MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thiết khoa học Đóng góp khóa luận B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1.1 Một số vấn đề tư 1.1.2 Tư sáng tạo 1.1.3 Năng lực tư sáng tạo 10 1.1.4 Vị trí chức vai trị tập tốn học 14 1.1.5 Các quy trình giải toán theo bốn bước Polya 15 1.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 15 1.2.1 Mục đích dạy học tập chun đề tốn nâng cao 15 1.2.2 Chức chun đề tốn nâng cao phổ thơng khả bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh 17 1.2.3 Thực trạng dạy học chuyên đề toán nâng cao trường THPT yêu cầu phát triển tư sáng tạo học sinh 17 Kết luận chương 20 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THƠNG QUA DẠY HỌC CÁC CHUN ĐỀ TỐN NÂNG CAO 21 2.1 CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM 21 2.1.1 Cơ sở triết học 21 2.1.2 Cơ sở tâm lí học 21 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ 22 2.2.1 Biện pháp 22 2.2.2 Biện pháp 24 2.2.3 Biện pháp 25 2.2.4 Biện pháp 27 2.2.5 Biện pháp 29 Kết luận chương 31 Chương 3: RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG THƠNG QUA DẠY HỌC CÁC CHUN ĐỀ TỐN NÂNG CAO 32 3.1 CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC 32 3.1.1 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 32 3.1.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 39 3.2 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 43 3.2.1 Phương trình 43 3.2.2 Bất phương trình 52 3.2.3 Hệ phương trình 59 Kết luận chương 74 C PHẦN KẾT LUẬN 75 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 LỜI CẢM ƠN Trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Nguyễn Quang Hòe người trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình để em hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Quảng Bình, tồn thể thầy đặc biệt thầy cô giáo khoa Khoa Học Tự Nhiên tận tình giảng dạy giúp đỡ em bốn năm học vừa qua Em xin chân thành cảm ơn động viên giúp đỡ gia đình bạn bè tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt q trình thực khóa luận Lời cuối em xin chúc sức khỏe tất thầy cô, chúc thầy ln hồn thành tốt nhiệm vụ giao Quảng Bình, tháng 04 năm 2015 Nguyễn Thúy Hằng A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong xu phát triển vũ bão khoa học cơng nghệ vai trị nguồn nhân lực vơ quan trọng Nó định thành bại nghiệp đổi Đảng Nhà nước ta xác định “Giáo dục đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng văn hóa người Việt Nam Phát triển giáo dục đào tạo với phát triển khoa học công nghệ quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục đào tạo đầu tư cho phát triển” Mục tiêu giáo dục đào tạo Nghị Quyết TW khóa VII rõ: “Đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo việc làm, lập nghiệp thăng tiến sống, qua góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ văn minh” Tuy nhiên, vấn đề đặt giáo dục nước ta nhiều bất cập nội dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học (PPDH), hình thức tổ chức đánh giá quản lí giáo dục Trong tác giả đặc biệt quan tâm tới PPDH cách thức học tập học sinh Thực tiễn cho thấy PPDH nhiều giáo viên nặng nề dạy luyện thi, chưa phát huy tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo cho học sinh Học sinh cịn học tập cách thụ động chưa ý rèn luyện lực tự học, tư sáng tạo, lực thực hành giải vấn đề Do đó, đổi PPDH cho học sinh theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh quan trọng cần thiết Nhiệm vụ người thầy không cung cấp kiến thức cho học sinh mà giúp cho học sinh phát triển khả tư duy, giúp học sinh tự giác, tích cực chủ động học tập Trong mơn học trường phổ thơng mơn Tốn có vị trí quan trọng Thơng qua dạy học Tốn giáo viên giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ đặc biệt rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Trong chương trình tốn phổ thơng chun đề tốn nâng cao nội dung hay khó giáo viên học sinh Đây mảng kiến thức khó, phong phú địi hỏi người học phải có tư sâu sắc, có kết hợp nhiều mảng kiến thức khác Tuy nhiên nội dung dạy học khai thác tốt giúp cho học sinh phát triển rèn luyện lực tư sáng tạo Với lí chọn đề tài “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thơng thơng qua dạy học chun đề Tốn nâng cao” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề lực tư sáng tạo biểu tư sáng tạo học sinh trung học phổ thơng (THPT) để từ đề xuất biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học tập chun đề tốn nâng cao; góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nhà trường Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích khóa luận có nhiệm vụ làm rõ số vấn đề sau: - Làm sáng tỏ số vấn đề tư duy, tư sáng tạo lực tư sáng tạo - Nghiên cứu biểu lực tư sáng tạo học sinh Trung học phổ thông cần thiết phải rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học tập chuyên đề toán nâng cao - Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông thông qua dạy học chuyên đề toán nâng cao Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách tập, tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới logic tốn học, tư sáng tạo, lực tư sáng tạo, phương pháp tư toán học, phương pháp nhằm phát triển rèn luyện lực tư sáng tạo tốn học cho học sinh phổ thơng, tập mang tính tư sáng tạo - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học rút số nhận xét việc “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông thông qua dạy học chuyên đề toán nâng cao” Giả thiết khoa học Nếu thường xuyên quan tâm, ý coi trọng mức: “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông thông qua dạy học chuyên đề toán nâng cao” sở kết hợp với tư logic, tư biện chứng góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn, theo yều cầu mơn Đóng góp khóa luận - Về lý luận: Góp phần làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thơng thơng qua dạy học chun đề tốn nâng cao” - Về thực tiễn: + Xây dựng số chuyên đề “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông thông qua dạy học chuyên đề toán nâng cao” + Vận dụng chuyên đề vào thực tiễn dạy học tập chuyên đề toán nâng cao cho học sinh phổ thơng Với hai đóng góp nhỏ trên, hy vọng khóa luận tài liệu tham khảo cho giáo viên trẻ vào nghề bạn muốn rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo giải tốt tập chuyên đề toán nâng cao B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1.1 Một số vấn đề tư 1.1.1.1 Khái