Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1. (1.0 điểm) a) Tính: b) Rút gọn biểu thức Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) Bài 3. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng (m là tham số) a) Vẽ đồ thị parabol (P). b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để Bài 4. (1.0 điểm) Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau. Bài 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm và AC = 20cm. Tính độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. Bài 6. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D thuộc AC; E thuộc AB). a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông góc ED. Bài 7. (1.0 điểm) Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. …HẾT… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 2015 – 2016 VĨNH LONG Bài 1. a) b) Bài 2. a) Phương trình có tập nghiệm S = {4; 5} (hs tự giải) b) Phương trình có tập nghiệm (hs tự giải) c) Nghiệm của hệ là (hs tự giải) Bài 3. a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x —2 —1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m ⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 Theo định lý Viét: Theo đề bài, ta có: ⇔ 4m2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2. Vậy: m = 1 hoặc m = 2 Bài 4. Gọi x (chiếc) là số xe ban đầu của đội (ĐK: x nguyên dương) Số xe lúc sau: x + 3 (chiếc) Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc đầu: (tấn) Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc sau: (tấn) Theo đề bài ta có phương trình: Phương trình trên tương đương với: x2 + 3x – 108 = 0 ⇔ x = 9 (nhận); x = —12(loại) Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe. Bài 5. áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 625 Áp dụng đẳng thức: AH.BC = AB.AC Suy ra:
50 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CÁC TRƢỜNG TRÊN TỒN QUỐC CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1.0 điểm) a) Tính: A 45 500 b) Rút gọn biểu thức B 1 62 Bài (2.5 điểm) Giải phƣơng trình hệ phƣơng trình sau: a) x 9x 20 b) x 4x 2x y c) x y Bài (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol d : y m 1 x 2m a) b) P : y x2 đƣờng thẳng (m tham số) Vẽ đồ thị parabol (P) Biết đƣờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành 2 độ giao điểm đƣờng thẳng (d) parabol (P) x1, x2 Tìm m để x1 x Bài (1.0 điểm) Một đội xe cần chở 36 hàng Trƣớc làm việc, đội đƣợc bổ sung thêm nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lƣợng hàng chở xe nhƣ Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 15cm AC = 20cm Tính độ dài đƣờng cao AH trung tuyến AM tam giác ABC Bài (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đƣờng cao BD CE cắt H (D thuộc AC; E thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đƣợc đƣờng tròn b) Gọi M, I lần lƣợt trung điểm AH BC Chứng minh MI vng góc ED Bài (1.0 điểm) Biết phƣơng trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = (x ẩn số) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép …HẾT… Thí sinh khơng đƣợc sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 2015 – 2016 VĨNH LONG Bài a) A 45 500 3.3 10 b) B 1 62 1 1 1 1 1 Bài a) Phƣơng trình x 9x 20 có tập nghiệm S = {4; 5} 1 (hs tự giải) b) Phƣơng trình x 4x có tập nghiệm S 5; (hs tự giải) 2x y x c) Nghiệm hệ x y y Bài a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x —2 y=x —1 0 (hs tự giải) 1 b) Phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = 2(m – 1)x + – 2m ⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – = Theo định lý Vi-ét: b x1 x a 2m x x c 2m a Theo đề bài, ta có: -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 2 -4 x1 x x1 x 2x1 x -5 ⇔ 4m2 – 12m + = ⇔ m = 1; m = Vậy: m = m = -6 -7 Bài Gọi x (chiếc) số xe ban đầu đội (ĐK: x nguyên dƣơng) -8 Số xe lúc sau: x + (chiếc) -9 Số hàng đƣợc chở xe lúc đầu: 36 (tấn) x y = x2 x O1 Số hàng đƣợc chở xe lúc sau: Theo đề ta có phƣơng trình: 36 (tấn) x 3 36 36 1 x x 3 Phƣơng trình tƣơng đƣơng với: x2 + 3x – 108 = ⇔ x = (nhận); x = —12(loại) Vậy: lúc đầu đội có xe Bài áp dụng định lý Pitago vào tam A giác ABC vng A, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 625 BC 625 25 cm Áp dụng đẳng thức: AH.BC = AB.AC Suy ra: AH AB.AC 12 cm BC B H M C Trong tam giác vuông, đƣờng trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền nên: AM BC 12,5 cm Bài a) Tứ giác ADHE có: AD ⊥ DH (BD ⊥ AC – gt) AE ⊥ EH (CE ⊥ AB – gt) A D M · · Nên AEH ADH 900 E · · Do đó: AEH ADH 1800 H Vậy tứ giác ADHE nội tiếp đƣợc đƣờng trịn b) Tứ giác BEDC có: · · BEC BDC 900 (gt) nên B I nội tiếp nửa đƣờng trịn tâm I đƣờng kính BC (1) Tƣơng tự, tứ giác ADHE nội tiếp đƣờng tròn tâm M đƣờng kính AH E, D giao điểm hai đƣờng trịn tâm M tâm I Do đƣờng nối tâm IM đƣờng trung trực dây chung ED Suy ra: MI ⊥ AD (đpcm) Bài Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = C ⇔ x2 – ax – bx + ab + x2 – bx – cx + bc + x2 – cx – ax + ca = ⇔ 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = / b / ac a b c ab bc ca 2 a b2 c2 2ab 2bc 2ca 3ab 3bc 3ca a b2 c2 ab bc ca 2 2a 2b 2c 2 2ab 2bc 2ca a 2ab b b 22bc c 2c 2ca a 2 1 2 a b b c c 2 a với a, b, c Vì phƣơng trình có nghiệm kép nên: a b / b c a b c c a b/ a b c abc Nghiệm kép: x1 x a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HỒ NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 04/6/2015 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài ( 2.00 điểm) Cho biểu thức M = x y yy x x xy 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn M 2) Tính giá trị M, biết x = (1 3)2 y = Bài (2,00 điểm) 4 x y 1) Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phƣơng trình: 2 x y 2) Tìm giá trị m để phƣơng trình x2 – mx + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = Bài ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 1) Vẽ parabol (P) 2) Xác định toạ độ giao điểm A, B đƣờng thẳng (d): y = -x – (P) Tìm toạ điểm M (P) cho tam giác MAB cân M Bài (4,00 điểm) Cho tam giác ABC vng A (AB với m nên phƣơng trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Để phƣơng trình có hai nghiệm dƣơng mà ∆ > với m ta phải có: 10 ABC' vng A, có đƣờng cao AO 1 1 1 2 2 AB AC AB AC' AO - HẾT - 102 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN THI: TỐN Thời gian:120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/2015 (Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài) Bài I: (2,5 điểm) c) Rút gọn biểu thức sau: A 3 d) Giải hệ phƣơng trình phƣơng trình sau: x y a/ x y b/ x 2x c/ x 3x Bài II: (1,0 điểm) Cho phƣơng trình x m 1 x m2 3m (x ẩn số, m tham số) Định m để phƣơng trình có hai nghiệm x1 , x 2 tìm giá trị nhỏ biểu thức B x1 x Bài III: (2,0 điểm) Cho parabol P : y x đƣờng thẳng d : y x Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B (P) (d) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Bài IV: (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canơ xi dịng từ A đến B, rối ngƣợc dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc 20 phút Tính vận tốc dịng nƣớc, biết vận tốc thực canơ 12 km/h Bài V (2,0 điểm) Cho đƣờng tròn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đƣờng trịn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M D Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đƣờng tròn Chứng minh: MA2 = MC.MD Gọi trung điểm dây CD H, tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF // CD Bài (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy cm, đƣờng sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho -HẾT 103 Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục đào tạo cho phép Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………… HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 2015 – 2016 MƠN: TỐN TIỀN GIANG Bài I A 3 x a/ y 2 3 3 b/ S = {—2; 4} c/ S = {—2; 2} (hs tự giải) Bài II Phƣơng trình x m 1 x m2 3m (x ẩn số, m tham số) / b/ ac m 1 m2 3m m2 2m m2 3m m Phƣơng trình cho có hai nghiệm phân biệt ∆/ > ⇔ m + > ⇔ m > —1 b x1 x a m 1 Theo Vi-ét: x x c m 3m a 2 B x1 x x1 x 2x1x 2 m 1 m 3m 2 m m 4 m m 2 2m 1 21 2 12 m m m 2 m 21 1 21 21 Vì m nên Bmin = Dấu ―=‖ xảy m 2 2 2 Bài III Vẽ đồ thị (P) (d) nhƣ hình vẽ y Phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = –x + ⇔ x2 + x – = ⇔ x = x = —2 Nếu x = —2 y = ⇒ A(—2; 4) A Nếu x = y = ⇒ B(1; 1) M Gọi M(xM; yM) điểm thuộc parabol (P), cung AB cho diện tích -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 Điều kiện: —2 < xM < ≤ yM < Từ M, kẻ MH ⊥ AB H, ta có: + Phƣơng trình đƣờng thẳng AB: y = –x + 104 H tam -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 y = x2 giácBAMB lớn O1 y = - x+ x + Phƣơng trình đƣờng thẳng MH có dạng: y = ax + b Đƣờng thẳng vng góc với AB Suy a.(—1) = —1 Suy ra: a = 1, đƣờng thẳng MH có phƣơng trình y = x + b + Phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x2 = x + b ⇔ x2 – x – b = ∆ = (—1)2 – 4.1.( –b) = + 4b; ∆ = ⇔ + 4b = ⇔ b Do đó: MH có phƣơng trình: y x + phƣơng trình hồnh độ giao điểm AB MH: x Khi đó: y x ⇔ x 9 7 H ; 8 8 8 + Phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x x phƣơng trình có nghiệm kép: x Khi đó: y x 1 ⇔ x2 x 4 (thỏa điều kiện) 1 1 (thỏa điều kiện) 4 1 1 Vậy: M ; 2 4 Khi đó: MH x M x H y M y H 2 M H A B 2 2 25 1 9 1 7 5 5 64 8 4 8 8 8 3 2 3 1 15 (đ.v.d.t) Diện tích tam giác AMB SAMB AB.MH 2 8 Bài IV Gọi x (km/h) vận tốc dòng nƣớc (ĐK: < x < 12) Theo đề bài, ta có phƣơng trình: 30 30 16 ⇔ x2 = 12 x 12 x Giải phƣơng trình đƣợc: x = —3 (loại) x = nhận Vậy vận tốc dòng nƣớc (km/h) Bài V 105 F A D H C M O B a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp Tứ giác MAOB có: · · · · · · MAO 900 (gt); MBO 900 (gt); MAO; MBO đối nhau; MAO MBO 1800 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đƣờng trịn đƣờng kính AO b) Chứng minh: MA2 = MC.MD · · µ Hai tam giác DMA AMC có: M chung; MAC MDA (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g) Suy ra: MA MD ⇒ MA2 = MC.MD MC MA c) Chứng minh: AF // CD Ta có: H trung điểm dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đƣờng kính dây) · · Suy MHO MBO 900 nên tứ giác MHOB nội tiếp đƣờng tròn · · ⇒ MHB MOB (1) (góc nội tiếp chắn cung MB) OM tia phân giác góc AOB (MA, MB hai tiếp tuyến (O) cắt M) 1· · ⇒ MOB AOB 1· · Mà AFB AOB (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AB) · · ⇒ AFB MOB (2) · · Từ (1) (2) suy ra: AFB MHB Mà AFB MHB hai góc vị trí đồng vị nên suy AF // CD 106 Bài VI + Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl 5.13 65 cm2 + Thể tích hình nón: h l2 r 132 55 12 cm 1 V r h 100 cm 12 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Hướng dẫn gồm 05 trang KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUN Bài 1(1.5 điểm) Cho phƣơng trình : x mx (với m tham số) a)Tìm m cho phƣơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 b)Chứng minh với m phƣơng trình có nghiệm x thỏa mãn x