1 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Tên đề tài:: “ Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ nhằm nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh lớp 12 trường THPT Trần Quý Cáp, Ninh Hòa, Khánh Hòa” Giáo viên thực hiện: Đặng Thị Kim Thùy Tổ Toán - Trường THPT Trần Quý Cáp Năm học : 2013 - 2014 2 I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI Trong chương trình trung học phổ thông, môn Toán được chia thành các phân môn: Đại số, Giải tích, Hình học. Sự phân chia đó cũng chỉ mang tính chất tương đối. Bởi lẽ, có rất nhiều phần toán học có nội dung, đặc điểm, ý nghĩa hay hình thức thuộc hai hoặc cả ba phân môn trên. Có nhiều bài toán có thể giải được bằng các công cụ hình học, đại số hay giải tích. Nhiều bài toán hình học có thể dùng đại số để giải và ngược lại nhiều bài toán đại số có thể dùng hình học để giải. Hình học không gian là một bộ phận quan trọng của chương trình toán trung học phổ thông hiện nay. Có những bài toán hình học không gian khá "hóc búa" gây không ít khó khăn, trăn trở cho người làm toán. Các bài toán hình học không gian khá phức tạp và đòi hỏi người học phải có tư duy tốt. Bên cạnh đó, một số bài toán về tính số đo góc hay khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian nếu giải theo phương pháp thông thường khá phức tạp và tốn nhiều thời gian nhưng nếu giải theo phương pháp đặt hệ trục tọa độ thì sẽ đơn giản hơn nhiều. Bản thân tôi nhận thấy hiện nay rất nhiều công cụ hỗ trợ cho việc tính toán với tốc độ rất nhanh và chính xác vì thế việc giải quyết bài toán hình học thông qua đại số giúp cho các em học sinh có thể tiết kiệm được khá nhiều thời gian, và có ý nghĩa về mặt thực tế. Trong đề tài này, tôi đề cập đến việc vận dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình học không gian. Qua đây tôi muốn đem đến cách nhìn khác nhằm làm phong phú hơn về phương pháp giải toán hình học đó chính là sử dụng phương pháp tọa độ như một công cụ hữu ích cho việc giải quyết vấn đề đã nêu. Lời giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ nhiều khi thực sự bất ngờ bởi rất gọn, dễ hiểu bởi có cách nhìn trực quan do hình học đem lại. Điều quan trọng là qua đây tôi muốn giúp các em hoàn thiện hơn về phương pháp giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ, thấy được cái muôn màu muôn vẻ của hình học đồng thời tạo nên sự hứng thú cho các em trong quá trình học toán. Cách tiếp cận và giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ sẽ làm cho học sinh có khả năng tìm tòi, sáng tạo và nhất là khả năng tư duy toán tốt hơn. Là một động lực quan trọng giúp cho các em học sinh tự tin tham gia kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng. Vì những lý do trên tôi chọn đề tài : “ Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ nhằm nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh lớp 12 trường THPT Trần Quý Cáp, Ninh Hòa, Khánh Hòa”. Các bạn đã quen với hình học suy luận thì đôi khi không thích đến phương pháp dựa nhiều vào tính toán, tuy nhiên, thế mạnh của phương pháp tọa độ là giúp ta giải quyết được các bài toán quỹ tích khó, hoặc các bài chứng minh mà ta không giải được bằng suy luận, phương pháp này là cứu cánh mỗi khi ta bí, và hiệu quả trong lúc còn ít thời gian, vì dù tính toán có hơi rắc rối nhưng không cần phải suy nghĩ nhiều. Cái hay của phương pháp này theo tôi là nó không phụ thuộc vào cách chọn hệ trục tọa độ, nhưng để bài toán có lời giải đẹp thì ta phải chọn hệ trục tọa độ một cách khéo léo và ít tham số. Trong bài viết nhỏ này tôi chỉ nêu một vài ví dụ ứng dụng nhỏ của phương pháp tọa độ và hầu hết là chọn hệ trục tọa độ Decartes vuông góc. Nhắc đến phương pháp tọa độ, có lẽ đây là phương pháp có sức mạnh khá lớn để giải các bài toán hình học không gian. Hy vọng rằng qua 3 nghiên cứu nhỏ này các em sẽ thấy sử dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học có cái hay riêng của nó. Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: hai lớp 12A 1 và 12A 2 trường THPT Trần Quý Cáp. Lớp 12A 1 là lớp đối chứng và 12A 2 là lớp thực nghiệm. II.GIỚI THIỆU: 1. Thực trạng của đề tài: Hiện tại một số học sinh học hình học không gian thậm chí còn là nỗi ám ảnh, lo sợ của nhiều bạn. Khi thấy bài toán hình học không gian, học sinh thường có tâm lí né tránh, ngại giải. Tuy nhiên không phủ nhận rằng học và giỏi hình học không gian không phải là chuyện dễ, có thể cần năng khiếu và rèn luyện lâu dài, phải làm nhiều dạng bài tập để tích lũy cho mình những kinh nghiệm và sự nhạy bén cần thiết để khi đối mặt với một bài hình học không gian nào đó mà không bị ngỡ ngàng, lúng túng. Chúng ta hãy tham khảo một số hướng giải quyết và gợi ý rèn luyện sau đây để khắc phục và mong rằng những điều này có thể giúp các bạn rút ra được cho bản thân một ý tưởng mới nào đó cho việc học hình học không gian trong thời gian tới.Thế nhưng, đa số các bạn chưa giỏi hình học không gian thường ghét phần này và tránh làm các bài toán về hình học; do đó, trước hết các bạn hãy làm quen và tiếp xúc nhiều với nó, và lâu dần các bạn có thể tìm thấy sự thú vị mà những bài toán hình học không gian đem lại cùng với một sự tiến bộ nào đó cho mình. Trong bài thi vào đại học, thí sinh phải làm một bài toán hình không gian . Chủ đề thường là tính thể tích một khối đa diện như khối chóp, khối lăng trụ …, hay tính một đại lượng hình học, thường là khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng, và đôi khi là góc như góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng hay góc giữa hai mặt phẳng. Sau một năm học, các kiến thức của hình học không gian 11, vốn đã khó nuốt, giờ nếu phải rèn luyện lại thật là vất vả và không mấy kết quả. Tuy nhiên, do ta đã trang bị các kỹ năng về phương pháp toạ độ không gian, và đã có cơ hội rèn luyện môn này trong suốt một năm học, cho nên ta ít nhiều đạt đến sự thuần thục và điêu luyện. Như vậy, thật là tự nhiên nếu ta có ý tưởng thử giải bài toán hình không gian bằng phương pháp toạ độ. 2. Giải pháp thay thế: Trên tinh thần đó, tôi sẽ sử dụng tiết tự chọn (tiết 33 theo phân phối chương trình Tự chọn 12 Nâng cao của tổ Toán trường THPT Trần Quý Cáp) để dạy giải một số bài toán Hình học không gian bằng phương pháp tọa độ (giáo án thể hiện ở phụ lục 1), bên cạnh đó tôi có đưa ra phương pháp giải tổng quát cùng một số ví dụ minh họa và các bài tập tương tự của vấn đề (thể hiện ở phụ lục 2). Sử dụng phương pháp tọa độ là giải pháp được đề cập và luận bàn trong bài viết này. Những câu hỏi rất "tự nhiên" được đặt ra là: - Dựa vào dấu hiệu nào, đặc điểm gì mà ta vận dụng phương pháp tọa độ ? 4 - Với mỗi bài toán, việc xây dựng hệ trục tọa độ được hình thành qua những công đoạn nào? - Liệu rằng có thể xác lập được một nguyên tắc chung với các bước thực hiện có trình tự trong việc vận dụng phương pháp tọa độ hay không? Mỗi sự kiện của hình học không gian đều có thể thể hiện theo cách thức của hình học giải tích. Do đó có thể giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ. Vấn đề quan trọng nhất trong việc giải bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ là thiết lập hệ trục tọa độ cho phù hợp. Lập được tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài các cạnh của hình. Bài toán đơn giản hay không một phần phụ thuộc vào cách chọn hệ trục tọa độ và đơn vị trên các trục, lời giải nhiều lúc sẽ ngắn hơn, tốt hơn, đường đi thuận lợi hơn và đặc biệt là nó rèn luyện cho các em học sinh khả năng tư duy, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Các bài tập đưa ra từ dễ đến khó, những bài tập có lời giải chi tiết nhưng có những bài tập chỉ có gợi ý, hướng dẫn học sinh phải biết chiếm lĩnh tri thức, phát triển khả năng tư duy. Hệ thống các bài tập trong đề tài này chủ yếu là các bài tập