Đang tải... (xem toàn văn)
KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC cần NHỚ lớp 11 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất c...
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ LỚP 11 I- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: 1 XUÂN TÂN – 11A 9NĐC Phương trìng lượng giác cơ bản: x k 2 ; k Z * sinx=sin x k 2 * tanx =tan x = +k ; k Z x k 2 ; k Z * cosx = cos x k 2 * cotx =cot x= +k k Z . Phương trìng lượng giác cơ bản đặc biệt : * sinx =0 x k * sinx =1 x 2 * sinx = -1 x *cosx =0 x k 2 2 k 2 4 với k Z Z tanx a x arc tana +k , kk Z cotx a cotx cot x +k , kk cotx 1 x k , k k Z 4 tanx 0 x k , k k Z tanx 1 x k *cosx =-1 x k 2 k Z x arc cosa+k 2 cosx a ,k arc sin cosa a++k 2k2 x - arc tanx 1 x 2 *cosx =1 x k 2 x arcsin a+k 2 sin x a , kk Z x arc sin a + k 2 cotx 0 k , k k Z x cotx 1 x 4 k , k k Z k , k k Z 2 4 k , k k Z BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT x rad - độ -180o 2 -90o 3 -60o 3 2 4 -45o 6 -30o 0 2 2 1 2 0 3 2 1 3 sin 0 -1 cos -1 0 1 2 2 2 tan 0 || - 3 -1 cot || 0 - 1 3 -1 - - - 3 0 1 0 || 6 30o 1 2 4 45o 3 60o 2 90o 2 3 120o 3 4 135o 5 6 150o 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 3 2 1 3 2 2 1 2 0 - 1 3 || - 3 -1 3 1 1 3 0 - 1 3 -1 1 2 Chú ý: Công thức chuyển đổi từ độ sang rađian và ngược lại: x .x rad 180 ; 180 x(rad ) .x 180 0 ; 2 2 - 2 3 2 1 3 - - 3 90 0 180o 0 -1 0 || Một số phương trình lượng giác thường gặp 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng 2 a.sin x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG..(Chú ý điều kiện của t khi đặt t=sinx hoặc t=cosx) 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là a 2 b 2 c 2 . a b c Cách giải : Chia hai vế phương trình cho a 2 b2 , ta được: sin x cos x 2 2 2 2 2 a b a b a b2 a b Đặt: cos ; sin . Khi đó phương trình tương đương: a 2 b2 a 2 b2 c c hay sin x cos sin x sin cos x sin . a 2 b2 a 2 b2 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*). k . 2 + Giả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0. 1 Chú ý: tan 2 x 1 x k 2 2 cos x Cách giải : + Kiểm tra nghiệm với x 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Cách giải: Đặt t= sinx cosx. Điều kiện t 2 . Dạng: a(sinx cosx)+ bsinxcosx=c. II- CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1) Công thức cộng: cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb tana - tanb tan(a - b) = 1 + tana.tanb sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb tana + tanb tan(a + b) = 1 - tana.tanb sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb 2) Công thức nhân đôi : sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x - 1 = 1 – 2sin2x 2tanx tan2x = 1 tan 2 x cot 2 x 1 cot2x = 2cotx 3) Công thức nhân 3: 3 sin3x = 3 sin x 4 sin x 3 cos3x = 4cos x – 3cosx tan3x = 4) Công thức hạ bậc: 1 cos 2 x cos 2 x 2 1 c os2 x sin 2 x 2 5) Công thức tích thành