Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Tốn học mơn khoa học địi hỏi nhạy bén tư duy, chặt chẽ suy luận, cẩn thận tính tốn, với nhiều học sinh mơn học khó Đối với Hình học lớp 10, chương Véctơ bao gồm nội dung lạ khiến cho em học sinh bước vào lớp 10 gặp khơng khó khăn q trình tiếp thu kiến thức Phần lớn em thiếu nhạy bén cần thiết tư không nắm vững kiến thức, song song với việc bổ sung kiến thức thiếu hụt mình, em cần tăng cường làm tập nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức Để giúp học sinh có hệ thống tập phong phú hơn, đồng thời thuận lợi trình tự học tập nhà thơng qua tập mẫu trình bày theo học, biên soạn tập “Tài liệu giúp học sinh rèn luyện giải tập chương Véctơ – Hình học 10” Giới hạn đề tài Với mục đích áp dụng kiến thức nhằm củng cố lí thuyết, đồng thời để phù hợp nội dung chương trình thực tế giảng dạy tập khơng đầy đủ dạng, khơng trình bày phần toạ độ trục Trường THPT Pleime Trang Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh B NỘI DUNG I Cơ Sở lí luận: Lí thuyết tập Tốn học khơng tách rời mà có mối quan hệ mật thiết, bổ trợ cho nhau: Nắm lí thuyết làm tập, làm nhiều tập để nắm vững kiến thức Tuy nhiên mối quan hệ đóng vai trị then chốt phần lí thuyết, phần kiến thức, lẽ nắm vững kiến thức tốn tìm cách giải Chính mà tập biên soạn theo cấu trúc học sách giáo khoa mà không phân dạng tập để em nắm kiến thức có hệ thống Để học sinh thuận tiện làm tập, tài liệu có hệ thống lại kiến thức cần nắm học, có hệ thống tập mẫu – trình bày giải – để học sinh tìm hiểu kiến thức cách trình bày giải, bên cạnh có hệ thống tập áp dụng theo mẫu có gợi ý kiến thức vận dụng, cuối số tập để học sinh tự rèn luyện Ngồi việc giúp cho học sinh có thêm tài liệu học tập giáo viên sử dụng tập tài liệu để hướng dẫn học sinh học tập tiết học ôn tập phụ đạo II Nội dung cụ thể “Tài liệu giúp học sinh rèn luyện giải tập chương véctơ – Hình học 10” Bài CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1 Kiến thức cần nắm • Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm uuu r cuối B AB • Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ uuu r uuu r • Độ dài vectơ AB , kí hiệu AB =AB r • Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu • Hai vectơ phương giá chúng song song trùng Trường THPT Pleime Trang Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh • Hai vectơ phương hướng ngược hướng • Hai vectơ chúng hướng có độ dài r r Chú ý: + Ta cịn sử dụng kí hiệu a , b , để biểu diễn vectơ r r + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ.Mọi vectơ 1.2 Bài tập mẫu Bài tập 1: Cho hai điểm phân biệt A, B Lập véctơ có điểm đầu điểm cuối lấy từ hai điểm Giải: uuu uuu uuu uuu r r r r Ta lập véctơ: AB, BA, AA, BB r Bài tập Cho hình bình hành ABCD Hãy véctơ ( ≠ ) lập từ cạnh hình bình hành toả mãn: phương, hướng, Giải: uuu uuu uuu uuu r r r r + Các véctơ: AB, BA, CD, DC phương uuu uuu uuu uuu r r r r AD, DA, BC, CB phương uuu uuu r r uuu uuu r r + Các véctơ: AB, DC hướng BA, CD hướng uuu uuu r r uuu uuu r r AD, BC hướng CB, DA hướng uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r r r + Các véctơ nhau: AB = DC , BA = CD , AD = BC , CB = DA Bài tập Cho tam giác ABC vuông cân A, AB=a Tính độ dài uuu uuu r r véctơ AC, BC Giải: ∆ABC vuông cân A nên: AC=AB=a BC= AB2 + AC2 = a (Pi-ta-go) Ta có: AC = AC = a, BC = BC = a uuu uuu r r Bài tập Cho ∆ ABC Hãy dựng CD = BA Tứ giác ABCD hình gì? Giải : Trường THPT Pleime Trang Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh uuu r Ta dựng CD hướng độ dài với uuu r BA nên BA CD song song Vậy tứ giác ABCD hình bình hành 1.3 Bài tập áp dụng r Bài tập Cho điểm A, B, C, D phân biệt Hãy lập véctơ ( ≠ ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ hai điểm r Hướng dẫn : Qua điểm phân biệt ta lập véctơ ≠ Bài tập Cho hình vng ABCD có O r giao điểm hai đường chéo uuu a Tìm véctơ phương vớiuuu AC r b Tìm véctơ hướng với BD c Tìm véctơ hình vẽ Hướng dẫn: Tương tự tập mục 1.2, ý thêm véctơ-không Bài tập Cho tam giác ABC có cạnh a, H trung điểm BC Tính AH Hướng dẫn : ∆ABC đều, H trung điểm BC nên AH ⊥ BC , dùng định lí Pita-go tam giác vng để tính AH uuu uuu r r Bài tập Cho tam giác ABC vuông B Hãy dựng AD = BC a Tứ giác ABCD hình gì? b Nếu ABC tam giác vuông cân B, tam giác tứ giác ABCD tương ứng hình gì? Hướng dẫn: Tương tự tập mục 1.2, cần ý thêm điều kiện : Hình bình hành có góc vng, góc vng cạnh kề nhau, hai cạnh kề 1.4 Bài tập tự rèn luyện Bài tập Cho ∆ABC có A′, B′, C′ trung điểm cạnh BC, CA, AB uuuu uuur uuuu r r a Chứng minh: BC′ = C′ A = A′B′ uuuu uuuu r r b Tìm vectơ B′C′ , C′ A′ Bài tập 2.Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm uuu uuu uuur uuu r r r cạnh AB, CD, AD, BC Chứng minh: MP = QN ; MQ = PN Bài tập Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H trực tâm tam giác, M trung điểm BC AO cắt (O) A’ ( ≠ A), BO căt (O) B’ ( ≠ B) Trường THPT Pleime Trang Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh uuur uuuu uuu uuur r r u a Chứng minh: AH = B ' C ; HC = AB ' uuuu uuuu r r b So sánh vectơ: HM , MA ' Bài TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ 2.1 KiẾN thức cần nắm Các phép toán vectơ a) Tổng hai vectơ uuu uuu uuu r r r • Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB + BC = AC • Qui tắc hình bình hành: Với ABCD hình bình hành, ta có: uuu uuu uuu r r r AB + AD = AC r r r r • Tính chất: a + b = b + a ; r r r r r r ( a + b) +c = a +( b +c) ; r r r a+0=a b) Hiệu hai vectơ r r r r r r r • Vectơ đối a vectơ b ⇔ a + b = Kí hiệu vectơ đối a −a r r r r r r r • Vectơ đối a vectơ b ⇔ a + b = Kí hiệu vectơ đối a −a uuu r uur uuu r uuu uur r • Vectơ đối AB BA Kí hiệu − AB Vậy - AB = BA r r • Vectơ đối r r r r • a − b = a + ( −b ) uuu uuu uuu r r r • Qui tắc trừ: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB − OA = AB • Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: uuu uuu r r r M trung điểm đoạn thẳng AB ⇔ MA + MB = • Hệ thức trọng tâm tam giác: uuu uuu uuu r r r r G trọng tâm ∆ABC ⇔ GA + GB + GC = 2.2 Bài tập mẫu Bài tập r Chouuur giác ABC Xác định véctơ sau: r tam uuu uuu uuu r a AB + AC; AB + CB uuu uuu uuu uuu r r r r b AB − AC; AB − CB Giải: Trường THPT Pleime Trang Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh uuu uuu uuu uuu r r r r a Dựng BD = AC; EC = AB (h vẽ) uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r Ta có AB + AC = uuu + uuu = uuu AB BD AD uuu uuu r r r r r AB + CB = EA + CB = EB uuu uuu uuu r r r b AB − AC = uuu (quy tắcrtrừ) CB uuu uuu r r r uuu uuu