Problem_ch3 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const , γ = 2γ 0 d./(x + d) , γ 0 = const , tìm : a) trong điện môi ? b) ρ và ρ lk trong điện môi thực ? 3.1: J,E,P →→ → (ĐS: a) b) ) 0 22 2( )U 2U ; 33 lk dd ε ε ε ρρ − == () 2 2U Ei 3d x xd →→ =+ (ĐS: a) b) c) d) ) 21 ln( / ) 2 cd RR R L πγ = 21 U1 Ei ln(R / ) r Rr →→ = 0; 0 lk ρ ρ = = 2 21 2U ln(R /R ) J P πγ = Tụ điện trụ , điện môi thực , ε, γ = const , tìm : a) trong điện môi ? b) Dòng rò và R cđ của tụ ? c) Công suất tổn hao trên đơn vò dài ? d) ρ và ρ lk trong điện môi thực ? 3.2: J,E,D, ϕ →→ → Problem_ch3 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d. Cốt tụ nối đất tại x = 0 , tại x = d có thế điện U. Giữa 2 cốt tụ lấp đầy điện môi thực có γ = γ 0 , ε = 3ε 0 d/(x + d) , với γ 0 = const. Tìm : a) ρ và ρ lk trong điện môi thực ? b) Công suất tổn hao nhiệt P J ? 3.3: (ĐS: a) b) ) () 0 2 3U ; lk xd ε ρ ρρ = =− + 2 0 US P d J γ = Tụ phẳng , điện môi thực , ε = 4ε 0 , γ = γ 0 .(1 + kx) , với γ 0 = 10 -10 (S/m); k = 20 (m -1 ), tụ đặt dưới điện áp U = 200 (V), khoảng cách d = 0,5 (cm), tìm : a) Thế điện trong điện môi thực ? b) Mật độ điện tích tự do ρ trong điện môi thực ? 3.4: (ĐS: a) b) ) () 3 2 29,7 (/) 120 Cm x ρµ = + ( ) 2098,4.ln 1 20x ϕ =+ Problem_ch3 3 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d, hiệu thế U, điện môi thực , ε = ε 0 .(a + bx) ; γ = γ 0 .(a + bx) , (γ 0 , a, b = const) , tìm : a) Vectơ cường độ trường điện ? b) Mật độ khối điện tích tự do và liên kết ? 3.5: (ĐS: a) b) ) () 2 0 2 U 1 0; ln lk b abd abx a ε ρρ − == +  +   () bU 1 Ei a+bd ln a x abx →→ = +    Cáp đồng trục , bán kính lõi R 1 = 1 cm, vỏ R 2 = 4 cm, chiều dài L, hiệu thế U = 1 kV, điện môi thực , có ε = 4ε 0 ; γ = k.r , với k = 10 -10 (S/cm 2 ) , tìm : a) trong điện môi ? b) Dòng rò I 0 trên đơn vò dài ? 3.6: E,D, , lk ρ ρ →→ (ĐS: a) b) ) 12 12 33 33 471,9.10 354.10 (/ ); (/ ) lk Ccm Ccm rr ρρ −− =− = 12 2 22 1333 471,9.10 Ei(/);D i(/) rr Vcm Ccm rr − →→ → → == I0,84(/) ro A cm µ = Problem_ch3 4 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Cho phiến dẫn có hình 1/4 vành khăn, tiết diện chữ nhật , độ dày là h, độ dẫn điện : γ = k/r, (k = const) , hiệu thế điện giữa 2 điện cực 1 và 2 là U . Tìm : a) Cường độ dòng điện I ? b) Mật độ công suất tiêu tán trung bình theo thể tích ? Áp dụng : a = 8 mm; b = 10 mm; h = 0,3 mm; k = 5600 S; và U = 10 V. 3.7 : (ĐS: a) b) ) 2hkU 1 1 I - 267, 4 ( ) ab A π  ==   2 11 3 J 22 142kU11 p 3,15.10 ( / ) (b -a ) J pdV W m Vab ππ  == −=   ∫ Problem_ch3 5 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu thế U, lấp đầy 2 lớp điện môi thực (ε 1 , γ 1 ) , (ε 2 , γ 2 ) , với ε 1 , ε 2 , γ 1 , γ 2 = const , bỏ qua hiệu ứng mép, tìm : a) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ? b) Mật độ điện tích mặt tự do trên mặt phân cách đmôi ? c) Điện trở cách điện của tụ ? 3.8 : (ĐS: a) b) c) ) 12 21 12 12 21 12 21 d γ Udγ U U;U (d γ +d γ )(d γ +d γ ) == 21 12 12 21 ( γ - γ )U (d γ +d γ ) ε ε σ = 12 21 12 (d γ +d γ ) γγS cd R = Problem_ch3 6 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 (ĐS: a) b) c) d) ) 2 1 21 U1 ;E i ln ln r cb r ac γ γγ →→ =  +   12 12 21 U1 JJ i ln ln r cb r ac γ γ γγ →→ → ==  +   1 2 21 U1 ;E i ln ln r cb r ac γ γγ →→ =  +   1 2 21 U ln ln ln b cb r ac γ ϕ γγ =  +   1 2 21 U ln ln ln b U cb c ac γ γγ =  +   21 12 ln ln 2 cd cb ac R L γγ πγγ  +   = Tụ điện trụ , dài L, gồm 2 lớp điện môi thực , có ε 1 ,ε 2 ,γ 1 , γ 2 = const , tìm : a) trong các lớp điện môi ? b) Thế điện trong mỗi lớp điện môi ? c) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ? d) Điện trở cách điện của tụ ? 3.9: J,E →→ Problem_ch3 7 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ điện trụ , bán kính cốt trong R 1 và cốt ngoài R 2 , chiều dài L, đặt dưới hiệu thế điện U, điện môi thực , có γ = γ 0 = const , ε = ε 0 (R 2 /r) , tìm : điện trở cách điện, mật độ công suất tiêu tán, mật độ điện tích tự do và liên kết (ρ, ρ lk ) trong điện môi ? 3.10: (ĐS: ) 2 01 1R Rln 2LR cd πγ = 2 0 22 21 U ;p ln (R /R ) tt r γ = 02 3 21 RU ln(R /R )r ε ρ =− ; lk ρ ρ = − Problem_ch3 8 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ điện cầu , bán kính cốt trong a = 1 cm, bán kính cốt ngoài b = 5 cm, giữa 2 cốt tụ là điện môi thực có γ = k/r , với k = 10 -4 S. Dòng điện rò chảy qua điện môi có cường độ I = 0,2 A, tìm : a) Phân bố thế điện trong điện môi ? b) Hiệu thế điện U giữa 2 cốt tụ ? c) Điện dẫn rò của tụ ? 3.11: (ĐS: a) b) 256,15 V c) 7,81.10 -4 S ) 2 5.10 159ln r ϕ − = Điện cực nối đất hình bán cầu , bán kính a. Dòng điện chạy vào điện cực có I = 105 A. Độ dẫn điện của đất γ = 5.10 -2 (S/m). Tìm : a) Bán kính a của bán cầu để điện áp bước (U AB ) cực đại có U max ≤ 50 V (độ dài bước chân AB = 0,8 m) ? b) Tính điện trở nối đất ứng với câu a) ? 3.12: (ĐS: a) b) ) max 2 I1 Ei 1,95 2 r AB UU a m r πγ →→ =⇒≤⇒≥ 1, 63 Ω Problem_ch3 9 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tính vectơ cảm ứng từ tại O biết µ = µ 0 ? 3.13: (ĐS: ) () 0 I B2i 4a z µ π π →→ =+ Tính vectơ cảm ứng từ tại O ? ( biết µ = µ 0 ; R = 5 cm I = 10 A ; α = 2π/3 ) 3.14: (ĐS: a) b) ) 5 8 B10i() 3 z T π →→ − = B0 → = Problem_ch3 10 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Lõi trụ đặc , dài vô hạn, bán kính a = 2 mm, mang dòng với vectơ mật độ khối : a) Tìm vectơ cường độ trường từ bên trong và ngoài lõi ? b) Tính ở cả 2 miền ? 2 J6.r.i(A/m) z →→ = rot H → ( r: bán kính hướng trục) 3.16: (ĐS: ) 0 2 I Ir Bi[];i[];0[] 2a 2r ra arb rb φφ µ µ π π →→ → = <<<> (ĐS: a) ) 3 2 2 H 2 i[ ]; i[ ] r a rra ra φφ →→ → =< > Lõi cáp là trụ đặc , bán kính a, mang dòng I phân bố đều theo tiết diện , và vỏ trụ , bán kính b , mang dòng –I phân bố đều theo chu vi vỏ. Tính vectơ cảm ứng từ tại các miền ? ( biết µ = độ thẩm từ của lõi ) 3.15: [...]...  → → Problem_ch3 13 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.21: Tìm Φm gởi qua 1 m chiều dài đường dây điện thoại do dòng điện I = 100 A tạo ra ? (biết µ = µ0 ) (ĐS: 4,7 (µWb) ) 3. 22: Tìm hỗ cảm M giữa 2 dây dẫn mang dòng I ngược chiều và khung dây N vòng ? Tìm sđđ cảm ứng u(t) nếu I = Imcos(ωt) ? (biết µ = µ0 ) (ĐS: M = µ0 Nb ln d+a π d-a u (t ) = ω MI m sin(ω t ) ) Problem_ch3 14 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3. 23: Cáp đồng trục,... 53, 75.104 (r 2 − b 2 )] A ( ) b < r < c: H 3 = r m 31 , 83 A ) c < r: H 4 = ( ) r m Problem_ch3 16 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.26*: Cho ống trụ và mặt trụ đồng trục dài vô hạn, điện môi giữa ống trụ và mặt trụ có độ thẩm từ µ0 , ống trụ có độ thẩm từ µ0µr Dòng điện không đổi cường độ I chạy ngược chiều trên ống trụ và mặt trụ và phân bố đều Tìm : a) Cường độ trường từ trong toàn không gian ? b) Năng lượng trường. .. = 3 i x ( µ A/m) Tìm vectơ cường độ trường từ trong 3 miền ? 0  → →  (ĐS: H =  − 3 i 0   Problem_ch3 z < 0 y 0 < z < 0 , 2 m (µ A /m ) ) z > 0, 2m 12 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.20*: Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính trong của vỏ là c Giữa lõi và vỏ là 2 lớp từ môi (có độ dẫn điện bằng 0) , tiếp giáp nhau theo mặt trụ bán kính b Độ thẩm từ lớp thứ nhất (a < r < b) là µ1 = const , độ thẩm từ. .. ngược chiều Tìm : a) Năng lượng trường từ , điện cảm trên đơn vò dài ? b) Lực từ tác dụng lên đơn vò dài mặt trụ ngoài ? (ĐS: a) W = m0 b) Fb = µI 2 µI 2 b µ b ln ; L 0 = ln 4π 2π a a 4π b >0 ) Problem_ch3 15 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.25*: Ống trụ 2 lớp kim loại : γ1 = 30 .106 (S/m) , γ2 = 57.106 (S/m) , đồng trục với : a = 3 mm, b = 6 mm , c = 9 mm Tìm cường độ trường từ trong các miền ? (HD: Có J1, J2 = const... → r>b: Problem_ch3 → H=0 ) 11 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.18: Môi trường µ = µ0 và vectơ mật độ dòng khối cho trong hệ trụ : Tìm vectơ cảm ứng từ trong mỗi miền ? (ĐS: 0  → →  J = J0 i z 0   0 . : a) Thế điện trong điện môi thực ? b) Mật độ điện tích tự do ρ trong điện môi thực ? 3. 4: (ĐS: a) b) ) () 3 2 29,7 (/) 120 Cm x ρµ = + ( ) 2098,4.ln 1 20x ϕ =+ Problem_ch3 3 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ. điện môi ? d) Điện trở cách điện của tụ ? 3. 9: J,E →→ Problem_ch3 7 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ điện trụ , bán kính cốt trong R 1 và cốt ngoài R 2 , chiều dài L, đặt dưới hiệu thế điện U, điện môi thực. Tính điện trở nối đất ứng với câu a) ? 3. 12: (ĐS: a) b) ) max 2 I1 Ei 1,95 2 r AB UU a m r πγ →→ =⇒≤⇒≥ 1, 63 Ω Problem_ch3 9 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tính vectơ cảm ứng từ tại O biết µ = µ 0 ? 3. 13: (ĐS: