1 MỞ ĐẦU Mục tiêu luận văn Một hệ truyền động có nhiều dạng cấu trúc học khác nhau, chẳng hạn cấu xích, khớp ly hợp, cấu trục dẫn, cấu bánh răng… Các hệ thống truyền động có khe hở, thiết bị truyền động có khe hở sử dụng rộng rãi thực tế hệ truyền động bánh răng, hệ truyền động đai vv… Do có khe hở nên dễ phát sinh dao động làm ảnh hưởng xấu đến chất lượng hệ thống Việc nghiên cứu nâng cao chất lượng cho hệ truyền động yêu cầu quan trọng để thiết lập hệ điều khiển xác nhằm nâng cao suất lao động chất lượng sản phẩm cho hệ truyền động Hiện điều khiển cho hệ thống truyền động có khe hở có chất lượng thấp khơng thích nghi, khơng bền vững, tín hiệu điều khiển khơng bị chặn Vì nghiên cứu thiết kế điều khiển mờ lai nhằm nâng cao chất lượng cho hệ thống truyền động có khe hở cấp thiết Mục tiêu nghiên cứu - Xây dựng mô tả tốn học hệ thống truyền động có khe hở - Thiết kế điều khiển mờ lai cho hệ truyền động có khe hở - Mơ thực nghiệm điều khiển hệ thống truyền động có khe hở thiết bị thực phịng thí nghiệm Nội dung luận văn Chương 1: Xây dựng mô hình tốn cho hệ truyền động có khe hở Chương 2: Nâng cao chất lượng điều khiển hệ truyền động có khe hở điều khiển mờ lai so với điều khiển PID Chương 3: Kết thực nghiệm hệ truyền động có khe hở 2 Chương XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CĨ KHE HỞ 1.1 Hệ truyền động có khe hở ( hệ truyền động bánh răng) 1.1.1 Giới thiệu chung Hệ truyền động có khe hở luận văn nghiên cứu thực chất hệ truyền động bánh Hệ bánh bao gồm nhiều bánh ăn khớp tạo thành chuỗi Hệ bánh sử dụng rộng rãi thực tế như: hệ bánh thường, hệ bánh vi sai, hệ bánh hành tinh hệ vi sai kín Ngày kỹ thuật điều khiển tốc độ động điện đạt tiến đáng kể song thay cấu bánh ngồi chức điều chỉnh tốc độ cấu bánh đảm nhận vài chức khác như: Truyền chuyển động quay trục song song với nhau, chuyển đổi từ chuyển động quay sang chuyển động tịnh tiến, tăng mô men quay để kéo máy sản xuất, v.v… Tùy thuộc vào vị trí tương quan trục mà người ta phân biệt: Truyền động bánh trụ, truyền động bánh vít truyền động 1.1.2 Một số yêu cầu khí hệ truyền động bánh Yêu cầu độ xác động học Yêu cầu độ xác ổn định Yêu cầu độ xác tiếp xúc Yêu cầu độ xác khe hở mặt bên 1.1.3 Biện pháp học làm giảm sai số gia công bánh Yêu cầu giảm sai số hướng tâm: Có hai loại sai số hướng tâm tần số thấp sai số hướng tâm tần số cao 3 Sai số hướng tâm tần số thấp Sai số hướng tâm tần số cao Yêu cầu giảm sai số hướng tiếp tuyến: Cũng có hai loại sai số hướng tiếp tuyến tần số thấp sai số hướng tâm tần số cao Sai số tiếp tuyến tần số thấp Sai số tiếp tuyến tần số cao Yêu cầu giảm sai số hướng trục: Sai số hướng trục phát sinh phương chuyển động dọc trục phôi dao không song song với đường tâm phôi gia công Yêu cầu giảm sai số prôfin lưỡi cắt dụng cụ: Đây loại sai số bao gồm sai số hình dạng góc prơfin lưỡi cắt Sai số xuất theo chu kỳ quay dao ảnh hưởng đến mức làm việc êm, mức tiếp