r AB − CB = AB + BC = AC uuu r Bài tập Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AD=b Tính AB + AD ; uuu r uuu r AD − DC , AC + BD ; Giải: Ta có uuu uuu r r • AB + AD = AC (Q tắc hbh) uuu r uuu r ⇒ AB + AD = AC = AC = a + b uuu r uuu r uuu uuu r r • AD − DC = AD + CD = BC + CD = BD uuu uuu r r ⇒ AD − DC = BD = BD = a + b uuu r Dựng hình bình hành BDEC ta có BD − CE nên: uuu r uuu r AC + BD = AC + CE = AE = AE = 2AD = 2b Bài tập uuu Cho r 3.r uuuhình bình hành ABCD Chứng uuu uuu minh rằng: uuu uuu uuu uuu r uuu uuu uuu r r r uuu r r r r r r a AB + AD = AC b DA + DC = DB c CB + CD = CA d BA + BC = BD Giải: uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r a Ta có: AB + AD = AB + BC = AC uuu r uuu r (thay AD BC ) uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r u r uuu r b DA + DC = DA + AB = DB (thay DC AB ) Tương tự cho hai ý lại uuu uuu uuur uuu r r r Bài tập Cho điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB Giải: Cách 1: Dùngr uuu uuu điểm uuu quy tắc ba uuu uuu uuu r r r r r Ta có: AB + CD = AD + DB + CB + BD uuu uuu uuu uuu r r r r = AD + CB + BD + DB uuu uuu uuu r r r = AD + CB + BB uuu uuu r r = AD + CB Cách 2:uuu uuuquy tắc uuu uuu uuu Dùng r uuu trừ r r r r r Ta có: AB + CD = OB − OA + OD − OC uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r = OD − OA + OB − OC = AD + CB Trường THPT Pleime Trang Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh Bài tập Tam giác ABC có M, N, P trung điểm AB, BC, CA Chứng minh ∆ABC, ∆MNP có trọng tâm Giải: uuu uuu uuu r r r r Gọi G trọng tâm ∆ ABC ⇒ GA + GB + GC = Ta chứng minh uuu trọng tâm ∆MNP , G uuuu uuu r r r r tức GM + GN + GP = uuuu uuu uuu uuu uuuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r r r r Thật : GM + GN + GP =uuuu + AM +uuu + BN + GC + CP r GA GB r uuu r r uuuu uuu uuu r r = (GA + GB + GC) + (AM + BN + CP) uuuu uuu uuu uuuu uuur uuu r r r r r = (GA + GB + GC) + (AM + MP + PA) r r = 0+0 r =0 Chú ý : Có thể gọi G, G’ trọng tâm ∆ ABC, ∆ MNP Ta chứng uuuu r r minh: GG ' = ⇒ G ≡ G ' 2.3 Bài tập áp dụng Bài tập Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh: uuu uuu uuu r r r uuu uuu r r a AC − BC = AB ; AB + AD = AC uuu uuu r r uuu uuu r r b Nếu AB + AD = CB − CD ABCD hình chữ nhật Hướng dẫn: a Sử dụng quy tắc trừ quy tắc hình bình hành b Kiến thức: Hình bình hành có đường chéo hình chữ nhật Bài tập Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài r r uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r vectơ AB + AD , AB + AC , AB − AD Hướng dẫn: Tương tự tập mục 2.2 Bài tập Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: a uuu uuu uuu uuu r r r r AB + DC = AC + DB uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r b AD + BE + CF = AE + BF + CD Hướng dẫn: Dùng quy tắc ba điểm quy tắ trừ 4, mục 2.2 Bài tập Cho ∆ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, uur uu uur r r BCPQ, CARS Chứng minh: RJ + IQ + PS = Trường THPT Pleime Trang Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc ba điểm tính chất véctơ đối 2.4 Bài tập tự rèn luyện Bài tập Cho ∆ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: uuu uuu uuur r r r MA − MB + MC = Bài tập Đoạn thẳng AB có trung điểm I M điểm tuỳ ý không nằm đường thẳng AB Trên MI kéo