BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI CHO HỆ THỐNG VÒNG BI TỪ CHỦ ĐỘNG 4 BẬC TỰ DO TRẦN LỤC QUÂN THÁI NGUYÊN - 2011 Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. Cán bộ HDKH : PGS.TS Nguyễn Như Hiển Phản biện 1 : TS. Trần Xuân Minh Phản biện 2 : TS. Nguyễn Văn Vỵ Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họp tại: Phòng cao học số 2, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. Vào 7 giờ 30 phút ngày tháng 12 năm 2011. Có thể tìm hiển luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại học Thái Nguyên và Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. MỞ ĐẦU Lợi ích của công nghệ truyền động tốc độ cao thay thế cho các máy móc truyền thống đang ngày càng gia tăng về số lượng trong nhiều lĩnh vực ứng dụng khác nhau. Các máy chuyển động có công suất ngày càng cao hơn, hiệu suất tốt hơn, kích thước được thiết kế nhỏ gọn hơn, tiêu thụ ít năng lượng hơn. Ngoài ra, các giải pháp điều khiển hiện đại được áp dụng nhằm cung cấp chất lượng làm việc tốt hơn, các chỉ tiêu kỹ thuật được đáp ứng ổn định hơn, tối ưu hơn. Công nghệ vòng bi từ chính là một trong những công nghệ triển vọng hứa hẹn đem lại nhiều đột phá trong tương lai. Các vòng bi từ chỉ thực sự phổ biến cho đến những năm cuối thể kỷ 20 bởi một số lý do: tốc độ tính toán thời gian thực và chức năng ngoại vi của các bộ xử lý số bị hạn chế; các bộ điều chỉnh dòng điện, các bộ nghịch lưu và các thiết bị cảm biến có giá thành cao; bài toán treo từ tính yêu cầu cần phải có nền tảng về cả kỹ thuật điện và cơ khí; các phương pháp điều khiển hiện đại chưa tiếp cận đến…Tuy nhiên, bước vào thế kỷ 21, các vấn đề trên đều được giải quyết. Với sự phát triển nhanh chóng của khoa học và công nghệ, các bộ biến đổi A/D, các bộ tính toán PWM… đều được tích hợp sẵn trên các bộ vi xử lý số tốc độ cao, các bộ FPGA. Giá thành của các bộ nghịch lưu và các thiết bị cảm biến giảm xuống đáng kể. Mặc dù hứa hẹn nhiều triển vọng sáng lạng cho các ứng dụng khác nhau và đang là một hướng nghiên cứu đầy tiềm năng, vòng bi từ mới chỉ được quan tâm đến trong thời gian gần đây tại Việt Nam. Trong luận văn này, trọng tâm chính được tác giả hướng đến đó là thiết kế một giải pháp điều khiển hiện đại cho vòng bi từ 4 bậc tự do. Do thời gian thực hiện và lượng kiến thức về vấn đề nghiên cứu còn nhiều hạn chế, bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót. Tác giả rất mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp từ các Thầy, các bạn đồng nghiệp và các học viên khác. Trần Lục Quân Thái nguyên Tháng 11, năm 2011 1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VÒNG BI TỪ CHỦ ĐỘNG 1.1 Giới thiệu chung. Các vòng bi từ sử dụng các lực từ để hỗ trợ cho chuyển động của máy mà không cần có tiếp xúc cơ học. Do đặc điểm treo không tiếp xúc, công nghệ ổ đỡ mới này đưa ra một số các ưu điểm nổi bật so với các loại ổ đỡ thông thường, ví dụ như ổ đỡ vòng bi hay ổ đỡ chất lỏng. Những ưu điểm này bao gồm loại bỏ được các