1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHƯƠNG TRỌNG NGHĨA NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỂ TỐI ƯU HÓA THAM SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ CHUYỂN ĐỘNG Chuyên ngành : Tự Động Hóa Mã số : TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT THÁI NGUYÊN - 2011 Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ tuật Công nghiệp Thái Nguyên. Cán bộ HDKH : TS. Đỗ Trung Hải Phản biện 1 : TS. Trần Xuân Minh Phản biện 2 : TS. Nguyễn Văn Vị Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họp tại: Phòng cao học số 2, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. Vào 16 giờ 30 phút ngày 08 tháng 12 năm 2011. Có thể tìm hiểu luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại học Thái Nguyên và Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. 2 MỞ ĐẦU Việc nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết điều khiển thông minh vào thực tế với mục đích giải phóng sức lao động, tăng năng suất và hạ giá thành sản phẩm; đồng thời sản phẩm tạo ra đáp ứng được các yêu cầu ngày càng cao (chất lượng, hình thức, …) của xã hội là việc làm cần thiết. Bộ điều khiển tối ưu tuyến tính dạng toàn phương LQR (Linear Quadratic regulator) là thuật toán điều khiển được xây dựng dựa trên cơ sở nguyên lý phản hồi trạng thái. Tham số của bộ điều khiển được xác định nhờ việc giải phương trình RICATI khi biết mô hình toán tuyến tính của đối tượng. Khi không có được mô hình toán tuyến tính của đối tượng thì không thể có lời giải cho bài toán điều khiển tối ưu LQR theo các biểu thức giải tích thông thường. Trong trường hợp này ta có thể dùng thuật toán di truyền để tìm lời giải tối ưu và đây cũng là hướng nghiên cứu chính của bản luận văn. Kết cấu của luận văn gồm: Mở đầu Chương 1: Tổng quan về điều khiển tối ưu, điều khiển LQR. Chương 2: Thuật toán di truyền và ứng dụng trong việc xác định tham số tối ưu bộ điều khiển LQR. Chương 3: Mô phỏng kiểm chứng bằng phần mềm Matlab – Simulink. Kết luận Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Đỗ Trung Hải -người đã hướng dẫn tận tình và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này. Tôi xin chân thành cám ơn các thầy cô ở Khoa Điện – Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp đã đóng góp nhiều ý kiến và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cám ơn Khoa đào tạo sau Đại học, xin chân thành cám ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp đã tạo những điều kiện thuận lợi nhất về mọi mặt để tôi hoàn thành khóa học. Tôi xin chân thành cám ơn! Thái Nguyên, ngày 25 tháng 11 năm 2011 3 Người thực hiện Khương Trọng Nghĩa 4 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU, ĐIỀU KHIỂN LQR 1.1 CHẤT LƯỢNG TỐI ƯU 1.1.1 Đặc điểm của bài toán tối ưu 1.1.1.1. Khái niệm Một hệ điều khiển được thiết kế ở chế độ làm việc tốt nhất là hệ luôn ở trạng thái tối ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó ( đạt được giá trị cực trị ). Trạng thái tối ưu có đạt được hay không tùy thuộc vào yêu cầu chất lượng đặt ra, vào sự hiểu biết về đối tượng và các tác động lên đối tượng, vào điều kiện làm việc của hệ điều khiển … 1.1.1.2. Điều kiện thành lập bài toán tối ưu Để thành lập bài toán tối ưu thì yêu cầu đầu tiên là hệ thống phải có đặc tính phi tuyến có cực trị. 1.1.1.3. Tối ưu hoá tĩnh và động Chúng ta cần phân biệt hai dạng bài toán tối ưu hoá tĩnh và tối ưu hóa động. Tối ưu hóa tĩnh là bài toán không phụ thuộc vào thời