Toán bồi dưỡng học sinh lớp 8

40 1,093 1
  • Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/10/2015, 12:40

Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnBuæi 1 : h»ng ®¼ng thøca. môc tiªu:* Cñng cè vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ phÐp nh©n ®a thøc – h»ng ®¼ng thøc* TiÕp tôc rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ phÐp nh©n ®a thøc – h»ng ®¼ng thøc* T¹o høng thó cho HS trong qu¸ tr×nh häc n©ng cao m«n to¸nb. ho¹t ®éng d¹y häc:I. Nh¾c l¹i néi dung bµi häc:1. Nh©n ®a thøc víi ®a thøc:A( B + C + D) = AB + AC + AD(A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE2.Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí:B×nh ph¬ng mét tæng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)B×nh ph¬ng mét hiÖu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)HiÖu hai b×nh ph¬ng: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)II. Bµi tËp ¸p dông:Ho¹t ®éng cña GVHo¹t ®éng cña HSHS ghi ®Ò, thùc hiÖn theo nhãm1. Bµi 1: Rót gän biÓu thøc2HS cïng GV thùc hiÖn lêi gi¶ia) (x + 1) (x + 2x + 4)a) (x + 1) (x2 + 2x + 4) =x3 + 2x2 + 4x + x2 +Thùc hiÖn phÐp nh©n råi rót gän2x + 4 = x3 + 3x2 + 6x + 4b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1)b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1)= …= x7 + x2 + 1c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2 c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2= [(3x + 1) – (3x + 5)]2 = (3x + 1 – 3x –5)2= (- 4)2 = 16Bµi 2: T×m x biÕt:3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) =HS ghi ®Ò bµi172gi¶i theo nhãm Ýt phót¸p dông c¸c H.®¼ng thøc (1), (2), (3)¸p dông c¸c H.®¼ng thøc nµo ®Ó gi¶i3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) =BiÕn ®æi, rót gän vÕ tr¸i172⇔ 3(x2 + 4x + 4) + 4x2 – 4x + 1 – 7(x2 –9) = 172 ⇔ …. ⇔ 8x = 96 ⇔ x = 12Bµi 3:Cho x + y = a; xy = b. tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓuHS ghi ®Ò bµi, tiÕn hµnh bµi gi¶ithøc sau theo a vµ b:2244Ta cã x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2bx +y; x +yx4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2(xy)2= (a2 – 2b)2 – 2b2 = a4 - 4a2b + 2b2Bµi 4: chøng minh r»nga) (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – y4HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh gi¶i cïng víi GVa)VT = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3)= x4 – x3y + x2y2 – xy3 +x3y - x2y2 + xy31 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnb) NÕu: (a + b)2 = 2(a2 + b2) th×: a = bTõ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra ®iÒu g×?c) NÕu: x + y + z = 0 vµxy + yz + zx = 0 th× x = y = zTõ : x + y + z = 0 ⇒ (x + y + z)2 =?Tõ ®o ta cã ®iÒu g×?d) cho a + b + c = 0 vµ a2 + b2 + c2 = 2c/m: a4 + b4 + c4 = 2HD c¸ch gi¶i t¬ng tùBµi 5:So s¸nh:a) A = 1997 . 1999 vµ B = 19982b)A = 4(32 + 1)(34 + 1)…(364 + 1)vµ B = 3128 - 1TÝnh 4 theo 32 – 1?y4= x4 – y4 = VP (®pcm)b) Tõ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy raa2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2 ⇒ a2 - 2ab + b2 = 0⇒ (a – b)2 = 0 ⇒ a – b = 0 ⇒ a = b(®pcm)c) Tõ : x + y + z = 0 ⇒ (x + y + z)2 = 0⇒ x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0⇒ x2 + y2 + z2 = 0 ( v× xy + yz + zx = 0)⇒ x=y=zd) Tõ a + b + c = 0 ⇒ (a + b + c )2 = 0⇒ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0⇒ ab + bc + ca = -1 (1)Ta l¹i cã:(a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 +c2a2) = 4 (2)Tõ (1) ⇒ (ab + bc + ca)2 = 1⇒ a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1 (3)Tõ (2) vµ (3) suy ra a4 + b4 + c4 = 2a) A = 1997 . 1999 = (1998 – 1)(1998 + 1)= 19982 – 1 < 19982 ⇒ A < Bb) V× 4 =32 − 1nªn2A = 4(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1)32 − 1 2(3 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1)21= (34 - 1) (34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1)21= (38 - 1)(38 + 1)…(364 + 1)21 16= (3 - 1)(316 + 1)(332 + 1)(364 + 1)21 32= (3 - 1)(332 + 1)(364 + 1)2111= (364 - 1)(364 + 1) = (3128 - 1) = B222Khi ®ã A = ?¸p dông h»ng ®¼ng thøc nµo liªn tiÕp ®Ó sos¸nh A vµ B=Bµi 6:a) Cho a = 11…1( co n ch÷ sè 1)b = 100…05( cã n – 1 ch÷ sè 0)Cmr: ab + 1 lµ sè chÝnh ph¬ngVËy: A < BTa cã: b = 10n + 5 = 9….9 + 6= 9(1…1) + 6 = 9a + 6⇒ ab + 1 = a(9a + 6) + 1 = 9a2 + 6a +1b) Cho Un = 11…155…5 (cã n ch÷ sè 1 vµ n = (3a + 1)2 lµUmétn = sè chÝnh ph¬ngch÷ sè 5)n sè 1n sè 5Cmr: Un + 1 lµ sè chÝnh ph¬ngTa viÕt:2+n sè 1n sè 0n sè 5 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn== 11…1.10n + 5. 11…1§Æt: a = 11…1 th× 9a + 1 = 10nDo ®ã : Un + 1 = 9a2 + 6a +1 =(3a + 1)2III. Bµi tËp vÒ nhµ:Bµi 1:cho x + y = 3. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1Bµi 2:Chøng minh r»ng: x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2Bµi 3:Cho (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2). Cmr: a = b = cBµi 4: Chøng minh r»ng:NÕu n lµ tæng cña hai sè chÝnh ph¬ng th× 2n vµ n2 cñng lµ tæng cña hai sè chÝnhph¬ngBµi 5: So s¸nh:x−yx2 − y2A=víi B = 2(Víi 0 < y < x )x+yx + y23 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnBuæi 2 : h»ng ®¼ng thøc ( TiÕp)a. môc tiªu:* Cñng cè vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ h»ng ®¼ng thøc* TiÕp tôc rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ h»ng ®¼ng thøc* T¹o høng thó cho HS trong qu¸ tr×nh häc n©ng cao m«n to¸nb. ho¹t ®éng d¹y häc:I. Nh¾c l¹i néi dung bµi häc:Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí:B×nh ph¬ng mét tæng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)B×nh ph¬ng mét hiÖu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)HiÖu hai b×nh ph¬ng: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)LËp ph¬ng mét tæng: (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (4)LËp ph¬ng mét hiÖu: (A - B)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5)Tæng hai lËp ph¬ng: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) (6)HiÖu hai lËp ph¬ng: a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) (7)B×nh ph¬ng tæng ba h¹ng tö: (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB + AC + BC)II. Bµi tËp ¸p dông:Ho¹t ®éng cña GVHo¹t ®éng cña HSBµi 1: Rót gän biÓu thøc:HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh bµi gi¶ia) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3)1HS lªn gi¶iCho HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh bµi gi¶ia) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3)Ta thùc hiÖn phÐp tÝnh nh thÕ nµo?= ...= 5x - 8HS thùc hiÖn, 1HS lªn gi¶i22b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4)b) (x - 2)(x - 2x + 4)(x + 2)(x + 2x + 4)= (x - 2)(x2 + 2x + 4)(x + 2)(x2 - 2x + 4)Ta nªn thùc hiÖn phÐp tÝnh nh thÕ nµo?= (x3 - 8)(x3 + 8) = x6 - 64Bµi 2: T×m x biÕt(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1§Ó t×m x ta lµm thÕ nµo?HS ghi ®Ò, tiÕn hµnh bµi gi¶iThùc hiÖn phÐp tÝnh, rót gän vÕ tr¸i1HS lªn b¶ng gi¶i(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1⇔ x3 - 27 - x(x + 2)(x - 2) = 1⇔ x3 - 27 - x(x2 - 4) = 1⇔ x3 - 27 - x3 + 4x = 1 ⇔ 4x = 28 ⇔ x = 7Bµi 3: ViÕt biÓu thøc sau díi d¹ng tængcña ba b×nh ph¬ng:A = (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2HS ghi ®Ò, t×m c¸ch gi¶i§¹i diÖn HS lªn tr×nh bµy( NÕu kh«ng gi¶i ®îcth× theo Hd cña GV)4 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnCho HS suy nghÜ, t×m c¸ch gi¶iNÕu HS cha gi¶i ®îc th× gîi ý:H·y triÓn khai, t¸ch tæng trªn thµnh batæng cã d¹ng: A2 + 2AB + B2Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ Bt khi biÕt gi¸ tri Btkh¸ca) Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. TÝnh gi¸ trÞcña Bt A = x3 + y3Cho HS gi¶iViÕt A thµnh tÝch§Ó tÝnh gi¸ trÞ cña A ta cÇn tÝnh xy.TÝnh xy nh thÕ nµo?Tõ : x + y = 2; x2 + y2 = 10. H·y t×m c¸chtÝnh xyb) Cho a + b + c = 0 ; a2 + b2 + c2 = 1TÝnh gi¸ trÞ cña Bt: B = a4 + b4 + c4 ?§Ó cã a4 + b4 + c4 ta lµm thÕ nµo?NhiÖm vô b©y giê lµ lµm g×?§Ó cã (a2b2 + b2c2 + c2a2) ta ph¶i lµm g×?Khi ®ã ab + bc + ca = ?a2b2 + b2c2 + c2a2 = ?A = a2+ b2+ c2 +2ab+2bc+ 2 ca+ a2+ b2+ c2= (a2+ 2ab+ b2) + (a2 +2ac+ c2) + (b2+ 2bc+ c2)= (a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2HS gi¶iA = (x + y)(x2 + y2 - xy) = 2( 10 - xy) (1)HS suy nghÜ, t×m c¸ch tÝnh xyTõ x + y = 2 ⇒ x2 + y2 + 2xy = 4 ⇒ xy = - 3 (2)Thay (2) vµo (1) ta cã : A = 2(10 + 3) = 26HS ghi ®ÒB×nh ph¬ng Bt: a2 + b2 + c2 = 1, ta cãa4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 1⇒ a4 + b4 + c4 = 1 - 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) (1)TÝnh: 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)ta ph¶i b×nh ph¬ng Bt: (ab + bc + ca)Ta b×nh ph¬ng Bt: a + b + c = 0, ta cã:(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 011⇒ (ab + bc + ca)2 =241⇔ a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(a + b + c) abc =41⇒ a2b2 + b2c2 + c2a2 =(2)4⇒ ab + bc + ca = −Thay (2) vµo (1) ta cã:111=1- =422Tõ ®©y, lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña BtBB = 1 - 2.Bµi 5:HS ghi ®Ò, t×m c¸ch gi¶i{ ; b = 1....1{ vµ c = 6....6{Cho a = 1....12nn +1nChøng minh r»ng: A = a + b + c + 8 lµmét sè chÝnh ph¬ng§Ó chøng minh mét tæng lµ mét sè chÝnhph¬ng, ta cÇn c/m g×?