hệ thống bôi trơn ổ đỡ, hệ số ma sát thấp, tốc độ rotor cao và các đặc tính động có thể điều chỉnh được. Các vòng bi từ có khả năng đáp ứng khả năng chịu tải lớn bằng cách tối ưu hóa hệ thống và các thông số của vật liệu, bao gồm khe hở không khí của ổ đỡ, từ thông bão hòa của vật liệu từ, diện tích bề mặt của ổ đỡ, số lượng vòng dây trên các cực từ và công suất bộ khuếch đại. Các vòng bi từ có thể cho phép làm việc trong các môi trường khắc nghiệt như: nhiệt độ cao, nhiệt độ thấp và chân không[1, 2, 6]. Ứng dụng của công nghệ đỡ từ đã trải qua một sự phát triển rõ rệt trong khoảng ba thập kỷ qua. Rất nhiều các nghiên cứu quan trọng đã được tiến hành bao trùm lên tất cả các lĩnh vực liên quan đến vòng bi từ. Cho đến nay, những nhận thức trọng tâm trong thiết kế các vòng bi từ đã có những bước tiến rõ rệt và việc ứng dụng các vòng bi từ vào các ứng dụng thực tiễn đã vượt ra ngoài những mong muốn ban đầu. Các ứng dụng quan trọng của các vòng bi từ gồm có máy gia tốc, máy ly tâm, máy chân không, các thiết bị y tế công nghệ cao, các ứng dụng cho môi trường sạch tuyệt đối, công nghệ robot, truyền động tốc độ cao, các thiết bị làm việc ngoài không gian, các hệ thống bánh đà tích trữ năng lượng và các bộ cách ly rung động [1, 2]. 1.2 Lịch sử phát triển. Phát minh sớm nhất liên quan vòng bi từ tích cực được cấp cho Jesse Beams tại trường Đại học Virginia trong thời kỳ Chiến tranh thế giới thứ II [3]. Sáng chế này ứng dụng cho quá trình siêu ly tâm để phục vụ cho công đoạn tinh luyện trong sản xuất quả bom nguyên tử đầu tiên. Tuy nhiên, công nghệ lúc đó chưa đủ lớn mạnh cho đến khi xuất hiện các công nghệ tiên tiến về điện tử bán dẫn và điều khiển bằng máy tính, cùng với những nghiên cứu của Habermann và Schweitzer. Cho đến năm 1988, chỉ có một vài viện nghiên cứu tập trung vào nghiên cứu các vòng bi từ[5]. 2 Tính đến năm 2008, ISMB đã trải qua 20 năm phát triển với 11 hội nghị khoa học quốc tế được tổ chức, và đã có một số những đánh giá cụ thể về lịch sử phát triển của AMB được thực hiện [4, 5]. Các vòng bi từ sẽ tiếp tục là mối quan tâm lớn của các nhà nghiên cứu và các nhà kỹ thuật. Các ứng dụng sẽ còn phát triển mạnh trong nhiều các lĩnh vực khác trong vòng 20 năm tới. 1.3 Nguyên lý làm việc cơ bản và phân loại của các vòng bi từ 1.3.1 Nguyên lý làm việc cơ bản Cấu trúc điện - từ cơ bản và một bộ điều khiển phản hồi cho một hệ thống treo từ tính một trục được thể hiện như trong hình vẽ 1.1. Kích thích của cuộn dây sẽ tạo ra lực từ để treo đối tượng kim loại hình chữ nhật. Khi đó đối tượng sẽ được giữ tự do theo phương thẳng đứng. Dòng điện i chạy trong một cuộn dây, và nếu ta giả thiết rằng cuộn dây có số vòng dây là N thì khi đó một lực từ động (MMF) được sinh ra và bằng Ni. Độ tập 3 Hình 1.1[1]: Cấu trúc cơ bản của một hệ thống treo từ tính Hình 1.2[1]: Chức năng cơ bản của một vòng bi từ chủ động: Treo rotor theo phương thẳng đứng trung từ thông cực đại trong khe hở không khí sẽ quyết định độ lớn