` ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CƠNG NGHIỆP PHÙNG THỊ CHÍNH NGHIÊN CỨU THUẬT TỐN GIẢM BẬC MƠ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Mã số: 60520216 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Thái Ngun, 2014 Cơng trình hồn thành TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Hữu Công Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Văn Liễn Phản biện 2: TS Nguyễn Hoài Nam Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn Họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN Vào hồi h30’ ngày 23 tháng năm 2014 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên - Thư viện trường Đại Học Kỹ Thuật Cơng Nghiệp MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Tăng tốc độ xử lý tính tốn hướng ưu tiên nghiên cứu lĩnh vực kỹ thuật Để tăng tính tốn, có số hướng tiếp cận sau: Sử dụng tối ưu thông lượng nhớ cho vi xử lý song song Phân rã tốn lập trình song song theo nghĩa tính tốn hiệu cao Quay dùng chip tương tự mạng nơ ron tế bào (CNN) Tìm cách giảm độ phức tạp thuật toán mà đảm bảo sai số theo yêu cầu Giảm độ phức tạp thuật toán giảm bậc mơ hình mà đề tài tập trung nghiên cứu Như đề tài có tính thời cấp thiết Nghiên cứu robot tự động (Autonomous robot) lĩnh vực nghiên cứu phát triển mạnh năm gần Một khó khăn vấn đề nghiên cứu robot tự động khả trì cân ổn định địa hình khác Để giải vấn đề này, robot hầu hết có bánh xe rộng tối thiểu ba điểm tiếp xúc so với mặt đất để trì cân Tuy nhiên tăng kích thước số lượng bánh xe làm giảm hiệu hệ thống điều khiển tăng trọng lượng xe, tăng ma sát tăng lực kéo tăng tổn hao lượng Robot hai bánh tự cân hướng nghiên cứu giải nhược điểm Bởi robot hai bánh tự cân sử dụng hai bánh xe nên giảm trọng lượng chiều rộng không gian Tuy nhiên vấn đề khó khăn cho robot làm cách để robot tự cân điều kiện làm việc khác nhau, đồng thời tải trọng mang theo thay đổi Với yêu cầu robot hệ thống điều khiển bền vững thích hợp để điều khiển cân robot Lý thuyết điều khiển H2/H∞ lý thuyết điều khiển đại cho việc thiết kế điều khiển tối ưu bền vững cho đối tượng điều khiển có thơng số thay đổi chịu tác động nhiễu bên Tuy nhiên, phương pháp thiết kế H2/H∞ mà McFarlane Glover lần đưa vào năm 1992 kể nghiên cứu sau lý thuyết điều khiển H2/H∞, điều khiển thu thường có bậc cao (bậc điều khiển xác định bậc đa thức mẫu) Bậc điều khiển cao có nhiều bất lợi đem thực điều khiển robot, mã chương trình phức tạp Vì vậy, việc giảm bậc điều khiển mà đảm bảo chất lượng có ý nghĩa thực tiễn Có nhiều phương pháp khác tìm mơ hình giảm bậc điều khiển phức tạp, bậc cao, phương pháp có ưu điểm, hạn chế riêng sử dụng theo nhu cầu cách thích hợp Trong luận văn tác giả tập trung nghiên cứu phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel áp dụng thuật toán để giảm bậc điều khiển bền vững cho mơ hình robot hai bánh tự cân Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Giảm bậc mơ hình áp dụng theo phương pháp cân nội giúp giảm độ phức tạp thuật tốn điều khiển, giảm thơng tin thừa, tăng tốc độ xử lý Mơ hình giảm bậc sử dụng giúp xử lý tín hiệu cách đơn giản, tăng tốc độ tính tốn, thiết kế hệ thống điều khiển đơn giản đồng thời đảm bảo độ xác yêu cầu Robot hai bánh sử dụng thay người thăm dò, … Từ nghiên cứu robot hai bánh tự cân phát triển mơ hình robot hai bánh tự cân thành xe hai bánh tự cân sử dụng giao thơng vận tải Xe hai bánh tự cân có khả tự cân đứng yên, chuyển động xảy va chạm Xe hai bánh tự cân thiết kế tốt va chạm bị văng giữ phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân lắp đảm bảo an tồn cho người sử dụng Do đó, nghiên cứu giảm bậc mơ hình áp dụng cho điều khiển robot hai bánh tự cân có tính khoa học thực tiễn lớn CHƯƠNG GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC MƠ HÌNH 1.1 Giới thiệu 1.2 Phát biểu tốn giảm bậc mơ hình Cho hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả không gian trạng thái hệ phương trình sau:  x  Ax  Bu y  Cx (1.1) đó, x  Rn, u  Rp, y  Rq, A  Rnxn, B  Rnxp, C  Rqxn Mục tiêu toán giảm bậc mơ hình mơ tả hệ phương trình cho (1.1) tìm mơ hình mơ tả hệ phương trình:  x r  A r x r  Br u y r  Cr x r (1.2) đó, xr  Rr, u  Rp, yrRq, Ar  Rrxr, Br  Rrxp, Cr  Rqxr, với r  n; Sao cho mơ hình mơ tả phương trình (1.1) thay mơ hình mơ tả phương trình (1.2) ứng dụng phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống 1.3 Các phương pháp giảm bậc Gần 50 năm qua, có hàng trăm cơng trình nghiên cứu để giải tốn giảm bậc mơ hình bậc cao công bố đề xuất phương pháp tiếp cận khác Tuy nhiên, theo quan điểm tác giả, mơ hình bậc cao cho trước, phương pháp đề xuất thức tế phân loại theo nhóm Nhóm phương pháp thứ đề xuất dựa sở bảo toàn giá trị riêng quan trọng mơ hình gốc bậc cao để xác định bậc mơ hình bậc thấp Và tham số mơ hình bậc thấp xác định cho trước tác động tín hiệu đầu vào, đáp ứng mơ hình bậc thấp gần với đáp ứng mơ hình gốc Nhóm phương pháp giảm bậc thứ hai đề xuất sở áp dụng tiêu chí tối ưu mà khơng quan tâm tới giá trị riêng quan trọng mơ hình gốc Nhóm phương pháp giảm bậc thứ ba đề xuất sở chọn trùng khớp số đặc tính khác ngồi thuộc tính đáp ứng Tuy nhiên, cịn số phương pháp đề xuất khác không thuộc nhóm kể Đáng quan tâm phương pháp nhiễu loạn Sannuti Kokotovic đề xuất [33] phương pháp thuật tốn phân tích giá trị suy biến SVD với đề xuất Moore [27], sau phương pháp xấp xỉ nhiễu loạn suy biến (Singular Perturbation Approximation) [45], xấp xỉ chuẩn Hankel (Hankel-Norm Approximation) [46] 1.3.1 Phương pháp ghép hợp 1.3.2 Phương pháp sở trùng khớp thời điểm 1.3.3 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị 1.3.4 Phương pháp cân nội 1.3.5 Các phương pháp sử dụng phép gần tối ưu 1.3.6 Phương pháp tối ưu theo trạng thái 1.4 Kết luận Một mô hình đối tượng hay điều khiển phức tạp, bậc cao gây khó khăn cho việc thiết kế hệ thống điều khiển Vì vậy, việc giảm bậc mơ hình để thu mơ hình đơn giản mà đảm bảo sai số phạm vi cho phép đồng thời bảo tồn số đặc tính quan trọng hệ gốc tính ổn định thụ động có ý nghĩa lớn Các phương pháp khác tìm mơ hình giảm bậc mơ hình đối tượng điều khiển phức tạp, bậc cao có ưu điểm, hạn chế riêng sử dụng theo nhu cầu cách thích hợp Trong đó, nhóm phương pháp giảm bậc dựa theo thuật tốn SVD (phân tích giá trị suy biến) thường cho kết giảm bậc tốt, hiệu chỉnh để bảo toàn chất vật lý đặc trưng biến trạng thái mơ hình gốc, cung cấp giới hạn sai số tồn phần đồng thời bảo tồn tính ổn định thụ động Do luận văn tác giả tập trung vào nghiên cứu giảm bậc mô