 T-0968.58.28.38 Page 1 Vấn đề 5: Tứ giác nội tiếp I. Tóm tắt lý thuyết:  Thế nào là tứ giác nội tiếp?  Các điều kiện nội tiếp của một tứ giác?  Các trường hợp đặc biệt của tứ giác nội tiếp. II. Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC khơng chứa đỉnh A, Lấy điểm D sao cho DB = DC và 1 2 DCB ACB a) Chứng minh rằng ABDC là tứ giác nội tiếp b) Xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm. Bài 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và góc 0 20A  . Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và 0 40DAB  . Gọi E là giao điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp. b) Tính AED . Bài 3: Cho ABC có 2 góc nhọn,đường cao AH.Gọi K là điểm dối xứng của H qua AB;I là điểm đối xứng của H qua AC.E;F là giao điểm của KI với AB và AC. 1. Chứng minh AICH nội tiếp. 2. Chứng minh AI=AK 3. Chứng minh các điểm: A;E;H;C;I cùng nằm trên một đường tròn. 4. Chứng minh CE;BF là các đường cao của ABC. 5. Chứng tỏ giao điểm 3 đường phân giác của HFE chính là trực tâm của ABC. III. Luyện tập Trên lớp: Bài 3: Trên đường tròn tâm (O) có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh tứ giác EHCD là một tứ giác nội tiếp. Bài 4: Cho tam giác ABC nơi tiếp đường tròn (O), hai đường cao BB’, CC’. Chứng minh : a) Tứ giác BCB’C’ là tứ giác nội tiếp;  T-0968.58.28.38 Page 2 b) OA vuông góc với B’C’. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai G, H. Chứng minh: a) Tứ giác ADEC và AGBC nội tiếp được. b) AC song song với GH. Về nhà: Bài 6: Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp. Bài 7: Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Qua O kẻ đường OE, OF, OG, OH lần lượt vuông góc với AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp. . T- 096 8.58.28.38 Page 1 Vấn đề 5: Tứ giác nội tiếp I. Tóm tắt lý thuyết:  Thế nào là tứ giác nội tiếp?  Các điều kiện nội tiếp của một tứ giác?  Các trường hợp đặc biệt của tứ giác nội. và D. Chứng minh tứ giác EHCD là một tứ giác nội tiếp. Bài 4: Cho tam giác ABC nơi tiếp đường tròn (O), hai đường cao BB’, CC’. Chứng minh : a) Tứ giác BCB’C’ là tứ giác nội tiếp; . là một tứ giác nội tiếp. Bài 7: Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Qua O kẻ đường OE, OF, OG, OH lần lượt vuông góc với AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH