Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học

71 442 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 10/09/2015, 09:13

Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM H NI V VN QUYN TON T N IU CC I V MT S NG DNG Chuyờn ngnh: Toỏn Gii Tớch Mó s: 60 46 01 02 TểM TT LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa hc: TS. NGUYN VN HO H NI, 2014 ữủ t t rữớ ữ t ỡ t t ữợ t t t s tọ ỏ t ỡ t ổ ổ rữớ ữ q t ú ù t ỡ t ổ ỗ rữớ P ữỡ ữỡ t t t rữớ t t ủ t t ụ ổ t q ự r tổ ữợ sỹ ữợ r q tr ự tổ tứ t q ợ sỹ tr trồ t ỡ t q tr tr ữủ ró ỗ ố t ụ ử tự ởt số tự ỡ s t ỗ rtr ỗ t tr ổ tr ởt số tự ỡ s t tỷ ỡ ỹ ởt số ự tỷ ỡ t tỷ ỡ ỹ ữợ ỗ ởt số ợ t tỷ ỡ ỹ tỷ ỡ tỷ ỡ ỹ ữỡ ởt số ự ỹ tỗ t t t tự ỡ ởt trữ t ỗ t t ỵ t ỡ tữớ ữủ t ỡ trr ởt t tỷ tứ ởt ổ ổ ố õ ữủ ữ r rr t ỡ sỷ E t ởt ổ G E ì E tở G E ổ ủ õ ởt ữủ ỡ ợ ộ (x, x ) (y, y ) t õ (x y , x y) 0. ởt t G E ì E ữủ ỡ ỹ õ ỹ tr t ỡ t q ởt tr T : E E ữủ ởt t tỷ ỡ ỡ ỹ t ỗ t õ ỡ ỡ ỹ tỷ ỡ ởt ổ q ữủ sỷ rở r tr ỹ t ữ ữỡ tr ỵ tt tố ữ ỵ tt st t t tr t ỗ t ỗ ởt ỷ tử ữợ õ t ữủ trữ t ỡ ữợ õ ởt số t q sỷ t ỡ ỹ ự t ỗ ởt số õ r sỷ ổ ố rt ố r trữ t ỡ ỡ ỹ ởt t tỷ ự t ỡ ỡ ỹ ởt t ổ t út ữủ sỹ q t t ợ ố ữủ t ợ t tỷ ỡ ỹ ú tổ t tỷ ỡ ỹ ởt số ự ự ự t t t tỷ ỡ ỹ tứ ởt ổ ổ ố õ ự ởt số ữỡ trữ t ỡ ỹ ởt t tỷ ự ởt số ự t tỷ ỡ ự t t t tỷ ỡ ỹ ữỡ trữ t t ởt t tỷ ởt số ự t tỷ ỡ ố tữủ ự ố tữủ ự ợ t tỷ ỡ P ự ỡ ỹ ữỡ ỡ ỹ t ởt t tỷ ởt số ự tr t ỗ Pữỡ ự ỷ ữỡ ự tr t ỗ t ỹ õ õ r tt õ tố t t t tỷ ỡ ỹ ứ õ ự ởt số ự t tỷ ỡ ỹ tr t ỗ t ụ ữỡ tự ởt số tự ỡ s t ỗ ỗ CX X ởt ổ tr tr trữớ số tỹ ởt t ủ ữủ ỗ ợ tr õ x, y C (x, y) := {z = x + (1 )y : (0, 1)} ỗ ợ x, y C (0, 1) t õ t õ (x, y) C õ x + (1 )y C r ổ ỳ t t ữớ t t t t ỗ r t ữớ õ ổ t ỗ ứ r s r t q ữợ ởt t t ỗ t ỗ ỗ ởt t t ỗ ự A ỗ t ự A A X A tt ứ A ụ ởt t ỗ t ởt t ỗ t ự tờ ủ ỗ tr õ A C tờ ủ ỗ tr tởA} t ỗ ởt t A A = {x|x A X ú õ C = C ữủ ố ợ A = A ỡ ỳ A= t || A t õ ởt t ứ ỗ ứ ố ữủ t tt ố ỗ A, B X t ỗ R ú õ A+B, A ụ ỗ ữủ ởt t ỗ ố q ởt t t t ỗ ố E ởt t t ỗ C C C C ỹ ỹ C E C\E ữủ t ỹ t ỗ E t ỹ x, y C, (0, 