hình theo phương pháp dựa thuật tốn SVD và sử dụng phương pháp giảm bậc để giảm bậc điều khiển cân robot CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THUẬT TỐN GIẢM BẬC MƠ HÌNH 2.1 Cơ sở tốn học 2.1.1 Phép phân tích giá trị suy biến (SVD - Singular Value Decomposition) 2.1.2 Gramian điều khiển quan sát hệ tuyến tính 2.1.3 Giá trị Hankel suy biến Xét hệ thống mô tả (2.1) giá trị Hankel suy biến i() định nghĩa “năng lượng” trạng thái hệ thống xác định bậc giá trị riêng tích số PQ  i     i (PQ ) (2.6) 2.1.4 Chuẩn H hệ tuyến tính Hệ thống mơ tả (2.1) chuyển sang mơ hình hàm truyền có dạng sau: G(s) : D  C(sI  A) 1 B (2.7) Chuẩn H G(s) định nghĩa sau: G(s) H : supR  max  G  j   (2.8) đó: max(F) ký hiệu giá trị suy biến lớn ma trận 1/2 F, tức  max (F)  max  F* F 2.2 Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel Do giá trị Hankel định nghĩa “năng lượng” trạng thái hệ thống nên trạng thái quan trọng hệ thống có giá trị Hankel lớn Do ta xây dựng thuật toán giảm bậc cho giữ trạng thái ứng với giá trị Hankel lớn trình giảm bậc ta bảo lưu đặc điểm quan trọng hệ gốc hệ giảm bậc bảo toàn ổn định, đáp ứng tần số đáp ứng bước nhảy trùng khớp Nội dung thuật toán [45] Đầu vào: Hệ thống mơ tả (1.1) Bước 1: Tính giá trị Hankel suy biến hệ 1  2   n  giả thiết k > k+1 = k+2 = r+1 = k+r > k+r+1   n > , với k+1 bội số r Bước 2: Chuyển hệ dạng cân nội (A*, B*, C*, D*), sau phân chia 1   = Wc* = Wo* =    2  1 = diag(1, k, k+r+1, , n) 2 = diag(k+1Ir) Bước 3: Phân chia hệ (A*, B*, C*, D*) dạng  A11 A*    A 21 A12   B11   ; B*   B  ;C*  C11 C12  A 22   12  Xác định ma trận không suy biến T = 12 - k+12Ir Nếu p  q chuyển sang bước Nếu p  q chuyển hệ (A*, B*, C*, D*) dạng ((A*)T, (B*)T, (C*)T, (D*)T) chuyển sang bước Bước 4: Xác định ma trận unitary U theo phương trình B2 + C2TU = Bước 5: Xác định hệ có chiều n1 = n – r sau: T T T A1  T1  k 1A11  1 A111   k 1C1 UB1  T B  T 1  1B1   k 1C1 U  T C1  C 1   k 1 UB1 D1  D   k 1 U hệ gọi hệ ’- hệ không bền Bước 6: Xác định hệ thống bền hệ ’ cách chọn hệ sở hệ ’ cho  A1 A1    0   B1   ; B1   B  ;C1  C1 A1   1  C1  đó: A1- tương ứng với tất điểm cực bên trái trục ảo, A1+ tương ứng với tất điểm cực bên phải trục ảo Do đó, A1- bền cịn A1+ khơng bền Với A1- có chiều  k Nếu p  q chuyển sang bước cuối Nếu p  q chuyển hệ (A1, B1, C1, D1) dạng ((A1)T, (B1)T, (C1)T, (D1)T) chuyển sang bước cuối Đầu ra: Hệ giảm bậc Gk có thống số  x k (t)  A k x k (t)  Bk u(t) y k (t)  Ck x k (t) Với (2.9) Ak = A1Bk = B1Ck = C1Dk = D1- đó, xk  Rk, u  Rp, ykRq, Ak  Rkxk, Bk  Rkxp, Ck  Rqxk, với k  n; 2.3 Một số ví dụ áp dụng 2.3.1 Ví dụ 2.3.2 Ví dụ 2.3.3 Ví dụ 2.4 Kết luận chương Phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel dựa vào giá trị Hankel suy biến định nghĩa “năng lượng” trạng thái hệ thống Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel giữ trạng thái ứng với giá trị Hankel lớn trình giảm bậc hệ giảm bậc bảo lưu đặc điểm quan trọng hệ gốc bảo toàn ổn định, đáp ứng tần số đáp ứng bước nhảy trùng khớp Nội dung thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel ví dụ minh họa thể tính đắn thuật tốn giảm bậc 10 3.1.2 Mơ hình tốn học Xét mơ hình robot hai bánh sau Hình 3.2 Sơ đồ đơn giản robot Các ký hiệu sơ đồ m trọng lượng robot kể bánh đà h chiều cao tâm trọng lực robot ( kể bánh đà) I mơ men qn tính bánh đà  góc nghiêng robot so với phương thẳng đứng  góc quay bánh đà Kết tác giả thu mơ hình mơ tả hệ thống cân robot sau:  mh    I    I  mgh.sin   di   Ri  K e dt   I  I  Tm  aK m i UL (3.5) (3.8) (3.9) Tuyến tính hóa phương trình (3.5) (3.6) quanh điểm cân (==0, sin=) ta thu hệ phương trình sau:  mh    I    I  mgh.  (3.10)   I  I  Tm  aK m i (3.11) di   Ri  K e dt (3.12) UL 11    x1    x   2 Đặt x   biến trạng thái, y =  tín hiệu đầu ra, u = U    x     i  x4  tín hiệu đầu vào Từ ta có hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ sau:  x  Ax  Bu (3.13) y  Cx  Du Với thông số hệ sau:   g   h A g   h    0 0 0  Ke L   aK     m   mh   ; B    ; C  1 0 0 ; D  0  mh  I     aK m   mIh   L    R    L Mơ hình hàm truyền hệ thống cân robot là: P(s)   (s) 4887 = U(s) s4  683.3s3  1208s2  109700s  6949 (3.14) Đáp ứng bước nhảy mơ hình robot sau 27 Step Response x 10 2.5 Amplitude 1.5 0.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time (sec) Hình 3.3 Đáp ứng xung mơ hình hệ thống cân robot 12 Nhận xét: Mơ hình hệ thống cân robot hệ thống khơng ổn định (có nghiệm phần thực dương) cần phải thiết kế điều khiển để ổn định hệ thống cân robot Để xây dưng hệ thống điều khiển cân cho robot có nhiều thuật tốn điều khiển như: - Điều khiển định dạng vòng H∞ - Điều khiển định dạng vòng H2 - Điều khiển định dạng vòng H2/H∞ - Điều khiển tối ưu - Điều khiển thích nghi Trong giới hạn luận văn tác giả lựa chọn xây dựng hệ thống điều khiển cân robot theo thuật toán điều khiển định dạng H∞ Thuật toán điều khiển định dạng vòng H∞ kỹ thuật điều khiển hiệu Nó kỹ thuật điều khiển bền vững thích hợp cho hệ với thơng số biến đổi Kỹ thuật giới thiệu lần McFarlane Glover năm 1992 [], sử dụng thành công nhiều ứng dụng thực tế [] Tuy nhiên, phương pháp thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞, điều khiển thu thường có bậc cao khó thực thực tế Về bản, điều khiển định dạng vịng H∞ bậc thấp thiết kế theo hai phương pháp: (i) phương pháp giảm bậc và; (ii) phương pháp điều khiển có cấu trúc cố định Trong phương pháp điều khiển có cấu trúc cố định có nhược điểm khơng giữ chất điều khiển gốc Phương pháp giảm bậc điều khiển lựa chọn phương pháp giảm bậc cho lưu giữ chất điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Vì luận văn tác giả lựa chọn phương pháp giảm bậc điều khiển H Do để ứng dụng thuật toán điều khiển định dạng H để điều khiển cân robot ta phải thực bước sau: 13 - Thiết kế điều khiển định dạng H đủ bậc - Thực giảm bậc điều khiển định dạng H đủ bậc 3.2 Hệ thống điều khiển cân robot theo phương pháp điều khiển bền vững định dạng vòng H∞ 3.2.1 Điều khiển định dạng vòng H∞ 3.2.2 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ đủ bậc 3.2.2.1 Lựa chọn hàm định dạng 3.2.2.2 Kết mô Dựa cấu trúc phần cứng robot ta xây dựng hàm truyền chuẩn hệ cân robot sau: P(s)   (s) U(s) = 4887 s4  683.3s3  1208s2  109700s  6949 (3.31) Lựa chọn hàm định dạng W1 W2 W1  40.6 s  0.09 W2  s  0.085 (3.32) Bộ điều khiển thu K(s)  1275s5  8.695e5s4  5.151e5s3  1.359e8s2  2.435e7s  1.091e6 3.33) s6  715.7s5  2.355e4s4  2.789e5s3  3.802e6s2  6.591e5s  2.872e4 3.3 Ứng dụng giảm bậc mơ hình giảm bậc điều khiển bền vững định dạng vòng H∞ 3.3.1 Giảm bậc điều khiển bền vững định dạng vòng H∞ điều khiển cân robot Bộ điều khiển thu (2.18) có bậc cao khó thực thực tế Nhiệm vụ đặt phải tìm cách giảm bậc điều khiển đề việc thiết kế điều khiển thực dễ dàng Để giảm bậc điều khiển theo phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel suy biến ta chuyển mô hình điều khiển từ dạng hàm truyền mơ tả không gian trạng thái sau 14  x  A x  B6 u y  C6 x (3.34) với tham số: 715.7 23 4.256 1.813 0.07857 0.01369   1024  0 0    64 0 0  A6    32 0     0 0   0 0.25   64  0   0 B6    ; C  19.92 13.27 0.1228 1.013 0.04536 0.008129 0 0   0 Kiểm tra tính điều khiển quan sát điều khiển bậc 6: Định thức A6 det(A6) = 2.871.104 Các giá trị riêng A6 là: - 6.8174 - 0.2671 - 0.0354 + 0.1392i - 0.0354 - 0.1392i - 0.0009 - 0.0008 Như A6 ma trận ổn định, hệ (3.34) điều khiển quan sát hoàn toàn Thực giảm bậc điều khiển bền vững đủ bậc (3.34) theo thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel ta thu kết sau: 15 Bảng 3.2 Kết giảm bậc điều khiển bền vững Bậc Thông số hệ giảm bậc mơ hình khơng gian trạng thái 0.0093 0.0285  -688.0488 0.0130  -26.7100 19.4049 19.4295 -0.0253   A r5   0 -3.5353 -17.8814 0.0378    0 10.8293 -3.5353 0.0004    0 0 -0.0848   Mơ hình hàm truyền Wr Wr5 (s)  Num (s) Den (s) Sai số W W  r 1.598e-6 Num5(s) = 1275s4 + 8.774e5s3 + 4.388e5s2 + -0.5394  1.371e8s + 1.22e7 -31.700    Den5(s) = s5 + Br5  12.0546    721.9s4 + 2.37e4s3 11.1521  -0.3921  + 2.793e5s2 +   C r5  -0.5394 -31.5453 12.1534 11.4811 -0.3925 3.812e s + 3.212e Ar4 -26.7108      19.4296 19.4051 0.0253  -3.5353 10.8293 -0.0004   -17.8813 -3.5353 -0.0379   0 -0.0848 31.7014  -11.1520   Br4   -12.0545    -0.3922  Wr4 (s)  Num (s) Den (s) 3.473e-4 Num4(s) = 1275s3 + 348.1s2 + 1.993e5s + 1.774e4 Den4(s) = s4 + 33.87s3 + 397.9s2 + 5540s + 467 Cr  31.5459 -11.4810 -12.1533 -0.3926   -22.9746 -18.8646 18.8846  A r3   -3.8823 18.6047     -10.8550 -3.8823    -29.3961  Br3  -12.5930     11.7428   Cr   -29.2227 -12.6687 12.0896  22.3768 -0.4981 Ar2   -21.4403 -0.4981    5.0668  Br2    ; Cr  3.5649 -5.0670  -3.5652  Wr3 (s)  Num (s) Den (s) 1.7677 Num3(s) = 1161s2 + 229.8s + 1.806e5 Den3(s) = s3 + 30.74s2 + 395.4s + 4986 36.13s + 284 s2 + 0.9961s + 480 37.3957 16 37.9521 1.123e5 s + 2891 A r1  -2.8907e3  ; Br1  -305.7646 ;   Cr1  -367.2253 Để đánh giá chất lượng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc, tác giả thực so sánh đáp ứng bước nhảy đáp ứng tần số điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Hinh 3.5 Đáp ứng bước nhẩy h(t) điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Bode Diagram 40 Magnitude (dB) 20 -20 -40 -60 90 Bo dieu khien goc Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac Phase (deg) 45 -45 -90 -135 -2 10 10 -1 10 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Hình 3.6 Đáp ứng tần số điều khiển gốc điều khiển giảm bậc 17 Nhận xét: Từ kết mô đáp ứng h(t) cho thấy: - Đáp ứng h(t) điều khiển giảm bậc giảm bậc hồn tồn trùng khít với đáp ứng h(t) điều khiển gốc bậc - Đáp ứng h(t) điều khiển giảm bậc có sai khác so với đáp ứng h(t) điều khiển gốc bậc giá trị sai khác nhỏ - Đáp ứng h(t) điều khiển giảm bậc 2, có sai khác nhiều