gian. Còn đối với tối ưu hóa động thì thời gian cũng là một biến mà chúng ta cần phải xem xét đến. 1.1.2. Xây dựng bài toán tối ưu 1.1.2.1. Tối ưu hóa không có điều kiện ràng buộc 1.1.2.2. Tối ưu hóa với các điều kiện ràng buộc 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU 1.2.1. Phương pháp biến phân cổ điển Euler_Lagrange 1.2.1.1. Giới thiệu Nhiệm vụ của điều khiển tối ưu là giải bài toán tìm cực trị của phiếm hàm [ ( ), ( )]L x t u t bằng cách chọn tín hiệu điều khiển u(t) với những điều kiện hạn chế của đại lượng điều khiển và tọa độ pha. Một trong những công cụ toán học để xác định cực trị là phương pháp biến phân cổ điển Euler_Lagrange. 1.2.2. Phương pháp quy hoạch động Bellman 1.2.2.1. Giới thiệu Phương pháp quy hoạch động được dựa trên nguyên lý tối ưu sơ khai của Bellman: 5 Nguyên lý tối ưu của Bellman: “ Bất kỳ một đoạn cuối cùng nào của quỹ đạo tối ưu cũng là một quỹ đạo tối ưu” 1.2.2.2. Hệ rời rạc Phương pháp quy hoạch động cũng có thể dễ dàng áp dụng cho hệ phi tuyến Ngoài ra, nếu có càng nhiều điều kiện ràng buộc đối với tín hiệu điều khiển và biến trạng thái thì ta có được lời giải càng đơn giản. 1.2.2.3. Phương pháp điều khiển số Chúng ta có thể rời rạc hóa, giải bài toán tối ưu cho hệ rời rạc và sau đó dùng khâu giữ bậc 0 để tạo ra tín hiệu điều khiển số. 1.2.3. Nguyên lý cực tiểu Pontryagin _ Hamilton 1.2.3.1. Nguyên lý cực tiểu của Pontryagin. 1.2.3.2. Điều khiển Bang-Bang 1.2.4. Kết luận Phương pháp biến phân cổ điển Euler_Lagrange thuận lợi khi giải bài toán tối ưu mà phiếm hàm có dạng phi tuyến, còn tín hiệu điều khiển là những hàm trơn mà ta có thể dự đoán trước dựa trên bản chất vật lý của chúng. Phương pháp này gặp nhiều khó khăn khi áp dụng cho các trường hợp mà tín hiệu điều khiển có thể là hàm gián đoạn. Trên thực tế ta thường gặp bài toán tối ưu mà tín hiệu điều khiển lại là hàm liên tục từng đoạn, cho nên phương pháp biến phân cổ điển bị hạn chế khả năng sử dụng trong thực tế rất nhiều. Đối với hệ thống gián đoạn tốt nhất ta nên áp dụng phương pháp quy hoạch động của Belman. Đặc biệt với các bài toán tối ưu phức tạp dùng máy tính số tác động nhanh giải quyết bằng phương pháp này rất có hiệu quả. Tuy nhiên, do hàm mô tả tín hiệu điều khiển tìm được theo bảng số liệu rời rạc nên biểu thức giải tích của tín hiệu điều khiển chỉ là gần đúng. Phương pháp quy hoạch động còn gặp hạn chế khi áp dụng đối với hệ thống liên tục vì rất khó giải phương trình Belman. Nguyên lý cực tiểu Pontryagin áp dụng tốt cho các bài toán tối ưu có điều kiện ràng buộc bất kể điều kiện ràng buộc cho theo hàm liên tục hoặc hàm gián đoạn. Nhưng đối với bài toán tối ưu phi tuyến thì nguyên lý cực tiểu Pontryagin lại gặp khó khăn, đặc biệt trong việc xác định các hàm phụ ( ) i t λ để cho hàm H đạt cực đại. 6 1.3. ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CÁC HỆ TUYẾN TÍNH VỚI PHIẾM HÀM DẠNG TOÀN PHƯƠNG LQR 1.3.1 Ổn định Lyapunov đối với hệ thống tuyến tính Tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov ( điều kiện đủ ) 1.3.2 Điều khiển tối ưu hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương _ Phương trình Riccati đối với hệ liên tục 1.3.3 Phương trình Riccati đối với hệ rời rạc 1.3.4 Các bước giải bài toán toàn phương tuyến tính Bước 1: Thành lập hệ phương trình trạng thái: x Ax Bu c Dx = +   =  & Xác định các thông số A, B, D. Bước 2: Xác định ma trận trọng lượng Q, R từ chỉ tiêu chất lượng J cho dưới dạng toàn phương tuyến