niệm Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông: “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào nhận thức chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy lý” Theo Từ điển triết học: “Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư xuất trình hoạt động sản xuất người bảo đảm phản ảnh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp với quy luật thực tại” Theo quan niệm Tâm lý học: “Tư trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác Tư phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vật, tượng mà trước ta chưa biết 1.1.1.2 Đặc điểm tư a) Tính có vấn đề Khi gặp tình mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp hành động biết khơng đủ giải quyết, lúc rơi vào “tình có vấn đề”, phải cố vượt khỏi phạm vi hiểu biết cũ để tới mới, hay nói cách khác phải tư b) Tính khái quát Tư có khả phản ánh thuộc tính chung, mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật hàng loạt vật tượng Do đó, tư mang tính khái quát c) Tính độc lập tương đối tư Trong trình sống người ln giao tiếp với nhau, tư người vừa tự biến đổi qua trình hoạt động thân vừa chịu tác động biến đổi từ tư đồng loại thông qua hoạt động có tính vật chất Do đó, tư không gắn với não cá thể người mà cịn gắn với tiến hóa xã hội, trở thành sản phẩm có tính xã hội trì tính cá thể người định Mặc dù tạo thành từ kết hoạt động thực tiễn tư có tính độc lập tương đối Sau xuất hiện, phát triển tư chịu ảnh hưởng toàn tri thức mà nhân loại tích lũy trước Tư chịu ảnh hưởng, tác động lý thuyết, quan điểm tồn thời với Mặt khác, tư có logic phát triển nội riêng nó, phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với người Đó tính độc lập tương đối tư d) Mối quan hệ tư ngôn ngữ Nhu cầu giao tiếp người điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết tư ghi lại ngôn ngữ Ngay từ xuất hiện, tư gắn liền với ngôn ngữ thực thơng qua ngơn ngữ Vì vậy, ngơn ngữ vỏ hình thức tư Ở thời kì sơ khai, tư hình thành thơng qua hoạt động vật chất người bước ghi lại kí hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng Hệ thống kí hiệu thơng qua q trình xã hội hóa trở thành ngôn ngữ Sự đời ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt tư tư bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ Ngơn ngữ với tư cách hệ thống tính hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu người với người, phát triển với nhu cầu sản xuất xã hội xã hội hóa lao động e) Mối quan hệ tư nhận thức Tư kết nhận thức đồng thời phát triển cao cấp nhận thức Xuất phát điểm nhận thức cảm giác, tri giác biểu tượng… phản ánh từ thực tiễn khách quan với thơng tin hình dạng, tượng bên ngồi phản ánh cách riêng lẻ Giai đoạn gọi tư cụ thể Ở giai đoạn sau, với hỗ trợ ngôn ngữ, hoạt động tư tiến hành thao tác so sánh, đối chiều, phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến , lọc bỏ ngẫu nhiên, không việc để tìm nội dung chất vật, tượng, quy nạp thành khái niệm, phạm trù, định luật… Giai đoạn gọi giai đoạn tư trừu tượng 1.1.1.3 Phân loại tư Cho đến nay, chưa có thống phân loại tư Tuy nhiên, có hai cách phân loại tư phổ biến nhất, là: a) Phân loại tư theo đối tượng (của tư duy): Với cách phân loại