trong các đề thi Đại học và Cao đẳng những năm gần đây nên khi học sinh hiểu bài và làm được thì tạo nên hứng thú và động lực học tập rất tốt cho các em. Chỉ cần các em mỗi khi học toán, làm toán không chủ quan thỏa mãn với những kết quả đạt được mà chịu khó cố gắng tìm tòi suy nghĩ thì nhất định sẽ phát hiện được nhiều điều mới mẻ và ngày càng tiến bộ. Với những bài toán được cho trong không gian Oxyz định hướng giải quyết bài toán khá rõ ràng: học sinh sẽ sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán. Tuy nhiên nếu bài toán hình học không gian được cho dưới dạng truyền thống mà học sinh đã quá quen thuộc, được tiếp cận từ lớp 11 thì ta cũng có thể định hướng cho học sinh giải các bài toán đó bằng phương pháp tọa độ, một phương pháp nghiên cứu hình học mà học sinh đã được học ở chương III Hình học 12. Ta cũng nhận thấy, mặc dù các sự kiện của hình học không gian đều có thể chuyển đổi sang ngôn ngữ của Hình học giải tích, tuy vậy có mức độ khó, dễ khác nhau . Phương pháp tọa độ hóa bài toán hình học không gian để dùng công cụ Hình học giải tích giải bài toán khá hữu hiệu . Cách tiếp cận và giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ sẽ làm cho học sinh có khả năng tìm tòi, sáng tạo và nhất là khả năng tư duy Toán tốt hơn. Là một động lực quan trọng giúp cho công tác tạo nguồn học sinh giỏi và giúp cho học sinh tự tin tham gia kỳ thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng ở cuối cấp. 3. Vấn đề nghiên cứu: Việc “ Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ” khi dạy các bài chương III, Hình học 12 Nâng cao có giúp học sinh vận dụng giải các bài toán hình học không gian một cách dễ dàng, ngắn gọn, tường minh và từ đó nâng cao năng lực giải toán hay không? 4. Giả thuyết nghiên cứu: Việc giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ khi dạy chương III, Hình học 12 Nâng cao sẽ giúp học sinh vận dụng giải các bài toán hình 5 học không gian một cách dễ dàng, ngắn gọn, tường minh và từ đó nâng cao năng lực giải các bài toán hình học không gian cho học sinh lớp 12 trường THPT Trần Quý Cáp. Việc làm này phần nào gây được nhiều hứng thú trong học tập của học sinh, góp phần giúp các em học sinh đỡ lúng túng hơn trong các kỳ thi. III. PHƯƠNG PHÁP: 1. Khách thể nghiên cứu: - Tôi sẽ trực tiếp tiến hành thử nghiệm phương pháp này đối với học sinh lớp 12A 1 và 12A 2 của trường THPT Trần Quý Cáp - Học sinh: Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về tỉ lệ giới tính, dân tộc. Cụ thể như sau: Bảng 1. Giới tính và thành phần dân tộc của học sinh lớp 12A 1 và 12A 2 trường THPT Trần Quý Cáp. Số học sinh các lớp Dân tộc Tổng số Nam Nữ Lớp 12A 1 38 13 25 Kinh Lớp 12A 2 37 15 22 Kinh - Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tự giác, tích cực, chủ động. - Về thành tích học tập , hai lớp tương đương nhau về điểm số của tất cả các môn học. 2.Thiết kế: Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 12A 1 là lớp đối chứng và 12A 2 là lớp thực nghiệm. Tôi dùng bài kiểm tra 1 tiết Hình học chương I làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước khi tác động. Kết quả: Bảng 2. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương Đối chứng Thực nghiệm Trung bình cộng 7.03 7.14 p = 0.36 p = 0.36 > 0.05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương. Như 6 vậy tôi sẽ sử dụng thiết kế 2: kiểm tra trước và sau tác động đối với hai nhóm tương đương 3. Quy trình nghiên cứu: * Chuẩn bị bài của giáo viên: - Dạy lớp đối chứng: Thiết kế kế hoạch bài học không sử dụng phương pháp trên, quy trình chuẩn bị bài như bình thường. - Dạy lớp thực nghiệm: Thiết kế kế hoạch bài học có sử dụng phương pháp trên “ Giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ” (tiết 33 theo phân phối chương trình Tự chọn 12 Nâng cao của tổ Toán trường THPT Trần Quý Cáp : Giáo án đính kèm ở phần phụ lục 1). * Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. 