CHUYÊN ĐỀCẤU TẠO SỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1. Phân tích làm rõ chữ số ̅̅̅ = a x 10 + b ̅̅̅̅̅ = a x 100 + b x 10 + c Bài 1: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị số cho? Bài 2: Tìm số có chữ số. Nếu đổi vị trí chữ số số ta số mới, số đem chia cho số cho thương số dư 13. Bài 3: Tìm số có chữ số. Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số đó. Tổng chữ số số 24. Số gồm chữ số bên trái lớn số gồm chữ số bên phải 36. Bài 4: Năm sinh hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh số có chữ số, tổng chữ số 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh không đổi. Em tìm năm sinh hai ông. Bài 5: Tìm ̅̅̅̅̅ biết: ̅̅̅̅̅̅̅ - ̅̅̅̅̅ ̅̅̅. Bài . (Đề thi AMS năm 2006) Tìm số có hai chữ số, biết thêm chữ số vào hai chữ số số có chữ số gấp lần số ban đầu. Bài 7. (Đề thi AMS năm 2009) Tìm số ̅̅̅̅̅ biết ̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ . Bài 8: (Đề thi AMS năm 2011) Tìm ̅̅̅ biết ̅̅̅ = ̅̅̅ × + 6. 1.2. Phân tích làm rõ số ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ …………………………………………………………………………………… Bài 1: Có miếng bìa, miếng bìa viết số có chữ số, hiệu số viết miếng bìa 25, ghép miếng bìa lại ta số có chữ số. Tổng số có chữ số ghép chia cho 101 ta thương 71. Tìm số viết miếng bìa. Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm. Bài 3: Cho số có chữ số có tổng số 35. Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ số có chữ số. Hiệu số có chữ số 1485. Tìm số cho. Bài 4: Cho số có chữ số, có chữ số hàng đơn vị 8. Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu số lớn số cho 4059 đơn vị. Tìm số cho. Bài 5: Cho số có chữ số. Nếu viết thêm chữ số vào tận bên trái tận bên phải số ta hai số có chữ số mà số gấp lần số kia. Tìm số cho? Bài 6: Tìm số tự nhiên, biết bỏ chữ số hàng đơn vị số giảm 14 lần. Bài 7: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta số gấp lần số phải tìm. Bài 8: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta số gấp 13 lần số phải tìm. Bài 9: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số phải tìm 1112 đơn vị. Bài 10: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số phải tìm 230 đơn vị. Bài 11: Cho số có chữ số. Nếu viết thêm chữ số vào đằng trước đằng sau số số tăng lên 21 lần.Tìm số cho. Bài 12: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp lần số nhận ta viết thêm chữ số vào bên trái số đó. Bài 13: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số ta số có chữ số mà số gấp lần số kia. Bài 14: Cho số có chữ số, xoá chữ số hàng trăm số giảm lần. Tìm số đó. Bài 15: Tìm số có chữ số, xoá chữ số hàng nghìn số giảm lần. Bài 16: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số đó. Bài 17: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số cần tìm. Bài 18: Cho số có chữ số, xen chữ số số ta viết thêm số ta số có chữ số gấp 99 lần số cho. Hãy tìm số đó. Bài 19: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số ta số gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận số lại tăng lên lần. Bài 20: (Đề thi AMS năm 2007) Tìm số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị xoá chữ số số số cho 295 đơn vị. Bài 21: (Đề thi Trần Đại Nghĩa 2005-2006) Tìm số tự nhiên có