Giáo án tự chọn Toán 11 – chương trình chuẩn Ngày soạn: 19/2/2012 BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Tự chọn 24: I.Mục tiêu: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của giới hạn và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về giới hạn trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về giới hạn. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. - Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: - GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập. - HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III. Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, thuyết trình IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài 3. Bài mới: Hoạt động 1: Rèn luyện kỹ năng xác định dạng vô định và tính giới hạn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) - Cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. - Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) - Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) - Các thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) - Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép) - Trao đổi và rút ra kết quả: 0 1 a)Dạng KQ: − ; 0 4 ∞ 3 KQ: - ; b)Dạng ∞ 5 3 c)Dạng 0.∞ KQ: - ; 4 1 d)Dạng ∞ − ∞ KQ: . 2 Nội dung Bài tập 1: Xác định dạng vô định và tính các giới hạn sau: x2 + x − 2 a) lim ; x →−2 x3 + 8 3 + 4x2 + 1 + x2 ; x →−∞ 5x + 2 3 1 1 c) lim  − ÷; x →0 x x + 2 2  b) lim d ) lim x →+∞ ( ) x2 + x + 1 − x . Hoạt động 2: Tính giới hạn bằng cách sử dụng định nghĩa giới hạn một bên. Hoạt động của GV - GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) - Cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV: Hoạt động của HS - Các thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) - Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép) Nội dung Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau: x2 − 4x + 3 a) lim− ; x →1 1− x 3x 2 + x + 1 b) lim+ . x →2 x −2 Giáo án tự chọn Toán 11 – chương trình chuẩn - Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) - Trao đổi và rút ra kết quả: KQ: a) 0; b) +∞ . - Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Hoạt động 3: Chứng minh phương trình có nghiệm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. - Hướng dẫn: Sử dụng định lí: “Nếu f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại điểm c ∈ ( a; b ) sao cho f(c) = 0”. - Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) - Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi để rút ra kết quả:… Nội dung Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình: x3-2x2+1= 0 có ít nhất một nghiệm âm. Giải: Đặt f(x) = x3-2x2+1 Do f(x) liên tục trên ¡ nên f(x) liên tục trên [-1;0]. Mặt khác, vì f(0)=1.f(-1)=-2 3   a) Tính lim− f ( x ) , lim− f ( x ) , lim− f ( x ) , lim+ f ( x ) . x →−4 x →+4 x →3 x →3 b)Tìm các khoảng liên tục của f(x). 5. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, làm thêm các bài tập 3.5, 3.6 và 3.7 sách bài tập trang 164 và 165. GV:  .. .Giáo án tự chọn Toán 11 – chương trình chuẩn - Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) - Trao đổi rút kết quả: KQ: a) 0; b) +∞ - Nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu... trình có nghiệm âm Củng cố : - Nêu lại cách tính giới hạn dạng vô định thường gặp, - Giải tập sau: Bài tập 3: Cho hàm số: nÕu x ≤ −4 2   f ( x ) =  25 − x nÕu -4 < x ≤ 4 nÕu x >   a) Tính... quả:… Nội dung Bài tập 3: Chứng minh phương trình: x 3-2 x2+1= có nghiệm âm Giải: Đặt f(x) = x 3-2 x2+1 Do f(x) liên tục ¡ nên f(x) liên tục [-1 ;0] Mặt khác, f(0)=1.f (-1 ) =-2