dài, lấy điểm N cho IN = MI uuu uur uuu r r a Chứng minh: BN − BA = MB uuu uu uuu r r r uuur uuu uuu r r b Tìm điểm D, C cho: NA + NI = ND ; NM − BN = NC Bài tập Cho tam giác ABC điểm M tùy ý uuuu uuur uuu uuur uuu uuu r r r r a Hãy xác định điểm D, E, F cho MD = MC + AB , ME = MA + BC , uuur uuu uur r MF = MB + CA Chứng minh D, E, F khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M uuu uuu uuur r r uuur uuu uuur r b So sánh véc tơ MA + MB + MC MD + ME + MF Bài TÍCH VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ 3.1 Kiến thức cần nắm Tích vectơ với số r r • Cho vectơ a số k ∈ R ka vectơ xác định sau: r r r r + ka hướng với a k ≥ 0, ka ngược hướng với a k < r r + ka = k a r r r r • Tính chất: k ( a + b ) = ka + kb ; r r r r r (k + l)a = ka + la ; k ( la ) = (kl)a r r r r ka = ⇔ k = a = • Điều kiện để hai vectơ phương: r r r r r r a vaø b ( a ≠ ) phương ⇔ ∃k ∈ R : b = ka • Điều kiện ba điểm thẳng hàng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng uuu r uuu r ⇔ ∃k (≠ 0): AB = k AC • Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương: Cho hai vectơ r r r không phương a , b x tuỳ ý Khi ∃ cặp số m, n ∈ R: Trường THPT Pleime Trang Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh r r r x = ma + nb Chú ý: • Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: uuu uuu r r uuu uuu r r r uuur M trung điểm AB ⇔ MA + MB = ⇔ OA + OB = 2OM (O tuỳ ý) • Hệ thức trọng tâm tam giác: uuu uuu uuu r r r r uuu uuu uuu r r r uuu r G trọng tâm ∆ABC ⇔ GA + GB + GC = ⇔ OA + OB + OC = 3OG (O tuỳ ý) 3.2 Bài tập mẫu uuu uuu uuu r r r Bài tập Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB + AC + AD Giải: uuu uuu uuu r r r uuu uuu uuu r r r uuu uuu r r Ta có: AB + AC + AD = AB + AD + AC = AC + AC uuu r uuu r = AC = AC = AC = 2a Bài tập Cho ∆ ABC, có AM trung tuyến I trung điểm AM uu uu uu r r r r a Chứng minh: IA + IB + IC = uuu uuu uuu r r r uu r b Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA + OB + OC = 4OI Giải: Ta có: uu uu uu r r r uu r uuu r uu uuu r r u r r a IA + IB + IC = IA + IM = 2(IA + IM ) = 2.0 = uuu uuu uuu r r r uuu r uuur uuu uuur r b 2OA + OB + OC = 2OA + 2OM = 2(OA + OM ) uu r uu r = 2.2OI = 4OI Bài tập Cho tứ giác ABCD bất kì, G trọng tâm tam giác ABC, O uuu uuu uuu uuu r r r r uuu uuu r r điểm tuỳ ý Chứng minh: OA + OB + OC + OD = 4OG + GD uuu r Giải: uuu uuu uuu uuu r r r r Ta có: OA + OB + OC + OD uuu r uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r r = OG + +GA + OG + GB + OG + GC + OG + GD uuu uuu r r = 4OG + GD uuu r Bài tâp Cho ∆ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy Trường THPT Pleime Trang Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh uuu r uuur uuu r uuu uur uuu r r r điểm M, N, P cho MB = 3MC , NA = 3CN , PA + PB = uuur uuu r uuu uuu r r a Tính PM , PN theo AB, AC b Chứng minh: M, N, P thẳng hàng Giải: a Tarcó: r uuu uuuu uuu uuu r r • PM = PA + AC + CM r r r r r r r uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu = − AB + AC + BC = − AB + AC + (AC − AB) 2 2 uuu uuu r r = −AB + AC uuu uuu uuu r r r r r uuu uuu • PN = PA + AN = − AB + AC uuu r uuu r b Từ kết câu a ta thấy PM = 2PN , P, N, M thẳng hàng Bài tập Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm uuu uuu uuu