Bài : Tí có số bi không 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh. Nếu Tí có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh. Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ? Bài giải : Bài có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ. Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ. Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ : Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu : Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh. Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí 80 viên. Bài : Cho tổng : + + + + + . + 49 + 50. Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết hay không ? Bài giải : Ta đặt A = + + + + + . + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ). Vậy A số lẻ. Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn. Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ. Vì không nhận kết 0. Bài : Bác Hà có hai kính hình chữ nhật. Chiều rộng kính 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to. Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít. Hãy tính kích thước kính đó. Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều dài đoạn chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to đoạn vậy. Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), AMND kính nhỏ, MBCN kính to. Diện tích ABCD 90 dm 2. Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ, cạnh chiều rộng kính nhỏ diện tích hình vuông nhỏ 90 : 10 = (dm2). CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC Ta có = x 3, cạnh hình vuông dm. Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm). Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm). Bài : Cho phân số : Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn nhất. Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng số mà Thăng Long chọn. Bài giải : Vậy ta xếp phân số sau : Tổng hai phân số có giá trị lớn : Tổng hai phân số có giá trị nhỏ : Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn : Bài : Tìm chữ số a b thỏa mãn : Bài giải : Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho 3. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ; 9. Vậy a = b = 6. Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba. Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay không ? Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vô lí). Vậy dãy xuất số 2005. Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm). Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội. Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì. Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn. Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn. Do số đội giải phải số đội giải ba. Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145. Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu. Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 = 1. Bài : Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vuông có kích thước nhau. Biết PQ = cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC Bài giải : Vì hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA nên : MQ = NP = QP = cm CN = AD. Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do : CN = AD = cm. Diện tích hình thang vuông PQCN : (CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2) Suy : Diện tích hình chữ nhật ABCD : 24 x = 96 (cm2) Bài 10 : Tích sau có tận chữ số ? Bài giải : Tích bốn thừa số x x x = 16 2003 : = 500 (dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số lại. Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận 6. Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48). Vậy tích 2003 thừa số số có tận 8. Bài 11 : Một người mang cam đổi lấy táo lê. Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê. Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê. Hỏi người mang cam ? Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê. Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo). Do cam đổi táo. Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê. Vậy cam đổi lê. Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả). Bài 12 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần nhau. Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần). Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số : 100 : x 51 = 2550. Bài 13 : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi con. Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi con. Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người ? Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi. Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con). Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi). Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi). Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi). Bài 14 : Hoa có sợi dây dài 16 mét. Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo. Các bạn có biết Hoa cắt không ? Bài giải : Xin nêu cách cắt sau : Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần nhau. Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần lại phần. Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m) Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần nhau. Độ dài phần chia : 16 : = (m) Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m) Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m) Bài 15 : Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau mảnh lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC Bài giải : Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh lại mảnh trồng ngô gấp lần cạnh lại mảnh trồng rau. Gọi cạnh lại mảnh trồng rau a cạnh lại mảnh trồng ngô a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P 1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau. Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau : a x + - (a + 5) = x a. Ta có sơ đồ : Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau : x : (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh lại mảnh trồng ngô : 7,5 x = 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2) Bài 16 : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ. Về đến nhà đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ. Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km. Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút. Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường. Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút. Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) : 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút. Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km). Vậy : Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút = CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km) Bài 17 : Cho phân số : a) Có thể xóa tử số mẫu số số mà giá trị phân số không thay đổi không ? b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số phải thêm số tự nhiên vào tử số để phân số không đổi ? Bài giải : = 45 / 270 = 1/6. a) Để giá trị phân số không đổi ta phải xóa số mẫu mà tổng gấp lần tổng số xóa tử. Khi tổng số lại mẫu gấp lần tổng số lại tử. Vì đổi vai trò số bị xóa với số lại tử mẫu ta có thêm phương án xóa. Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu số cách (số số bị xóa mẫu tăng dần tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 tử xóa ; mẫu xóa 18 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 tử xóa 2, 1, ; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 tử xóa 1, 2, 1, 2, ; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, ; . Các bạn kể tiếp thử xem cách ? b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm số vào tử 1/6 số thêm vào mẫu. Vậy thêm 2004 vào mẫu số phải thêm vào tử : 2004 : = 334. Bài 18 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000. Bạn cho biết : 1) Phép chia có dư không ? 2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải : Xét tích A = x x x . x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho 5. Mỗi CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số 0. Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số 0. Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số 0. Bài 19 : Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số vở. Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn nhau. Nhưng Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ. Hỏi bạn có ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5. Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Toán) Số lại Toán sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Toán) Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển) Bài 20 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau : - Là số có chữ số. - Hai chữ số số giống nhau. - Không chia hết cho ; 5. a) Tìm số đó. b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ? Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ; ; 9. Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99. A < B nên A = 11 B = 77. b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88. Ta có : 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11. Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88. Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa hình vuông cho diện tích lại diện tích mảnh bìa cho. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC Bài giải : Theo đầu hình vuông ABCD ghép hình vuông nhỏ tam giác (trong có tam giác to, tam giác con). Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vuông nhỏ. Vậy diện tích hình vuông ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con). Do diện tích hình vuông ABCD : 18 x (10 x 10) / = 900 (cm2) Bài 22 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn. Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m. Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút. Hãy tính quãng đường nhà hai bạn. Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5. Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6. Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ được. Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m). Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m). Bài 23 : A số tự nhiên có 2004 chữ số. A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C. Tìm D. Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho 9. Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác 0. Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036. Do B có không chữ số C < x = 45. Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36. Dù trường hợp xảy ta có D = 9. Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m. Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn hơn. Tính diện tích phần mở thêm. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên. Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC diện tích hình chữ nhật BKHC diện tích hình chữ nhật FMNK. Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ nhật EMNA. Ta có AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m. Vậy diện tích phần mở thêm : 70 x 10 = 700 (m2) Bài 25 : Bao nhiêu ? Khi gặp nước ngước dòng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải : Cách : Vì đò ngược dòng đến bến nên đò 1/8 quãng sông đó. Đò xuôi dòng trở nên đò 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó). Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trôi : 1/8 : = 1/16 (quãng sông đó). Thời gian để khóm bèo trôi theo đò : : 1/16 = 16 (giờ). Cách : Tỉ số thời gian đò xuôi dòng thời gian đò ngược dòng :4 : = 1/2 Trên quãng đường vận tốc thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng 2. Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước. Ta có sơ đồ : CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 10 Bài giải : Ta đặt bìa hình vuông nhỏ lên bìa hình vuông lớn cho cạnh hình vuông nhỏ trùng khít với cạnh hình vuông lớn. Gọi hai hình vuông ABCD AEGH. Diện tích phần bìa không bị chồng lên bao gồm hai hình chữ nhật BCKE DKGH. Hai hình chữ nhật có BE = DH (chính hiệu số đo cạnh hai hình vuông). Chuyển hình chữ nhật BCKE xuống bên cạnh hình chữ nhật DKGH ta hình chữ nhật GKMN. Khi ta có diện tích hình chữ nhật HDMN 63 cm2. Ta thấy hình chữ nhật HDMN có chiều dài chiều rộng tổng hiệu số đo hai cạnh hình vuông. Vì hai hình vuông có số đo cạnh số tự nhiên chia hết cho 3, nên tổng hiệu số đo hai cạnh hình vuông phải số chia hết cho 3. Do chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN số chia hết cho 3. Vì 63 = x 63 = x 21 = x nên chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN phải 21 cm cm. Vậy độ dài cạnh bìa hình vuông nhỏ : (21 - 3) : = (cm) Độ dài cạnh bìa hình vuông lớn : + = 12 (cm) Bài 113 : So sánh M N biết : Bài giải : Bài 114 : Một bảng ô vuông gồm dòng cột hình vẽ. Trên dòng ta điền số tự nhiên liên tiếp từ đến vào ô theo thứ tự tùy ý (mỗi ô số số điền lần) cho tổng số cột nhau. Bạn Nhi cho làm bạn Tín khẳng định không điền được. Hỏi đúng, sai ? CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 53 Bài giải : Giả sử điền theo yêu cầu toán (Bạn Nhi nói đúng). Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến : + + + + + + + = 36. Mỗi dòng điền số tự nhiên liên tiếp từ đến nên tổng số dòng bảng ô vuông : 36 x = 108. Vì tổng số cột nên tổng tất số bảng ô vuông phải số chia hết cho 8. Nhưng 108 không chia hết điều giả sử sai tức bạn Nhi nói sai bạn Tín nói đúng. Bài 115 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường kết ? Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày. Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số. Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày). Số ngày lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày). Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta : x 108 + x 258 = 624 (chữ số). Bài 116 : Cho : Hãy so sánh S 1/2. Bài giải : Bài 117 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số cho 2004 đơn vị. Tìm số cho chữ số viết thêm. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 54 Bài giải : Cách : Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên cho ta số 10 lần số tự nhiên cộng thêm chữ số viết thêm. Gọi chữ số viết thêm a, ta có sơ đồ : lần số cho : 2004 - a. Số cho : (2004 - a) : 9. Vì số cho số tự nhiên nên 2004 - a phải chia hết cho 9, số 2004 chia dư nên a chia cho phải dư 6, mà a chữ số nên a = 6. Số tự nhiên cho (2004 - 6) : = 222. Cách : Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số . Ta có - A = 2004 A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) A x 10 - A + x = 2004 A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) A x + x = 2004 Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư 6. Vì x chữ số nên x = 6. Ta có : A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222. Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm 6. Bài 118 : Một tờ giấy hình vuông có diện tích 72 cm2 đường chéo tờ giấy dài ? Bài giải : Gọi tờ giấy hình vuông ABCD. Nối hai đường chéo AC BD cắt O (hình vẽ). Hình vuông chia thành tam giác vuông nhỏ có diện tích nhau. Diện tích tam giác AOB : 72 : = 18 (cm2). Vì diện tích tam giác AOB (OA x OB) : 2, (OA x OB) : = 18 (cm 2). Suy OA x OB = 36 (cm2). Vì OA = OB mà 36 = x nên OA = (cm). CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 55 Vì AC = x OA nên độ dài đường chéo tờ giấy : x = 12 (cm). Bài 119 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng 180 cây, học sinh trồng cây. Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho 3. Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20 (người). Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, lại người trồng cây. Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia. Bài 120 : Chứng minh thay chữ chữ số để có phép tính : = 2004 Bài giải : Cách : Đặt tính : Xét chữ số hàng đơn vị : Có trường hợp xảy : Trường hợp : I > C. Khi phép trừ hàng đơn vị nhớ sang hàng chục. chữ số hàng chục : U - O = hay U = O. chữ số hàng trăm : V - H = hay V = H. Do (vì chữ số hàng nghìn C < I). Trường hợp : I < C. Khi phép trừ hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục. Do hàng chục : U - O - = hay U - O = nên O < U. Phép trừ nhớ sang hàng trăm. hàng trăm : V - H = hay V = H. Vì (vì chữ số hàng chục nghìn O < U). Vậy ta thay chữ chữ số để có phép tính cho. Cách : Dùng tính chất chia hết hiệu : Ta thấy số có tổng chữ số nên số có số dư chia cho 9, hiệu hai số chắn chia hết cho 9. Mà 2004 không chia hết cho 9, hiệu hai số 2004. Nói cách khác ta thay chữ chữ số để có phép tính đúng. Bài 121 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách đó. Biết sách 100 trang 500 trang. Hỏi sách có trang ? Bài giải : Vì sách 100 trang 500 trang nên số trang sách số có chữ số. Gọi số trang sách với a, b, c chữ số a khác 0. Các số trang sách số tự nhiên từ đến . Có trang có chữ số nên cần chữ số để đánh số trang cho trang này. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 56 Có 90 trang có chữ số nên cần x 90 = 180 (chữ số) để đánh số trang cho trang này. Số trang có chữ số - 99 trang. Số chữ số dùng để đánh số trang có chữ số : x ( - 99) Số chữ số dùng để đánh số trang sách : + 180 + x ( - 99) = 189 + x - 297 = x - 180. Vì số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách nên chia hết cho hay 108 chia hết cho . Suy 108. Vậy sách có 108 trang. Bài 122 : Cha 43 tuổi. Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi nay. Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi không ? Vì ? Bài giải : Tuổi cha sang năm : 43 + = 44 (tuổi) Tuổi : 44 : = 11 (tuổi) Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi) Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi. Ta có sơ đồ tuổi cha gấp lần tuổi sau : Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi) Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần thế. Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên). Bài 123 : Có bình (đánh số 1, 2, 3, 4) đựng số lượng bi nhau. Lấy từ bình thứ số viên bi, lấy gấp đôi số từ bình thứ hai, lấy gấp ba số từ bình thứ ba cuối lấy gấp bốn số từ bình thứ tư. Khi tổng số bi lại bốn bình 40 viên bình thứ tư lại viên bi. Hỏi ban đầu số lượng bi bốn bình ? Bài giải : CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 57 Số bi lấy từ bình : (40 - x 4) : (3 + + 1) = (viên). Lúc đầu số lượng bi bốn bình : (6 x + 1) x = 100 (viên). Bài 124 : Từ tờ giấy kẻ ô vuông, bạn Khang cắt hình bốn cánh hình bên. Hình có diện tích ô vuông ? Bài giải : Có nhiều cách làm, xin giới thiệu cách để bạn tham khảo. Cách : Diện tích hình diện tích hình vuông gồm 16 ô vuông trừ diện tích bốn hình tam giác nhau. Mỗi tam giác có diện tích ô vuông. Do diện tích hình : 16 - x = (ô vuông). Cách : Cắt ghép để từ hình ta có hình mà hình diện tích ô vuông. Bài 125 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây. Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp 18 km/giờ. Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m. Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ. Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ). Bài 126 : Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục 7. Tìm số cho biết số chia hết cho 27. Bài giải : Gọi số phải tìm (a khác ; a ; b 61). + Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27) Số bi Đông : 61 - (2 + + 27) = 29 (viên). CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 62 Bài 134. Thay chữ chữ số (chữ khác thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn nhất. CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11 Lời giải. Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết lớn nhất. Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T C hai hàng khác nên C 8. Nếu M T ngược lại, kết phép toán không thay đổi. Với lập luận H 5, U G 3. Từ A 2, Y O 0. Vậy ta có đáp số : 8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 Bài 135 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống nhau. Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số 2. Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9). Theo đầu ta có: aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9). Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = 1. Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2). Do : g = x = d lớn 6. Vì : e = Vì b x = nên b = b = 7. Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn. Bài 136 : Em di chuyển hai que diêm lại vị trí để kết phép tính : Bài giải : Cách : Ta chuyển que diêm chữ số để có chữ số 0. Lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để số 602. Lấy que diêm chữ số số 2003 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính : 63 CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC Cách : Ta chuyển que diêm số để có chữ số 0. lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để số 602. Lấy que diêm chữ số số 602 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính : Bài 137 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với nó. Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn đó. Cuối cộng hai tích tìm với nhau. Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ? Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn số lẻ. a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ). Tổng, hiệu hai số số chẵn. Số chẵn nhân với số chẵn. Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn. b) Một số chẵn số lẻ. Tổng, hiệu chúng số lẻ. Số lẻ nhân với số lẻ. Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn. Vậy theo điều kiện toán kết toán phải số chẵn. Bài 138 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự nhiên 20. b) Bạn làm với số tự nhiên không ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 1. 20 = x x = x = 10 x Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = 9. Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích không thay đổi. Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x 2. Ta có cách phân tích sau : Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x x 1. 20 = + + + + + + + + + + + + + 1. Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x 1. 20 = + + + + + + + + + + + + 1. Cách : 20 = 10 x x x x x x x x x 1. 20 = 10 + + + + + + + + + 1. b) Một số chia hết cho không làm tích 1với nhỏ tổng với nó. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 64 Bài 139 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho 9. Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ. Vì a chia cho dư nên a có tận 6. Do a phải có tận 1. - Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài). - Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải 1. Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9). Vì 171 : = 24 dư nên a = 171. Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171. Bài 140 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58. Khi viết "nó" không sử dụng chữ số ; ; 3. Ngoài "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; 7. Vậy "nó" số ? Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết không sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59. Nhưng không chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn. Vậy số 47. Bài 141 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư 2. Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính. Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ. 14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn. A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai. Bài 142 : Vườn bà Thược có số chưa đến 100 có loại : xoài, cam, mít, bưởi. Trong số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm1/4 số lại mít. Hãy tính xem loại có ? Bài giải : Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm 1/4 số nên số vườn phải chia hết cho 4, 5, 6. Mà = x nên số vườn phải chia hết cho 3, 4, 5. Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 60. Vậy số vườn 60 cây. Số xoài vườn : 60 : = 12 (cây) CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 65 Số cam vườn : 60 : = 10 (cây) Số bưởi vườn : 60 : = 15 (cây) Số mít Vườn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây) Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bưởi : 15 ; mít : 23 Bài 143 : Bạn chia bìa bên thành phần giống hệt hình dạng phần có hoa. Bài giải : Ta chia bìa thành ô vuông nhỏ hình vẽ sau : Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số ô vuông nhỏ 18 ô. Do chia bìa thành phần giống hệt hình dạng phần có số ô : 18 : = (ô) hình dạng phần phải có dạng hình chữ L. Ta có cách chia sau : (cắt theo đường màu) Bài 144 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : ; ; ; ; . ; 998 ; 1000. Sau điền thêm dấu + dấu - vào số theo ý mình, bạn Bình thực phép tính kết 2002 ; bạn Minh thực phép tính kết 2006. Ai tính ? Bài giải : Từ đến 1000 có : (1000 - 2) : + = 500 (số chẵn) Tổng số : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500. Số chia hết cho 4. Khi thay + a thành - a N bị giảm a x số chia hết cho 4. Do kết cuối phải số chia hết cho 4. Bình tính 2002, Minh tính 2006 số không chia hết cho 4. Vậy hai bạn tính sai. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 66 Bài 145 : Trường Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia hội khỏe Phù Đổng, có 11 học sinh đoạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành người giải. Hỏi trường giành giải ? Bài giải : Có 11 em đoạt giải, có em giành giải nên số học sinh giành em giải : 11 - = (em). Có em giành giải, có em giành giải nên số em giành em giải : - = (em). Có em giành giải có có em giành em giải nên số em giành em giải : - = (em). Số em giành từ đến giải : + + + = 11 (em). Do em giành nhiều giải. Vậy số giải mà trường giành : x + x + x + x = 23 (giải). Bài 146 : Tính nhanh tổng sau : Bài giải : Đặt tổng A ta có : Bài 147 : Tìm số tự nhiên a để biểu thức : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá trị nhỏ nhất. Bài giải : Để A có giá trị nhỏ số trừ 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn không vượt 4010. Để 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn số chia (2006 a) có giá trị nhỏ lớn 0. Vậy 2006 - a = a = 2006 - a = 2005. Bài 148 : Một lớp có 29 học sinh. Trong lần kiểm tra tả. bạn Xuân mắc lỗi, bạn lớp mắc lỗi hơn. Chứng minh : Trong lớp có bạn có số lỗi (kể trường hợp số lỗi 0). Bài giải : Vì bạn lớp có lỗi Xuân, nên bạn có số lỗi từ đến 8. Trừ Xuân số bạn lại : 29 - = 28 (bạn). Nếu chia bạn 67 CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC lại thành nhóm theo số lỗi tối đa có nhóm. Nếu nhóm có không bạn nhóm có không x = 27 (bạn). Điều mâu thuẫn với số bạn lại 28 bạn. Chứng tỏ phải có nhóm có bạn tức lớp có có bạn có số lỗi nhau. CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 68 [...]