1) : (x + (1 )y E = x, y E). ó r ởt t ỡ tỷ E = { x} C C C C x ữủ ởt trỏ ổ s tr t ợ ữớ trỏ t ỹ ố ợ t tt ỹ ext(C) t t C t C t trũ ú õ t õ ỹ ỹ ụ L ú õ ext(C) = L t C L t C ỹ tr ỷ trỏ ỹ ữ ổ C ỹ ự ữủ t q s C t ỗ tr ủ ởt t X C ỹ t C ỹ ữ ú ợ ợ t tỷ ỡ ỹ r ú tổ ợ t ởt ợ ụ õ ởt số t t tữỡ tỹ ởt tr T : E E t tỷ ỡ ỹ ữỡ ợ ộ t ỗ t õ ợ ỹ tr R(T ), U. t tỷ ữủ ỗ t ỡ ỹ T tr G((T ) |U ) U ì E U ỡ ởt t U ì E. t t ữ s t ỗ E õ ợ ỡ tữỡ ự ợ ộ r U E R(T ) U ởt (x, x ) E ì U (y, y ) G(T ) (E ì U ), t (x, x ) G(T ). U = E t t tỷ ỡ ỹ ữỡ t tỷ ỡ ỹ R(T ) t tỷ ỡ ỹ ữỡ t ỗ f T f ỗ tữớ ỷ tử ữợ tr E, t t tỷ ỡ ỹ ữỡ ự õ t t tr t õ ởt rở ổ t tữớ ỹ r ữủ ự t r t tỷ ỡ ỹ tr ổ t tỷ ỡ ỹ ữỡ trữợ t t tt ởt t tỷ ỡ T tr E t tỷ ỡ ỹ ữỡ õ tọ s ợ t t ỗ õ C E s R(T ) t C = ợ ộ xE s x t C x / T (x), ợ tỗ t ữỡ U z T (z) C x z , x z < 0. ự ởt ữợ õ zE C ữủ trữợ t E , t ỗ tr x U x / T (x), ữ x + B U. ứ t ỗ U T t tỷ ỡ ỹ U = t C. uE xE >0 t tỗ t ởt ữợ C [u , x ] + B ợ s u T (u) U u + B U t ỗ õ õ õ t ữủ sỷ tr U õ t t ữ r t t sỷ t ữ ởt tờ t tỷ ỡ ỹ tr ởt ổ T E ỡ ỹ tr E, t t tỷ ỡ ỹ ữỡ ự sỷ r ụ sỷ r T T2 = C . tờ ú T1 + T2 tứ t ỹ t ỗ õ t C ữ ứ t D(T2 ) E x / T1 (x ), C x t C ỹ tứ T E x / T (x). t T1 = t C, ỡ ỹ T1 + T2 , t t r s r tỗ t T s r tỗ t t tỷ ỡ D(T1 ) t D(T2 ) = T2 (x ) = {0}, R(T ) = . x / T (x) s r x / T1 (x ) + T2 (x ). z D(T1 ) D(T2 ) R(T ) C z (T1 + T2 )(z ) s x z , x z < 0. õ t t z = u + v, tr õ u T1 (z ) z w, v tự ợ z T (u) w C. v T2 (z ). z T (u) C s > x z , x u x z , v x z , x u , ự tọ r T tọ tr õ ỡ ỹ ữỡ ợ ss t tỷ t t ỡ ỹ A: R(A) . tỷ s ữủ q t tr ũ t t õ ỗ ữ A ổ ỡ ỹ ữỡ õ ổ t tỷ ỡ ỹ t tỷ ỡ ỹ ữỡ tỷ ự A ổ ỡ ỹ ữỡ e = (1, 0, 0, . . .), ữủ ữ ởt tỷ , 1 1 z = ( , , , , . . .) 2 2 1. tr õ ợ n 1 2, (Az)n = + n + n+1 ỡ ỳ e Ae = (1, 1, 1, . . .) e Az = 2 , U ỡ tr , t x e Az U. t x = e z. u Au U, t lim |(Au)n | = | uk | t t trỹ t t õ (Az)1 = n õ k=1 x Ax, u = e Ae, u = uk 1, k=1 tr x , x = e, e Az, e e, z = (Az)1 z1 = x = Ax 1 + > 1. ũ x Au, x u = x , x Au, x x , u = x , x + Ax, u x , u ợ ộ Au U t ợ t tỷ ỡ ỹ ữỡ ổ t ợ t tỷ ỡ ỹ tỹ sỹ ợ ợ t tỷ ỡ ỹ ữỡ ổ t ự t ợ tỹ sỹ ợ ợ t tỷ ỡ ỹ ữỡ t t t q u, v, x E, u , v , x E [0, 1], t u + (1 )v x , u + (1 )v x = = u x , u x + (1 ) v x , v x (1 ) u v , u v . sỷ r E x T (x) U. T t tỷ ỡ ỹ z U \ T (z) õ tỗ t s U ởt t x z , x z b E, b U r>0 ợ s ợ x T (x) U, x b , x b r. ự T ỡ ỹ tỗ t y z , y z < 0. t 1>>0 b = z + (1 )y. x T (x) U s y T (y) s b := z + (1 )y U õ sỷ tự ợ t õ x b , x b = x z , x z + (1 ) x y , x y (1 ) z y , z y (1 ) z y , z y > 0. t õ t t r = (1 ) z y , z y > 0. ỵ sỷ r R(T ) = E T t tỷ ỡ ỹ s R(T ) = E T ự õ T t tỷ ỡ ỹ ữỡ ự rữợ t sỷ r z E, z U x T (x) U. tọ ữ tr b T (x) U s R(T ) = E , z x , z x z / T (z), ợ t ỗ xE b E, b U s r>0 t tt s r tỗ t xE t tỗ t b R(T ) U E b b , x b r > 0, t t t sỷ r T R(T ) trũ t tr E T ự ổ t tỷ ỡ ỹ ữỡ t õ t t ởt t U E s r t t ữủ n U R(T ) = z x , z x õ ợ ợ tỷ ợ ộ xE ữ tr xn E ợ t õ xn T (xn ) xn U R(T ) s z U \ T (z) x T (x) U. trũ t tr b xn 0. E , b, b t õ ữ r xn b , xn b xn b s r zE xn b . xn b . ứ t ự s r xn , ụ t q T ỡ ỹ ự tở t T ỡ ỹ ữỡ ự ợ r t s t R(T ) = E . T ự tở ởt số ự ỹ tỗ t t t tự ỡ E õ tr t tỷ T ởt ổ E t t tỷ ự tr C T : E E T + C inf = + ự tr C ởt t ỗ D(T ) = E õ r ự tự lim inf C y y (T +C )(y) ợ q ữợ ợ C t r y, y = , y C = NC (y) õ t tỷ T lim inf C y y (T +NC )(y) y, y = . y t t t t tự y C y T (y) s y , x y x C. tữỡ ữỡ ợ ữỡ tr s rở NC (y) T (y) + r ổ rt tữỡ ữỡ ợ t ổ TC (x) := T (PC (x)) + (I PC )(x) ợ I ỗ t t t tự tr ữủ ỵ s tr ởt sỹ tỗ t ữợ tt t ỡ t tỷ ỵ T r (C D(T )) V I(T, C) V I(T, C) T ởt t tỷ ỡ ỹ tr ởt ổ E C E t t ởt t ỗ õ V I(T, C) õ ự ỵ ú t t q trủ s ỵ sỷ T : E E E ởt ổ ởt t tỷ ỡ ỹ f ởt ỗ õ r { D(T ) D(f )}, t f + T + J f + T f t t tỷ ỡ ỹ t tỷ ỡ ỹ ự ỵ t f := C t C ợ ộ n = 1, 2, 3, ã ã ã , t Tn := T + J/n ú t ữỡ tr s rở (T + C ) + J (yn ) n (Tn + C )(yn ) = ợ ữủ n t r ổ t ỡ t t t yn C yn (T + C )(yn ) jn J(yn )/n ợ yn = jn õ t õ jn , yn = yn 0. n n T + C s r yn yn , yn = ứ t ự t õ t sỷ t T + C yn y jn t tỷ ỡ ỹ õ õ s ứ õ s r (T + C )(y) = T (y) + NC (y). ởt trữ t