I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) CâuI. (2,0điểm)Chohàmsốy=x 4 -2mx 2 +m(1),mlàthamsố 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốkhim=1. 2.Tìmmđểđồthịhàmsố(1)cóbađiểmcựctrịA,B,Csaochođườngtrònngoạitiếptamgiác ABCcóbánkínhbằng1. CâuII.(2,0điểm) 1.Giảiphươngtrình: 9 11 2sin(2 ) 7 2 sin 2 sin( ) 4 2 0 4 2 x x x p p + + + + - = 2.Giảibấtphươngtrình: 2 2 2 92 2 1 1x x x x x + + ³ + + - + CâuIII.(1,0điểm) Tínhtíchphân: ln3 3 2 0 (2 ) 4 3 1 x x x x e e dx I e e - = - + ò CâuIV.(1,0điểm)ChokhốilăngtrụtamgiácABCA 1 B 1 C 1 cóđáylàtamgiácđềucạnh2a,điểmA 1 cáchđềubađiểmA,B,C.CạnhbênA 1 Atạovớimặtphẳngđáymộtgóc a  .Hãytìm a  ,biếtthể tíchkhốilăngtrụABCA 1 B 1 C 1 bằng 3 2 3a . CâuV. (1,0điểm) Cho cba ,, làcácsốdươngvà 3a b c + + = .Chứngminhrằng: 3 3 2 7 4 a b ab bc abc + + + + £ II.PHẦNRIÊNG(3điểm)Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.Th eoc hươngtrìnhchuẩn CâuVI a .(2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngtọađộOxy,chotamgiácABCcântạiAcóphươngtrình2cạnhAB,AClầnlượt là: 2 2 0x y + - = và 2 1 0x y + + = , điểm (1;2)M thuộc đoạn BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho .DB DC uuur uuur cógiátrịnhỏnhất. 2.Trongkhônggianvớihệtọađộ(Oxyz)choA(3;5;4),B(3;1;4).HãytìmtọađộđiểmCthuộcmặt phẳng(P): 1 0x y z - - - = saochotamgiácABCcântạiCvàcódiệntíchbằng 2 17 . CâuVII a .(1,0điểm) Tínhtổng 1 1 2 1 2011 2 2 2010 1 2 2012 2 2012 2012 2010 2012 2012 2012 2012 (1 2 2 2 ( 1) 2 2012 ) k k k S C C C C k C C - - = + - + + - + - B.Theochươngtrìnhnângcao CâuVI b .(2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngtoạđộOxy,chohìnhchữnhậtABCDcóphươngtrìnhđườngthẳngAB,BDlần lượtlà: 2 1 0x y - + = và 7 14 0x y - + = ,đườngthẳngACđiquaM(2;1).TìmtoạđộđiểmNthuộc BDsaocho NA NC + nhỏnhất. 2.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chotamgiácABC với A(1;0;1),B(1;2;1), C(1;2;3) vàIlàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC.Lậpphươngtrìnhmặtcầu(S)cótâmIvàtiếpxúc vớimặtphẳng(Oxz). CâuVII b .(1,0điểm) Tìmsốhạngkhôngphụthuộcvàoxtrongkhaitriểnbiểuthức: 2 2 1 ( 3 ) n P x x + = + .Biếtnnguyêndươngthoảmãn: 2 0 1 2 2 2 2 121  2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + = + + Hết SỞGIÁODỤCVÀĐÀO TẠONGHỆAN TRƯỜNGTHPTQUỲNHLƯU1 ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCCAOĐẲNG NĂM2012LẦN2. Mônthi:TOÁN – KhốiA Thờigianlàmbài:180phút,khô ngkểthờigiangiaođề http://kinhhoa.violet.vn HƯỚNGDẪNCHẤMĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN 2NĂM20112012 Môn: TOÁNkhốiABD Phầnchung Điểm 1.(1điểm) Vớim=1hàmsốlà: 4 2 2 1y x x = - + +)TXĐ:D=R +)Giớihạn,đạohàm: lim ; lim x x y y ®+¥ ®-¥ = = +¥ +¥ . 3 0 ' 4 4 ; ' 0 1 x y x x y x = é = - = Û ê = ± ë 0,25 +)Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng( 1;0),(1;+ ¥ ) nghịchbiếntrêncáckhoảng(¥ ;1),(0;1) +)Hàmđạtcựcđạitạix=0,y CĐ =1,cựctiểutạix= ± 1,y CT =0 0,25 +)BBT: x  ¥  1 01+ ¥ y'  0+0  0+ y + ¥ 1+ ¥ 0 0 0,25 Đồthị 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 15 1 0 5 5 10 15 0,25 2.