TÍCH HAI TAÄP HÔÏP Baûng cöûu chöông. 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 18 27 36 45 54 63 72 81 Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s TÍCH HAI TAÄP HÔÏP Laáy A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3, 4} A× B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.  Moãi phaàn töû (x, y) cuûa taäp tích (A × B) : * laø moät caëp coù thöù töï (ie, x∈A vaø y∈ B). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s TÍCH HAI TAÄP HÔÏP A × B = {α | (∀a)(∀b) (a∈A vaø b∈B vaøα = (a,b))}. hay A × B = { (a, b) | a∈A vaø b∈B }. Môû roäng : A1 × A2 × A3 × … × An = { (ai)i | ai ∈ Ai }. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s TÍNH CHAÁT CUÛA TÍCH A × B ≠ B × A. A × ∅ = ∅. ∅ × A = ∅. Taïo hai taäp hôïp taùch bieät : A × {0} vaø B × {1}. B B × {1} A A × {0} Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ  Phaân loaïi ngoân ngöõ laäp trình Caáu truùc Haøm Logic Object Pascal C++ Fortran Prolog Smalltalk Cobol Lisp Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ Bieåu dieãn quan heä “loaïi ngoân ngöõ laäp trình” baèng taäp hôïp. {(Pascal, caáutruùc), (C++, caáu truùc), (C++, ñoáitöôïng), (Fortran, caáutruùc), (Prolog, logic), (Small talk, object), (Cobol, caáutruùc), (Lisp, haøm)}. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ  Quan heä R treân taäp X = {a, b, c, d, e}. a a b c d b c d e Bieåu dieãn baèng taäp hôïp : R = {(a, a), (a, c), (b, a), (b, d), (b, e), (c, a), (c, c), (d, c), (d, e), (e, a)} e Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ R laø quan heä cuûa A vaø B ↔ R ⊆ A × B. Phaàn töû cuûa R ñöôïc vieát döôùi daïng : (x, y) ∈ R, hay xRy. A ñöôïc goïi laø Mieàn trò cuûa R. B ñöôïc goïi laø Mieàn aûnh cuûa R. Neáu X ⊇ A vaø Y ⊇ B thì X cuõng laø mieàn trò cuûa R, Y cuõng laø mieàn aûnh cuûa R. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ R laø quan heä cuûa A vaø B. ∅ cuõng laø quan heä cuûa A vaø B. A × B cuõng laø quan heä cuûa A vaø B.  Neáu A = B thì ∆ = {(x, x) | (∀x)(x ∈ X)} ñöôïc goïi laø quan heä ñöôøng cheùo. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ Thí duï : Cho quan heä R = {(a,b), (c,d), (a,c), (b,d), (b,a)} coù :  mieàn trò A = {a, b, c, d, e} vaø  mieàn aûnh B = {a, b, c, d}. Taäp RL = {a, c, b} vaãn coøn laø mieàn trò cuûa R. Taäp RR ={b, d, c} vaãn coøn laø mieàn aûnh cuûa R. RL = {x(∀x)(∃y)((x,y) ∈ R)} RR = {y(∀y)(∃x)((x,y) ∈ R)}. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ Tìm mieàn trò vaø mieàn aûnh cuûa quan heä “∈“ ?. Thí duï : 3 ∈ N, a ∈{a, b, c, d} Tìm mieàn trò vaø mieàn aûnh cuûa quan heä “⊆“ ?. Thí duï : {3} ⊆ N, {c, d} ⊆ {a, b, c, d} Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC TOAÙN TÖÛ TREÂN QUAN HEÄ Cho 2 quan heä : R = {(a, 1), (b, 2), (a, 3), (c, 2), (b, 4)}, S = {(x, m), (y, n), (x, p), (z, q)}. R ∪ S = {(a, 1), (b, 2), (a, 3), (c, 2), (b, 4), (x, m), (y, n), (x, p), (z, q)}. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC TOAÙN TÖÛ TREÂN QUAN HEÄ Hoäi 2 quan heä : hay (R∪ S) ↔ (∀x)(∀y)((x, y) ∈ R ∨ (x, y) ∈ S) (R∪ S) ↔ ((x, y) ∈ R) ∨ ((x, y) ∈ S). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC TOAÙN TÖÛ TREÂN QUAN HEÄ Cho 2 quan heä : R = {(a, 1), (b, 2), (a, 3), (c, 2), (b, 4)}, S = {(1, m), (2, n), (4, p), (2, q)}.  (R : S) = {(a, m), (b, n), (b, q), (c, n), (c, q), (b, p)} Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC TOAÙN TÖÛ TREÂN QUAN HEÄ Tích töông ñoái (R : S) ↔ (∀x)(∀y)(∃z)( ((x, z) ∈ R) ∧ ((z, y) ∈ S) )  Thuaät toaùn tìm tích töông ñoái. Laáy töøng phaàn töû cuûa R keát noái vôùi moïi phaàn töû cuûa S, neáu caëp naøo keát noái ñöôïc thì choïn. