ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  - Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  - Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC : TS HỒ KHẮC HIẾU Hà Nội – 2014 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn tơi nhận đƣợc giúp đỡ nhiều mặt Tơi xin tỏ lịng biết ơn chân thành với Tiến sĩ Hồ Khắc Hiếu – Ngƣời thầy tận tình hƣớng dẫn tơi suốt thời gian nghiên cứu làm luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ đóng góp ý kiến quý báu GS,TS, thầy cô môn Vật lý lý thuyết , Khoa Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau Đại học, Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội tạo điều kiện để tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn! Tác giả Nguyễn Mạnh Hải Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý tốn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết nêu luận văn trung thực, đƣợc đồng tác giả cho phép sử dụng chƣa đƣợc tác giả khác cơng bố cơng trình khác Nguyễn Mạnh Hải Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán MỤC LỤC MỞ ĐẦU .3 Chƣơng - PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM .5 1.1 Bài tốn dao động tử điều hịa lƣợng tử 1.2 Phƣơng pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo Chƣơng - MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU Error! Bookmark not defined 2.1 Một số tính chất nhiệt động vật liệu Error! Bookmark not defined 2.1.1 Hệ số Debye – Waller Error! Bookmark not defined 2.1.2 Các hiệu ứng dao động nhiệt lý thuyết XAFS Error! Bookmark not defined 2.1.3 Hệ số giãn nở nhiệt Error! Bookmark not defined 2.2 Phƣơng pháp hiệu dụng tích phân phiếm hàm nghiên cứu tính chất nhiệt động vật liệu Error! Bookmark not defined Chƣơng -TÍNH TỐN SỐ VÀ THẢO LUẬN Error! Bookmark not defined 3.1 Các cumulant phổ EXAFS Br2 Error! Bookmark not defined 3.2 Các cumulant phổ EXAFS Cl2 Error! Bookmark not defined 3.3 Các cumulant phổ EXAFS O2 Error! Bookmark not defined 3.4 Hệ số giãn nở nhiệt Br2, Cl2 O2 Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined DANH MỤC CƠNG TRÌNH LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN LUẬN VĂN Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Tên bảng Nội dung Trang Bảng 3.1 Bảng số phổ dao động số phân tử 26 nguyên tử Bảng 3.2 Bảng số lực Br2, O2 Cl2 Bảng 3.3 Kết làm khớp (trong khoảng nhiệt độT >400 K) 31 cumulant theo hàm   n  a0  a1T  a2T , n  1, 2, Khoa Vật lý 26 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý tốn DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Tên hình Nội dung Trang Hình 3.1 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Br2 28 Hình 3.2 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Br2 29 Hình 3.3 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Br2 30 Hình 3.4 Đồ thị hàm tương quan cumulant Br2 31 Hình 3.5 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cl2 32 Hình 3.6 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cl2 33 Hình 3.7 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cl2 33 Hình 3.8 Đồ thị hàm tương quan cumulant Cl2 34 Hình 3.9 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc O2 35 Hình 3.10 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc O2 35 Hình 3.11 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc O2 36 Hình 3.12 Đồ thị hàm tương quan cumulant O2 36 Hình 3.13 Hệ số giãn nở nhiệt Br2 37 Hình 3.14 Hệ số giãn nở nhiệt Cl2 38 Hình 3.15 Hệ số giãn nở nhiệt O2 38 Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Với phát triển nhƣ vũ bão khoa học công nghệ giới, ngành khoa học vật liệu trở thành ngành mũi nhọn, thu hút đƣợc quan tâm, ý số lớn nhà khoa học thực nghiệm nhƣ lý thuyết Một yêu cầu nghiên cứu vật liệu xác định đƣợc cấu trúc thơng qua phƣơng pháp nhiễu xạ tia X Khoảng năm 70 kỉ 20, xuất phƣơng