này, ta có loại tư sau: - Tư kinh tế, - Tư trị, - Tư văn học, - Tư toán học, - Tư nghệ thuật,… b) Phân loại tư theo đặc trưng tư duy: Với cách phân loại này, ta có loại tư sau: - Tư cụ thể, - Tư trừu tượng, - Tư logic, - Tư biện chứng, - Tư sáng tạo, - Tư phê phán, … 1.1.2 Tư sáng tạo 1.1.2.1 Tư sáng tạo “Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt tạo giá trị vật chất tinh thần Tìm cách giải mới, khơng bị gị bó hay phụ thuộc vào có Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo làm chưa làm Tìm tịi làm tốt mà khơng bị gị bó Theo Lecne có hai kiểu tư cá nhân: “Một kiểu tư tái hay tái tạo, kiểu gọi tư tạo hay gọi sáng tạo” Tư sáng tạo tư mà kết tạo Tư sáng tạo dẫn đến tri thức giới phương thức hoạt động Tư sáng tạo trình tìm cách nhận thức, phát quy luật vật, có ý thức ln tìm để hiểu rõ chất vật, tượng tìm nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ xấu phát triển tốt Như vậy, tư sáng tạo thuộc tính chất người để tồn phát triển tốt đẹp loại bỏ, ngăn chặn điều có hại người Tư sáng tạo có tính khởi đầu, sản sinh sản phẩm phức tạp Tư sáng tạo có tính phát minh, trực giác tưởng tượng phát triển liên tục Kiến thức trước tổng hợp mở rộng để sản sinh ý tưởng Và ý tưởng chịu phân tích, phê phán tính hiệu chúng xét đến việc giải toán 1.1.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo a) Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn tư sử dụng cách dễ dàng, thoải mái, cách tự nhiên trình suy nghĩ để phát nhận thức chất vật Tính nhuần nhuyễn thể việc vận dụng thao tác tư đạt đến mức độ thành thạo cách tự nhiên nhằm tạo số ý tưởng để giải vấn đề, nhanh chóng đưa giả thuyết, ý tưởng số ý tưởng nghĩ nhiều có khả xuất ý tưởng độc đáo Mặt khác, tính nhuần nhuyễn cịn thể chỗ khả tìm nhiều giải pháp nhiều tình huống, góc độ, khía cạnh khác nhau, từ tìm phương án tối ưu b) Tính linh hoạt Tính mềm dẻo tính linh hoạt thể khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác; biết thay đổi phương pháp cho phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh, khơng bị gị bó, rập khn có; kịp thời nhanh chóng điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại tìm hướng giải cho vấn đề c) Tính độc đáo 1   x + y + x + y = 4(1) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:   1 2 x + y + + = 4(2)  x2 y  Phân tích định hướng lời giải: Điều kiện: x ≠ 0; y ≠  Cauchy x + ≥ x = x x 1 Ta có:  ⇔ x2 + + y2 + ≥  Cauchy x y  y2 + ≥ y2 = 2  y y    x = x2   x = Dấu “ = ” xảy  ⇔ ⇔ x = y = ±1 y =1   y = 12 y   Thay x = y = ±1 vào (1), ta nhận x = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1;1)  + x + − y = 14(1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:    + y + − x = 14(2)  Phân tích định hướng lời giải: Điều kiện: −1 ≤ x, y ≤ (1) + (2) ⇔ ( + x + − x ) + ( + y + − y ) = 14 (3) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: 1 + x + − x ≤ (12 + 12 ) [ (1 + x) + (6 − x)] = 14 Dấu “ = ” xảy ⇔ 1+ x 6− x = ⇔ 1+ x = − x ⇔ x = 1 x 1 + y + − y ≤ (12 + 12 ) [ (1 + y ) + (6 − y )] = 14 Dấu “ = ” xảy ⇔ (4) (5) 1+ y 6−x = ⇔ 1+ y = − y ⇔ y = 1 (4) + (5) ⇒ ( + x + − x ) + ( + y + − y ) ≤ 14 65 (6) Dấu “ = ” (6) xảy ⇔ dấu “ = ” (4), (5) đồng thời xảy hay