SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH -------------------------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ------------------------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh dự thi) Ngày thi: 02/07/2010 Bài 1. (1,5 điểm) a) So sánh hai số: 5và 29 Chữ ký giám thị ………………… Chữ ký giám thị …………………. 3+ 3− + 3− 3+  x + y = 5m − Bài 2. Cho hệ phương trình:  (m tham số) x − y = b) b) Rút gọn biểu thức: A = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1. Bài 3. (2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 đầy bể. Nếu vòi chảy thời gian vòi thứ làm đầy bể vòi thứ hai làm đầy bể 10 giờ. Hỏi chảy riêng vòi vòi chảy đầy bể? Bài 4. (3,0 điểm) Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC29 => > 29 b) Rút gọn biểu thức: A = 3+ 3− + =7 3− 3+ Bài 2.  x + y = 5m − x − y = Cho hệ phương trình:  (I) (m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = (x;y) = (2;0) b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1.  x = 2m Nghiệm thỏa mãn hệ thức x2 – 2y2 = nghĩa y = m −  Ta giải (I) theo m  4m2 – 2(m - 1)2 = 1. −4 + 10 −4 − 10 , m2 = 2 −4 + 10 −4 − 10 KL: Vậy với hai giá trị m1 = , m2 = nghiệm hệ (I) thỏa mãn hệ thức 2 Giải phương trình ẩn m m1 = trên. Bài 3. C1: Lập hệ phương trình: Gọi thời gian vòi chảy riêng đến đầy bể x (x>12) Gọi thời gian vòi chảy riêng đến đầy bể y (y>12) Trong hai vòi chảy bể 12 bể x Trong vòi chảy y bể 1 Ta có phương trình: + y = (1) 12 x Trong vòi chảy Vòi chảy nhanh vòi 10 nên ta có phương trình : y = x+10 (2) 1 1  + = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x y 12  y = x + 10  1 1 1 12 1 12 = =1  + =  +  +  x y 12 ⇔  x x + 10 12 ⇔  x x + 10   y = x + 10  y = x + 10 Giải hệ phương trình:  y = x + 10 12( x + 10) + 12 x = x + 10 x(1) ⇔  y = x + 10 Giải (1) x1 = 20, x2 = -6 (loại) x1 = 20 thỏa mãn, chảy riêng vòi chảy 20 đầy bể, vòi chảy 30 đầy bể. C2: Dễ dàng lập phương trình Giải tương tự đáp số. 1 + = x x + 10 12 Bài 4. a)Tứ giác AEHD có ·AEH = 900 , ·ADH = 900 nên ·AEH + ·ADH = 1800 Vậy tư giác AEHD nội tiếp. · · b) Khi BAC = 600 ⇒ BOC = 1200 Mặt khác tam giác BOC cân O nên khoảng cách từ O đến BC đường cao đồng thời tia phân giác tam giác BOC. A D O · ⇒ KOC = 600 OK = cos600.OC = R/2 c) Giả sử : (1) E ≡ B ⇒ ∆ABC vuông cân B. Khi AC đường kính (O;R) ⇒ D ≡ O Vậy đường thẳng qua A vuông góc với DE O. (2) D ≡ C ⇒ ∆ABC vuông cân C. Khi AB đường kính (O;R) ⇒ E ≡ O Vậy đường thẳng qua A vuông góc với DE O. Từ (1) (2) ta có, đường thẳng qua A vuông góc với DE qua điểm cố định tâm O (O;R). C Bài 5. P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36 = x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36 = (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2) = 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3) = (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y +12) = [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > Vậy P > với x,y ∈ R. K E H B . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi: 02/07/2 010 Bài 1. (1,5 điểm) a) So sánh. 2 10 giờ nên ta có phương trình : y = x +10 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 12 10 x y y x  + =    = +  Giải hệ phương trình: 2 1 1 1 1 1 1 12 12 1 12 10 12 10 10 10 10 12(. là 4m 2 – 2(m - 1) 2 = 1. Giải phương trình ẩn m được m 1 = 2 4 10 4 10 , 2 2 m − + − − = KL: Vậy với hai giá trị m 1 = 2 4 10 4 10 , 2 2 m − + − − = thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn hệ thức trên. Bài