Chuyên đề ứng dụng đường tròn trong giải các bài tập sóng cơ, dao động

27 413 0
Chuyên đề ứng dụng đường tròn trong giải các bài tập sóng cơ, dao động

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

1 PHN I: ĐT VN Đ Bắt đầu từ năm 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo chính thức áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan đối với một số môn trong kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào cao đẳng và đại học, trong đó có môn vật lí. Với hình thức thì này, đòi hỏi giáo viên phải thay đổi cách dạy và học sinh cũng phải thay đổi cách học cho phù hợp. Với cách thi này, không yêu cầu học sinh phải trình bày bài giải một cách logic chặt chẽ, đúng bản chất vật lí mà chỉ yêu cầu HS phải tìm ra được những phương pháp giải bài tập sao cho nhanh, chính xác đáp án nhất. Vì vậy, để đạt điểm cao trong các kì thi đó thì thưng giáo viên sẽ rèn luyện cho HS những kĩ năng đặc trưng riêng của thi trắc nghiệm như dùng phương pháp loại trừ, các chiêu thức tính nhanh Trong các đề luyện thi đại học cũng như trong các đề thi chính thức tuyển sinh vào đại học và cao đẳng các năm vừa qua, mà đặc biệt là từ năm 2010 tr lại đây, đề thi có rất nhiều câu khó và “độc”. Với những câu này thì thưng có nhiều cách giải. Tuy nhiên, cách giải hay, nhanh và cho đáp án chính xác nhất thưng được các giáo viên vật lí sử dụng là dùng đưng tròn lượng giác để giải nhanh các bài toán như: Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và mạch dao động. Trong đề tài này, tôi mạnh dạn sử dụng đưng tròn lượng giác để giải các bài toán phần sóng cơ, vì nhận thấy rằng các tài liệu hiện có trên thị trưng mà các giáo viên dùng đưng tròn lượng giác để giải thì rất ít, đặc biệt là những sách viết cách đây vài ba năm thì không hề có. Trong đề tài này, tôi cố gắng tuyển chọn những câu khó và hay thuộc chương sóng cơ thưng có trong các đề luyện thi đại học cũng như thi tuyển sinh vào ĐH và CĐ được giải bằng phương pháp đưng tròn lượng giác. Với mong muốn cung cấp đến đồng nghiệp và HS một hệ thống bài tập chương sóng cơ dùng để luyện thi ĐH và CĐ cho các em HS. 2 PHN II: NI DUNG I. C S Lệ THUYT Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo thi gian là một phương trình dao động điều hòa. Vì vậy, các tính chất của sóng cơ học cũng tương tự như một vật dao động điều hòa. Vì vậy, cơ s cho việc sử dụng đưng tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán dao động điều hòa bằng đưng tròn lượng giác. - Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) được biểu diễn bằng một véctơ quay trên đưng tròn lượng giác như sau: + Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A + Vẽ trục Ox nằm ngang có tâm đưng tròn gốc O + Vẽ véctơ OM có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục Ox góc  là pha ban đầu. Quy c: - Chiều quay véctơ là chiều ngc chiều kim đồng hồ - Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều ơm - Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dng - Tâm đưng tròn là vị trí cân bằng của vật Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt: + A: Vị trí biên dương x max = + A và có góc 0rad   + B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có 2 rad    + C: vị trí biên âm và có rad   + D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có 2 rad     * Mt s tính cht ca đng tròn lng giác: + Tốc độ quay của chất điểm M trên đưng tròn bằng  + Thi gian để chất điểm M quay hết một vòng (360 0 ) là một chu kỳ T M O x P φ D C B A 3 + Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều:  = .t M rng: Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau:       2 os sin os x Ac t v A t a Ac t               Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động tròn đều lên các trục Ox, Ov, Oa như hình vẽ: Lu Ủ: - Do   sinv A t       nên trục Ov hướng xuống. - Do   2 osa Ac t       nên trục Oa hướng ngược với trục Ox - Như vậy, có thể dung một hệ trục tọa độ là có thể biết cả ba đại lượng x, v a bằng cách hạ hình chiếu của M xuống các trục tương ứng. II. C S THC TIN Trong các đề thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học hàng năm, luôn có những câu hỏi thuộc chương sóng cơ yêu cầu học sinh tính toán phức tạp, nếu giải bằng phương pháp truyền