pháp phƣơng pháp cấu trúc tinh tế phổ hấp thụ tia X (X-ray absorption fine-structure – XAFS) cho phép nghiên cứu đƣợc vật liệu vơ định hình Phƣơng pháp cho phép xác định đƣợc cấu trúc vật liệu, khoảng cách lân cận số lƣợng nguyên tử lân cận,… Về mặt thực nghiệm, nay, phƣơng pháp XAFS đƣợc sử dụng rộng rãi toàn giới Tuy nhiên, lý thuyết cịn hạn chế cần tiếp tục bổ sung Một lý ảnh hƣởng trực tiếp đến phổ XAFS thu đƣợc dao động nhiệt nguyên tử Ở nhiệt độ thấp nguyên tử dao động điều hịa, hiệu ứng phi điều hịa bỏ qua, nhƣng nhiệt độ cao, hiệu ứng đáng kể, thăng giáng nhiệt độ dẫn đến hàm phân bố bất đối xứng, lúc ta phải kể đến tƣơng tác phonon Để xác định sai số hiệu ứng phi điều hòa phổ XAFS, ngƣời ta đƣa phép khai triển gần cumulant Ngƣời ta dễ dàng sử dụng phép gần chủ yếu để làm khớp phổ thực nghiệm Do yêu cầu thực tiễn, nhiều lý thuyết đƣợc xây dựng để tính giải tích cumulant phổ XAFS với đóng góp phi điều hịa nhƣ phƣơng pháp gần nhiệt động tồn mạng, phƣơng pháp điều hịa đơn hạt, mơ hình Einstein tƣơng quan phi điều hịa, mơ hình Debye tƣơng quan phi điều hòa,… Tuy nhiên, phƣơng pháp có giới hạn định áp dụng nhƣ biểu thức giải tích cồng Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý tốn kềnh, tính tốn phức tạp, áp dụng khoảng nhiệt độ, Do đó, việc xây dựng phát triển lý thuyết để xác định cumulant phổ XAFS nhƣ tính chất nhiệt động khác vật liệu trở nên cấp thiết Trong thời gian gần đây, phƣơng pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo lần đƣợc tác giả Yokoyama áp dụng để nghiên cứu cumulant phổ EXAFS (Extended XAFS) số vật liệu thu đƣợc kết khả quan Phƣơng pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo giả thiết tác dụng Euclide thử chứa vài tham số thay đổi Trong luận văn này, tiếp tục áp dụng phƣơng pháp để khảo sát cumulant phổ EXAFS vật liệu khác với nhiệt độ đƣợc mở rộng Ngoài ra, dựa kết thu đƣợc, xác định đƣợc ảnh hƣởng nhiệt độ đến hệ số giãn nở nhiệt vật liệu Từ lý đó, tơi chọn đề tài “Nghiên cứu số tính chất nhiệt động vật liệu phương pháp tích phân quỹ đạo” làm đề tài nghiên cứu luận văn II Đối tƣợng nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu luận văn vật liệu lƣỡng nguyên tử Br2, Cl2 O2 Sử dụng phƣơng pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo, chúng tơi nghiên cứu số tính chất nhiệt động vật liệu nguyên tử III Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích luận văn tính tốn số đại lƣợng nhiệt động vật liệu phƣơng pháp tích phân quỹ đạo Cụ thể là:  Xây dựng biểu thức giải tích cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant, hệ số dãn nở nhiệt Trong đó, Cumulant bậc biểu diễn bất đối xứng cặp nguyên tử hay độ dãn nở mạng, Cumulant bậc hai hay hệ số Debye- Waller, Cumulant bậc ba hay độ dịch pha phổ XAFS hiệu ứng phi điều hòa Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý tốn  Thực tính tốn số cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant hệ số giãn nở nhiệt hệ nguyên tử Br2, Cl2, O2 IV Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu luận văn phƣơng pháp tích phân quỹ đạo kết hợp với tƣơng tác hiệu dụng bán thực nghiệm Sử dụng số liệu thực nghiệm phổ dao động, xác định đƣợc tƣơng tác hệ Từ đó, áp dụng phƣơng pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo để xác định cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant hệ số giãn nở nhiệt hệ hai nguyên tử Br2, Cl2 O2 V Đóng góp đề tài Với việc áp dụng tính tốn thành cơng cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, luận văn góp phần phần hồn thiện phát triển ứng dụng phƣơng pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo việc nghiên cứu tính chất nhiệt động hệ hai nguyên tử Luận văn gợi mở việc phát triển phƣơng pháp để nghiên cứu tính chất nhiệt động hệ vật liệu áp suất cao VI Cấu trúc luận văn Luận văn