xúc mặt Chọn vật liệu chế tạo bánh răng: Tùy thuộc vào điều kiện làm việc mà chọn vật liệu để chế tạo bánh cho phù hợp Giảm ảnh hưởng ma sát 1.2 Xây dựng mơ hình tốn tổng qt [5] Việc xây dựng mơ hình tốn cần thiết, giúp cho ta sử dụng thêm biện pháp điều khiển để nâng cao chất lượng hệ truyền động, giảm ảnh hưởng sai số khí khơng thể khắc phục phương pháp học Md ϕ1 ϕ3 ϕ2 M3 ϕ4 Mc Tải M2 Hình 1.1: Hệ nhiều cặp bánh hệ truyền ngược nhiều hệ cặp bánh Khi nghiên cứu làm việc truyền bánh gồm hai bánh hai có tính đến khe hở biến dạng đàn hồi thường xẩy hai trạng thái, là: Hai bánh chưa ăn khớp với có khe hở cạnh răng, ta xem hai bánh chuyển động độc lập với Khi vượt qua đoạn khe hở, hai bánh tiếp xúc với Tương ứng với hai trạng thái hoạt động có hai mơ hình mơ tả động lực học hệ bánh mơ hình chế độ khe hở mơ hình chế độ ăn khớp 1.2.1 Cấu trúc vật lý định luật cân Hình 1.2a) mơ tả hình thức ghép nối cặp bánh răng, đánh số bánh 1, bánh hình 1.2b) biểu diễn lại cấu trúc vật lý nó: a) b) Jd DC J1 Mms1 x Md J y Md Mms2 Mc Hình 1.2: Cấu trúc vật lý hệ truyền động qua cặp bánh - DC động phát động mô men Mđ cho bánh - Jđ, J1, J2 mơ men qn tính động cơ, bánh bánh - Mc mô men cản, bao gồm mô men tải - Mms1 Mms2 mô men ma sát ổ trục bánh Với giả thiết vật liệu làm trục bánh có độ cứng tuyệt đối, cịn vật liệu làm bánh có bị biến dạng trình làm việc với giả thiết hai bánh ăn khớp với điểm ăn khớp P, bánh có độ cứng tuyệt đối tỷ số truyền chúng viết: ϕ1 ω1 rL r02 z2 = = = = ϕ ω rL1 r01 z1 ϕ2 = i21ϕ1 (1.1) i12 = Tức (1.2) Trong (hình 1.3): - i21 tỷ số truyền từ bánh sang bánh & & - ω1 = ϕ1 , ω2 = ϕ2 vận tốc góc tương ứng hai bánh - rL1, rL2 bán kính lăn tương ứng hai bánh (bán kính ngồi) - r01, r02 bán kính sở hai bánh (bán kính trong) - z1, z2 Là số tương ứng hai bánh Độ cứng vững bánh xác định thực nghiệm để đo hệ số k1, k2 tính tốn cụ thể sau: r c = −1 L1 −1 (k1 + k2 ) (1.3) αL r01 r02 O1 n P O2 rL2 c r02 J1 J2 Hình 1.3 Minh họa định luật cân hai cặp bánh 1.2.2 Mơ hình tốn chế độ ăn khớp, có tính đến hiệu ứng mài mòn vật liệu, độ đàn hồi mô men ma sát [5] Trên sở hệ thống truyền động hình 1.2, ta có mơ hình động lực học có tính tới yếu tố đàn hổi cặp bánh ma sát ổ trục mơ tả hình 1.4 Md Mms1 Jd x n Mdh n c Mc c Mms2 y n Mdh n J2 J1 Hình 1.4 Sơ đồ động lực học O1 r rL1 01 N1 Q1 αL P dϕ1 ∆ t n P’ N1 r02 M1 n M1 t O M2 r01 dϕ1 ∆ P P’ rL2 dϕ2 r02 dϕ2 O2 M2 O2 Hình 1.5 Thiết lập phương trình động lực học hai bánh ăn khớp Trên sở lý thuyết đàn hồi biến dạng dựa vào định luật Newton, ta có phương trình chuyển động hai bánh sau &&  J1ϕ1 = M d − ( M ms1 + M )  &&  J 2ϕ = M − ( M ms + M c ) Tức là: &&  J1ϕ1 + cr01 (r01ϕ1 + r02ϕ ) = M d − M ms1  &&  J 2ϕ − cr02 (r01ϕ2 + r02ϕ1 ) = − M c − M ms (1.5) Sau biến đổi cách đặt r201, r202 dấu ngoặc thay r01 = rL1 cos α 11 , r02 = rL cos α 12 , i12 = r2 / r1 i21 = r1 / r2 Trong phương trình trên, ta có mơ hình tốn tổng qt