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC TOAÙN TÖÛ TREÂN QUAN HEÄ Nhaän xeùt :  Mieàn trò vaø mieàn aûnh cuûa caùc quan heä ∪, ∩, − … .  R : ∅ = ∅ vaø ∅ : R = ∅.  Phaân bieät quan heä ñaûo vôùi aùnh xaï ñaûo.  Quan heä laø taäp hôïp neân chöùng minh nhö taäp hôïp. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC TOAÙN TÖÛ  R : (S : T) = (R : S) : T. Chöùng minh R : (S : T) ⊆ (R : S) : T. Laáy (x, y) ∈ R : (S :T) → (∃z)((x, z) ∈ R vaø (z, y) ∈ (S : T)). → (∃z)((x, z) ∈ R vaø (∃t)((z, t) ∈ S vaø (t, y) ∈ T)). → (∃t)(∃z)((x, z) ∈ R vaø ((z, t) ∈ S vaø (t, y) ∈ T)). → (∃t)((∃z)((x, z) ∈ R vaø (z, t) ∈ S) vaø (t, y) ∈ T). → (∃t)((x, t) ∈ (R : S) vaø (t, y) ∈ T). → (x, y) ∈ (R : S) : T. Chieàu coøn laïi töông töï. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC TOAÙN TÖÛ  (R : S)−1 = S−1 : R−1. Chöùng minh (R : S)−1 ⊆ S−1 : R−1. Laáy (x, y) ∈ (R : S)−1 → (y, x) ∈ (R : S). → (∃z)((y, z) ∈ R vaø (z, x) ∈ S). → (∃z)((z, y) ∈ R−1 vaø (x, z) ∈ S−1). → (∃z)((x, z) ∈ S−1 vaø (z, y) ∈ R−1). → (x, y) ∈ S−1 : R−1. Chieàu ngöôïc laïi töông töï. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s TÍNH CHAÁT CUÛA QUAN HEÄ Tröôøng hôïp mieàn trò vaø mieàn aûnh truøng nhau :  Phaûn hoài (reflexive).  Ñoái xöùng (symmetric).  Phaûn ñoái xöùng (antisymmetric).  Truyeàn (transitive). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s KHAÙI NIEÄM ÑÒNH NGHÓA Hình thöùc cuûa moät ñònh nghóa KHAÙI NIEÄM ÑIEÀU KIEÄN Moät ñònh nghóa luoân luoân toàn taïi daïng phuû ñònh Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN HOÀI Quan heä "song song" giöõa caùc ñöôøng thaúng.  moïi ñöôøng thaúng ñeàu song song vôùi chính noù. Quan heä "baïn" giöõa caùc sinh vieân trong lôùp.  sinh vieân A laø baïn vôùi chính anh ta. Quan heä "≤" treân taäp hôïp soá nguyeân.  25 ≤ 25.  (40, 40) ∈ ≤. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN HOÀI Phaûn hoài : (∀x)( (x, x) ∈ R ). Nhaän xeùt : Tính phaûn hoài phuï thuoäc vaøo mieàn trò. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN HOÀI Quan heä R = {(a, a), (a, b), (a, d), (b, b), (b, a), (c, c), (d, d)} laø phaûn hoài treân taäp X = {a, b, c, d}. Quan heä R khoâng phaûn hoài treân taäp X' = {a, b, c, d, e}. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN HOÀI Quan heä phaûn hoài ↔ chöùa ñöôøng cheùo. a b c d e a b c d e Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN HOÀI Quan heä “⊆” cuûa taäp hôïp coù phaûn hoài khoâng ?. Quan heä “y chia chaün cho x” (x = ky) treân taäp hôïp caùc soá nguyeân coù phaûn hoài khoâng ?. Quan heä “modulo” coù phaûn hoài khoâng ?. Quan heä R = {(a, b), (a, c), (a, a), (b, d), (b, b), (b, c), (c, c), (c, d), (d, d), (c, d)} coù phaûn hoài khoâng ?. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG PHAÛN HOÀI Quan heä "thaúng goùc" giöõa caùc ñöôøng thaúng.  moïi ñöôøng thaúng khoâng thaúng goùc vôùi chính noù. Quan heä "⊂" treân caùc taäp hôïp.  A ⊄ A. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG PHAÛN HOÀI Phaûn hoài : (∀x)( (x, x) ∈ R ). Khoâng phaûn hoài : (∃x)( (x, x) ∉ R ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ ÑOÁI XÖÙNG Quan heä "song song" giöõa caùc ñöôøng thaúng.  ñöôøng thaúng (d) song song ñöôøng thaúng (h) thì (h) cuõng song song vôùi (d). Quan heä "baïn" giöõa caùc sinh vieân trong lôùp.  sinh vieân A laø baïn cuûa B thì B cuõng laø baïn cuûa A. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ ÑOÁI XÖÙNG Ñoái xöùng : (∀x)(∀y)( ((x, y) ∈ R) → ((y, x) ∈ R) ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ ÑOÁI XÖÙNG . Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG ÑOÁI XÖÙNG Quan heä "⊂" treân caùc taäp hôïp.  A ⊂ B nhöng B ⊄ A. (hay (A, B) ∈ ⊂ vaø (B, A) ∉ ⊂ ) Quan heä "≤" treân taäp hôïp soá nguyeân.  (40, 50) ∈ ≤ nhöng (50, 40) ∉ ≤. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG ÑOÁI XÖÙNG Ñoái xöùng : (∀x)(∀y)( ((x, y) ∈ R) → ((y, x) ∈ R) ). Daïng (a → b) töông ñöông vôùi (¬a ∨ b). Phuû ñònh cuûa (a → b) laø ( a ∧ ¬b). Khoâng ñoái xöùng : (∃x)(∃y)( ((x, y) ∈ R) ∧ ((y, x) ∉ R) ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG ÑOÁI XÖÙNG . Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG Quan heä "xeáp haøng" mua veù xem phim.  neáu A xeáp haøng tröôùc B thì khoâng xaûy ra söï kieän B xeáp haøng tröôùc A. Quan heä "cha cuûa".  A laø cha cuûa B thì B khoâng theå laø cha cuûa A. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG Phaûn ñoái xöùng (∀x)(∀y)( ( (x, y) ∉ ∆ ∧ (x, y) ∈ R ) → (y, x) ∉ R ), hay (∀x)(∀y)( ( (x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R ) → (x = y) ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG . Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s Q.H KHOÂNG PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG Quan heä "thaày cuûa".  A laø thaày B, nhöng B cuõng coù theå laø thaày A. Quan heä "tröïc phöông" cuûa caùc vector trong khoâng gian 3 chieàu.  vector A tröïc phöông vôùi vector B thì B cuõng tröïc phöông vôùi A. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s Q.H KHOÂNG PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG Phaûn ñoái xöùng (∀x)(∀y)( ( (x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R ) → (x = y) ). Khoâng phaûn ñoái xöùng : (∃x)(∃y)( (x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R ∧ (x ≠ y) ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s Q.H ÑOÁI XÖÙNG & PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG Quan heä khoâng ñoái xöùng vaø khoâng phaûn ñoái xöùng. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ TRUYEÀN Quan heä "xeáp haøng" mua veù xem phim.  neáu A tröôùc B vaø B tröôùc C thì A xeáp haøng tröôùc C. Quan heä "song song" giöõa caùc ñöôøng thaúng.  ñöôøng thaúng (d) // (h) vaø (h) // (k) thì (d) // (k). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ TRUYEÀN Truyeàn (∀x)(∀y)(∀z)(( (x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ R) ) → (x, z) ∈ R) ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG TRUYEÀN Quan heä "cha cuûa".  A laø cha cuûa B vaø B laø cha cuûa C nhöng A khoâng laø cha cuûa C. Quan heä "baïn cuûa".  A laø baïn cuûa B vaø B laø baïn cuûa C nhöng A khoâng chaéc laø baïn cuûa C. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG TRUYEÀN Truyeàn (∀x)(∀y)(∀z)( ( (x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ R) ) → (x, z) ∈ R) ). Khoâng truyeàn (∃x)(∃y)(∃z)( (x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ R ∧ (x, z) ∉ R ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s SO SAÙNH CAÙC TÍNH CHAÁT Phaûn hoài : Khoâng ph : (∀x)( (x, x) ∈ R). (∃x)( (x, x) ∉ R ). Ñoái xöùng : (∀x,y)( ((x, y) ∈ R) → ((y, x) ∈ R) ). Khoâng pñx : (∃x,y)( (x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R ∧ (x ≠ y)). Khoâng ñx : Phaûn ñx : Truyeàn : Khoâng tr : (∃x,y) ( ((x, y) ∈ R) ∧ ((y, x) ∉ R) ). (∀x,y) ( ((x, y) ∉ ∆ ∧ (x, y) ∈ R) → (y, x) ∉ R) (∀x,y) ( ((x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R) → (x = y)). (∀x,y,z)( ((x,y) ∈ R ∧ (y,z) ∈ R)) → (x,z) ∈ R)). (∃x,y,z) ( (x, y) ∈ R ∧ (y,z) ∈ R ∧ (x, z) ∉ R) Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC QUAN HEÄ ÑAËC BIEÄT Quan heä Phaûn hoài Ñoái xöùng Phaûn ñoái xöùng Truyeàn ∅ khoâng coù coù coù ∆ coù coù coù coù X×X coù coù khoâng coù * (truyeàn + ñoái xöùng) khoâng daãn ñeán phaûn hoài. