Các dạng phương trình quy về bậc hai cổ điển tài liệu bồi dưỡng học sinh khá giỏi

33 1,105 1
  • Loading ...
1/33 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/10/2015, 12:38

www.VNMATH.com www.VNMATH.comMỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIDạng 1: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (1)với a+b=c+d và m ≠ 0Cách giải:Phương trình (1) được viết lại:[x2 +(a+b)x +ab][ x2 +(c+d)x +cd] =mVì a+b = c+d nên ta đặt t=x2 +(a +b)x= x2 +(c+d)x lúcđó phương trình (1) được viết lại như sau:(t +ab)(t+cd) = m  t2 +(ab+cd)t +abcd –m =0Giải phương trình theo t  xVí dụ: giải phương trình sau(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120 (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=120 (x2 +5x +4)(x2 +5x+6)=120Đặt t = x2+5x Lúc đó phương trình được viết lại:(t+4)(t+6)=120t2 +10t-96 =0t=6, t=-16Với t=6 thì x2 +5x-6=0  x=1, x=-6Với t=-16 thì x2 +5x+16=0 ( vô nghiệm)BÀI TẬP1. (x+4)(x+5)(x+7)(x+8)=42. (2x-1)(2x+3)(x+2)(x+4)+9=03. (x+2)(x+4)(x2 +6x+1)=84. (x+1)(x+2)(x+5)(x+6)=2525. (16(x2 -1)(x2 +8x+15)=105Tìm m để phương trình sau6. (x+4)(x+5)(x+7)(x+8)=m có nghiệm7. x(x+1)(x+2)(x+3)=m có 4 nghiệm phân biệt.8. (x+2)(x+4)(x2 +4x +m)=8m có 4 nghiệm dương phânbiệtĐược biên soạn bởi Trương Quang Phú3 www.VNMATH.comMỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAInxmx+=k Dạng 2:ax2+bx+c ax2+dx+cVới giả thiết biểu thức ở mẫu luôn khác khôngCách giải:Trước tiên ta nhận xét x=0 không phải là nghiệm củaphương trình đã cho.Khi x≠ 0 ta chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x,lúc đó phương trình đã cho (2) được viết lại như sau:mn+=k(2.1)ccax+b+ax+d+xxcĐặt t= ax+ lúc đó phương trình (2.1) được viết lại:xmn+=k(2.2)t+b t+dGiải phương trình (3) ta được nghiệm giả sử đó t1, t2 rồitừ đó ta suy ra nghiệm của phương trình (2) bằng cáchgiải các phương trìnhccax+ = t1 , ax+ = t2xxVí dụ: giải phương trình3x4x+=1 (2.3)4x2-8x+7 4x2-10x+7Nhận xét x=0 không phải là nghiệm của phương trìnhđã cho.Xét x≠ 0 lúc đó chia cả tử và mẫu của mỗi phân thứccho x ta đượcĐược biên soạn bởi Trương Quang Phú4 www.VNMATH.comMỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI4+3=1 (2.4)774x-8+ 4x-10+xx7khi đó phương trình (2.4) dược viết lại làĐặt t = 4+x43+=1t-8 t-10Quy đồng mẫu thì ta có phương trìnht2 -25t +144=0.Phương trình này có hai nghiệm t 1=16, t2=97Với t1=16 ta có phương trình 4x+ =16x71 4x2 -16x +7=0  x1 = , x2 =22Với t2 =9 ta có phương trình74x + =9  4x2 -9x+7=0 (không có nghiệm thực)x71Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x1 = , x2 =22BÀI TẬPGiải các phương trình saux32x+=1.3x2-x+1 3x2-4x+1 22x13x2.+=62x2-5x+3 2x2+x+32x6x3. 2+ 2=1x +8x+5 x +x+53x2x84. 2- 2=x -4x+1 x +x+1 32x6xCho phương trình sau+=mx2+8x+5 x2+x+5Được biên soạn bởi Trương Quang Phú5 www.VNMATH.comMỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITìm m để phương trình đã cho thoả mãn các điều kiệnsau:5. Phương trình đã cho có nghiệm6. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất7. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt8. Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt9. Phương trình đã cho có 4 nghiệm dương phân biệt10. Với giá trị nào của m thì phương trình2x3x+=1 có 4 nghiệm dương phân biệtx2-4mx+1 x2+mx+1x1, x2, x3, x4 thoả mãn x1+x2+x3+x4 = 14 Nhân đây tôi cũng muốn nói đến dạng phương trìnhcùng họ hàng với dạng toán trên.1111++=(*)x2+9x+20 x2+11x+30 x2+13x+42 18Giải như sau:Ta thấy (*) được viết lại:1111++=(x+4)(x+5) (x+5)(x+6) (x+6)(x+7) 181111111++=x+4 x+5 x+5 x+6 x+6 x+7 18111= x2 +11x-26 =0  x1= 2, x2= -13x+4 x+7 18Tương tự giải phương trình sau:111+ 2+…… + 2=k2x +(2n-1)x+n2-nx +3x+2 x +5x+6Giả sử A là sự thành công trong cuộc sống. Vậythì A=X+Y+Z trong đó X=làm việc, Y=vui chơi,Z=im lặng (Albert Einstein's).Được biên soạn bởi Trương Quang Phú6 www.VNMATH.comMỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI44(x+a) + (x+b) =cDạng 3Cách giải: Đặtt= x+(3)a+blúc đó phương trình (3) được2viết lại như sau: a-b4  a-b4t+  + t-  =c 2   2 (a-b)42t +3(a-b) t +-c=08Giải phương trình trùng phương này ta tìm được t rồi từt suy ra giá trị của xVí dụ: Giải phương trình (x+1)4 + (x+3)4 = 272Giải: Đặtt=x+2 Lúc đó phương trình đã cho đượcviếtlại là: (t-1)4 +(t+1)4 =272 t4 +6t2 -135=0 Đặt X=t2 0 khi đó ta cóX2 +6X-135=0  X=9, X=-15[...]... SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  Dạng 11 (Phương trình hồi quy) ax4 +bx3+cx2  dx+k=0 (11) trong đó kb2=ad2 Ở đây chỉ xét trường hợp k≠ 0, còn khi k=0 thì phương trình đã suy biến về phương trình bậc ba Với loại này ta có cách giải như sau d k Trước hết để thuận tiện ta đặt = = b a Ta có nhận xét x=0 không phải là nghiệm của phương trình (11) Với x≠ 0, ta chia hai vế của phương trình. .. Giải các phương trình sau: 1 2x2 -3x+2= 4x2-6x+28 Được biên soạn bởi Trương Quang Phú 17 www.VNMATH.com MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 x2-7x +2= 2x2-14x+84 Cho phương trình sau x2 -7x+m - 3x2-21x+85 =0 3 Giải phương trình khi m=19 4 Giải và biện luận theo m nghiệm của phương trình (8.3) Cho phương trình 6x2-12x+5= 2x2-4x+m 5 Giải phương trình khi m= 85, m=2 119 6 Giải phương trình. .. m=-12 4 Giải phương trình khi m=-22 5 Giải và biện luận nghiệm của phương trình đã cho 6 Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có it nhất hai nghiệm dương phân biệt Cho phương trình sau: Được biên soạn bởi Trương Quang Phú 15 www.VNMATH.com MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2m(2mx2 +3x+m)2 +6mx2 +8x+4m=0 2 7 Giải phương trình khi m=3 8 Với giá trị nào của m thì phương trình đã... 30 www.VNMATH.com MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT BẬC BỐN AX4+BX3+CX2+DX+E=0(A≠ 0) (13) Trước hết ta chú ý rằng phương trình (13) luôn có thể được đưa về dạng x4 +ax3+bx2+cx+d=0 (13.1) nên ta chỉ cần xét phương trình này  Khi a2+b2+c2=0 thì ta dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình  Khi a2+b2+c2≠ 0 a Đặt x= y- khi đó phương trình (13.1) được viết lại... SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Khi đó ta có các nghiệm của phương trình đã cho là: 1, -10, -9 3 1121 -9 3 1121 + , 2 2 118 118 BÀI TẬP Giải các phương trình sau 1 1 1 1 29 1 + = x+2 x+5 x+4 x+7 252 4 4 4 4 43 2 2 + 2 - 2 - 2 = x -3 x -5 x +7 x +9 36 3 Giải và biện luận phương trình sau: 3 3 3 3 + =m (5.2) x2+1 x2+2 x2+3 x2+4 4 Tìm m để phương trình (5.2) có hai nghiệm phân biệt mà hai. .. nghiệm của phương trình ban đầu - Tôi tư duy có nghĩa là tôi tồn tại! Được biên soạn bởi Trương Quang Phú 29 www.VNMATH.com MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ví dụ: Giải phương trình x3 +2x2 +3x +4=0 (12.3) Hướng dẫn: Bằng cách đặt x = t - 2 ta đưa phương trình đã cho 3 5 70 t+ =0 (12.4) 3 27 5 Bằng cách đặt t= X ta có thể đưa (12.4) về dạng 3 -14 (12.5) X3 +3X = 5 Phương trình (12.4)... SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  Dạng 10 (Phương trình phản phương) ax4+bx3+cx2 bx+a=0 (a≠ 0) (10) Với loại này ta có nhận xét x=0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho Khi x≠ 0 thì ta chia hai vế xủa phương trình cho x2 khi đó ta được ax2+bx+c  b a + =0 x x2  1 2  1  axx +bxx+c 2=0     1 khi đó ta có phương trình mới x at2 +bt +c 2=0 (10.1) Việc giải phương. .. ta có phương trình là u3 -3u =m p -p Kết luận: Mọi phương trình bậc ba luôn luôn có thể đưa về dạng x3 +3x=m hoặc x3 -3x=m Ta có đồ thị hàm y=x3+3x như sau    Dựa vào đồ thị ta nhận xét phương trình x3 +3x=m có duy nhất nghiệm Được biên soạn bởi Trương Quang Phú 26 www.VNMATH.com MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Đồ thị hàm số y= x3 -3x Dựa vào đồ thị ta có nhận xét phương trình. .. Quang Phú 14 www.VNMATH.com MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  Dạng 7 a(ax2+bx+c)2 +b(ax2+bx+c) +c=x (7) Đặt t= ax2+bx+c khi đó ta có hệ phương trình sau: ax2 +bx+c=t  2 at +bt+c=x Giải hệ phương trình này ta thu được nghiệm của phương trình đã cho Ví dụ: Giải phương trình sau: (x2+3x-4)2 +3(x2+3x-4) =x+4 (7.1) Đặt t=x2+3x-4 Khi đó ta có hệ phương trình sau: x2+3x-4=t  2 (7.2)... SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  Dạng 9  1 2   f(x)+a +  1 2   f(x)+b =c (9) Giả sử các biểu thức ở mẫu luôn khác không b-a a+b và = khi đó Với loại này ta đặt X= f(x)+ 2 2 phương trình đã cho được viết lại như sau:  1 2  1 2 =c   + X+ X-     Tiến hành quy đồng mẫu ta có phương trình sau: cX4 -2(c2 +1)X2 + c4 -22=0 (9.1) Phương trình (9.1) là một phương ... SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tìm m để phương trình cho thoả mãn điều kiện sau: Phương trình cho có nghiệm Phương trình cho có nghiệm Phương trình cho có nghiệm phân biệt Phương. .. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  Dạng 11 (Phương trình hồi quy) ax4 +bx3+cx2  dx+k=0 (11) kb2=ad2 Ở xét trường hợp k≠ 0, k=0 phương trình suy biến phương trình bậc ba Với... SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA TỔNG QUÁT AX3+BX2+CX+D=0(A≠ 0) (12) Sau xin cung cấp cho bạn nhìn tổng quát phương trình bậc ba Trước hết ta ý phương trình
- Xem thêm -

Xem thêm: Các dạng phương trình quy về bậc hai cổ điển tài liệu bồi dưỡng học sinh khá giỏi, Các dạng phương trình quy về bậc hai cổ điển tài liệu bồi dưỡng học sinh khá giỏi, Các dạng phương trình quy về bậc hai cổ điển tài liệu bồi dưỡng học sinh khá giỏi

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn