Chuyên đề GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Biên soạn: DƯ HỒI BẢO HUỲNH THANH CHẤN ỨNG DỤNG CỦA SỚ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ I MỘT SỚ KHÁI NIỆM: A SỚ PHỨC : Sớ phức là số có dạng x = a + bi a: phần thực b: phần ảo i : đơn vị ảo, i2 = -1 B BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Ở DẠNG LƯỢNG GIÁC & TỌA ĐỘ CỰC : Dạng lượng giác x = a + bi = r cos α + (r sin α ).i = r ( cosα +i.sinα ) Trục ảo r = a + b : mođun α : acgumen, tan α = Dạng tọa độ cực x = r ∠α b b a r α a Trục thực B BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Ở DẠNG LƯỢNG GIÁC & TỌA ĐỘ CỰC : Các dạng biểu diễn cho số phức: Dạng đại số: x = a + bi Dạng lượng giác: Dạng tọa độ cực: x = r ( cosα +i.sinα ) x = r ∠α B BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Ở DẠNG LƯỢNG GIÁC & TỌA ĐỘ CỰC : Thao tác chuyển đổi số phức máy tính fx 570ES Plus  Cài đặt cho máy tính + Reset máy: Bấm SHIFT = = + Chọn chế độ làm việc số phức: Bấm MODE + Chọn đơn vị đo góc theo Rad: Bấm SHIFT MODE Từ: VD: a + bi  r∠α  a + bi → → shift = shift = + 3i  2∠ π  + 3i → → shift = shift = C BIỂU DIỄN MỘT HÀM BIẾN THIÊN ĐIỀU HÒA DƯỚI DẠNG SỐ PHỨC: Hàm điều hòa: x = A cos(ω.t + ϕ ) (*) Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay, tại t = ta có: uu r uu | A | r t =0 x = A cos(ω.t + ϕ) ¬ → A :   uuu r (Ox, OA) = ϕ  y Nhận thấy: a = Acosφ b = Asinφ A b => (*) có thể biểu diễn bởi số phức: φ O x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A∠ ϕ a x II.ÁP DỤNG VÀO VẬT LÝ A Viết phương trình dao động điều hòa 1) Cơ sở lý thuyết: x = A cos(ωt + ϕ ) Phương trình dao động có dạng:  x(0) = A cos ϕ = a x(0) = A cos ϕ   x = A cos(ωt + ϕ )   t =0   → ⇔  v(0)  = A sin ϕ = b v = −ω A sin(ωt + ϕ ) v(0 ) = −ω A sin ϕ −   ω Vậy tại t = có thể viết: x = A cos(ωt + ϕ ) ¬ → x(0) −  t =0 v(0) ω i 2) Áp dụng: vật m DĐĐH tần số góc ω, tại t = nó có li độ x0 , vận tốc v0 Hãy viết biểu thức li độ theo t Thao tác: x(0) − v(0) ω [ ][ ][ ][ ] i ¬  A∠ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ ) → SHIFT = VD1 Một vật dao động điều hịa với tần số góc 10 rad/s Lúc t = vật có tọa độ 1cm vận tốc 10 3(cm / s) Hãy viết phương trình dao động vật Giải kiến thức vật lý: Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + ϕ ) ∗ ω = 10(rad / s ) v2 (10 3) 2 ∗ A = x + =1 + = ⇒ A = 2(cm) ω 10 π ⇒ϕ = ± * Lúc t = 0, ta được: = cos ϕ ⇒ cosϕ = π ⇒ ϕ = − (rad ) Vì v > ⇒ ϕ < 2 π ⇒ x = cos(10t − )(cm) Giải máy tính: ∗ ω = 10( rad / s ) Nhập máy tính: v0 ∗ a+bi = x - i ω 10 SHIFT = 1− i  ∠- π → 10 π ⇒ x = 2cos(10t − )(cm) VD2: Vật m DĐĐH tần số 0,5Hz Lúc t = vật có li độ x0 = 4cm, vận tốc v0 = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14 Hãy viết phương trình dao động vật Giải: Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ω +ϕ) t * ω = 2πf = π (rad/s) Thao tác: 12,56 SHIFT = 4− i  2∠ − π → 3,14 π ⇒ x = cos(π t − )cm B Dạng toán tổng hợp các dao động điều hòa Cho : x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Xác định dao động tổng hợp Phương trình tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) Giải: Theo kiến thức Vật lý  A2 = A12 + A2 + A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )  A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2  tan ϕ =  A1cosϕ1 + A2 cosϕ2  Ta phương trình tổng hợp: x = Acos(ωt + ϕ) PP: Sử dụng máy tính Reset máy: Bấm SHIFT = = Chọn chế độ làm việc số phức: Bấm MODE Chọn đơn vị đo góc theo Rad: Bấm SHIFT MODE Bấm máy: A1 ∠ ϕ1 + A2 ∠ ϕshift = → A ∠ ϕ  Ta phương trình tổng hợp: x = Acos(ωt + ϕ) VD3: Tìm phương trình tổng hợp hai dao động điều hòa: x1 = 8cos(20t + π/3)cm x2 = 8cos(20t – π/6)cm Giải Theo lý thuyết Vật lý   π π 2  A = A1 + A2 + A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) = 64 + 64 + 2.8.8.cos  − − ÷ = 2cm  3   π  π  8.sin + 8.sin  − ÷  tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 =   = − ⇒ ϕ = π (rad )  π A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 12  π 8cos + 8cos  − ÷ +   6  π   ⇒ x = 2cos  20t + ÷cm 12   Theo phương pháp sử dụng máy tính Cài đặt máy π π shift π + 8∠ − → 2∠ 12 π   → phương trình tổng hợp x = 2cos  20t + ÷cm 12   Bấm máy: 8∠ π  VD4: Cho biết x1 = cos  ωt + ÷, x2 = A2cos(ωt + φ2) x = x1 + x2= 3  π  3cos  ωt + ÷ Xác định biểu thức x   Giải PP giải truyền thống  A2 = A12 + A2 + A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 )  A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ   tan ϕ = A cosϕ + A cosϕ  1 2 Giải hệ phương trình hai ẩn A2 , φ2 ta được: Vậy: π  x2 = 3cos  ωt − ÷ 2  π A2 = 3; ϕ2 = − Giải máy tính Ta có: x = x1 + x2 ⇒ x2 = x − x1 π π shift = π 3∠ − 6∠  3∠ − → Bấm máy: π  Vậy: x2 = 3cos  ωt − ÷  2 Mở rộng: Dạng tốn tởng hợp nhiều dao động điều hòa 1) Cơ sở lý thuyết: x = A1 cos(ω t + ϕ1 ) + A2 cos(ω t + ϕ ) + = A cos(ω t + ϕ ) ↔ x = x1 + x2 + = ( A1∠ ϕ1 ) + ( A2∠ ϕ ) + = A∠ ϕ ⇒ x = A cos(ω t + ϕ ) 2) Áp dụng: Tìm dao động tổng hợp của DĐĐH sau: π x1 = 10 cos(20π t − )cm, x3 = −4 cos(20π t )cm, Giải: π x2 = cos(20π t − )cm, π x4 = 10 cos(20π t + )cm π π π π [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ = ] (10∠ − ) + (6 3∠ − ) − (4 3) + (10∠ + ) ¬  6∠ − → 6 π ⇒ x = 6 cos(20π t − )cm C Dạng toán xác định tọa độ vật dao động điều hòa thời điểm Bài toán: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = A cos(ωt + ϕ ) Tại thời điểm t1 vật có tọa độ x1 Hãy xác định tọa độ x2 vật thời điểm t2 VD5 : Một vật dao động điều hịa có phương trình Tại thời điểm x = 5cos(4π t + πt1 /vật có tọa độ 3) x1 = -3(cm) Hãy xác định tọa độ x2 vật thời điểm t2 = t1+0,25 (s) Giải: Theo phương pháp đại số Tại thời điểm t2 ta có: x2 = 5cos(4π t2 + π / 3) ⇒ x2 = 5cos [ 4π (t1 + 0, 25) + π / 3] Tại thời điểm t1 ta có: −3 = 5cos(4π t1 + π / 3) ⇒ cos(4π t1 + π / 3) = − ⇔ x2 = 5cos [ (4π t1 + π / 3) + π ]   ⇔ x2 =  −(− )  = (cm)   ⇔ x2 = 5.[ −cos(4π t1 + π / 3) ] C Dạng toán xác định tọa độ vật dao động điều hòa thời điểm Bài toán: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = A cos(ωt + ϕ ) Tại thời điểm t1 vật có tọa độ x1 Hãy xác định tọa độ x2 vật thời điểm t2 Giải: Cơ sở lý thuyết: x   Tại thời điểm t1 vật có pha dao động φ1  ϕ1 = arccos ÷ A  Tại thời điểm t2 vật có pha dao động φ2 ∆t t2 Với φ2 = φ1+Δφ ∆ϕ x2 O Khi ta dạng tọa độ cực dao động t2: + ϕ2 t1 ϕ1 x1 ω x (Δφ=ω Δt) A∠ϕ  a + bi (Với a = x2) → Bấm máy: x1   shift = A∠  ± shift cos + ∆ϕ   a + bi → A   C Dạng toán xác định tọa độ vật dao động điều hòa thời điểm VD5: Một vật dao động điều hịa có phương trình Tại thời điểm x = 5cos(4π t + πt1 /vật có tọa độ 3) x1 = -3(cm) Hãy xác định tọa độ x2 vật thời điểm t2 = t1+0,25 (s) Giải ∆ϕ = ω.∆t = 4π 0, 25 = π (rad ) Bấm máy: x1   shift = A∠  ± shift cos + ∆ϕ   a + bi → A   −3   shift = 5∠  shift cos + π   − 4i →   ⇒ x2 = 3(cm) TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO ...Chuyên đề GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Biên soạn: DƯ HỒI BẢO HUỲNH THANH CHẤN ỨNG DỤNG CỦA SỚ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ I MỘT SỚ KHÁI... x = 2cos(10t − )(cm) VD2: Vật m DĐĐH tần số 0,5Hz Lúc t = vật có li độ x0 = 4cm, vận tốc v0 = 12, 56 cm/s, lấy π = 3,14 Hãy viết phương trình dao động vật Giải: Phương trình dao động...  π A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 12  π 8cos + 8cos  − ÷ +   6  π   ⇒ x = 2cos  20t + ÷cm 12   Theo phương pháp sử dụng máy tính Cài đặt máy π π shift π + 8∠ − → 2∠ 12 π   → phương trình