Lý thuyết giá trị lượng giác của một cung

1. Định nghĩa 1. Định nghĩa Trên đường tròn lượng giác cho cung  có số đo sđ  = α thì: + Tung độ của M gọi là sin của α, kí hiệu sinα:  = sinα + Hoành độ của M gọi là cosin của α, kí hiệu là cosα:  = cosα + Nếu cosα # 0, ta gọi là tang của α, kí hiệu tanα là tỉ số:  = tanα + Nếu sinα # 0, ta gọi là cotang của α, kí hiệu là  = cotα Ghi chú: Vì sđ  = sđ (OA, OM) nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác α. 2. Hệ quả a) -1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ∀α ε R  sin(α + k2π) = sinα ∀k ε R cos(α + k2π) = cosα ∀k ε R b) tanα xác định với mọi α #  + kπ, k ε Z cotα xác định với mọi α # kπ, k ε Z                 tan(α + kπ) = tanα ∀k ε R                 cot(α + kπ) = cotα ∀k ε R c) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác d) Các hệ thức lượng giác cơ bản: sin2α + cos2α = 1;                 tanα.cotα = 1 1 + tan2α =                  1 + cot2α =  3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a) Cung đối nhau: α và (-α) sin(-α) = -sinα                      tan(-α) = -tanα cos(-α) = cosα                       cot(-α) = -cotα b) Cung bù nhau: α và π - α sin(π - α) = sinα                              tan(π - α) = -tanα cos(π - α) = -cosα                            cot(π - α) = -cotα c) Cung hơn nhau π: α và π + α  sin(π + α) = -sinα                   tan(π + α) = tanα cos(π + α) = -cosα                 cot(π + α) = cotα d) Cung phụ nhau: α và ( - α) sin( - α) = cosα                                tan( - α) = cosα cos( - α) = sinα                                cot( - α) = tanα