NGUY ỄN T ĂNG C ƯỜNG fca2b.blogspot.com CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1) Hệ thức cơ bản: tan x = sin x cos x 1 1 2 ; 1 + cot 2 x = ; cot x = ; 1 + tan x = ; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1 2 2 cos x sin x cos x sin x 2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt: Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan Cung đối nhau: Cung bù nhau: cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tan(-x) = - tanx Cung phụ nhau: cot(-x) = - cotx tan( π - x) = - tanx Cung hơn kém nhau π : cot( π - x) = -cotx cos( π − x ) = sinx 2 sin( π − x ) = cosx 2 tan( π − x ) = cotx 2 cot( π − x ) = tanx 2 cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tan( π - x) = tanx cot( π - x) = cotx 3) Công thức lượng giác Công thức cộng: Công thức nhân đôi: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb sin2a = 2sina cosa cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tan a + tan b tan a − tan b ; tan(a - b) = 1 − tan a.tan b 1 + tan a.tan b Công thức hạ bậc: tan2a = 2 tan a 1 − tan 2 a tan(a + b) = Công thức biến đổi tổng thành tích: a+b a−b cos 2 2 cos 2 a = 1 (1 + cos 2a ) ; 2 cos a + cos b = 2 cos sin 2 a = 1 (1 − cos 2a ) ; 2 cos a − cos b = −2 sin tan 2 a = 1 − cos 2a 1 + cos 2a sin a + sin b = 2 sin a+b a−b cos 2 2 sin a − sin b = 2 cos a+b a−b sin 2 2 a+b a−b sin 2 2 NGUY ỄN T ĂNG C ƯỜNG fca2b.blogspot.com Công thức biến đổi tích thành tổng: cosacosb= sinasinb= sinacosb = 1 [cos(a - b) + cos(a + b)] 2 1 [cos(a - b) - cos(a + b)] 2 1 [sin(a - b) + sin(a + b)] 2 II. Một số cách ghi nhớ nhanh công thức lượng giác: 1. Dấu của các giá trị lượng giác (GTLG): “cos dọc, sin ngang, tan - cotan chéo”. 2)Giá trị LG của các góc đặc biệt các bạn có thể dùng máy tính, tuy nhiên nếu không có máy tính thì ta vẫn nhớ được một cách dễ dàng nhờ cách chia nhóm như sau: “sin đi học, cos không ham (không hư) tan đoàn kết cotan kết đoàn”. 3) GTLG của các góc có liên quan đặc biệt: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tan cotan” cũng cần phải hiểu kỹ hơn ý nghĩa của câu này các GTLG được nhắc đến thì bằng nhau còn nếu không được nhắc đến thì chúng đối nhau ! . Về cách nhớ các liên quan đặc biệt này, tôi học từ thầy giáo dạy toán của tôi. Các bạn cùng đọc cho vui nhé : * Liên quan đối (a và – a) Nếu 2 góc đối nhau Cos của chúng bằng nhau Sin,tan cotan đối Hãy viết vào mau mau . * Liên quan bù (a và π - a) Nếu hai góc mà bù Cos phải thêm dấu trừ Tan cotan cũng vậy (*) NGUY ỄN T ĂNG C ƯỜNG fca2b.blogspot.com Sin bằng nhau rõ chưa ? * Hơn kém một π (a và a + π ) Nếu hơn kém một π Chuyện đó có khó gì Sin cos đổi dấu đi Tan cotan vẫn vậy * Hơn kém một vuông (a và a + π ) 2 π 2 Nếu hơn kém một vuông ( ) Chuyện này khó khăn hơn Sin lớn bằng cos nhỏ cos lớn bằng trừ sin con . * Liên quan phụ (a và π -a) 2 Phụ nhau thì dễ ghê Sin này bằng cos kia Tan này bằng cotan nọ Nhớ không hả 11C ? 4) Các công thức cộng : * Đối với sin và cos : Cos thì cos cos sin sin Sin thì sin cos cos sin khó gì Bạn ơi hãy nhớ hãy ghi Cos thời đổi dấu sin thì giữ nguyên. Hoặc sin “ cùng dấu , khác loài “ cos “ cùng loài , khác dấu “ * Công thức cộng tan : Tan của tổng 2 tầng cao rộng Trên thượng tầng là tổng hai tan Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ đi tích tan tan oai hùng . NGUY ỄN T ĂNG C ƯỜNG fca2b.blogspot.com 5) Các công thức nhân đôi, nhân 3, hạ bậc : Cần biết rằng chúng được sinh ra từ công thức cộng (vậy nên nếu quên công thức nhân đôi , nhân ba thì ta có thể “ mò lại “ dễ dàng nhờ công thức cộng ). Công thức nhân 3 là một trong các công thức quan trọng mà bạn cần phải nhớ nếu muốn làm được bài phương trình lượng giác thi đại học .Vậy nhớ thế nào đây ? Riêng tôi , tôi lại dùng câu “sin tăng, cos giảm” quan sát công thức ta thấy : +) sin chỉ biểu thị qua sin cos chỉ biểu thị qua cos +) Số mũ của sin (từ 1 đến 3)cũng như hệ số (từ 3 đến 4)tăng từ trái qua phải, còn cos thì cả mũ và hệ số từ trái qua phải đều giảm, còn ở giữa vẫn là dấu trừ (-), bạn xem lại nhé : sin 3a = 3 sin a − 4 sin 3 a cos 3a = 4 cos 3 a − 3 cos a . 6) Các công thức biến đổi : * Công thức biến đổi tổng thành tích Nếu bạn chịu khó để ý thì cũng thấy được rằng , chúng cũng được sinh ra từ công thức cộng .Còn cách nhớ ? chắc chúng ta đều đã làm quen với “Bài thơ” sau : Sin cộng sin bằng 2 sin cos Sin trừ sin bằng 2 cos sin Cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin Vế trái là sin cos của 2 góc a, b còn vế phải là sin cos nửa tổng , nửa hiệu 2 góc đó . * Công thức biến đổi tích thành tổng Ở trên là cách nhớ công thức biến đổi tổng thành tích, muốn có công thức tích thành tổng 1 2 thì chỉ cần viết ngược lại, khi đó ta thấy rằng tích cos cos bằng cos tổng + cos hiệu, tích sin sin bằng 1 1 1 cos hiệu -cos tổng (hoặc bằng trừ cos tổng - cos hiệu) tích sin cos bằng sin tổng + 2 2 2 sin hiệu. Để nhớ được cũng không khó lắm, phải không các bạn ?  ... từ công thức cộng (vậy nên quên công thức nhân đôi , nhân ba ta “ mò lại “ dễ dàng nhờ công thức cộng ) Công thức nhân công thức quan trọng mà bạn cần phải nhớ muốn làm phương trình lượng giác. .. Công thức biến đổi tích thành tổng: cosacosb= sinasinb= sinacosb = [cos(a - b) + cos(a + b)] [cos(a - b) - cos(a + b)] [sin(a - b) + sin(a + b)] II Một số cách ghi nhớ nhanh công thức lượng giác: ... a cos 3a = cos a − cos a 6) Các công thức biến đổi : * Công thức biến đổi tổng thành tích Nếu bạn chịu khó để ý thấy , chúng sinh từ công thức cộng Còn cách nhớ ? làm quen với “Bài thơ” sau