uuu r r r r r AB, CD, O trung điểm MN Chứng minh: OA + OB + OC + OD = Giải: uuu uuu r r uuuu uuu uuu uuuuu r r r r Ta có: OA + OB = 2OM; OC + OD = 2ON uuu uuu uuu uuu r r r r uuuu uuu r r Nên OA + OB + OC + OD = 2OM + 2ON uuuu uuu r r = 2( OM + ON) r r = 2.0 = 3.3 Bài tập áp dụng Bài tập Cho điểm A, B, C, D phân biệt Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh: uuu uuu r r uuu uuu r r a Nếu AB = CD AC = BD uuu uuu uuu uuu r r r r uu r b AC + BD = AD + BC = 2IJ uuu uuu uuu uuu r r r r r c Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA + GB + GC + GD = d Gọi P, Q trung điểm AC BD; M, N trung điểm AD BC Chứng minh IJ, PQ, MN có chung trung điểm Hướng dẫn: a Quy tắc ba điểm b Quy tắc ba điểm, trung điểm c Tương tự 5, mục 3.2 uuu uuu r uuuu uuu r r r r r uu uu r r r d Đã có GI + GJ = , cần chứng minh: GP + GQ = 0, GM + GN = Trường THPT Pleime Trang 10 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh Bài tập Cho ∆ ABC ∆ A′B′C′ có trọng tâm G G′ uuur uuur uuuu r uuuu r a Chứng minh AA′ + BB′ + CC′ = 3GG′ b Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm Hướng dẫn: Quy tắc ba điểm tọng tâm Bài tập Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = uuur uuu uuu r r 3 2MC Chứng minh: AM = AB + AC Hướng dẫn: Tương tự 4, mục 3.2 Bài tập Cho hình thang OABC, AM trung tuyến tam giác ABC uuu uuu uuu r r r uuur Hãy phân tích vectơ AM theo vectơ OA, OB, OC Hướng dẫn: Tương tự 4, mục 3.2 3.4 Bài tập tự rèn luyện Bài tập Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung uuu r uuu r điểm BC, N điểm thuộc AC cho CN = NA K trung điểm uuu uuu uuu r r r uuu uuu uuu r r r MN Chứng minh: a AK = AB + AC b KD = AB + AC Bài tập Cho ∆ABC có trọng tâm G H điểm đối xứng B qua G uuu r uuu r uuu r uuu r uuu uuu r r 1 a Chứng minh: AH = AC − AB CH = − ( AB + AC ) 3 uuuu uuu uuu r r r 6 b Gọi M trung điểm BC Chứng minh: MH = AC − AB Bài tập Cho hình bình hành ABCD uuu uuu uuu r r r uuu r a Chứng minh rằng: AB + AC + AD = AC uuur uuu uuu uuu r r r b Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: AM = AB + AC + AD Bài tập Cho điểm A, B, C, D Gọi M N trung điểm AB, CD, O trung điểm MN Chứng minh với điểm S bất kì, ta uu uu uur uuu r r r uur u có: SA + SB + SC + SD = 4SO Bài tập Cho tứ giác ABCD uuu uuu uuu uuu r r r r r a Hãy xác định vị trí điểm G cho: GA + GB + GC + GD = (G đgl Trường THPT Pleime Trang 11 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh trọng tâm tứ giác ABCD) uuu r uuu uuu uuu uuu r r r r b.Chứng minh với điểm O tuỳ ý, ta có: OG = ( OA + OB + OC + OD ) Bài tập Cho ∆ABC uu r uu r uu r r a Xác định điểm I cho: IA + 3IB − 2IC = uuu r uuu r r b Xác định điểm D cho: 3DB − DC = c Chứng minh điểm A, I, D thẳng hàng Bài HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ 4.1 Kiến thức cần nắm Hệ trục toạ độ • Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với Vectơ đơn vị r r Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung r r r uuur r r r • Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: u = ( x; y ) ⇔ u = x.i + y j • Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: M ( x; y ) ⇔ OM = x.i + y j r r •Tính chất: Cho a = ( x; y), b = ( x′; y′ ), k ∈ R , A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) : r  ′ x = x + a=b ⇔ ′ r y = y  r r + a ± b = ( x ± x ′ ; y ± y′ ) r r + ka = (kx; ky ) r r + b phương với a ≠ ⇔ ∃k ∈ R: x′ = kx vaø y′ = ky ⇔ x ′ y′ = (nếu x ≠ 0, y ≠ 0) x y uuu r + AB = ( xB − x A ; yB − y A ) + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI = +Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG = x A + xB y + yB ; yI = A 2 x A + xB + xC +Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: xM = uuu r ; yG = y A + yB + yC x A − kxB y − ky ; yM = A B 1− k 1− k uuu r ( M chia đoạn AB theo tỉ số k ⇔ MA = k MB ) Trường THPT Pleime Trang 12 Sáng kiến kinh nghiệm 4.2 Giáo viên: Mai Văn Khánh Bài tập mẫu r r r r 1r r r r Bài tập Viết tọa độ vectơ sau: a = 2i + j ; b = i − j ; c = 3i ; r r d = −2 j r r r r Giải: a = 2i + j ⇔ a = (2;3) r r r Tương tự ta có: b = ( ; −5); c = (3; 0); d = (0; −2) r r r r Bài tập Viết dạng u = xi + yj biết toạ độ vectơ u là: r r r r u = (2; −3); u = (−1; 4); u = (2; 0); u = (0; −1) Giải: r r r r u = (2; −3) ⇔ u = 2i − j ; r r r u = (2;0) ⇔ u = 2i; r r r r u = (−1; 4) ⇔ u = −i + j; r r r u = (0; −1) ⇔ u = − j r r Bài tập Cho a = (1; −2), b = (0;3) Tìm toạ độ vectơ sau: r r r r r r r r r x = a + b ; y = a − b ; z = 2a − 3b Giải: r r r x = a + b = (1 + 0; −2 + 3) = (1;1) r r r y = a − b = (1 − 0; −2 − 3) = (1; −5) r r r z = 2a − 3b = 2(1; −2) − 3(0;3) = (2; −4) − (0;9) = (2 − 0; −4 − 9) = (2; −13) Bài tập Cho tam giác ABC có A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2) uuu uuu uuu r r r a Tìm toạ độ véctơ: AB, AC , BC b Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành c Tìm toạ độ trung điểm I AB, trọng tâm G tam giác ABC Giải: uuu r uuu r uuu r a AB = (1;5), AC = (−2;0), BC = (−3; −5) uuu uuu r r b ABCD hình bình hành ⇔ AD = BC x D − x A = x C − x B  x − = −3  x = −2 ⇔ ⇔ D ⇔ D  y D + = −5  y D = −7  y D − y A = yC − y B Vậy D(-2;-7) Trường THPT Pleime Trang 13 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh xA + xB 1+   x I = x I = =   ⇔ ⇒ I( ; ) c I trung điểm AB nên  2  y = yA + yB  y = −2 + = I I   2   G trọng tâm tam giác ABC nên xA + xB + xC 1+ −1   = x G = x G =   3 ⇔ ⇒ G( ; − )  3  y = yA + y B + yC  y = −2 + − = − G G   3   Bài tập Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng uuu r uuu r uuu r uuu r Giải: AB = (2; 2), AC = (−1; −1) ⇒ AB = −2AC nên A, B, C thẳng hàng 4.3 Bài tập áp dụng r r r r 1r r r r 3r Bài tập Viết tọa độ vectơ sau: a = i − j ; b = i + j ; c = −i + j ; r r r r d = −4 j ; e = 3i Hướng dẫn: Tương tự 1, mục 4.2 r r r r Bài tập Viết dạng u = xi + yj biết toạ độ vectơ u là: r r r r u = (1;3); u = (4; −1); u = (1; 0); u = (0; 0) Hướng dẫn: Tương tự 2, mục 4.2 r r Bài tập Cho a = (1; −2), b = (0;3) Tìm toạ độ vectơ sau: r r r r r r r 1r u = 3a − 2b ; v = + b ; w = 4a − b Hướng dẫn: Tương tự 3, mục 4.2 r  1 r  2 r r r r a Tìm toạ độ vectơ d = 2a − 3b + 5c r r r r b Tìm số m, n cho: ma + b − nc = r r r c Biểu diễn vectơ c theo a , b r Bài tập Cho a = (2; 0), b =  −1; ÷, c = (4; −6) Hướng dẫn: a Tương tự 3, mục 4.2 Trường THPT Pleime Trang 14 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh b Áp dụng hai véctơ toạ độ tương ứng r r r c Giả sử c = ka + hb Áp dụng hai véctơ toạ độ tương ứng để tìm số k h Bài tập Cho ba điểm A(1; −2), B(0; 4), C(3; 2) uuu uuu uuu r r r