của lực trong phần điện từ. Độ tập trung từ thông lớn sẽ tạo ra lực từ lớn. Hình vẽ 1.2 giới thiệu các thành phần chính và diễn giải chức năng của một vòng bi từ đơn giản để nâng rotor lên trên một hướng. Luật điều khiển phản hồi chịu trách nhiệm duy trì sự ổn định của trạng thái treo cũng như là độ cứng và độ tắt dần của quá trình treo này. 1.3.2 Phân loại các kiểu treo từ tính Nằm trong nhóm phân loại này gồm có các bộ treo từ loại 1 đến loại 4. Loại 1 được gọi là các bộ treo lực từ trở tích cực. Loại 2 là các bộ treo dùng mạch LC. Mạch LC được cấu trúc bởi điện cảm của cuộn dây treo điện từ và một tụ điện. Loại 3 là loại từ trường vĩnh cửu (μ r >> 1) có cấu trúc tĩnh và không thể ổn định hóa vị trí của vật thể treo. Các thiết bị theo loại 4 dựa vào thuộc tính rất đặc biệt của vật liệu, μ r = 0. Chỉ có những vật liệu có thuộc tính như vậy mới được gọi là vật liệu siêu dẫn. Trường hợp thứ hai trong phân loại các kiểu treo từ tính được gọi là lực điện từ (hay là lực Lorentz). Lực này do trường điện từ tác động lên các hạt mang điện tích gây nên. Lực tạo ra vuông góc với các đường từ thông, độc lập với khe hở không khí và phụ thuộc tuyến tính với dòng điện (ta giả thiết ở đây là từ thông cũng không phụ thuộc vào dòng điện). Dựa trên lực Lorentz, các kiểu treo từ tính lại được chia ra làm 4 loại khác nhau dựa trên dòng điện i [2]. 1.4 Vòng bi từ tích cực và các ứng dụng nổi bật Sau gần 30 năm kể từ khi bắt đầu được ứng dụng, các vòng bi từ chủ động (Active Magnetic Bearings - AMB) được dùng nhiều hơn so với các vòng bi từ thụ động (Passive Magnetic Bearings - PMBs). 1.4.1 Các cấu trúc cơ bản của AMB Hình 1.4(a, b) trình bày một cấu trúc treo từ tính theo hai phương. Trong hình 1.4(a), trục động cơ nằm trong lõi của rotor. Trong khi tại hình 1.4(b), trục động cơ bị loại bỏ ra khỏi cấu trúc. 4 Hình 1.4: Vòng bi từ chủ động theo hai phương: (a) có trục xoay ở dưới đáy; (b) không tiếp xúc Hình 1.5(a, b, c và d) thể hiện mặt cắt ngang của một số cấu trúc treo tích cực theo năm phương. Hai bộ treo được dùng để tạo ra các lực hướng kính theo bốn phương. Một bộ treo từ chặn là để định vị tích cực hướng trục trên phương thứ năm. 1.4.1.1 Hệ truyền động sử dụng AMB Hình 1.7 trình bày cấu trúc căn bản của một hệ thống truyền động động cơ dùng các vòng bi từ. Động cơ được đặt ở vị trí giữa của hai vòng bi từ hướng kính. 1.4.1.2 Truyền động không ổ đỡ Cấu trúc của một hệ thống truyền động không ổ đỡ được thể hiện như trong hình 1.8. Hai bộ treo được đặt trên một trục đơn. Mỗi một bộ treo sẽ tạo ra các lực hướng kính và mômen quay. 5 Hình 1.7: Động cơ sử dụng AMB Hình 1.5: Các kiểu vòng bi từ chủ động theo năm phương: (a) rotor ở bên trong; (b) rotor ở bên ngoài; (c) rotor rỗng; (d) không gian giữa cho máy tải 1.4.2 Những đặc trưng cơ bản của AMB • Không tiếp xúc, và không còn hệ thống bôi trơn và lớp chống bụi bẩn • Khoảng cách giữa rotor và ổ đỡ thường là rất bé. • Rotor có thể cho phép quay ở các tốc độ cao. • Tổn