Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 595 Mã bài: 135 Sử dụng phương pháp relay-feedback trong việc xác định các tham số của bộ điều khiển pid ổn định nhiệt độ Relay-feedback PID autotuning of temperature controllers PGS.TS Đoàn Quang Vinh Khoa Điện, Trường ĐHBK – Đại Học Đà Nẵng e-Mail: dqvinh@ac.udn.vn TS Trương Thị Bích Thanh Khoa Điện, Trường ĐHBK – Đại Học Đà Nẵng e-Mail: ttbichthanh@gmail.com Trần Thái Anh Âu Khoa Điện, Trường ĐHBK – Đại Học Đà Nẵng e-Mail: ttaau@dut.udn.vn Tóm tắt Bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến trong việc điều khiển nhiệt độ với đối tượng là các bộ trao đổi nhiệt. Đã có rất nhiều phương pháp được đưa ra nhằm xác định tự động các tham số bộ điều khiển PID. Sử dụng phương pháp relay-feedback là một cách tiếp cận mang lại đặc tính điều khiển tốt và tính khả thi cao của ứng dụng điều khiển nhiệt độ trong thực tế. Bài báo này trình bày nghiên cứu việc sử dụng phương pháp relay – feedback vào việc tự động xác định các tham số của bộ điều khiển PID ổn định nhiệt độ. Abstract: PID controllers have been commonly used in the temperature controls of heat exchangers. There have been many ways to detemine PID controllers paramaters. Using relay-feedback method is a feasible solution that provides good control characteristics. This article refers to the use of the relay – feedback method to automatically identify PID parameters of the temperature control system. 1. Đặt vấn đề Các bộ trao đổi nhiệt có đặc tính của khâu quán tính bậc nhất có trễ. Trong thực tế, các bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến để điều khiển nhiệt độ cho các đối tượng này. Nhu cầu của việc tự động xác định các tham số của bộ điều khiển PID là thiết yếu. Có rất nhiều phương pháp được đưa ra nhằm xác định các tham số bộ điều khiển PID. Có 2 hướng chính: hướng thứ nhất sử dụng mô hình toán học của đặc tính đối tượng, hướng thứ hai sử dụng các phương pháp thực nghiệm. Tiêu biểu cho hướng thứ nhất là phương pháp Chien – Hrones – Reswich hoặc phương pháp của Ziegler – Nichols. Trong đó, các tham số p K , i T và d T của bộ điều khiển PID được tính theo các tham số hình học của đặc tính đối tượng điều khiển. Nhìn chung, các phương pháp này khó thực hiện trong thực tế vì quá trình tự động xác định các đặc tính hình học của đối tượng khá phức tạp. Hướng thứ hai sử dụng các phương pháp thực nghiệm. Phổ biến trong hướng nghiên cứu thứ hai này là phương pháp xác định hệ số khuếch đại u K tới hạn. Trong phương pháp này, bộ điều khiển PID được thay bằng bộ điều khiển tỉ lệ P. Trong đó, p K được tăng dần cho đến khi hệ thống bắt đầu dao động điều hòa. Tại thời điểm này, ta xác định hệ số khuếch đại tới hạn u K và chu kỳ dao động u P của tín hiệu đầu ra. Các tham số của bộ điều khiển PID sẽ được xác định theo 2 tham số này. Phương pháp này cũng rất khó thực hiện trong thực tế vì xác định thời điểm đầu ra hệ thống bắt đầu dao động điều hòa không phải là đơn giản. Để khắc phục các hạn chế nêu trên, phương pháp relay – feedback được đưa ra. Ý tưởng chung của phương pháp này là thay bộ điều khiển PID bởi bộ điều khiển relay hai vị trí. Tín hiệu đầu ra của hệ thống sẽ dao động điều hòa. Vận dụng lý thuyết toán học xác định được hệ số khuếch đại tới hạn u K và chu kỳ dao động u P từ đó xác định các tham số của bộ điều khiển PID. Nội dung của phương pháp relay - feedback sẽ được giới thiệu trong phần 2.1. Trong mục 2.2, đối tượng bộ trao đổi nhiệt sẽ được khảo sát, đồng thời việc vận dụng phương pháp relay – feedback trong việc điều khiển ổn định nhiệt độ của bộ trao đổi nhiệt 596 Đoàn Quang Vinh, Trương Thị Bích Thanh, Trần Thái Anh Âu VCM2012 sẽ được trình bày. Bài báo đưa ra kết quả mô phỏng phương pháp điều khiển bằng matlab trong mục 3. 