a Tìm toạ độ vectơ AB, AC , BC b Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB uuur uuu r uuu r uuu r uuu r c Tìm tọa độ điểm M cho: CM = AB − AC uuu r r d Tìm tọa độ điểm N cho: AN + 2BN − 4CN = Hướng dẫn: Câu a b tương tự 4, mục 4.2 Câu c, d áp dung hai véctơ toạ độ tương ứng 4.4 Bài tập tự rèn luyện Bài tập Cho ∆ABC có A(4; 3) , B(−1; 2) , C(3; −2) a Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC b Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài tập Cho A(2; 3), B(−1; −1), C(6; 0) a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài tập Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; −1) Tìm toạ độ điểm M, N, P cho: a Tam giác ABC nhận điểm M, N, P làm trung điểm cạnh b Tam giác MNP nhận điểm A, B, C làm trung điểm cạnh Bài tập Cho tam giác ABC có A(-1;5), trung điểm AB M(2;3), trung điểm AC N(0;-2), P trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm B, C, P, G Trường THPT Pleime Trang 15 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh Bài tập Cho tam giác ABC có A(0;3), M, N, P ttrung điểm AB, AC, BC, biết M(-2;2) G(-1;1) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm B, C, P, N II Kết áp dụng thực tế trường THPT Pleime Trong năm học 2014-2014, sử dụng tập nội dung sáng kiến kinh nghiệm vào buổi học ôn tậ phụ đạo, số tiết bám sát Đồng thời em học sinh có thêm nguồn tài liệu để học tập Qua nhận thấy em học sinh hứng thú hơn, tích cực hơn, chủ động học tập so với chương khác III KẾT THÚC VẤN ĐỀ Đối với dạy học Toán, thời gian 45 phút lớp để học sinh nắm bắt kiến thức tiết học, nên việc học làm tập nhà quan trọng, q trình tự học cần nỗ lực học sinh, hướng dẫn thầy, cô giáo, khơng thể thiếu tài liệu tham khảo Vì tài liệu mà thầy, cô giáo trực tiếp giảng dạy biên soạn phù hợp cần thiết học sinh Trường THPT Pleime Trang 16 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 10, NXB Giáo Dục, 2007 Bài tập hình học 10, NXB Giáo Dục, 2007 Hướng dẫn thực điều chỉnh nội dung dạy học mơn Tốn, cấp THPT Trường THPT Pleime Trang 17 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh MỤC LỤC Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Giới hạn đề tài B NỘI DUNG I Cơ sở lí luận II Nội dung cụ thể “Tài liệu giúp học sinh rèn luyện giải tập chương véctơ – Hình học 10” III Bài Các Định Nghĩa Bài Tôngt Và Hiệu Của Hai Véctơ Bài Tích Véctơ Với Một Số Bài HỆ TrỤC Toạ Độ Kết áp dụng thực tế trường THPT Pleime C KẾT THÚC VẤN ĐỀ TÀI LIỆU THAM KHẢO 2 13 16 17 18 Trường THPT Pleime Trang 18 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Mai Văn Khánh Người viết sáng kiến kinh nghiệm Mai Văn Khánh Trường THPT Pleime Trang 19 ... tự rèn luyện Ngoài việc giúp cho học sinh có thêm tài liệu học tập giáo viên sử dụng tập tài liệu để hướng dẫn học sinh học tập tiết học ôn tập phụ đạo II Nội dung cụ thể ? ?Tài liệu giúp học sinh. .. đề tài Giới hạn đề tài B NỘI DUNG I Cơ sở lí luận II Nội dung cụ thể ? ?Tài liệu giúp học sinh rèn luyện giải tập chương véctơ – Hình học 10? ?? III Bài Các Định Nghĩa Bài Tơngt Và Hiệu Của Hai Véctơ. .. nắm học, có hệ thống tập mẫu – trình bày giải – để học sinh tìm hiểu kiến thức cách trình bày giải, bên cạnh có hệ thống tập áp dụng theo mẫu có gợi ý kiến thức vận dụng, cuối số tập để học sinh