so với đáp ứng h(t) điều khiển gốc bậc Từ kết mô đáp ứng tần số ta thấy: - Đáp ứng tần số điều khiển giảm bậc 5, trùng khớp hoàn toàn với đáp ứng tần số điều khiển gốc bậc - Đáp ứng tần số điều khiển giảm bậc sai lệch nhỏ so với đáp ứng tần số điều khiển đủ bậc - Đáp ứng tần số điều khiển giảm bậc 2, sai khác nhiều so với đáp ứng tần số điều khiển đủ bậc Như ta dùng điều khiển giảm bậc: 5,4, thay điều khiển đủ bậc Tất nhiên, ta chọn điều khiển bậc thay cho điều khiển gốc bậc 3.3.2 Ứng dụng điều khiển giảm bậc để điều khiển cân robot Với kết giảm bậc mục 3.3.1 tác giả sử dụng điều khiển giảm bậc thu từ bảng 3.1 để điều khiển cân robot hai bánh, sơ đồ mô hệ thống Matlap – Simulink hình sau: Hình 3.7 Sơ đồ hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điểu khiển giảm bậc Matllab – Simulink Kết đáp ứng hệ thống là: 18 Hình 3.8 Đáp ứng bước nhảy hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điều khiển giảm bậc Để thấy rõ chất lượng hệ thống điều khiển sử dụng điều khiển giảm bậc 3, tác giả thực mô so sánh hệ thống điều khiển sử dụng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Matlab Simulink sau: Hình 3.9 Sơ đồ mơ hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Matlab-Simulink Kết đáp ứng hệ thống là: 19 Hình 3.10 Đáp ứng bước nhảy hệ thống điều khiển cân robot sử dụng sử dụng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Matlab-Simulink Nhận xét: - Chất lượng đáp ứng h(t) hệ thống điều khiển cân robot dùng điều khiển gốc bậc sai lệch tĩnh (St% =0%), khơng có q đìều chỉnh, thời gian độ (s), thời gian đáp ứng (s), hệ không dao động - Chất lượng đáp ứng h(t) hệ thống điều khiển cân robot dùng điều khiển điều khiển giảm bậc gần trùng khít đáp ứng h(t) hệ thống điều khiển cân robot dùng điều khiển điều khiển gốc bậc Do ta có dùng điều khiển giảm bậc thay điều khiển gốc bậc 3.4 Kết thực nghiệm điều khiển mơ hình robot hai bánh tự cân Áp dụng điều khiển giảm bậc mơ hình robot hai bánh tự cân bằng, tác giả thu kết sau: 20 Hình 3.11 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển giảm bậc Hình 3.12 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển giảm bậc có nhiễu 21 Hình 3.13 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển giảm bậc thay đổi tải lệch tâm Nhận xét: Hệ thống điều khiển robot hai bánh tự cân sử dụng điều khiển giảm bậc có khả cân khơng mang tải, có nhiễm tác động mang tải lệch tâm Kết chứng minh tính đắn việc thiết kế hệ thống điều khiển theo thuật toán điều khiển bền vững thuật toán giảm bậc điều khiển bền vững bậc cao 3.5 Kết luận chương - Thiết kế điều khiển bền vững theo định dạng vòng H cho hệ thống điều khiển cân robot hai bánh thu điều khiển bậc cao (bậc 6) - Sử dụng thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel để giảm bậc điều khiển gốc bậc cho kết : thay điều khiển gốc bậc điều khiển giảm bậc 5, 4, - Chất lượng đáp ứng h(t) dùng điều khiển giảm bậc so với dùng điều khiển gốc bậc để điều khiển hệ thống cân robot Matllab – Simulink tương đương 22 - Để đơn giản cho việc thiết kế hệ thống điều khiển cân robot ta dùng điều khiển giảm bậc thay cho điều khiển gốc bậc mà chất lượng điều khiển đảm bảo - Kết thực nghiệm cho thấy chất hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điều