chữ số. biết số gấp lần số tạo ta bỏ chữ số hàng trăm nó. 2. Sử dụng tính chất chia hết chữ số tận số tự nhiên 2.1. Kiến thức cần ghi nhớ - Số có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn. - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ. - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn. - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn. - Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ. - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ. - Tích có thừa số chẵn số chẵn. - Tích a x a có tận 2, 3, 8. - Dấu hiệu chia hết. Bài 1:Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị nó. Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số cần tìm. Bài 3: Tìm số có chữ số, biết chữ số tận 4, chuyển vị trí chữ số từ cuối lên đầu không thay đổi thứ tự chữ số lại ta số lớn gấp lần số cho. Bài 4: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số nó. Bài 5: Cho số có chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số cho, biết chia số cho thương chữ số hang chục hàng đơn vị thương 20 dư 2. Bài 6: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó. Bài 7: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tổng chữ số thương dư 12. Tìm số đó. Bài 8: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tích chữ số thương dư chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó. Bài 9: Tìm số, biết số lớn gấp lần số nhỏ bớt đơn vị số lớn thêm đơn vị vào số nhỏ số tròn chục. Bài 10: Tìm ̅̅̅̅̅̅̅ biết: (̅̅̅ x c + d) x d = 1977. Bài 11: Tìm số có chữ số, biết chia số cho tổng chữ số ta thương dư 2, chia số cho tích chữ số ta thương dư 2. Bài 12: (Đề thi AMS năm 2005) Tìm số tự nhiên biết số chia dư 4, chia dư hiệu thương 426. Bài 13: (Đề thi AMS năm 2008) Cho số ab chia hết cho a + b = 6. Tìm số đó. 3. Sử dụng kỹ thuật tính thực phép tính 3.1. Một số kiến thức cần ghi nhớ Trong phép cộng, cộng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2,… Bài 1: Tìm̅̅̅̅̅̅ = ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅. Bài 2: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị. Bài 3: Tìm số có chữ số, biết số cộng với số có chữ số tạo chữ số hàng nghìn hàng trăm số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị số tổng 7968. ̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅. Bài 4: Tìm ̅̅̅̅̅̅ biết: Tìm ̅̅̅̅̅̅̅ biết: ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅ . ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅ Tìm biết: - a = 2086. Bài 5: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số giảm 1188 đơn vị. Bài 6: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị. Bài 7: Thay chữ a, b, c chữ số thích hợp phép tính : ̅̅̅̅̅ x = ̅̅̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅̅ Bài 8: Tìm hai chữ số a b khác cho : Bài 9: Thay chữ số a, b, c, d chữ số thích hợp cho: (̅̅̅ x c + d) x d = 1983 Bài 10: Điền dấu ( >, =, ̅̅̅ ̅̅̅ = ̅̅̅̅̅, tìm ̅̅̅. Bài 8: Cho số có chữ số mà tổng chữ số 5. Chữ số hàng vạn số chữ số có mặt số ấy. Chữ số hàng nghìn số chữ số 1, chữ số hàng trăm số chữ số 2, chữ số hàng chục số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị số chữ số có mặt số ấy. Tìm số cho. Bài 9: (Đề thi MARIE –CURIE năm 2010) Tìm số có chữ số, biết