 Đối tư ng và phạm vi nghiên cứu  Đối tư ng nghiên cứu Đối tư ng nghiên cứu: là các vấn đề cơ bản về DMĐT, lý thuyết danh mục Markowitz với sự kết hợp mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) và từ đó vận dụng các mô hình này vào việc xây dựng. .. nhà đầu tư trong việc lựa chọn đưa ra các quyết định đầu tư tốt nhất trên thị trường đầy biến động như hiện nay, từ đó góp phần xây dựng nên một TTCK bền vững và hiệu quả tại Việt Nam 2 Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu  Mục tiêu nghiên cứu của bài luận văn là nhằm: - Nghiên cứu làm rõ một số nội dung cơ bản về DMĐT chứng khoán, mô hình Markowitz và xây dựng DMĐT chứng khoán theo mô hình Markowitz ... tài Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng khoán thị trường chứng khoán Việt Nam , chủ yếu tập trung vào lý thuyết Markowitz việc vận dụng lý thuyết mô hình Markowitz TTCK Việt Nam. .. 2: VẬN DỤNG LÝ THUYẾT MARKOWITZ ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 39 2.1 Tổng quan TTCK Việt Nam 39 2.2 Thực trạng hoạt động đầu tư theo... Vận dụng mô hình Markowitz việc xây dựng danh mục đầu tư chứng khoán thị trường chứng khoán Việt Nam Lê Anh Tuấn, trường Đại học Đà Nẵng, năm 2010 Trên sở lý thuyết trình bày, luận văn xây dựng