së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o qu¶ng b×nh ®Ò chÝnh thøc kú thi chän häc sinh giái tØnh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇM TAY LíP 12 BTthPT n¨m häc 2010-2011 Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o §iÓm bµi thi B»ng sè B»ng ch÷ Sè ph¸ch (Hä tªn, ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ lu ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - §èi víi c¸c bµi to¸n cã kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 500MS, 570MS,500ES, 570ES, VinaCal 500MS, 500ES, 570MS, 570ES - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « díi ®©y: Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 2cos 2 x + 5cos 2 x = 1 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: . Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho hàm số f ( x) = Tính tổng S = f x3 . 63 x + 3 ( 1) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + ×××+ f ( ®Õn 4 ch÷ sè thËp ph©n ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: S ) 100 (LÊy kÕt qu¶ gÇn ®óng Bµi 3: (5,0 ®iÓm) 1)T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + … + n x n! = 39916799. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc : n 2)TÝnh chÝnh x¸c tæng: S = 20013 + 20023 + 20033 + 20043 + ... + 20103 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc : S Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Mét ngêi cã 58000000® muèn gëi vµo ng©n hµng víi l·i suÊt lµ 0,7% th¸ng. Hái ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ bao nhiªu th¸ng ®Ó cã ®îc 70021000®? ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: Bµi 5: (5,0 ®iÓm) 1)Cho P ( x) = x 7 − 7 x 6 + 35 x 5 − x 4 − 5 x 3 − 9 x 2 + 39 x − 1 . TÝnh: P (2) + 2 P (5) − P(3) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: P (2) + 2 P (5) − P(3) 2)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña 1032011 . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d đi qua các điểm A(1;2), B(3;2), C(-2;1), D(-3;4). Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: Bµi 7: (5,0 ®iÓm) 1)T×m mét nghiÖm gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña ph¬ng tr×nh: 2x5 - 2cosx + 1 = 0. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: x 2 x 2 + 3x − 5 2sin x 2) Cho hµm sè f ( x) = . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña hµm hîp ; g ( x ) = x2 + 1 1 + cos 4 x g(f(x)) vµ f(g(x)) t¹i x = 6 18012011 . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = 5, BC = 12, AC = 15 a)TÝnh gãc ABC (®é, phót, gi©y ) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ®é, phót, gi©y: b)TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: Bµi 9: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x) = 2 x + 3 + 3x − x 2 + 2 (LÊy gÇn ®óng ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n:: Max f(x) Min f(x) ( 3+ 2) −( 3− 2) = n Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho d·y sè u n n . 2 2 LËp c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh un+2 theo un +1 , un . ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: ------------------------ HÕT------------------------- së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇM TAY líp 12 BTthPT n¨m häc 2010 - 2011 Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) ®¸p ¸n MéT Sè híng dÉn chung - BiÓu ®iÓm ®· ®îc cho s½n trªn ®Ò vµ ®· ®îc chia nhá nh trªn ®¸p ¸n. - C¸ch gi¶i ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ lµ gîi ý. NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c nhng vÉn ®óng, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. - Quy tr×nh bÊm phÝm ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ ¸p dông cho m¸y Casio FX 500MS. NÕu häc sinh sö dông lo¹i m¸y kh¸c th× quy tr×nh bÊm phÝm sÏ kh¸c víi ®¸p ¸n. NÕu quy tr×nh bÊm phÝm cña häc sinh kh¸c víi ®¸p ¸n nhng vÉn ®óng trªn m¸y cña häc sinh sö dông vµ vÉn thu ®îc kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 2cos 2 x + 5cos 2 x = 1 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: 0 ' " 0 x1 ≈ ±54 448 + k 360 . ' " x1 ≈ ±12501552 + k 3600 Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho hàm số f ( x) = Tính tổng S = f x3 . 63 x + 3 ( 1) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + ×××+ f ( ) 100 (LÊy kÕt qu¶ gÇn ®óng ®Õn 4 ch÷ sè thËp ph©n S ≈ 2931.7895 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: Bµi 3: (5,0 ®iÓm) 1)T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + … + n x n! = 39916799. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc : n = 10 2)TÝnh chÝnh x¸c tæng: S = 20013 + 20023 + 20033 + 20043 + ... + 20103 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc : S = 80662313025 5,0 ®iÓm 2,5 ®iÓm 2,5 ®iÓm Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Mét ngêi cã 58000000® muèn gëi vµo ng©n hµng víi l·i suÊt lµ 0,7% th¸ng. Hái ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ bao nhiªu th¸ng ®Ó cã ®îc 70021000®? ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: n Ta cã: A = a(1 + r) Trong ®ã: a tiÒn vèn ban ®Çu; r l·i suÊt (%) hµng th¸ng; 2,0 ®iÓm n sè th¸ng; A tiÒn vèn lÉn l·i sau n th¸ng. A 70021000 ln ln Tõ ®ã: n = 2,0 ®iÓm a = 58000000 ≈ 27.0015 ln(1 + r) ln(1 + 0.007) VËy ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ 28 th¸ng. 1,0 ®iÓm Bµi 5: (5,0 ®iÓm) 1)Cho P ( x) = x 7 − 7 x 6 + 35 x 5 − x 4 − 5 x 3 − 9 x 2 + 39 x − 1 . TÝnh: P (2) + 2 P (5) − P(3) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: P (2) + 2 P (5) − P(3) = 149065 2,5 ®iÓm 2)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña 1032011 . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: 7 2,5 ®iÓm 3 2 Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Đồ thị của hàm số y = ax + bx + cx + d đi qua các điểm A(1;2), B(3;2), C(-2;1), D(-3;4). Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: Thay täa ®é c¸c ®iÓm A, B, C, D vµo ph¬ng tr×nh hµm sè ta cã hÖ: a + b + c + d = 2 26a + 8b + 2c = 0 27a + 9b + 3c + d = 2   ⇒ −9a + 3b − 3c = −1 1,0 ®iÓm  − 8 a + 4 b − 2 c + d = 1  −28a + 8b − 4c = 2 −27 a + 9b − 3c + d = 4  3  a = −  20  7 9  ⇒d = Gi¶i hÖ ta ®îc: b = 1,0 ®iÓm 30 10  61  c =  60 3 7 61 9 VËy hµm sè ®· cho lµ: y = − x3 + x 2 + x + 20 30 60 10  x ≈ −1.071487995 9 2 14 61 x + x+ =0⇔  1 20 30 60  x2 ≈ 2.108525032 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i: x1 ≈ −1.071487995 , gi¸ trÞ cùc tiÓu lµ yCT ≈ 0.263064866 Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i: x2 ≈ 2.108525032 , gi¸ trÞ cùc ®¹i lµ yCD ≈ 2.674901907 y' = − 1,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm Bµi 7: (5,0 ®iÓm) 2) T×m mét nghiÖm gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña ph¬ng tr×nh 2x5 – 2cosx + 1 = 0. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: x ≈ 0.747507 2,0 ®iÓm 2 2 x + 3x − 5 2sin x 2) Cho hµm sè f ( x) = . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña hµm hîp ; g ( x) = 2 x +1 1 + cos 4 x g(f(x)) vµ f(g(x)) t¹i x = 6 18012011 (kÕt qu¶ lÊy víi 9 ch÷ sè thËp ph©n). ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: g(f(x)) ≈ 1.521640765 1,5 ®iÓm f(g(x)) ≈ -4.559124363 1,5 ®iÓm Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = 5cm, BC = 12cm, AC = 15cm a)TÝnh gãc ABC (®é, phót, gi©y ) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ®é, phót, gi©y: A B C D AB + BC − AC 2,0 ®iÓm ≈ −0.466666666 ⇒ ·ABC ≈ 117 0 49'5'' 2. AB.BC b)TÝnh diªn tÝch h×nh thang ABCD gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: AB 2 + AC 2 − BC 2 · · 0,5 ®iÓm cos BAC = ≈ 0.706666666 ⇒ BAC ≈ 450 2'8'' 2. AB. AC cos ·ABC = 2 2 2 · ⇒ DAC ≈ 720 46'57" 1 S ABC = AB. AC.sin ·ABC ≈ 26.532998 (cm2) 2 1 · S ADC = AD. AC.sin DAC ≈ 85.966915 (cm2) 2 VËy: S ABCD = S ABC + S ADC ≈ 112.499913 (cm2) 0,5 ®iÓm 0,75 ®iÓm 0,75 ®iÓm 0,5 ®iÓm Bµi 9: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x) = 2 x + 3 + 3x − x 2 + 2 (LÊy gÇn ®óng ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: : Max f(x) ≈ 10.609773 Min f(x) ≈ 1.876894 Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho d·y sè u = n ( 3+ 2 ) ( n − 3− 2 ) n . 2 2 LËp c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh un+2 theo un +1 , un . ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: Ta tÝnh ®îc: u1 = 1, u2 = 6, u3 = 29, u4 = 132, u5 = 589 . Gi¶ sö: un+ 2 = aun +1 + bun + c . Ta cã: u3 = au2 + bu1 + c 6a + b + c = 29   u4 = au3 + bu2 + c ⇔ 29a + 6b + c = 132 u = au + bu + c 132a + 29b + c = 589   5 4 3 a = 6  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn ta ®îc: b = −7 c = 0  VËy: un+ 2 = 6un+1 − 7un 2,5 ®iÓm 2,5 ®iÓm 1,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm  ... hồi để tính un+2 theo un +1 , un Viết tóm tắt cách giải kết tìm đợc: HếT - sở giáo dục đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh quảng bình giải toán máy tính cầM TAY lớp... BTthPT năm học 2010 - 2011 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) đáp án MộT Số hớng dẫn chung - Biểu điểm đợc cho sẵn đề đợc chia nhỏ nh đáp án - Cách giải đợc trình bày đáp án gợi... trình bấm phím khác với đáp án Nếu quy trình bấm phím học sinh khác với đáp án nhng máy học sinh sử dụng thu đợc kết với đáp án, giám khảo cho điểm tối đa Bài 1: (5,0 điểm) Tính gần (độ, phút, giây)