thống thì mất nhiều thi gian. Do đó, việc xây dựng phương pháp mới để giải nhanh bài toán sóng cơ là rất cần thiết cho học sinh, giúp các em có thể đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học. Trên thị trưng sách tham khảo, chưa có một quyển sách nào viết về chuyên đề dùng đưng tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ. Các bài tập được các tác giả viết còn ri rạc, chưa có hệ thống cụ thể để giúp học sinh có thể nghiên cứu đầy đủ và chuyên sâu. Điều này làm cho các em còn lúng túng, thiếu tự tin trong việc giải bài tập thuộc dạng khó  chương sóng cơ. Trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi đại học, tôi nhận thấy việc sử dụng đưng tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ giúp học sinh tiếp thu nhanh hơn và dễ hiểu hơn, việc giải bài toán mất ít thi gian hơn. Xuất phát từ đó, tôi mạnh dạn viết chuyên đề này nhằm trao đổi với quý đồng nghiệp và cung cấp một hệ thống bài tập đến học sinh đang ôn thi vào các trưng cao đẳng và đại học. -A a O A t   v x v A  M A   2 A   2 A  4 III. CỄC NG DNG CA ĐNG TRọN LNG GIỄC Đ GII MT S DNG BĨI TP CHNG SịNG C HC ậ VT Lệ 12 CH Đ 1: CỄC BĨI TOỄN V SịNG C HC 1. ng dng 1: Tìm biên đ, li đ ca sóng A. Phng pháp gii - Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng. - Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và  thi điểm t trên vòng tròn lượng giác - Biến đối ' . 2 T t n t     với ' 2 T t  - Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: 2 d     - Phân tích ' 12 .2nn          - Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ. B. BƠi tp áp dng BƠi 1 (Đ kim tra hc kì 1- Năm 2012-2013 - S GD vƠ ĐT Bình Thun): Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O dọc theo một đưng thẳng với biên độ không đổi,  thi điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.  thi điểm t bằng 1 2 chu kì, tại một điểm M cách O một khoảng bằng 1 4 bước sóng có li độ bằng 5cm. Biên độ của sóng là: A. 5 cm B. 52cm C. 53cm D. 10cm Hng dn gii - Tại thi điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ. - Tại thi điểm 2 T t  , nguồn O tại vị trí O’. - Độ lệch pha giữa M và O là: 2 2 4 2 d          M u ( 0)t  2  O O’ () 2 T t  5 Vậy, điểm M  vị trí biên dương 5 M x A cm    chn đáp án A Nhn xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương trình sóng tại M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả. BƠi 2 ( Đ thi tt nghip ậ năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài. Đầu O của sợi dây dao động với phương trình 4cos20u t cm   . Tốc độ truyền sóng trên dây là 0,8m/s. Li độ của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng tại thi điểm 0,35s là: A. 22cm B. 22cm C. 4cm D. 4cm Hng dn gii - Từ phương trình sóng 4cos20u t cm   ,  thi điểm t = 0 nguồn O  biên dương. - Chu kì sóng: 22 0,1 20 Ts      - Bước sóng: . 80.0,1 8vT cm     - Độ lệch pha giữa M và O là: 2 2 .20 5 8 d        -  thi điểm 0,35s thì số chu kì sóng truyền đi được: 0,35 3,5 3,5 3 0,1 2 tT t T T T       Vậy , lúc này nguồn O đang  biên âm (vị trí O’) nên điểm M sẽ  biên dương. Hay 4 M x A cm . Vy chn đáp án C. BƠi 3 (Đ thi ĐH ậ năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thi điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 23 cm. D. 32 cm. Hng dn gii - Độ lệch pha giữa M và N là: 2. 22 3 3 d          - Vậy M, N có vị trí như hình vẽ. u O O’ M u 3 -3 N M 6 - Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: 3 3 2 3 2 A A cm   Vy chn đáp án C. BƠi 4 (Đ thi th chuyên HƠ Tƿnh ln 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo đưng thẳng, nguồn dao động với phương trình cos N u a t cm   . Một điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng 3 x   , tại thi điểm 2 T t  có li độ 2 M u cm . Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng là: A. 2cm B. 22cm C. 23cm D. 4cm Hng dn gii - Từ phương trình sóng cos N u a t cm    tại thi điểm t = 0 nguồn  biên dương. - Độ lệch pha giữa M và N là: 2. 