đƣợc cấu trúc gồm phần mở đầu, ba chƣơng, phần kết luận tài liệu tham khảo Chƣơng PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chƣơng này, chúng tơi trình bày chi tiết tốn dao động tử điều hịa nội dung phƣơng pháp hiệu dụng tích phân phiếm hàm Các kết chƣơng đƣợc sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích xác định cumulant, hàm tƣơng quan cumulant hệ số giãn nở nhiệt hệ vật liệu Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý tốn Chƣơng MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU Phần đầu chƣơng chúng tơi trình bày số tính chất nhiệt động vật liệu nhƣ hệ số Debye-Waller, hiệu ứng dao động nhiệt phổ EXAFS hệ số giãn nở nhiệt Phần tiếp theo, chúng tơi trình bày phƣơng pháp nghiên cứu thƣờng đƣợc sử dụng bao gồm phƣơng pháp nhiễu loạn với mơ hình Einstein mơ hình Debye Cuối cùng, chúng tơi áp dụng trình bày cách thức áp dụng phƣơng pháp hiệu dụng tích phân phiếm hàm để xác định cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant hệ số giãn nở nhiệt Chƣơng TÍNH TỐN SỐ VÀ THẢO LUẬN Trong chƣơng này, chúng tơi thực tính tốn số cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant hệ số giãn nở nhiệt cho hệ hai nguyên tử Br2, Cl2 O2 Hàm tƣơng tác đƣợc xác định từ phổ dao động thực nghiệm vật liệu Kết tính tốn số đƣợc so sánh với số liệu thực nghiệm thu thập đƣợc cho kết phù hợp tốt Ngoài ra, xác định đƣợc giới hạn áp dụng phƣơng pháp hiệu dụng tích phân phiếm hàm nghiên cứu cumulant phổ EXAFS Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán Chƣơng PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chƣơng này, chúng tơi trình bày trình bày tốn dao động tử điều hòa lƣợng tử chi tiết phƣơng pháp tích phân phiếm hàm kết hợp với hiệu dụng Cuối chƣơng biểu thức giải tích cụ thể hàm ma trận mật độ đƣợc sử dụng để xác định đại lƣợng nhiệt động chƣơng sau 1.1 Bài toán dao động tử điều hòa lƣợng tử Trƣớc hết ta nhắc lại số kết dao động tử điều hịa lƣợng tử Xét dao động tử điều hịa có bậc tự Hamiltonian dao động tử điều hòa lƣợng tử đƣợc viết dƣới dạng: ˆ  p  m q H 2m (1.1) Khi ma trận mật độ đƣợc cho bởi:   h  q, q;    q      q  q  q      D  q  u   exp    du  mq  m q        2 ˆ  q e   H q  q      q  q  q D q  u  e   (1.2)  S q u     Trong tác dụng S  q  u   có dạng:   S q  u      1   du  mq    m q   (1.3) Để khai triển quỹ đạo q  u  dạng quỹ đạo cổ điển thực phép chuyển nhƣ sau: q  u   qcl  u   y  u  (1.4) đó, quỹ đạo cổ điển qcl  u  thỏa mãn điều kiện phƣơng trình chuyển động  mqcl  m qcl Khoa Vật lý (1.5) Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán Từ qcl  0  q ; qcl      q ta suy y  0  y      Thay biến vào hàm tác dụng ta thu đƣợc: S q  u      1   du  mq    m q    2 1     du  m  qcl  y   m  qcl  y   2    1 1       du  mqcl  m qcl    du  my  m y   0 2 2  2  (1.6)    du  mqcl y  m qcl y      Thực tích phân phần ta có:      du mqcl y  m 2qcl y   mqcl y   du mqcl  m 2qcl  y (1.7)         Do y    y       mqcl y  xcl thỏa mãn phƣơng trình chuyển   động mqcl  m qcl nên   d  mqcl  m qcl  y     Vậy, ta có:      du mqcl y  m qcl y   mqcl y   du mqcl  m 2qcl  y         Thành phần biểu thức tác dụng S,   (1.8) 1 2   du  mqcl  m qcl  , 2  tác dụng cổ điển nên ta có:   m 1 2   q  q2  cosh      2qq  du  mqcl  m qcl    2  2sinh      (1.9) Do đó, ma trận mật độ dao động tử điều hòa trở thành    m  q  q2  cosh      2qq    2sinh           h  q, q;    I  y  exp  (1.10) Trong I  y  tích phân đƣờng có dạng: Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán I  y  y    0  y  0    1   Dy  u  exp    du  my  m y   2    (1.11) Chú ý rằng, biểu thức I  y  không phụ thuộc vào điểm q q’ I  y  có đóng góp dƣới dạng số vào ma trận mật độ Để tính tốn I  y  ý rằng, I  y  tích phân đƣờng toàn hàm y  u  xác định u  , u    Nhƣ vậy, ta khai triển Fourier hàm tuần hoàn y  