Ngày soạn: 12/11/2011 Tự chọn 12: ÔN TẬP CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT I. Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1. Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2. Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… 2. HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Tiến trình tiết dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Ôn tập) HS trao đổi và cho kết quả: Bài tập 1. Để tạo những tín HĐTP1: (Bài tập về áp a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu hiệu, người ta dùng 5 lá cờ dụng công thức số các chính là một hoán vị của 5 lá cờ. Vậy có màu khác nhau cắm thành hoán vị, số các chỉnh 5! =120 tín hiệu được tạo ra. hàng ngang. Mỗi tín hiệu hợp) b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá cờ là được xác định bởi số lá cờ GV nêu đề bài tập 1 (hoặc một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử. và thứ tự sắp xếp. Hỏi có phát phiếu HT), cho HS Theo quy tắc cộng, có tất cả: có thể tạo bao nhiêu tín 1 2 3 4 5 các nhóm thảo luận và gọi hiệu nếu: A5 + A5 + A5 + A5 + A5 = 325 tín hiệu. đại diện lên bảng trình bày a) Cả 5 lá cờ đều được lời giải. dùng; Gọi HS nhận xét, bổ sung b) Ít nhất một lá cờ được (nếu cần) dùng GV nhận xét và nêu lời giải chính xác. GV gọi HS nêu lại công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal… HĐTP2: (Bài tập áp dụng công thức về tổ hợp và chỉnh hợp) HS trao đổi và rút ra kết quả; Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn. Vậy không gian mẫu Ω gồm A115 (phần Bài tập 2: Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những tử) Ký hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam”. Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau: -Chọn 3 nam từ 6 nam, có C63 cách. thứ tự khác nhau. Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C52 cách. -Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau, có 5! Cách. Từ đó theo quy tắc nhân ta có: n(A)= C63 .C52 .5! Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng. Do đó: P( A) = HĐ2: (Bài tập áp dụng) HĐTP1: (Bài tập về khai triển nhị thức Niu-tơn –) HĐTP2: (Bài tập về tìm số hạng thứ k trong khai triển nhị thức) GV nêu đề và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) C63 .C52 .5! A115 ≈ 0,433 HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có: ( x − a) 5 =  x + ( − a )  5 = x 5 + 5 x 4 ( − a ) + 10 x 3 ( − a ) + 10 x 2 ( − a ) + ... 3 2 = x 5 − 5 x 4 a + 10 x 3a2 − 10 x 2 a3 + 5 xa 4 − a5 Số hạng tổng quát trong khai triển là: k 1  6−k  k C6 ( 2 x ) .  − 2 ÷  x  Bài tập3: Khai triển (x – a)5 thành tổng các đơn thức Bài tập 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 6 1   2x −  x2 ÷   Bài tập5: Tìm số hạng thứ 5 trong 10 2  khai triển  x + ÷ , mà x  trong khai triển đó số mũ của x giảm dần. = C6k 2 6 − k ( −1) x 6−3 k k Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0, nhận được k = 2 Vậy số hạng cần tìm là …. 240. HĐTP3: (Tìm n trong khai triển nhị thức Niutơn) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. Bài tập6: Biết hệ số trong HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm n khai triển ( 1 + 3 x ) là 90. lời giải. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày Hãy tìm n lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. Gọi HS đại diện nhóm HS trao đổi và rút ra kết quả: trình bày lời giải và gọi HS Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: k nhận xét, bổ sung (nếu k 10 − k  2  tk +1 = C10 x  ÷ cần) x GV nhận xét, nêu lời giải 4 4 10 − 4  2  2 chính xác (nếu HS không ⇒ t5 = C10 x  x ÷ = 3360 x trình bày dúng lời giải)   VËy t5 = 3360 x 2 HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa. HS trao đổi và rút ra kết quả: Số hạng thứ k + 1 của khai triển là: k tk +1 = Cnk ( 3 x ) .Vậy số hạng chứa x2 là: t3 = Cn2 ( 3 x ) = Cn2 9 x 2 2 HĐ3: (Bài tập áp dụng xác suất của biến cố) 2 Theo bài ra ta có: Cn 9 =90 ⇔ n = 5 Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm 5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12. Vì vậy không gian mẫu Ω gồm C125 = 792 phần tử. Bài tập 7: Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thấy P và cô Q là vợ chồng. Chọn ngẫu GV nêu đề và ghi lên nhiên 5 người để lập hội Gọi A là biến cố cần tìm xác suất. bảng, cho HS các nhóm đồng chấm thi vấn đáp. B là biến cố chọn được hội đồng thảo luận tìm lời giải. Tính xác suất để sao cho Gọi HS đại diện nhóm gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P hội đồng có 3 thầy, 2 cô và trình bày lời giải và gọi HS nhưng không có cô Q. nhất thiết phải có thầy P nhận xét, bổ sung (nếu C là biến cố chọn được hội đồng hoặc cô Q nhưng không có cần) gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Q cả hai. GV nhận xét, nêu lời giải nhưng không có thầy P. chính xác (nếu HS không Như vậy: A = B ∪ C và n(A) = n(B) trình bày dúng lời giải) + n(C). Tính n(B) như sau: - Chọn thầy P, có 1 cách - Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại, có 2 C6 cách 2 - Chọn 2 cô từ 4 cô, có C4 cách 2 2 Theo qt nhân, n(B) = 1. C6 . C4 = 90 3 1 Tương tự n(C) = 1. C6 . C4 = 80 Vậy n(A) = 80 + 90 = 170 n( A) 170 = ≈ 0, 215 và P(A) = n(Ω) 792 Không gian mẫu Ω gồm các hoán vị của 6 bạn. Do đó: n(Ω) = 6!. a. Kí hiệu: A là biến cố “H và K đứng liền nhau”, B là biến cố “H đứng ngay trước K” C là biến cố “K đứng ngay trước H” Do đó: B và C xung khắc và A = B ∪ C. * Tính n(B): Xếp H và 4 bạn khác thành hàng, có 5! Cách. Trong mỗi cách xếp như vậy, xếp bạn K ngay sau H, có 1 cách. Vậy theo quy tắc nhân ta có: n(B) = 5! x 1 = 5! * Tương tự: n(C) = 5! 5! 5! 1 Do đó P(A) = P(B) + P(C) = + = 6! 6! 3 b. Ta thấy A là biến cố: “H và K không đứng liền nhau”. Vậy: 1 2 P ( A) = 1 − P ( A) = 1 − = 3 3 Bài 8: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao cho: a. Hai bạn H và K đứng liền nhau; b. hai bạn H và K không đứng liền nhau. * Củng cố: - Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal. - Biết cách khai triển một nhị thức thi biết một vài yếu tố của nó. - Ôn tập lại các tìm n, tìm số hạng thứ n trong khai triển nhị thức.  ... (Bài tập áp dụng xác suất biến cố) Theo ta có: Cn =90 ⇔ n = Kết lựa chọn nhóm người tức tổ hợp chập 12 Vì không gian mẫu Ω gồm C125 = 792 phần tử Bài tập 7: Một tổ chuyên môn gồm thầy cô giáo, ... n(A) ta lí luâậnnhư sau: -Chọn nam từ nam, có C63 cách thứ tự khác Tính xác suất cho cách xếp có bạn nam Chọn nữ từ nữ, có C52 cách -Xếp bạn chọn vào bàn đầu theo thứ tự khác nhau, có 5! Cách... nhiên thành hàng dọc Tính xác suất cho: a Hai bạn H K đứng liền nhau; b hai bạn H K không đứng liền * Củng cố: - Nắm công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal - Biết cách khai triển