Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh 1.ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Bối cảnh: Năm học 2009-2010 năm học tiếp tục thực vận động “ Học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh”, vận động “ Hai không”; “ Mỗi thầy, cô giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo” ; với chủ đề " Năm học đổi quản lý nâng cao chất lượng giáo dục " với phong trào xây dựng " Trường học thân thiện, học sinh tích cực " Nghị TW khóa VIII khẳng định " Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối dạy học truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư cho người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, ứng dụng cộng nghệ thông tin vào q trình dạy học " Do q trình dạy học địi hỏi thầy giáo phải tích cực học tập; khơng ngừng nâng cao lực chuyên môn; đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; bồi dưỡng khả tự học, sáng tạo; khả vận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại say mê, hứng thú học tập cho em 1.2 Lý chọn đề tài: Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên củng gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 11 qua năm giảng dạy từ trước đến lớp 11B2 Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu đề tài “Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban Trang Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh 1.4 Mục đích nghiên cứu: Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh cịn chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy học nói chung mơn hình học khơng gian nói riêng 1.5 Điểm kết nghiên cứu: Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, khơng áp đặt lập khn máy móc mà học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải toán lạ, tốn khó GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý luận: Khi giải tốn hình học khơng gian ngồi u cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết tốn, vẽ hình ta phải ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm yếu tố khác hình vẽ hay khơng? hình vẽ có tốt chưa ? Có thể hết yêu cầu đề hay chưa ? Để giải vấn đề ta phải đâu ? Nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề đặt ra, trình cho đắn… Ngồi cịn nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho dạng toán như: tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song……có giúp giải nhiều tốn mà khơng gặp phải khó khăn 2.2 Nội dung nghiên cứu đề tài Trang Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Bài tốn 1: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng( α ) Hình Hình * Phương pháp: Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp( α ) ( hình 1) A∈ d A = d I mp (α )  A ∈ a ⊂ mp (α ) Tóm tắt: Nếu  * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp( β ) chứa d cho mp( β ) cắt mp( α ) - Tìm giao tuyến a hai mp( α ) mp( β ) (hình 2) * Nhận xét: Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giao viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a chọn mp( β ) cho phù hợp với yêu cầu tốn trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ * Ví dụ: Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm AB, J điểm AD cho AJ= AD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp(BCD) Nhận xét: Với tốn học sinh dễ dàng phát đường thẳng a cần tìm đường thẳng BD Nhiệm vụ giáo viên cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng không song song Trang Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh A A I I J J B K B D D C C Hình Hình Lời giải: Từ giả thiết ⇒ IJ BD không song song  