tổng. cosxcosy= 1 cos( x y ) cos( x y ) 2 sinxcosy= 1 Sin( x y) Sin( x y) 2 sinxsiny= 1 cos( x y ) cos( x y ) 2 6) Công thức tổng(hiệu) thành tích: x y x y sinx + siny = 2sin cos 2 2 x y x y sinx – siny = 2cos sin 2 2 x y x y cosx + cosy = 2cos cos 2 2 x y x y cosx – cosy = 2sin sin 2 2 sin( x y ) tanx + tany = cos xcosy sin( x y ) tanx – tany = cos xcosy sin( x y ) cotx + coty = sin xsiny sin( y x ) cotx – coty = sin xsiny 3tanx tan3 x 1 3tan 2 x XUÂN TÂN – 11A 9NĐC 2 III- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 1) Cung đối nhau: 2) Cung bù nhau: sin ( x ) sinx cos ( x) cosx tan ( x ) tanx cot ( x ) cotx cos(–x) = cosx sin(–x) = – sinx tan(–x) = – tanx cot(–x) = – cotx 4) Cung phụ nhau. sin ( 2 cos ( tan ( cot ( 2 2 2 3) Cung hơn kém: sin ( x) sinx cos ( x) cosx tan ( x ) tanx cot ( x ) cotx 5) Cung hơn kém. x ) = cosx cosx = sin (900 – x ) x ) = sinx sinx = cos (900 – x ) x ) = cotx cotx = tan (900 – x ) x ) = tanx tanx = cotx (900 – x ) sin( x) cosx cosx = sin (900 + x ) 2 cos ( x ) = sinx - sinx = cos (900 + x ) 2 tan ( x ) = cotx - cotx = tan (900 + x ) 2 cot ( x ) = tanx - tanx = cotx (900 + x ) 2 Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo VI- CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: 3 3 sinx sin x cos x (sinx cos x)(1 sinx.cos x) t anx= ,(x k) 3 3 cosx 2 sin x cos x (sinx cos x)(1 sinx.cos x) cosx 1 2 cotx= ,(x k) 4 4 sin x cos x 1 sin 2 x sinx 2 2 2 sin x cos x 1 3 6 6 2 sin x cos x 1 sin 2 x 1 2 4 1 tan x,(x k) 2 2 2 cos x 1 sin 2 x sin x cos x 1 2 sin x 1 cot 2 x,(x k) t anx.cotx=1,(x k ) 2 XUÂN TÂN – 11A 9NĐC sin x cos x 2sin x 2cos x 4 4 sin x cos x 2sin x 2cos x 4 4 3 VI- KIẾN THỨC CƠ BẢN y = sinx Taäp xaùc ñònh Taäp giaù trò Chu kyø Tính chaün leû Söï bieán thieân y = tanx D=R\{ D=R T = [– 1 ; 1 ] T = [– 1 ; 1 ] R R T = 2 T = 2 T= T= Leû Chaün Leû Leû Ñoàng bieán treân: k2 ; k2 2 2 Ñoàng bieán treân: k2 ; k2 Ñoàng bieán treân moãi khoaûng: k ; k 2 2 Nghòch bieán treân moãi khoaûng: k ; k Nghòch bieán treân: 3 k2 k2 ; 2 2 y = sinx – 2 0 Nghòch bieán treân: k2 ; k2 0 2 1 0 x 0 y = tanx –1 x – 2 D = R \ {k} 2 + – 0 1 x y =cosx 0 + y = cotx –1 Ñoà thò + k} 2 y = cotx D=R x Baûng bieán thieân y = cosx –1 – a a y = sinx ………………………………………………………………………………. y = cosx y = tanx ……………………………………………………………………………………. y = cotx XUÂN TÂN – 11A 9NĐC 4 ... Một số phương trình lượng giác thường gặp Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác: a Phương trình bậc hàm số lượng giác: để giải các phương trình ta dùng các... tan (900 + x ) cot ( x ) = tanx - tanx = cotx (900 + x ) Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo VI- CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: 3 sinx sin x cos x (sinx cos x)(1 sinx.cos... anx.cotx=1,(x k ) XN TÂN – 11A 9NĐC sin x cos x 2sin x 2cos x 4 4 sin x cos x 2sin x 2cos x 4 4 VI- KIẾN THỨC CƠ BẢN y = sinx