22 3 3 d           M  vị trí M 1 . - Tại thi điểm 2 T t   M  vị trí M 2 0 2 60M ON - Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: 24 2 A A cm    Vy chn đáp án D. BƠi 5 (Đ thi th chuyên HƠ Tƿnh ln 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây với chu kì T, biên độ A.  thi điểm t 1 , li độ của các phần tử tại A và C tương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm BC đang  vị trí cân bằng.  thi điểm t 2 , li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là: A. 10,3mm B. 11,1mm C. 5,15mm D. 7,3mm Hng dn gii u N 2 M 1 M 2 7 - Tại thi điểm t 1 các vị trí A, B, C như hình 1, vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm - Tại thi điểm t 2 các vị trí A, B, C như hình 2. - Do A và C có cùng li độ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm Vậy 2 2 2 2 B x OB a OH AH 5,5 4,8 7,3mm       . Chn đáp án D BƠi 6 (Đ thi th chuyên HƠ Tƿnh ln 2- năm 2012): Hai điểm M và N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau 3  , sóng có biên độ A, chu kì T. Sóng truyền từ N đến M. Giả sử tại thi điểm t 1 có 4 M u cm và 4 N u cm  . Biên độ sóng là: A. 4cm B. 8 3 cm C. 4 3 cm D. 42cm Hng dn gii - Độ lệch pha giữa M và N là: 2. 22 3 3 d          - Sóng truyền từ N đến M nên M, N có vị trí như hình. - Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: 38 4 2 3 A A cm    chn đáp án B. Hình 1 Hình 2 u N -4 120 0 M 4 8 Bài 7: Nguồn sóng  O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thi điểm t nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là: A. 1cm B. -1cm C.0 D.2cm Hng dn gii - Bước sóng: 40 4 10 v cm f     - Độ lệch pha giữa P và Q: 15 3,75 4 PQ     P và Q vuông pha nhau. - Do P có li độ cực đại bằng 1 nên Q sẽ có li độ bằng 0  chn đáp án C BƠi 8: Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi truyền đi, biên độ không đổi. Tại O dao động có dạng u o =4.cos( 6 t  - 2  ) (cm). Tại thi điểm t 1 li độ của điểm O là u=2 3 cm và đang giảm. Li độ tại điểm O tại thi điểm t 2 = t 1 + 3s và li độ của điểm M cách O một đoạn d =40 cm  thi điểm t 1 là: A. -2cm; 23cm B. 2cm; 23cm C. 23cm ; -2cm D. 23cm ; 2cm Hng dn gii - Bước sóng: 20 240 1 12 v cm f     - Độ lệch pha giữa M và O là: 2 2 .40 240 3 d          - Góc mà O quay được từ thi điểm t 1 đến thi điểm t 2 =t 1 +3s là: . .3 62 t        Vị trị của M và O  hai thi điểm được biểu diễn như hình vẽ: P 1 Q M (t 1 ) O(t 1 ) 2 3 u -2 60 0 4 O(t 1 +3) 9 Vậy u O (t 1 +3)=-2; u M (t 1 )= 2 3 cm  chn đáp án A BƠi 9 (Đ thi th chuyên S phm HƠ Ni ậ ln 6 ậ 2013): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng truyền. Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thi điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại B có li độ 0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ và chiều truyền sóng này là: A. 1,2mm và từ A đến B B. 1,2mm và từ B đến A C. 1mm và từ A đến B D. 1mm và từ B đến A Hng dn gii - Độ lệch pha giữa A và B là: 2. 2 4 2 d           A, B vuông pha. Nên 2 2 2 2 2 13 ( ) ( ) 1 22 AB u u A A mm      . Từ hình vẽ ta thấy A sớm pha hơn B nên sóng truyền từ A đến B  chn đáp án C. BƠi 10 (Trích đ thi th chuyên ĐHSP HƠ Ni ậ ln 4 năm 2013): Một sóng hình sin có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng  . Gọi M, N là hai điểm trên Ox,  cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5  /3. Các phần tử môi trưng tại M, N đang dao động. Tại thi điểm t 1 , phần tử môi trưng tại M có li độ dao động bằng 0,5A và đang tăng. Tại thi điểm t 2 = t 1 + 1,75T phần tử môi trưng tại N có li độ dao động bằng: A. 3 2 A B. 1 2 A C. 3 2 A D. 0 Hng dn gii - Vì 5 3 OM ON   nên N sớm pha hơn M. - Độ lệch pha giữa M và N là: B A 32 u 0,5 N (t 2 ) N (t 1 ) M (t 1 ) 10 2 10 22 33 d OM ON                 -  thi điểm t 1 2 M A x  và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang  biên âm. -  thi điểm t 2 , góc mà N quay được là: 21 22 ( ) .1,75 3,5 2 2 t t T TT                N đang  vị trí cân bằng theo chiều âm 0 N x . Vy chn đáp án D. 2. ng dng 2: Tìm tc đ truyn sóng hoc tc đ dao đng ca mt đim trên phng truyn sóng A. Phng pháp gii - Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng. - Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: 2 d     - Phân tích ' 12 .2nn          - Dựa vào chiều truyền sóng để xác định vị trí tại thi điểm t 1 - Xác định góc quét trong thi gian 21 t t t   :   21 t t t         - Phân tích góc quét thành '' 34 .2nn         - Xác định vị trí tại thi điểm t 2 trên đưng tròn lượng giác - Chiếu xuống trục Ou hoặc Ou’ để tìm li độ u hoặc vận tốc v. Chú Ủ: Nếu xác định vận tốc  thi điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ, còn nếu xác định vận tốc  thi điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ. B. BƠi tp vn dng BƠi 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thi điểm t = 2,5s là: A. 25cm/s. B. 3cm/s. C. 0. D. -3cm/s. Hng dn gii [...]