NGUYỄN DUY THUẬN [...]... phép thế trên tập x„ đều là tích của nhũng vòng xích độc lập 7 Hãy phân tích các phép thế trong bài tập Ì thành tích của những vòng xích độc lập 8 Chứng minh rằng mọi phép thế đều phân tích được thành tích của những chuyển trí 9 Tính số nghịch thế của các phép thế X, m ơ trong bài tập 1 Phân tích mỗi phép thế thành tích của những chuyển trí 10 Tính số nghịch thế của các phép thế trong bài tập 2 Kiểm tra... Tính phần bù đại số của mỗi đinh thức con nói trong câu b) 32 Cho định thức: 25 0 0 li 4 4 6 2 -5 a) Tính các phần bù đại sô của các phần tử nằm ỏ dòng thứ ba b) Chỉ ra các định thức con cấp hai xác định bởi dòng đầu và dòng thứ ba c) Chỉ ra định thức con bù của mỗi định thức con nói trong câu b) d) Tính phần bù đại số của mỗi định thức con nói trong câu b) • Tính các định thức từ bài 33 đến bài 40 bằng... gian w Môđun của số phức z Số phức liên hợp của số phức z Chứng minh điều kiện cần Chứng minh điều kiện đủ Chương Ì ĐỊNH THỨC §1 PHÉP THÊ 1.1 Định nghĩa phép thế • Cho tập X = li, 2, ni Một song ánh or x„ ->X được gọi là một phép thế Nó được biểu diễn như sau: n n Ì 2 {cs(l) ơ(2) 3 ơ(3) n ơ(n)J (1) Tập hợp các phép thê trên tập X được kí hiệu bởi s„ và gồm nỉ phần tử • Một phép thế T trên tập X (n > 1),... cần tính A Vì M được tạo thành từ các dòng Ì, 3, 6 2 các cột 2, 3 nên A„ = (- l) * 4 -5 = 38 2 2 2 2 4 4 1+3 4 2+ 3 Vậy D = M A^=(- 11)(38) = - 418 4 BÀI TẬP 31 Cho định thức: 7 4 - 3 0 5 - 1 0 6 0 0 9 4 0 0 3 8 a) Tính các phần bù đại sô của các phần tử nằm ở dòng cuối b) Chỉ ra các định thức con cấp hai xác định bởi hai dòng đầu c) Chỉ ra định thức con bù của mỗi định thức con nói trong câu b) d) Tính. .. sgn(ơ)sgn(ụ) BÀI TẬP Trong các bài tập dưới đây ta viết gọn ơ(X„) = ; chẳng hạn ơ 12 : 1 2 3 4' 1 4 2 3 , được viết gọn là ơ(X ) = < Ì, 4, 2 3 > 4 1 Hãy biểu diễn các phép thế X, n, ơ sau đây đuôi dạng (1), biết rằng: a) \(X ) = < Ì, 3, 5, 6, 4, 7, 2 >; b) n(X ) = < 4, 7, 2, 6, 5, Ì, 3 >; c) ơ(X ) = < 2, 5, Ì, 3, 7, 6, 4 > 7 7 7 2 Với các phép thế X, ịi, ơ đã cho trong bài tập Ì, hãy... 0 0 -a a 0 0 a 0 0 0 0 0 -a 0 0 0 0 0 -a a 3 4 1 n 0 n-1 65 B iết rằng 91, 104, 117 chia hết cho 13 Hãy tính các định thức: 35 37 19 52 -9 61 59 25 33 66 B iết rằng 474 và 1185 chia hết cho 237 Hãy tính định thức: 237 474 li 8 5 • Tính các định thức từ bài 67 đến bài 79 bằng cách áp dụng các tính chất của định thức: 67 68 no 85 -7 315 -308 413 21 -9 -30 -49 194 10 - 184 296 -45 6 51 507 91 141 231... sgn(n) theo sgn(ơ) 2 i„_„ i„), |i(X ) = (i„, i„_„ n i , i,) Hãy tính 2 14 Chứng minh rằng một phép thế là chẵn (lẻ) khi và chỉ khi nó là tích của một số chẵn (lẻ) chuyển trí 14 §2 ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC 2.1 Ma trận • Một bảng gồm mn số được viết thành m dòng, n cột như sau (1) a a„ a ;i K được gọi là một ma trận kiểu (m, ri) Mỗi số (ly được gọi là một thành phần của ma trận Nó nằm ở dòng... cho nhau thì định thức đổi dấu Tính chất 4 Nếu định thức có hai dòng giống nhau thì định thứcấy bằng 0 Tính chất 5 Nếu định thức có hai dòng mà các thành phần (cùng cột), tương ứng tỉ lệ thì định thứcấy bằng 0 Tính chất 6 Nếu nhân mỗi thành phần ở dòng thứ i với cùng một sốc rồi cộng vào thành phần cùng cột ở dòng thứ k thì được một định thức mới bằng định thức đã cho Tính chất 7 Với 'A là ma trận chuyển... dòng này và A,,A , , A là những phần bù đại số tương ứng thì S 2 s Ví dụ: Tính định thức 0 3 5 D= 6 13 2 0 1-20 4 7 24 0 0 -5 GIAI Chọn dòng thứ nhất và dòng thứ ba Hai dòng này cho ta 6 định thức cấp hai Để cho đơn giản ta viết chúng là: M, = 0 0 3 0 Ì 0 -2 35 M 5 -11,M = Ì -2 5 , M 0 0 3 30 Ì 0 0 0 M = 6 5 0 -2 0 Gọi A,, A , , Âg lần lượt là các phần bù đại số của M[, M Me, theo định lí ta có: D =... 0 (~1) n(p-l) nl n-l,2 ••• 2.n-l 2 a a a 0 0 nil Áp dụng bài tập 20 để tính các định thức sau: 3 1 5 -2 8 4 2 7 li 9 0 4 6 0 li 0 3 7 8 0 Ũ 0 2 9 0 0 -9 2 6 0 0 0 -8 0 0 0 4 15 ũ 0 0 ũ ũ 0 0 2 13 ũ -1 4 5 7 -2 7 3 -4 4 b) 0 ; 0 3 0 3 8 10 0 7 5 0 4 0 9 -5 0 12 -2 0 0 ; -7 5 0 0 0 15 1 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 d) Dùng định nghĩa của định thức để tính định thức: il a 21 a a a a i2 a 22 a 31 a a„ a a a 51 . cả các nội dung về Đại số tuyến tính. Các bài tập rất đa dạng, bao gồm đủ các thế loại: có những bài tập về rèn luyện kĩ năng tính toán và cũng có nhiều bài có tính lí thuyết giúp. tuyên tính f Anh ngược của tập Y " Hạt nhân của ánh xạ tuyến tính f Tập hợp các ánh xạ tuyến tính từ V đến w Tông của hai ánh xạ tuyến tính f và g Tích của hai ánh xạ tuyến tính. TUYÊN TÍNH 83 §1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính - Sự xác định một ánh xạ tuyến tính 83 §2. Ảnh, hạt nhân của một ánh xạ tuyến tính 88 §3. Các phép toán trẽn các ánh xạ tuyến tính 91.