ỗ ỗ õ trỏ rt q trồ tr ỹ t tứ ỵ tt tố ữ ỵ tt t tự t t ữủ rở r tr ỹ ữ ổ t tt ữ ú t t ởt ổ rt tr t ỗ ởt õ t ởt ss (x) : Rn R tở ợ C2 ỗ ởt tr ỷ ữỡ ợ tt t trỡ C2 x Rn ữủ t õ t sỷ s rở trữ t ỗ ởt số ợ ỡ ữ õ t ổ ỗ t ủ tr ổ ữợ ổ ỗ số tỹ ố rt ố r tr s t tr ỵ tt s rở sữ r ữợ tr t ữ ự q trồ s ỗ t ộ t õ ữỡ ữủ t õ tr t ởt t q trồ ữủ ữớ sỷ s õ ự ỹ t q s s t ổ trỡ t tr ỵ tt tố ữ ự t q ổ ũ õ ự r õ t trữ t ỗ ởt số q ữợ rt ữợ r r ú tổ tr ởt t q tr P sỷ ữợ rt trữ t ỗ số ữ ú t t r t ỗ ởt số tr ởt ởt tữớ ữủ sỷ tr ỹ t t t ỹ tr r t r ởt t tỷ ỡ ỹ tr ởt ổ rt t ố rt õ ởt t tỷ ỷ ữỡ trữ ởt t t q trồ ữủ t sỷ ự t q trữ t ỗ r t t :ER số E ởt ổ rt tỹ ởt ữủ ỗ tr ởt t ỗ >0 tỗ t s ((1 t)x + ty) (1 t)(x) + t(y) t(1 t) x y , ợ x, y t (0, 1) t r tr ú (x) := (x) x ỗ tr ộ y ( x) :E R ởt số ỳ t ( x, y) : E E x ợ ợ tr ( x, y)(u) = (D )( x, y)(u), ợ u E tữỡ ự ợ ữủ ữợ rt t x y tở ợ C2 tr ởt x E tự tử tr ởt t ( x, y)(u) = {2 ( x) u} u E, tr õ ( x) t tỷ ủ ss ởt t tỷ T :E E ( x) ữủ ỷ ữỡ st st t tt P uE T z T (u) z, u > ợ ữủ t tỷ ữỡ z, u u E\{0} ợ z T (u) t ỵ s t ởt trữ t ỗ ởt số tỹ tr ổ rt q ữợ rt ỵ :ER >0 ợ số ợ ữợ rt z, u u ợ ởt tở ợ (x, y) : E E ợ C (x, y) G() ỗ tọ u E, z (x, y)(u) (x, y) G() ự ỵ ú t ởt t q ởt trữ t tỷ ỡ ỹ q ố rt t tỷ T :E E (x, y) G(T ) t õ z, u tự ố ự ởt t tỷ ỡ ỹ t ợ ợ z D T (x, y)(u), D T (x, y) : E E ( x, y) G(T ) ỷ ữỡ tũ ỵ t t t E EìE ợ H(x, y) = (y + x, y x) S : E E tr ữủ ợ H :Eì (x, y) E ì E t G(S) = H(G(T )) ( z , w) = H( x, y) ( x, y) G(T ) ( z , w) G(S) ú ỵ r ụ ú t Rn ổ rt t tỷ ỡ ỹ t t õ ỡ tr st ợ số tứ E E S T õ t t õ D S( x)( y ) = y, S ( x) x, y E. t G(T ) = H (G(S)) H(( x, y)) = H H t t ( x, y) ợ tr H( x, y) (x, y) = (x y, x + y) (x, y) E ì E. t q t õ (z, u) N (( x, y); G(T )) (z u, z u) N (( z , w); G(S)). õ z D T ( x, y)(u) z u D ( z , w)(z + u). ợ ộ y E ợ số y t õ tứ S st ợ số s r st u y, S ( z ) t õ u u y u D S( z , w)( y ) ợ ợ y y, S ợ u = z u y = z + u ợ t (u, z) z D T ( x, y)(u) t ữủ zu z+u z, u = 41 ( z + u z u ) ự ỵ sỷ tr E ỗ tr ợ số E > õ ởt ỗ ữủ ổ tự ữợ ởt tờ = + ợ (x) = x t õ (x) = (x) 2x x E. t F (x) := (x), f (x) := 2x sỷ ổ tự ố tờ t õ D (F + f )(x, y 2x)(u) = D F (x, y)(u) 2u, ợ x E, y (x) u E t ủ ợ t ữủ (x, y 2x)(u) = (x, y)(u) 2u x E, y (x), u E. t ỗ t ỵ t F +f : E E t tỷ ỡ ỹ t õ ữợ rt (ã) P ứ s r z 2u, u 0, z (x, y)(u). tữỡ ữỡ ợ ú ợ sỷ ợ (x, y) G() (x, y) G() t (x) := (x) x , x E. ó r s r ởt tở ợ ỗ tự C ỵ ỗ ỵ ữủ ự r t ụ t r ọ t trữ t ỗ ởt số tỹ rở ọ rở ỵ tr ổ tờ qt t tr t t ỡ ợ t tỷ ỡ ỹ ự õ tr ự sỹ tỗ t t tự ỡ trữ t ỗ ởt số tỹ rở t ữỡ tr ởt số tự ỡ tr t ỗ t ữ ỗ ỵ t õ t ữợ ố rt s ữủ sỷ ữỡ s ữỡ tr t t ỡ t tỷ ỡ ỹ tr ởt ợ t tỷ ỡ ỹ q trồ õ ự tr t ỗ ỵ tt tố ữ õ ữợ ởt ỗ ỷ tử ữợ tr ởt số ợ t tỷ ỡ ỹ õ t tỷ (D) t tỷ ỡ ỹ ữỡ t t t ợ t tỷ ụ ữủ tr tr õ tr ởt số ự t tỷ ỡ ỹ ố ũ ú tổ tr t trữ t ỗ ữủ t r tr ú tổ ữ qt ữủ t tr ú tổ s t tử ự t tr tớ tợ õ t t ữủ ởt số t q õ t t t ý Pũ ỡ s t ỗ t t r Pstr rtrts t r r r st ts r r qs rt ss trt s rrr r tt ss t tr r ss ss r t ss t t rtrs r s Pr t rs t ss s Prt r t qts rr rr r t rtrs t rr t tr t s t tr ss t rtr t t ts rt t srr s rts t rr srts t r ts r ss r rrt tt ts s s t tt rr r srr rt st tt tr t P ttr Ps rts t t rtrs ss st r Pr s r rr rtrts s ts P ss rtrs ts rs s s ss rs t P ss t r r t rtr r s Pr r t P ss t rrt t r t rtr Pr r t P ss t tss t t t rtr Pr r t r rt ss r r tt s r rr r r rt ss r r tt ts rr r r rt srt s tt ts rt rr tt Ps ts t rtrs r tt rrr Ps trs t rtrs rt st rr r t t ss r t rtrs rs r t r ss r t r trs t r ss Prt rst Prss Prt rs r ts rt ss rr r s st s t t tt ts srt tt r ts [...]... chẵnh thữớng nỷa liản tửc dữợi f (c) Náu rởng f l l mởt hm lỗi, liản tửc trản mởt têp lỗi õng E \ C; tÔi cĂc im cừa C, m hm nhên ữủc l mởt hm lỗi chẵnh thữớng nỷa liản tửc dữợi Mằnh ã tiáp theo sỷ dửng tẵnh Ưy ừ cừa E  khng nh rơng mởt hm lỗi nỷa liản tửc dữợi thẳ liản tửc Mằnh ã 2.4 Náu f l mởt hm lỗi chẵnh thữớng, nỷa liản tửc dữợi trản mởt khổng gian Banach liản tửc trản E v D = int dom... nỷa liản tửc dữợi khi õng Vẵ dử ny l mởt lẵ do  ữa ra cĂc hm số thỹc m rởng, vẳ ta cõ th suy ra mởt số tẵnh chĐt cừa mởt têp lỗi õng tứ cĂc tẵnh chĐt cừa hm lỗi, nỷa liản tửc dữợi C C Vẳ vêy, nhẳn tứ quan im cừa vẵ dử ny ta thĐy rơng viằc nghiản cựu cĂc têp lỗi õng l mởt trữớng hủp c biằt cừa viằc nghiản cựu cĂc hm lỗi nỷa liản tửc dữợi iãu ny rĐt hỳu ẵch vẳ giỳa cĂch tiáp cên mởt bi toĂn theo... tuyán tẵnh liản tửc f trản X x0 X\{0} Lúc õ, sao cho f (x0 ) = ||x0 || v nh lẵ tĂch trong khổng gian vector Cho khổng l khổng gian con Lúc õ, vợi mồi phiám hm tuyán tẵnh liản tửc tÔi phiám hm tuyán tẵnh liản tửc 1.1.4 M f A v B l hai têp con cừa ữủc gồi l tĂch A v B X Mởt phiám hm tuyán tẵnh khĂc náu f (a) f (b) (hocf (a) f (b)), a A, b B iãu ny xÊy ra khi v ch khi tỗn tÔi mởt số R sao cho... nỷa liản tửc dữợi cõ th ữủc suy tứ tẵnh chĐt cừa cĂc têp con E ì R lỗi õng cừa Ta cõ th sỷ dửng iãu ny  nghiản cựu tẵnh nỷa liản tửc dữợi cừa cĂc hm lỗi nhữ mởt trữớng hủp c biằt cừa cĂc têp lỗi õng Vẵ dử 2.5 (a) Cho C , C l mởt têp con lỗi khổng rộng cừa E Hm ch ữủc nh nghắa nhữ sau C (x) = 0 náu + Dạ thĐy, C v ch khi x C, náu x C / l mởt hm lỗi chẵnh thữớng v C C l nỷa liản tửc dữợi... cho 29 U Y xV v T l nỷa liản tửc sao cho T (x) U T (V ) U tỗn Mằnh ã 2.3 Náu E T :E l ỡn iằu cỹc Ôi, thẳ nõ l nỷa liản tửc trản theo cp tổpổ mÔnh-yáu* trản int D(T ) nh lỵ im bĐt ởng ữủc trẳnh by dữợi Ơy õng mởt vai trỏ quan trồng trong cĂc mửc sau cừa luên vôn Bờ ã 2.2 GiÊ sỷ rơng E l khổng gian Banach phÊn xÔ v têp con lỗi compact khĂc rộng cừa xÔ nỷa liản tửc trản sao cho Khi õ, T sao... v mởt phƠn hoÔch ỡn v liản j (x)x , j l mởt Ănh xÔ liản tửc tứ v u R(u) K cừa phừ ny t r(x) = Khi õ, cừa r(u0 ), v > 0 l phƯn thọa mÂn nh lỵ ữủc chựng minh 2.2 Dữợi vi phƠn cừa hm lỗi Trong Mửc ny chúng tổi giợi thiằu mởt lợp toĂn tỷ ỡn iằu cỹc Ôi cỡ bÊn nhĐt õ l dữợi vi phƠn cừa mởt hm lỗi nỷa liản tửc dữợi Kẵ hiằu R := R {} l têp số thỹc m rởng nh nghắa 2.6 Cho X l mởt khổng gian Hausdorff... cĂc số dữỡng 1 , , m sao A X Lúc k = 1 a1 + 2 a2 + + m am nh lỵ 1.2 ( Carathodory) GiÊ sỷ õ, vợi mồi x vector thuởc A co A, x {a0 , a1 , , am } A, vợi m n, n+1 v cĂc sao cho m i = 1 v x= i=0 1.1.3 v l tờ hủp lỗi cừa mởt hồ cõ khổng quĂ Tực l tỗn tÔi hằ 0 , , m 0 dim X = n < m i ai i=0 nh lẵ Hahn-Banach GiÊ sỷ X X # := L(X, R) xÔ biản Náu cỹc biản; biản thẳ A X hằ ởc lêp tuyán tẵnh số C... R(u) + B vợi mội y (u + B) K Vợi mội 2 tẵnh nỷa liản tửc trản cừa no õ, ta cõ y nhữ thá, ta cõ y R(y) u + B R(u) + B U (x ), 2 2 tực l, K (u + B) K W (x ) iãu ny chựng tọ rơng, vợi mồi im u ãu l im trong cừa mởt têp l mởt phừ m cừa W (x ) no õ Vẳ vêy hồ {int W (x )} K Nhữ trong chựng minh cừa Bờ ã 2.1, tỗn tÔi mởt 30 phừ con hỳu hÔn tửc {int W (x )}n j j=1 {1 , 2 , , n } r u W (x... toĂn hồc nõi riảng lÔi phử thuởc nhiãu nhữ vêy vo ch mởt nh lẵ cừa nõ 1.2 Mởt số kián thực cỡ s vã giÊi tẵch bián phƠn GiÊ sỷ ngău cừa X X l khổng gian Banach vợi chuân ữủc kẵ hiằu bi X Tổpổ yáu 14 trong ã Khổng gian ối X ữủc kẵ hiằu bi w Hẳnh cƯu ỡn v õng trong bi BX BX ) (tữỡng ựng, bi X Náu (tữỡng ựng, trong A:XY tửc giỳa cĂc khổng gian Banach, thẳ x Hẳnh cƯu õng tƠm Vợi mội têp ựng bi cl... Miãn hỳu hiằu cừa lÔi rơng, vợi mội f f l têp hủp dom (f ) nỷa liản tửc dữợi náu r R l õng trong = {x X : f (x) < } {x X : f (x) r} X ì R, = {(x, r) X ì R : r f (x)} hoc l f (x) lim inf f (x ) 31 Nhợ l õng trong iãu ny tữỡng ữỡng vợi têp trản ỗ th cừa epi (f ) : X R f X vợi mồi x X v lữợi thữớng náu dom (f ) (x ) X hởi tử vã x Ta nõi hm f l chẵnh = Chú ỵ rơng náu hm f xĂc nh trản khổng . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 VŨ VĂN QUYỀN TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01. Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01 02 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN HÀO HÀ NỘI, 2014
- Xem thêm -

Xem thêm: Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học, Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học, Toán tử đơn điệu cực đại và một số ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học

Từ khóa liên quan