hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 2 Một số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) Đề 1 Bài 1: (8 điểm) Cho parabol 2 1 ( ): 3 P y x . 1. Viết ph-ơng trình các tiếp tuyến của (P), biết các tiếp tuyến này đi qua điểm (2;1)A . 2. Gọi d là đ-ờng thẳng đi qua điểm (2;1)A và có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì đ-ờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N, khi đó tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi. 3. Tìm quĩ tích các điểm M0 từ đó có thể kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến của parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Bài 2: (4điểm) Giải hệ ph-ơng trình: 22 19 7 x y xy x y xy Bài 3: (8 điểm) Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB cố định. C là một điểm bất kì thuộc nửa đ-ờng tròn. ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các hình vuông BCDE và ACFG. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đ-ờng tròn. 1. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên nửa đ-ờng tròn đã cho thì đ-ờng thẳng ED luôn đi qua một điểm cố định và đ-ờng thẳng FG luôn đi qua điểm cố định khác. 2. Tìm quĩ tích của các điểm E và G khi C di chuyển trên nửa đ-ờng tròn đã cho. 3. Tìm quĩ tích của các điểm D và F khi C di chuyển trên nửa đ-ờng tròn đã cho. Hết Đáp án và thang điểm: hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 3 Bài 1 ý Nội dung Điểm 1. 8,0 1.1 (2,0 điểm) Ph-ơng trình đ-ờng thẳng d 1 đi qua A(2; 1) có dạng: y = ax + b và 1 = 2a + b, suy ra b = 1 - 2a, do đó d 1 : y = ax - 2a+1. 0,50 Ph-ơng trình cho hoành độ giao điểm của d 1 và (P) là: 22 1 2 1 3 6 3 0 3 x ax a x ax a 0.50 Để d 1 là tiếp tuyến của (P) thì cần và đủ là: ' 2 2 9 24 12 0 2 3 a aa a 2,0 Vậy từ A(2; 1) có hai tiếp tuyến đến (P) là: 12 21 : 2 3; : 33 d y x d y x 0,50 1.2 (4,0 điểm) Ph-ơng trình đ-ờng thẳng d đi qua A(2; 1) có hệ số góc m là: 12y mx m 0,50 Ph-ơng trình cho hoành độ giao điểm của d và (P) là: 22 1 2 1 3 6 3 0 (2) 3 x mx m x mx m 0,50 Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì cần và đủ là: 22 84 9 24 12 0 9 0 33 m m m m 2 4 4 4 2 0 3 9 3 3 mm 4 3 42 2 33 (*) 3 4 2 3 42 33 m m m m m m 1,5 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 4 Với điều kiện (*), d cắt (P) tại 2 điểm M và N có hoành độ là x 1 và x 2 là 2 nghiệm của ph-ơng trình (2), nên toạ độ trung điểm I của MN là: 12 2 2 2 2 2 ; 2 1; 3 3 3 3 3 3 22 24 12 1 33 x x x m x x xx m x I y mx m y x x 1,0 Vậy khi m thay đổi, quĩ tích của I là phần của parabol 2 24 1 33 y x x , giới hạn bởi 1; 3xx . 0,50 1.3 (2,0 điểm) Gọi 0 0 0 ( ; )M x y là điểm từ đó có thể vẽ 2 tiếp tuyến vuông góc đến (P). Ph-ơng trình đ-ờng thẳng d' qua M 0 và có hệ số góc k là: y kx b , đ-ờng thẳng này đi qua M 0 nên 0 0 0 0 y kx b b y kx , suy ra pt của d': 00 y kx kx y . 0,50 Ph-ơng trình cho hoành độ giao điểm của d và (P) là: 22 0 0 0 0 1 3 3 3 0 3 x kx kx y x kx kx y (**) 0,50 Để từ M 0 có thể kẻ 2 tiếp tuyến vuông góc tới (P) thì ph-ơng trình: 2 00 9 12 12 0k kx y có 2 nghiệm phân biệt 12 ,kk và 12 1kk 0 0 12 3 1 94 y y 0,50 Vậy quĩ tích các điểm M 0 từ đó có thể vẽ đ-ợc 2 tiếp tuyến vuông góc của (P) là đ-ờng thẳng 3 4 y 0,50 2. (4,0 điểm) 2 2 2 2 19 3 19 3 19 77 7 S x y x y xy S P x y xy P xy x y xy S P x y xy (1) 1,0 Giải hệ (1) ta đ-ợc: ( 1; 6), ( 2; 5)S P S P 1,0 Giải các hệ ph-ơng trình tích, tổng: 1 6 xy xy và 2 5 xy xy ta có các nghiệm của hệ ph-ơng trình đã cho là: 3 2 1 6 1 6 ; ; ; 23 1 6 1 6 x x x x yy yy 2,0 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 5 3. 8,0 3.1 Gọi K là giao điểm của Ax và GF, I là giao điểm của By và ED. Ta có: 0 90BEI BCA EBI CBA (góc có các cạnh t-ơng ứng vuông góc) BE BC , Do đó: BEI BCA BI BA mà By cố định, suy ra điểm I cố định. + T-ơng tự, K ccố định. + Vậy khi C di chuyển trên nửa đ-ờng tròn (O) thì d-ờng thẳng ED đi qua điểm I cố định và đ-ờng thẳng GF đi qua điểm K cố định. 3,0 3.2 Suy ra quĩ tích của I là nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính BI (bên phải By, ,C A E I C B E B ); quĩ tích của K là nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AK(bên trái Ax, ,C A G A C B G K ). 2,0 3.3 Xét 2 tam giác BEI và BDK, ta có: 1 2 BE BI BD BK 0 45EBI IBD KBD IBD EBI KBD Do đó: 0 90 BEI BDK BDK BEI + Vậy: Quĩ tích của D là nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính BK. + T-ơng tự, quĩ tích của F là nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AI. 3,0 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 6 Đề 2 Bài 1: (7 điểm) 1. Giải ph-ơng trình: 44 1 2 9 6 2x x x x 2. Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có: 1 1 2 a b b c c a Bài 2: (6 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2 35 1 xx y x . 2. Tìm nghiệm nguyên của ph-ơng trình: 22 2 3 2 4 3 0x y xy x y Bài 3: (7 điểm) Cho đ-ờng tròn tâm O, bán kính R, hai đ-ờng kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung AD. Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N. 1. Chứng minh rằng tích OM ON AM DN là một hằng số. Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng OM ON AM DN , khi đó cho biết vị trí của điểm E ? 2. Gọi GH là dây cung cố định của đ-ờng tròn tâm O bán kính R đã cho và GH không phải là đ-ờng kính. K là điểm chuyển động trên cung lớn GH. Xác định vị trí của K để chu vi của tam giác GHK lớn nhất. Hết hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 7 Đáp án và thang điểm: Bài ý Nội dung Điểm 1. 7,0 1.1 (2,0 điểm) 44 1 2 9 6 2x x x x 22 44 1 3 2xx 4 4 4 1 3 2 (1) 1 3 2 0; 0 (2)x x y y y x x (1) 1,0 0 1: 1 0, 3 0y y y , nên (2) 1 3 2 1y y y (thoả ĐK) 1x là một nghiệm của ph-ơng trình (1) 1 3: 1 0, 3 0y y y , nên pt (2) 1 3 2 0 0y y y do đó pt (2) có vô số nghiệm y ( 13y ), suy ra pt (1) có vô số nghiệm x ( 1 81x ). 1,0 3: 1 0, 3 0y y y , nên pt (2) 1 3 2 3y y y , pt vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của pt (1) là: 1; 81S 1,0 1.2 (3,0 điểm) 1 1 2 1 1 1 1 (*) a b b c c a a b c a c a b c 0,50 Ta có: 11 cb A a b c a a b c a cb a b c a b c 0,50 Theo giả thiết: 2 2 ac b a c b b a c b , nên: b a b a ba A a b b c c a a b b c c a 1,0 11 b a b c c a A c a b c b c c a b c c a Đẳng thức (*) đ-ợc nghiệm đúng. 1,0 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 8 2. 6,0 2.1 (3,0 điểm) 2 2 35 1 xx y x (xác định với mọi x ) 2 1 3 5 0 (**)y x x y 0,5 1:y pt (**) có nghiệm 4 3 x 1:y để pt (**) có nghiệm thì: 2 9 4( 1)( 5) 4 24 11 0y y y y 1,0 2 25 5 5 5 1 11 3 0 3 3 1 4 2 2 2 2 2 y y y y y 1,0 Vậy tập giá trị của y là 1 11 ; 22 , do đó 11 1 ; 22 Max y Min y 0,5 2.2 (3,0 điểm) 2 2 2 2 2 3 2 4 3 0 3 2 2 4 3 0x y xy x y x y x y y (***) 0,5 Để pt (***) có nghiệm nguyên theo x, thì: 2 22 3 2 4 2 4 3 4 8y y y y y là số chính ph-ơng. 2 2 2 2 4 8 2 12y y k k y k ( 2 )( 2 ) 12 ( )y k y k a 1,0 Ta có: Tổng 2 ( 2 ) 2( 2)y k y k k là số chẵn, nên 2 ; ( 2 )y k y k cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Mà 12 chỉ có thể bằng tích 1.12 hoặc 2.6 hoặc 3.4, nên chỉ có các hệ ph-ơng trình sau: 2 2 2 6 2 6 2 2 ; ; ; ; 2 6 2 2 2 2 2 6 y k y k y k y k y k y k y k y k 0,5 Giải các hệ pt trên ta có các nghiệm nguyên của pt (a): 2; 2 , 2; 2 , 6; 2 , 6; 2y k y k y k y k 0,5 Thay các giá trị 2; 6yy vào pt (***) và giải pt theo x có các nghiệm nguyên (x; y) là: ( 1; 2), ( 3; 2);( 11; 6),( 9; 6)x y x y x y x y 0,5 3. 7,0 (4 đ) 3.1 Ta có: COM CED vì: 0 90OE ; C chung. Suy ra: . (1) OM CO ED CO OM ED CE CE Ta có: AMC EAC vì: C chung , 0 45AE . Suy ra: . (2) AM AC EA AC AM EA EC CE Từ (1) và (2): . (3) . 2 OM OC ED ED AM AC EA EA 1,0 ONB EAB 0 90 ;O E B chung . (4) ON OB OB EA ON EA EB EB 1,0 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 9 0 . ( , 45 ) (5) DN DB DB ED DNB EDB B chung D E DN ED EB EB Từ (4) và (5): . (6) . 2 ON OB EA EA DN DB ED ED . Từ (3) và (6): 1 2 OM ON AM DN Đặt , OM ON xy AM DN . Ta có: x, y không âm và: 2 1 2 0 2 2 2 2 x y x y xy x y xy Dấu "=" xẩy ra khi: 1 1 2 2 xy xy xy 1,0 Vậy: Tổng min 1 2 22 OM ON OM ED khi EA ED AM DN AM EA E là trung điểm của dây cung AD . 1,0 3.2 (3,0 điểm) GKH có cạnh GH cố định, nên chu vi của nó lớn nhất khi tổng KG KH lớn nhất. Trên tia đối của tia KG lấy điểm N sao cho KN = KH. Khi đó, HKN cân tại K. Suy ra 1 2 GNH GKH và KG KH KG KN GN mà 1 2 GKH GH (góc nội tiếp chắn cung nhỏ GH cố định), do đó GNH không đổi. Vậy N chạy trên cung tròn (O') tập hợp các điểm nhìn đoạn GH d-ới góc 1 4 GOH không đổi. 1,5 GN là dây cung của cung tròn (O') nên GN lớn nhất khi GN là đ-ờng kính của cung tròn, suy ra GHK vuông tại H, do đó KGH KHG (vì lần l-ợt phụ với hai góc bằng nhau). Khi đó, K là trung điểm của cung lớn GH . hoctoancapba.com Vậy: Chu vi của GKH lớn nhất khi K là trung điểm của cung lớn GH . 1,5 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 10 Đề 3 Bài 1: (8 điểm) Cho ph-ơng trình 22 2 2 2 0 (1).x mx m . 4. Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm d-ơng phân biệt. 5. Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x thoả mãn hệ thức 33 12 5 2 xx . 6. Giả sử ph-ơng trình (1) có hai nghiệm không âm. Tìm giá trị của m để nghiệm d-ơng của ph-ơng trình đạt giá trị lớn nhất. Bài 2: (4điểm) Giải ph-ơng trình: 22 4 3 4x x x x (2) Bài 3: (8 điểm) Cho tam giác ABC có 0 60 ; ;ABC BC a AB c ( ,ac là hai độ dài cho tr-ớc), Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC đ-ợc gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC. 1. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. 2. Dựng hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác ABC bằng th-ớc kẻ và com-pa. Tính diện tích của hình vuông đó. Hết hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 11 Đáp án và thang điểm: Bài 1 ý Nội dung Điểm 1. 8,0 1.1 (2,0 điểm) Để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm d-ơng phân biệt, cần và đủ là: 2 2 ' 4 0 2 0 2 0 m m P Sm hoctoancapba.com 0.5 2 2 2 2 0 m mm m 1.5 1.2 (3,0 điểm) Ph-ơng trình có 2 nghiệm phân biệt 2 ' 4 0 2 2mm (*) 0,50 2 33 1 2 1 2 1 2 1 2 55 3 22 x x x x x x x x 0,50 2 23 3( 2) 5 6 5 0 22 m m m m m 0,5 2 1 2,3 1 21 1 5 0 1; 2 m m m m m 0,5 Ta có: 2 1 21 3 21 1 21 2 0 2 2 2 2 x 3 1 21 02 2 x và 33 5 21 2 0 2 2 xx 0,5 Vậy: Có 2 giá trị của m thoả điều kiện bài toán: 1 21 1; 2 mm 0,5 1.3 (3,0 điểm) Ph-ơng trình có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi: 2 2 ' 4 0 2 0 2 2 (**) 2 0 m m Pm Sm 0,50 [...]... đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Gợi ý đáp án Điểm  (2008 x  2007) x  0 x  0   x   2007 2008  Hoặc biểu diễn trên trục số :  2007 2008 0 Trong từng phần, từng câu, nếu thí sinh làm cách khác nhưng vẫn cho kết quả đúng, hợp logic thì vẫn cho điểm tối đa của phần, câu tương ứng HẾT 32 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp. .. H cách đều các cạnh của tam giác DEF Bài 5 (1đ) Cho ba số thực x, y và z sao cho x + y + z = 1 Chứng minh rằng Bài 6 (1đ) Giải bất phương trình 2007  2008 x HẾT 29 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn HƯỚNG DẪN CHẤM Gợi ý đáp án Bài 1a) 4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7) Bài 1b) x2+7x +10 =x2+5x+2x +10 =x(x+5)... I O D F H E a) Ta có: OI OJ DF DK DH // GK HDE GME J B mà GME GFE HDE GFE K DHEF nội tiếp được b) Từ câu a suy ra DEH DFH G mà DFH OCH OHEC nội tiếp được OEC OHC 900 Vậy CE là tiếp tuyến của (O) 34 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn De 9 Bi 1 (2 âiãøm): 3 2 A  3 y  10 3x y  31xy  10 x 3x a) Phán têch A thnh nhán tỉí Cho biãøu thỉïc... tam giạc ABC 35 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn HỈÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃƯ THI HC SINH GII NÀM 2006-2007 Män: Toạn - Låïp 9 Bi 1(2 âiãøm) a) (1 âiãøm) (0,5 â) A  3y 3  3 3x y 2  7 3x y 2  21xy  10xy  