Ý a) (1.0đ) NỘI DUNG +) m2 +) với m nên pt cho có hai nghiệm phân biệt +) Theo viet m x1 x2 ta có gt cho x12 4.x2 x x m x1 x2 x x (1) 2 x1 2.x2 Nên ta có x x m 2 x1.x2 (2) x1 2.x2 +) (1) vơ nghiệm +) (2) ta có m m -1 107 ĐIỂM 0.125 0.125 0.25 0.125 0.125 0.125 0.125 b (0.5điểm) +) m2 +) với m nên pt cho có hai nghiệm phân biệt 0.125 0.125 x1 , x2 +) theo viet ta có x1.x2 suy 0.125 x 1 +) x1 x2 với m x2 0.125 Bài (2.0điểm) a) Giải phƣơng trình sau : 18 x x 17 x 3 x,y với x 0, y b) Tìm số nguyên thỏa mãn : x2 y xy x 10 y 12 Ý a) ĐIỂM 0.125 NỘI DUNG +) đk x (1.0đ) (1) 1 +) (18 x x ) 9( x ) 3 0.125 1 x 0 (18 x 8)( x ) 1 x 3 1 (2) ( x ) 18( x ) 9 1 x 3 +) Chứng minh biểu thức (2) dƣơng x 0.25 0.125 0.125 0.125 +) so sánh đk pt có nghiệm x b) (1.0 đ) 0.125 +) (x+3y+1)(x+y+3) 15 (1) 0.25 108 +) x, y số nguyên không âm nên từ (1) ta có 0.125 x 3y 1 x y33 x 3y 1 x y35 x y 15 x y x 3y 1 x y 15 0.125 0.125 0.125 +) (x;y) (2;0) 0.25 x y 4( x y ) 3( x y ) Bài 3(1.0 điểm ) Giải hệ phƣơng trình sau : x xy Ý NỘI DUNG ĐIỂM +) đk ( x y) (*) 1.0 (điểm) +) Từ pt x y 4( x y)2 3( x y) 0.25 4( x y)2 ( 3( x y) x y 1) 2( x y ) 0 3( x y ) x y 0.125 2( x y ) 1 2( x y ) 0 3( x y ) x y 0.125 (2( x y ) 1)(2( x y ) 1) Do (*) nên ta có 2(x-y)-1 2y 2x-1 vào pt (2) ta có 0.125 6x2 x x y0 x y 0.125 0.125 1 5 +) KL hệ có hai nghiệm ;0 & ; 2 6 0.125 Bài (1.0 điểm) Cho x, y thỏa mãn x y x Chứng minh 10 x2 y 10 Ý ĐIỂM NỘI DUNG 109 +) ta có x y x 0.125 (1) x2 4x y 0.125 ( x 2)( x 2) 0.125 0.125 2 x 2 10 x 10 (2) (1) & (2) 10 x y 10 0.25 0.25 Bài (2.5điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đƣờng tròn (O).Đƣờng thẳng AO cắt đƣờng tròn (O) M ( M A) Đƣờng thẳng qua C vng góc với AB cắt đƣờng tròn (O ) N ( N C) Gọi K giao điểm MN với BC a) Chứng minh tam giác KCN cân b) Chứng minh OK vng góc với BM c) Hai tiếp tuyến đƣờng tròn (O) M N cắt P Chứng minh ba điểm P, B, O thẳng hàng A N O B P Ý a) (0.75đ) C K M NỘI DUNG +) Ta có MNC MBC +) MBC BCN Điểm (1) (cùng cung MC) ( phụ với góc ABC ) (2) 0.25 0.25 +) từ (1) & (2) ta có MNC BCN suy tam giác KNC cân 0.25 K b) 0.75đ +) ta có ON OC (3) +)từ a) suy c) 1.0đ 0.25 KN KC (4) 0.25 +) từ (3)& (4) ta có OK vng góc NC +) NC//BM ( vng góc với AB) +) ta có BNM BAM (cung MB) (5) +) BMN BCN ( Cung NB) (6) 110 0.125 0.125 0.125 0.125 +) BAM NCB ( phụ với góc ABC ) (7) 0.25 +) từ (5), (6) &(7) suy BNM BMN nên BM BN 0.25 +)mà gt ta có ON OM & PM PN nên ba điểm P ,B,O nằm 0.125 đƣờng trung trực đoạn MN P,B,O thẳng hàng 0.125 Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3a , AC 4a góc BAC 600 Qua A kẻ AH vng góc với BC H Tính độ dài đoạn AH theo a Ý Điểm NỘI DUNG A K B H C +) Hạ CK vng góc AB K (giải thích tam giác ABC khơng tù B hay C) +) ta có CK a 0.125 0.125 0.125 +) nên ta có S ABC 3a 0.125 +) Tính BK a 0.125 0.125 suy BC BK CK a 13 0.25 2S 6a 39 +) AH ABC BC 13 Bài 7(1.0 điểm) Cho ba số dƣơng a,b,c thỏa mãn abc Chứng minh : b2 c a 9 a b c 2(ab bc ca) Ý ĐIỂM NỘI DUNG +) đặt x 1 , y , z suy x.y.z x, y, z dƣơng a b c +) Bất đẳng thức tƣơng đƣơng với P x y z 9 2 2 (*) y z x 2( x y z ) 111 0.125 +) ta có x y z ; ; x y y y z z z x2 x x y z 1 xy yz zx y z x x y z +) ta có x+y+z 0.125 0.125 xyz(x+y+z) 0.125 (xy)(zx)+(yz)(yx)+(zx)(zy) ( xy)2 ( yz )2 ( zx)2 0.125 ( xy yz zx)2 x yz 27 2( xy yz zx) 27 ( xy yz zx) 2( xy yz zx) P ‗ ‘ xảy a b c P ( xy yz zx) 112 0.125 cô si cho số ‗ ‘ xảy 0.125 0.125 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B Câu (2 điểm) : Giải phƣơng trình mx2 + x – = a) Khi m = b) Khi m = x y x y Giải hệ phƣơng trình: Câu (2 điểm): Cho biểu thức Q = b 2 (Với b b 