4. Đo lường: - Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 1 tiết Hình học chương I (nội dung kiểm tra được đính kèm ở phụ lục 3). - Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong chương III, Hình học 12 Nâng cao * Tiến hành kiểm tra và chấm bài: Sau khi thực hiện dạy xong các bài học trên, tôi tiến hành bài kiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra được đính kèm ở phụ lục 4) Sau đó tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng (thể hiện ở phụ lục 4). IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ: 1. Phân tích dữ liệu: Bảng 3. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm Điểm trung bình (ĐTB) 6.39 8.19 Độ lệch chuẩn 0.68 1.41 Giá trị P của T- test 2.71057 x 10 -9 Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 2.65 Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test cho kết quả 9 2.71057 10 p    , cho thấy: sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung 7 bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động. Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 8,19 6,39 2,65 0,68   . Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học theo phương pháp mới của tôi ( đã trình bày trong bài nghiên cứu này) đến khả năng hiểu bài, khả năng vận dụng kiến thức vào giải toán của học sinh nhóm thực nghiệm là rất lớn. 7.03 7.14 6.39 8.19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Trước tác động Sau tác động Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng 2. Bàn luận kết quả: Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC = 8,19 ; kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 6,39. Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 1,8. Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng. Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 2,65. Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là rất lớn. Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là 9 2.71057 10 0.05 p     . Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động. 8 V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ : 1.Kết luận: Ưu điểm của phương pháp tọa độ trong không gian giúp cho học sinh giải một số bài toán hình học không gian đơn giản, thuận lợi hơn rất nhiều. Lượng kiến thức và kỹ năng để giúp học sinh giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ không nhiều, chủ yếu là các kiến thức về tọa độ vectơ trong không gian. Phương pháp này không quá khó nên đối với các em học sinh trung bình, yếu việc sử dụng phương pháp này đơn giản hơn nhiều, chủ yếu là các em thiết lập được hệ trục tọa độ sao cho phù hợp. Nhắc đến phương pháp tọa độ, có lẽ đây là phương pháp có sức mạnh khá lớn để giải các bài toán hình học không gian. Sau khi thực hiện chuyên đề này tôi đã đưa vào dạy cho học sinh các lớp 12 Nâng cao. Dạy học sinh giải các bài toán hình học không gian cho học sinh lớp 12 Nâng cao theo phương pháp của tôi đã nâng cao năng lực giải toán, phát triển niềm đam mê học toán và từ đó nâng cao hiệu quả học tập của học sinh. Học sinh đi sâu tìm hiểu thêm nhiều biến đổi phong phú của Toán học và tôi đã thấy được sự tập trung, thích thú của các em học sinh, có thể là do các bài tập có dạng khác so với các bài tập trong sách giáo khoa và nó gần với các đề thi Đại học. Một số học sinh vận dụng thành thạo phương pháp này để giải một số bài tập tương tự. Nội dung đề tài này không phải là mới, đã có nhiều bài viết trước đây viết về lĩnh vực này.Tuy nhiên đây là một trong những nội dung mà tôi yêu thích vì tính chất linh hoạt của Toán học được thể hiện rõ trong nội dung này. Tôi viết đề tài này với mong muốn các em học sinh có thể tìm thấy nhiều điều bổ ích và nhiều điều thú vị đối với phương pháp này, mong muốn giúp các em học sinh rèn luyện năng lực giải toán và giúp các em học sinh đỡ lúng túng hơn trong các kỳ thi. Như vậy một bài