thất trong ổ đỡ thấp. • Khả năng chịu tải cụ thể • Động lực học của quá trình treo không tiếp xúc phụ thuộc chủ yếu vào luật điều khiển được áp dụng. • Bù mất cân bằng và quay tự do • Độ chính xác. • Chi phí bảo dưỡng thấp hơn và tuổi thọ làm việc dài hơn 1.4.3 Các công nghệ liên quan Công nghệ điện tử công suất đã có sự đóng góp to lớn đến sự phát triển của cả động cơ treo từ tính và động cơ không ổ đỡ. Với sự góp mặt của các thiết bị điện tử công suất có tần số đóng cắt cao như IGBT và MOFET thì việc điều khiển dòng điện tức thời là hoàn toàn có thể. Xử lý tín hiệu số cũng có những bước tiến rõ rệt trong những năm vừa qua. Điều này khiến cho tốc độ tính toán được tăng lên rất cao trong khi giá thành lại giảm đi. Có thể nhận thấy rằng treo từ tính yêu cầu khoảng thời gian trích mẫu khá nhỏ so với truyền động động cơ. Các bộ điều khiển dựa trên lý thuyết điều khiển vector cung cấp khả năng điều chỉnh momen tức thời cũng như là điều chỉnh từ trường quay. 1.5 Các ứng dụng tiêu biểu • Các hệ thống chân không và không gian sạch 6 Hình 1.8: Truyền động không ổ đỡ • Các máy công cụ • Máy gia tốc • Các thiết bị y tế • Các bộ treo siêu dẫn 1.6 Một số các nghiên cứu liên quan hiện nay 1.6.1 Các nghiên cứu ở trong nước • Nghiên cứu ứng dụng. • Nghiên cứu thu gọn kích thước. • Nghiên cứu làm việc trong các môi trường đặc biệt. • Nghiên cứu ứng dụng các bộ điều khiển hiện đại. Tuy nhiên, trong khuôn khổ của cuốn luận văn này, tác giả chỉ hướng sự quan tâm chính đến những nghiên cứu ứng dụng các bộ điều khiển hiện đại cho AMB. Nghiên cứu ứng dụng các phương pháp điều khiển hiện đại cho các đối tượng AMB khi có kể đến các yếu tố phi tuyến đã được công bố trong các tài liệu [8 – 11]. Kết quả từ những công bố này cho thấy những thành công nhất định. 1.6.2 Các nghiên cứu ở nước ngoài Các tác giả Russell D. Smith và William F. Weldon đã trình bày trong nghiên cứu [12] một phương pháp điều khiển phi tuyến cho hệ thống treo từ tính rotor cứng. Thông qua các kỹ thuật tuyến tính hóa phản hồi và điều khiển trượt, các tác giả đã cấu trúc nên một luật điều khiển phi tuyến có thể duy trì trục rotor ở vị trí trung tâm. Một mô hình toán học của hệ thống AMB với đầu vào điện áp và đầu vào dòng điện ở dạng tiền định đã được Abdul R. Husain, Mohamad N. Ahmad và Abdul H. M. Yatim phát triển và trình bày trong tài liệu [13]. Marcio S. de Queiroz và Darren M. Dawson đã sử dụng một mô hình điều khiển phi tuyến ứng dụng kỹ thuật backstepping để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho hệ thống AMB [14]. John Y.Hung, Nathaniel G. Albrinton và Fan Xia (2003) đã thiết kế một hệ điều khiển phi tuyến cho ổ đỡ từ. Thiết kế này phối hợp các khái niệm tuyến tính hóa phản hồi (feedback linearization) và “cuốn chiếu” (backstepping)[15]. Ngoài ra, trong một số các nghiên cứu khác gần đây [19-20], các tác giả cũng đã đề xuất một hướng tiếp cận mới để điều khiển các bộ AMB. Giải pháp điều khiển tập trung dựa trên MHTT được áp