kú thi chän häc sinh giái tØnh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio cÊp thPT-HÖ Bæ Tóc n¨m häc 2009 - 2010 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o qu¶ng b×nh ®Ò chÝnh thøc Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o (Hä tªn, ch÷ ký) §iÓm bµi thi B»ng sè B»ng ch÷ Sè ph¸ch (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ lu ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - §èi víi c¸c bµi to¸n cã kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau:Casio fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « díi ®©y: Bµi 1: (5,0 ®iÓm) sin540 36' + cos350 40' cos72018' - sin20015' ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = A b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: B = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6, víi x = 1,15 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: B Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = 3x3 - 4x2 + 5x + 1 + m. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó P(x) chia hÕt cho (x - 2) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè nguyªn: m Bµi 3: (5,0 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh: cosx = 2x ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: x 1 Bµi 4: (5,0 ®iÓm) T×m x biÕt: 1 5  21  11 2 x -  + 3 x÷ = x 7 6  5 5 ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè: x Bµi 5: (5,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt ®å thÞ cña hµm sè ®i qua c¸c ®iÓm A(2; -3), B(-2; 4) vµ C(1; 2). T×m gi¸ trÞ cña a, b, c. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ph©n sè: a ; b ; c ; Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Cho hµm sè f(x) = x11 – 2x6 + 4x4 + 2. TÝnh gi¸ trÞ cña ®¹o hµm cña hµm sè t¹i x0 = 3. (TÝnh f’(3)). ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: f’(3) 1 2 3 n + 2 + 3 + ... + n ; n ∈ N*. TÝnh S15. 2 2 2 2 Viết kết quả t×m ®îc dưới dạng sè thËp ph©n: Bµi 7: (5,0 ®iÓm) Cho Sn = S15 Bµi 8: (5,0 ®iÓm) D©n sè ban ®Çu cña mét níc lµ 80 triÖu ngêi, møc t¨ng d©n sè lµ 1,1% mçi n¨m. TÝnh d©n sè cña níc ®ã sau 20 n¨m. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: 2 D©n sè sau 20 n¨m: triÖu ngêi. Bµi 9: (5,0 ®iÓm) Nh©n dÞp kû niÖm 1000 n¨m Th¨ng Long, ngêi ta cho l¸t l¹i ®êng d¹o quanh ven Hå Hoµn KiÕm b»ng c¸c viªn g¹ch h×nh vu«ng cã hoa v¨n vµ kÝch thíc c¹nh = 30 cm nh h×nh díi ®©y. TÝnh diÖn tÝch phÇn ®îc t« mµu trªn viªn g¹ch. N A B P M D Q C ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: S (cm2) Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 3,5, AC = 4,5 vµ gãc A = 90 o. KÎ ®êng cao AH vµ ®êng trung tuyÕn AI cña tam gi¸c ABC (H,I thuéc BC) TÝnh ®é dµi c¹nh BC, AH, IH. 3 A B H I C ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i kÕt qu¶ t×m ®îc chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: BC AH IH === HÕt === 4 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o qu¶ng b×nh kú thi chän häc sinh giái tØnh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio cÊp thPT-hÖ bæ tóc n¨m häc 2009 - 2010 ®¸p ¸n MéT Sè híng dÉn chung - BiÓu ®iÓm ®· ®îc cho s½n trªn ®Ò vµ ®· ®îc chia nhá nh trªn ®¸p ¸n. - C¸ch gi¶i ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ lµ gîi ý. NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c nhng vÉn ®óng, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. - Quy tr×nh bÊm phÝm ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ ¸p dông cho m¸y Casio 570ES. NÕu häc sinh sö dông lo¹i m¸y kh¸c th× quy tr×nh bÊm phÝm sÏ kh¸c víi ®¸p ¸n. NÕu quy tr×nh bÊm phÝm cña häc sinh kh¸c víi ®¸p ¸n nhng vÉn ®óng trªn m¸y cña häc sinh sö dông vµ vÉn thu ®îc kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: sin540 36' + cos350 40' a) A= cos72018' - sin20015' b) B = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6, víi x = 1,15 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: A = -38,67386238 (2,5 ®iÓm) B = 11,0667992 (2,5 ®iÓm) Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = 3x3 - 4x2 + 5x + 1 + m. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó P(x) chia hÕt cho (x - 2) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: m = -19 (5,0 ®iÓm) Bµi 3: (5,0 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh: cosx = 2x ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: cos x Ta cã: x = = g(x) 2 Chän ®¬n vÞ gãc lµ radian: Shift Setup 4 Alpha ) alpha calc ph©nsè cos alpha ) ) ↓ 2 calc 0 lÆp l¹i viÖc bÊm phÝm = cho ®Õn khi thu ®îc kÕt qu¶ kh«ng ®æi x = 0,4501836113 (Kh«ng cÇn tr×nh bµy c¸ch gi¶i) x ≈ 0,450183611 (5,0 ®iÓm) Bµi 4: (5,0 ®iÓm) T×m x biÕt: 1 5  21  11 2 x -  + 3 x÷ = x 7 6  5 5 ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè: x= − 462 1237 (5,0 ®iÓm) 5 Bµi 5: (5,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt ®å thÞ cña hµm sè ®i qua c¸c ®iÓm A(2; -3), B(-2; 4) vµ C(1; 2). T×m gi¸ trÞ cña a, b, c. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ph©n sè: a= − 25 ; 12 b= − 23 ; 4 c= 53 ; 6 Sai mçi kÕt qu¶ trõ 1,5 ®iÓm Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Cho hµm sè f(x) = x11 – 2x6 + 4x4 + 2. TÝnh gi¸ trÞ cña ®¹o hµm cña hµm sè t¹i x0 = 3. (TÝnh f’(3)). ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: f’(3) = 647055 (5,0 ®iÓm) 1 2 3 n + 2 + 3 + ... + n ; n ∈ N*. TÝnh S15. 2 2 2 2 Viết kết quả t×m ®îc dưới dạng sè thËp ph©n: S15 ≈ 1,999481201 (5 ®iÓm) Bµi 7: (5,0 ®iÓm) Cho Sn = Bµi 8: (5,0 ®iÓm) D©n sè ban ®Çu cña mét níc lµ 80 triÖu ngêi, møc t¨ng d©n sè lµ 1,1% mçi n¨m. TÝnh d©n sè cña níc ®ã sau 20 n¨m. ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) Gäi sè d©n ban ®Çu cña mét níc lµ a, møc t¨ng d©n sè lµ r%/n¨m r  r  Sau 1 n¨m sè d©n níc ®ã lµ: a1 = a + a = a 1 + ÷ 100  100  r   r 2 r  Sau 2 n¨m sè d©n níc ®ã lµ: a2 = a1 + a1 = a1  1 + ÷= a  1 + ÷ 100   100  100  .... r n  Sau n n¨m sè d©n níc ®ã lµ: an = a  1 + ÷. 100   D©n sè sau 20 n¨m = 99,56646742 triÖu ngêi (4,0 ®iÓm) Bµi 9: (5,0 ®iÓm) Nh©n dÞp kû niÖm 1000 n¨m Th¨ng Long, ngêi ta cho l¸t l¹i ®êng d¹o quanh ven Hå Hoµn KiÕm b»ng c¸c viªn g¹ch h×nh vu«ng cã hoa v¨n vµ kÝch thíc c¹nh = 30 cm nh h×nh díi ®©y. TÝnh diÖn tÝch phÇn ®îc t« mµu trªn viªn g¹ch. A N P M D B Q C ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: 6 Ta cã B¸n kÝnh cña h×nh trßn: R = a . 2 DiÖn tÝch cña phÇn t« mµu kh«ng n»m trong h×nh trßn lµ: S1 = a2 DiÖn tÝch cña 4 h×nh viªn ph©n lµ: S2 = π a2 4 π a2 4 (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) π a2 DiÖn tÝch cña phÇn t« mµu n»m trong h×nh trßn lµ: S3 = a – S2 = a (0,5 ®iÓm) 4 π a2 2 VËy, DiÖn tÝch phÇn t« mµu lµ: S = 2(a ) (0,5 ®iÓm) 4 S = 386,2833059 cm2 (3,0 ®iÓm) 2 2 Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 3,5, AC = 4,5 vµ gãc A = 90 o. KÎ ®êng cao AH vµ ®êng trung tuyÕn AI cña tam gi¸c ABC (H,I thuéc BC) TÝnh ®é dµi c¹nh BC, AH, IH. A B H I C ViÕt c¸ch gi¶i kÕt qu¶ t×m ®îc chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: - V× tam gi¸c BAC vu«ng t¹i A nªn: BC = AB 2 + AC 2 (0,5 ®iÓm) 1 1 1 1 AC 2 + AB 2 BC 2 = + - V× AH lµ ®êng cao nªn: ⇒ ⇒ = = AH 2 AB 2 AC 2 AH 2 AC 2 AB 2 AC 2 AB 2 AB. AC AB. AC AH = = (0,5 ®iÓm) BC AB 2 + AC 2 - V× tam gi¸c BAC vu«ng t¹i A vµ AI lµ trung tuyÕn nªn: 1 1 AI = BC = AB 2 + AC 2 (0,5 ®iÓm) 2 2 V× tam gi¸c AHI vu«ng t¹i H nªn: IH = AI - AH = 2 2 1 AB 2 . AC 2 AB2 + AC2 − 4 AB 2 + AC 2 ( KÕt qu¶: BC ≈ 5,70088 (1,0 ®iÓm) AH ≈ 2,76273 (1,0 ®iÓm) IH ≈ 0,70165 (1,0 ®iÓm) ) (0,5 ®iÓm) === HÕt === 7  ... sinh giỏi tỉnh giải toán máy tính casio cấp thPT-hệ bổ túc năm học 2009 - 2010 đáp án MộT Số hớng dẫn chung - Biểu điểm đợc cho sẵn đề đợc chia nhỏ nh đáp án - Cách giải đợc trình bày đáp án gợi... trình bấm phím khác với đáp án Nếu quy trình bấm phím học sinh khác với đáp án nhng máy học sinh sử dụng thu đợc kết với đáp án, giám khảo cho điểm tối đa Bài 1: (5,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:... đáp án gợi ý Nếu học sinh có cách giải khác nhng đúng, giám khảo cho điểm tối đa - Quy trình bấm phím đợc trình bày đáp án áp dụng cho máy Casio 570ES Nếu học sinh sử dụng loại máy khác quy trình