toán hình học không gian được phát biểu dưới dạng hình học thông thường nhưng nếu ta có ý tưởng giải nó bằng phương pháp tọa độ ta hoàn toàn có thể “ tọa độ hóa” bài toán để bằng công cụ tọa độ mà học sinh đã được tiếp cận trong chương trình Hình học 12 có thể giải quyết bài toán trở nên dễ dàng hơn. Mọi sự cố gắng đều được đền đáp, bởi vậy tôi tin tưởng rằng bằng sự nỗ lực cố gắng, say mê tìm hiểu và nghiên cứu các em học sinh sẽ tìm được cho mình con đường ngắn nhất để đi đến đích trong làm toán cũng như trong cuộc sống hàng ngày. 2.Khuyến nghị: - Tổ chức cho học sinh và giáo viên sưu tầm thêm nhiều dạng bài tập. - Nhà trường cung cấp thêm nhiều tài liệu tham khảo cho giáo viên. - Tổ chức học tăng tiết cho học sinh lớp 12 Nâng cao. Đề tài vẫn còn nhiều chỗ cần được bổ sung và khó tránh khỏi những thiếu sót, vì vậy kính mong nhận được sự góp ý quý báu, chân tình của quý thầy cô, đồng nghiệp để đề tài này của tôi được hoàn thiện và có ý nghĩa hơn. Xin trân trọng cảm ơn ! 9 VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Sách giáo khoa Hình học 12 Nâng cao - Nhà xuất bản Giáo dục. 2) Sách Bài tập Hình học 12 - Nhà xuất bản Giáo dục. 3) Sách Bài tập Hình học 12 Nâng cao - Nhà xuất bản Giáo dục. 4) Chuyên đề Giải toán Hình học không gian – Nhà xuất bản Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh. 5) Mạng internet. 6) Đề thi Đại học – Cao đẳng các năm. 10 VII. PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI: 1. PHỤ LỤC 1: GIÁO ÁN Tiết 33 - TỰ CHỌN - LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm: 1/ Về kiến thức: - Cách giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ 2/ Về kỹ năng: - Biết giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ - Biết vận dụng các tính chất và các công thức của kiến thức phương pháp tọa độ trong không gian. 3/ Về tư duy và thái độ: - Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. - Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Bài giảng - Học sinh: Học thuộc các tính chất, các công thức về góc, khoảng cách, về diện tích tam giác, về thể tích khối tứ diện, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng… III. Tiến trình bài học: Giáo viên giới thiệu: Để giúp các em làm quen với việc sừ dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học không gian chúng ta cùng tìm hiểu nội dung của tiết học hôm nay. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Mở đầu Dẫn dắt đặt vấn đề để hình thành cách giải. Vấn đề đặt ra là ở những bài toán nào, có dấu hiệu gì, làm thế nào để nhận biết một bài toán có thể giải tốt bằng phương pháp tọa độ. Bài toán có đơn giản hay không, phần lớn phụ thuộc vào việc hình thành hệ trục tọa độ và đơn vị trục. Đối với các bài toán hình Học sinh tiếp nhận và ghi nhớ. Học sinh nhắc lại các bước giải I. MỞ ĐẦU: a/ Nếu trong bài toán: - Hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC vuông góc nhau đôi một. - Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy và đáy là tam giác vuông, tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật. [...]... toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ • Đưa ra một số cách đặt hệ trục tọa độ với một số hình đặc biệt • Nêu một số bài tập hình học không gian giải bằng phương pháp tọa độ trong không gian • Trình bày một số bài tập hình học được giải theo hai phương pháp, phương pháp tọa độ và phương pháp tổng hợp Điều này giúp cho chúng ta có thể trở lên linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải. .. 2: CÁC VÍ DỤ MINH HỌA GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phương pháp tọa độ trong không gian có cái hay riêng Làm thế nào để nhận biết một bài toán có thể giải tốt bằng phương pháp tọa độ Phương pháp tọa độ hiệu quả ở những dạng toán nào; ở những dữ kiện nào? Khi nghiên cứu đề tài này, tôi chủ yếu tập trung vào các vấn đề sau: • Dấu hiệu nhận biết và các bước giải một bài toán. ..