... hơn 1 230 0 a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4 - Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2 34 5, số thứ hai là 5 43 2 Số thứ ba là: 1 230 0 ( 2 34 5 + 5 43 2 ) = 45 23 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5) - Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 34 56 , số thứ hai là 65 43 Số thứ ba là : 1 230 0 - ( 34 56 + 65 43 ) = 230 1 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6) - Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 45 67, số thứ hai là 76 54 Số... chữ số là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90 Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90 Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54 Như vậy ta có thể điền : 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90 Bài 54 : Cho phân số... 12 Bài 30 : Cho A = 20 04 x 20 04 x x 20 04 (A gồm 20 03 thừa số) và B = 20 03 x 20 03 x x 20 03 (B gồm 20 04 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho 5 hay không ? Vì sao ? Bài giải : A = (20 04 x 20 04 x x 20 04) x 20 04 = C x 20 04 (C có 2002 thừa số 20 04) C có tận cùng là 6 nhân với 20 04 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24) B = 20 03 x 20 03 x x 20 03 (gồm 20 04 thừa số) = (20 03 x 20 03 x 20 03 x 20 03) x ... ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B Do đó 8 + B = 15 x 2 Từ đó tìm được B = 22 CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 25 Cách 2 : Theo hình 1, ta có 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5 Khi đó ở hình 2 ta có : 5 x 5 + A x A = 13 x 13 suy ra A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144 ) ở hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B suy ra B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289) Bài 57 : Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán. .. thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây: + Làm đúng 5 bài được: 4 x 5 = 20 (điểm) + Làm đúng 4 bài được: CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 31 4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm) + Làm đúng 3 bài được: 4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm) + Làm đúng 2 bài được: 4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm) + Làm đúng 1 bài được: 4 x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm) Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau Bài 69: Vũ Hữu cùng với... +19) CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 24 Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi Tóm tắt bài giải : M = (1 + 2 + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45 / 1 35 = 1 /3 Theo tính chất của hai tỉ số bằng nhau thì 45 / 1 35 = ( 45 - k)/( 1 35 - kx3)(k là số tự nhiên nhỏ hơn 45 ) Do đó ở tử số của M bớt đi 4 ; 5 ; 6 thì tương ứng ở mẫu số phải bớt đi 12 ; 15 ; 18 Bài 55 : Chỉ có... cách: Bài 47 : Cho biết : 4 x 39 6 x 0, 25 : (x + 0, 75) = 1 ,32 Hãy tìm cách đặt thêm một dấu phẩy vào chỗ nào đó trong đẳng thức trên để giá trị của x giảm 297 đơn vị Bài giải : Theo đề bài : 4 x 39 6 x 0, 25 : (x + 0, 75) = 1 ,32 ; vì 4 x 0, 25 = 1 nên ta có : 39 6 : (x + 0, 75) = 1 ,32 hay x + 0, 75 = 39 6 : 1 ,32 = 30 0 Khi x giảm đi 297 đơn vị thì tổng x + 0, 75 cũng giảm đi 297 đơn vị, tức là x + 0, 75 = 30 0 -... tổng 4 số ở mỗi hàng ngang hay tổng 5 số ở mỗi cột dọc đều là 30 Bài giải : Tổng các số từ 1 đến 14 là : ( 14 + 1) x 14 : 2 = 1 05 Tổng các số của 4 hàng là : 30 x 4 = 120 Tổng bốn số ở bốn ô có dấu * là : 120 - 1 05 = 15 Cặp bốn số ở bốn ô có dấu * là một trong các trường hợp sau : 15 = 1 + 2 + 3 + 9 (1) = 1 + 2 + 4 + 8 (2) CÁC BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC 29 = 1 + 2 + 5 + 7 (3) = 1 + 3 + 4 + 7 (4) = 1 + 3. .. Hướng 3 : Chứng minh 5 /4 < S < 2 Thật vậy 1 /3 + 1 /4 + 1 /5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/ 4 nên S > 3/ 4 + 1/2 = 5 /4 Mặt khác : 1 /4 + 1 /5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1 /4 = 1 nên S < 1 + 1/2 + 1 /3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/ 24 . (3/ 5 + 4/ 9) - 1 = 2 / 45 (thùng A). 2 / 45 số dầu thùng A chính là 4 lít dầu. Do đó số dầu ở thùng A là : 4 : 2 / 45 = 90 (lít). Thùng B có thể chứa được là : 90 x 3/ 5 = 54 (lít). CÁC BÀI TOÁN. a + c = 48 . Vậy c = (48 - 4) : 2 = 22, a = 22 + 4 = 26. 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72. Do đó 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24. Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vào hình. 20 04 = C x 20 04 (C có 2002 thừa số 20 04) . C có tận cùng là 6 nhân với 20 04 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24) . B = 20 03 x 20 03 x x 20 03 (gồm 20 04 thừa số) = (20 03 x 20 03 x 20 03 x 20 03)