tính. Bước 3: Tìm nghiệm S của phương trình Riccati: - Đối với hệ liên tục: 1T T S A S SA SBR B S Q − − = + − + & - Đối với hệ rời rạc: ( ) 1 1 1 1 1 T T T k k k k k k k k k k k k k S A S S B B S B R B S A Q − + + + +   = − + +     Bước 4: Chỉ tiêu chất lượng tối ưu đối với hệ dừng: ( ) ( ) min 0 0 T J x Sx= Bước 5: Luật điều khiển tối ưu: - Đối với hệ liên tục: 1 T u R B Sx − = − 7 - Đối với hệ rời rạc: ( ) 1 1 1 T T k k k k k k k k k u B S B R B S A x − + + = − + [1] 1.3.5 Kết luận Phương trình Riccati dùng để tổng hợp các hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương. Với cách giải quyết này, ta vừa đảm bảo được tính ổn định của hệ thống ( do cách chọn hàm năng lượng V(x) theo tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov ), vừa cực tiểu hoá được chỉ tiêu chất lượng J theo yêu cầu bài toán đặt ra. Tuy nhiên, để giải được phương trình Riccati thì các ma trận trong phương trình này phải là tuyến tính và xác định. Trong trường hợp các phần tử trong ma trận này là phi tuyến thì việc giải phương trình tối ưu Riccati khó thực hiện. Luận văn nghiên cứu và đề xuất giải pháp dùng thuật toán di truyền để giải quyết bài toán trên. CHƯƠNG 2 THUẬT TOÁN DI TRUYỀN (GA) VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR 2.1 KHÁI QUÁT Thuật toán di truyền là thuật toán tối ưu ngẫu nhiên dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên và tiến hóa di truyền. . Quá trình tiến hóa thể hiện tính tối ưu ở chỗ, thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn (phát triển hơn, hoàn thiện hơn) thế hệ trước bởi tính kế thừa và đấu tranh sinh tồn.[6] Thuật giải di truyền (GA) là kỹ thuật chung giúp giải quyết vấn đề-bài toán bằng cách mô phỏng sự tiến hóa của con người hay của sinh vật nói chung (dựa trên thuyết tiến hóa muôn loài của Darwin) trong điều kiện qui định sẵn của môi trường. GA là một thuật giải, nghĩa là mục tiêu của GA không nhằm đưa ra lời giải chính xác tối ưu mà là đưa ra lời giải tương đối tối ưu. 2.2 CÁC NGUYÊN LÝ TRONG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN 2.2.1. Nguyên lý về xác định cấu trúc dữ liệu. Để có thể giải bài toán bằng thuật giải di truyền, cần "gen hóa" cấu trúc dữ liệu của bài toán 2.2.1.1. Mảng byte 2.2.1.2 Mảng byte nén 2.2.1.3. Mảng INTEGER nén để tối ưu truy xuất 8 2.2.1.4. Biểu diễn số thực bằng chuỗi nhị phân 2.2.2. Biễu diễn gen bằng chuỗi số thực 2.2.3. Cấu trúc cây 2.2.4. Độ thích nghi tiêu chuẩn 2.2.5. Độ thích nghi xếp hạng (rank method) 2.3. CÁC PHÉP TOÁN CỦA THUẬT TOÁN DI TRUYỀN 2.3.1. Tái sinh (Reproduction) Tái sinh là quá trình chọn quần thể mới thỏa phân bố xác suất dựa trên độ thích nghi. Độ thích nghi là một hàm gán một giá trị thực cho cá thể trong quần thể. Các cá thể có độ thích nghi lớn sẽ có nhiều bản sao trong thế hệ mới. Hàm thích nghi có thể không tuyến tính,không đạo hàm, không liên tục bởi vì thuật toán di truyền chỉ cần liên kết hàm thích nghi với các chuỗi số. 2.3.2. Lai ghép (Crossover) Phép lai là quá trình hình thành nhiễm sắc thể mới trên cơ sở các nhiễm sắc thể cha - mẹ, bằng cách ghép một hay nhiều đoạn gen của hai (hay nhiều) nhiễm sắc thể cha - mẹ với nhau. Phép lai xảy ra với xác suất p c , được thực hiện như sau: 2.3.3. Đột biến (Mutation) Đột biến là hiện tượng cá thể con mang một (số) tính trạng không có trong mã di truyền của cha mẹ. Phép đột biến xảy ra với xác suất p m , nhỏ hơn rất nhiều so với xác suất lai p c . 