x= y= x 5 Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) =  ;    2    x + − x − y = 2(1) Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:    x + − x + 2 y = + 2(2)  Phân tích định hướng lời giải: Điều kiện: ≤ x ≤ Lấy (1) + (2) ⇒ ( x + − x ) + ( x + − x ) = ( y − 2)2 + + Ta có: VP = ( y − 2)2 + + ≥ + Dấu “ = ” xảy y = (3) Ta lại có: ( x + − x ) = (1 x + 12 − x ) Bunhiacopxki ≤ 2  1 + ( 2)  (2 x + 12 − x) = 36 ⇒ ( x + − x ) ≤ dấu “ = ” xảy x = ( x + − x )2 Bunhiacopxki ≤ (4) (1 + 2)( x + − x ) ≤ 18 ⇒ ( x + − x ) ≤ dấu “ = ” xảy x = (5) Lấy (4) + (5) ⇒ VT = ( x + − x ) + ( x + − x ) ≤ + dấu “ = ” xảy x = Từ (3), (4), (5) ⇒ nghiệm hệ ( x; y ) = (2; 2) Một số tập hướng dẫn cách giải 2   2x + x +1 + y − y +1 = Bài 1: Giải hệ phương trình:   y2 + y + + 2x2 − x +1 =  Hướng dẫn: x + x + + x − x + ≥ (2 x + x + 1)(2 x − x + 1) ≥ ⇒ x = y = ( x − 1) y + ( y − 1) x = xy Bài 2: Giải hệ phương trình:    x y − + y x − = xy  Hướng dẫn: x y − = x( xy − x) ≤ x + xy − x ⇒ ( x; y) = (2; 2) 66 x + 3y +1 = x + y +1  Bài 3: Giải hệ phương trình:  2( x + y ) − x + y + = x + 3y +1  Hướng dẫn: Phương trình thứ hai ⇔ − ( x − y + 1) = + x − y +1 ⇒ x − y −1 = x + 3y +1  41 + 57 + 57   41 − 57 − 57     ⇒ ( x; y ) =  ; ; ,      32 32   32 32       xy ( x + y ) = x − xy + y Bài 4: Giải hệ phương trình:  1   x3 + y = 16  1 1 Hướng dẫn: Đặt a = , b = ⇒ ( x; y ) =  ;    x y 2 2  x2 y − x + y = Bài Giải hệ phương trình:   7 x − 14 x + y + 10 =  Hướng dẫn: Phương trình thứ ⇒ y = 67 2x ≤ ⇒ y ≥ −1 ( x; y ) = (1; −1) x +1 d) Kĩ thuật sử dụng tính đơn điệu hàm số  x + + − y = 4(1) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:    y + + − x = 4(2)  Phân tích định hướng lời giải: Điều kiện: − ≤ x, y ≤ Lấy (1) – (2) ta được: x + − − x = y + − − y (3) Xét hàm số: f (t ) = 2t + − − t liên tục đoạn  − ;      ⇒ (3) ⇔ f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y x = y =  Thay x = y vào (1) Giải phương trình ta tìm được: ⇒  x = 11  y = 11 9    11 11   ;   9  Vậy nghiệm hệ là: ( x; y ) = ( 3;3) ,     x3 − x = y − y (1) Ví du 2: Giải hệ phương trình  6   x + y = 1(2)  Phân tích định hướng cách giải:  −1 ≤ x ≤  −1 ≤ y ≤ Từ (1) (2) ⇒ Điều kiện:  Xét hàm số f (t ) = t − 3t liên tục xác định đoạn [ −1;1] Ta có: f '(t ) = 3(t − 1) ≤ 0; ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ f (t ) nghịch biến đoạn [ −1;1] Từ (1) ⇔ f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y Thay x = y vào (2), ta nghiệm hệ là: x = y =  x − − y = − x (1)  Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:  ( x − 1) = y (2)  Phân tích định hướng lời giải: Điều kiện: x ≥ ∧ y ≥ Thay (2) vào (1): x − − ( x − 1) = − x3 ⇔ x − = − x3 + x −2 x + (3) 68 Nhận thấy x = nghiệm phương trình (3) Xét hàm số: f ( x) = x − [1; +∞ ) f '( x) = > ⇒ f ( x ) đồng biến [1; +∞ ) x −1 (4) Xét hàm số g ( x) = − x + x − x + [1; +∞ ) g '( x) = −3 x + x − < 0, ∀x ≥ ⇒ g ( x) nghịch biến [1; +∞ ) (5) Từ (3), (4), (5) ⇒ x = nghiệm phương trình (3) Thay x = vào (2) ta nghiệm hệ ( x; y ) = ( 2;1) Một số tập hướng dẫn cách giải 1   x + x + = y + y + (1) Bài 1: Giải hệ phương trình:    x + = x + x − (2)  y2 y  Hướng dẫn: Xét hàm số f (t ) = t + t +1  x3 − x − x + 22 = y + y − y (1) Bài 2: Giải hệ phương trình:  2   x + y − x + y = (2)  ( x − 1)3 − 12 ( x − 1) = ( y + 1)3 − 12 ( y + 1) (1)  Hướng dẫn: (*) ⇔  2  2  x −  +  y +  = 1(2) 2  2  (1) có dạng f ( x − 1) = f ( y + 1) (3)  − ≤ x − ≤ 1 Từ (2) ⇔  x −  +  y +  = ⇒       2  2  − ≤ y + ≤   2 3 Xét hàm số f '(t ) = t − 12t  − ;   2    x5 + xy = y10 + y (1) Bài 3: Giải hệ phương trình:    x + + y + = 6(2)  Hướng dẫn: Xét với y = y ≠ 69 (*) Xét hàm số f (t ) = t + t  y + y + y + x − 22 x + 21 = ( x + 1) x − 1(1) Bài 4: Giải hệ phương trình:   2 x − 11x + = y (2)  Hướng dẫn: (1) − 2.(2) ⇒ f(y+ 1) = f ( x − ) ⇒ ( x; y ) = {(1;0 ) , ( 5; )} 2 y + y + x − x = − x  Bài 5: Giải hệ phương trình:  , ( x; y ∈  y +1 + y = + x +  ) Hướng dẫn: f (t ) = f ( − x ) với hàm đặc trưng f (t ) = 2t + t ⇒ ( x; y ) = ( −3; ) e) Kĩ thuật giải hệ lượng giác hóa số phức hóa  x 1− y = Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:  (*)   y − x2 =   Phân tích định hướng lời giải: 0 ≤ x ≤ 0 ≤ y ≤ Điều kiện:   − x = − cos u = sin u π Đặt x = sin u, y = cos v với u, v ∈ 0;  ⇒       cos u sin v =  (*) ⇔  cos v sin u =   2 2  − y = − sin v = sin v  1  + sin(u + v) = (1) ⇔ −  sin(u − v) = 0(2) π u, v ∈ 0;  ⇒ u = v   (2) ⇔ u − v = kπ , k ∈  2 π kπ  u = 12 + Thay u = v vào (1) ⇒ sin 2u = ⇔  u = 5π + kπ   12 5π Vì u ∈ 0;  ⇒ u = ∨ u =  2 12 12   π π π π   5π 5π  π 6+ 5π 6−  , cos = ⇒ ( x; y ) =  cos ; cos  ,  cos , cos  với cos = 12 12 12 12   12 12   70 2y  x = 1− y2 Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:  (*)   y = 2x  − x2  Phân tích định hướng lời giải: Điều kiện: x, y ≠ ±1   Đặt x = tan u, y = tan v u, v ∈  − ;  \ ±    2 π π  Ta có: π    2x tan u = = tan 2u − x − tan u (k + 2m)π  u = −  tan u = tan 2v u = 2v + kπ  (*) ⇔  ⇔ ⇔  tan v = tan 2u v = 2u + mπ v = − (m + 2k )π      Vì u, v ∈  − ;  \ ±  ⇒ (k ; m) = {(0;0), (1; −1), (−1;1)}  2 π π  π    { } ⇒ ( x; y ) = (0;0), ( 3; − 3), (− 3; 3) 2 x + y = xy + Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:  2  x + y + 21 = y + 10 x (*) Phân tích định hướng lời giải: 2i ( xy − x − y + 2) = (*) ⇔  2  x − y − 10 x + y + 21 = Gọi z = x + iy, ( x; y ∈ ) ⇔ x − y − 10 x + y + 21 + 2i ( xy − x − y + 2) = ⇔ x − y + xyi − 10( x + yi ) − 4i ( x + yi ) + 21 + 4i = ⇔ z − 10 z − 4iz + 21 + 4i = ⇔ z − 2(5 + 2i ) z + 21 + 4i = 0(1) Ta có: ∆ ' = (5 + 2i) − (21 + 4i) = 16i = 8(1 + i )2 ⇒ z = (5 + 2) + (2 + 2)i ∨ z = (5 − 2) + (2 − 2)i Vậy hệ có hai nghiệm: ( x; y ) = {(5 + 2; + 2), (5 − 2; − 2)} 3x − y   x + x2 + y2 = Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:  (*)   y − x + 3y =  x2 + y  71 Phân tích định hướng lời giải: z Điều kiện: x + y ≠ Gọi z = x + yi, ( x; y ∈ ) ⇒ = x − yi xi + y i = ; 2 2 x +y x +y z 3x − y   x + x2 + y = ⊕ 3x − y ( x + y )i (*) ⇔  ⇔x+ + yi − =3  x +y x + y2  yi − ( x + y )i =  x2 + y  x − y − xi − yi =3 x2 + y2 3( x − yi ) − ( xi + y ) ⇔ ( x + yi ) + =3 x2 + y2 ⇔ ( x + yi ) + ⇔ z+ z = + i 3−i = ⇔ z − 3z + − i = ⇔  z z = 1− i Vậy hệ cho có hai nghiệm ( x; y ) = {(2;1), (1; −1)} Một số tập hướng dẫn cách giải 78 y   x + x + y = 20 Bài 1: Giải hệ phương trình:  (*)   y + 78 x = 15  x2 + y2  z Hướng dẫn: Gọi z = x + yi, ( x; y ∈ ) ⇒ = x − yi i xi + y ; = 2 x + y z x + y2 78 y   x + x + y = 20 (*) ⇔    yi + 78 xi = 15i  x2 + y  x + 1− y2 = Bài 2: Giải hệ phương trình:    y + − x2 =  1 3  x = cos α ; α , β ∈ [ 0; π ] ⇒ Hệ ( x; y ) =  ; 2    y = cos β   Hướng dẫn: Đặt   x = 2+ 2− 2+ y Bài 3: Giải hệ phương trình:   y = 2+ 2− 2+ x  Hướng dẫn: Chứng minh x = y ∈ (0; 2) Đặt x = cos t , t ∈  − ;    2 π π  72  π  π t  cos t = + − + cos t ⇔ ⇔ sin  − t  = sin  +  2   8 2π 2π   2π 2π   ⇒ ( x; y) =  cos ; cos ; cos  ,  cos  7   9    y + x + x3 = 3x y Bài 4: Giải hệ phương trình:   x +1 = y  Hướng dẫn: Đặt x = tan ϕ từ phương trình thứ ⇒ y = x − y = tan 3ϕ Phương trình thứ hai ⇔ x = x− y − = − cot 6ϕ nên 2( x − y ) tan ϕ = − cot 6ϕ ⇔ ϕ = 73 π 10 +k π −2 x( x + 1) nên − 3x Kết luận chương Chương người viết đề xuất số kĩ thuật giải tập chuyên đề toán nâng cao nhằm phát huy lực tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập chuyên đề toán nâng cao Trong trọng vào việc xây dựng hệ thống tập đa dạng phong phú, phù hợp với trình độ lực học sinh Với đề xuất này, tác giả hi vọng góp thêm tiếng nói vào việc cụ thể hóa đổi phương pháp dạy học giai đoạn việc nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề tốn nâng cao nói riêng dạy học mơn Tốn nói chung 74 C PHẦN KẾT LUẬN Hiện nay, để đáp ứng nhiệm vụ mục tiêu giáo dục thời kỳ cơng nghiệp hóa – đại hóa yêu cầu đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy vai trò chủ học sinh trở thành yêu cầu cấp bách có ý nghĩa thực tiễn Đối với mơn Tốn, lựa tư sáng tạo vấn đề quan trọng Trong học sinh tiềm ẩn lực nhiệm vụ người giáo viên phải biết phát hiện, góp phần hình thành, ni dưỡng kích thích ý tưởng khiếu học sinh để chúng phát triển mức tối đa Do việc rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh dạy học Tốn nói chung dạy học chun đề tốn nâng cao nói riêng nhiệm vụ quan trọng trình dạy học nhà trường THPT Trong phạm vị nghiên cứu đề tài, bước đầu người viết từ việc nghiên cứu sở lý luận, thực tiễn đề tài để từ đề xuất số kĩ thuật học nhằm rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học chuyên đề tốn nâng cao Trong số đề xuất đó, tác giả trọng đưa hệ thống tập cụ thể, rõ ràng Ngồi cịn có số kĩ thuật khác Tuy nhiên để đạt hiệu cao địi hỏi người giáo viên phải có phối kết hợp đồng bộ, nhuần nhuyễn nhiều kĩ thuật nâng cao lực tư sáng tạo cho học sinh mức cao Tuy gặp phải số khó khăn định bước đầu cho kết khả quan đáp ứng mục đích đề tài, khẳng định tính khả thi, hiệu kết nghiên cứu Rèn luyện phát triển lưc tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề toán nâng cao vấn đề lớn địi hỏi phải có thời gian kế hoạch cụ thể Kết nghiên cứu khóa luận chứng tỏ giả thuyết khoa học đắn, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Hi vọng khóa luận góp phần giúp học sinh học tốt phát huy lực, tính sáng tạo thân học chuyên đề toán nâng cao, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường THPT Khi nghiên cứu đề tài này, tác giả hi vọng góp thêm tiếng nói vào việc cụ thể hóa 75 quan điểm dạy học theo hướng đổi mới, phát huy vai trị chủ thể người học Qua tơi đề xuất số phương hướng tiếp đề tài để bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh THPT là: • Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác • Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng • Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo • Bồi dưỡng tư sáng tạo trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học Tuy nhiên hạn chế mặt kinh nghiệm, lực, thời gian, tài liệu trình khai thác triển khai đề tài chắn tránh khỏi thiếu sót Rất mong bảo tận tình từ phía thầy bạn để đề tài hoàn thiện 76 D TÀI LIỆU THAM KHẢO A.P.Septulin (1987), Phương pháp nhận thức biện chứng, Bản dịch Tiếng Việt Nguyễn Đình Lâm Nguyễn Thanh Thủy, Nhà xuất Sách giáo khoa Mác – Lênin Phạm Bảo (2010), Nhiều cách giải cho toán, Toán học tuổi trẻ, Số 395 (5-2012) Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang, Sai lầm phổ biến giải toán, Nhà xuất Giáo dục Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học cho học sinh trường phổ thông, Nhà xuất Hà Nội G.Pôli (1975), Sáng tạo toán học (1,2,3), Bản dịch Tiếng Việt Nguyễn Sỹ Tuyển Phan Tất Đắc, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội G.Pơli (1976), Tốn học suy luận có lý, Bản dịch Tiếng Việt Hà Sỹ Hồ (Chủ biên), Nhà xuất Giáo dục G.Pơli (1979), Giải tốn nào, Bản dịch Tiếng Việt Hồ Thuần Bùi Tường, Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại số 10 (ban bản), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Kim Hùng (2007), Sáng tạo bất đẳng thức, Nhà xuất Hà Nội 10 Phạm Đình Khương (1998), Rèn luyện tư học toán cho học sinh qua giải tâp toán, Nghiên cứu giáo dục 11 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn tập 1, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội 12 Kơrutexki.V.A (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, Nhà xuất Giáo dục 13 Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội 77 14 Nguyễn Văn Nho, Nguyễn Văn Thổ (2005), Chuyên đề luyện thi đại học cao đẳng Đại số, Nhà xuất Đại học Quốc gia TP.HCM 15 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (ban nâng cao), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 16 Nguyễn Cảnh Toàn (1993), Một phương pháp suy nghĩ sáng tạo, Tạp chí tốn học tuổi trẻ, Nhà xuất Giáo dục 17 Đinh Văn Tố (1981), Phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh trình hướng dẫn học sinh giải tập 18 Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động toán học, Viện khoa học giáo dục 19 Trần Vui (2005), Một số xu hướng dạy học tốn THPT Giáo trình bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên toán THPT chu kỳ III, Nhà xuất Giáo dục - - 78 PHẢN BIỆN PHẢN BIỆN …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 79 ... phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học tập chuyên đề toán nâng cao - Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông thông qua dạy học chuyên đề toán nâng cao. .. chuyên đề ? ?Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông thông qua dạy học chuyên đề toán nâng cao? ?? + Vận dụng chuyên đề vào thực tiễn dạy học tập chuyên đề toán nâng cao cho học sinh. .. dung dạy học khai thác tốt giúp cho học sinh phát triển rèn luyện lực tư sáng tạo Với lí chọn đề tài ? ?Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thơng thơng qua dạy học chun đề