2. Nội dung chính 2.1 Phương pháp Relay-Feedback Để xác định các tham số của bộ điều khiển PID, ta thay thế bộ điều khiển PID bởi bộ điều khiển relay 2 vị trí. Đầu ra y của hệ thống dao động điều hòa. Khi đó, ta xác định được hệ số khuếch đại tới hạn Ku và chu kỳ dao động Pu. Từ các giá trị thu được, ta chọn tham số của bộ điều khiển PID. Sau đó, ta đưa các tham số đã được xác định vào bộ PID trở lại điều khiển hệ thống. Phương pháp relay – feedback được thể hiện trong hình vẽ cụ thể sau: H. 1 Phương pháp Relay-feedback Xét khi đầu ra y(t) của hệ thống là dạng dao động điều hòa hình sin. Do đó, sai lệch hệ thống e(t) cũng sẽ là dao động hình sin. Giả sử: ( ) sin e t a wt  Ở đây: a là biên độ của sóng sin H. 2 Mô hình hệ thống với bộ điều khiển Relay 2 vị trí u(t) là đầu ra của bộ điều khiển relay, có dạng hình xung chữ nhật: ( ) 0 ( ) ( ) 0 h khi e t u i h khi e t Sp             Khai triển Fourier u(t) ta có: 0 1 ( ) ( cos sin ) n n n u t A A nwt B nw       Ở đây : 2 0 0 1 ( ) ( ) 2 A u t d wt p p   2 0 1 ( )cos ( ) n A u t nwtd wt p p   2 0 1 ( )sin ( ) n B u t nwtd wt p p   Qua tính toán, ta có: 0 0 A  , 0 n A  n B  4 h n p nếu n lẻ 0 nếu n chẵn Suy ra: 1 sin ( ) ( ) ( ) sin n n B nwt u t N a e t a wt      Xét thành phần bậc nhất sinwt, bỏ qua các thành phần bậc cao ta có: 1 4 ( ) B h N a a a p   Ta cũng có, phương trình đặc trưng của hệ thống:: 1 ( ) ( ) 0 N a G jw   (1) Xét hệ thống với bộ điều khiển chỉ gồm 1 thành phần khuếch đại Kp Thay đổi Kp cho đến khi Kp đạt đến hệ số khuếch đại Ku tới hạn để đầu ra dao động điều hòa. Ta cũng có: 1 ( ) 0 u K G jw   (2) Từ (1) và (2), Ta có: 4 ( ) u h K N a a p   (3) Chu kỳ của dao động Pu. Tới đây ta tổng kết phương pháp này như sau: yset N Gdt(s) + - y e u Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 597 Mã bài: 135  Thay bộ điều khiển bởi bộ điều khiển Relay có biên độ h  Đầu ra hệ thống dao động điều hòa có biên độ a, chu kỳ là Pu  Tính hệ số Ku theo công thức (3)  Tham số bộ điều khiển PID được lựa chọn như sau: 0.6 p u K K  / 2 i u T P  /8 d u T P  (4) 2.2 Xác định tham số bộ điều khiển PID cho hệ thống điều khiển nhiệt độ 2.2.1 Hàm truyền hệ thống điều khiển ổn định nhiệt độ Có rất nhiều đối tượng điều khiển trong thực tế có hàm truyền là khâu quán tính bậc nhất có trễ. Bộ trao đổi nhiệt là một trong số đó. Xét trong miền thời gian liên tục, mô hình hệ thống: H. 3 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển nhiệt độ Xét đối tượng bộ trao đổi nhiệt hàm truyền dạng hàm quán tính bậc nhất có trễ: . . ( ) ( . 1). L s đt K e G s T s    (5) Xấp xỉ mô hình quán tính bậc 2, ta có: 1 ( ) ( . 1).( . 