K ∈ IJ K ∈ BD ⊂ (BCD) Gọi K = IJ ∩ BD ⇒  Kết luận: K = IJ ∩ (BCD) (hinh 4) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp (SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Với giả thiết toán dựa vào hình vẽ ( hình 5) học sinh khó mà tìm đường thẳng a nằm mp(SAC) đường thẳng để cắt đường thẳng BM, khơng khéo léo hướng dẫn có nhiều học sinh nhầm đường thẳng SC Vai trò giáo viên gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BM tìm giao tuyến hai mp( SBD) (SAC) đường thẳng SO Từ kết luận giao điểm P hai đường thẳng BM SO giao điểm cần tìm (hình 6) S S I I J M P M A B D J A B D C Trang O C Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Hình Hình Với câu b) (hình 7) học sinh khó mà tìm đường thẳng a nằm mp(SBC) đường thẳng để cắt đường thẳng IM khơng có hướng dẫn giao viên Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm mp ? tìm giao tuyến mp với mp(SBC) Từ tìm giao tuyến đường thẳng SE giao điểm cần tìm điểm F ( hình 8) S S I I J J P M A P M A B F B O D C O D C E Hình Hình Tượng tự câu a) để tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) ta phải chọn mặt phẳng phụ chứa SC tìm giao tuyến mặt phẳng phụ với mp(IJM) Với tốn có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC mp(SAC), mp(SCD) mp(SBC) Vấn đề chọn mặt phẳng cho việc tìm giao tuyến thuận lợi tùy thuộc vào khả học sinh, giáo viên khơng nên gị học sinh theo lời giải S S I I J A H A B B F F O D P M P M J O D C C E E Hình Hình 10 * Lời giải: a) Ta có BM ⊂ (SBD) Trang Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Xét mp( SAC) (SBD) có S điểm chung thức nhất.(1) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O điểm chung thứ hai (2) Từ (1) (2) ⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD) Gọi P=BM ∩ SO Kết luận: P=BM ∩ (SAC) b) Ta có IM ⊂ (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung thứ Gọi E = AD ∩ BC ⇒ E điểm chung thứ hai ⇒ SE = (SAD) ∩ ( SBC) Gọi F= IM ∩ SE ⇒ F =IM ∩ (SBC) ( Hình 8) c) Ta có SC ⊂ (SBC) Xét mp( IJM) (SBC) Ta có JF=(IJM) ∩ (SBC) Gọi H =JF ∩ SC ⇒ H=SC ∩ (IJM) (Hình 10) Bài tốn 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) ( β ) * Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mp  A ∈ (α ) ∩ ( β ) AB=(α ) ∩ ( β ) ( Hình 11)  B ∈ (α ) ∩ (β ) Tóm tắt: Nếu  Hình 11 Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng cho trước: Dựa vào định lý sau: Trang Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh (α ) ∩ (γ ) = a  * Đlý ( SGK trang 57) : Nếu ( β ) ∩ (γ )=b a // b // c a, b, c đồng quy (α ) ∩ (β )= c   a // b  * Hệ quả: Nếu a ⊂ (α ), b ⊂ (β ) d // a // b d trùng a d trùng với b (α ) ∩ (β )= d  Hình 12 Hình 13 Hình 14  a //(α )  * Đlý 2:(SGK trang 61) Nếu a ⊂ (β ) a//b ( hình 15) (α ) ∩ (β )= b  (α ) // d  * Hệ quả: Nếu (β ) // d a // d ( hình 16) (α ) ∩ (β )= a  Hình 15 Hình 16 Hình 17 (α ) // (β ) (γ ) ∩ (β ) = b  ( hình 17) (γ ) ∩ (α ) = a  a // b * Đlý (Sgk trang 67) Nếu  * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ nêu trên) * Ví dụ: Trang Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Bài 3: Trong mp( α ) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E, AC BD cắt F Gọi S điểm nằm mp( α ) Tìm giao tuyến mp sau: a) Mp (SAB) mp(SCD) b) Mp(SAC) mp(SBD) c) Mp(SEF) với hai mp(SAD) (SBC) * Nhận xét: Với hai mp(SAB) mp(SCD) học sinh dễ dàng tìm hai điểm chung S E dựa vào hình vẽ (hình 18) Tương tự hai mp(SAC) mp(SBD) học sinh phát giao tuyến đường thẳng SF (hình 19) S S B E A B A E F C C D D Hình 18 Hình 19 Với câu c) giáo viên nên gợi ý cho học sinh phát điểm chung thứ hai M, N cách nối EF với BC EF với AD ( hình 20) S B A M F C N D Hình 20 * Lời giải: a) Ta có S ∈ ( SAB) ∩ ( SCD) (1) E = AB ∩ CD ⇒ E ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) (2) Từ (1) (2) ⇒ SE = ( SAB) ∩ ( SCD) b) Ta có S ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) (*) F = AC ∩ BD ⇒ F ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD) (**) Trang E Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Từ (*) (**) ⇒ SF = ( SAC ) ∩ ( SBD) c) Gọi M = BC ∩ EF , N = AD ∩ EF Xét hai mp(SAD) (SEF) có: S ∈ ( SAD) ∩ ( SEF) N ∈ ( SAD) ∩ ( SEF) Kết luận : SN = ( SAD) ∩ ( SEF) Tương tự: SM = ( SBC ) ∩ ( SEF) Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm AA’ CC’, P điểm thuộc đoạn BB’ Tìm giao điểm Q đường thẳng DD’ với mp(MNP) Nhận xét: Để tìm giao điểm Q đường thẳng DD’ với mp(MNP) giáo viên phải gợi ý cho học sinh tìm giao tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng DD’ với mp(MNP) Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng DD’ nắm mặt phẳng cho biết số điểm chung mặt phẳng với mp(MNP)? A B D x A C D M A' P N B' D' C M Q Q N B A' D' C' B' C' Hình 21 Hình 22 Lời giải: Ta có DD’ ⊂ (CC’D’D) Xét mp(MNP) mp(CC’D’D) ta có: N điểm chung (1) MP //( mp(CC’D’D) (2) MP ⊂ mp(MNP) (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ (MNP) ∩ ( CC’D’D) = Nx // MP Gọi Q = DD’ ∩ Nx ⇒ Q = DD’ ∩ (MNP) ( hình 21) Trang P Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh * Chú ý: Ta chọn mp(AA’D’D) chứa DD’ tìm giao tuyến mp(MNP) mp(AA’D’D) My song song với đường thẳng NP ( hình 22) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N hai điểm hai cạnh AB CD, ( α ) mặt phẳng chứa MN song song với SA a) Tìm giao tuyến mp( α ) với mp(SAB) mp(SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp( α ) Nhận xét: Với dạng toán học sinh thường hay gặp lúng túng chỗ xác định mp( α ) Giáo viên nên lưu ý cho hoc sinh để xác định mp( α ) ta cần tìm thêm điểm nằm mp( α ) hai điểm M N mà đề cho Từ mà ta có thề tìm giao tuyến mp( α ) với mp(SAB) , (SAC) thiết diện hình chóp với mp( α ) Lời giải: Hình 23 Hình 24 a) Xét mp(SAB) ( α ) có: M điểm chung Mặt khác: SA // mp( α ) SA ⊂ mp(SAB) ⇒ (SAB) ∩ ( α )= Mx // SA Xét mp( SAC) mp() : Gọi O = MN ∩ AC O điểm chung hai mp Mặt khác: SA // mp( α ) SA ⊂ mp(SAB) Trang 10 Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh ⇒ (SAC) ∩ ( α )= Oy // SA ( hình 23) b) Gọi Q = Mx ∩ SB , P = Oy ∩ SC Ta có ( α ) ∩ (ABCD) =MN ( α ) ∩ (SAB) = MQ ( α ) ∩ (SBC) = PQ ( α ) ∩ (SCD) = NP Kết luận: Thiết diện tứ giác MNPQ (hình 24) Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( α ) * Phương pháp: (Đlý SGK trang 61 )  d ⊄ (α )  α  d // a  Tóm tắt: Nếu a ⊂ (α ) d // ( ) Hình 25 * Nhận xét: Vấn đề nêu lên đường thẳng a có hình vẽ hay chưa, xác định nào, làm để xác Giáo viên cần làm cho học sinh biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp * Ví dụ: Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, K, G trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ ACC’ Chứng minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) * Nhận xét: - Để chứng minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) ta phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng nằm mp(BB’C’C) - Điểm mấu chốt toán phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng MN nằm mặt phẳng (BB’C’C) Trang 11 Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh A I B C M G N A' K C' M' B' Hình 26 * Lời giải: Ta có: I trọng tâm tam giác ABC nên