... dạy các em khá tự tin hơn trong việc giải những bài toán về sóng cơ, các em giải nhanh và cho kết quả chính xác hơn Từ đó, các em thích thú và đam mê trong việc giải bài tập hơn - Khi vận dụng thành thạo phương pháp này, nhiều em đã sáng tạo hơn trong việc giải các bài toán về viết phương trình dao động của sóng, một số bài toán về giao thoa - Còn một số dạng toán khác trong chương sóng cơ mà nếu giải. .. bài toán cho trên đư ng tròn - Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định chu kì T hoặc tần số f - Tính vận tốc truyền sóng v   T   f 20 - Trư ng hợp tính vận tốc dao động tại một điểm trên dây có sóng dừng thì ta sử dụng các tính chất như trong sóng cơ Chú Ủ: + Các điểm đối xứng nhau qua nút sóng thì dao động ngược pha (chiều vận tốc ngược nhau), các điểm đối xứng nhau qua bụng sóng thì dao động. .. S SỄCH DAO Đ NG C H U CU N Đ H C CỄC EM Cị N N T NG T T H C T T MỌN V T Lụ 12 CHÚC CỄC EM YểU QUụ H C T T ! 25 IV HI U QU SỄNG KI N KINH NGHI M - Việc đưa ra một số dạng bài tập trong chương sóng cơ và cung cấp phương pháp giải bằng cách sử dụng đư ng tròn lượng giác Tôi đã tuyển chọn khá kĩ những bài tập điển hình và hay trong các đề thi thử của các trư ng trong cả nước cũng như trong các đề thi chính... BƠi 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng Sóng trên dây có bước sóng  Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là: A  3 B H  4 C  6 D ng d n gi i  12 N - Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai điểm có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao O 2 3 B ng  C động cực đại 9 (biên độ dao động của điểm C) - Từ... chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đã biết để tìm biên độ sóng dừng Chú Ủ: Nếu sóng dừng có biên độ B ng là 2a thì: + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a là:  3 15 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a là:  6 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a 3 là:  6 + Khoảng cách ngắn... M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a 3 là:  3 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a 2 là:  8 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a 2 là:  4 B BƠi t p v n d ng BƠi 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên độ dao động tại bụng là A Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng. .. cùng dấu), các điểm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha + Trong sóng dừng chỉ có dao động cùng pha hoặc ng c pha B BƠi t p áp d ng BƠi 1 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng th i gian mà độ lớn vận tốc dao động của... điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động 2 2 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M và MN = NP Biên độ dao động tại điểm bụng sóng là 18 A 2 2 cm B 3 2 cm H C 4cm D 4 2 cm ng d n gi i - M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên P độ, có MN = NP và dao động tại P ngược pha với dao động tại M Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ Từ hình vẽ, suy ra MN ... bụng dao động với biên độ b (b0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là: A a 2 ; v = 200m/s B a 3 ; v =150m/s C a; v = 300m/s D a 2 ; v =100m/s H ng d n gi i - Các điểm dao động với biên độ b  0 và b  2a (tức là không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều P Q nhau thì khoảng cách giữa hai điểm bằng /4 = 1m    4m - Vận tốc truyền sóng. .. để giải các toán sóng cơ đã giúp cho việc giải bài tập tr nên nhẹ nhàng và cho kết quả nhanh, chính xác hơn những phương pháp khác Với phương pháp này, HS cũng dễ hiểu hơn và có thể làm được rất nhiều bài tập khác đối với những bài toán tư ng chừng rất khó nếu giải bằng phương pháp thông thư ng Qua thực tế giảng dạy, bản thân nhận thấy rằng, nếu GV biết hệ thống bài tập và đưa ra được phương pháp giải

Ngày đăng: 01/09/2015, 13:25

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...