1) ( 1/ )( 1/ )) đt K K G s T s L s TL s T s L       Đặt 1 2 x x x          Suy ra phương trình trạng thái: . x Ax Bu y Cx    (6) Với: 1 0 1 1 T A L                           0 LT K B   0 1 C  Xét miền thời gian rời rạc với thời gian lấy mẫu s T Xấp xỉ vi phân, ta có: . ( 1) ( ) s s x x i x i x T T      (7) Thay (7) vào (6) ta có : ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) s x i T Ax i TBu i y i Cx i     Ở đây viết tắt: s i iT  thời điểm lấy mẫu thứ i Suy ra: ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d x i A x i B u i y i C x i     (8) Với: 1 0 1 1 s d s s T T A T A I T L                        (9) 0 s d s T K B T B LT           (10)   0 1 d C C   (11) Từ phương trình (8), ta dễ dàng tính được giá trị đầu ra y của hệ thống trong miền thời gian rời rạc 2.2.2 Xác định các tham số của bộ điều khiển PID điều khiển nhiệt độ H. 4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển nhiệt độ Giá trị nhiệt độ cần điều khiển của hệ thống được đo bởi cảm biến nhiệt, qua bộ biến đổi tương tự - số ADC đưa vào bộ điều khiển số. Sau quá trình tính toán, đầu ra bộ điều khiển dạng số đi qua bộ biến đổi số - tương tự DAC có giá trị từ 0V-5V đi đến đối tượng. Phương pháp xác định các tham số của bộ điều khiển PID ổn định nhiệt độ trong trường hợp này sẽ như sau:  Thay bộ điều khiển bởi bộ điều khiển Relay: 5 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 khi e t u i khi e t           (12) Ở đây, biên độ của bộ điều khiển Relay là 5 0 2.5 2 V V h V    x W Gdt(s) + - y e u 598 Đoàn Quang Vinh, Trương Thị Bích Thanh, Trần Thái Anh Âu VCM2012  Đầu ra hệ thống dao động điều hòa có biên độ a, chu kỳ là Pu  Tính hệ số Ku theo công thức (3): 4 4*2.5 10 u h K a a a p p p     Tham số bộ điều khiển PID được lựa chọn như sau: 0.6 p u K K  / 2 i u T P  /8 d u T P  2.2.3 Thuật toán xác định các tham số bộ điều khiển PID ổn định nhiệt độ Các bước xác định các tham số bộ điều khiển PID ổn định nhiệt độ: Bước 1: i 0  , 1 2 (0) 0 (0) (0) 0 x x x                   Bước 2: i i 1   ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d x i A x i B u i y i C x i     Với 1 0 1 1 s d s T T A T L                      0 s d T K B LT            0 1 d C  5 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 khi y i SP u i khi y i Sp             SP là giá trị nhiệt độ đặt trước Bước 3: Lặp lại bước 2 cho đến hết thời điểm cần mô phỏng i n  Bước 4: Xác định biên độ a của tín hiệu sai lệch: Chọn nửa sau của mảng giá trị đầu ra y (đoạn khi y dao động ổn định quanh giá trị SP) min max a ( ) / 2 y y   min y là giá trị nhỏ nhất, max y là giá trị lớn nhất của giá trị đầu ra y. Bước 5: Xác định 10 u K a p  Bước 6: Xác định chu kỳ dao động u P của tín hiệu đầu ra Chu kỳ dao động của tín hiệu đầu ra bằng với chu kỳ dao động của tín hiệu điều khiển từ relay u:  Xác định thời điểm u lật trạng thái lần thứ nhất tstart , bắt đầu thời điểm tính chu kỳ dao động.  Cho qua thời điểm u lật trạng thái lần thứ hai  Đợi đến thời điểm u lật trạng thái lần thứ ba, tend u P tend tstart   Bước 7: Xác định các tham số bộ điều khiển PID up KK 6.0 2/ ui PT  8/ ud PT  3 Kết quả 3.1 Kết quả mô phỏng Để đánh giá kết quả việc vận dụng phương pháp relay – feedback vào xác định các tham số bộ điều khiển PID ổn định nhiệt độ, một hệ thống điều khiển được lập trình và mô phỏng trong matlab. Hàm truyền của bộ trao đổi nhiệt có dạng khâu quán tính bậc 1 có trễ: . . ( ) ( . 