I Phần Mở đầu I.1 Lí chọn đề tài I.1.1.Cơ sở lý luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn ( kỷ 21) phải đào tạo ngời có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp ngời nh từ nghị TW khoá năm 1993 đà xác định ''Phải áp dụng phơng pháp dạy học bồi dỡng cho học sinh lực t sáng tạo, lực giải vấn đề" Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định "Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối trun thơ mét chiỊu, rÌn lun thµnh nỊ nÕp t sáng tạo ngời học, bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến, phơng tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Định hớng đà đợc pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II đà nêu ''Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm ®em l¹i niỊm vui høng thó häc tËp cho häc sinh" I.1.2 Cơ sở thực tiễn: Trong chơng trình Giáo dục phổ thông nớc ta nhìn chung tất môn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt môn toán, em đợc tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại Trong có nội dung xuyên suốt trình học tập em phơng trình Ngay từ cắp sách đến trờng em đà đợc làm quen với phơng trình dới dạng đơn giản điền số thích hợp vào ô trống cao tìm số cha biết đẳng thức cao lớp 8, lớp em phải làm số toán phức tạp Cụ thể: * lớp em đà đợc làm quen với phơng trình dạng tìm số thích hợp vào ô trống: 9- =4 * Tới lớp 2, lớp em đà đợc làm quen với dạng phức tạp hơn: x + +5 = * Lên lớp 4, 5, 6, em bớc đầu làm quen với dạng tìm x biết: x:4=8:2 x - = 12 3x + 58 = 25 x- 11 = C¸c dạng toán nh mối quan hệ đại lợng mối quan hệ toán học, đại lợng số tập hợp em đà đợc học Hàm ý phơng trình đợc viết sẵn, học sinh cần giải tìm đợc ẩn số hoàn thành nhiệm vụ * Lên đến lớp 8, lớp 9, đề toán chơng trình đại số phơng trình không đơn giản nh nữa, mà có hẳn loại toán có lời Các em vào lời toán đà cho phải tự thành lập lấy phơng trình giải phơng trình Kết tìm đợc không phụ thuộc vào kỹ giải phơng trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phơng trình Việc giải toán cách lập phơng trình bậc THCS việc làm mẻ, đề toán đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lợng mà có đại lợng cha biết, cần tìm yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết đại lợng với nhau, chuyển đổi mối quan hệ toán học Từ đề toán cho học sinh phải tự thành lập lấy phơng trình để giải Những toán dạng nội dung hầu hết gắn liền với hoạt động thực tiễn cđa ngêi, cđa tù nhiªn, x· héi Nªn trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế Khó khăn học sinh giải toán kỹ em hạn chế, khả phân tích khái quát hoá, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán Trong trình giảng dạy toán trờng THCS thấy dạng toán giải toán cách lập phơng trình luôn dạng toán Dạng toán thiếu đợc kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, nh thi tốt nghiệp trớc đây, chiếm từ 2, điểm đến điểm nhng đại đa số học sinh bị điểm không nắm cách giải chúng, có học sinh biết cách làm nhng không đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện không xác - Không biết dựa vào mối liên hệ cac đại lợng để thiết lập phơng trình - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phơng trình cha - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ ngời giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hớng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải toán cách lập phơng trình, phân loại toán dựa vào trình tham gia đại lợng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lợng, từ học sinh tìm lời giải cho toán Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trờng phổ thông đà mạnh dạn viết ®Ị tµi ''Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình'' cho học sinh lớp 8, lớp trờng PTDT Nội Trú I.2 Mục đích nghiên cứu: Để giúp học sinh có nhìn tổng quát dạng toán giải toán cách lập phơng trình, để học sinh sau học song chơng trình toán THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dới dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy đợc khả t linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải toán, tạo đợc lòng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, không tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phơng trình Học sinh thấy đợc môn toán gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phơng pháp dạy phù hợp với đối tợng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú học môn toán I.3 Thời gian, địa điểm - Thời gian để thực đề tài này: Trong năm học 2007 - 2008 sở tiết dạy giải toán cách lập phơng trình - Địa điểm trờng PTDT Nội Trú Tiên Yên mở rộng trờng THCS khác môn đại số nói riêng môn toán nói chung I.4 Đóng góp míi vỊ mỈt lý ln , vỊ mỈt thùc tiƠn: - Giải toán cách lập phơng trình hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức - Đó hình thức vận dụng kiến thức đà học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn - Đó hình thức tốt để giáo viên kiĨm tra häc sinh vµ häc sinh tù kiĨm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức đà học Giải toán có tác dơng lín g©y høng thó häc tËp cho häc sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho học sinh nhiều mặt Trong giảng dạy số giáo viên cha ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển toán, mà trọng đến việc học sinh làm đợc nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy rèn cho học sinh phơng pháp tìm lời giải toán II phần Nội dung II.1 Chơng 1: TổNG QUAN Một số vấn đề lý luận rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình cho học sinh lớp 8, trờng phổ thông dân tộc Nội Trú II.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu - Học sinh đà biết cách giải dạng toán có lời văn tiểu học, to¸n sè häc ë líp 6, líp - Häc sinh đà biết cách giải dạng phơng trình thể đơn giản nh tìm x, điền vào ô trống tiểu học đến lớp phơng trình bậc ẩn, phơng trình bậc hai ẩn - Thực tế đà có nhiều giáo viên nghiên cứu phơng pháp giải dạng phơng trình giải toán cách lập phơng trình song dừng lại việc vận dụng bớc giải cách nhuần nhuyễn cha ý đến việc phân loại dạng toán - kỹ giải loại điều cần ý giải loại - Thực trạng kỹ giải toán cách lập phơng trình học sinh trờng PTDT Nội Trú - Tiên yên yếu Trong trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở làm để học sinh phân biệt đợc dạng cách giải dạng đó, cần rút kinh nghiệm để học sinh làm đợc điểm tối đa II.1.2 Cơ sở lý luận Rèn là: luyện với lửa cho thành khí cụ Kĩ là: lực khéo léo làm việc Rèn kĩ rèn luyện công việc để trở thành khéo léo, xác thực công việc Rèn kĩ giải toán rèn luyện việc giải toán để trở thành khéo léo, xác tìm kết toán Giải toán cách lập phơng trình Phiên dịch toán từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lợng cha biết thoả mÃn điều kiện cho - Để giải toán cách lập phơng trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bớc nh sau: * Bớc 1: Lập phơng trình (gồm công việc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị đại lợng cha biết qua ẩn dại lợng đà biết - Lập phơng trình diễn đạt quan hệ đại lợng toán * Bớc 2: Giải phơng trình: Tuỳ phơng trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp * Bớc 3: Nhận định kết trả lời: (Chú ý đối chiếu nghiệm tìm đợc với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán) Kết luận: học sinh giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững chi thức, phát triển t hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải toán góp phần thực tốt mục đích dạy học toán nhà trờng, đồng thời định chất lợng dạy học II.2 Chơng 2: nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu đổi phơng pháp dạy học trờng trung học sở -Nhiệm vụ năm học 2007 -2008 Bộ giáo dục & đào tạo, sở, phòng Giáo dục & đào tạo - Quyển bồi dỡng thờng xuyên chu kỳ - Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 8, lớp - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8, lớp - Đa yêu cầu lời giải, đợc sai lầm học sinh thờng mắc phải - Phân loại đợc dạng toán đa vài gợi ý để giải dạng qua ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hớng