BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 VŨ QUANG HUY TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN MINIMAX Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN QUANG HUY HÀ NỘI, 2014 [...]... rơng ngay cÊ mởt bi toĂn minimax ỡn giÊn dÔng khổng cõ nghiằm náu khổng tỗn tÔi im @PFQA õ  thĐy ró iãu ny, ta lĐy a=0 v bR @IFIA cụng cõ th (x0 , y0 ) K ì L thọa mÂn L = K = R, f (x, y) = ax + by trong l cĂc hơng số 2.2 CĂc bĐt ng thực bián phƠn minimax giÊ ỡn iằu trong khổng gian Banach phÊn xÔ é 1Ơy húng t giÊ sỷ rơng X, Y l Ă khổng gin fnh phÊn xÔF ghuân trong khổng gin tẵh X ì Y 1ữủ xĂ... Ă khổng gin ử thD 1õ s nghiản ựu sỹ tỗn tÔi v duy nhĐt nghiằm ừ i toĂn Đt 1ng thự ián phƠn minimxF 2.1 CĂc bĐt ng thực bián phƠn minimax khổng ỡn iằu trong khổng gian Euclide giÊ sỷ rơng X = Rn , Y = Rm F uhi 1õ X v Y õ th 1ỗng nhĐt vợi Rn v Rm F qiĂ tr ừ x X tÔi x X 1ỗng nhĐt vợi tẵh trong x , x ừ hi vtỡ thuở Rn F 0nh lỵ rrtmnEtmphi II h Ăp dửng 1ối vợi Ă Đt 1ng thự ián phƠn trong khổng... cừa mởt bi toĂn minimax chuân tưc Ngữới ồc cõ th tham khÊo [1, 2, 16] vã nhỳng kián thực cỡ bÊn cừa lỵ thuyát minimax v tham khÊo [14, 17] vợi mởt số kát quÊ gƯn Ơy vã tẵnh ờn nh cừa cĂc im yản ngỹa v hoc giĂ tr yản ngỹa, v cĂc nh lỵ minimax Nhiãu thnh tỹu mợi cừa lỵ thuyát minimax  ữủc ựng dửng trong lỵ thuyát phữỡng trẳnh v tối ữu (xem [15]) Mởt vi ựng dửng cừa lỵ thuyát minimax cho tẵnh... 2.7, náu iãu kiằn vã tẵnh giÊ ỡn iằu ngt @PFRA thọa mÂn thẳ bi toĂn MVI (tữỡng ựng, bi toĂn minimax) ữủc xt trong nh lỵ 2.20 (tữỡng ựng, nh lỵ 2.21) khổng th cõ nhiãu hỡn mởt nghiằm 2.3 CĂc bĐt ng thực bián phƠn minimax ỡn iằu mÔnh trong khổng gian Hilbert rong phƯn nyD húng t giÊ sỷ rơng X, Y l khổng gin rilertF uhi 1õ X v Y õ th 1ỗng nhĐt vợi X v Y tữỡng ựngF qiĂ tr ừ x X tÔi x X 1ỗng... minimx 1ỡn 1iằuF QF rẳnh y vã sỹ tỗn tÔi v duy nhĐt nghiằm ừ Ă Đt 1ng thự ián phƠn minimx trong mởt số khổng ginX Đt 1ng thự ián phƠn minimx khổng 1ỡn 1iằu trong khổng gin iulideD Đt 1ng thự ián phƠn minimx giÊ 1ỡn 1iằu trong khổng gin fnh phÊn xÔD Đt 1ng thự ián phƠn minimx 1ỡn 1iằu mÔnh trong khổng gin rilertF RF qiợi thiằu i toĂn minimx õ thm số v mởt kát quÊ mợi vã tẵnh vipshitz ừ têp 1im yản ngỹ... phÊn xÔ l ompt yáu nản khng 1nh ừ 1nh lỵ dữợi 1Ơy suy r tứ fờ 1ã IFQD 0nh lỵ QFQ v rằ quÊ RFU ừ PHF nh lỵ 2.18 PH GiÊ sỷ rơng K X l têp con lỗi õng khổng rộng v F : K X l mởt hm liản tửc trản cĂc khổng gian con hỳu hÔn chiãu, nghắa l vợi bĐt ký khổng gian con hỳu hÔn chiãu M X vợi K M = hm hÔn chá F : K M X liản tửc tứ tổpổ nh chuân cừa K M vo tổpổ yáu* cừa X GiÊ sỷ thảm iãu kiằn F l giÊ... cõ nghiằm Chựng minh 0t G = (F1, F2)F hạ dng h r rơng G : K ì L X ì Y liản tử trản Ă khổng gin on hỳu hÔn hiãu khi v h khi F1 v F2 liản tử trản Ă khổng gin on hỳu hÔn hiãuF ho 1õ húng t nhên 1ữủ Ă khng 1nh @iAE@ivA trỹ tiáp tứ 0nh lỵ PFIVF hĂt iu dữợi 1Ơy ho t sỹ tỗn tÔi ừ Ă 1im yản ngỹF nh lỵ 2.21 Xt bi toĂn minimax @IFIA v giÊ sỷ rơng K X v LY l cĂc têp con lỗi õng khĂc rộng Náu ((x, y), (u,... õng vai trỏ quan trồng trong nh lỵ 2.14 Bi toĂn @wsA cõ th khổng cõ nghiằm náu iãu kiằn mÂn, ngay cÊ khi @wsA @PFQA khổng thọa l ỡn iằu  thĐy ró iãu ny, ta lĐy K = R, F1 (x, y) = a, F2 (x, y) = b, trong õ a=0 v bR L= l cĂc hơng số hữợi 1Ơy l kát quÊ vã sỹ tỗn tÔi 1im yản ngỹ ừ @IFIA trong 1õ K v L l hnF nh lỵ 2.16 Xt bi toĂn minimax @IFIA v giÊ sỷ K Rn v L Rm l cĂc têp hủp con lỗi õng... phữỡngF nh lỵ 2.26 Xt bi toĂn minimax @IFIA cõ dÔng nhữ trong Vẵ dử 2.9 Náu uT Au > 0 vợi mồi u (spanK)\ {0} v vT Cv > 0 vợi mồi v (spanL)\ {0} thẳ bi toĂn @IFIA cõ duy nhĐt mởt im yản ngỹa (, y ) K ì L x 26 Chữỡng 3 p dửng cho bi toĂn minimax cõ tham số é hi hữỡng trữợ húng t thĐy rơng ws l mổ hẳnh tữỡng tỹ nhữ mổ hẳnh Đt 1ng thự ián phƠn quen thuởD 1ỗng thới l mởt ổng ử hỳu hiằu 1 giÊi quyát Ă... @wsA 1ữủ gồi l bĐt ng thực bián phƠn minimax ỡn iằu náu F1 (x, y) F1 (u, v) , x u F2 (x, y) F2 (u, v) , y v 0 (x, y), (u, v) K ì L nh nghắa 2.3 @wsA 1ữủ gồi l bĐt ng thực bián phƠn minimax náu ỡn iằu ngt F1 (x, y) F1 (u, v) , x u F2 (x, y) F2 (u, v) , y v > 0 (x, y), (u, v) K ì L, (x, y) = (u, v) nh nghắa 2.4 @wsA 1ữủ gồi l bĐt ng thực bián phƠn minimax giÊ ỡn iằu náu ((x, y), (u, . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 VŨ QUANG HUY TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN MINIMAX Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC