1 Phần DAO ĐỘNG & SĨNG ĐIỆN TỪ, TÍNH CHẤT SĨNG CỦA ÁNH SÁNG TÍNH CHẤT LƯỞNG TỬ ÁNH SÁNG HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ CHỦ ĐỀ 15 DAO ĐỘNG & SÓNG ĐIỆN TỪ Vấn đề 1: Mạch LC lý tưởng Kết 1: Các đại lượng đặc trưng mạch LC lý tưởng   Các đại lượng q, u , E , i, B biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số chu kì là:   I 2 1    , f   , T 2 LC , hay  2 f  T 2 2 LC LC Q0 LC Liên hệ giá trị cực đại: I Q0 CU Năng lượng dao động điện từ: W WC  WL  Q02 CU 02 LI 02   2C 2 Năng lượng điện trường chứa tụ WC lượng từ trường chứa cuộn cảm WL biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f, T’ = T/2  Q02 q Q02 W   cos  t      cos  2t  2      C C 2C 4C   2 2 W  Li  L Q0 sin  t     Q0 sin  t     Q0 1  cos  2t  2     L 2 2C 4C  Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL có độ lớn cực đại T/2 S , S diện tích 9.109.4 d đối diện hai tụ, d khoảng cách hai tụ 𝜀 số điện môi chất điện mơi tụ Điện dung tụ điện phẳng tính theo cơng thức: C  Ví dụ 1: Trong mạch LC lý tưởng có dao động điện từ tự với chu kỳ T điện tích cực đại Q0 Tại t = 0, A tích điện q A  Q0 / , B tích điện dương chiều dòng điện qua cuộn cảm từ A sang B Sau thời gian T/3 dịng điện qua L theo chiều A từ A đến B điện tích q A Q0 / Trích sách “Tuyển chọn tốn Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ” Quý thầy cô cần word : Xin liên hệ qua tailieusachbanword@gmail.com B từ A đến B điện tích q A  Q0 / C từ B đến A điện tích q A Q0 / D từ B đến A điện tích q A  Q0 / Hướng dẫn Dòng điện dòng chuyển dời có hướng điện tích (theo quy ước chiều dịng điện chiều chuyển dời điện tích dương) Dòng điện khỏi làm điện tích giảm Lúc t = tụ A tích điện âm q A  Q0 / , tụ B tích điện dương chiều dịng điện qua cuộn cảm từ A sang B Nghĩa điện tích A có giá trị âm giảm (đang âm thêm) (trên vòng tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ 2) Sau T/3 góc qt 2π/3, vịng trịn lượng giác thuộc góc phần tư thứ Nghĩa q A  Q0 / (bản A tích điện âm, B tích điện dương) qA tăng nên dịng điện vào A (dịng điện qua L có chiều từ B sang A)  Chọn D Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L tụ điện C có hai A B Trong mạch có dao động điện từ tự với chu kì T, biên độ điện tích tụ điện Q0 Tại thời điện t, điện tích A q A Q0 / giảm, sau khoảng thời gian Δt nhỏ điện tích t nhỏ điện tích B qB Q0 / Tỉ số Δt nhỏ điện tích t/T A 1/3 B 1/6 C D 1/2 Hướng dẫn Tại thời điểm t, điện tích A q A Q0 / giảm (ở VT đầu) Trích sách “Tuyển chọn tốn Hay – Lạ– Khó mơn Vật Lý CVB ” Quý thầy cô cần word : Xin liên hệ qua tailieusachbanword@gmail.com Tại thời điểm t + Δt nhỏ điện tích t, điện tích B qB Q0 / điện tích A q A  Q0 / (ở VT sau) Góc qt nhỏ Δt nhỏ điện tích φ = π/3 tương ứng với thời gian: Δt nhỏ điện tích t = T/6  Chọn B Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng biến đổi dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz cách thay đổi khoảng cách hai tụ điện phẳng Khoảng cách tụ thay đổi A lần B 16 lần C 160 lần D 25 lần