1) b 1 b 1 b 1 Rút gọn Q Tính giá trị biểu thức Q b = + Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng thẳng (d) : y = x + n – parabol (P) : y = x2 Tìm n để (d) qua điểm B(0;2) Tìm n để đƣờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lƣợt x1, x2 thỏa mãn: 1 1 x1 x2 x1 x2 4 Câu (3 điểm): Cho đƣờng trịn tâm O bán kính R đƣờng thẳng (d) khơng qua O, cắt đƣờng trịn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đƣờng tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đƣờng tròn Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh KM phân giác góc CKD Đƣờng thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ Câu (1 điểm): Cho x, y, z số dƣơng thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z -Hết - 113 ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Câu 1: a Khi m = ta có x -2 = => x = b Khi m = ta đƣợc phƣơng trình: x2 + x – = => x1 = 1; x2 = -2 Giải hệ phƣơng trình: x y x y x x Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (x;y) = (3;2) Cấu a Rút gọn Q Q= b 2 = b 1 b 1 b 1 4( b 1) b b 2 b 1 b 1 ( b 1)( b 1) b 43 b 36 b ( b 1)( b 1) b 1 ( b 1)( b 1) b 1 Thay b = + ( 1)2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q rút gọn ta đƣợc: ( 1)2 Vậy b = + Q = 52 52 -2 Câu Thay x = 0; y = vào phƣơng trình đƣờng thẳng (d) ta đƣợc: n = Phƣơng trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: x2 – x – (n - 1) = (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phƣơng trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1; x2 4n f n f 114 x1 x2 x1 x2 (n 1) Khi theo định lý Vi ét ta có: 1 1 x x x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Theo đề bài: n20 n n n 0( DK : n 1) n1 2(TM ); n2 3( L) Vậy n = giá trị cần tìm Câu T hoctoancapba.com D d E K F O M C R HS tự chứng minh · Ta có K trung điểm EF => OK EF => MKO 900 => K thuộc đƣơng trịn đƣờng kính MO => điểm D; M; C; K; O thuộc đƣờng trịn đƣờng kính MO · · => DKM DOM (2 góc nội tiếp chắn cung MD) · C K M ·C O M góc nội tiếp chắn cung MC) (2 · · Lại có DOM COM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · · => DKM CKM => KM phân giác góc CKD Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) 2R CM CR Mặt khác, theo hệ thức lƣợng tam giác vng OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT 2R2 115 Dấu = xảy CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đƣờng trịn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đƣờng trịn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ Câu Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 2 5x + 2xyz + 4y + 3z – 60 = x = (yz) -5(4y + 3z – 60) = (15-y )(20-z ) 2 2 Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2 60 3z2 60 => y2 15 z2 20 => (15-y2) (20-z2) => x 2 yz (15 y )(20 z ) yz (15 y 20 z ) => x= (Bất đẳng thức cauchy) 5 2 yz 35 y z 35 ( y z )2 => x 10 10 => x+y+z 35 ( y z )2 10( y z ) 60 ( y z 5) 6 10 10 y z 5 x 2 Dấu = xảy 15 y 20 z y x y z z Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z = 116 ... MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TỐN CHUN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12 tháng năm 2015 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu... THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC bài:120 phút (Đề thi có 01 trang) phát đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 – Khố ngày: 15/06/2015 Mơn thi: TỐN Thời gian làm (Không kể thời gian ĐỀ Bài... M B 11 O N C SỞ GDĐT BẠC LIÊU Đề thi thức (Gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán (Chuyên) Ngày thi: 10/ 06/2015 Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) a Chứng