SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ I. Ví dụ minh hoạ: VD: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất. 2x 2y y 1 2y 2x x 1 2 2 2 m 1 2 2 2 m 1                Giải: Trước hết cần m 1 0 m 1    Đặt: x y u2 v2        , điều kiện u, v > 0. Hệ được biến đổi về dạng:     2 2 22 2 2 2 2 u v 1 m(1) u v 2v 1 m u v 2u 1 m v u 1 m(2)                        (I) Điều kện cần: Giả sử hệ có nghiệm (u 0 ;v 0 ) suy ra (v 0 ;u 0 ) cũng là nghiệm của hệ. Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là u 0 =v 0 . Khi đó:   2 22 0 0 0 0 u u 1 m 2u 2u m 1 0        (1) Ta cần (1) phải có nghiệm duy nhất 1 0m 2      Vậy điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là 1 m 2  Điều kiện đủ: Với 1 m 2  hệ có dạng:     2 2 2 2 1 u v 1 2 1 v u 1 2              (II)     22 2 2 2 2 22 u v 1 u 1 v 1 2u 2u 2v 2v 1 0 2 2 1 u 2 v 2 0 u v 2 2 2                                       Nhận xét rằng 1 uv 2    thoả mãn hệ (II) suy ra x = y = - 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi 1 m 2  . II. Bài tập Bài 1. Tìm tham số m để phương trình: 1, 4 2 x 1 x m   có nghiệm 2, 4 4 x 13x m x 1 0     có đúng một nghiệm 3,     3 21 2 log x 4mx log 2x 2m 1 0     có nghiệm Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình: 1,   2 m1 m2 log x 3 1    đúng với mọi xR 2, xx m.2 2 3 m 1    có nghiệm 3,   2 m x 2x 2 1 x(2 x) 0      có nghiệm x 0;1 3    Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình: 1, 2x y m 0 x xy 1          có nghiệm duy nhất 2, 2x x 1 2 x 1 2 7 7 2010x 2010 x (m 2)x 2m 3 0                  có nghiệm 3,     my 22 2 x 1 n 1 2 m nxy x y 1             có nghiệm với mọi nR Bài 4. Chứng minh rằng hệ x 2 y 2 y e 2007 y1 x e 2007 x1            có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0 Bài 5. Xác định m để bpt:     2 2 2 2x x 2x x 2x x 9 2 m a .6 m 1 .4 0         nghiệm đúng với mọi thỏa mãn x1 Bài 6. Xác định m để pt     22 3 3 3 3 log x.log x 2x 3 mlog x 2log x 2x 3 2m 0        có 3 nghiệm phân biệt. . (1) Ta cần (1) phải có nghiệm duy nhất 1 0m 2      Vậy điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là 1 m 2  Điều kiện đủ: Với 1 m 2  hệ có dạng:     2 2 2 2 1 u v 1 2 1 v u 1 2  . = y = - 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi 1 m 2  . II. Bài tập Bài 1. Tìm tham số m để phương trình: 1, 4 2 x 1 x m   có nghiệm 2, 4 4 x 13 x m x 1 0     có đúng một nghiệm. DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ I. Ví dụ minh hoạ: VD: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất. 2x 2y y 1 2y 2x x 1 2 2 2 m 1 2 2 2 m 1                Giải: Trước hết cần