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP HEÁT CHÖÔNG Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s [...]... HỆ Tích tương đối (R : S) ↔ (∀x)(∀y)(∃z)( ((x, z) ∈ R) ∧ ((z, y) ∈ S) )  Thuật toán tìm tích tương đối Lấy từng phần tử của R kết nối với mọi phần tử của S, nếu cặp nào kết nối được thì chọn Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CÁC TOÁN TỬ TRÊN QUAN HỆ Nhận xét :  Miền trò và miền ảnh của các quan hệ ∪, ∩, − …  R : ∅ = ∅ và ∅ : R = ∅  Phân biệt quan hệ đảo với ánh xạ đảo  Quan hệ là tập. .. hệ "≤" trên tập hợp số nguyên  25 ≤ 25  (40, 40) ∈ ≤ Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ PHẢN HỒI Phản hồi : (∀x)( (x, x) ∈ R ) Nhận xét : Tính phản hồi phụ thuộc vào miền trò Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ PHẢN HỒI Quan hệ R = {(a, a), (a, b), (a, d), (b, b), (b, a), (c, c), (d, d)} là phản hồi trên tập X = {a, b, c, d} Quan hệ R không phản hồi trên tập X' = {a,... CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ PHẢN HỒI Quan hệ phản hồi ↔ chứa đường chéo a b c d e a b c d e Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ PHẢN HỒI Quan hệ “⊆” của tập hợp có phản hồi không ? Quan hệ “y chia chẵn cho x” (x = ky) trên tập hợp các số nguyên có phản hồi không ? Quan hệ “modulo” có phản hồi không ? Quan hệ R = {(a, b), (a, c), (a, a), (b, d), (b, b), (b, c), (c, c), (c, d), (d, d), (c,... ((y, x) ∈ R) ) Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ ĐỐI XỨNG Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ KHÔNG ĐỐI XỨNG Quan hệ "⊂" trên các tập hợp  A ⊂ B nhưng B ⊄ A (hay (A, B) ∈ ⊂ và (B, A) ∉ ⊂ ) Quan hệ "≤" trên tập hợp số nguyên  (40, 50) ∈ ≤ nhưng (50, 40) ∉ ≤ Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ KHÔNG ĐỐI XỨNG Đối xứng : (∀x)(∀y)( ((x, y) ∈ R) → ((y, x)... (c, d)} có phản hồi không ? Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ KHÔNG PHẢN HỒI Quan hệ "thẳng góc" giữa các đường thẳng  mọi đường thẳng không thẳng góc với chính nó Quan hệ "⊂" trên các tập hợp  A ⊄ A Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ KHÔNG PHẢN HỒI Phản hồi : (∀x)( (x, x) ∈ R ) Không phản hồi : (∃x)( (x, x) ∉ R ) Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ ĐỐI... ĐHCN TpHCM s CÁC TOÁN TỬ TRÊN QUAN HỆ Nhận xét :  Miền trò và miền ảnh của các quan hệ ∪, ∩, − …  R : ∅ = ∅ và ∅ : R = ∅  Phân biệt quan hệ đảo với ánh xạ đảo  Quan hệ là tập hợp nên chứng minh như tập hợp Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ GIỮA CÁC TOÁN TỬ  R : (S : T) = (R : S) : T Chứng minh R : (S : T) ⊆ (R : S) : T Lấy (x, y) ∈ R : (S :T) → (∃z)((x, z) ∈ R và (z, y) ∈ (S : T)) ... hệ “loại ngôn ngữ lập trình” tập hợp {(Pascal, cấutrúc), (C++, cấu trúc) , (C++, đốitượng), (Fortran, cấutrúc), (Prolog, logic), (Small talk, object), (Cobol, cấutrúc), (Lisp, hàm)} Nguyễn Quang...TÍCH HAI TẬP HP Lấy A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3, 4} B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}  Mỗi phần tử (x, y) tập tích (A... CỦA TÍCH A × B ≠ B × A A × ∅ = ∅ ∅ × A = ∅ Tạo hai tập hợp tách biệt : A × {0} B × {1} B B × {1} A A × {0} Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ  Phân loại ngôn ngữ lập trình Cấu trúc