2.4. CẤU TRÚC THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TỔNG QUÁT Thuật toán di truyền bao gồm các bước sau: - Bước 1: Khởi tạo quần thể các nhiễm sắc thể. - Bước 2: Xác định giá trị thích nghi của từng nhiễm sắc thể. - Bước 3: Sao chép lại các nhiễm sắc thể dựa vào giá trị thích nghi của chúng và tạo ra những nhiễm sắc thể mới bằng các phép toán di truyền. - Bước 4: Loại bỏ những thành viên không thích nghi trong quần thể. - Bước 5: Chèn những nhiễm sắc thể mới vào quần thể để hình thành một quần thể mới. 9 - Bước 6: Nếu mục tiêu tìm kiếm đạt được thì dừng lại, nếu không trở lại bước 3.[1] 2.5. ỨNG DỤNG CỦA GA TRONG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR GA cho phép các cá thể trong một quần thể phát triển theo quy luật lựa chọn để tối ưu hóa hàm đánh giá. Cấu trúc cơ bản của GA bao gồm: mã hóa, lựa chọn, ghép lai, đột biến. Và quy trình thiết kế GA bao gồm các bước sau: Bước 1: Mã hóa: Người ta sử dụng mã số nhị phân và số lượng bit phụ thuộc vào độ chính xác được yêu cầu. Giả sử biên độ tham số x là [L x, Ux] và độ chính xác được yêu cầu là thì ta có số lượng bit như sau: [ ] x 2 x x B log (U L ) /= − ε (2.4) Đối với các tham số của ma trận số Q và R (qi và ri) thì số lượng bit trong hệ nhiễm sắc thể là: 2 2 n n i i i 1 i 1 Nbit Bq Br = = = + ∑ ∑ (2.5) n 1 và n 2 là tổng tham số có trong Q và R tương ứng. Bước 2: Phân chia khoảng không nghiên cứu: trước tiên chia các khoảng không nghiên cứu tham số bị chặn thành những phần nhỏ để tránh việc giải bị nhầm lẫn ở các miền nhỏ. Bước 3: Sắp xếp, khởi tạo quần thể: Lượng quần thể ban đầu ngẫu nhiên được sản sinh ra các cá thể M. Mỗi cá thể là một vec tơ có chiều dài gen nhất định như trong hình (3.2). Mỗi gen được mã hóa bằng mã nhị phân với chiều dài bit nhất định (N bit ) Hình 2.2: Thông số có trong gen trong hệ nhiễm sắc thể Bước 4: Bình thường hóa bài toán: Giá trị nhị phân của mỗi gen được bình thường hóa chỉ trong khoảng [q i min , q i max ] và [r min, r max ] bằng hàm: 10 [...]... hệ thống điều khiển cực tiểu hoá hàm mục tiêu chất lượng dạng toàn phương tuyến tính Việc xác định ma trận phản hồi trạng thái bằng cách giải phương trình RICATI Trong phương trình RICATI nếu không biết được mô hình toán tuyến tính của đối tượng điều khiển thì không thể tìm được lời giải cho bài toán điều khiển LQR theo các biểu thức giải tích (1.134) được Trong luận văn dùng giải thuật di truyền để. .. để tìm lời giải tối ưu cho bài toán LQR mà mô hình toán của đối tượng điều khiển không phải dạng tuyến tính Với đối tượng điều khiển là con lắc ngược, các kết quả mô phỏng cho thấy với bộ điều khiển phản hồi trạng thái có các tham số được xác định bằng GA chất lượng điều khiển đáp ứng được các yêu cầu chất lượng để ra 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Phương Hà (2008), “Lý thuyết điều khiển hiện... thuyết điều khiển nâng cao”, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội [3] Hoàn Kiếm - Lê Hoàng Thái (2000), “ Giải thuật di truyền, cách giải tự nhiên các bài toán trên máy tính”, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội [4] Vũ Xuân Mạnh (2006), “Phát triển một số kỹ thuật trong tính toán mềm”, Luận án Tiến sĩ, Viện công nghệ thông tin - Hà Nội [5] Nguyễn Phùng Quang (2003), “ MATLAB & Simulink dành cho kỹ sư điều. .. [-29.8724,20.2218,71.5782,14.4192] Thời gian thiết lập, ts Khoảng sai số tối đa 1.83 s [11.24°, -24.54°] Sai lệch tĩnh ess 0 Bảng 2: Các kết quả khi sử dụng phương pháp LQR- GA cho vị trí xe đẩy Đối tượng LQR- GA Thời gian khởi động, tr 0.58 s Thời gian thiết lập ts 1.16 s Phần trăm sai số, OS 0.94 % Sai lệch tĩnh ess 0 18 KẾT LUẬN LQR là một phương pháp dùng để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính Theo phương... lặp lại trong thế hệ mới cho đến khi đạt đến điểm tập hợp Thuật toán này vô hiệu khi tiếp xúc với bất kỳ một trong ba tiêu chuẩn dừng Bước 9 Ấn định vị trí tối ưu cho cá thể sau khi được hình thành trong 1 khu vực: sau khi đạt được tiêu chí tập hợp GA, các thế hệ sau chiếm được vị trí tối ưu của giá trị tương ứng sẽ được ấn định các quyết định trong vùng Bước 10 Lặp lại các bước từ 2 đến 9 để đạt không... cùng.[8] 2.5 KẾT LUẬN GA là một thuật toán tìm kiếm dựa trên quá trình tiến hóa trong tự nhiên với khả năng hội tụ cao, yêu cầu tính toán thấp và không bị hạn chế về số biến Do có sự trao đổi thông tin giữa các đỉnh cực trị trong phép toán di truyền do đó hạn chế khă năng rơi vào cực trị cục bộ Quá trình làm việc với chuỗi ký hiệu (chuối nhiễm sắc thể) và chỉ cần đánh giá hàm mục tiêu trong quá trình... tần số động bằng tỉ số giao nhau (Pc) của mỗi gen (Gen) được tính như sau: Pc = exp( −Gen / Max _ Gen) (2.9) Sao chép đột biến: Chức năng này tạo ra ít biến đổi ngẫu nhiên trong các cá thể, tạo ra sự đa dạng gen và tăng mức độ sinh kế từ đó thuật toán sẽ tạo ra các cá thể có giá trị tương ứng tốt hơn Cứ với mỗi cá thể trong tập hợp sẽ tạo ra một con số ngẫu nhiên nằm trong khoảng (0, 1) Nếu các số ngẫu... chỉnh θ nhỏ hơn 20 độ (OS ≤ 22.5%) - Thời gian khởi động (rise time) cho x nhỏ hơn 1 giây (tr≤ 1s) - Sai lệch trạng thái ổn định trong phạm vi 2% (ess ≤ 2%) 14 3.2.1 Cấu trúc điều khiển Hình 3.2 Sơ đồ cấu trúc điều khiển LQR dùng Matlab-simulink 15 Hình 3.3: Sơ đồ cấu trúc cho con lắc ngược dùng matlab-simulink 3.2.2 Kết quả mô phỏng Thông số thiết kế cho LQR- GA được chọn như sau: miền tìm kiếm cho q 1,... nên nó được ứng dụng trong các bài toán tìm cực trị hàm phi tuyến không yêu cầu về tính khả vi 12 CHƯƠNG 3 MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG BẰNG PHẦN MỀM MATLAB- SIMULINK 3.1 Mô hình động của hệ thống con lắc ngược Trong đề tài lựa chọn mô hình con lắc ngược để mô phỏng kiểm chứng có sơ đồ như hình 3.1 Hình 3.1: (a) Hệ thống con lắc ngược; (b) Sơ đồ tách rời của hệ thống Tổng hợp các lực của hệ thống theo các phương... những thế hệ sau tiếp theo từ thế hệ trước Trong này xét đến 2 loại sao chép: Sao chép giao nhau: phương thức này được coi là thuật toán có khả năng tách các gen tốt nhất, cho từng cá thể khác nhau bằng cách chọn gen của một cặp cá thể cùng thế hệ, sau đó tái hợp chúng sinh ra thế hệ sau có tiềm năng tốt hơn Việc chọn ngẫu nhiên điểm num_c để giao nhau đồng thời sử dụng phương pháp giao nhau động, tiếp . HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHƯƠNG TRỌNG NGHĨA NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỂ TỐI ƯU HÓA THAM SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ CHUYỂN ĐỘNG Chuyên ngành : Tự Động Hóa Mã số : TÓM TẮT. gồm: Mở đầu Chương 1: Tổng quan về điều khiển tối ưu, điều khiển LQR. Chương 2: Thuật toán di truyền và ứng dụng trong việc xác định tham số tối ưu bộ điều khiển LQR. Chương 3: Mô phỏng kiểm chứng. XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR 2.1 KHÁI QUÁT Thuật toán di truyền là thuật toán tối ưu ngẫu nhiên dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên và tiến hóa di truyền. . Quá trình tiến hóa thể