- Hình lập phương, hình hộp chữ nhật học không gian muốn giải được bằng phương pháp tọa độ ta phải tuân theo các bước sau, giáo viên nêu các bước giải b/ Phương pháp giải:  Chọn hệ trục tọa độ thích hợp  Gắn tọa độ các điểm đã cho thích hợp với hệ trục tọa độ vừa chọn  Sử dụng kiến thức hình học giải tích (phương pháp tọa độ trong không gian) để giải yêu cầu của bài toán II CÁC VÍ DỤ:... đều có thể thể hiện theo cách thức của Hình học giải tích, tuy vậy mức độ khó, dễ khác nhau Sử dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán Hình học không gian là khá hữu hiệu Để giải được một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ sao cho thích hợp Dưới đây là một số lưu ý khi chọn hệ trục tọa độ: - Vẽ hình theo yêu cầu bài toán, sau đó tìm mối quan... thiết không cho những hình quen thuộc như đã nêu ở trên thì ta có thể dựa vào tính chất song song, vuông góc của các đoạn thẳng hay đường thẳng tham gia trong hình vẽ để thiết lập hệ trục tọa độ 15 II/ Phương pháp giải toán: Vấn đề quan trọng nhất trong việc giải bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ là thiết lập hệ tọa độ cho phù hợp Đối với bài toán hình học không gian muốn giải được bằng phương. .. sao cho phù hợp với từng bài toán Nói chung phương pháp tọa độ trong không gian là một phương pháp không quá khó để sử dụng tuy nhiên nó vẫn còn gây lúng túng với khá nhiều người Qua đề tài này tôi hy vọng sẽ cung cấp thêm cho các em học sinh một số kiến thức để giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ Với kết cấu và yêu cầu chung của chương trình hiện nay, việc giải toán bằng phương. .. tọa độ cho thích hợp III Các dạng bài tập: Trong các bài toán Hình học không gian tùy theo các trường hợp đã cho cần linh hoạt chọn hệ trục tọa độ thuận tiện để tính tọa độ tương ứng các điểm đã cho từ đó thiết lập được các quan hệ với nhau tạo nên các phương trình đường thẳng, mặt phẳng Vận dụng kiến thức hình giải tích để giải bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn Trong đề tài này, ta sẽ thử giải một số bài. .. bằng phương pháp tọa độ các bước giải phải tuân theo các bước sau: - Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp - Bước 2: Tìm tọa độ các điểm có liên quan đến yêu cầu bài toán theo hệ trực tọa độ vừa chọn Đối với những bài toán Hình học không gian mà trong đề bài đã có sẵn số liệu thì việc tính toán tọa độ của từng điểm nói chung là dựa trực tiếp vào hình vẽ Đối với những bài toán mà đề bài chưa cho số liệu... bài ta thấy bài toán này rất thuận lợi trong việc sử dụng phương pháp tọa độ Vận dụng một cách khéo léo phương pháp tọa độ trong không gian sẽ dẫn dắt các em đến việc giải bài toán đơn giản hơn rất nhiều Ở ví dụ 2, ví dụ 3 vận dụng các kiến thức của hình học không gian 11 để giải thì thật là vất vả và không mấy kết quả Như vậy, thật là tự nhiên nếu ta có ý tưởng giải bằng phương pháp toạ độ Chúng ta... giải toán bằng phương pháp tọa độ được đặc biệt nhấn mạnh Bài toán có đơn giản hay không, phần lớn phụ thuộc vào việc hình thành hệ trục tọa độ và đơn vị trục I/ Dấu hiệu nhận biết: Những bài toán hình học không gian ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng phương pháp tọa độ để giải: - Hình đã cho là một tam diện vuông (hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc nhau đôi một) - Hình chóp có một cạnh . Việc giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ khi dạy chương III, Hình học 12 Nâng cao sẽ giúp học sinh vận dụng giải các bài toán hình 5 học không gian một cách dễ. bài toán hình học không gian. Sau khi thực hiện chuyên đề này tôi đã đưa vào dạy cho học sinh các lớp 12 Nâng cao. Dạy học sinh giải các bài toán hình học không gian cho học sinh lớp 12 Nâng. TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Tên đề tài:: “ Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ nhằm nâng cao hiệu quả học tập cho