tìm tòi lời giải - Đề xuất vài biện pháp khảo nghiệm tính khả thi sau đà vận dụng II.2.2 Các nội dung cụ thể đề tài: II.2.2.1 Yêu cầu giải toán: Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm sai sót nhỏ Muốn cho học sinh không mắc sai phạm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán trình giải sai sót kiến thức, phơng pháp suy luận, kỹ tính toán, ký hiệu, điều kiện ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem đà hợp lý cha Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8) Mẫu số phân số gấp bốn lần tử số Nếu tăng tử lẫn mẫu lên đơn vị đợc phân số Tìm phân số đà cho? Hớng dẫn Nếu gọi tử số phân số đà cho x ( ®iỊu kiƯn x > 0, x ∈ N) Thì mẫu số phân số đà cho 4x Theo ta có phơng trình: x+2 = 4x + 2 ⇔ (x+2) = 4x +2 ⇔ 2x +4 ⇔ ⇔ = 4x +2 2x = x =1 x = thoả mÃn điều kiện toán Vậy tử số 1, mẫu số 4.1 = Phân số đà cho là: Yêu cầu 2: Lời giải toán lập luận phải có xác Đó trình thực bớc có lô gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý dến việc thoả mÃn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện đà cho làm bật đợc ý phải tìm Nhờ mối tơng quan đại lợng toán thiết lập đợc phơng trình từ tìm đợc giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đâu ẩn, đâu kiện ? đâu điều kiện ? thoả mÃn đợc điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định đợc ẩn không? từ mà xác định hớng , xây dựng đợc cách giải Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp Hai cạnh khu đát hình chữ nhật 4m TÝnh chu vi cđa khu ®Êt ®ã nÕu biÕt diƯn tích 1200m2 Hớng dẫn: toán hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thờng có xu toán hỏi gọi ẩn Nếu gọi chu vi hình chữ nhật ẩn toán vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết yếu tố ? ( cạnh hình chữ nhật ) Từ gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) ( điều kiện x > ) Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m) Theo ta có phơng trình: x (x + 4) = 1200 ⇔ x2 + 4x - 1200 = Giải phơng trình ta đợc x = 30; x = -34 Giáo viên hớng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiÖm x , chØ lÊy nghiÖm x = 30 VËy chiỊu réng lµ:30 (m) ChiỊu dµi lµ: 30 +4 (m) Chu vi lµ: 2.(30 +34) = 128 (m) toán nghiệm x = -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi kết toán 3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính toàn diện Giáo viên hớng dẫn học sinh không đợc bỏ sót khả chi tiết Không đợc thừa nhng không đợc thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đà đầy đủ cha? Kết toán đà đại diện phù hợp cha? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trờng hợp dặc biẹt kết luôn ®óng VÝ dơ : S¸ch gi¸o khoa to¸n Mét tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12 dm Tính chiều cao cạnh đáy? Hớng dẫn: Giáo viên cần lu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác diện tích đợc tính theo công thức: S= a.h (Trong a cạnh đáy, h chiều cao tơng ứng) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu x (dm) , điều kiện x > Thì chiều cao lúc đầu là: x (dm) 4 DiƯn tÝch lóc đầu là: x x (dm2) Diện tích lúc sau là: ( x − 2).( x + 3) (dm2) Theo ta có phơng trình: 3 ( x − 2).( x + 3) − x x = 12 4 Gi¶i phơng trình ta đợc x = 20 thoả mÃn điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy 20 (dm) Chiều cao là: 20 = 15(dm) 4, Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo đợc yêu cầu không sai sãt Cã lËp ln, mang tÝnh toµn diƯn phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiẻu làm đợc Ví dụ: (Bài toán cổ ) '' Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? '' Hớng dẫn Với toán giải nh sau: Gọi sè gµ lµ x (x > 0, x ∈ N) Thì số chó là: 36 -x (con) Gà có chân nên số chân gà là: 2x chân Chó có chân nên số chân chó là: (36 -x) chân Theo ta có phơng trình: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phơng trình ta đợc: x =22 thoả mÃn điều kiện Vậy cã 22 gµ Sè chã lµ: 36 - 22 = 14 (con) Thì toán ngắn gọn, rễ hiểu Nhng có học sinh giải theo cách : Gọi số chân gà x, suy số chân chó 100 - x Theo ta có phơng tr×nh: x 100 − x + = 36 Giải phơng trình đợc kết 22 gà 14 chó Nhng đà vô hình biến thành giải khó hiểu không phù hợp với trình độ học sinh 5, Yêu cầu Lời giải phải trình bày khoa học Đó lu ý đến mối liên hệ bớc giải toán phải lôgíc, chặt chẽ với Các bớc sau đợc suy từ bớc trớc đà đợc kiểm nghiệm, chứng minh điều đà biết từ trớc Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9) Chiều cao tam giác vuông 9,6 m chia cạnh huyền thành hai đoạn 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác? Hớng dẫn giải: A B H C Theo hình vẽ toán yêu cầu tìm đoạn nào, đà cho biết đoạn nào? Trớc giải cần kiĨm tra kiÕn thøc häc sinh ®Ĩ cđng cè kiÕn thức Cạnh huyền tam giác vuông đợc tính nh thÕ nµo? h = c' b' ⇔ AH2 = BH CH Từ gọi độ dài BH x (x > ) Suy HC cã ®é dài là: x + 5,6 Theo công thức đà biết ta có phơng trình: x(x + 5,6) = (9,6)2 Giải phơng trình ta đợc: x = 7,2 thoả mÃn điều kiện Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) 6, Yêu cầu 6: Lời giải toán phải rõ ràng , đầy đủ, lên kiểm tra lại Lu ý đến việc giải bớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm toán, tránh bỏ sót phơng trình bậc hai Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9) Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km Cả 20 phút Tính vận tốc tầu thuỷ nớc yên lặng Biết vận tốc dòng nớc 4km/h Hớng dẫn giải Gọi vận tốc tầu thuỷ nớc yên lặng x km/h (x > 0) Vận tốc tầu thuỷ xuôi dòng là: x + ( km/h) Vận tốc tầu thuỷ ngợc dòng là: x - (km/h) Theo ta có phơng trình: 80 80 25 + = x+4 x−4 ⇔ 5x2 - 96x - 80 = Giải phơng trình tìm ®ỵc : x1 = −8 ; 10 x = 20 10 * Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thờng để mở rộng cho học sinh tơng đối khá, giỏi sau đà giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán đà cho thành toán khác cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác - Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác - Giải toán cách khác, tìm cách giải hay Ví dụ: (SGK đại số 8) Nhà bác Điền thu hoạch đợc 480kg cà chua khoai tây Khối lợng khoai gấp ba lần khối lợng cà chua Tính khối lợng loại ? Hớng dẫn giải * Giai đoạn 1: Khoai + cà chua = 480kg Giả thiết Kết luận Khoai = lần cà chua Tìm khối lợng khoai ? Khối lợng cà chua ? * Giai đoạn 2: Thờng điều cha biết gọi ẩn Nhng khối lợng cà chua khối lợng khoai tây cha biết nên gọi ẩn hai loại Cụ thể: Gọi khối lợng khoai x (kg), điều kiện x > Thì khối lợng cà chua là: 480 - x (kg) * Giai đoạn 3: Vì khối lợng khoai gấp lần khối lợng cà nên ta có phơng trình: x = 3.(480 - x ) * Giai đoạn 4: Giải phơng trình bậc đợc x = 360 (kg) * Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm đà giải với điều kiện đề xem mức độ thoả mÃn hay không thoả mÃn x = 360 > nên thoả mÃn: Từ kết luận: Khối lợng khoai đà thu hoach đợc 360 (kg) Khối lợng cà chua đà thu đợc 480 - 360 = 120 (kg) * Giai đoạn 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác dẫn đến lập phơng trình khác từ tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nh đà trình bày Có thể từ toán xây dựng thành toán tơng tự nh sau: 12 - Thay lời văn tình tiết toán giữ nguyên số liệu ta dợc toán sau "Một phân số có tổng tử mẫu 480 Biết mẫu gấp ba lần tử số Tìm phân số đó" - Thay số liệu giữ nguyên lời văn - Thay kết luận thành giả thiết ngợc lại ta có toán sau "Tuổi cđa cha gÊp ba lÇn ti cđa con, biÕt r»ng ti cđa b»ng 12 T×m tỉng sè ti cđa cha con" Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng toán tơng tự cách giải tơng tự đến gặp toán học sinh nhanh chóng tìm cách giải II.2.2.3 Hớng dẫn học sinh giải dạng toán Dạng toán chuyển động * Bài toán: (SGK đại số 9) QuÃng đờng AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành lúc từ A đến b, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc « t« thø hai 42 TÝnh vËn tèc xe * Hớng dẫn giải: - Trong cần hớng dẫn học sinh xác định đợc vận tốc xe Từ xác định thời gian hết quÃng đờng xe - Thời gian hết quÃng đờng xe quÃng đờng AB chia cho vận tốc xe tơng ứng - Xe thứ chạy nhanh nên thời gian cđa xe thø hai trõ ®i thêi gian ®i cđa xe thø nhÊt b»ng thêi gian xe thø nhÊt vÒ sím h¬n xe thø hai (42 = 10 giờ) * Lời giải: Gọi vân tốc xe thứ x (km/h, x > 12 ) Thì vận tèc cđa xe thø hai lµ; x - 12 (km/h ) Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB cđa xe thø nhÊt lµ Cđa xe thø hai lµ 270 (giê) x 270 ( giê ) x − 12 Theo bµi ta có phơng trình: 270 270 = x − 12 x 10 13 ⇔ 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) ⇔ 7x2 - 84x - 32400 = Giải phơng trình ta đợc x 74,3; x ≈ - 62,3 (lo¹i) VËy, vËn tèc cđa xe thø nhÊt lµ 74,3km/h VËn tèc cđa xe thứ hai 62,3km/h * Chú ý: - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ nắm mối quan hệ đại lợng: QuÃng đờng, vËn tèc, thêi gian (S = v.t) Do ®ã, giải nên chọn ba đại lợng làm ẩn điều kiện dơng Xây dựng chơng trình dựa vào toán cho - Cần lu ý dạng toán chuyển động chia nhiều dạng lu ý: + Nếu chuyển động quÃng đờng vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phơng trình nh sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực đờng Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phơng trình làm ngợc lại phần - Nếu chuyển động đoạn đờng không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn vỊ b»ng thêi gian thùc tÕ chun ®éng - NÕu hai chuyển động ngợc chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phơng trình: S + S = S Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số đợc số lớn số đà cho 180 Tìm số đà cho * Hớng dẫn giải: - Để tìm số đà cho tức ta phải tìm đợc thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nh nào? - Nếu biết đợc chữ số hàng chục có tìm đợc chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta đợc số tự nhiên nh ? lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số ®· cho lµ x , ®iỊu kiƯn < x x N 14 Thì chữ số hàng đơn vị số đà cho là: - x Số đà cho có dạng: x.(7 x) = 10x + - x = 9x + ViÕt thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta đợc số có d¹ng : x0(7 − x) = 100x + - x = 99x + Theo bµi ta cã phơng trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 ⇔ 90x = 180 ⇔ x = Thoả mÃn điều kiện Vậy: chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25 * Chú ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu đợc mối liên hệ đại lợng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dới dạng t¾c cđa nã: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tơng tự nh Dựa vào ®ã ta ®Ỉt ®iỊu kiƯn Èn sè cho phï hợp Dạng toán suất lao động: * Bài toán: ( SGK đại số 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai tỉ mét vỵt møc 15%, tỉ hai vỵt møc 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy, tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy? * Hớng dẫn giải: - Biết số chi tiết máy hai tổ tháng đầu 720 Nếu biết đợc hai tổ tính đợc tổ - Đà biết đợc số chi tiết máy tháng đầu, tính đợc số chi tiết máy sản xuất đợc tháng - Tính số chi tiết máy sản xuất vợt mức tháng sau từ xây dựng phơng trình * Lời giải: 15 Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x (chi tiết ) Điều kiện x nguyên dơng, x < 720 Khi tháng đầu tổ sản xuất đợc: 720 - x ( chi tiết ) Tháng tổ sản xuất vợt mức Tháng tổ hai sản xuất vợt mức 15 x ( chi tiÕt ) 100 12 (720 − x) ( chi tiÕt ) 100 Sè chi tiÕt m¸y th¸ng hai tổ vợt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo ta có phơng tr×nh: 15 12 x + (720 − x ) = 99 100 100 ⇔ 15x + 8640 - 12x = 9900 ⇔ 3x = 9900 - 8640 ⇔ 3x = 1260 x = 420 (thoả mÃn) Vậy, tháng giêng tổ sản xuất đợc 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất đợc 720 - 420 = 300 chi tiết máy * Chú ý: Loại toán tơng đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phơng trình giải phơng trình nh loại toán khác Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lu ý bám sát ý nghĩa thực tế toán Dạng toán công việc làm chung, làm riêng: * Bài toán ( SGK đại số 8) Hai đội công nhân sửa mơng hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đợc đội 1 phần việc đội làm đợc Nếu làm mình, đội