thêm chữ số vào bên phải số số lớn số cần tìm 276 đơn vị. Bài 10 : (Đề thi Cầu Giấy năm 2011) Số ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ số có chữ số, ̅̅̅̅̅ số có chữ số. Biết ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ Tìm số ̅̅̅̅̅. Bài 11: (Đề thi Cầu Giấy năm 2012) Tìm số có chữ số ̅̅̅̅̅̅̅̅ biết ̅̅̅̅̅̅̅̅ Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó, ta số lớn số cho 750 đơn vị. ̅̅̅ 10 – ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ b = ̅̅̅ ̅̅̅ + a + b = 10 Bài 12: (Đề thi AMS năm 2007) Tìm chữ số a, b khác thỏa mãn a b ̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ Hoctoancungthukhoa.com Sđt: 0964.73.22.88 Chuyên đề: Giải toán phương pháp “tính ngược từ cuối “ Bài 1: Tìm số biết số cộng với nhân với đem chia cho trừ 5. Bài 2: Tìm số, biết số bớt 3,2 cộng thêm 4,5 6,9. Bài 3: Tìm số biết số nhân với 4, đem cộng với kết 7744. Bài 4: Tìm số để nhân số với 1234579 số gồm toàn chữ số 9. Bài 5: Kiên, Hoà Bình có 24 vở. Nếu Kiên cho Hoà số số Hoà có. Hoà cho Bình số số Bình có Bình lại cho Kiên số số Kiên có số bạn nhau. Hỏi lúc đầu bạn có vở? Bài 6: An, Bình, Chi Dũng người có số nhãn khác nhau. An cho bạn bạn số nhãn bạn có. Sau đó, Bình lại cho ba bạn số nhãn bạn có, sau Chi, Dũng làm vậy. Cuối bạn có 16 nhãn vở. Hỏi lúc đầu bạn có nhãn vở? Bài 7: Có thùng gạo, lấy 1 số gạo thùng A đổ vào thùng B, đổ số gạo có thùng B vào thùng C. Sau đó, đổ số gạo có tất thùng C 10 vào thùng A lúc số gạo thùng 18kg. Hỏi lúc đầu thùng có ki - lô - gam gạo? Hoctoancungthukhoa.com Sđt: 0964.73.22.88 Bài 8: Kiên nhẫn chơi sau: Nếu Kiên chuyển cho Nhẫn số bi số bi mà Nhẫn có, Nhẫn lại chuyển cho Kiên số bi số bi lại Kiên cuối Nhẫn có 35 viên bi Kiên có 30 viên bi. Hỏi lúc đầu bạn có viên bi? Bài 9: Một người bán số cam sau: lần đầu bán quả, lần thứ bán tổng số cam thêm 1 số cam lại thêm quả, lần thứ bán số cam 2 lại sau lần thêm quả, cuối lại 10 quả. Hỏi người có tất cam? Bài 10: Một người bán số trứng sau: Lần đầu bán thêm quả, lần bán tổng số trứng 1 số trứng lại thêm quả, lần thứ bán số 2 trứng lại sau bán lần thêm quả. Cuối lại 10 quả. Hỏi người có trứng? Bài 11: Lớp 5A tham gia học may, ngày thứ có tham gia, ngày thứ có số học sinh lớp em số lại em tham gia, ngày thứ có số lại sau ngày em tham gia, ngày thứ có số lại sau ngày em tham gia. Cuối lại em chưa tham gia. Hỏi lớp 5A có học sinh? Bài 12: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển ghế từ sân trường vào phòng học. Cô giáo yêu cầu lớp phải chuyển số ghế. Lớp 4A đến sớm chuyển Hoctoancungthukhoa.com Sđt: 0964.73.22.88 số ghế. Lớp 4B đến sau tưởng chưa có lớp chuyển ghế nên chuyển số ghế lại. Lớp 4C đến sau tưởng chưa có lớp chuyển ghế nên chuyển số ghế 20 ghế. Hỏi lúc đầu sân trường có ghế? Bài 13: Người ta chia kẹo cho em bé. Em bé thứ kẹo kẹo lại. Em thứ nhận kẹo nhận kẹo số 10 số kẹo lại. Em thứ 10 số kẹo lại…Cuối số kẹo chia hết 10 em bé nhận số kẹo nhau. Hỏi lúc đầu có kẹo. Bài 14: Em học thấy mẹ để lại táo cho anh em, chia số táo thành phần thấy thừa quả, em ăn lấy phần. Sau anh em lấy, chia số táo lại thành phần thấy thừa quả, anh ăn lấy phần. Như em lấy nhiều anh táo. Hỏi mẹ để lại cho anh em táo? Bài 15: Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua vua ban thưởng cho cam vườn thượng uyển, phải tự vào vườn hái. Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba cổng có lính canh. Viên quan đến cổng thứ nhất, người lính canh giao hẹn: “Ta cho ông vào lúc ông phải biếu ta nửa số cam, thêm nửa quả”. Qua cổng thứ hai thứ ba lính canh giao hẹn Hoctoancungthukhoa.com Sđt: 0964.73.22.88 vậy. Hỏi để có cam mang viên quan phải hái cam vườn? Bài 16:( Đề thi Lương Thế Vinh năm 2010) Lần thứ nhất, cửa hàng bán nửa số gạo kho. Lần thứ hai bán tiếp phần ba số gạo lại. Sau hai lần bán, gạo kho 20 tạ. Hỏi ban đầu kho có tạ gạo? Bài 17: (Đề thi AMS năm 1999) Tìm số thập phân. Biết lấy số cộng với 4,75 sau nhân với 2,5 trừ 0,2. Cuối đem chia cho 1,25 kết 13,84 Bài 18: (Đề thi AMS năm 2001) Một người mang trứng chợ bán. Giờ đầu người bán nửa số trứng nửa quả. Giờ thứ người bán nửa số trứng lại quả. Giờ thứ người bán 2/3 số lại 1/3 quả. Lúc rổ lại trứng. Hỏi số trứng mang chợ bao nhiêu? Bài 19: (Đề thi AMS năm 2003) Hai thùng chứa tổng cộng 336 lít dầu. Nếu chuyển 23 lít từ thùng A sang thùng B số dầu thùng B gấp đôi thùng A. Hỏi ban đầu không chuyển dầu từ thùng A sang thùng B phải chuyển lít từ thùng B sang thùng A để số dầu hai thùng nhau? Bài 20: (Đề thi AMS năm 2005) Hai thùng có tất 120 lít dầu. Đổ từ thùng sang thùng số lít dầu số dầu thùng 2. Sau đổ từ thùng sang thùng số lít dầu số dầu có thùng số dầu hai thùng nhau. Tính số lít dầu thùng lúc đầu. Bài 21: (Đề thi AMS năm 2005) Có bạn thi giải Toán, người phải làm bài. Mỗi điểm, sai bị trừ điểm, số điểm bị trừ nhiều số điểm đạt học Hoctoancungthukhoa.com Sđt: 0964.73.22.88 sinh bị coi điểm. Có thể chắn hai bạn có số điểm không? Giải thích sao? Bài 22: (Đề thi AMS năm 2006) Cô Thu trước làm đặt lên bàn hộp bánh dặn ba người mình: học lấy phần ba số bánh. Hoa lấy phần ba số bánh bỏ chơi. Hùng lại lấy phần ba số bánh lại hộp ăn xong ngủ. Mai sau lấy phần ba số bánh mà thấy. Hỏi hộp bánh có cái, biết số bánh hộp lại Bài 23: (Đề thi AMS năm 2009) Nếu lấy 3/5 số hoa An chia cho Bình, Châu Duyên số hoa bạn nhau. Nếu bớt An hoa số hoa lại An tổng số hoa ba bạn kia. Hỏi lúc đầu An có hoa? Bài 24: (Đề thi AMS năm 2010) Trong buổi liên hoan, 15 bạn nữ số bạn lại có số nam gấp đôi số nữ. Sau lại có 45 bạn nam số lại có số nữ số nam. Hỏi lúc đầu có bạn nữ tham gia liên hoan ? Bài 25:(Đề thi AMS năm 2010) Bốn người góp tiền mua chung Tivi. Người thứ góp số tiền 1/2 số tiền người kia. Người thứ góp 1/3 số tiền người lại. Người thứ góp 1/4 số tiền người kia. Hỏi Tivi có giá bao nhiêu? Biết người thứ góp 2.600.000 đồng. CHUYÊN ĐỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Dấu hiệu chia hêt cho 2: Những số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho 2. 2. Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 3. 3. Dấu hiệu chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 4. 4. Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có tân chia hết cho 5. Dấu hiệu chia hết cho 7: Lấy chữ số nhân với cộng thêm chữ số tiếp theo, lại nhân với cộng thêm chữ số tiếp theo… chữ số cuối cùng. Nếu kết cuối chia hết cho số chia hết cho 7.Để nhanh gọn, lần nhân với cộng thêm chữ số ta lấy kết trừ trừ số bội số (14,21…) 6. Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 8. 7. Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 9. 8. Dấu hiệu chia hết cho 11: Từ trái sang phải ta coi chữ số thứ nhất, thứ ba, thứ năm…là chữ số hàng lẻ, coi chữ số thứ hai, tứ tư, thứ sáu…là chữ số hàng chẵn. Những số có tổng chữ số hàng chẵn trừ tổng chữ số hàng lẻ số chia hết cho 11 số chia hết cho 11 số chia hết cho 11. 9. Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 25 chia hết cho 25. 10.Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho 125 chia hết cho 125. 11.a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) tổng a + b hiệu ab chia hết cho m. 12.Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), số hạng lại chia hết cho m tổng chia cho m dư r. 13.a chia cho m dư r, b chia cho m dư r (a - b) chia hết cho m ( m > 0). 14.Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0). 15.Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m n chia hết cho a chia hết cho tích m x n. 16.Nếu a chia cho m dư m - (m > 1) a + chia hết cho m. 17.Nếu a chia cho m dư a - chia hết cho m (m > 1). II. BÀI TẬP Bài 1: Từ chữ số 0, 1, 2. Hãy viết tất số có chữ số khác chia hết cho 2. Bài 2: Em viết vào dấu * số 86* chữ số để số có chữ số số: a) Chia hết cho b) chia hết cho c) Chia hết cho d) chia hết cho e) Chia hết cho g) Chia hết cho Bài 3: Hãy tìm chữ số x, y cho 17 x8 y chia hết cho 9. Bài 4: Tìm x y để số 1996 xy chia hết cho 2, 9. Bài 5: Tìm a b để 56a3b chia hết cho 36. Bài 6: Tìm tất chữ số a b để phân số 1a83b số tự nhiên. 45 Bài 7: Tìm x để 37  x5 chia hết cho 3. Bài 8: Tìm a b để số a391b chia hết cho chia cho dư 1. Bài 9: Tìm tất số có chữ số khác abc , biết: ac  . b7 Bài 10: Cho số x1y . Hãy tìm x y để số có chữ số khác chia hết cho 2, chia cho dư 4. Bài 11: Cho A  x036 y . Tìm x y để A chia cho 2, dư 1. Bài 12: Tìm số có chữ số chia hết cho 2, 5, biết đổi vị trí chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số không đổi. Bài 13: Tìm tất số có chữ số, biết rằng: số chia hết cho chia số cho ta thương số có chữ số dư. Bài 14: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 để số chia hết cho 2, 5. Bài 15: Tìm số có chữ số chia hết cho 5, biết đọc ngược hay đọc xuôi số không thay đổi giá trị. Bài 16: Tìm số có chữ số, biết số chia cho dư 3, chia cho dư 1, chia cho vừa hết chữ số hàng trăm 8. Bài 17: Tìm số lớn 80, nhỏ 100, biết lấy số cộng với chia cho dư 2. Nếu lấy số cộng với 17 chia cho dư 2. Bài 18: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho không dư. Bài 19: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số 45 để số lớn có chữ số thoả mãn tính chất chia số cho dư 3, chia cho dư 4, chia cho dư 8. Bài 20: Tìm tất số có hai chữ số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 4. Bài 21: Tìm số có chữ số chia hết cho 25, biết đọc chữ số số theo thứ tự ngược lại đổi chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm số không thay đổi. Bài 22: Tìm số abc (với c khác 0), biết số abc chia hết cho 45 abc  cba  396 . Bài 23: Cho a số tự nhiên có chữ số. Viết chữ số a theo thứ tự ngược lại ta số tự nhiên b. Hỏi hiệu số có chia hết cho hay không? Vì sao? Bài 24: Tìm số tự nhiên nhỏ khác 1, cho chia số