Tài liệu ôn thi vào lớp 10 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình: Bài 1: a) x 2y 3 2x y 1 + =   − =  b) 3x 4y 2 2x 3y 7 − =   + =  c) x 7y 2 2x y 11 − = −   + =  d) 2x 3y 10 3x 2y 2 + =   − =  Bài 2: a) 1 1 4 5 1 1 1 5 x y x y  + =     − =   b) 1 2 2 5 4 3 x y x y x y x y  − =  + −    − =  + −  c) 1 5 5 2 3 3 8 3 5 3 2 3 3 8 x y x y x y x y  + =  − +    − = −  − +  Bài 3: a) 2x 4 – 7x 2 – 4 = 0 b) 3x 2 - 2x 3 - 3 = 0 c) 1 3 3 2 2 x x x − + = − − d) 2 2 2 5 5 25 5 2 10 2 50 y y y y y y y y + − + − = − + − e) 5 2 1x x− = − f) 5 + 3x(x+3)< (3x-1)(x+2) g) 2x + 2 1 5x x x+ − > + Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: -Phân tích cỏc tử và mẫu của từng phân thức thành nhân tử (Nếu cụ thể). -Thu gọn từng phân thức nếu tử và mẫu có nhân tử chung. -Quy đồng mẫu (có thể trục căn thức ở mẫu) rồi thu gọn. (Lưu ý: Trong quá trình biến đổi để ý đến việc áp dụng các hằng đẳng thức đặc biệt là bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu đề biến đổi) Bài 1: a) 2 5 125 80 605− − + b) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + − c) 15 216 33 12 6− + − Bài 2: a) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 − − b) 4 3 2 27 6 75 3 5 − + c) ( ) 3 5. 3 5 10 2 − + + Dạng 3: Rỳt gọn biểu thức cú chứa dấu căn -Tỡm điều kiện để biểu thức có nghĩa (xác định)- nếu đề bài không cho. -Phân tích các tử và mẫu của từng phân thức thành nhân tử (Nếu cú thể). -Thu gọn từng phõn thức nếu tử và mẫu cú nhân tử chung. -Quy đồng mẫu (có thể trục căn thức ở mẫu) rồi thu gọn. (Lưu ý: Trong quá trình biến đổi để ý đến việc áp dụng các hằng đẳng thức đặc biệt là bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu đề biến đổi) Bài tập: Bài 1. Cho biểu thức: 1 3 2 2 1 1 2 2 2 x x P x x x x x x   − +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − − − − −     a. Rút gọn P GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 b. Tính giá trị của P với 3 2 2x = − Bài 2. Cho biểu thức 1 1 2 1 2 : 1 1 1 x x x x x x P x x x x x   + − + −   = − +  ÷  ÷  ÷ − − +     a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với 7 4 3x = − Bài 3. Cho biểu thức 3 2( 3) ( 3) 2 3 1 3 x x x x P x x x x − − + = − + − − + − a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với 11 6 5x = − c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 4: Cho biểu thức: 2 2 2 2 4 4 4 4 x x x x x x A x x x x x x + − − − = − − − + − a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Rút gọn A. Tìm x để 5A < Bài 9: Cho biểu thức: 2 4 4 12 9A x x x= − − + a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = -15. Dạng 4: Hàm số và đồ thị. 3.1. Khảo sỏt hàm số: y = ax + b và y = ax 2 * Tập xác định: R * a > 0 hàm số đồng biến với x > 0, nghịch biến với x< 0 * a< 0 hàm số đồng biến với x < 0, nghịch biến với x>0 3.2. Vẽ đồ thị hàm số. 3.3. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: (D): y = ax + b; (D’): y = a’x + b’ - (D) cắt (D’)  a ≠ a’ - (D) // (D’)  a = a’ và b ≠ b’ - (D) trựng (D’)  a = a’ và b = b’ 3.4. Vị trí tương đối của parabol ( p): y = ax 2 và đường thẳng (D): y = ax + b - Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (p) và (D): ax 2 = ax + b (1) - (D) cắt (p) tại 2 điểm (có 2 điểm chung)  (1) cú 2 nghiệm phõn biệt  ∆ > 0 - (D) tiếp xỳc (p)  (1) cú nghiệm kộp  ∆ = 0 - (D) và (p) không có điểm chung  (1) cú 2 nghiệm phõn biệt  ∆ > 0 3.5. Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm A, B (đường thẳng AB). - Phương trỡnh đường thẳng đi qua A,B có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) - Vỡ đường thẳng đi qua A, B nên thay tạo độ của A, B vào hàm số y = ax + b ta được: y A = ax A + b y B = ax B + b - Giải hệ tỡm được a = ? , b =?? - Vậy phương trỡnh đường thẳng AB là: y = ?x + ?? GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 3.6. Tỡm hàm số biết đồ thị của nó đi qua 1 điểm, 2 điểm: Thay tọa độ của các điểm vào hàm số tỡm được tam số a, b => kết luận. 3.7. Tỡm tọa độ 1 điểm khi biết hoành độ( tung độ) và biết nó thuộc đồ thị của 1 hàm số: Thay hoành độ vào hàm số để tỡm tung độ. 3.8. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng A, B, C: - Lập phương trỡnh đường thẳng AB. - Kiểm tra xem C có thuộc AB hay không bằng cách thay tọa độ của nó vào phương trỡnh của AB. 3.9. Cho (d): y = ax + b (d’): y = a;x + b’ (p): y = cx 2 *Tỡm hàm số y = ax + b biết (d) song song với (d’) và tiếp xỳc với (p): - (d) song song với (d’) => a = a’ và b ≠ b’ => a = ? - (d): y = ?x + b - Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (p) và (D): ax 2 = ax + b (1) - (d) tiếp xỳc với (p)  (1) cú nghiệm kộp  ∆ = 0  b =?? - Vậy y = ?x + ?? *Tỡm hàm số y = ax + b biết (d) vuụng gúc với (d’) và tiếp xỳc với (p): - (d) song song với (d’) => a.a’ = 1 => a = ? - (d): y = ?x + b - Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (p) và (D): ax 2 = ax + b (1) - (d) tiếp xỳc với (p)  (1) cú nghiệm kộp  ∆ = 0  b =?? - Vậy y = ?x + ?? *Tỡm hàm số y = ax + b biết (d) đi qua A và tiếp xúc với (p): - (d) đi qua A => y A = ax A + b => b = ?a - (d): y = ax + ?a - Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (p) và (D): ax 2 = ax + ?a (1) - (d) tiếp xỳc với (p)  (1) cú nghiệm kộp  ∆ = 0  a =??, b = ?a = ??? - Vậy y = ??x + ??? Bài 1. Cho hàm số: 2 1 2 y x= − . a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b. Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phưong trình đường thẳng MN. c. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm. Bài 2. Cho hàm số 2 1 2 y x= − . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b. Lập phưong trình đường thẳng (D) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P). Bài 3. Cho hàm số: y = x 2 và y = x + m (m là tham số). a. Tìm m sao cho đồ thị (P) của hàm số y = x 2 và đồ thị (D) của y = x + m có hai giao điểm phân biệt A và B. b. Tìm phưong trình của đường thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P). GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Bài 4. Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax 2 và (D) là đồ thị hàm số y = - x + m. a. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2; -1) và vẽ (P) với a tìm được. b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) (ở câu 1) và tìm tọa độ tiếp điểm. c. Gọi B là giao điểm của (D) (ở câu 2) với tung độ. C là điểm đối xứng của A qua trục tung. Chứng tỏ rằng C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân. Bài 5. Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng: (D 1 ): y = x + 1; (D 2 ): x + 2y + 4 = 0 a. Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép toán. b. Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) qua A. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được. c. Tìm phưong trình của đường thẳng tiếp xúc với (P) tại A. Bài 6. Cho (P) là đồ thị của hàm số y = ax 2 và điểm A(- 2; -1) trong cùng hệ trục. 1. Tìm a sao cho A thuộc (P). Vẽ (P) với a tìm được. 2. Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phưong trình đường thẳng AB. 3. Viết phưong trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB. Bài 7 . Cho parabol (P): 2 1 4 y x= và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là - 2 và 4. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b. Viết phưong trình của (D). Bài 8. Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): 2 1 4 y x= − và đường thẳng (D): y = mx - 2m - 1. a. Vẽ (P). b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). c. Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P). Bài 9.Trong cùng hệ trục vuông góc có parabol (P): 2 1 4 y x= và đường thẳng (D) qua điểm 3 ( ; 1) 2 I − có hệ số góc m. a. Vẽ (P) và viết phưong trình của (D). b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). c. Tìm m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt. Bài 10. Trong cùng hệ trục tọa độ cho parabol (P): 2 1 4 y x= và đường thẳng (D): 1 2 2 y x= − + . a. Vẽ (P) và (D). b. Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). c. Tìm tọa độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (D). Dạng 5: Giải và biện luận số nghiệm phương trỡnh bậc 2 và ứng dụng của định lí viet 4.1. Phương trỡnh cú nghiệm: a = 0 hoặc a ≠ 0 b ≠ 0 ∆≥ 0 GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 4.2. Phương trỡnh cú 1 nghiệm: a = 0 hoặc a ≠ 0 b ≠ 0 ∆ = 0 4.3. Phương trỡnh cú 2 nghiệm dương: ∆≥ 0 P > 0 S >0 Phương trỡnh cú 2 nghiệm õm: ∆≥ 0 P > 0 S < 0 Phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu : p < 0 4.4 Biết x 1 , tỡm x 2 : - Thay x = x 1 vào phương trỡnh, tỡm m = ? - Theo hệ thức viet, ta cú: x 1 + x 2 = S => x 2 = S – x 1 . 4.5. Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm: ∆≥ 0, với mọi m. 4.6. Tỡm điều kiện để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt thỏa món: a) ax 1 + bx 2 = c -Điều kiện 1: Phương trỡnh cú 2 nghiệm phần biệt  ∆ > 0 Theo hệ thức viet, ta cú: 1 2 1 2 . (*) x x S x x p + = = -Điều kiện 2: giải hệ: ax 1 + bx 2 = c 1 2 x x S+ = -Tỡm x 1 ; x 2 thay vào (*) tỡm được m. -Kết hợp 2 điều kiện rút ra kết luận. b) x 2 1 + x 2 2 = k -Điều kiện 1: Phương trỡnh cú 2 nghiệm phần biệt  ∆ > 0 Theo hệ thức viet, ta cú: 1 2 1 2 . x x S x x p + = = -Điều kiện 2: x 2 1 + x 2 2 = k  x 2 1 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 = k  ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2( ) 2x x x x k S p k+ − = ⇔ − = GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 -Giải phương trỡnh tỡm m -Kết hợp 2 điều kiện rút ra kết luận. c) 1 2 1 1 m x x + = -Điều kiện 1: Phương trỡnh cú 2 nghiệm phần biệt  ∆ > 0 Theo hệ thức viet, ta cú: 1 2 1 2 . x x S x x p + = = -Điều kiện 2: 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 . 0 x x mx x m x x x x x x x x x x mx x x x mx x S m p + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − = -Giải phương trỡnh tỡm m -Kết hợp 2 điều kiện rút ra kết luận. d) 3 3 1 2 x x t+ = -Điều kiện 1: Phương trỡnh cú 2 nghiệm phần biệt  ∆ > 0 Theo hệ thức viet, ta cú: 1 2 1 2 . x x S x x p + = = -Điều kiện 2: 3 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 ( )( ) .( 2 ) .( 3 ) x x t x x x x x x t S S p p t S S p t + = ⇔ + − + = ⇔ − − = ⇔ − = -Giải phương trỡnh tỡm m -Kết hợp 2 điều kiện rút ra kết luận. Bài toán 1: Cho phương trình 2 ( 1) 2( 1) 2 0m x m x m+ − − + − = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm kia. c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 1 1 7 4x x + = Bài toán 2: Cho phương trình 2 2( 1) 3 0x m x m− − + − = CMR: với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài toán 3: Cho phương trình 2 2 6 0x x m− + = a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm dương. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 2 1 3 x x x x + = Bài toán 4: Cho phương trình 2 ( 1) 2(1 ) 2 0.m x m x m+ + − + − = GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 a) Xác định m để phương trình có nghiệm. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 1 2 3( ) 5x x x x+ = Bài toán 5: Cho phương trình 2 2( 1) 2 10 0x m x m− + + + = (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Cho biểu thức 2 2 1 2 1 2 6P x x x x= + + trong đó 1 2 ;x x là nghiệm của phương trình đã cho.Tìm m để P đạt GTNN, tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Bài toán 6: Cho phương trình ẩn x (m là tham số): 2 1 0x mx m− + − = 1. a) CMR phương trình có nghiệm 1 2 ;x x m∀ . b) Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị tương ứng của m 2. Đặt 2 2 1 2 1 2 6A x x x x= + − a) CMR: A=m 2 +8m+8 b) Tìm m sao cho A=8. c) Tìm GTNN của A và giá trị tương ứng của m. Dạng 6: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Cỏch 1: Dựng định nghĩa: + Chứng minh A = B ta chứng minh: A – B = 0 + Chứng minh A > B ta chứng minh: A – B > 0 Cỏch 2: Bỡnh phương 2 vế: + Chứng minh A = B ta chứng minh: A 2 = B 2 ( Bỡnh phương 2 vế với điều kiện A, B đều không âm). + Chứng minh A > B ta chứng minh: A 2 > B 2 ( Bỡnh phương 2 vế với điều kiện A, B đều không âm). Cách 3: Bắt đầu từ 1 đẳng thức, bất đẳng thức đa cho đó được công nhận (đầy là phương pháp hay dựng). Cỏch 4: Sử dụng tớnh chất bắc cầu. Cỏch 5: Chứng minh quy nạp(ớt dung)… Bài tập: Bài 1: Chứng minh: 2 2 2 2 3 10 4 ) 0; ) 0 4 1 x x x x a b x + + − + − > < + với mọi x Bài 2: Chứng minh: Với mọi a,b,c ta luụn cú : a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca Bài 3: a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh: a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca). Bài 4: Chứng minh: 200 300 > 3 200 Bài 5: Chứng minh: 2 3 2 3 6+ + − = Bài 6: a > 1, b > 1 Chứng minh: 1 1a b b a ab− + − ≤ Bài 7: a + b + c = 0 chứng minh: a 3 + b 3 +c 3 = 3abc. Dạng 7: giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh, hệ phương trỡnh *Phương pháp chung: Bước 1: Lập HPT - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn. - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập HPT. GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Bước 2: Giải HPT. Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời. Bài tập 1: Hai đội công nhân làm một đoạn đường . Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ? Bài 2: Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian . Đội 1 phải trồng 40 ha , đội 2 phải trồng 90 ha . Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch .Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch . Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của hai đội bằng nhau . Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch ? Bài 3: Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 30km/h. Khi đến B, người đó nghỉ 20 phỳt rồi quay trở về A với vận tốc trung bỡnh 25km/h. Tớnh quóng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phỳt. Bài 4: Một tàu thủy chạy trờn một khỳc sụng dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phỳt. Tớnh vận tốc của tàu thủy khi nước yờn lặng, biết rằng vận tốc của dũng nước là 4km/h. Bài 5: Có hai máy bơm bơm nước vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể. Nếu để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy bể? Bài 6: Giải toán bằng cách lập phương trình Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Hãy tính xem trước khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế. Bài 7: Giải toán bằng cách lập phương trình Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày. Bài 8: Giải toán bằng cách lập phương trình Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đẫ đi được nửa quãng đường. Tính quãng đường AB Bài 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 10: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi làm được một nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút. Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất mỗi giờ thêm 6 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến. Bài 11: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 mỗi giờ và vì vậy người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến. Bài 12: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến Bài 13: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe. Bài 14: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 60 km rồi quay trở lại A ngay với vận tốc cũ. Nhưng lúc về, sau khi đi được 1 giờ thì xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút. Sau đó người ấy đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h trên quãng đường còn lại. Vì thế thời gian đi và về bằng nhau. Tính vận tốc ban đầu của xe. Bài 15: Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu . Dạng 8: Hệ phương trỡnh bậc nhất 1 ẩn. 7.1. Cho: ax + by = c (1) (*) a’x + b’y = c’ (2) *Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất ' ' a b a b ⇔ ≠ *Hệ phương trỡnh vụ nghiệm ' ' ' a b c a b c ⇔ = ≠ *Hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm ' ' ' a b c a b c ⇔ = = 7.2. Tỡm điều kiện để hệ (*): có nghiệm duy nhất; vô số nghiệm, vô nghiệm - Từ (1) hoặc (2) tỡm y theo x rồi thay vào phương trỡnh cũn lại, ta cú phương trỡnh cú dạng: Ax = B (A, B là biểu thức chứa tham số). (3) - (*) cú nghiệm duy nhất  (3) cú nghiệm duy nhất  A ≠ 0 - (*) cú vụ số nghiệm  (3) cú vụ số nghiệm A = 0 và B = 0 - (*) vụ nghiệm (3) vụ nghiệm  A = 0 và B ≠ 0 Bài 1: Xác định số nghiệm của các hệ phương trỡnh sau: a) 2x – y = -1 b) x – y = 8 c) 3x + 6y = 6 x – y = -1 4 2 2 x y − = x + 2y = 3 GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Bài 2: Cho Hệ phương trỡnh: x + y = 1 mx + 2y = m Tỡm m đề: a)Hệ cú vụ số nghiệm b)Hệ cú nghiệm duy nhất. Tỡm nghiệm duy nhất đó. Bài 3: Cho Hệ phương trỡnh: x + my = 1 mx - y = -m a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luụn cú nghiệm duy nhất. b) Tỡm giỏ trị của m để hệ có nghiệm (x, y) là tọa độ của một điểm thuộc góc phần tư thứ I. Bài 4: Cho Hệ phương trỡnh: x + my = 2 mx + y = m + 1 a) Giải hệ với m = 1 b) Chứng tỏ rằng với mọi m ≠ ± 1 hệ luụn cú nghiệm duy nhất. c) Tỡm giỏ trị của m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa món x + y < 0 d) Tỡm m nguyờn để hệ có nghiệm nguyên duy nhất. Bài 5: Cho Hệ phương trỡnh: x - my = 0 mx - y = m + 1 a) Giải hệ với m = -1 b) Chứng tỏ rằng với mọi m ≠ ± 1 hệ luụn cú nghiệm duy nhất thỏa món: x – y =1 c) Tỡm giỏ trị của m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa món x 2 – y 2 < 0 d) Tỡm m nguyờn để hệ có nghiệm nguyên duy nhất. Bài 6: Cho hệ phương trỡnh mx y 1 x y 334 2 3 − =    − =   a) Giải hệ phương trỡnh khi cho m = 1 b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh vụ nghiệm Bài 7: Cho hệ phương trỡnh: x my 1 mx 3my 2m 3 + =   − = +  a) Giải hệ phương trỡnh với m = –3 b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất Bài 8: Cho hệ phương trỡnh: mx y 1 x y m − =   − + =  Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT [...].. .Tài liệu ôn thi vào lớp 10  −2mx + y = 5  mx + 3y = 1 Bài 9: Cho hệ phương trỡnh:  a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 1 duy nhất b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú một nghiệm GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Dạng 9: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Cỏch 1: Dựng định... hàng d)IE = ID Hết GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Bộ lụng làm đẹp con cụng, học vấn làm đẹp con người (Ngạn ngữ Nga) GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 BỘ ĐỀ SỐ 9 Bài 1 (2,0điểm) 1) Tỡm giỏ trị của x để các biểu thức có nghĩa: 4 2x −1 3x − 2 ; 2) Rỳt gọn... điểm của hai đường thẳng CO và KF Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 BỘ ĐỀ SỐ 4: Bài 1 (2,5đ) a) Giải phương trỡnh: b) Giải hệ phương trỡnh: c) Giải phương trỡnh: 9x4 + 5x2 – 4 = 0 4 x − 3 y = 6  3 y + 4 x =10 x 2 − 6 x + 9 = x − 2011 Bài 2 (1,5đ) 1 1 a2 +1 Cho biẻu thức :... tớch hỡnh chữ nhật: S = a.b - Diện tớch hỡnh vuụng: S = a2 - Các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông * b2 = ab’ * c2 = a.c’ * h2 = b’c’ *a.h = bc * 1 1 1 = 2+ 2 2 h b c - MT2 = MA.MB (Vỡ ∆MTA ∆MBT do M là góc chung và T = B = ½ sđ AT) GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 (Lưu ý: có thể dùng để chúng minh 2 tỉ số bằng nhau) - AC + CB... Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 BỘ ĐỀ SỐ 5 Bài 1: x x−x x + x −1 x − x −1 1− x a) Tỡm ĐKXĐ của biểu thức A Rỳt gọn biểu thứcA b) Tỡm x để A > 0 Cho biểu thức: A = 1 − 1 − Bài 2: Cho phương trỡnh ẩn số x: (m – 1)x2 + 2mx + m + 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm đều dương Bài 3: Cho A = 2009 − 2008 và B = 2 010 − 2009... thỏa món x ≥ 0; y ≥ 0 và x + y = 1 Tỡm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2 - Hết GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 BỘ ĐỀ SỐ 10 Bài 1 (1 điểm): Cho biểu thức: A = 2 3 50 x − 8x 5 4 1/ Rỳt gọn biểu thức A 2/ Tớnh giỏ trị của x khi A = 1 Bài 2 (1,5 điểm): 1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 2 2/ Xác định m để đường... Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHể Bài 1: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng phương trình: x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm Bài 2: Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời... Chứng minh KH song song với NE Cõu V: ( 0,5 điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của : y= x + 3 x −1 +1 ;(x ≥ 1) x + 4 x −1 + 2 GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 BỘ ĐỀ SỐ 3 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: a) x 4 + x 2 − 12 = 0 2 x − 3 y = 7 3 x + 2 y = 4 b)  Bài 2: (1,5 điểm) 1 4 1 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y... - Chứng minh chúng là 2 cạnh đáy của hỡnh thang, 2 cạnh đối của hỡnh bỡnh hành, hỡnh thoi, hinh chữ nhật, hỡnh vuụng GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 8.2 Chứng minh 2 đường thẳng a và b vuụng gúc: - Chứng minh: a / / c và b ⊥ c - Chứng minh: a//c, b//d, c ⊥ d - Chứng minh chúng là đường cao và cạnh đối diện cúa 1 tam giỏc - đường kính... kiện: f(x) ≥ 0 Với điều kiện trên 2 vế phương trỡnh đều không âm, bỡnh phương 2 vế phương trỡnh ta được: f ( x) = a 2 GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 (a là 1 số khụng õm cụ thể) 6.2 Giải phương trỡnh cú dạng: f ( x ) + g ( x ) = h( x ) -Điều kiện: f(x) ≥ 0 g(x) ≥ 0 h(x) ≥ 0 (*) -Với điều kiện (*), hai vế của phương trỡnh khụng õm, bỡnh . Tài liệu ôn thi vào lớp 10 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình: Bài 1: a) x 2y 3 2x y 1 +. Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 3.6. Tỡm hàm số biết đồ thị của nó đi qua 1 điểm, 2 điểm: Thay tọa độ của các điểm vào hàm số tỡm được tam số a, b => kết. trình của đường thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P). GV: Trần Thanh Tuấn trường THCS Chu văn An, Phước Tân, Xuyên Mộc, BR-VT Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Bài 4. Trong cùng hệ trục