u  dƣới dạng: y  u    cn sin nu  (1.12) n 1 Trong đó: n  n  (1.13) Từ suy ra:   y  u    ncn cos nu  (1.14) n 1 Do đó:    m    du y   cncnnn  du cos nu  cos nu  m n1 n1 (1.15) Vì hàm cosin hàm trực giao u  u    nên tích phân trở thành   m  2   du y   cn n  du cos nu   m n1 m  2   1  m   2   cn n  d   cos  2nu     cnn n1 n1 2  (1.16) Tƣơng tự nhƣ ta thu đƣợc:   m   2 m y    cn n 1 (1.17) Do đó, ta có giới hạn Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán  Dy  u    n 1 dcn (1.18) 4 / mn Vậy, biểu thức I  y  trở thành  I  y    n 1 1/2   n   m 2 2 exp     n  cn           n1  4 / mn n   dcn  (1.19) Ta có:  n     n2 /          sinh                2n2 /  22   1   2n2     (1.20) n 1  n 1   n1   n  1  Nhƣ ta đƣợc:   sinh     I  y  Cuối cùng, thêm thừa số (1.21) m /  2 vi hạt tự do, ma trận mật độ dao động tử điều hòa lƣợng tử trở thành:   h  q, q;    m  2  sinh       m   q  q2  cosh      2qq   exp    2sinh         (1.22) Hay ta biểu diễn ma trận mật độ dao động tử điều hòa lƣợng tử dƣới dạng khác:   h   q, q;    m  2  sinh f 2  m   exp   q  q f   q  q coth f     4   Trong f    (1.23) (1.24) Khi đó, ma trận cấu hình đƣợc chuyển dạng gần Gauss:   h  q;      h  q, q;    Khoa Vật lý 2sinh f 2 Q e  q /2 Q (1.25) Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý tốn Trong  Q   Q     coth f   2m (1.26) Tổng thống kê hệ đƣợc xác định:  ZQ   h 2sin f (1.27) Năng lƣợng tự hệ là: Z  exp    F   F    ln Z   ln  2sinh f  (1.28) 1.2 Phƣơng pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo Xét hệ gồm 3N bậc tự ˆ ˆ Gọi M ma trận chéo khối lƣợng nguyên tử, tọa độ q  q ,   1, ,3N ˆ ˆ xung lƣợng p   p  ,   1, ,3N Giữa tọa độ xung lƣợng có mối quan hệ sau:  q , p   i  ˆ ˆ  (1.29) Ta có, biểu thức tốn tử Hamiltonian chuẩn hệ là: 3N 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ H  pT M 1 p  V  q    p M  p  V  q  2  , 1 1 Do M ma trận khối lƣợng chéo nên ta có: M    M   (1.30) 1 Theo định nghĩa, ma trận mật độ   q  cho khơng gian thực có dạng:  q  q e ˆ  H q q   D  q  u  .e   S q u    (1.31) q hay:  q  1 ˆ S  X  u  X e  H X     X ,  D  X  u  e   Z Z  X ,0  (1.32) S  X  u   tác dụng Euclide có dạng:   S  X  u      Khoa Vật lý   1       du  X u  MX u   V  X u     T (1.33) Nguyễn Mạnh Hải X Đặt: Vật lý lý thuyết Vật lý toán    duX  u  (1.34) Do đó, ta có:   X    dX   X ; X  (1.35)   X ; X  ma trận mật độ tối giản đặc trƣng cho phân bố đến từ tất quỹ đạo mà X quỹ đạo trung bình Vậy:    S  X  u  X; X   D  X  u    X  duX  u   e           X ,0 X ,      (1.36) Phƣơng pháp tích phân quỹ đạo giả thiết tác dụng Euclide thử chứa vài tham số thay đổi Vì mục đích mơ tả tính chất dao động nhiệt vật rắn nên ta giả thiết tác dụng thử có dạng gần điều hịa nhƣ sau: S0  X  u           1   du  X  T T   MX  w  X    X  X  F  X  X     1  T    du  X MX  V0  X ; X    (1.37) đó: V0  X ; X   w  X   T X  X  FX  X  (1.38) Ở đây, F ma trận chứa số lực bậc ma trận đối xứng   F  X   F  X  Đại lƣợng F ma trận thay cho đại lƣợng vô hƣớng m  X  trƣờng hợp hệ có bậc tự Ứng với tác dụng Euclide thử S0  X  u  ta có mật độ suy biến  tƣơng ứng   là: 0  X , X ; X      S  X  u  D  X  u    X  duX  u   e          X   X  (1.39) Mặt khác, ta có biểu diễn Fourier hàm delta Dirac là: Khoa Vật lý 10 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán TÀI LIỆU THAM KHẢO Phần tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1999), Vật lý thống kê, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Giáo trình Cơ học lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (2002), Các giảng tích phân quỹ đạo lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiệu (1997), Bài giảng chuyên đề vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Phần tiếng Anh Beni G., Platzman P.M (1976), "Temprature and polarization dependence of extended X-ray