AI = (1) AM G trọng tâm tam giác ACC’ nên Từ (1) (2) suy AG = (2) AN AI AG = AM AN Theo định lý talet đảo ⇒ IG // MN ⊂ ( BB ' C ' C ) Kết luận: IG // (BB’C’C) Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O , O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với hai mp(ADF) mp(BCE) b) Gọi M, N hai điểm hai cạnh AE BD cho AM = AE , BN = BD Chứng minh MN song song với mp(CDFE) * Nhận xét : - Với câu a) học sinh dễ dạng phát đường thẳng a cần tìm đường thẳng DF mp(ADF), đường thẳng CE mp(BCE) - Đối với câu b) học sinh khó mà phát đường thẳng a đường thẳng khơng có hướng dẫn giáo viên học sinh gặp khó khăn (Hình 27) * Giải vấn đề: Giáo viên yêu cầu học sinh tìm giao tuyến hai mp(AMN) mp(CDFE) Có nhận xét vị trí tương đối đường thẳng MN đường Trang 12 Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh giao tuyến vừa tìm Từ giúp cho học sinh thấy hướng giải toán * Lời giải: F E O' M A B O N D C Hình 27 a)CM OO’// (ADF) OO’//(BCE) Ta có: OO’ đường trung bình tam giác BDF tam giác ACE ⇒ OO’//DF OO’ // CE Mà DF ⊂ ( ADF ) , CE ⊂ ( BCE ) Kết luận: OO’ // (ADF), OO’ // (BCE) b) CM MN // (CDFE) * Tìm giao tuyến hai mp( AMN) (CDFE) F E M O' A B N O D J C I Hình 28 Ta có: E điểm chung thứ hai mp.(1) Gọi I giao điểm AN CD ⇒ I điểm chung thứ hai hai mp (2) Từ (1) (2) suy đường thẳng EI giao tuyến hai mp(AMN) (CDFE) * CM MN // (CDFE) Trang 13 Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Ta có: AM = AE (*) Xét tam giác ABC có: BN = BD = BO BO trung tuyến 3 ⇒ N trọng tâm tam giác ABC Gọi J giao điểm AI BC ⇒ J trung điểm AI ⇒ AN = AJ = AI (**) 3 Từ (*) (**) ⇒ MN // CE Mà CE ⊂ ( BCFE ) Kết luận : MN // (CDFE) (đpcm) Bài toán 4: Chứng minh hai mp( α ) mp( β ) song song * Phương pháp: (Đlý SGK trang 64)  a, b ⊂ (α )  Tóm tắt: Nếu a ∩ b = I mp( α ) // mp( β )  a //( β ), b //( β )  * Nhận xét: Tương tự toán chứng minh đường thẳng song song với mp, vấn đề đặt chọn hai đường thẳng a, b nào? Nằm mặt phẳng ( α ) hay mp( β ) Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho hoc sinh phát vấn đề tốn * Ví dụ: Bài 8: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trọng tâm tam giác ABC , ACD ABD Chứng minh hai mp(MNP) mp(BCD) song song Nhận xét: Với tốn học sinh dễ dàng xác định hai đường thẳng a, b nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Vấn đề toán cách xác định trọng tâm, giáo viên nên lưu ý cho học sinh cách xác định tâm dựa vào tính chất khơng nên vẽ nhiều đường trung tuyến Trang 14 Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh A P N M B D K I J C Hình 29 * Lời giải: Gọi I, J, K trung điểm đoạn thẳng BC, CD BD Ta có: AM AN = = ⇒ MN // IJ AI AJ Mà IJ ⊂ (BCD) ⇒ MN// (BCD) (1) Tương tự MP // (BCD) (2) Mà MN, MP ⊂ (MNP) (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ (MNP) // (BCD) Bài 9: Cho hai hình vng ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM = BN Qua M, N dựng đường thẳng song song với AB cắt AD AF M’và N’ a) Chứng minh mp( ADF) // mp(BCF) b) Cứng minh mp(DEF) // mp(MM’N’N) * Nhận xét: Với câu a) học sinh dễ dàng chứng minh câu b) giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng AC BF nhau, từ gợi mở cho học sinh biết chứng minh hai đường thẳng MM’ M’N” song song với mp (DEF) dựa vào định lý talét đảo * Lời giải: a) Ta có AF // BE ⊂ mp( BCE) AD // BC ⊂ mp (BCE) Mà AF, AD ⊂ mp(ADF) Kết luận mp( ADF) // mp(BCE) Trang 15 Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh F E N N' B A M' M D C Hình 30 b) Ta có MM’ // AB Mà AB // EF ⇒ MM’ // EF ⊂ mp(DEF) (1) Mặt khác MM’ // CD ⇒ NN’ // AB ⇒ AM ' AM = (*) AD AC AN ' BN = (**) AF BF Mà AM = BN, AC = BF ⇒ Từ (*), (**) (***) ⇒ AM BN = (***) AC BF AM ' AN ' ⇒ M’N’ // DE ⊂ mp(DEF) (2) = AD AF Mà MM’, M’N’ ⊂ mp(MM’N’N) (3) Từ (1) , (2), (3) ⇒ (DEF) //(MM’N’N) (đpcm) Ngồi ra, để giải tốn hình học khơng gian ngồi việc nắm vững phương pháp, kỹ giải tốn hình vẽ đóng vai trị quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho nhìn hướng giải quyết, phát vấn đề tốn Hình vẽ tốt hình vẽ đảm bảo điều kiện sau: - Đảm bảo quy tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian ( SGK HH 11 trang 45, bản) - Hình vẽ phải rõ ràng, xác, thể tính thẩm mỹ - Biết cách xác định đối tượng hình vẽ cho phù hợp với yêu cầu toán - Hình vẽ khơng thừa khơng thiếu kiện đề - Ngồi để có hình vẽ tốt cần phải nắm vững khái niệm hình khơng gian như: hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp, hình Trang 16 Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh hộp chữ nhật, hình lập phương…, phân biệt hình đa diện với hình đa giác, tứ diện với tứ giác 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Để thực đề tài tìm đọc nhiều tài liệu viết vấn đề này, nghiên cứu lời giải cho dạng toán, lựa chọn tập phù hợp với nội dung cần phân tích, kết hợp với hình ảnh trực quan để làm bật nội dung cần phân tích 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian cần phải giúp cho học sinh nắm vững hệ thống lý thuyết định nghĩa, định lý, hệ phương pháp chứng minh Ngoài cần giúp cho học sinh biết cách tư hình ảnh, kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, hoc sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt KẾT LUẬN 3.1 Những học kinh nghiệm: Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt mơn học người giáo viên phải có số kỹ sau: * Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề * Kỹ giúp học sinh biết tư duy, trực quan hình vẽ * Kỹ vẽ hình trình lời giải 3.2 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung 3.3 Khả ứng dụng, triển khai: Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm nối bậc phương pháp giảng dạy phương pháp đặt vấn đề phận tích hướng dẫn học sinh giải vấn đề 3.4 Những kiến nghị, đề xuất: Trang 17 Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Nhằm giúp cho học sinh học tốt với mơn học, thân có kiến nghị với phòng thiết bị, Ban giám hiệu, Sở giáo dục có kế hoạch mua bổ sung số mơ hình hình khơng gian, số tranh minh họa nội dung thể sách giáo khoa nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo: Học tốt hình học 11- Nhà xuất Đại học Quốc gia TP HCM, năm 2007 Trần Đức Huy: Giải tập hình học 11- Nhà xuất Đà Nẵng, năm 2001 Nguyễn Mộng Hy: Bài tập hình học 11- Nhà xuất giáo dục, năm 2007 Nguyễn Cam- Nguyễn Văn Phước- Nguyễn Hoàng Nguyên- Tuyển chọn 400 tập tự luận trắc nghiệm- Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2007 Trần Quang Nghĩa – Nguyễn Anh Trường: Phương pháp giải tốn hình khơng gian 11- Nhà xuất Đà Nẵng, năm 1997 Trang 18 ... minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) ta phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng nằm mp(BB’C’C) - Điểm mấu chốt toán phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng. .. đường thẳng IJ với mp(BCD) Nhận xét: Với toán học sinh dễ dàng phát đường thẳng a cần tìm đường thẳng BD Nhiệm vụ giáo viên cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng. .. giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp( α ) ( hình 1) A∈ d A = d I mp (α )  A ∈ a ⊂ mp (α ) Tóm tắt: Nếu  * Chú ý: Nếu đường thẳng