hệ:  J1ϕ1 + crL21 cos α L (ϕ1 + i12ϕ ) = M d − M ms1  &&  2  J 2ϕ − crL cos α L (ϕ + i21ϕ1 ) = − M c − M ms  && (1.6) Trong đó: - rL1, rL2 bán kính vịng trịn lăn bánh - αL góc ăn khớp hai bánh đại lượng đánh giá khe hở bánh Trong trường hợp hai bánh tiêu chuẩn khơng có độ dịch chuyển tâm, góc ăn khớp αL = α = 200 Với hệ có khe hở 18o ≤ αL ≤ 25o - c đại lượng đánh giá độ cứng vững bánh Giá trị c nhỏ, độ mềm dẻo bánh lớn - Md tùy thuộc vào loại động chọn, ví dụ chọn động & điện chiều kích thích song song, M d = M − b0ϕ1 = M − b0ω1 & & - Mc tùy thuộc vào dạng tải trọng M c = M c (ϕ2 ,ϕ1 , t ) - Mms1, Mms2 thành phần mô men ma sát ổ đỡ trục Phương trình dạng mơ hình tốn tổng qt hệ truyền động cặp bánh chế độ hoạt động hai bánh ăn khớp với Trong mơ hình ta có tính tới ảnh hưởng mô men ma sát Mms1, Mms2 độ không cứng vững vật liệu biểu diễn dạng tham số c nhiễu tải Mc Nếu có thêm giả thiết bổ sung loại động sử dụng, góc ăn khớp bánh răng, lực ma sát ổ trục hay phương trình mơ tả mơ men tải, ta đơn giản hóa mơ hình tốn 1.2.3 Mơ hình tốn chế độ khe hở ( dead zone) Khi hai bánh chưa tiếp xúc với có khe hở ta xem hai bánh tách rời Hình 1.6 biểu diễn chế độ trạng thái này, J , m1, J2, m2 mơ men qn tính tổng khối lượng đối trục qua trọng tâm bánh răng; Gi = mig trọng lượng bánh i = 1, 2, f hệ số ma sát trượt khô ổ đỡ trục, γ góc ma sát, ρ bán kính vịng trịn ma sát, Mi mô men ma sát, mô men tác động lên trụ, thành phần mô men ma sát phụ thuộc vào vị trí vận tốc góc trục tùy theo chế độ bơi trơn cho ổ trục Gi +1 Jsi +1 Oi +1 rLi +1 Li +1 Li ωi +1 roi +1 αLi P roi rL2 Gi ωi oi Jsi Hình 1.6: Thiết lập phương trình động lực học hai bánh vùng chết khe hở Quá trình biểu diễn hai bánh không tiếp xúc với có khe hở cạnh răng, xảy khoảng thời gian ngắn thời gian xác định theo công thức sau: δ δ= t ω oi ir Trong δ khe hở cạnh Trường hợp khe hở ổ đỡ trục có bé, dao động trục xem khơng đáng kể, bỏ qua, hai bánh chưa tiếp xúc với nhau, ta có: J1ϕ1 = M d − M ms1  &&  J 2ϕ2 = −M c + M ms  && (1.7) Với giả thiết mô men ma sát ổ đỡ trục khơng giá trị 1.2.4 Mơ hình tổng quát )  J1ϕ1 + crL21 cos αL (ϕ1 + i12ϕ2 ) = M d − M ms1  &&  ) 2  J 2ϕ2 − crL cos αL (ϕ2 + i21ϕ1 ) = −M c − M ms  && (1.8) Trong đó:  c c= 0 chế độ ăn khớp (1.9) chế độ khe hở Và mơ hình tổng qt luận án sử dụng để mô tả hệ truyền động qua bánh hai chế độ làm việc 1.3 Mô tả hệ chế độ xác lập 1.3.1 Mơ hình tốn chế độ xác lập Sau ta xét riêng cho trường hợp hệ có bơi trơn dầu hệ chế độ xác lập (chạy đều), tức mô men ma sát tỉ lệ với vận tốc góc trục khơng cịn phụ thuộc vào gia tốc: & & M ms1 = b1ϕ M ms = b1ϕ (1.10) Đương nhiên giả thiết hệ chế độ chạy đều, ta giả thiết hệ chế độ làm việc có bánh ăn khớp, tức mơ hình tổng qt có Lúc đó, với giả thiết này, mơ hình (1.8) trở thành: 10  J1ϕ1 + crL21 cos α L (ϕ1 + i12ϕ ) = M d − b1ϕ1 &  &&  2 &  J 2ϕ − crL cos α L (ϕ + i21ϕ1 ) = − M c − b2ϕ  && (1.11) Ngồi ra, có