absorption finestructure spectra", Physical Review B, 14, pp 1514 Crozier E D., Rehr J J., Ingalls R (1998), “X-ray Absorption: Principles, Applications, Techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES”, Koningsberger D C.and Prins R., Wiley, New York Csillag S., Johnson D E., Stern E A (1981), “EXAFS Spectroscopy: Techniques and Applications”, Teo B K and Joy D C (Eds.), Plenum Press, New York 10 Cuccoli A., Giachetti R., Tognetti V., Vaia R and Verrucchi P (1995), "The effective potential and effective Hamiltonian in quantum statistical machanics", Journal of Physics: Condensed Matter, 7, pp 7891-7938 Khoa Vật lý 11 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán 11 Cuccoli A., Tognetti V (1991), “Effective potential for quantum correlation functions”, Physical Review A, 44(4), pp 2734-2737 12 Douglas A E., Hoy A R (1975), “The Resonance Fluorescence Spectrum of Cl2 in the Vacuum Ultraviolet”, Canadian Journal of Physics, 53(19), pp 75246 13 Dyson N A (1973), “X-ray in Atomic and nuclear Physics”, Longman Group, London 14 Eyring H J., Henderson D., Jost W (1970), “An Advanced Treatise : Molecular Properties", Physical Chemistry, 4, Academic Press, New York 15 Feynman R P.(1972), Statistics Mechanics, Benjamin, Reading 16 Frenkel A I, Rehr J J (1993), "Thermal expansion and x-ray-absorption finestructure cumulants" , Physical Review B,48, pp 585 17 Frenkel A I., Pease D M., Budnick J I., Shanthakumar P., Huang T.(2007), “Application of Glancing Emergent Angle Flourescence for Polarized XAFS Studies of Single Crystals”, Journal of Synchrotron Radiation, 14, pp 272-275 18 Funabashi M., Kitajima Y., Yokoyama T., Ohta T and Kuroda H (1989), “Study of surface EXAFS and x-ray standing-wave absorption profiles for (v3)R30‹ Cl/Ni(111)”, Physical Review B, 158, pp 664-665 19 Huber K B., Herzberg G (1979), Molecular Spectra and Molecular Structure IV: Constants of Diatomic Molecules, Van Nostrand Reinhold, New York 20 Hung N V (1998), “Calculation of cumulants in XAFS”, Communications in Physics,8(1), pp 46-54 21 Hung N V and Duc N B.(2000), “Anharmonic correlated Einstein model cumulants and XAFS spectra of fcc crystals”, Tuyển tập cơng trình khoa học, Hội nghị khoa học Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, pp 181-186 22 Hung N V., Duc N B.(1999), “Study of Thermodynamic Properties of Cubic in XAFS”, Proceedings of the Third International Workshop on Material Science (IWOM'99), Hanoi, pp 915-918 Khoa Vật lý 12 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán 23 Hung N V., Duc N B (2000), “Anharmonic correlated Einstein model Thermal Expansion and XAFS Cumulants of Cubic Crystals: Comparison with Experiment and other Theories”, Communicationsin Physics, (10), pp 15-21 24 Hung V V., Hieu H K., Masuda-Jindo K (2010), "Study of EXAFS cumulants of crystals by the statistical momet method and anharmonic correlated Einstein model", Computational Materials Science, 49(4), pp 214-217 25 Hung N V., Hung V V., Hieu H K., Frahm R R (2011), "Pressure effects in Debye -Waller factors and in EXAFS", Physical Review B: Condensed Matter, 406, pp 456-460 26 Hung N V., Rehr J J (1997), "Anharmonic correlated Einstein-model DebyeWaller factors", Physical Review B, 56, pp 43-46 27 Hung N V., Thai V K., Duc N B (2000), “Calculation of thermodynamic parameters of bcc crystals in XAFS theory”, Journal of Science of Vietnam University Hanoi(XVI), pp 11-17 28 Hung N V., Trung N B., Kirchner B (2010), “Anharmonic correlated Debye model Debye-Waller factors”, Physical Review B: Condensed Matter, 405(11), pp 2519-2525 29 Irikura K K (2007), “Experimental Vibrational Zero-Point Energies: Diatomic Molecules”, Journal of Physical and Chemical Reference Data, 36(2), pp 389 30 Jenking R (1974), An introduction to X-ray Spectrometry, Heyden, Newyork 31 Katsumata H., Miyanaga T., Yokoyama T., Fujikawa T., Ohta T (2001), "Quantum statistical approach to Debye-Waller factor in EXAFS: application to monatomic fcc systems ", Tables of Contents Reviews, pp 226-228 32 Kitajima Y., Yokoyama T., Funabashi M., Ohta T and Kuroda H (1989), “Surface EXAFS and XANES study of (5v3x2)S/Ni(111)”, Physical Review B, 158, pp 668-669 33 Kuroda H., Yokoyama T., Asakura K and Iwasawa Y.