khiển giảm bậc đảm bảo cân bền vững khơng có tải, có nhiễu mang tải lệch tâm 23 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A Kết luận Luận văn nghiên cứu giải nội dung sau: Bài toán điều khiển cân robot toán điều khiển quan trọng hệ thống điều khiển robot Để thiết kế hệ thống điều khiển cân robot có nhiều phương pháp, luận văn tác giả lựa chọn phương pháp điều khiển robot sử dụng bánh đà dựa cở sở định luật bảo toàn động lượng: Nếu khơng có mơ men xoắn (mơ men lực) bên tác động lên đối tượng hay hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực) tác động vào đối tượng khơng) tổng mơmen động lượng đối tượng bảo toàn Robot hai bánh tự cân trang bị bánh đà sử dụng bánh để trì cân robot Một động tạo mô men xoắn cho bánh đà gây mô mem xoắn tương ứng tác động lên robot theo chiều ngược lại mô men dùng để cân với mômen trọng lực robot tạo Để điều khiển gia tốc bành đà, ta sử dụng động chiều DC với điện áp đặt lên động U, ta đưa toán điều khiển cân robot toán điều khiển góc nghiêng robot  (đầu ra) cách điều khiển điện áp U (đầu vào) đặt lên động DC Nhiệm vụ đặt phải thiết kế điều khiển để giữ cho robot cân tức giữ cho góc  (đầu ra) không Xây dựng hệ thống điều khiển cân robot theo thuật toán điều khiển định dạng H∞ thu điều khiển gốc bậc Bộ điều khiển có kích thước lớn gây khó khăn cho việc ứng dụng điều khiển thực tế điều khiển, cân phải giảm bậc điều khiển gốc bậc Phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel dựa vào giá trị Hankel suy biến định nghĩa “năng lượng” trạng thái hệ thống Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel giữ 24 trạng thái ứng với giá trị Hankel lớn q trình giảm bậc hệ giảm bậc bảo lưu đặc điểm quan trọng hệ gốc bảo toàn ổn định, đáp ứng tần số đáp ứng bước nhảy trùng khớp Luận văn đưa thuật toán giảm bậc mơ hình theo chuẩn Hankel áp dụng cho đối tương bậc cao Áp dụng phương pháp theo chuẩn Hankel giảm bậc điều khiển cân robot theo định dạng H: Kết mô cho thấy điều khiển giảm bậc 5,4,3 thay điều khiển gốc bậc Sau giảm bậc điều khiển gốc bậc 6, luận văn tiến hành thiết kế hệ thống điều khiển theo định dạng H dùng điều khiển giảm bậc Trong đó, tiến hành thiết kế dùng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc để điều khiển cân robot Kết mơ Matlab – Simukinl cho thấy sử dụng điều khiển giảm bậc thay cho điều khiển gốc bậc mà chất lượng hệ thống điều khiển cân robot đảm bảo yêu cầu Điều có ý nghĩa thực tiễn giải pháp thiết kế giảm kích thước điều khiển làm việc thiết kế thực điều khiển trở nên dễ dàng Các kết mô thực thể tính đắn thuật tốn điều khiển cân robot theo thuật toán định dạng H thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel B Kiến nghị Cần nghiên cứu số phương pháp khác việc giảm bậc điều khiển, có so sánh với phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel Cẩn nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển cân robot theo phương pháp điều khiển khác để so sánh với phương pháp thiết kế theo định dạng H Cần tiến hành nhiều thí nghiệm thực nhiều trường hợp để khẳng định tính đắn thuật toán điều khiển theo định dạng H.cũng thuật tốn giảm bậc mơ hình theo phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel đưa vào ứng dụng thực tiễn