thêm i12 = & ϕ1 ϕ1 ω1 r = = =± & ϕ2 ϕ2 ω2 r1 Nên ký hiệu tiếp crL22 cos α L = cz , crL21 cos α L = cz1 Rồi thay vào phương trình ta có: && & J1ϕ1 + b1ϕ1 + cz1 (ϕ1 + i12ϕ2 ) = M d  && & J 2ϕ2 + b2ϕ2 − cz (ϕ2 + i21ϕ1 ) = −M c (1.12) Mơ hình (1.12) dạng tương đương (1.6) có thêm giả thiết (1.10) mô men ma sát 1.4 Kết luận chương Chương giải số vấn đề sau: - Những đặc điểm hệ truyền động có khe hở (hệ truyền động bánh răng) - Xây dựng mơ hình tốn học cho hệ truyền động bánh Trên sở xây dựng mơ hình tốn cho hệ truyền động bánh răng, chương thiết kế điều khiển mờ lai nhằm nâng cao chất lượng hệ truyền động bánh so với điều khiển PID 11 Chương NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ BẰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ LAI SO VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 2.1 Tổng quan điều khiển PID Bộ điều khiển gọi PID viết tắt từ thành phần điều khiển : khuếch đại tỷ lệ (P), tích phân (I) vi phân (D) P uP I uI D e(t) uD u(t) với u(t) = uP + uI + uD e(t) u(t) ⇔ Khi sử dụngHình 2.1: khiển PID điều khiển tính bổ sung hồn hảo điều Sơ đồ khối đảm bảo tuyến tính (PID) trạng thái, tính cách khác nhau: Phục tùng làm việc xác (P) Làm việc có tích luỹ kinh nghiệm (I) Có khả phản ứng nhanh nhạy sáng tạo (D) Bộ điều khiển PID ứng dụng rộng rãi đối tượng SISO theo nguyên lý phản hồi (feedback) hình vẽ: e(t) x(t) PID u(t) Plant (-) Bộ điều khiển PID mơ tả: Hình 2.2: Sơ đồ cấu trúc điều khiển PID y(t) 12    de( t )  U( s ) u ( t ) = K P e( t ) + ∫ e( t ) dt + TD  ⇒ WDK ( s ) = K ( s ) = K P 1 + T s + TD s    TI dt     I Việc xác định thông số KP, TI, TD định chất lượng hệ thống 2.1.1 Thiết kế điều khiển sở hàm độ h(t) 2.1.1.1 Phương pháp Ziegler – Nichols 2.1.1.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick 2.1.1.3 Phương pháp số thời gian tổng Kuhn 2.1.2 Thiết kế điều khiển miền tần số 2.1.2.1 Nguyên tắc thiết kế Một hệ thống điều khiển mô tả: u(t) (-) Wđk(s) Wđt(s) y(t) Hình 2.4: Sơ đồ hệ thống điều khiển Bài toán đặt điều khiển cho tín hiệu phải bám tín hiệu vào u(t) Nếu cách lý tưởng hàm truyền hệ kín: Wk ( s ) = Wdk ( s ).Wdt ( s ) =1 + Wdk ( s ).Wdt ( s ) hay Wk ( jω) = 2.1.2.2 Phương pháp tối ưu modul 2.1.2.3 Phương pháp tối ưu đối xứng 2.1.3 Phương pháp thực nghiệm 2.1.4 Khảo sát chất lượng điều khiển PID Sơ đồ mô hệ thống sử dụng điều khiển PID (2.6) 13 Bộ điều khiển thiết kế theo phương pháp thực nghiệm [7]: K p = 70; KI = 120 Hình 2.5: Sơ đồ mô hệ truyền động bánh điều khiển PID Kết mô hệ thống sử dụng điều khiển PID D p u g to d cu tru b d n a n c o a c i o g 0 n a d t n u th c 0 0 n (v/p ) h 0 0 0 0 0 0 0 0 1 t(s) 2 Hình 2.6: Đáp ứng tốc độ hệ truyền động bánh với tốc độ thay đổi Nhận xét: Từ đồ thị cho thấy hệ thống làm việc với điều khiển PID dao động nhiều 14 2.2 Tổng quan hệ logic mờ điều khiển mờ 2.2.1 Hệ Logic mờ 2.2.1.1 Khái niệm tập mờ 2.2.1.2 Sơ đồ khối điều khiển mờ Cấu trúc chung