(1991), "Temperature dependence of EXAFS spectra of supported small metal particles", Faraday Discussions of the Chemical Society, 92(12), pp 1-10 Khoa Vật lý 13 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán 34 Kuroda H., Yokoyama T., Kosugi N., Ichikawa M and Fukushima T.(1986), "EXAFS study on SiO2-supported Rh-Fe and Rh-Pd bimetallic catalysts", Journal of Physics: Condensed Matter, 47 (C8), pp 301-304 35 Maradudin A A., Flinn P A.(1962), "Anharmonic Contributions to the Debye-Waller Factor", Physical Review B, 129, pp 2529-2547 36 Miyanaga T., Fujikawa T.(1994), "Quantum Statistical Approach to DebyeWaller Factors in EXAFS, EELS and ARXPS III Applicability of Debye and Einstein Approximation", Journal of the Physical Society of Japan, 63, pp 1036- 3683 37 Miyanaga T., Fujikawa T (1998), "Quantum Statistical Approach to DebyeWaller Factors in EXAFS, EELS and ARXPS VI Path-Integral Approach to Morse Potential Systems ", Journal of the Physical Society of Japan, 67, pp 2930-2937 38 Miyanaga T., Sakane H., Watanabe I (2000), "Anharmonic potential derived from EXAFS of hexaaqua transition metal complexes", The Journal of Synchrotron Radiation, 2(10), pp 2361-2365 39 Miyanaga T., Sakane H., Watanabe I (2001), "Determination of dissociation energy for ligand exchange reaction from EXAFS", Journal of Synchrotron Radiation, 8, pp 680-682 40 Miyanaga T., Suzuki T., Fujikawa (2000), “Path-Integral Approach to DebyeWaller Factors in EXAFS, EELS and XPD for Cubic and Quartic Anharmonic Potential”, Journal of Synchrotron Radiation,7, pp 95-102 41 Nye J F (1957), Physical Properties of Crystals, Clarendon Press Gloucestershire, Oxford 42 Sevillano E., Meuth H., Rehr J J (1979), “Extended X-ray absonrption fine structure Debye- Waller factors I Monatomic crystals”, Physical Review, B 20, pp 4908 43 Stern E A., Livins P., Zhang Z (1991), “Thermal vibration and melting from a local perspective”, Physical Review B, 43, pp 8850 Khoa Vật lý 14 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán 44 Yokoyama T (1998), "Path-integral effective-potential method applied to extended x-ray-absorption fine-structure cumulants", Physical Review B, 57, pp 3423 45 Yokoyama T.(1999), "Path-integral effective-potential theory for EXAFS cumulants compared with the second-order perturbation", Journal of Synchrotron Radiation, 6, pp 323-325 46 Yokoyama T., Kobayashi K., Ohta T., Ugawa A (1996), “Anharmonic interatomic potentials of diatomic and linear triatomic molecules studied by Extended X-ray absorption fine structure”, Physical Review B, 53, pp 61116122 47 Yokoyama T., Satsukawa T and Ohta T.(1989), "Anharmonic interatomic potentials of metals and metal bromides determined by EXAFS", Japanese Journal of Applied Physics, 28, pp 1905-1908 Khoa Vật lý 15 ... dụng tích phân quỹ đạo, chúng tơi nghiên cứu số tính chất nhiệt động vật liệu nguyên tử III Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích luận văn tính tốn số đại lƣợng nhiệt động vật liệu phƣơng pháp tích. .. 1.2 Phƣơng pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo Chƣơng - MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU Error! Bookmark not defined 2.1 Một số tính chất nhiệt động vật liệu Error! Bookmark...  - Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