cho 2, 3, 4, dư 1. Bài 25: Tìm chữ số a, b, c cho a7b8c9 chia hết cho 1001. Bài 26: Số a chia cho dư 3, chia cho dư 8. Hỏi a chia cho 36 dư bao nhiêu? Bài 27: Một số chia cho 11 dư 5, chia cho 12 dư 6. Hỏi số chia cho 132 dư bao nhiêu? Bài 28: Số chia cho dư 5, chia cho dư . Hỏi số a chia cho 30 dư bao nhiêu? Bài 29: Hãy chứng tỏ hiệu số có dạng 1ab1 số viết chữ số theo thứ tự ngược lại số chia hết cho 90. Bài 30: Với chữ số a, b, c a > b. Hãy chứng tỏ abab  baba chia hết cho 101. Bài 31: Biết số a viết 54 chữ số 9. Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với a ta số chia hết cho 45. Bài 33: Tìm số có chữ số, biết đem số chia cho 131 dư 18, chia cho 132 dư 3. Bài 34: Cho M chia cho dư 2, n chia cho dư P = 2003 x M + 2004 x N. Tính xem P chia cho dư mấy? Bài 35: Chia a cho 45 dư 17. Chia a cho 15 thương thay đổi nào? Bài 36: (Lý Thái Tổ 2012) Viết số tự nhiên nhỏ bao gồm chữ số khác có tổng chữ số 26 số chia hết cho 5. Bài 37:(Nguyễn Tất Thành 2007) Tìm hai số biêt hiệu chúng 1554 tổng chủa chúng có dạng ̅̅̅̅̅̅̅ chia hết cho 2, 9. Bài 38:(Nguyễn Tất Thành 2009) Tìm số tự nhiên nhỏ có dạng ̅̅̅̅̅̅̅ cho đồng thời chia hết cho 2, 5. Bài 39 (AMS, 2014) Chứng minh có n số tự nhiên có tích n tổng 2012 n chia hết cho 4. Bài 40 (Marie Curie 2004) Tìm số tự nhiên bé biết số chia cho dư 1, chia dư 2, chia dư chia dư 4. Bài 41:(Marie Curie) Khi số tự nhiên a chia cho 24 dư 1. Hỏi a có chia hết cho không, a có chia hết cho không? sao. Bài 42:(Lương Thế Vinh 2006) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chia số cho 3, dư 1. Bài 43:( Lương Thế Vinh 2006) Hãy tìm số tự nhiên bé cho cộng số với 2006 số chioa hết cho 13. [...]... nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư Bài 19: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái số 45 để được số lớn nhất có 5 chữ số thoả mãn tính chất chia số đó cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 9 dư 8 Bài 20: Tìm tất cả các số có hai chữ số khi chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4 Bài 21: Tìm một số có 5 chữ số chia hết cho 25,... dư 1 Bài 12: Tìm một số có 4 chữ số chia hết cho 2, 3 và 5, biết rằng khi đổi vị trí các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không đổi Bài 13: Tìm tất cả các số có 3 chữ số, biết rằng: mỗi số đó chia hết cho 5 và khi chia mỗi số đó cho 9 ta được thương là số có 3 chữ số và không có dư Bài 14: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để được một số mới chia hết... đọc các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại hoặc khi đổi chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm thì số đó không thay đổi Bài 22: Tìm số abc (với c khác 0), biết số abc chia hết cho 45 và abc  cba  396 Bài 23: Cho a là số tự nhiên có 3 chữ số Viết các chữ số của a theo thứ tự ngược lại ta được số tự nhiên b Hỏi hiệu của 2 số đó có chia hết cho 3 hay không? Vì sao? Bài 24: Tìm một số tự nhiên... hiệu giữa số có dạng 1ab1 và số được viết bởi các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chia hết cho 90 Bài 30: Với các chữ số a, b, c và a > b Hãy chứng tỏ rằng abab  baba chia hết cho 9 và 101 Bài 31: Biết số a được viết bởi 54 chữ số 9 Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà cộng số này với a ta được số chia hết cho 45 Bài 33: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho 131 thì dư 18,... người thứ 4 đã góp 2.600.000 đồng CHUYÊN ĐỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1 Dấu hiệu chia hêt cho 2: Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 2 Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 3 Dấu hiệu chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4 4 Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có tân... số có 4 chữ số chia hết cho 5, biết rằng khi đọc ngược hay đọc xuôi số đó đều không thay đổi giá trị Bài 16: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia cho 5 dư 3, chia cho 2 dư 1, chia cho 3 thì vừa hết và chữ số hàng trăm của nó là 8 Bài 17: Tìm một số lớn hơn 80, nhỏ hơn 100, biết rằng lấy số đó cộng với 8 rồi chia cho 3 thì dư 2 Nếu lấy số đó cộng với 17 rồi chia cho 5 thì cũng dư 2 Bài 18: Tìm số. .. 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 8 Dấu hiệu chia hết cho 11: Từ trái sang phải ta coi các chữ số thứ nhất, thứ ba, thứ năm…là chữ số hàng lẻ, coi các chữ số thứ hai, tứ tư, thứ sáu…là chữ số hàng chẵn Những số có tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẻ là một số chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 và chỉ những số đó mới chia hết cho 11 9 Các số có... các chữ số a và b để phân số 1a83b là số tự nhiên 45 Bài 7: Tìm x để 37  2 x5 chia hết cho 3 Bài 8: Tìm a và b để số a391b chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 1 Bài 9: Tìm tất cả các số có 3 chữ số khác nhau abc , biết: ac 2  b7 3 Bài 10: Cho số 5 x1y Hãy tìm x và y để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 3 và chia cho 5 dư 4 Bài 11: Cho A  x036 y Tìm x và y để A chia cho 2, 5 và 9 đều dư... (Đề thi AMS năm 1999) Tìm một số thập phân Biết rằng lấy số đó cộng với 4, 75 sau đó nhân với 2,5 rồi trừ đi 0,2 Cuối cùng đem chia cho 1,25 thì được kết quả là 13, 84 Bài 18: (Đề thi AMS năm 2001) Một người mang trứng ra chợ bán Giờ đầu người đó bán được một nửa số trứng và nửa quả Giờ thứ 2 người đó bán được một nửa số trứng còn lại và một quả Giờ thứ 3 người đó bán được 2/3 số còn lại và 1/3 quả Lúc... khi chia số đó cho 2, 3, 4, 5 và 7 đều dư 1 Bài 25: Tìm các chữ số a, b, c sao cho a7b8c9 chia hết cho 1001 Bài 26: Số a chia cho 4 dư 3, chia cho 9 dư 8 Hỏi a chia cho 36 dư bao nhiêu? Bài 27: Một số chia cho 11 dư 5, chia cho 12 dư 6 Hỏi số đó chia cho 132 thì dư bao nhiêu? Bài 28: Số chia cho 6 dư 5, chia cho 5 dư 4 Hỏi số a chia cho 30 thì dư bao nhiêu? Bài 29: Hãy chứng tỏ hiệu giữa số có dạng . vào bên trái số nhỏ, rồi đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ thì được 2 số có 4 chữ số. Hiệu 2 số có 4 chữ số đó là 148 5. Tìm 2 số đã cho. Bài 4: Cho số có 4 chữ số, có chữ số hàng đơn vị. chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đều được số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia. Bài 14: Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số. mặt trong số ấy. Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 1, chữ số hàng trăm bằng số chữ số 2, chữ số hàng chục bằng số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 4 có mặt trong số ấy. Tìm số đã cho