sửa xong mơng ngày? * Hớng dẫn giải: - Trong ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm đợc * Lời giải: Gọi số ngày đội phải làm để sửa xog mơng x ( ngày) 16 Điều kiện x > Trong ngày đội làm đợc công việc Trong ngày đội làm đợc 1 (công việc ) = x 2x Trong ngày hai đội làm đợc công việc 24 Theo ta có phơng trình: + = x x 24 ⇔ 24 + 36 = x x = 60 thoả mÃn điều kiện Vậy, thời gian đội làm sửa xong mơng 60 ngày Mỗi ngày đội làm đợc công việc = 2.60 40 Để sửa xong mơng đội làm 40 ngày * Chú ý: loại toán , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ớc Từ lập phơng trình giải phơng trình Dạng toán tỉ lệ chia phần: * Bài toán: (SGK đại số 8) Hợp tác xà Hồng Châu có hai kho thãc, kho thø nhÊt h¬n kho thø hai 100 tÊn NÕu chuyÓn tõ kho thø nhÊt sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thø nhÊt b»ng 12 sè thãc ë kho thø hai Tính số thóc kho lúc đầu 13 * Hớng dẫn giải: Quá trình Trớc chuyển Sau chuyÓn Kho I x + 100 (tÊn) x +100 - 60 (tấn ) Phơng trình: x + 100 - 60 = Kho II x (tÊn ), x > x + 60 ( tÊn ) 12 (x + 60 ) 13 * Lêi gi¶i: Gäi sè thãc ë kho thứ hai lúc đầu x (tấn ), x > Th× sè thãc ë kho thø nhÊt lóc đầu x + 100 (tấn ) 17 Số thóc ë kho thø nhÊt sau chun lµ x +100 -60 ( tÊn ) Sè thãc ë kho thø hai sau chun lµ x + 60 ( tÊn ) Theo ta có phơng : x + 100 - 60 = 12 ( x + 60) 13 Gi¶i phơng trình tìm đợc: x = 200 thoả mÃn điều kiện Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc Dạng toán có liên quan đến hình học: * Bài toán: ( SGK đại số lớp ) Một khu vờn hình chữ nhật cã chu vi lµ 280 m Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên ( thc ®Êt cđa vên ) rộng 2m, diện tích đất lại để trồng trät lµ 4256 m2 TÝnh kÝch thíc cđa vên * Hớng dẫn giải: - Nhắc lại công thức tính chu vi diện tích hình chữ nhật - Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải * Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x ( m ), ®iỊu kiƯn < x < 140 Độ dài cạnh lại là: 140 - x (m ) Khi làm lối xung quanh, độ dài cạnh phần đất trồng trọt x - 4(m) vµ 140 - x - = 136 - x (m) Theo ta có phơng trình: ( x - ).( 136 - x ) = 4256 ⇔ 140x - x2 - 544 = 4256 ⇔ x2 - 140x - 4800 = Giải phơng trình tìm đợc x = 80; x = 60 (tho¶ m·n) Vậy kích thớc mảnh vờn hình chữ nhật 60m 80m Toán có nội dung vật lý, hoá học: * Bài toán: ( tài liệu ôn thi tốt nghiƯp bËc THCS ) Ngêi ta hoµ lÉn 8g chÊt lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng nhỏ 200kg/m3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tìm khối lợng riêng chất lỏng? * Hớng dẫn giải: 18 - Để giải toán ta cần ý khối lợng riêng chất đợc tính theo công thức: D = Trong đó: m m V= V D m khối lợng tính kg V thể tích vật tính m3 D khối lợng riêng tính kg/m3 * Lời giải: Gọi khối lợng riêng chất thứ x (kg/m3), điều kiện x > 200 Thì khối lợng riêng chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3) ThĨ tÝch cđa chÊt thø nhÊt lµ: ThĨ tÝch cđa chÊt thø hai lµ: 0, 008 (m3) x 0, 006 ( m3 ) x − 200 Thể tích khối chất lỏng hỗn hợp là: 0, 008 + 0, 006 ( m3) 700 Tríc vµ sau trén th× tỉng thĨ tÝch cđa hai chÊt láng không đổi, nên ta có phơng trình: 0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006 + = x x 200 700 Giải phơng trình ta đợc: x = 800 thoả mÃn điều kiện x = 100 ( loại ) Vậy khối lợng riêng chất thứ 800 kg/m3 Khối lợng riêng chất thứ hai 600 kg/m3 Dạng toán có chứa tham số * Bài toán: (SGK đại số lớp 8) Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Ngời ta ghi đợc quÃng đờng rơi S (m) theo thời gian t (s) nh sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 a, Chứng tỏ quÃng đờng vật rơi tỉ lệ với bình ph¬ng thêi gian t¬ng øng TÝnh hƯ sè tØ lƯ đó? b, Viết công thức biểu thị quÃng đờng vật rơi theo thời gian * Lời giải: 19 a, Dựa vào bảng ta có: = 5; 20 = 5; 22 45 =5; 32 80 = 5; 42 125 =5 52 VËy S 20 45 80 125 = = = = = =5 t 12 22 32 42 Chứng tỏ quÃng đờng vật rơi tỉ lệ với bình phơng thời gian b, Công thức: S = ⇒ S = 5t t2 KÕt luận: Trên đà đa đợc dạng toán thờng gặp chơng trình THCS (ở lớp lớp ) Mỗi dạng toán có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhng chung bớc giải loại toán "Giải toán cách lập phơng trình" Mỗi dạng toán, chọn số toán điển hình cã tÝnh chÊt giíi thiƯu vỊ viƯc thiÕt lËp ph¬ng trình: + Phơng trình bậc ẩn + Phơng trình bậc hai ẩn Tuy nhiên, ví dụ ®ã chØ mang tÝnh chÊt t¬ng ®èi II.3 Ch¬ng III: Phơng pháp nghiên cứu, kết nghiên cứu II.3.1 Phơng pháp nghiên cứu: Tôi đà chọn phơng pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phơng pháp dạy học trờng trung học sở - Tham khảo ý kiến nh phơng pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn, dự thăm lớp - Điều tra khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiƯm d¹y ë líp 8,líp 9A, 9B trêng PTDT Néi Trú - Đánh giá kết học tập học sinh sau dạy thực nghiệm II.3.2 Kết nghiên cứu thực tiễn II.3.2.1 Vài nét địa bàn nghiên cứu - Tiên Yên huyện miền núi tỉnh Quảng Ninh Huyện gồm có 11 xà Thị trấn, điều kiện kinh tế nhiều khó khăn Đảng quyền địa phơng quan tâm chăm lo đến nghiệp giáo dục 20 - Trờng PTDT Nội Trú đợc thành lập từ năm1976, trờng có bề dày thành tích, đà nhiều năm đạt danh hiệu trờng tiên tiến Trong năm học 2006 - 2007 trờng đợc nhận khen Sở GD & ĐT tỉnh Quảng Ninh - Trờng PTDT Nội Trú nơi đào tạo cán nguồn cho xà đó100% học sinh dân tộc khe vùng sâu, vùng xa, em nhận thức chậm, điểm tuyển sinh vào thấp có em đợc 1,5 điểm toán, nhiều em cha thuộc cửu chơng, không thực đợc phép chia hai chữ số, mét sè em míi xuèng trêng cha nãi sâi tiÕng Kinh Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn xong cha có chiều sâu chuyên môn việc góp ý, học tập lẫn hạn chế - Cơ sở vật chất thiếu thốn, nhà ở, lớp häc xng cÊp Trang thiÕt bÞ phơc vơ cho viƯc dạy học đợc Phòng Sở giáo dục trang bị tơng đối đầy đủ nhng chất lợng thiết bị cha cao II.3.2.2 Thùc tr¹ng Häc sinh líp 8, líp 9A, líp 9B trêng PTDT Néi Tró Tiªn Yªn - Qu¶ng Ninh Tỉng sè cã líp víi 101 học sinh, chất lợng học lực môn toán thấp cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lợng đầu năm nh sau: Điểm Lớp Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 32 0 = 21,9% 18= 56,3% = 21,8% 9A 35 = 2,9% 15 = 42,9% 15 = 42,9% = 11,3% 9B 34 1=3% 7=20,6% 20 = 58,8% = 17,6 % II.3.2.3 Đánh giá thực trạng - Đại đa số học sinh cha xác định mục đích việc học - Chất lợng đầu vào thấp, học sinh ôn luyện hè nhà - NhËn thøc cđa häc sinh qu¸ chËm - Häc sinh lời học - Học sinh chịu ảnh hởng bệnh thành tích năm trớc không cần học lên lớp - Giáo viên cha có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu ®Ĩ phơ ®¹o häc sinh u kÐm - Héi cha mẹ học sinh cha quan tâm đến việc học tập em 21 II.3.2.4 Đề xuất biện pháp: - Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt vận động: Nối không với bệnh thành tích tiêu cực thi cử không để học sinh ngồi nhầm lớp - Tăng cờng quản học sinh tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo - Lập cán môn để kiểm tra hớng dẫn tổ nhóm làm tập, phân công học sinh kèm cặp học sinh yếu dới giám sát giáo viên - Tạo hứng thú cho học sinh c¸c giê häc - Híng dÉn häc sinh c¸ch häc bài, làm bài, nghiên cứu trớc nhà II.3.2.5 Khảo nghiệm tính khả thi biện pháp đề - Sau thực nghiệm đề tài trêng PTDT Néi Tró t«i thÊy häc sinh cã ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải toán khoa học chặt chẽ đợc thể qua kết quả: Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu KÐm 32 = 9,4 % 20 = 62,5% = 28,1% 9A 35 = 20 % 20 = 57,1% = 22,9% 9B 34 = 3% = 23,5% 20 = 58,8% = 14,7% Líp KÕt luËn: Sau cã kết điều tra chất lợng học tập môn toán học sinh tìm hiểu đợc nguyên nhân dẫn đến kết đà đa vài biện pháp áp dụng biện pháp vào trình giảng dạy thấy học sinh cã nh÷ng tiÕn bé, häc sinh tiÕp cËn kiÕn thức cách nhẹ nhàng kết học tập em có phần khả thi Tuy nhiên, sù tiÕn bé ®ã thĨ hiƯn cha thËt râ rƯt, cha có đồng III phần kết luận kiến nghị III.1 Kết luận: Trên suy nghĩ việc làm mà đà thực ba lớp 8, 9A, 9B đà có kết đáng kể học sinh Cuối năm học đa số em đà quen với loại toán "Giải toán cách lập phơng trình", đà nắm đợc dạng toán phơng pháp giải dạng, em 22 biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, em bình tĩnh, tự tin cảm thấy thích thú giải loại toán Do điều kiện lực thân hạn chế, tài liệu tham khảo cha đầy đủ nên chắn điều cha chuẩn, lời giải cha phải hay ngắn gọn Nhng mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ loại toán giải toán cách lập phơng trình Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trờng phổ thông, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trờng nh dự đồng chí trờng bạn Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trờng, tổ chuyên môn trờng PTDT Nội Trú Tôi đà hoàn thành đề tài "Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình" cho häc sinh líp 8, trêng PTDT Néi Tró T«i xin chân thành cảm ơn đồng chí ban giám hiệu nhà trờng, cảm ơn đồng chí tổ chuyên môn trờng PTDT Nội Trú đà giúp hoàn thành đề tài Tôi mong đợc bảo đồng chí chuyên môn Phòng Giáo dục Đào tạo, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy đợc phong phú III.2 Kiến nghị - Đề nghị Hội đồng tuyển sinh huyện cần quan tâm đến chất lợng tuyển sinh đầu vào - Đề nghị Phòng Giáo dục Đào tạo mở chuyên đề để có điều kiện trao đổi học hỏi thêm - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em Tôi xin chân thành cảm ơn ! Tiên Yên, ngày 10 tháng 04 năm 2008 Ngời viết đề tài Vũ Thị Vân Anh 23 IV Tài liệu tham khảo STT tên tác giả năm xuất Phan §øc ChÝnh 2004 Phan §øc ChÝnh 2005 Nguyễn Ngọc 1996 Đạm Nguyễn Ngọc 2004 Đạm - Nguyễn Quang Hanh Ngô Long Hậu Phạm Gia Đức 2005 Đỗ Đình Hoan TS Lê Văn Hồng 2004 Nguyễn Nho ThS Đào Duy 2007 Thụ - ThS Phạm Vĩnh Phúc 10 GS Bùi Quang 2004 Tịnh- Bùi Thị Tuyết Khanh ? 2000 11 2007 Văn 2004 tên tài liệu nhà xuất SGK, SGV toán SGK, SGV toán Toán phát triển đại số 8, 500 toán chọn lọc NXB Giáo dục Hải Dơng NXB Giáo dục Hà Nội NXB Giáo dục Hà Nội nơi xuất NXB Đại học Xởng in công s phạm ty XNK Ngành in Tài liệu BDTX NXB gi¸o dơc chu kú III SGK to¸n líp NXB Giáo dục Thái Nguyên Một số vấn đề đổi phơng pháp dạy học môn toán Phơng pháp giải dạng toán (tập 2) Tài liệu tập huấn Đổi phơng pháp dạy học môn toán Từ điển tiếng việt Hà Nội NXB Giáo dục Hà Nội Nhà xuất TP Hồ Giáo dục Minh NXB Giáo dục Chí Hà Nội Từ điển Bách Phơng Nam khoa Việt Nam Ôn thi tốt NXB Giáo dục nghiệp THCS Sở giáo dục Quảng Ninh V nhận xét hội đồng khoa học cấptrờng, Phòng giáo dục đào tạo: Héi ®ång khoa häc cÊp trêng: 24 Héi đồng khoa học phòng Giáo dục Đào tạo: 25 I Phần mở đầu Mục lục I.1 Lý chọn đề tài I.2 Mục đích nghiên cứu I.3 Thời gian địa điểm I.4 đóng góp mặt lý luận, mặt thực tiễn 3 II Phần nội dung II.1 Chơng 1: Tổng quan II.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu II.1.2 Cơ sở lý luận II.2 Chơng II: nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 Nhiệm vụ nghiên cứu II.2.2 Các nội dung cụ thể đề tài II.3 Chơng III: Phơng pháp nghiên cứu , kết nghiên cứu II.3.1 Phơng pháp nghiên cứu 18 II.3.2 Kết nghiên cứu thực tiễn 18 II.3.2.1 Vài nét địa bàn nghiên cứu 18 II.3.2.2 Thực trạng 19 II.3.2.3 Đánh giá thực trạng 19 II.3.2.4 Đề xuất biện pháp 19 II.3.2.5 Khảo nghiện tính khả thi biện pháp đề 19 III phần kết luận kiến nghị III.1 Kết luận III.2 Kiến nghị IV.Tài liệu tham khảo, phụ lục IV.1 Danh mục tài liệu tham khảo IV.2 Phụ lục 20 20 21 22 23 V NhËn xÐt cña héi đồng khoa học cấp trờng, phòng giáo dục đào t¹o 24 26 ... Để giúp học sinh có nhìn tổng quát dạng toán giải toán cách lập phơng trình, để học sinh sau học song chơng trình toán THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả... lợng, từ học sinh tìm lời giải cho toán Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trờng phổ thông đà mạnh dạn viết đề tài '' ''Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình'' '' cho học sinh lớp 8, lớp trêng... vào đề toán) Kết luận: học sinh giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững chi thức, phát triển t hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào