TRƯỜNG THPT LONG KHÁNH TỔ TOÁN Biên Soạn: Thầy Hà Lê Anh TẬP BÀI HỌC GIẢI TÍCH - HÌNH HỌC LỚP 11 - HỌC KÌ 2 Họ tên học sinh: Lớp: NIÊN KHÓA 2014 – 2015 Trang 1 Trang 2 PHẦN I. GIẢI TÍCH BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau: • Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. • Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k ≥ 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1. Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n ≥ 0 n thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0 n ; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k ≥ 0 n và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Ví dụ : CMR với mọi n là số nguyên dương : 1) 1+2+3+…….+n= ( 1) 2 n n + 2) n A = 3 n n− chia hết cho 3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Trang 3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Trang 4 BÀI 2. DÃY SỐ 1. Định nghĩa: Một hàm số u xác định trên tập * ¥ các số nguyên dương gọi là dãy số vô hạn. Kí hiệu * ( ) : n u n u ® a ¥ ¡ . Đặt ( ) n u u n= . Ta gọi n u là số hạng tổng quát ( hay số hạng thứ n) của dãy số. 2. Cách cho một dãy số: • Cho bằng công thức của số hạng tổng quát • Cho bằng công thức truy hồi • Cho bằng cách mô tả Ví dụ : 1) Cho dãy số (u n ) với 3 ( 1) n n n u n = − a) Xác định 5 số hạng đầu tiên của dãy b) Viết dãy số dưới dạng khai triển …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Trang 5 2) Cho dãy số (u n ) xác định bởi 1 1 1 7 n n u u u + =   = +  a) Tính 4 số hạng đầu tiên của dãy b) CMR: 7 6 n u n= − với mọi n 1≥ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 3. Dãy số tăng, dãy số giảm: • (u n ) là dãy số tăng ⇔ u n+1 > u n với ∀ n ∈ N*. ⇔ u n+1 – u n > 0 với ∀ n ∈ N* ⇔ 1 1 n n u u + > với ∀n ∈ N* ( u n > 0). • (u n ) là dãy số giảm ⇔ u n+1 < u n với ∀n ∈ N*. ⇔ u n+1 – u n < 0 với ∀ n ∈ N* ⇔ 1 1 n n u u + < với ∀n ∈ N* (u n > 0) Ví dụ : Xét tính tăng giảm của các dãy số sau : a) Dãy số ( ) n u với 2 n u n= b) Dãy số ( ) n u với 1 1 n u n = + Trang 6 4. Dãy số bị chặn: • (u n ) là dãy số bị chặn trên ⇔ ∃M ∈ R: u n ≤ M, ∀n ∈ N*. • (u n ) là dãy số bị chặn dưới ⇔ ∃m ∈ R: u n ≥ m, ∀n ∈ N*. • (u n ) là dãy số bị chặn ⇔ ∃m, M ∈ R: m ≤ u n ≤ M, ∀n ∈ N*. Ví dụ : CMR a) Dãy số (u n ) với 2 4 3 n u n n= − + bị chặn dưới b) Dãy số (u n ) với 2 1 1 n n u n − = + bị chặn ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Trang 7 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Trang 8 BÀI 3. CẤP SỐ CỘNG 1. Định nghĩa: (u n ) là cấp số cộng ⇔ u n+1 = u n + d, ∀ n ∈ N* (d: công sai) Ví dụ : Dãy nào sau đây là cấp số cộng a) Dãy số 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 b) Dãy số 1; -3 ; -7 ; -11 ; -15 ; -18 c) Dãy số ( ) n u với 2 1 n u n= + …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Trang 9 2. Số hạng tổng quát: 1 ( 1) n u u n d= + − với n ≥ 2 Ví dụ : a)Cho cấp số cộng ( ) n u biết 1 1u = − ; 3 3u = .Tìm 4 u ; 6 u b)Một đội công nhân trồng các trụ điện từ cây số 3 đến cây số 5 . Cứ 200 mét trồng một trụ . Hỏi có tất cả bao nhiêu trụ điện được trồng ? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Trang 10 [...]... Trang 11 BÀI 4 CẤP SỐ NHÂN 1 Định nghĩa: (un) là cấp số nhân ⇔ un+1 = un.q với n ∈ N* (q: công bội) Khi q = 0 , cấp số nhân có dạng u1 , 0, 0 , 0 , ……, 0 , …… Khi q = 1 , cấp số nhân có dạng u1 , u1 , u1 , u1... ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ……………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………… 2 Ý nghĩa của đạo hàm o Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) • f ' ( x0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị ( C ) của hàm số y = f ( x ) tại M 0 ( x0 , y0 ) ∈ ( C ) • Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =... …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Tìm lim( 3n 2 − 10n − 5) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Bài 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I.Giới hạn tại một điểm Định nghĩa:Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K hoặc trên K\ { x0 } Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn là L khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy số (xn),... …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Trang 26 BÀI 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC I Các định nghĩa 1.Hàm số liên tục tại một điểm , trên khoảng (a; b) , trên đoạn [a ; b] Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0 lim  ∈... ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Trang 30 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… CHƯƠNG VI ĐẠO HÀM BÀI 1 : ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm o Định nghĩa : Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( a ; b ) và x0 ∈ ( a ; b ) , đạo hàm của hàm số tại điểm... …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………… Trang 14 ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………… CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1 Định nghĩa: a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi lim... ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… Trang 34 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ……………………………………………………… BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM Cho u = u ( x ) ; v = v ( x ) ; C : là 1.Các quy tắc : hằng số • ( u ± v ) ' = u '± v ' ⇒ ( C.u ) ′ = C.u ′ • ( u.v ) ' = u '.v + v '.u , C.u ′  . Hà Lê Anh TẬP BÀI HỌC GIẢI TÍCH - HÌNH HỌC LỚP 11 - HỌC KÌ 2 Họ tên học sinh: Lớp: NIÊN KHÓA 2014 – 2015 Trang 1 Trang 2 PHẦN I. GIẢI TÍCH BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh. : Dãy nào sau đây là cấp số cộng a) Dãy số 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 b) Dãy số 1; -3 ; -7 ; -1 1 ; -1 5 ; -1 8 c) Dãy số ( ) n u với 2 1 n u n= + …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Trang. 7 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Trang 8 BÀI 3. CẤP SỐ CỘNG 1. Định nghĩa: (u n ) là cấp số cộng ⇔ u n+1 = u n + d, ∀ n ∈ N* (d: công sai) Ví dụ : Dãy nào sau đây là cấp số cộng a) Dãy số 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 b)