10x 3x  y  3x   3 y  y  3x 3 y 2  7 3x y  10 x (0,5 â) 2    2 3x y  5 3x y  10 x 60    y  3x  3y  2 x 3y... (1đ) phương trình Kết luận phương trình có nghiệm x=3 (2đ) Bài 3b) x2-2=(2x+3)(x+5)+23 x2-25=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)-(2x+3)(x+5)=0 (x+5) [x-5 –(2x+3)] = 0 (x+5)(-x-8)=0  x-5=0 hoặc x+8 =0  x=-5 30 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Gợi ý đáp án Điểm hoặc x=-8 Bài 4a) Ta có BG AB, CH AB, nên BG //CH, tương... - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn §Ị 5 Câu 1: (1,5 điểm) So sánh các số thực sau ( Khơng dùng máy tính gần đúng) 3 2 và 2 3 x2 1  x2  1  0 x2 1 Câu 3: (1,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A  2 x 1 Câu 4: (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2x2 + 3y = 1 3x2 - 2y = 2 Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình sau: Câu 5: (4 điểm) Lớp 9A có 56 bạn, trong đó có 32... giác DHEF nội tiếp được b) Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (O) ĐÁP ÁN 4 3 2 Bài 1: a) x x x 11x 10 0 ( x 1)( x 2)( x 2 2 x 5) 0 ) ( x 1)( x 2) 0 (vì x 2 2 x 5 ( x 1) 4 0, x x 1 x 2 b) x 2 x 1 ( x 1 1)2 y 4 y 4 ( y 4 2)2 0 33 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn x 1 y 1 4 x y 2 3 Bài 2 A 2 2 8 3 3 3 2 2 2( 3 2 3) 4 2 3 2(... - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn De 7 Bài 1 (4đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 4x2 – 49 – 12xy + 9y2 b) x2 + 7x + 10 Bài 2 (4đ) Cho 1 x2  x  2 2x  4 A  2  x  2 x  7 x  10 x  5 a) Rút gọn A b) Tìm x ngun để A ngun Bài 3 (4đ) Giải phương trình a) 2 x  1  3x  2 b) x2 – 2 = (2x + 3)(x + 5) + 23 Bài 4 (6đ) Tam giác ABC có ba góc... Ta có Suy ra A  1 A 1 x  0 Vậy GTNN của A bằng 1 khi x = 0 Đặt u = x2  0, ta có: 8 u 2u + 3y = 1 13 3u - 2y = 2 Do đó:  y 8 13 1 y 13 1,0 0,5 x2 1  x2  1  0  x2 1  x2 1 4 (2đ) 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,75 1 13 x2  0,25  2 2 2 26  13 13 1 y 13 x 0,5 Hệ PT có 2 nghiệm là: 0,25 22 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi. .. chia vào tổ là x, 0,5 số bạn nam được chia vào tổ là y, x, y ngun dương Theo đề ra ta có hệ: 32 24  x y (1) 9  x + y  15 (2) 3x – 4y = 0 => x  Từ (1) ta có: Đặt y = 3t, t > 0 và t  z, ta có: 0,75 4 y 3 0,5 x = 4t 0,25 Từ (2), ta có: 9  3t + 4t  15 hay 9  7t  15 => 0,5 9 2 2 15 1  t  2 7 7 7 7 0,5 Vì t  z nên giá trị t cần tìm là t = 2, ta tính ra x = 8; y = 6 0,5 Như vậy, mỗi tổ có . hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 2 Một số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) Đề 1 Bài 1: (8 điểm) Cho parabol 2 1 (. cũng bằng (O 2 ), nên bán kính của (O 3 ) cũng bằng 12 R r . 1,0 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 19 + §-êng. Lớp 9A có 56 bạn, trong đó có 32 bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành các tổ học tập: - Mỗi tổ gồm có các bạn nam, các bạn nữ. - Số các bạn bạn nam, các bạn nữ được chia đều vào