§Ó chøng minh mét tæng lµ mét sè chÝnh ph¬ng, ta cÇn c/m nã b»ng b×nh ph¬ng cña mét sèA=a+b+c+8=?=99Ta cã: 11...1{ = (11...1){ . ViÕt thµnh luünthõa 10?n{ + 1....1{ + 6....6{ +8A = 1....12nn +1n9 1....19 {{ )+8({) + (1....1) + 6( 1....12nn+1n99102n − 1 10n +1 − 110n − 1=++ 6.+89995 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn102n + 10n +1 + 10 n + 64 102n + 16.10n + 64==99222 10n + 8   100...08  ==33...36=÷ ÷3 ÷3  12 3  n −1Bµi 6: Tån t¹i hay kh«ng c¸c sè x, y, zx2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0tho· m·n ®¼ng thøc:⇔ (x2- 4x+ 4)+(4y2+4y+1)+(z2- 8z +16)+ 2 = 0x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0H·y biÕn ®æi vÕ tr¸i ®¼ng thøc thµnh d¹ng ⇔ (x - 2)2 + (2y + 1)2 + (z - 4)2 + 2 = 0Râ rµng, vÕ tr¸i cña ®¼ng thøc lµ mét sè d¬ngtæng c¸c b×nh ph¬ng?víi mäi x, y, z; cßn vÕ ph¶i b»ng 0VËy kh«ng tån t¹i c¸c sè x, y, z tho· m·n ®¼ngCã nhËn xÐt g× vÒ hai vÕ cña ®¼ng thøc?thøc: x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0Ta cã kÕt luËn g×?Ta cã thÓ nãi : BiÓu thøcA = x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 cãgi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2 khi x = 2 ; y = −1vµ2z=4Bµi tËp vÒ nhµBµi 1: Rót gän biÓu thøc:a) (y - 2)(y + 2)(y2 + 4) - (y + 3)(y - 3)(y2 + 9)b) 2(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2)(x + y) - 2(x6 - y6)Bµi 2:a) Cho x - y = 1. TÝnh gi¸ trÞ Bt: A = x3 - y3 - 3xyb) Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2 . TÝnh x3 + y3 theo a vµ bBµi 3: Chøng minh r»ngNÕu a + b + c = 0 th× a3 + b3 + c3 = 3 abc6 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn7 Buæi 3 : ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, h×nh thangGi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËna. môc tiªu:- Cñng cè vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ h×nh thang, ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, ®êng trungb×nh cña h×nh thang- TiÕp tôc rÌn luyÖn kû n¨ng chøng minh h×nh häc cho HS- t¹o niÒm tin vµ høng thó cho HS trong khi häc n©ng caob. ho¹t ®éng d¹y häc:I. Nh¾c l¹i mét sè kiÕn thøc bµi häc:A1. §êng trung b×nh cña tam gi¸c* §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸cEFgäi lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c- E lµ trung ®iÓm AB, F lµ trung ®iÓm AC thi EF lµ ®êng trungb×nh cña ∆ ABCBC- NÕu E lµ trung ®iÓm AB vµ EF // BC th× F lµ trung®iÓm AC- EF lµ ®êng trung b×nh cña ∆ ABC th× EF // BC vµ EF =4. §êng trung b×nh cña h×nh thang:* §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nhthang gäi lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang+ H×nh thang ABCD (AB // CD) cã M lµ trung ®iÓmAD, N lµ trung ®iÓm BC th× MN lµ ®êng trung b×nh cñah×nh thang ABCD+ NÕu MA = MD, MN // CD // AB th× NB = NC+ MN lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang ABCDth× MN // AB // CD vµ MN =II. Bµi tËp ¸p dông:1BC21(AB + CD)2Bµi 1:Cho ∆ ABC ®Òu c¹nh a. Gäi M, N theothø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ ACa) Tø gi¸c BCMN lµ h×nh g×? v× sao?b) TÝnh chu vi cña tø gi¸c BCNM theo aCho HS t×m lêi gi¶i Ýt phótDù ®o¸n d¹ng cña tø gi¸c BCNM?§Ó c/m tø gi¸c BCNM lµ h×nh thang c©nta cÇn c/m g×?V× sao MN // BCµ =Cµ?V× sao BTõ ®ã ta cã KL g×?HS ghi ®Ò bµiViÕt GT, KL, vÏh×nhHS suy nghÜ, t×m lêigi¶iHS dù ®o¸nc/m: MN // BC vµAMBCµ =CµBTõ GT ⇒ MN lµ ®êng trung b×nh cña ∆ ABC⇒ MN // BC (1) vµ MN =1BC (2)2µ =Cµ = 600 (3)∆ ABC ®Òu nªn BChu vi h×nh thang c©n BCNM tÝnh nh thÕNTõ (1) vµ (3) suy ra tø gi¸c BCNM lµ h×nhthang c©nChu8 vi h×nh thang c©n BCNM lµPBCNM = BC +BM + MN + NC (4) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnIII. Bµi tËp vÒ nhµ:Bµi 1:1µ = 900); AB = CD = ABCho h×nh thang vu«ng ABCD (AB // CD, A2kÎ CH ⊥ AB, Gäi giao ®iÓm cña AC vµ DH lµ E, giao ®iÓm cña BD vµ CH lµ Fa) Tø gi¸c ADCH lµ h×nh g×?b) C/m : AC ⊥ BCc) EF =11DC = AB24Bµi 2:Chøng minh r»ng: §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai ®êng chÐo cña h×nh thang th× songsong víi hai ®¸y vµ b»ng nöa hiÖu hai ®¸yBuæi 4 – ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n töa. môc tiªu:* Cñng cè, kh¾c s©u vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö* HS sö dông thµnh th¹o c¸c ph¬ng ph¸p ®Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö* VËn dông viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµo c¸c bµi to¸n chøng minh, t×m gi¸ trÞ cñabiÓu thøc, cña biÕnb. ho¹t ®éng d¹y häc:I. Nh¾c l¹i kiÕn thøc bµi häc:C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:* Ph¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung: AB + AC + AD = A(B + C + D)* Ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc: Sö dông H®t ®Ó viÕt ®a thøc thµnh tÝch* Ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö: Nhãm c¸c h¹ng tö nµo ®ã víi nhau ®Ó lµm xuÊt hiÖn nh©ntö chung hoÆc xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc9 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn* Ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö :Víi ®a thøc d¹ng: a x2 + bx + c ta lµm nh sau:ViÕt tÝch ac = b1b2 = b3b4 = sau ®ã chän ra 2 thõa sè cã tæng b»ng b.T¸ch bx = (b1x + b2x) nÕu b = b1 + b2Khi ®ã a x2 + bx + c = (b1 x2 + b1x) + ( b2x + b2) =* Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: §Æt Èn phô ®Ó ®a biÓu thøc cÇn ph©n tÝch thµnh mét biÓu thøc dÔph©n tÝch h¬n* Ph¬ng ph¸p Thªm bít cïng mét h¹ng tö : Thªm hoÆc bít cïng mét h¹ng tö ®Ó lµm xuÊthiÖn nh©n tö chung hoÆc mét h»ng ®¼ng thøc* Phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p: sö dông ®ång thêi nhiÒu ph¬ng ph¸p ®Ó ph©n tÝchII. Bµi tËp vËn dông:Ho¹t ®éng cña Gi¸o viªnHo¹t ®éng cña häc sinhHS: ¸p dông PP dïng H®tBµi 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:42225x4 – 10x2y + y2 = (5x2)2 – 2. 5x2.y + y2a) 25x – 10x y + y¸p dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝch ®a = (5x2 – y)2thøc nµyb) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3= (2m)3 + 3.(2m)2.3n + 3.2m.(3n)2 + (3n)3= (2m + 3n)3c) (4x2 – 3x -18)2 – (4x2 + 3x)2c) (4x2 – 3x -18)2 – (4x2 + 3x)2= [(4x2 – 3x -18) – (4x2 + 3x)][(4x2 – 3x -18)+ (4x2 + 3x)] = (8x2 – 18) (- 6x – 18)= 2(4x2 – 9)[- 6(x + 3)]= -12(2x + 3)(2x – 3)(x + 3)Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) x4 + 2x3 – 4x - 4Ta ¸p dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝch ¸p dông ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng töa) x4 + 2x3 – 4x – 4 = (x4 – 4 ) + (2x3 – 4x)= (x2 + 2)(x2 – 2) + 2x(x2 – 2)= (x2 – 2)(x2 + 2x + 2)b) x3 +2x2y – x – 2yb) x3 +2x2y – x – 2y = x2 (x + 2y) – (x + 2y)c) ac2x – adx – bc2x + cdx +bdx – c3x = (x + 2y)(x2 – 1) = (x + 2y)(x – 1)(x + 1)c) ac2x – adx – bc2x + cdx + bdx – c3x= (– adx + bdx + cdx) + (ac2x – bc2x – c3x)= dx( -a + b + c) + c2x(a – b – c)= x[(b + c – a)d – c2(b + c – a)]= x(b + c – a) (d - c2)3. Bµi 3: Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) x2 – 6x + 8HS ghi ®Ò¸p dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝch?C¸ch 1:Ph©n tÝch b»ng c¸ch t¸ch h¹ng tö nµo?V× 1.8 = 2.4 = (-4)(-2); -6 = (-2) + (-4)t¸ch nh thÕ nµo?22Cã thÓ t¸ch nh thÕ nµo kh¸c n÷a ®Ó xuÊt nªn ta cã: x – 6x + 8 = (x - 2x) – (4x – 8)= x(x – 2) – 4(x – 2) = (x – 2)(x - 4)hiÖn h»ng ®¼ng thøc råi tiÕp tôc ph©nC¸ch 2: x2 – 6x + 8 = (x2 – 6x + 9) – 1 = …?tÝchC¸ch 3: x2 – 6x + 8 = (x2 – 4) – 6x + 12 =…?10 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnT¬ng tù, GV cïng HS t×m ra c¸c c¸chph©n tÝch kh¸c trong ph¬ng ph¸p t¸chh¹ng töb) a4 + a2 + 1H·y t¸ch a2 thµnh 2 h¹ng tö ®Ó ph©n tÝchc) x3 – 19x – 30H·y t¸ch h¹ng tö -19x ®Ó ph©n tÝchBµi 4: Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) a4 + 64D¹ng a2 + b2 nªn ta thªm vµ bít h¹ng tönµo ®Ó xuÊt hiÖn mét h»ng ®¼ng thøcb) x5 – x4 - 1c) a3 + b3 + c3 - 3abcTa ®· cã a3 + b3, vËy nªn thªm bít c¸ch¹ng tö nµo ®Ó xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøcH·y ph©n tÝch ®a thøc trªn thµnh nh©n töBµi 5: Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) (x2 + x )2 + 4x2 + 4x - 12Ta sö dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝchb) (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15Yc HS lµm t¬ng tù nh c©u aBµi 6:C¸ch 4: x2 – 6x + 8 = (x2 – 16) – 6x + 24 =..?HS vÒ nhµ t×m thªm c¸ch kh¸cb) a4 + a2 + 1 = (a4 + 2a2 + 1 ) – a2= (a2 + 1)2 – a2 = (a2 – a + 1)(a2 + a + 1)c) x3 – 19x – 30 = (x3 – 9x) – (10x + 30)= x(x2 – 9) – 10 (x + 3)= (x + 3)[x(x – 3) – 10] = (x + 3)(x2 – 3x –10)= (x + 3) [(x2 – 5x) + (2x – 10)]= (x + 3)[x(x – 5) + 2(x – 5)]= (x + 3)(x – 5)(x + 2)thªm vµ bít 2ab ta cã;a4 + 64 = (a2)2 + 2.8a2 + 64 – 2.8a2= (a2 + 8)2 – (4a)2 = (a2 + 4a + 8)(a2 - 4a + 8)b) x5 – x4 – 1= (x5 - x4 + x3) - (x3- x2 + x) - (x2 - x + 1)= x3 (x2 - x + 1) - x (x2 - x + 1) - (x2 - x + 1)= (x2 - x + 1)(x3 - x - 1)HS suy nghÜ, tr¶ lêic) a3 + b3 + c3 - 3abc= (a3+ b3+ 3a2b+ 3ab2)+ c3- (3a2b+ 3ab2+3abc)= (a + b)3+ c3- 3ab(a+ b+ c)= (a+ b+ c)[(a+ b)2- (a+ b)c + c2] - 3ab(a+b+c)= (a+ b+ c)(a2+ b2+ c2 - ab - ac - bc)a) (x2 + x )2 + 4x2 + 4x - 12= (x2 + x )2 + 4(x2 + x ) – 12 (*)§Æt (x2 + x ) = y ta cã(*) = y2 + 4y – 12 = (y2 + 4y + 4) – 16= (y + 2)2 – 42 = (y + 6)(y – 2)= (x2 + x +6 )(x2 + x - 2)= (x2 + x +6 )[(x2 – x) + (2x – 2)]= (x2 + x +6 )[x(x – 1) + 2(x – 1)]= (x2 + x +6 )(x – 1)(x + 2)b) §Æt y = x2 + 8x + 7 th× x2 + 8x + 15 = y + 8ta cã: (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15= y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15= y2 + 8y +16 – 1 = (y + 4)2 – 1= (y + 3)(y + 5) =(x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12)11 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËna) Cho a + b + c = 0 c/m r»ng:a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)Tõ a + b + c = 0 ⇒ ?b) cho xy ≠ 0; (a2+b2)(x2+y2) = (ax + by)2C/m:a b=x ya) Tõ a + b + c = 0 ⇒ (a + b + c )2 = 0⇒ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0⇒ (a2 + b2 + c2)2 = [ - 2(ab + bc + ca)]2⇒ a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2)= 4[a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a + b + c)⇒ a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2)= 4(a2b2 + b2c2 + c2a2). V× a + b + c = 0⇒ a4 + b4 + c4 = 2( a2b2 + b2c2 + c2a2)b) Tõ (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2⇒ (a2 + b2)(x2 + y2) - (ax + by)2 = 0⇒ a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - 2abxy - b2y2= 0 ⇒ a2y2 - 2abxy + b2x2 = 0⇒ (ay – bx)2 = 0 ⇒ ay – bx = 0⇒ ay = bx ⇒a b= (®pcm)x yIII. Bµi tËp vÒ nhµ:Bµi 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) 25x2 – 20xy + 4y2b) x3 – 4x2 – 9x + 36c) x2 – 7xy + 10y2d) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12Bµi 2: Chøng minh r»nga) HiÖu c¸c b×nh ph¬ng cña hai sè lÎ liªn tiÕp th× chia hÕt cho 8b) A = (n + 1)4 + n4 + 1 chia hÕt cho mét sè chÝnh ph¬ng kh¸c 1 víi ∀n ∈ Nbµi 5: h×nh b×nh hµnh – h×nh ch÷ nhËtA. MUÏC TIEÂU:* Cuûng coá vaø naâng cao kieán thöùc veà hình bình haønh vaø hình chöõ nhaät* Vaän duïng thaønh thaïo kieán thöùc vaøo caùc baøi taäp veà Hbh vaø hcn* HS coù höùng thuù vaø nghieâm tuùc trong hoïc taäpB. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:I. Nhaéc laïi kieán thöùc baøi hoïc:KieánHình bình haønhHình chöõ nhaätthöùcµ =Bµ =Cµ =Dµ = 900AB // CD1. ÑònhABCD laø Hcn ⇔ AABCD laø Hbh ⇔ AD // BCnghóa2. TínhABCD laø Hbh , AC ∩ BD = OABCD laø Hcn , AC ∩ BD = OAB = CD, AD = BCAB = CD, AD = BCchaátµ µ µ µA = C , B = D⇒OA = OC, OD = OBAC = BDµ µ µ µ⇒ A=C,B=DOA = OC, OD = OB12 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn3. DaáuhieäunhaänbieátAB // CD, AD // BC AB = CD, AD = BC µ =Bµ ,Cµ =DµA⇒OA = OC, OB = OD ( O = AC ∩ BD) ++ ABCD coù AB // CDVaø+ ABCD laø Hbh coù:- AC = BDABCDlaø Hbh⇒ABCDLaø hcnII. Baøi taäp vaän duïng:Hoaït ñoäng cuûa GV1. Baøi 1:µ = 1200 . ÑöôøngCho Hbh ABCD coù Aphaân giaùc cuûa goùc D ñi qua trung ñieåmcuûa ABa) C/m: AB = 2ADb) Goïi F laø trung ñieåm cuûa CD.C/m ∆ADF ñeàu, ∆AFC caânc) C/m AC ⊥ ADGiaûiGoïi E laø trung ñieåm cuûa AB.Ta coù ∆ADE laø tam giaùc gì? Vì sao?Haõy C/m ñieàu ñoùHaõy C/m ∆ADF caân taïi A coù moät goùc600Hoaït ñoäng cuûa HSHS ghi ñeà, veõ hìnhEADFBCa) ∆ADE laø tam giaùc caânµ = 1200 , maø ABCD laø Hbh neânTa coù Aµ = 600 ⇒ ADE··D= AED= 300 ⇒ ∆ ADE caân taïi A⇒ AD = AE maø AB = 2 AENeân AB = 2ADb) AB = CD (do ABCD laø Hbh)11CD, AD = AB. Suy ra22µ = 600AD = DF ⇒ ∆ADF caân traïi D coù Dvaäy: ∆ADF laø tam giaùc ñeàumaø DF =Haõy C/m ∆AFC caân taïi FTöø ∆ AFC caân taïi F ta suy ra ñieàu gì?Goùc DFA baèng hai laàn goùc naøo cuûa ∆AFC·=?DAC2. Baøi 2:Cho ∆ ABC vaø O laø ñieåm thuoäc mieànTa coù AF = DF (do ∆ADF ñeàu)Maø DF = FC (F laø trung ñieåm cuûa BC)Suy ra AF = FC ⇒ ∆ AFC caân taïi F··c) ∆ AFC caân taïi F ⇒ DFA(Goùc ngoaøi= 2FACtaïi ñænh cuûa tam giaùc caân)·Maø FDA= 600 (do ∆ADF ñeàu). Suy ra··FAC= 300 ⇒ DAC= 900 hay AC ⊥ ADHS ghi ñeà, veõ hình13 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËntrong cuûa tam giaùc ñoù. Goïi D, E, F laànlöôït laø trung ñieåm cuûa AB, BC, CA vaø L,M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa OA, OB,OCChöùng minh raèng caùc ñoaïn thaúng EL,FM, DN ñoàng quyGiaûiÑeå C/m ba ñoaïn thaúng EL, FM, DNñoàng quy ta C/m gì?Ta C/m caùc ñoaïn thaúng ñoù laø ñöôøngcheùo cuûa hai hbh coù chung moät ñöôøngcheùoÑeå C/m töù giaùc EFLM laø Hbh ta c/m nhötheá naøo?Töông töï ta coù töù giaùc NLDE laø hình gì?Hai Hbh naøy coù chung ñöôøng cheùo naøo?Töø ñoù ta coù keát luaän gì?Nhöõng Hbh naøo coù taâm truøng nhau?3. Baøi 3:Cho hìn chöõ nhaät ABCD; keû BH ⊥ AC.Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AH,CD. Chöùng minh BE ⊥ EFGiaûiGoïi K laø trung ñieåm cuûa AB ta coù ñieàugì? Vì sao?ALDFOMBNCEHS suy nghó , phaùt bieåuHS ghi nhôù phöông phaùp c/mE, F laø trung ñieåm cuûa BC, CA ⇒ EF laø ñöôøngtrung bình cuûa ∆ ABC suy raEF // AB, EF =1AB (1)2Töông töï LM laø ñöôøng trung bình cuûa ∆ OAB12suy ra LM // AB, LM = AB (2)Töø (1) vaø (2) suy ra töù giaùc EFLM laø HbhC/m töông töï ta coù töù giaùc NLDE laø Hbh(Vì coù NE //= LD)Hai Hbh EFLM vaø NLDE coù chung ñöôøngcheùo LE hay ba ñoaïn thaúng EL, FM, DN ñoàngquy taïi trung ñieåm cuûa LEHay ba Hbh EFLM , NFDM vaø NLDE coù taâmtruøng nhauHS ghi ñeà, veõhìnhFDCHEIGoïi K laø trungAKBñieåm cuûa AB tacoù EK // HB (Vì EK laø ñöôøng trung bình cuûa∆ AHB) maø BH ⊥ AC ⇒ EK ⊥ AC suy raTöù giaùc BCFK laø hình gì? Vì sao?·CEK= 900⇒ ∆ CEK vuoâng taïi EEI coù tính chaát gì? Vì sao?Töù giaùc BCFK coù BK //= CF vaø coùµ = 900 neân laø hình chöõ nhaät neân hai ñöôøngBcheùo BF vaø CK caét nhau taïi I vaø BF = CK14 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn∆ BFE laø tam giaùc gì? Vìa sao?4. Baøi 4:Cho ∆ ABC caân taïi A. Töø ñieåm D treânBC keû ñöôøng vuoâng goùc vôùi BC caét AB,AC laàn löôït taïi E, F. Döïng caùc hình chöõnhaät BDEH vaø CDFKa) C/m: ba ñieåm A, H, K thaúng haøngb) C/m: A laø trung ñieåm cuûa HKc) Goi I, J theo thöù töï laø taâm cuûa caùchình chöõ nhaät BDEH vaø CDFK. Tìm taäphôïp trung ñieåm M cuûa ñoaïn thaúng IJ khiD di ñoäng treân BCÑeå C/m A, H, K thaúng haøng ta c/m gì?Haõy C/m AH, AK cuøng song song vôùimoät ñöôøng thaúng naøo ?Haõy c/m töù giaùc AIDJ laø Hbh? Nhö theánaøo?Töø I, J laø taâm cuûa caùc hình chöõ nhaätBDEH vaø CDFK vaø M laø trung ñieåm cuûaIJ ta suy ra ñieàu gì?Töø MI // AH vaø MJ // AK ta suy ra ñieàugìCoù caùch C/m naøo khaùc?Ta ñaõ coù A, H, K thaúng haøng neân ñeå c/mA laø trung ñieåm cuûa HK ta C/m gì?Haõy C/m AB // DK vaø keát hôïp vôùi I laøtrung ñieåm cuûa DH ñeå ⇒ AH = AKKeû MN ⊥ BC vaø ñöôøng cao AG thì MNcoù tính chaát gì?M caùch BC moät khoaûng khoâng ñoåi thì m⇒ I laø trung ñieåm cuûa BF , CK ⇒ EI laø trungtuyeán thuoäc caïnh huyeàn CK cuûa ∆ CEK11⇒ EI =CK=BF221∆ BFE coù trung tuyeán EI = BF neân laø tam2giaùc vuoâng taïi E ⇒ BE ⊥ EFHS ghi ñeà , veõhìnhHFAIPEMKQJBG N DCHS phaùt bieåuC/m AH, AK cuøng song song vôùi IJHS neâu caùch c/mTöø I, J laø taâm cuûa caùc hình chöõ nhaät BDEHvaø CDFK vaø M laø trung ñieåm cuûa IJ ta suy raMI vaø MJ laàn löôït laø ñöôøng trung bình cuûacaùc tam giaùc AHD vaø AKDNeân MI // AH vaø MJ // AK hay AH vaø AKcuøng song song vôùi IJ neân A, H, K thaúnghaøng (theo tieân ñeà Ôclít)HS neâu caùch C/m khaùc··∆ ABC caân taïi A neân ABC(1)= ACBI laø taâm cuûa hcn BDEH neân suy ra ∆ BID caân····taïi I ⇒ BDIhay ABD(2)= DBI= BDITöø (1) vaø (2) suy ra AB // DK maø IH = IDneân AH = AK maø A, H, K thaúng haøng neân Alaø trung ñieåm cuûa HKc) Keû MN ⊥ BC (N ∈ BC); ñöôøng cao AG ta1coù MN = 2 AH (vì MN laø ñöôøng trung bìnhcuûa ∆ ADG )khoâng ñoåi, neân M naèm treânñöôøng thaúng song song vôùi BC vaø caùch BC15 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnnaèm treân ñöôøng naøo?1moät khoaûng baèng 2 AH khoâng ñoåi chính laøñöôøng trung bình PQ cuûa ∆ ABC (PQ // BC)III. Baøi taäp veà nhaø:1. Cho hình chöõ nhaät ABCD. Keû BH vuoâng goùc vôùi AC. Goïi M, K theo thöù töï laø trungñieåm cuûa AH vaø CD. Chöùng minh BM vuoâng goùc vôùi MK2. cho hình bình haønh ABCD. Veõ ra phía ngoaøi hình bình haønh caùc tam giaùc ñeàu ABM,AND. Goïi E, F, Q theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa BD, AN, AMa) tam giaùc MNC laø tam giaùc gì? Vì sao?·b) Tính FEQBUOÅI 6 – PHEÙP CHIA ÑA THÖÙCA. MUÏC TIEÂU:* Cuûng coá vaø naâng cao veà pheùp chia ña thöùc* Tieáp tuïc reøn luyeän, naâng cao kyõ naêng vaän duïng pheùp chia ña thöùc vaøo caùc baøi toaùnkhaùc* Taïo höùng thuù cho HS trong quaù trình hoïc taäp vaø vaän duïng vaøo thöïc tieãB. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:I. Nhaéc laïi moät soá kieán thöùc:1. Ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B khi luyõ thöøa cuûa bieán trong A chia heát cho luyõ thöøacuøng bieán ñoù trong B2. Ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B khi: A = B.Q3. Neáu A = B.Q + R thì: A chia heát cho B khi R = 0 ; A khoâng chia heát cho b khi R ≠ 0II. Xaùc ñònh heä soá ñeå ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B:1. Phöông phaùp:1.1- Caùch 1: + Chia A cho B ñöôïc thöông laø Q, dö laø R+ Cho R = 0, tìm heä soá töông öùng baèng ñoàng nhaát thöùc2.1- Caùch 2: Duøng heä soá baát ñònh16 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnÑa thöùc bò chia coù baäc laø m, ña thöùc chia coù baäc laø n thìo thöông coù baäc laø m – nNeáu goïi thöông laø xm – n + C (C laø moät ña thöùc chöa xaùc ñònh) Thì A = (xm – n + C ). BA chia heát cho B khi heä soá cuûa cuøng moät luyõ thöøa ôû hai veá phaûi baèng nhau3.1 - Caùch 3: duøng giaù trò rieâng (chæ aùp duïng khi ña thöùc bò chia coù nghieäm)Goïi thöông cuûa pheùp chia A cho B laø C thì A = B.CTìm moät giaù trò cuûa bieán ñeå C = 0 roài duøng heä soá baát ñònh ñeå xaùc ñònh heä soáIII. Baøi taäp aùp duïng:Hoaït ñoäng cuûa GVHoaït ñoäng cuûa HSIII.1 - Daïng 1:HS ghi ñeà , tìm caùch giaûiBaøi 1: xaùc ñònh a, b ñeå A(x) = x3 + ax + b2chia heát cho B(x) = x + x – 2HS thöïc hieän pheùp chia:Haõy thöïc hieän pheùp chia A(x) cho B(x)x3+ ax +b = (x2+ x- 2)(x- 1)+ (a + 3)x + b-2Ñeå A(x) chia heát cho B(x) thì phaûi coù Ñk gìÑeå A(x) M B(x) ⇔ (a + 3)x + b - 2 = 0Haõy duøng heä soá baát dònh ñeå tìm a vaø ba + 3 = 0a = - 3⇔⇔b - 2 = 0b = 2Thöû laïi xem coù ñuùng khoângBaøi 2: Tìm a, b ∈ Q ñeå A = x4 + ax + b chiaheát cho B = x2 – 4Goïi thöông laø x2 + c ta coù ñaúng thöùc naøo?HS thöû laïi:HS ghi ñeà vaø tìm caùch giaûiGoïi thöông laø x2 + c ta coù ñaúng thöùcx4 + ax + b = (x2 – 4)(x2 + c )⇔ x4 + ax + b = x4 + (c – 4)x2 – 4cÑaúng thöùc xaåy ra vôùi ∀x ∈ Q neânÑaúng thöùc xaåy ra vôùi ∀x ∈ Q neân ta coù ñieàugì?Haõy tìm a, b, c töông öùnga = 0a = 0c − 4 = 0 ⇔ c = 4b = −4cb = −16III.2 – Daïng 2: Caùc baøi toaùn chöùng minh1. Baøi 1: Chöùng minh ñònh lí Bô-du“ Soá dö trong pheùp chia f(x) cho nhò thöùcx – a baèng giaù trò ña thöùc aáy taïi x = a”Neáu goïi thöông laø q(x) dö laø r thì f(x) = ?Khi x = a thì f(x) = ?HS tieáp caän yeâu caàuTa coù f(x) = (x – a). q(x) + rKhi x = a thì f(x) = (a – a). q(x) + r⇒ f(x) = r (soá dö cuûa f(x) : (x – a))2. Baøi 2: chöùng minh raèng:(x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 M x – 1Aùp duïng ñònh lí Bô- du ta coù ñieàu gì?HS tieáp caän ñeà baøiTa coù: (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2= (x – 1). Q(x) + r (ñònh lí Bô-du)17 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnf(1) = (1 + 1 – 1)10 + (1 – 1 + 1)10 – 2 = 0⇒ (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 M x – 13. Baøi 3: Chöùng minh raèngVôùi m, n ∈ Z thì: A = (x3m + 1 + x3n + 2 + 1) chiaHS tieáp caän ñeà baøiheát cho B = x2 + x + 13m + 13n + 2Ñeå C/m : A = (x+x+ 1) chia heát2HS phaùt bieåu:cho B = x + x + 1 ta C/m A M(x3 – 1)Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1) M (x2 + x +Vì sao? Ñeå C/m ñieàu naøy ta laøm theá naøo?1)3m33m – 13m – 2A = (x3m + 1 – x) + (x3n + 2 – x2) + (x2 + x +x – 1 = (x – 1)(x+x+ … + 1) coù1)chia heát cho x3 – 1?= x(x3m – 1) + x2 (x3n – 1) + (x2 + x + 1)x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1)Töông töï ta coù keát luaän gì?chia heát cho x3 – 1 neân chia heát chox2 + x + 1 ⇒ x(x3m – 1) M x2 + x + 1 (1)Töông töï: x2 (x3n – 1) M x2 + x + 1 (2)III. 3- Daïng 3: Caùc baøi toaùn khaùcVaø x2 + x + 1 M x2 + x + 1 (3)Töø (1), (2), (3) suy ra ñpcm1. Baøi 1: Tìm soá dö cuûa pheùp chiaA(x) = x50 + x49 + ... + x + 1 choB(x) = x2 – 1Goïi thöông laø Q(x) , dö laø R(x) = ?Khi ñoù A(x) =?Ñaúng thöùc ñuùng vôùi moïi x neân ta coù ñieàu gì?Goïi thöông laø Q(x), dö laø R(x) = ax + b tacoù: A(x) = B(x). Q(x) + ax + bÑaúng thöùc ñuùng vôùi moïi x neân x2 – 1 = 0⇒ x = 1 hoaëc x = -1 A(1) = a + b51 = a + b a = 25⇔⇔ A(-1) = - a + b1=-a+b b = 26Vaäy R(x) = 25x + 262. Baøi 2: Tìm ña thöùc f(x) bieát raèng f(x) chiax – 3 thì dö 2; chia x + 4 thì dö 9 vaø chia chox2 + x – 12 ñöôïc thöông laø x2 + 3 coøn dö* So saùnh x2 + x – 12 vôùi (x + 3)(x + 4) ?Goïi dö cuûa f(x) : (x2 + x – 12 ) laø ax + bThöông cuûa f(x) chia cho x + 3; x + 4 laànlöôït laø p(x), q(x) ta coù ñieàu gì?HS ghi ñeà baøix2 + x – 12 = (x + 3)(x + 4)HS phaùt bieåuf(x) = (x - 3).p(x) + 2(1)(2)f(x) = (x + 4).q(x) + 9f(x) = (x - 3)(x + 4)(x 2 + 3) + ax + b (3)Töø (1) ⇒ f(3) = 2 ; töø (3) ⇒ f(3) = 3a + b⇒ 3a + b = 2 (4)Töø (1) vaø (3) suy ra ñieàu gì?18 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnTöø (2) vaø (3) suy ra ñieàu gì?Töø (4) vaø (5) ta coù a =?; b = ?Vaäy ña thöùc caàn tìm laø ña thöùc naøo?Töø (2) vaø (3) sy ra : -4a + b = 9 (5)Töø (4) vaø (5) suy ra: a = -1; b = 5Vaäy: f(x) = (x – 3)(x + 4)(x2 + 3) – x + 5= x4 +x3 – 9x2 + 2x – 31III. Baøi taäp veà nhaø:Baøi 1: Xaùc ñònh a; b ñeåa) A = x4 + a x2 + b chia heát cho B = x2 + x + 1b) C = x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho D = x2 – x – 2 coù dö laø R = 2x – 3c) P = 2x3 + a x + b chia Q = x + 1 dö - 6 vaø chia R = x – 2 dö 21Baøi 2: Chöng minh raènga) mn(m2 – n2) chia heát cho 6 vôùi moïi soá nguyeân m, nb) n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia heát cho 24 vôùi moïi soá nguyeân nBaøi 3:a)Tìm soá dö trong pheùp chia A = (x+1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho B = x2 + 8x + 11b) Tìm soá nguyeân x ñeå giaù trò bieåu thöùc A = x3 – 3x2 – 3x – 1 chia heát cho giaù trò bieåuthöùc B = x2 + x + 1BUOÅI 7 – CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ HÌNH THOI, HÌNH VUOÂNGNgaøy soaïn: 28 – 11 - 2010Ngaøy daïy:- 11 - 2010A. MUÏC TIEÂU:* Cuûng coá vaø naâng cao kieán thöùc veà hình thoi, hình vuoâng: tính chaát vaø daáu hieäu nhaänbieát* Vaän duïng tính chaát cuûa hình thoi vaø hình vuoâng vaøo caùc baøi toaùn chöùng minh caùcñoaïn thaúng, goùc baèng nhau, ñöôøng thaúng vuoâng goùc, song song,…* Naâng cao kyõ naêng chöùng minh hình hoïc cho HSB. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:I. Heä thoáng kieán thöùc:Hình thoiHình vuoângTöù giaùc coù 4 caïnh baèng nhau vaø 4 goùcÑònh Töù giaùc coù 4 caïnh baèng nhaubaèng nhaunghóa- Caùc caïnh ñoái song somg, baèng nhau - Caùc caïnh ñoái song somg, baèng nhau- caùc goùc ñoái baèng nhau- caùc goùc ñoái baèng nhauTính - Hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau - Hai ñöôøng cheùo baèng nhau, vuoâng goùcchaát taïi trung ñieåm moãi ñöôøng, laø truïc ñoùi vôùi nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng, laøxöùng cuûa hình thoitruïc ñoùi xöùng cuûa hình vuoâng- moãi ñöôøng cheùo laø phaân giaùc cuûa- moãi ñöôøng cheùo laø phaân giaùc cuûa hai19 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnhai goùc ñoái nhau- Taâm ñoái xöùng laø giao ñieåm haiñöôøng cheùogoùc ñoái nhau- Taâm ñoái xöùng laø giao ñieåm hai ñöôøngcheùo- Ñöôøng trung bình laø truïc ñoái xöùng- Töù giaùc coù 4 caïnh baèng nhau- Töù giaùc coù 4 caïnh vaø 4 goùc baèng nhau- Hbh coù 2 caïnh keà baèng nhau- hình thoi coù 1 goùc vuoângDaáu - Hbh coù 2 ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi - hình thoi coù 2 ñöôøng cheùo baèng nhau- hình chöõ nhaät coù 2 caïnh keà baèng nhauhieäu nhaunhaän - hbh coù ñöôøng cheùo laø tia phaân giaùc - hình chöõ nhaät coù 2 ñöôøng cheùo vuoângcuûa 1 goùcgoùc vôùi nhaubieát- Hình chöõ nhaät coù ñöôøng cheùo laø tiaphaân giaùc cuûa 1 goùcII. Heä thoáng Baøi taäpHS ghi ñeà vaø veõ hìnhBaøi 1:Cho hình thang caân ABCD AB // CD,AB < CD. Goïi M, N, P , Q laàn löôït laøtrung ñieåm cuûa CD, AB, DB, CA·a) C/m: NM laø tia phaân giaùc cuûa PNQANB//b) Tính soá ño caùc goùc cuûa töù giaùcMPNQ bieát caùc goùc nhoïn cuûa hìnhQP0µµthang ABCD laø C = D = 50c) Hình thang ABCD thoaõ maõn ñieàu////MDCkieän gì thì töù giaùc MPNQ laø hìnhvuoâng?* Ñeå C/m MN laø tia phaân giaùc cuûa·Ta C/m töù giaùc MPNQ laø hình thoiPNQTa caàn C/m gì?Ñeå C/m MPNQ laø hình thoi ta C/m nhötheá naøo?Haõy C/m MPNQ laø Hình bình haønhBaèng caùch C/m coù hai caïnh ñoái vöøasong song vöøa baèng nhau, ñoù laø haicaïnh naøo?Haõy C/m NP //= MQ ?C/m MP = MQ ñeå suy ra H.b.h MPNQC/m MPNQ laø hình bình haønh coù hai caïnh keàbaèng nhauTöø GT ⇒ NP laø ñöôøng trung bình cuûa ∆ ADE1neân NP // AD vaø NP = 2 AD (1)MQ laø ñöôøng trung bình cuûa ∆ ADC neân1MQ // AD vaø MQ = 2 AD (2)Töø (1) vaø (2) ⇒ NP // MQ vaø NP = MQ suy ratöù giaùc MPNQ laø H.b.h11Maët khaùc MP = 2 CB = 2 AD (Vì AD = CB).20 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnlaø hình thoiMPNQ laø hình thoi ta suy ra ñieàu gì ?·CMQbaèng goùc naøo? Vì sao?·baèng goùc naøo? Vì sao?PMD···=?CMQ+ PMD= ? ⇒ PNQ··MPN= MQN=?Hình thoi MPNQ laø hình vuoâng khinaøo?Suy ra MP = MQ ⇒ MPNQ laø hình thoi (H.b.hcoù 2 caïnh keà baèng nhau) ⇒ NM laø tia phaân·giaùc cuûa PNQ··= CMQ= 500 (3)b) MQ // AD ⇒ ADC··MP // CE ⇒ ECD= PMD= 500 (4)··+ PMD= 1000Töø (3) vaø (4) ⇒ CMQ····⇒ PMQ= 800 ⇒ PNQ= 800 ⇒ MPN= MQN= 1000c) Hình thoi MPNQ laø hình vuoâng···⇔ PMQ= 900 ⇔ CMQ+ PMD= 900µ +Dµ = 900 ⇔ Cµ =Dµ = 45 0⇔ Cµ = 45 0 thìVaäy: Hình thang caân ABCD coù Cµ = Dtöù giaùc MPNQ laøhình vuoângAMEBaøi 2:QHS ghi ñeà baøi vaø veõDCho ∆ ABC vuoâng caân taïi B. töø ñieåmhìnhD thuoäc caïnh AB veõ DE ⊥ AC taïi E,Ntia ED caét tia CB taïi F. Goïi M, N, P, QCFPBlaàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD, DF, FC,CAChöùng minh MNPQ laø hình vuoângÑeå C/m töù giaùc MNPQ laø hình vuoâng ta caànC/m MNPQ vöøa laø hình chöõ nhaät vöøa laø hìnhÑeå C/m töù giaùc MNPQ laø hình vuoângthoita caàn C/m ñieàu gì?MNPQ laø hình bình haønh coù moät goùc vuoângTöø Gt ⇒ MN laø ñöôøng trung bình cuûa ∆ FCAÑeå C/m töù giaùc MNPQ laø hình chöõnhaät ta caàn C/m gì?Haõy C/m töù giaùc MNPQ laø hình bìnhhaønh?Ñeå C/m H.b.h MNPQ laø hình chöõ nhaätthì ta C/m gì?·Haõy C/m MNP= 900⇒ MN // FA vaø MN =1FA (1)21Töông töï ta coù: PQ // FA vaø PQ = 2 FA (2)Töø (1) vaø (2) suy ra MNPQ laø H.b.hMaët khaùc D laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cao ABvaø FE cuûa ∆ FAC neân CD laø ñöôøng cao coøn laïicuûa ∆ FAC ⇒ CD ⊥ FA ⇒ PN ⊥ FA·⇒ PN ⊥ MN (Vì MN // FA) ⇒ MNP= 900Neân töù giaùc MNPQ laø hình chöõ nhaät (*)µ = 450 ( ∆ ABC vuoâng∆ FCE vuoâng taïi E vaø coù Ccaân taïi A) ⇒ ∆ FCE vuoâng caân taïi E⇒ ∆ DBF vuoâng caân taïi B ⇒ BD = BF neân suy21 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnra ∆ ABF = ∆ CBD ⇒ FA = CDMaët khaùc NP laø ñöôøng trung bình cuûa ∆ FCD,1Haõy C/m H.b.h MNPQ laø hình thoibaèng caùch C/m NP = MN1neân NP = 2 CD = 2 FA = MN ⇒ hình bìnhhaønh MNPQ laø hình thoi (**)Töø (*) vaø (**) suy ra MNPQ laø hình vuoângHS ghi ñeà vaø veõhìnhBaøi 3:Cho hình vuoâng ABCD, goïi I, K laànlöôït laø trung ñieåm cuûa AD, DC; E laøgiao ñieåm cuûa BI vaø AKa) chöùng minh: BI ⊥ AKb) Chöùng minh CE = ABc) So saùnh AK, BI, BK·d) C/m: BD laø phaân giaùc cuûa IBK* Ñeå C/m BI ⊥ AK ta C/m gì?A/1_1IF/1MB/CE_D/Ka) HS suy nghó, traû lôøi:µ 1 + $I1 = 900C/m Aµ 1 + $I1 = 900 do ∆ ABI vuoâng taïi ABTa caàn C/m ∆ AIB = ∆ DKAVì coù AB = DA (ABCD laø hình vuoâng)AI = DK (nöûa caïnh hình vuoâng ABCD)µ 1 + $I1 = 900 ta C/m Aµ 1 baèngÑeå C/m Aµ =Dµ = 900 ⇒ ∆ AIB = ∆ DKA(c.g.c)Agoùc naøo? Vì sao?µ1 = Aµ 1 maø Bµ 1 + $I1 = 900 ⇒ Aµ 1 + $I1 = 900⇒Bµ 1 + $I1 = 900 ⇒ AEI·ta coù A= 900 ⇒ BI ⊥ AKb) Goïi F laø trung ñieåm ABHaõy C/m ∆ AIB = ∆ DKA?⇒ AKCF laø H.b.h vì coù FA //= CK⇒ AK // CF ⇒ CM ⊥ BE hay CM laø ñöôøngcao cuûa cuûa ∆ BCE (1)Ñeå C/m CE = AB ta C/m gì?F laø trung ñieåm AB maø MF // AK neân M laøAB =? Vaäy ñeå C/m CE = AB ta C/mtrung ñieån BE hay CM laø ñöôøng trung tuyeánCE = CB baèng caùch C/m hai tam giaùc∆naøo baèng nhau? Hay tam giaùc naøo caân? cuûa BCE (2)Töø (1) vaø (2) suy ra ∆ BCE caân taïi B suy raCE = CB maø CB = AB neân CE = ABc) BI = AK (do ∆ AIB = ∆ DKA(c.g.c)- C/m ôûcaâu a) . ∆ IDB = ∆ KDB (c.g.c) vì coù: ID = KD··(nöûa caïnh hình vuoâng ABCD); IDB= KDB= 450(ñöôøng cheùo DB laø phaân giaùc cuûa goùc D); DBAK = BI? Vì sao?chung ⇒ BI = BKTa caàn C/m gì? (AK = BK hoaëc BI =22 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnBK)Vaäy: AK = BI = BK··d) ∆ IDB = ∆ KDB (c.g.c) neân IBDhay= KBD·BD laø tia phaân giaùc cuûa IBK··hay khoâng? Vì sao?IBD= KBDIII. Baøi taäp veà nhaø:·= 900 , tia Ax caét CDBaøi 1:Cho hình vuoâng ABCD . Töø ñieåm E treân caïnh BC döïng EAxtaïi F. Goïi I laø trung ñieåm FE, AI caét CD taïi M. Veõ Ey // CD, Ey caét AI taïi Ka) Tam giaùc AFE laø tam giaùc gì? Vì sao?b) Töù giaùc KFME laø hình gì? Vì sao?c) Chöùng minh chu vi CEM khoâng ñoåi khi E chuyeån ñoäng treân BCBaøi 2: Cho ABCD laø hình vuoâng. Goïi M, N, I, L laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, BC, CD,DA; DN laàn löôït caét AI, CM taïi K vaø P; BL caét AI, CM taïi H vaø Qa) Chöùng minh PA = DAb) Töù giaùc KPQH laø hình gì? Vì sao?BUOÅI 8 – RUÙT GOÏN PHAÂN THÖÙCNgaøy soaïn: 06 - 12 - 2010Ngaøy daïy: - 12 - 2010A. MUÏC TIEÂU:* Cuûng coá vaø naâng cao kieán thöùc veà ruùt goïn phaân thöùc, qua ñoù tieáp tuïc reøn luyeän theâmveà kyõ naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû* Tieáp tuïc reøn luyyeän cho HS kyõ naêng tìm nhaân töû chung ñeå ruùt going phaân thöùc* Khaéc saâu vaø vaän duïng thaønh thaïo kyõ naêng ruùt goïn phaân thöùc ôû möùc ñoä cao hônB. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:I. HEÄ THOÁNG KIEÁN THÖÙC:* Caùc böôùc ruùt goïn phaân thöùc:+ Phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû+ Tìm nhaân töû chung+ chia caû töû vaø maãu cho nhaân töû chungA-AA-A AA* Quy taéc ñoåi daáu B = - B ; − B = B ; −  − B ÷ = BII. BAØI TAÄP:Hoaït ñoäng cuûa GVHoaït ñoäng cuûa HSHS ghi ñeà vaø tìm caùch giaûiBaøi 1: Ruùt goïn phaân caùc thöùc23 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn4a 2 + 12a + 9a)2a 2 − a − 6Ta laøm theá naøo ñeå ruùt gon phaân thöùcñaõ cho?Phaân tích töû vaø maãu nhö theá naøo?Tìm nhaân töû chung roài ruùt goïnh phaânthöùc ñaõ chox 2 - xy + 2x - 2yb) 2 2x -y +x-yGoi HS leân baûng trình baøy3x 3 - 7x 2 + 5x - 1c)2x 3 - x 2 - 4x + 3Cho HS caû lôùp giaûi ít phuùtGoïi 1 HS leân baûng trình baøyNeáu HS chöa thöïc hieän ñöôïc thì gôïi yù:Töû vaø maãu laø 2 ña thöùc baäc 3 coù daïngñaëc bieät naøo? Coù nhaân töû naøo?Taùch töû vaø maãu ñeå laøm xuaát hieän nhaântöû laø x – 1Phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû, tìm nhaântöû chung roài chia caû töû vaø maãu cho nhaân töûchung ñoù( 2a + 3) = 2a + 34a 2 + 12a + 9=a)2( 2a + 3)( a − 2) a − 22a − a − 62x(x - y) + 2(x - y)x 2 - xy + 2x - 2y= (x - y)(x + y) + (x - y)22x -y +x-y(x - y)(x + 2)x+2==(x - y)(x + y + 1) x + y + 1b)HS ghi ñeà, tieán haønh giaûi1HS leân baûng trình baøyHS ghi ñeà baøi vaø tieán haønh giaûi taïi lôùpTöû vaø maãu laø 2 ña thöùc baäc 3 coù daïng 2 ñathöùc coù toång caùc heä soá baèng 0 neân coù nhaân töûlaø x – 1HS thöïc hieän:3x 3 - 7x 2 + 5x - 12x 3 - x 2 - 4x + 3(3x 3 - 3x 2 ) − (4x 2 − 4x) + (x - 1)=2x 3 - 2x 2 + (x 2 - x) - (3x - 3)3x 2 (x - 1) − 4x(x − 1) + (x - 1) (x - 1)(3x 2 − 4x + 1)== 22x (x - 1) + x(x - 1) - 3 (x - 1)(x - 1)(2x 2 + x - 3)3x 2 − 4x + 1 (3x 2 − 3x) - (x - 1)3x - 1== 2= ... =22x + x - 3 (2x - 2x) + (3x - 3)2x + 3a 4 - 3a 2 + 1d) 4 2a - a - 2a - 1AÙp duïng phöông phaùp taùch haïng töû ñeåphaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töûTìm nhaân töû chung roài ruùt goïn phaânthöùcx 4 + x3 + x + 1e) 4x − x3 + 2 x 2 − x + 1HS phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töûBaèng phöông phaùp taùch haïng töû vaø caùcphöông phaùp boå sung ñaõ hoïcTìm nhaân töû chung roài ruùt goïn phaânthöùcHS ghi ñeà baøia 2 − 1) − a 2(a 4 - 3a 2 + 1(a 4 - 2a 2 + 1) - a 2= 4= 42a 4 - a 2 - 2a - 1a - (a 2 + 2a + 1)a − ( a + 1)2=(a2− 1) − a 2 ( a 2 + a − 1) ( a 2 - a - 1)2a 4 − ( a + 1)2a2 + a −1=( a 2 + a + 1) ( a 2 - a - 1) a 2 + a +1HS ghi ñeà baøi, phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaânx 4 + x3 + x + 1x 4 + x3 + x + 1=töû: 4 3x − x + 2 x 2 − x + 1 x 4 − x3 + x 2 + x 2 − x + 124 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn=x 3 ( x + 1) + ( x + 1)x 2 ( x 2 − x + 1) + ( x 2 − x + 1)( x + 1) ( x3 + 1)ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)f) a(b2 - c2 ) + b(c 2 - a 2 ) + c(a 2 - b 2 )=Haõy phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû( phaân tích töû xong roài ñeán maãu)( x + 1)=(x(x22− x + 1) ( x 2 + 1)=( x + 1)(x22(x2− x + 1)− x + 1) ( x 2 + 1)2+ 1)HS ghi ñeàPhaân tích töû: ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)= ab(a – b) – bc[(a – b) + (c – a)] + ca(c – a)= [ab(a – b) – bc(a – b)]+[bc(c – a) + ca(c –a)] = …= (a – b)(b – c) (a – c)Phaân tích maãu:a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)= … = (a – b)(b – c) (a – c)Baøi 2: Chöùng minh raèng vôùi ∀n ∈ Z thìab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)a(b 2 - c 2 ) + b(c 2 - a 2 ) + c(a 2 - b 2 )(a - b)(b - c) (a - c)= (a - b)(b - c) (a - c) = 1Neân:15n 2 + 8n + 6phaân soá: a)toái giaûn30n 2 + 21n + 13Ñeå C/m 1 phaân soá toái giaûn ta laøm theánaøo?Ñeå C/m ÖCLN cuûa töû vaø maãu baèng 1ta laøm theá naøo?Goïi ÖCLN(15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n +13) = d (d ≥ 1) ta coù ñieàu gì?15n2 + 8n + 6 coù theå phaân tích thaønhtoång coù chöùa nhaân töû (5n + 1) nhö theánaøo?Töø ñoù ta suy ra ñieàu gì?1 + n 2 + n7b)khoâng toái giaûn1 + n + n8HS tieáp caän ñeà baøiÑeå C/m 1 phaân soá toái giaûn ta C/m ÖCLN cuûatöû vaø maãu baèng 1Goïi ÖCLN cuûa töû vaø maãu laø d (d ≥ 1)ta C/m d = 1(15n2 + 8n + 6) M d vaø (30n2 + 21n + 13) M dhay [2 (15n2 + 8n + 6 ) + 5n + 1] M d⇒ 5n + 1 M dMaø 15n2 + 8n + 6 = [(3n + 1)(5n + 1) + 5] M d⇒ 5 M d ⇒ 5n M d maø 5n + 1 M d ⇒ 1 M d ⇒ d = 1Hay 15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13 nguyeân toáÑeå C/m phaân soá khoâng toái giaûn ta laøm15n 2 + 8n + 6theá naøocuøng nhau neân phaân soátoái giaûn30n 2 + 21n + 13Haõy phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töûñeå tìm nhaân töû chungÑeå C/m phaân soá khoâng toái giaûn ta C/m töû vaømaãu coù ÖC khaùc 1726Ta coù: 1 + n + n = (1 + n + n ) + n(n − 1)25 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn= (1 + n + n ) + n(n + 1)(n − 1)245=…….= (1 + n + n 2 )(1 − n + n − n + n )21 + n + n2 lôùn hôn 1 khoâng? Vì sao?Vaäy ta coù keát luaän gì?31 + n + n8 = (1 + n + n 2 ) + n 2 ( n 6 − 1)= (1 + n + n ) + n (n + 1)(n − 1)2356=…….= (1 + n + n 2 )(1 − n + n − n + n )Vôùi n nguyeân döông thì 1 + n + n 2 > 1Suy ra töû vaø maãu cuûa phaân soá coù ÖC lôùn hôn221 neân phaân soáIII. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ:Baøi 1: ruùt goïn caùc phaân thöùc sau:2a 3 − 12a 2 + 17a − 2a)a−23x5 − 2 x 4 + 2 x3 − 4 x 2 + 3x + 6b)x2 + 2 x − 8331 + n 2 + n7khoâng toái giaûn1 + n + n8x3 − 7 x − 6c) 2x ( x − 3) 2 + 4 x (3 − x) 2 + 4( x − 3) 2Baøi 2: Chöùng minh raèng :6 + 8 x + 15 x 2phaân soátoái giaûn vôùi moïi x nguyeân döông13 + 21x + 30 x 2BUOÅI 9 – CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ PHAÂN THÖÙCNgaøy soaïn: 11 - 12 - 2010Ngaøy daïy:- 12 - 2010A. MUÏC TIEÂU:* Cuûng coá, naâng cao kieán thöùc caùc pheùp toaùn veà quy ñoàng maãu, coäng phaân thöùc* Tieáp tuïc reøn luyeän kyõ naêng quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc, caùc pheùp toaùn veàcoäng phaân thöùc* Tieáp tuïc phaùt trieån kyõ naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû, ruùt goïn phaân thöùc caøccaùc pheùp toaùn veà phaân thöùc vaø taïo höùng thuù cho HS trong quaù trình hoïc toaùnB. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:I . Kieán thöùc baøi hoïc:1. Pheùp coäng phaân thöùc:Quy ñoàng maãu thöùc (Neáu khaùc maãu)Coäng töû vôùi töû vaø giöõ nguyeân maãu2. Tính chaát cuûa pheùp coäng phaân thöùc:a) Tính chaát giao hoaùn:A C C A+ = +B D D B26 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnAC EA CEb) Tính chaát keát hôïp:  + ÷+ = +  + ÷ B D F B D F* Löu yù: Coù khi ta caàn ñoåi daáu ñeå thöïc hieän pheùp tính moät caùch nhanh hônII. Baøi taäp taïi lôùp:Baøi 1: Thöïc hieän pheùp tính:a)4312++ 42x +2 2−xx −42HS ghi ñeà baøi, tieán haønh caùch giaûiHS suy nghó traû lôøiÑoåi daáu phaân thöùc thöù haiHS hoaøn thaønh baøi giaûiCoù nhaän xeùt gì veà caùc maãu?Ñeå coù MTC ta caàn laøm gì?Haõy tìm MTC, tieán haønh baøi giaûi43124−3124(x 2 − 2) − 3(x 2 + 2) + 12++=++=x 2 + 2 2 − x 2 x 4 − 4 x 2 + 2 x 2 − 2 (x 2 + 2)(x 2 − 2)(x 2 + 2)(x 2 − 2)4x 2 − 8 − 3x2 − 6 + 12x2 − 21== 2= 2222(x + 2)(x − 2)(x + 2)(x − 2) x + 22y + x2y − x8xb) 2 y 2 − xy + x 2 − 4 y 2 + 2 y 2 + xyPhaân tích moãi maãu thaønh nhaân töûCaàn ñoåi daáu khoâng? Vì sao?HS phaân tích maãu thaønh nhaân töû, ñoåi daáu8xTìm MTCThöïc hieän caùc pheùp toaùn moät caùch lieântuïcGoïi moät soá HS traû lôøi vaø cuøng giaûi2y + x2y − x8x−8 xphaân thöùc x 2 − 4 y 2 = 4 y 2 − x 2Tìm MTCHS thöïc hieän pheùp toaùn moat caùch lieân tuïcMoät soá HS ñaïi dieän traû lôøi caâu hoûi vaø cuønggiaûi vôùi GV2y + x−8 x2y − xb) 2 y 2 − xy + x 2 − 4 y 2 + 2 y 2 + xy = 2 y 2 − xy + 4 y 2 − x 2 + 2 y 2 + xy2y + x−8 x2y − x= y (2 y − x) + (2 y − x)(2 y + x) + y(2 y + x) =(2y + x)(2y + x) − 8xy + (2y − x)(2y − x)y(2y − x)(2y + x)=4 y 2 + 4 xy + x 2 − 8 xy + 4 y 2 − 4 xy + x 28 y 2 − 8 xy + 2 x 22(4 y 2 − 4 xy + x 2 )==y (2 y − x)(2 y + x)y (2 y − x)(2 y + x ) y (2 y − x )(2 y + x )=2(2 y − x) 22(2 y − x)=y (2 y − x)(2 y + x) y (2 y + x )c)1111+ 2+ 2+ 2x + x x + 3x + 2 x + 5 x + 6 x + 7 x + 122Ta neân thöïc hieän nhö theá naøo?Haõy phaân tích moãi maãu thaønh nhaân töûCoù nhaän xeùt gì veà moái quan heä giöõa caùcmaãuHS: Thöïc hieän pheùp tính trong ngoaëctröôùcHS phaân tíchHS neâu nhaän xeùt: Moãi maãu laø tích cuûa 2soá lieân tieùp, Maãu tieáp theo laø tích cuûa27 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnthöøa soá thöù 2 cuûa maãu thöù nhaát vaø thöøaTa neân quy ñoàng maãu hay thöïc hieän pheùp soá ñoù coäng theâm 1toaùn nhö theá naøo?HS phaùt bieåu1111Ta coù: x 2 + x = x( x + 1) = x − x + 1 vaäy toångcaùc phaân thöùc treân coù theå vieát nhö theánaøo?GV vaø HS tieán haønh lôøi giaûi111HS neâu caùch giaûiHS cuøng GV tieán haønh baøi giaûi1c) x 2 + x + x 2 + 3x + 2 + x 2 + 5 x + 6 + x 2 + 7 x + 1211x+4− x4   =  x − x + 1 ÷+  x + 1 − x + 2 ÷+  x + 2 − x + 3 ÷+  x + 3 − x + 4 ÷ = x − x + 4 = x( x + 4) = x( x + 4)   1d)1111111112a4a 38a 7++ 2++a − b a + b a + b 2 a 4 + b 4 a 8 + b8Coù neân phaân tích moãi maãu thaønh nhaântöû hay khoâng? Vì sao?Ta thöïc hieän pheùp coäng hai phaân thöùcñaàu roài tieáp tuïc coäng vôùi phaân thöùc tieáptheoHS suy nghó, phaùt bieåuHS thöïc hieänd) Ta coù:1 2a4a 38a 7112a4a 38a 7 1++++++++=÷ 2 24488 a −b a +b  a +b a +b a +ba − b a + b a 2 + b 2 a 4 + b 4 a 8 + b82a4a 38a 72a 4a 38a 7 a +b+ a−b  2a+ 4+ 8 8 = 2 2 + 2+ 4+ 8 8=÷+ 222242 ÷4 a −b a +b a +b a +b  a −b a +b  a +b a +b 2a (a 2 + b 2 ) + 2a ( a 2 − b 2 )  4a 34a38a 74a 3 8a 7= + a 4 + b 4 + a 8 + b8 =  a 4 − b 4 + a 4 + b 4 ÷+ a 8 + b 8a4 − b44a 3 ( a 4 + b 4 ) + 4a 3 ( a 4 − b 48a 78a 78a 78a 7 (a 8 + b8 ) + 8a 7 (a 8 − b8 )+=+=a 8 − b8a 8 + b8 a 8 − b 8 a 8 + b 8a16 − b168a15 − 8a 7b8 + 8a15 − 8a 7b816a15== 16 16a16 − b16a −b=Baøi 2:Tính A + (- B) bieát1111A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + n(n + 1)(n + 2)HS ghi ñeà baøiTieán haønh giaûin(n + 3)vaø B = 4(n + 1)(n + 2)1Vieát n(n + 1)(n + 2) thaønh keát quaû cuûaHS bieán ñoåi töø haïng töû cuoái ñeå tìm ra quy28 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËntoång hai phaân soá cuøng töû?Töø ñoù ta coù toång treân tính nhö theá naøo?Ta coù:111luaät1A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + n(n + 1)(n + 2)1 11  1 11 111  1 111 11= 2  1.2 − 2.3 ÷+ 2  2.3 − 3.4 ÷+ 2  3.4 − 4.5 ÷+ ... + 2  n(n + 1) − ( n + 1)(n + 2) 111111= 2  1.2 − 2.3 + 2.3 − 3.4 + 3.4 − 4.5 + ... + n(n + 1) − (n + 1)(n + 2) ÷ (n + 1)(n + 2) − 21 11n 2 + 3nn(n + 3)−=== 2  2 (n + 1)(n + 2)  4( n + 1)(n + 2) 4(n + 1)( n + 2) = 4(n + 1)(n + 2)n(n + 3)n(n + 3)Vaäy: A + (- B) = 4(n + 1)(n + 2) - 4(n + 1)(n + 2) = 0Baøi 3:Cho a,b,c laø 3 số ñoâi moät khaùc nhau. Chứng minh rằng :b−cc−aa−b222++=++( a − b )( a − c ) ( b − a )( b − c ) ( c − a )( c − b ) a − b b − c c − ab−cHS thöïc hieän pheùp tính vaø traû lôøiHaõy tính: ( a − b ) ( a − c )b−c11+a −b c−ac−a11=+( b − a )( b − c ) b − c a − ba−b11=+( c − a )( c − b ) b − c c − aLaøm theá naøo ñeå coù ñaúng thöùc caàn chöùng Coäng veá theo veá caùc ñaúng thöùc treân ta coùminh?ñpcmTöông töï ta coù:c−a( b − a) ( b − c) = ?a −b( c − a) ( c − b) = ?( a − b )( a − c )=III. Baøi taäp veà nhaø:Baøi 1: Thöïc hieän caùc pheùp tính3x + 263x − 2− 2− 2x − 2x + 1 x −1 x + 2x + 12x + 3y6 − xyx2 + 9−−b)xy + 2 x − 3 y − 6 xy + 2 x + 3 y + 6 x 2 − 9bbbbc) x 2 + bx + x 2 + 3bx + 2b 2 + x 2 + 5bx + 6b 2 + .. + ( x + kb) [ x + (k + 1)b ]a)2Baøi 2: Cho a + b + c = 1 vaø a 2 + b 2 + c 2 = 1 , NếuChứng minh rằng xy + yz + zx = 0.29x y z= = .a b c Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnBuæi 10: C¸c bµi to¸n vÒ diÖn tÝchNgµy so¹n: 19 - 12 - 2010Ngµy d¹y:- 12 - 2010A. môc tiªu:1) Cñng cè, n©ng cao kiÕn thøc vÒ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c2) HS biÕt so s¸nh ®é dµi ®o¹n th¼ng mµ kh«ng sö dông kiÕn thøc vÒ tam gi¸c b»ng nhau3) VËn dông kiÕn thøc vµo bµi tËp cô thÓ; thùc tiÔn cuéc sèngb.ho¹t ®éng d¹y häc:I. KiÕn thøc bæ trî:* DiÖn tÝch tam gi¸c b»ng nöa tÝch ®êng cao vµ c¹nh t¬ng øng* C¸c tam gi¸c cã chung c¹nh vµ ®é dµi ®êng cao t¬ng øng th× cã cïng diÖn tÝch* Hai tam gi¸c cïng ®é dµi ®êng cao th× diÖn tÝch tû lÖ thuËn víi c¹nh t¬ng øng víi ®êngcao ®ãii. bµi tËp ¸p dông:HS ghi ®Ò vµ vÏ h×nhBµi 1:Nèi c¸c ®Ønh B vµ C cña ∆ ABC c©n t¹i AAvíi trung ®iÓm O cña ®êng cao AH. C¸cDE®êng th¼ng nµy lÇn lît c¾t AC, AB t¹i DNvµ E. TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c AEODOtheo diÖn tÝch S ABCB30HC Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnNÕu gäi N lµ trung ®iÓm cña CD th× ta cã®iÒu g×?Gäi N lµ trung ®iÓm cña CD th× NH lµ ®êngtrung b×nh cña ∆ DBC nªn NH // BD suy ra OD// HN ⇒ D lµ trung ®iÓm AN ⇒ AD = DN =11AC ⇒ SAOD = SAOC (V× cã chung ®331êng cao h¹ tõ O xuèng AC vµ AD = AC)311MÆt kh¸c SAOC = SAHC (v× cã AO = AH vµ22NC =T×m mèi quan hÖ gi÷a SAOD vµ SAOC ?cïng ®êng cao CH)So s¸nh SAOC vµ SABC ; SAHC vµ SABC ?Tõ ®ã suy ra SAOD b»ng bao nhiªu SABC ?Bµi 2:TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c c©n cã chiÒucao øng víi c¹nh ®¸y b»ng 10 cm, chiÒucao øng víi c¹nh bªn b»ng 12 cmGi¶iSABC tÝnh nh thÕ nµo ?(theo AH vµ BK)Tõ ®ã ta suy ra ®iÒu g×?H·y tÝnh BC theo AC ®Ó cã CH222¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo ∆ ACH ta cãg×?Thay AC = 12,5 cm ta cã SABC = ?Bµi 3:TÝnh diÖn tÝch cña ∆ ABC cã ®é dµi bac¹nh lµ AB = 20 cm, AC = 34 cm,BC = 42 cmGi¶iVÏ ®êng cao AH11SABC (V× Cã CH = BC Vµcïng ®221êng cao AH ) ⇒ SAOD =SABC121T¬ng tù ta cã: SAOE =SABC1211SADOE = SAOD + SAOE = 2.SABC = SABC126SAHC =HS ghi ®Ò vµ vÏ h×nhASABC ==K1BC. AH21AC. BK2HBCBC BK 6==AC AH 536 AC 236 AC 2⇒ BC2 =⇒ CH2 =25100¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo ∆ ACH ta cã:36 AC 2AC2 - CH2 = 100 ⇒ AC2 = 100100⇔ 64AC2 = 1002 ⇔ AC = 12,5 cm1SABC = AC. BK = 12,5 . 6 = 75 cm22⇒ BC. AH = AC. BK ⇒AHS ghi ®Ò bµi vµ vÏ h×nh¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo∆ AHC, ∆ AHB ta cã:31BHC Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn§Ó tÝnh SABC ta lµm thÕ nao? (tÝnh AH)AH tÝnh nh thÕ nµo?§Æt CH = x, ta cã AC2 = ?AH2 = AC2 - CH2 = AB2 - BH2®Æt CH = x ta cã: AC2 - x2 = AB2 - (BC -x)2⇒ AC2 - x2 = AB2 - BC2 + 2BCx - x2⇒x =AC2 - AB2 + BC2 342 − 202 + 422== 30 cm2BC2.42⇒ AH2 = AC2 - CH2 =342 - 302 = 162⇒ AH = 16 cm11SABC = BC. AH = . 42. 16 = 336 cm222Bµi 4:Cho tam gi¸c ABC , AB > AC ,trªn ABHS ghi ®Ò vµ vÏ h×nh1AB , trªn31AC lÊy ®iÓm N sao cho : AN = AC . Gäi3lÊy ®iÓm M Sao cho: AM =O lµ giao ®iÓm cña BN vµ CM , F lµ giao®iÓm cña AO vµ BC , vÏ AI vu«ng gãc víiBC t¹i I , OL vu«ng gãc víi BC t¹i L ,BD vu«ng gãc víi FA t¹i D, CE ⊥ FA t¹iESo s¸nh: CE víi BD ; OL víi IA ; OA víiFOGi¶i∆ AON , ∆ CON cã chung ®êng cao h¹ tõ1O xuèng AC vµ AN = NC nªn ta cã2®iÒu g×?KÏ AH ⊥ ON , CK ⊥ ON ,khi ®ã SAON ,SCON tÝnh nh thÕ nµo?Tõ (1) , (2) , (3) ⇒ ?Tõ ®ã suy ra?Chøng minh t¬ng tù nh trªn ta cã ®iÒu g×?∆ AON , ∆ CON cã chung ®êng cao h¹ tõ O1xuèng AC vµ AN = NC nªn:21SAON = 2 SCON (1)kÏ AH ⊥ ON , CK ⊥ ON ,khi ®ã :1SAON = 2 ON . AH (2)1SCON = ON . CK (3)21Tõ (1) , (2) , (3) ⇒ AH =CK2⇒ BO. CK = 2 BO. CH ⇒ SBOC = 2 SBOAT¬ng tù: SBOM = 2 SAOM ⇒ SBOC = 2 SCOA⇒ SBOA = SCOA ⇒ AO . CE = AO. BD⇒ CE = BD ⇒ CF = BF ( ∆CEF = ∆BDF - tr-êng hîp : c¹nh huyÒn – gãc nhän)⇒ SABC = 2SCOB nªn: AI . BC = 2 OL . BC⇒ AI = 2 OLTõ : BF = CF vµ C/m trªn ⇒ SCOF = SCOA⇒ OA = FO32 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnc.bµi tËp vÒ nhµ:Bµi 1: Trªn c¸c c¹nh AB, AC cña ∆ ABC cã diÖn tÝch S, lÊy c¸c ®iÓm D, E sao choAD =11AB, AE = AC. Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE, CD. TÝnh SADKE theo S44Bµi 2: Tam gi¸c ABC cã ba c¹nh dµi 26 cm, 28 cm, 30 cm. TÝnh ®é dµi ®êng cao øng víic¹nh 28 cmBai 3: Cho ∆ ABC, ph©n gi¸c trong AD, ph©n gi¸c ngoµi Ay, kÎ BE ⊥ Ay t¹i E, CF ⊥ Ay t¹iF. So s¸nh SABC vµ SEDFBuæi 11 : BiÓn ®æi biÓu thøc h÷u tØ - gi¸ trÞ ph©n thøcNgµy so¹n: 27 - 12- 2010Ngµy d¹y: - 12 - 2010A.môc tiªu:1) Cñng cè ,n©ng cao kiÕn thøc vÒ biÕn ®æi biÓu thøc h÷u tØ2) HS lµm thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vÒ biÕn ®æi biÓu thøc h÷u tØ,gi¸ trÞ cña ph©n thøc3) VËn dông thµnh th¹o kiªns thøc vµo c¸c bµi tËp n©ng cao vÒ chuyªn ®Ò nµyB.bµi tËp t¹i lípx2 + y 2   12 1. VÝ dô 1: Rót gän biÓu thøc A =  x −÷ +÷x + y  y x − y Ta thöïc hieän pheùp tính theo thöù töï naøoHaõy bieán ñoåi, thöïc hieän pheùp tính trongtöøng daáu ngoaëcGV keát hôïp cuøng HS hoaøn thaønh lôøigiaûiGi¶i:Thöïc hieän pheùp tính trong ngoaëc tröôùcHS thöïc hieän pheùp tính theo thöù töïHS cuøng GV hoaøn thaønh baøi giaûix2 + y 2   12   x( x + y ) − ( x 2 + y 2 )   x − y + 2 y  x 2 + xy − x 2 − y 2 x + yx−+.A= ÷÷==x + y   y x − y  x+ yx+ yy( x − y)  y(x − y) 2xy − yx+ yy ( x − y )( x + y ).==1=x + y y ( x − y ) y ( x − y )( x + y )33 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn2. VÝ dô 2:x 4 − 16Cho A = 4x − 4 x 3 + 8 x 2 − 16 x − 16a) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x¸c ®Þnhb) Rót gän Ac) T×m x ®Ó A cã gi¸ tri b»ng 2d) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªnGi¸ trÞ cña biÓu thøc A x¸c ®Þnh khi nµo? Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x¸c ®Þnh khix 4 − 4 x 3 + 8 x 2 − 16 x − 16 ≠ 0§Ó t×m ®îc gi¸ trÞ cña x ®Ó mÉ kh¸c 0 taTa ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö, cho mÉo kh¸c 0lµm thÕ nµo?khi mäi nh©n tö kh¸c 0T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó mÉu kh¸c 0HS gi¶i vµ t×m gi¸ trÞ t¬ng øng cña xMuèn rót gän biÓu thøc A ta lµm thÕnµo?HS tr¶ lêiH·y rót gän biÓu thøc AY/c HS rót gän biÓu thøc A vµ tr¶ lêi kÕt HS rót gänqu¶HS tr¶ lêiBiÓu thøc A cã gi¸ trÞ nguyªn khi nµo?H·y t×m gi¸ trÞ t¬ng óng cña xHS t×m gi¸ trÞ t¬ng øng cña xHoµn thµnh bµi gi¶iHS hoµn thµnh bµi gi¶ia) Ta cã:x 4 − 4 x 3 + 8 x 2 − 16 x − 16 = ( x 4 − 16 ) − ( 4 x 3 − 8 x 2 ) − ( 16 x − 32 )( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x 2 + 4 ) − 4 x 2 ( x − 2 ) − 16 ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x 2 + 4 ) − 4 x 2 − 16 2322= ( x − 2 ) ( x + 2 x + 4 x + 8 − 4 x − 16 ) = ( x − 2 ) ( x3 − 2 x 2 + 4 x − 8 ) = ( x − 2 ) ( x 2 + 4 )=BiÓu thøc A x¸c ®Þnh ⇔ (x - 2)2(x2 + 4) ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 (v× x2 + 4 ≠ 0 víi mäi x)b) Rót gän :x2 − 4 ) ( x2 + 4) ( x − 2) ( x + 2 ) ( x2 + 4 ) x + 2(x 4 − 16===A= 42x − 4 x3 + 8 x 2 − 16 x − 16 ( x − 2 ) 2 ( x 2 + 4 )x−2( x − 2) ( x2 + 4)c) A = 2 ⇔x+2x + 2 2( x − 2)=2⇔=⇔ x + 2 = 2x - 4 ⇔ x = 6 (t/m)x−2x−2x−2d) Chia x + 2 cho x - 2 ta cã A = 1 +4x−2§Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn víi x nguyªn th× x - 2 lµ ¦(4). Nªn ta cã: x − 2 = −4 x = −2 x − 2 = −2x = 0 x − 2 = −1x = 1⇔⇒ x∈x−2=1x=3x − 2 = 2x = 4x − 2 = 4x = 6{ - 2; 0; 1; 3; 4; 6 }3. VÝ dô 3:34 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnb a c b acGọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam gi¸c biết rằng: 1 + 1 + 1 +  = 8Chứng minh rằng tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c đều.§Ó C/m tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu th× ta §Ó C/m tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu th× ta ph¶iph¶i C/m g×?C/ma=b=c ⇔ a-b=b-c=c-a=0H·y biÕn ®æi biÓu thøc trªn ®Ó cã ®îcHS biÕn ®æi®iÒu cÇn C/ma +b b+c a+c b  c   a ..=8 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ = 8 ⇔abc a  b   c a 2b + ab 2 + a 2c + abc + abc + b 2c + ac 2 + bc 2 − 8abc⇔=0abc(a 2b − 2abc + bc 2 ) + (ab 2 − 2abc + ac 2 ) + (a 2c − 2abc + b 2c)b(c − a ) 2 + a (b − c) 2 + c (a − b) 2⇔=0 ⇔=0abcabc( a − b) 2 = 0a − b = 0222a−bb−cc−a2()()()⇔++= 0 ⇔ (b − c) = 0 ⇔ b − c = 0 ⇔ a = b = c (c − a ) 2 = 0c − a ) = 0abbccahay tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu4. VÝ dô 4: Cho1 1 1+ + =0 .a b cb+c c +a a +b++abc§Ó tÝnh gi¸ trÞ cña M víi ®iÒu kiÖn ®· cho §Ó tÝnh ®îc gi¸ trÞ cña M theo ®iÒu kiÖn cña bµith× ta ph¶i lµm g×?ra th× ta ph¶i biÕn ®æi M thµnh mét biÓu thøctrong ®ã cã chø biÓu thøc ®· cã gi¸ trÞ nh GT®· choH·y biÕn ®æi M thµnh mét biÓu thøc tho· HS biÕn ®æim·n ®iÒu ®ãa+ b+ c a+ b+ c a+b+ c b+ c   c+ a   a+b + 1÷ + + 1÷ + + 1÷ − 3 =++Ta cã: M = abc a  b  cTÝnh gi¸ trÞ cña BT : M =1 1 1= ( a + b + c )  + + ÷− 3 = 0.a b c1 1 1 + + ÷-3=-3a b c1a1b1c5. VÝ dô 5: Cho a, b, c ≠ 0 vµ a + b + c ≠ 0 tháa m·n ®iÒu kiÖn + + =1.a+ b+ cChøng minh r»ng trong ba sè a, b, c cã hai sè ®èi nhau.Tõ ®ã suy ra r»ng :1a2009+1b2009+1c2009=1a2009+b2009+ c 2009.Lêi gi¶iTa cã :a+ ba+ b1 1 111 1 11+=0⇔ + + =0 ⇔+ + =abc(a + b + c)a b c a+ b+ ca b c a+ b+ c35 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnéb + c = 0êc(a + b + c) + ab= 0 ⇔ (a + b)(b + c)(c + a) = 0 Û êa + b = 0 Û⇔ (a + b).êabc(a + b + c)êc + a = 0ë1111111+ 2009 = 2009Tõ ®ã suy ra : 2009 + 2009 + 2009 = 2009 +2009abca(- c)ca1éa = - bêêb = - cêêc = - aë11= 200920092009a +b +ca + (- c) + ca1111⇒ 2009 + 2009 + 2009 = 2009.abca + b 2009 + c 2009200920092009=2009C) Bµi tËp vÒ nhµ:1) Ruùt goïn caùc bieåu thöùc:1111a) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n( n + 1) 13b 2a−b)  a 2 − ab a 4 − ab3 − a 3 + a 2b + ab2a2 .b+÷÷a+b2) Cho ba sè a , b, c ≠ 0 tho¶ m·n : a + b + c = 2010 vµ1 1 1+ + =0a b cTÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = a2 + b2 + c23) Chøng minh r»ng:NÕu1 1 11 1 1+ + = 2 vµ a + b + c = abc Th× : 2 + 2 + 2 = 2a b ca b cBuæi 12: ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng: ax + b = 0ph¬ng tr×nh tÝchNgµy so¹n : 31 - 01 - 2010a. môc tiªu :* Cñng cè , hÖ thèng kiÕn thøc vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng ax + b; ph¬ngtr×nh tÝch* N©ng cao kû n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh cho HS* VËn dông thµnh th¹o kü n¨nggi¶i Pt vµo c¸c bµi to¸n cô thÓb. bµi tËp :Ho¹t ®éng cña GVHo¹t ®éng cña HS1. VÝ dô 1a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15xGi¶i c¸c Pt:⇔ 24x - 16 - 14x = 8 - 14x + 15xa) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x⇔ 24x - 14x + 14x - 15x = 8 + 16BiÕn ®æi Pt nh thÕ nµo?⇔ 9x = 24 ⇔ x =b) ( x + 5 ) ( x + 2 ) − 3 ( 4 x − 3) = ( 5 − x )2248⇔x=93b) ( x + 5 ) ( x + 2 ) − 3 ( 4 x − 3) = ( 5 − x )362 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËnThùc hiÖn phÐp nh©n, thu gän Pt ®Ó da vÒd¹ng ax = - bc) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1H·y biÕn ®æi t¬ng ®¬ng ®Ó gi¶i Pt nµyd)x − 4 3x + 1 9 x − 2 3x − 1−=+34812BiÕn ®æi ®Ó gi¶i Pt nµy nh thÕ nµo?2. VÝ dô 2: Gi¶i c¸c Pta)1909 − x 1907 − x 1905 − x 1903 − x++++4=091939597Ta cã nªn quy ®ång mÉu hay kh«ng? V×sao ?Em cã nhËn xÐt g× vÒ tæng cña tö vµ mÉucña mçi ph©n thøcVËy, ta biÕn ®æi Pt nh thÕ nµo?b)x − 999 x − 896 x − 789++=6991011033. VÝ dô 3Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh :a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3Ta biÕn ®æi Pt nh thÕ nµo?Thu gän pt⇔ (x2 + x +1) ( x – 4 ) = 0 khi nµo?⇔ x 2 + 7 x + 10 − 12 x + 9 = 25 − 10 x + x 26⇔ 5x = 6 ⇔ x =52c) x(x + 3) - 3x = (x + 2)3 + 1⇔ x(x2 + 6x + 9) - 3x = x3 + 6x2 +12x + 8 + 1⇔ x3 + 6x2 + 9x - 3x = x3 + 6x2 +12x + 9⇔ 6x = 12x + 9 ⇔ - 6x = 9 ⇔ x =d)x − 4 3x + 1 9 x − 2 3x − 1−=+34812−32⇔ 8(x - 4) - 6(3x + 1) = 3(9x - 2) + 2(3x - 1)⇔ 8x - 32 - 18x - 6 = 27x - 6 + 6x - 2⇔ -10x - 38 = 33x - 8 ⇔ - 43x = 30−30⇔x =43HS ghi ®Ò bµi, t×m c¸ch gi¶iHS tr¶ lêi1909 − x 1907 − x 1905 − x 1903 − x++++4=0919395971 1 1 1⇔ (2000 - x)  + + + ÷ = 0 91 93 95 97 ⇔ 2000 - x = 0 ⇔ x = 2000x − 999 x − 896 x − 789++=6b)99101103 x − 999   x − 896  x − 789 ⇔− 1 ÷+ − 2 ÷+ − 3÷= 0 99  101  103x − 1098 x − 1098 x − 1098⇔++=09910110311  1⇔ (x - 1098)  ++÷ = 0 ⇔ x = 1098 99 101 103 a)a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + x3 + x3 + 3x2 + 3x + 1= x3 + 6x2 + 12x + 8⇔ x3 – 3x2 – 3x – 4 = 0⇔ x3 - 1 - 3x2 -3x - 3 = 0⇔ ( x – 1 )( x2 + x +1) - 3(x2 + x +1) = 0⇔ (x2 + x +1) ( x – 4 ) = 0 ⇔ x – 4 = 0⇔ x = 4 (v× x2 + x +1 = (x +371 2 3) + > 0 víi24 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn∀x ∈ R )b) ( x + 3 ) (x – 3 ) ( x – 11 ) + 3 = 2H·y biÕn ®æi Pt trªnTa nªn gi¶i Pt theo ph¬ng ph¸p nµo?§Æt : x2 – 9 = y ; th× (1) ⇔ ?b) ( x + 3 ) (x – 3 ) ( x2 – 11 ) + 3 = 2⇔ (x2 – 9 ) (x2 – 11 ) +1 = 0 (1)§Æt : x2 – 9 = y ; th× (1) ⇔ y ( y – 2 ) + 1 = 0⇔ y2 – 2y + 1 = 0 ⇔ ( y + 1)2 = 0⇔ y + 1 = 0 ⇔ y = - 1 ⇒ x2 – 9 = 1⇔ x2 = 10 ⇔ x = ± 1032c) 2x + 7x +7x + 2 = 0c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö nh thÕ nµo? ⇔ 2x3 + 2x2 + 5x2 + 5x + 2x + 2 = 0d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2)⇔ … ⇔ (x+1)(x+2)(2x+1) = 0 ⇔ …§Æt x + 4 = y ; th× pt (2) ⇔ ?d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2)BiÕn ®æi Pt thµnh Pt tÝch§Æt : x + 4 = y ; th×(2) ⇔ (y – 1)4 + ( y + 1 )4 – 2 = 022222⇔ ( y −1)  + ( y + 1)  − 2 = 0222⇔ ( y − 1) + ( y + 1)  − 2 ( y −1) ( y + 1) − 2 = 0222⇔  ( y − 1 + y + 1) − 2 ( y − 1) ( y + 1)  − 2 ( y 2 − 1) − 2 = 022⇔ … ⇔ 2 y 4 + 12 y 2 = 0 ⇔ y 2 ( y 2 + 6) = 0⇔ y = 0 (V× y 2 + 6 ≠ 0 )e) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0 (*)x = 0 cã phaØ lµ nghiÖm cña Pt (*) ?Chia 2 vÕ cho x2 ta ®îc pt nµo?Gi¶i Pt (**) nh thÕ nµo?11§Æt : x + = y ⇒ x 2 + 2 = y 2 − 2 .xxTh× Pt (2) trë thµnh Pt nµo?Víi : y = 0 th× x = - 4e) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0 (*)NhËn xÐt : x = 0 kh«ng phaØ lµ nghiÖm cña Pt ,Nªn chia c¶ 2 vÕ Pt (*) cho x2 ta cã : (*)1  1⇔  x 2 + 2 ÷− 3  x + ÷+ 4 = 0 (**)x  xHS tr¶ lêi§Æt : x +11= y ⇒ x 2 + 2 = y 2 − 2 . Th×xxy =1y = 22(**) ⇔ y − 3 y + 2 = 0 ⇔ ( y − 1) ( y − 2 ) = 0 ⇔ +Víi y =1 th× ta cã Pt : x2 – x + 1 = 021 3⇔  x − ÷ + = 0 , Pt v« nghiÖm2 44. VÝ dô 4:Gi¶i c¸c Pt sau :a) x3 – (a +b +c) x2 + (ab +ac+bc) x =abcH·y biÕn ®æi vÒ d¹ng Pt tÝch?+Víi y = 2 , ta cã : x2 – 2x + 1 = 02⇔ ( x − 1) = 0 ⇔ x = 1a) x3 – ( a + b + c ) x2 + ( ab + ac + bc ) x =abc38 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn⇔ x3 – ax2 – bx2 – cx2 + abx + acx + bcx –abc = 0 ⇔ ... ⇔ (x – a) (x2 – bx – cx – bc )x2 x x2 x x 2 x1b) x + + + + + + +=0a ac b bc c ab abc3BiÕn ®æi Pt nµy b»ng c¸ch nµo?=0⇔ (x – a) [x(x – b) – c(x – b)] = 0⇔ (x – a)(x – b)(x – c) = 0 ⇔ ... ⇔b) x3 +x2 x x2 x x2 x1+ + + + + +=0a ac b bc c ab abcx 2   x 2 x   x2 x   x1 ⇔  x3 + ÷+  + ÷+  + ÷+  +÷= 0a   c ac   b ab   bc abc 1 x1 x1 1 1⇔ x 2  x + ÷+  x + ÷+  x + ÷ +  x + ÷ = 0a ca ba  bc a1 x x 1 ⇔  x + ÷ x 2 + + + ÷ = 0a b c bc 1 1 11 ⇔  x + ÷ x  x + ÷+  x + ÷ = 0a b cb ⇔  x + ÷ x + ÷ x + ÷ = 0 ⇔ ... ⇔c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0a b cPh©n tÝch vÕ tr¸i cña Pt thµnh nh©n tö b»ng c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0ph¬ng ph¸p nµo?⇔ (x7 + x5 + x3 ) +( x4 + x2 +1) = 0⇔ x3 (x4 + x2 + x ) +( x4 + x2 +1) = 0⇔ ( x4 + x2 +1) (x3 + 1) = 0111 x3 + 1 = 0⇔ 4⇔ x 3 + 1 = 0 ⇔ x = −12 x + x + 1 = 021 3V× x + x +1 =  x 2 + ÷ + > 0 . Víi ∀ x2 4108642d) x + x + x + x + x + 1 = 0⇔ x6 (x4 + x2 + 1) + (x4 + x2 + 1) = 0⇔ (x6 + 1)( x4 + x2 + 1) = 04d) x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1 = 0h·y gi¶i t¬ng tù nh c©u trªn2⇔ (x6 + 1) [( x +1 2 3) + ]=24 x6 + 1 = 00 ⇔  1  2 3+ =0 x + 2 ÷ 4V× : x6 + 1 ≥ 1 víi mäi x∈ R; Nªn Pt : x6 + 1 = 0v« nghiÖm1 2 33) + ≥ víi mäi x∈ R . nªn Pt :2441 2 3( x + ) + = 0 v« nghiÖm24(x+VËy Pt ®· cho v« nghiÖm5. VÝ dô 5: Cho Ptx3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2)a)V× x = 1 lµ nghiÖm cña Pt (1) , nªn ta cã : 1– (m2 – m + 7) – 3m2 +3m + 6 = 039 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: NguyÔn TiÕn ThuËn= 0 (1)a) X¸c ®Þnh m ®Ó Pt cã nghiÖm b»ng 1b) Gi¶i Pt t¬ng øng víi gi¸ trÞ m võa t×mb) Thay : m2 – m = 0 Vµo Pt (1) ta cã (1)trë thµnh Pt nµo?m = 0⇔ - 4m 2 + 4m = 0 ⇔ m = 1b) Thay : m2 – m = 0 Vµo Pt (1) ta cã :( 1) ⇔ x 3 - 7x + 6 = 0 ⇔ (x 3 − x ) - ( 6x - 6 ) = 0⇔ (x - 1) ( x 2 + x - 6 ) = 0 x −1 = 0x = 1⇔ ( x − 1)( x − 2)( x + 3) = 0  x − 2 = 0 ⇔  x = 2 x + 3 = 0 x = −3Bµi tËp vÒ nhµ1) Gi¶i Pt :a) (x - 2)(x + 2) - (2x + 1)2 = x(2 - 3x)x +1 x + 3 x + 5 x + 7x - 4 3x - 22x - 5 7x + 2+-x =+=+c)5103665636159x - 29x - 27x - 25x - 23x - 1970x - 1972x - 1974x - 1976+++++++d)-8=0197019721974197629272523b)2) Gi¶i c¸c Pt sau :a) x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0c)(x – 2)4+ (x – 3)4 = 1b) 6x4 – x3 – 7x2+ x + 1 = 0d) x6 – 9 x3 + 8 = 0e) (x2 + 10x + 16)( x2 + 10x + 24) +16 = 03) Cho Pt : x3 + (m2 – 2)x2 – (m – 1)x – 2 = 0a) X¸c ®Þnh m , biÕt Pt cã mét nghiÖm : x = - 1b) T×m nghiÖm cßn l¹i cña Pt víi m võa x¸c ®Þnh40 [...]... 3 8a 7  a +b+ a−b   2a + 4 + 8 8 = 2 2 + 2 + 4 + 8 8 = ÷+ 2 2 2 2 4 2 ÷ 4  a −b  a +b a +b a +b  a −b a +b  a +b a +b  2a (a 2 + b 2 ) + 2a ( a 2 − b 2 )   4a 3 4a3 8a 7 4a 3  8a 7 =  + a 4 + b 4 + a 8 + b8 =  a 4 − b 4 + a 4 + b 4 ÷+ a 8 + b 8 a4 − b4     4a 3 ( a 4 + b 4 ) + 4a 3 ( a 4 − b 4 8a 7 8a 7 8a 7 8a 7 (a 8 + b8 ) + 8a 7 (a 8 − b8 ) + = + = a 8 − b8 a 8 + b8 a 8 − b 8. .. – x) + (2x – 2)] = (x2 + x +6 )[x(x – 1) + 2(x – 1)] = (x2 + x +6 )(x – 1)(x + 2) b) §Ỉt y = x2 + 8x + 7 th× x2 + 8x + 15 = y + 8 ta cã: (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 = y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15 = y2 + 8y +16 – 1 = (y + 4)2 – 1 = (y + 3)(y + 5) =(x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) 11 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: Ngun TiÕn Thn a) Cho a + b + c = 0 c/m r»ng: a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) Tõ a + b... 4a 3 8a 7 + + 2 + + a − b a + b a + b 2 a 4 + b 4 a 8 + b8 Có nên phân tích mỗi mẫu thành nhân tử hay không? Vì sao? Ta thực hiện phép cộng hai phân thức đầu rồi tiếp tục cộng với phân thức tiếp theo HS suy nghó, phát biểu HS thực hiện d) Ta có: 1  2a 4a 3 8a 7 1 1 2a 4a 3 8a 7  1 + + + + + + + + = ÷ 2 2 4 4 8 8  a −b a +b  a +b a +b a +b a − b a + b a 2 + b 2 a 4 + b 4 a 8 + b8 2a 4a 3 8a 7 2a... = + = a 8 − b8 a 8 + b8 a 8 − b 8 a 8 + b 8 a16 − b16 8a15 − 8a 7b8 + 8a15 − 8a 7b8 16a15 = = 16 16 a16 − b16 a −b = Bài 2: Tính A + (- B) biết 1 1 1 1 A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + n(n + 1)(n + 2) HS ghi đề bài Tiến hành giải n(n + 3) và B = 4(n + 1)(n + 2) 1 Viết n(n + 1)(n + 2) thành kết quả của HS biến đổi từ hạng tử cuối để tìm ra quy 28 Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 - GV: Ngun TiÕn Thn tổng hai phân... HS thực hiện phép toán moat cách liên tục Một số HS đại diện trả lời câu hỏi và cùng giải với GV 2y + x 8 x 2y − x b) 2 y 2 − xy + x 2 − 4 y 2 + 2 y 2 + xy = 2 y 2 − xy + 4 y 2 − x 2 + 2 y 2 + xy 2y + x 8 x 2y − x = y (2 y − x) + (2 y − x)(2 y + x) + y(2 y + x) = (2y + x)(2y + x) − 8xy + (2y − x)(2y − x) y(2y − x)(2y + x) = 4 y 2 + 4 xy + x 2 − 8 xy + 4 y 2 − 4 xy + x 2 8 y 2 − 8 xy + 2 x 2 2(4 y... mẫu, cộng phân thức * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, các phép toán về cộng phân thức * Tiếp tục phát triển kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức càc các phép toán về phân thức và tạo hứng thú cho HS trong quá trình học toán B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I Kiến thức bài học: 1 Phép cộng phân thức: Quy đồng mẫu thức (Nếu khác mẫu) Cộng tử với tử và giữ nguyên... − 2) (x 2 + 2)(x 2 − 2) 4x 2 − 8 − 3x2 − 6 + 12 x2 − 2 1 = = 2 = 2 2 2 2 (x + 2)(x − 2) (x + 2)(x − 2) x + 2 2y + x 2y − x 8x b) 2 y 2 − xy + x 2 − 4 y 2 + 2 y 2 + xy Phân tích mỗi mẫu thành nhân tử Cần đổi dấu không? Vì sao? HS phân tích mẫu thành nhân tử, đổi dấu 8x Tìm MTC Thực hiện các phép toán một cách liên tục Gọi một số HS trả lời và cùng giải 2y + x 2y − x 8x 8 x phân thức x 2 − 4 y 2 = 4... 3)[x(x – 3) – 10] = (x + 3)(x2 – 3x – 10) = (x + 3) [(x2 – 5x) + (2x – 10)] = (x + 3)[x(x – 5) + 2(x – 5)] = (x + 3)(x – 5)(x + 2) thªm vµ bít 2ab ta cã; a4 + 64 = (a2)2 + 2.8a2 + 64 – 2.8a2 = (a2 + 8) 2 – (4a)2 = (a2 + 4a + 8) (a2 - 4a + 8) b) x5 – x4 – 1 = (x5 - x4 + x3) - (x3- x2 + x) - (x2 - x + 1) = x3 (x2 - x + 1) - x (x2 - x + 1) - (x2 - x + 1) = (x2 - x + 1)(x3 - x - 1) HS suy nghÜ, tr¶ lêi c) a3... mẫu bằng 1 Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d (d ≥ 1) ta C/m d = 1 (15n2 + 8n + 6) M d và (30n2 + 21n + 13) M d hay [2 (15n2 + 8n + 6 ) + 5n + 1] M d ⇒ 5n + 1 M d Mà 15n2 + 8n + 6 = [(3n + 1)(5n + 1) + 5] M d ⇒ 5 M d ⇒ 5n M d mà 5n + 1 M d ⇒ 1 M d ⇒ d = 1 Hay 15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13 nguyên tố Để C/m phân số không tối giản ta làm 15n 2 + 8n + 6 thế nào cùng nhau nên phân số tối giản 30n 2 + 21n + 13 Hãy... − 4 x 2 + 3x + 6 b) x2 + 2 x − 8 3 3 1 + n 2 + n7 không tối giản 1 + n + n8 x3 − 7 x − 6 c) 2 x ( x − 3) 2 + 4 x (3 − x) 2 + 4( x − 3) 2 Bài 2: Chứng minh rằng : 6 + 8 x + 15 x 2 phân số tối giản với mọi x nguyên dương 13 + 21x + 30 x 2 BUỔI 9 – CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC Ngày soạn: 11 - 12 - 2010 Ngày dạy: - 12 - 2010 A MỤC TIÊU: * Củng cố, nâng cao kiến thức các phép toán về quy đồng mẫu, cộng phân ... 8a 4a  8a =  + a + b + a + b8 =  a − b + a + b ÷+ a + b a4 − b4     4a ( a + b ) + 4a ( a − b 8a 8a 8a 8a (a + b8 ) + 8a (a − b8 ) + = + = a − b8 a + b8 a − b a + b a16 − b16 8a15 − 8a... §Ỉt y = x2 + 8x + th× x2 + 8x + 15 = y + ta cã: (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 = y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15 = y2 + 8y +16 – = (y + 4)2 – = (y + 3)(y + 5) =(x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) 11 Gi¸o... (19 98 – 1)(19 98 + 1) = 19 982 – < 19 982 ⇒ A < B b) V× = 32 − nªn A = 4(32 + 1)(34 + 1)( 38 + 1)…(364 + 1) 32 − (3 + 1)(34 + 1)( 38 + 1)…(364 + 1) = (34 - 1) (34 + 1)( 38 + 1)…(364 + 1) = ( 38 - 1)(38
- Xem thêm -

Xem thêm: Toán bồi dưỡng học sinh lớp 8, Toán bồi dưỡng học sinh lớp 8, Toán bồi dưỡng học sinh lớp 8

Từ khóa liên quan