1). L s đt K e G s T s    Ở đây: 0 400 K C  , 14 L s  , 340 T s  Bộ điều khiển relay như trong công thức (12) Thời gian lấy mẫu tín hiệu: 25 0.025 s T ms s   Giá trị nhiệt độ đặt: 0 200 s SP C  H. 5 Đầu ra của hệ thống với bộ điều khiển relay Các giá trị xác định được: 25.2381 u K  , 6.725 u P  Tham số của bộ điều khiển PID 15.143 p K  3.363 i T  0.84 d T  Đưa bộ điều khiển PID vào hệ thống ta có đáp ứng trong hình H.6. Ta nhận thấy với tham số PID tìm được, đặc tính điều khiển có thời gian đáp ứng rất nhanh tại thời điểm t=10s. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 599 Mã bài: 135 Độ quá điều chỉnh của hệ thống cao. Tuy nhiên, hạn chế này có thể hoàn toàn khắc phục được bằng cách thêm vào khâu chống bão hòa tích phân. H. 6 Đáp ứng của bộ điều khiển PID H. 7 Đáp ứng của bộ điều khiển PID với nhiễu tại t=100s Qua các bước thuật toán thực hiện xác định tham số của bộ điều khiển PID trong mục 2.2.3, ta thấy phương pháp này có thể được triển khai đối với các đối tượng tượng thực tế một cách dễ dàng. 3.2 Kết luận Phương pháp Relay – feedback đưa ra một cách đơn giản và hiệu quả nhằm tự động xác định các tham số của bộ điều khiển PID, ổn định nhiệt độ của các bộ chuyển đổi nhiệt. Kết quả của chương trình trên matlab cho phép dễ dàng áp dụng phưong pháp này vào điều khiển các đối tượng trong thực tế. Tài liệu tham khảo [1] K.J. Astrom, and T. Hagglund.: The future of PID control. Control Engineering Practice, 2001 [2] D.Ibarahim.: Microcontroller Based Applied Digital Control. John Wiley & Sons, Ltd,2006 [3] Finn Haugen, Eivind Fjelddalen, Ricardo Dunia, and Thomas F. Edgar.: Demonstrating PID Control Principles using an Air Heater and LabVIEW.,2007 [4] Nguyễn Doãn Phước.: Lý thuyết điều khiển tuyến tính. Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà nội, 2002 Biography PGS.TS. Đoàn Quang Vinh, Đại học Đà Nẵng. Tốt nghiệp đại học ngành Kỹ thuật Điện năm 1986 tại Trường Đại học Điện – Máy Plzen, Tiệp Khắc. Nhận bằng Tiến sỹ ngành Kỹ thuật Điện năm 1996 tại trường Đại học Tây Tiệp, Cộng hòa Séc. Từ năm 1987 đến nay: Cán bộ trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng. TS. Trương Thị Bích Thanh, Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng. Tốt nghiệp đại học ngành Tự động hóa năm 2007 tại trường Kĩ sư Điện Grenoble, Pháp. Nhận bằng Tiến sỹ ngành Sức khỏe, Thông tin và Truyền thông năm 2010 tại trường Đại học Bretagne Sud, Pháp. Từ năm 2010 đến nay: Cán bộ trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng. Th.S. Trần Thái Anh Âu, Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng. Tốt nghiệp đại học ngành Tin học công nghiệp năm 2004 tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Nhận bằng Thạc sỹ ngành Đo lường & hệ thống điều khiển năm 2007 tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Từ năm 2007 đến nay: Cán bộ trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng. . tử toàn quốc lần thứ 6 595 Mã bài: 135 Sử dụng phương pháp relay-feedback trong việc xác định các tham số của bộ điều khiển pid ổn định nhiệt độ Relay-feedback PID autotuning of temperature. được sử dụng phổ biến trong việc điều khiển nhiệt độ với đối tượng là các bộ trao đổi nhiệt. Đã có rất nhiều phương pháp được đưa ra nhằm xác định tự động các tham số bộ điều khiển PID. Sử dụng. tự động xác định các tham số của bộ điều khiển PID là thiết yếu. Có rất nhiều phương pháp được đưa ra nhằm xác định các tham số bộ điều khiển PID. Có 2 hướng chính: hướng thứ nhất sử dụng mô