Hướng dẫn f 2 LC2 C1 d2 d2  f2        25  Chọn D f1 C2 d1 d1  f1  2 LC1 Ví dụ 4: Dịng điện mạch LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm µH, có đồ thị phụ thuộc dịng điện vào thời gian hình vẽ bên Tụ có điện dung là: A 2,5 nF B µF C 25 nF D 0,25 µF Hướng dẫn Từ đồ thị: I 4 mA, thời gian ngắn từ i = mA = I0/2 đến t = I0 i = 6 T T 10  s     T 2.10  s  6 2 106   rad / s   C  25.10  F   T  L Chọn C  Trích sách “Tuyển chọn tốn Hay – Lạ– Khó mơn Vật Lý CVB ” Quý thầy cô cần word : Xin liên hệ qua tailieusachbanword@gmail.com Chú ý: Khi liên quan đến giá trị cực đại, giá trị tức thời ta dựa vào hệ thức: CU 02 LI 02 Q02 Cu Li q Li       2 2C 2 2C I Q0 CU  CU LC W Ví dụ 5: (ĐH – 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 50 mH tụ điện có điện dung C Trong mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện i 0,12 cos 2000t (i tính A, t tính s) Ở thời điểm mà cường độ dòng điện mạch nửa cường độ hiệu dụng hiệu điện hai tụ có độ lớn A 12 V B 14 V C V D 14 V Hướng dẫn I 1 I C  5.10  H  ; i   3  L 200 50.10 2 1 L 2 L  I 02  W  Li02  Cu  Li  u  I0  i     I0   2 C C  u  2000.50.10  3 14  V   Chọn D Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:  q Li Q02 i2 2 2    q  LC.i Q0  q  Q02 W   2C 2C   q Li LI 02 q2  W      i I 02   q  i I 02  2C 2 LC Ví dụ 6: Trong mach dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức cường độ dòng điện mạch i 5 cos t (mA) Trong thời gian s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu Khi cường độ dòng điện mạch 4π (mA) điện tích tụ điện A nC B nC C 0,95.10-9 C D 1,92 nC Hướng dẫn Trong chu kì dịng điện triệt tiêu lần nên s dịng điện triệt tiêu 2f lần Trích sách “Tuyển chọn tốn Hay – Lạ– Khó mơn Vật Lý CVB ” Quý thầy cô cần word : Xin liên hệ qua tailieusachbanword@gmail.com 500000  f  250000  Hz    2 f 500000  rad / s    Chọn A  2 LI q Li 2  W     q  I  i 6.10  C   2C 2  Chú ý: Nếu toán cho q, i, L U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương: W  q Li CU 02 C  L U2      q  i 2  20 2C 2  L  U 02 1  i 2  q 0 L   Ví dụ 7: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 50 mH tụ điện có điện dung C Trong mạch có dao động điện từ tự với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm 12 V Ở thời điểm mà cường độ dòng điện mạch 0, 03 A điện tích tụ có độ lớn 15 14 µC Tần số góc mạch A 2.103 rad/s B 5.104 rad/s C 5.103 rad/s D 25.104 rad/s Hướng dẫn U 02 1 144 1  i 2  q 0   0,032.2  152.14.10 12 0 4 L   0, 05     2.103  rad / s   Chọn A Chú ý:  q   x2 Q  Nếu i xI WL  x W  WC W  WL   x  W   u   x U 2 Nếu q = yQ0, u = yU0 WC  y 2W  WL W  WC   y  W  i   y I Ví dụ 8: (ĐH – 2008) Trong mạch dao động LC khơng có điện trở thuần, có dao động điện từ tự (dao động riêng) Điện áp cực đại hai tụ cường độ dòng điện cực đại qua mạch U0 I0 Tại thời điểm cường độ dòng điện mạch có giá trị I0/2 độ lớn điện áp hai tụ điện A 0, 75.U B 0,5.U C 0,5.U D 0, 25.U Trích sách “Tuyển chọn tốn Hay – Lạ– Khó mơn Vật Lý CVB ” Quý thầy cô cần word : Xin liên hệ qua tailieusachbanword@gmail.com Hướng dẫn Cách 1: i 0,5I  WL 0, 25W  WC W  WL 0, 75W  u  0, 75U 0,5 3U  Chọn B Cách 2: W   Cu Li CU 02 LI 02 Cu LI 02 CU 02       2 2 2 Cu CU 02 CU 02    u  U0 2 Chú ý: 2  x   y  Ta biết hai đại lượng x, y vng pha     1  xmax   ymax  2 2  q   i  Vì q, i vng pha nên:      1   Q0   I   u   i  Vì u, i vng pha nên:      1   U   I0  2  q   i      1  Q0   Q0  2  q   i      1  Q0   CQ0  *Hai thời điểm pha t2  t1 nT u2 u1 ; q2  q11; i2  i1 2 2 2  q1   i2   i2      1  Q0  q1    ;   Q0   Q0   q2   i1   i1      1  Q0  q2    ;   Q0   Q0  *Hai thời điểm vuông pha t2  t1  2n  1 T 2 2 2 2 u1  u2 U ; q1  q2 Q0 ; i1  i2 I   i2   q1 ; i1   q2 Nếu n chẵn i2   q1; i1  q2 Trích sách “Tuyển chọn tốn Hay – Lạ– Khó mơn Vật Lý CVB ” Q thầy cần word : Xin liên hệ qua tailieusachbanword@gmail.com Nếu n lẻ i2  q1 ; i1   q2 Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T Tại thời điểm điện tích tụ 6.107 C, sau 3T/4 cường độ dịng điện mạch 1,2π.10-3 A Tìm chu kì T A 10-3 s B 10-4 s C 5.10-3 s D 10-4 s Hướng dẫn Cách 1: Hai thời điểm vuông pha t2  t1  2.1  1 i2  q1    T với n = lẻ nên i2 2 2000  rad / s   T  10  s   Chọn A q1  Cách 2: 2 t 6.10  C  T 2 2  3T  2 1, 2 10  3 i  Q0 sin t   1,  10    T 10  s     t T T   T Q0 cos T q Q0 cos Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s) Tại thời điểm điện tích tụ -1 µC, sai 0,5.10-4 s dịng điện có cường độ A 0,01π A B -0,01π A C 0,001π A D -0,001π A Hướng dẫn T 2 T 2.10  s   0,5.10  s   Hai thời điểm vuông pha t2  t1  2.0  1 T với n = chẵn nên i2   q1 0, 01  A   Chọn A Kết 2: Quan hệ mạch LC lý tưởng Khi cho hai mạch dao động, ta áp dụng công thức cho mạch độc lâp sau dựa vào quan hệ để thiết lập quan hệ Các tốn khó dạng thường “chế biến” phần dao động Trích sách “Tuyển chọn tốn Hay – Lạ– Khó môn Vật Lý CVB ” Quý thầy cô cần word : Xin liên hệ qua tailieusachbanword@gmail.com Ví dụ 1: (ĐH – 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng mạch thứ T1, mạch thứ hai T2 = 2T1 Ban đầu điện tích tụ điện có độ lớn cực đại Q0 Sau tụ điện phóng điện qua cuộn cảm mạch Khi điện tích tụ hai mạch có độ lớn q (0 < q < Q0) tỉ số độ lớn cường độ dịng điện mạch thứ độ lớn cường độ dòng điện mạch thứ hai A 0,25 B 0,5 C D Hướng dẫn i1 1 Q02  q 1 T2 i2 2 Q q   i  Q0  q     2  Chọn D  i2 2 Q02  q 2 T1 2 Ví dụ 2: (ĐH – 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0 Nếu nối tụ điện với cuộn cảm có độ tự cảm L1 với cuộn cảm có độ tự cảm L2 mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện cực đại 20 mA 10 mA Nếu nối tụ điện với cuộn cảm có độ tự cảm L3 = (9L1 + 4L2) mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện cực đại A mA B mA C 10 mA D mA Hướng dẫn Q02 LI 02 Q02 Q02 Q02 Q02 L3 9 I1  I W   L      9  2C I0 C I 03 I 01 I 02  I 03 4  mA   Chọn B Chú ý: Nếu toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích hệ thức aq12  bq22 c  1 ta đao hàm hai vế theo thời gian: 2aq1 q '1  2bq2 q '2 0  aq1i1  bq2i2 0   Giải hệ (1), (2) tìm đại lượng cần tìm Ví dụ 3: (ĐH – 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện mạch dao động thứ thứ hai q1 q2 với 4q12  q22 1,3.10 17 , q tính C Ở thời điểm t, điện tích tụ điện cường độ dòng điện mạch dao động thứ 10-9 C mA, cường độ dòng điện mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng: A 10 mA B mA C mA D mA Hướng dẫn Trích sách “Tuyển chọn tốn Hay – Lạ– Khó mơn Vật Lý CVB ” Quý thầy cô cần word : Xin liên hệ qua tailieusachbanword@gmail.com 2  17 Từ 4q1  q2 1,3.10  1 lấy dạo hàm theo thời gian hai vế ta có: 8q1q '1  2q2 q '2 0  8q1i1  2q2i2 0   Từ (1) (2) thay giá trị q1 i1 tính i2 = mA  Chọn D Chú ý: Có thể tốn trá hình dạng tổng hợp dao động Ví dụ 4: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời ba mạch i1 4 cos 4000 t  mA  , i2 4 cos  4000 t  0, 75   mA  i3 3cos  4000 t  0, 25   mA  Tổng dòng điện ba mạch thời điểm có giá trị lớn A mA B mA C mA D mA Hướng dẫn i i1  i2  i3 4  40, 75  30, 25  i 7 cos  4000 t  0, 25   mA   I 7  mA   Chọn B Chú ý: Nếu liên quan đến đồ thị từ đồ thị ta phải viết phương trình dao động mạch Ví dụ 5: (ĐH – 2014) Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời hai mạch i1 i2 biểu diễn hình vẽ Tổng điện tích hai tụ điện hai mạch thời điểm có giá trị lớn A C  B C  C C  D 10 C  Hướng dẫn Trích sách “Tuyển chọn tốn Hay – Lạ– Khó mơn Vật Lý CVB ” Quý thầy cô cần word : Xin liên hệ qua tailieusachbanword@gmail.com 10   0, 008  i1 0, 008cos  2000 t    A   q1  2000 cos  2000 t     C      q q1  q2  0,006    i 0,006 cos  2000 t     A   q  cos  2000 t    C   2000 2   Q0  Q012  Q022   C   Chọn C  Ví dụ 6: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời hai mạch i1, i2 i3 biểu diễn hình vẽ Tổng điện tích ba tụ điện hai mạch thời điểm có giá trị lớn A 25/π (µC) B 28/π (µC) C 4/π (µC) D 2,5/π (µC) Hướng dẫn Biểu thức dòng điện: i1 4 cos 250 t  mA  , i2 4 cos  250 t  0, 75  (mA) i3 3cos  250 t  0, 25   mA   i i1  i2  i3 4  40, 75  30, 25 7   I 7  mA   Q0  I 28   10  C   Chọn B   Ví dụ 7: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 L2C2 với C1 = C2 = 0,1 µF; L1 = L2 = µH Ban đầu cho tụ C1 đến hiệu điện V tụ C2 đến hiệu điện 12 V cho mạch dao động Xác định thời gian ngắn kể từ mạch bắt đầu dao động đến hiệu điện hai tụ C1 C2 chênh V? A 10-6/3 s B 10-6/2 s C 10-6/6 s D 10-6/12 s Hướng dẫn Tần số:  1 2  106   rad / s  L1C1 Trích sách “Tuyển chọn tốn Hay – Lạ– Khó mơn Vật Lý CVB ” Quý thầy cô cần word : Xin liên hệ qua tailieusachbanword@gmail.com ... mạch dao động điện từ lý tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện mạch dao động thứ thứ hai q1 q2 với 4q12  q22 1,3.10 17 , q tính C Ở thời điểm t, điện tích tụ điện cường độ dịng điện. .. hình dạng tổng hợp dao động Ví dụ 4: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời ba mạch i1 ? ?4 cos 40 00 t  mA  , i2 ? ?4 cos  40 00 t  0, 75... trình dao động mạch Ví dụ 5: (ĐH – 20 14) Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời hai mạch i1 i2 biểu diễn hình vẽ Tổng điện tích hai tụ điện