dụng cho đối tượng MIMO. 7 CHƯƠNG 2 MÔ TẢ TOÁN HỌC CỦA AMB 2.1 Giới thiệu chung Tương tự như các kiểu máy điện khác, việc phân tích mô hình toán học của AMB sẽ dựa trên mạch từ tương đương. Việc phân tích này sẽ thực hiện tính toán điện cảm, độ tập trung từ thông, năng lượng từ tích trữ và lực từ. 2.2 Các thành phần của mạch vòng điều khiển Hình 2.1 mô tả cấu trúc cơ bản của một vòng điều khiển kín cho AMB với các thành phần cần thiết để cấu thành nên một hệ thống AMB theo một phương. Các thành phần này và chức năng của chúng sẽ được mô tả sơ bộ dưới đây. Bộ khuếch đại công suất và cơ cấu điện từ của AMB là các thành phần phụ thuộc chặt chẽ với nhau. Các thuộc tính quan trọng của AMB, chẳng hạn như động lực học của lực phụ thuộc rất nhiều vào thiết kế của cả bộ khuếch đại công suất và cơ cấu điện từ của AMB, bao gồm dòng điện và điện áp bộ khuếch đại, hình dạng của vòng bi từ, số vòng dây và điện cảm của cuộn dây [1, 2]. 2.3 Mạch từ Để tính toán mật độ từ thông B, một số giả thiết sau đây được đưa ra: Từ thông Φ chỉ chạy hoàn toàn trong vòng từ khép kín. Tiết diện mặt cắt của vật liệu sắt từ A fe cùng được giả thiết là không đổi trên toàn bộ vòng từ khép kín và bằng với tiết diện mặt cắt trong khe hở không khí Aa. Từ công thức: fe fe a a B A B A Φ = = (2.1) dẫn đến: fe a B B B = = (2.2) 8 Hình 2.1: Các phần tử cơ bản trong hệ thống AMB [...]... thng a bin Trờn thc t, cỏc iu kin cho tớnh iu khin c v quan sỏt c cú th kim soỏt s tn ti ca mt gii phỏp hon chnh cho bi toỏn thit k h thng iu khin Li gii cho bi toỏn ny cú th khụng tn ti nu h thng c xem l khụng th iu khin c Mc dự hu ht cỏc h 14 thng vt lý l iu khin c v quan sỏt c, nhng cỏc mụ hỡnh toỏn hc tng ng cú th khụng s hu cỏc thuc tớnh ca tớnh iu khin c v tớnh quan sỏt c Do vy, cn thit phi bit... tr trc tip cho cỏc h thng AMB v cỏc ng dng tiờu biu gúp phn khụng nh cho s phỏt trin mnh ca cụng ngh ny trong nhng nm gn õy ó c k n Trong s rt nhiu cỏc nghiờn cu trong v ngoi nc v vn ny, bn lun vn ó la chn mt s nghiờn cu tiờu biu ch yu tp trung vo thit k cỏc gii phỏp iu khin cho AMB gúp phn lm rừ tỡnh hỡnh nghiờn cu v AMB hin nay Bn lun vn ó ginh mt khi lng ỏng k cho vic mụ t toỏn hc cho i tng vt... mg a (2.55) Phng trỡnh vi phõn cho chuyn ng nghiờng c biu din nh sau [1], [13]: 2 2 rm J k 2k x lrt lrt &= & & y xr + yr + Fyr Ji Ji Ji (2.56) 2 2 rm J k 2k x lrt lrt &= & & x yr + xr + Fxr Ji Ji Ji (2.57) 12 13 CHNG 3 THIT K B IU KHIN CHO AMB 3.1 Mụ hỡnh khụng gian trng thỏi ca AMB 4 DOF 3.1.1 Phộp biu din phng trỡnh vi phõn ma trn H phng trỡnh vi phõn (2.58) biu din cho cỏc chuyn ng tnh tin v chuyn... ma trn hm truyn ca h thng vũng kớn s c biu din nh trong (3.25) 3.4 Thit k b quan sỏt trng thỏi 3.4.1 B quan sỏt Luenberger (B quan sỏt bc ) B quan sỏt trng thỏi bc y s ỏnh giỏ tt c cỏc bin trng thỏi ca h thng Tuy nhiờn, nu mt s bin trng thỏi o c thỡ nú ch cn ỏnh giỏ mt vi bin trng thỏi trong s tt c m thụi Tt c cỏc b quan sỏt s dng dng mụ hỡnh toỏn hc to ra bin trng thỏi x ca vetor trng thỏi thc... phõn ma trn tng quỏt nh sau: & & & Mq = Gq + Dq + B f F (3.1) Kt hp cỏc thnh phn mụ t cho mụ hỡnh rotor (3.1a, b, c) v phộp biu din lc nõng tuyn tớnh húa (3.2) ta cú c phng trỡnh vi phõn ma trn ca chuyn ng cho rotor cng c nõng bi cỏc b AMB: & & & Mq = Gq + Dq + B f (- K s qb + K i i ) (3.3a) y = Cq (3.3b) 3.1.2 Phộp biu din mụ hỡnh khụng gian trng thỏi Mụ hỡnh khụng gian trng thỏi ca ton h thng AMB 4... tiờu chun ITAE loi I) Hỡnh 4.8 biu din ỏp ng u ra gia chuyn dch v trớ rotor theo thi gian ca h thng iu khin phn hi trng thỏi cho h thng AMB 4 DOF Vi cỏc im cc c la chn trc, h thng t c s n nh húa t mt iu kin u tựy ý Khi b iu khin phn hi trng thỏi cú b sung thờm b quan sỏt Luenberger, ỏp ng u ra ca h thng ng vi iu kin u tựy ý c biu din nh trờn hỡnh 4.9 Do cỏc im cc c chn cho b quan sỏt Luenberger ln gp... sau khi ó tỏch kờnh c biu din bng MMTH [26]: ỡ x = Atk x+Btk u ù & ù ớ ù y = Ctk x ù ợ (3.22) 16 La chn mt lut iu khin cú dng nh sau: u = - K fb x + r (3.23) Trong phng trỡnh (3.21), r(t) l mt vector ca cỏc bin trng thỏi mong mun v Kfb c xem l ma trn h s phn hi trng thỏi Phng trỡnh (3.22) v (3.23) c biu din di dng s khi nh trong hỡnh 3.2 di õy: Hỡnh 3.2: iu khin s dng phn hi bin trng thỏi Thay th... Luenberger v khi cú mt b quan sỏt ny Thit k iu khin phn hi trng thỏi v b quan sỏt Luenberger cú th c thc hin riờng bit do cỏc im cc vũng kớn mong mun ca h thng iu khin khụng h thay i khi cú mt b quan sỏt trng thỏi Kt qu mụ phng ca gii phỏp iu khin xut ó cho thy cỏc c tớnh u ra biu din cho mi quan h gia chuyn dch rotor ca AMB theo thi gian ỏp ng rt tt Di tỏc ng ca b iu khin phi hp ny, h thng MIMO ca... quan sỏt c thit k cú c ỏp ng ng nhanh hn ca h thng iu khin cú s dng phn hi trng thỏi bng b quan sỏt bc [26, 27] 3.5 Tng hp b iu khin da trờn phng phỏp phn hi trng thỏi cho h thng AMB 4 DOF T phng trỡnh vi phõn ma trn (3.5) biu din cho h thng AMB 4 DOF trong h quy chiu q , ta cú: & & & q = M - 1Gq + M - 1 ( D - B f K sTs )q + M - 1 B f K i i (3.43) Bng 2: Cỏc thụng s mụ phng ca AMB 4 DOF[19]: Trng... 8.252 ỳ ở ỷ 0 0 0 0 0 0 0ự ỳ 1 0 0 0 0 0 0ỳ ỳ D =[0 ] ; 4 4 0 1 0 0 0 0 0ỳ ỳ 0 0 1 0 0 0 0ỳ ỳ ỷ Ta cỏc im cc cng c biu din trờn mt phng phc: Ta d dng nhn thy rng 2 trong s 8 im cc ca h h nm phớa bờn phi ca trc thc, 2 im cc khỏc nm ti v trớ bi n gii n nh (zero) trờn mt phng phc iu ny cho thy h cú bn cht mt n nh c hu 3.5.1 Kim tra tớnh iu khin c p dng nh lý 3.2.1 - Tiờu chun Kalman, ta tớnh c cỏc ma . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI CHO HỆ THỐNG VÒNG BI. hình điều khiển phi tuyến ứng dụng kỹ thuật backstepping để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho hệ thống AMB [14]. John Y.Hung, Nathaniel G. Albrinton và Fan Xia (2003) đã thiết kế một hệ điều khiển. cho bài toán thiết kế hệ thống điều khiển. Lời giải cho bài toán này có thể không tồn tại nếu hệ thống được xem là không thể điều khiển được. Mặc dù hầu hết các hệ 13 thống vật lý là điều khiển