điều khiển mờ gồm khối: Khối mờ hoá, khối hợp thành, khối luật mờ khối giải mờ (hình 2.8) Khối mờ Khối hợp Khối giải hố thành mờ Khối luật mờ Hình 2.8: Sơ đồ khối điều khiển mờ 2.2.2 Bộ điều khiển mờ 2.2.2.1 Bộ điều khiển mờ động 2.2.2.2 Điều khiển mờ thích nghi 2.2.2.3 Bộ điều khiển mờ chỉnh định tham số điều khiển PID 2.2.2.4 Điều khiển mờ lai Hệ mờ lai (viết tắt F-PID) hệ thống điều khiển tự động thiết bị điều khiển bao gồm hai thành phần: - Thành phần điều khiển kinh điển - Thành phần điều khiển mờ 2.2.3 Thiết kế điều khiển mờ lai 2.2.3.1 Đặt vấn đề 15 2.2.3.2 Mờ hố 2.2.2.3 Mơ điều khiển thiết kế 2.3.1 Khảo sát chất lượng điều khiển mờ lai Sơ đồ mơ Hình 2.28: Sơ đồ mơ hệ truyền động bánh điều khiển mờ lai Kết mô D p u g to d tr c b d n a n c o u i og 10 0 n a dt n u th c 0 0 n ( /p ) v h 0 0 0 0 0 0 0 0 1 t( ) s 2 Hình 2.30: Đáp ứng tốc độ hệ truyền động bánh với tốc độ thay đổi 2.3.2 So sánh điều khiển mờ lai với điều khiển PID 16 Sơ đồ mơ Hình 2.31: Sơ đồ mơ hệ truyền động bánh điều khiển PID mờ lai Kết mô D pu gto d t u b d n a n c o r c i og 10 00 na dt n I PD n o M 90 80 nv h ( /p ) 70 60 50 40 30 20 10 0 05 1 t( ) s 2 Hình 2.32: Đáp ứng tốc độ hệ truyền động băng với tốc độ thay đổi 2.3.3 Nhận xét 17 Từ kết mô hình 2.32 cho thấy điều khiển mờ lai cải thiện số tiêu chất lượng so với điều khiển PID thời gian độ mức độ dao động tốc độ quay trục bánh Điều cho thấy với phương pháp điều khiển mờ lai đem lại khả quan cho việc phát triển ứng dụng phương pháp điều khiển đại cho hệ truyền động bánh 2.4 Kết luận chương Chương giải số vấn đề sau: - Tổng quan điều khiển PID - Khảo sát chất lượng điều khiển PID - Tổng quan vấn đề hệ logic mờ điều khiển mờ - Đưa phương pháp thiết kế điều khiển mờ lai cho đối tượng - Mô hệ thống - Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển truyền động có khe hở (bánh răng) điều khiển mờ lai so với điều khiển PID Chương 18 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 3.1 Tổng quan card DS1104 hệ thống thực nghiệm Hình 3.1: Card DS1104 3.2.1 Cấu trúc tổng quan 3.2.2 Các thành phần chủ yếu DS1104 3.2.3 Phần mềm dSPACE 3.2.4 Cài đặt dSPACE 3.2.5 Sơ đồ cấu trúc hệ thống thí nghiệm Hình 3.5: Hệ thống thí nghiệm hệ truyền động bánh 19 Hình 3.6: Hệ thống ghép nối máy tính với động Hình 3.7: Đối tượng động 20 3.2.6 Kết thí nghiệm với điều khiển PID Cấu trúc điều khiển xây dựng Matlab/simulink kết nối với phần mềm Control Desk Hình 3.8: Cấu trúc điều khiển PID Matlab/Simulink - Control desk Kết thí nghiệm Tiến hành thí nghiệm với điều khiển PID thiết kế chương thay đổi tốc độ đặt động từ lên 700 v/ph sau giảm xuống 400v/ph, ta được: Hình 3.9: Kết mơ với điều khiển PID thay đổi tốc độ động 21 3.2.7 Kết thực nghiệm với điều khiển mờ Cấu trúc điều khiển xây dựng Matlab/simulink kết nối với phần mềm Control Desk Hình 3.10: Cấu trúc điều khiển mờ lai Matlab/Simulink - Control desk Kết thực nghiệm Hình 3.11: Kết mơ với điều khiển mờ thay đổi tốc độ động 22 3.2.8 Nhận xét kết thực nghiệm - Từ kết thực nghiệm hình 3.9 cho thấy chất lượng làm việc hệ thống với điều khiển PID đảm bảo, niên dao động nhiều - Với kết thí nghiệm hình 3.11 3.9 cho thấy chất lượng điều khiển mờ lai nâng cao so với điều khiển PID thời gian độ mức độ dao động hệ truyền động Điều kiểm chứng tính đắn thuật tốn điều khiển mờ lai 3.3 Kết luận chương Chương giải số vấn đề sau: - Giới thiệu hệ thống thực nghiệm - Tiến hành cài đặt thuật toán điều khiển phần mềm Matlab/simulink - Control Desk - Thí nghiệm lấy kết - Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển hệ truyền động bánh điều khiển mờ lai so với điều khiển PID TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 Tiếng Việt [1] Đinh Gia Tường , Nguyễn Xuân Lạc, Trần Doãn Tiến; " Nguyên Lý máy "; NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp Hà Nội 2010 [2] Huỳnh Văn Đơng; "Tổng hợp điều khiển thích nghi dựa phương pháp backstepping cho hệ truyền động có đàn hồi, khe hở ma sát khô phi tuyến"; Luận án tiến sĩ kỹ thuật (2009) [3] Lại Khắc Lãi, Lê Thị Thu Hà, Lê Thị Minh Nguyệt; " Khảo sát chất lượng hệ điều khiển có khe hở" Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Thái Ngun; số (2009) [4] Lại Khắc Lãi (2003), “Một số phương pháp tổng hợp điều khiển sở logic mờ thích nghi”, Luận án tiến sĩ kĩ thuật, Trường đại học Bách khoa Hà Nội [5] Lê Thị Thu Hà; "Một số giải pháp nâng cao chất lượng hệ truyền động có khe hở sở hệ mờ mạng nơron" Luận án tiến sĩ kỹ thuật (2013) [6] Nguyễn Phùng Quang: “Matlab & Simulink”, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2006 [7] Nguyễn Dỗn Phước (2002), Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Xưởng in ĐHTC Đại học Bách khoa Hà Nội [8] Nguyễn Doãn Phước & Phan Xuân Minh & Hán Thành Trung (2003), Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [9] Phan Xuân Minh & Nguyễn Doãn Phước (1999), Lý thuyết điều khiển mờ, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Tiếng Anh [10] Akira Chiba, adashi Fukao,Osamu Ichikawa, Masahide Oshima, asatsugu Takemoto and David G Dorrell, “Magnetic Bearings and Bearingless Drives”, Newnes, 2005 [11] J.Schmied “Experience with magnetic bearings support in gas pipeline compressor”, Proc Of the 10th International Symposium on Magnetic Bearings, August 2006, Martigny, Switzerland, pp 292-297 24 [12] Chen, K.-Y et al., A self-tuning fuzzy PID-type controller design for unbalance compensation in an active magnetic bearing, Expert Systems with Applications (2009), doi:10.1016/j.eswa.2008.10.055 [13] B Lu et al., Linear parameter-varying techniques for control of a magnetic bearing system, Control Engineering Practice 16 (2008) 1161–1172 [14] Z Gosiewski, A Mystkowski, Robust control of active magnetic suspension: Analytical and experimental results, Mechanical Systems and Signal Processing 22 (2008) 1297–1303