(1điểm) TXĐ:D=R 3 2 2 ' 4 4 4 ( ) 0 ' 0 y x mx x x m x y x m = - = - = é = Û ê = ë Hàmsốcó3điểmcựctrịkhiy’=0có3nghiệmphânbiệt 0m Û > 0,25 CâuI (2 điểm) Gọi3điểmcựctrịA(0;m), 2 2 ( ; ), C( ; )B m m m m m m - - + - + . TacóAthuộcOyvàB,CđốixứngnhauquaOynêntâmđườngtrònngoạitiếptam giácABCthuộcOy. 0,25 GọitâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABClàI(0;a) Tacó: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 1(*) IA IB IC m a m a m a m m m a m m m a = = = ì - = é ì - = ï ï ê - = - Û Û í í ë + - + - = ï ï î + - + - = î 0,25 Với 1m a - = - thayvào(*)tacóphươngtrìnhvônghiệm 0m " > Với 1m a - = thayvào(*)tacó 5 1 1, 2 m m - = = (TM) 0,25 1.(1điểm) Phươngtrình 2 sin(2 ) 7sin os 4 0 4 x x c x p Û + + - - = sin 2 os2 7 sin os 4 0x c x x c x Û + + - - = 0,25 2 (2sin cos cos ) 2sin 7sin 3 0 cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 3) 0 (2sin 1)(cos sin 3) 0 x x x x x x x x x x x x Û - - + - = Û - - - - = Û - - + = 0,25 1 sin 2 cos sin 3 0( ) x x x VN é = ê Û ê - + = ë 0,25 2 6 5 2 6 x k x k p p p p é = + ê Û ê ê = + ê ë 0,25 2.(1điểm) Điềukiện: 1x ³ Bấtphươngtrình 2 2 2 92 10 ( 2 8) ( 1 1)x x x x x Û + + - ³ + - + - - 0,25 2 2 2 2 8 2 ( 2)( 4) 1 1 2 92 10 4 1 ( 2) ( 4) 0 1 1 2 92 10 x x x x x x x x x x x x x x + - - Û ³ - + + - + + + + é ù + Û - - + - ³ ê ú - + + + + ë û 0,25 2 1 1 ( 2) ( 4)( 1) 0 1 1 2 92 10 x x x x x é ù Û - + - - ³ ê ú - + + + + ë û Tacó: 2 1 1 ( 4)( 1) 0, 1 1 1 2 92 10 x x x x x + - - < " ³ - + + + + 0.25 Câu II (2 điểm) Dođóbấtphươngtrình 2 0 2x x Û - £ Û £ Kếthợpvớiđiềukiệntacónghiệmbấtphươngtrìnhlà:1 2x £ £ 0,25 (1điểm) Câu III (1 ln3 ln3 3 2 3 2 3 2 0 0 (2 ) (2 ) 4 3 1 4 3 1 x x x x x x x x e e dx e e dx I e e e e - - = = - + - + ò ò 0,25 Đặt 3 2 2 3 2 3 2 4 3 4 3 2 (12 6 ) x x x x x x t e e t e e tdt e e dx = - Þ = - Þ = - 3 2 (2 ) 3 x x tdt e e dx Þ - = Đổicận: 0 1x t = Þ = ; ln 3 9x t = Þ = 0,25 9 9 1 1 1 1 1 (1 ) 3 1 3 1 tdt I dt t t Þ = = - + + ò ò 0,25 điểm) 9 1 1 8 ln5 ( ln 1) 3 3 t t - = - + = 0,25 (1điểm) G A1 B1 C1 A B C H I TacótamgiácABCđềucạnh2anênS ABC = 2 3a 0.25 MặtkhácA 1 A=A 1 B= A 1 C Þ A 1 ABClàtứdiệnđều. GọiGlàtrọngtâmtamgiácABC,tacóA 1 Glàđườngcao. 0,25 TrongtamgiácABCcóAG= 2 3 AH= 2 3 3 a TrongtamgiácvuôngA 1 AGcó: Ð A 1 AG= a  A 1 G=AG.tan a = 2 3 3 a .tan a  0,25 Câu IV (1 điểm) V LT =A 1 G.S ABC = 3 2 3a 0 tan 3 60 a a Þ = Þ = 0,25 (1điểm) Tacó: 3 3 3 3 1 1 1 2 2 .4 .4 .4 .16 4 4 2 2 4 M a b ab bc abc a b a b b c a b c = + + + + = + + + + 0.25 3 4 4 4 16 2 4 4 4 12 a b b c a b c a b + + + + £ + + + + 0,25 28( ) 7 12 a b c + + = = 0,25 Câu V (1 điểm) Dấubằngxảyrakhivàchỉkhi 16 4 1 , , 7 7 7 a b c = = = 0,25 Phầnriêng 1.(1điểm) GọiVTPTAB,AC, BClầnlượtlà: 1 2 3 (1;2), (2;1), ( ; )n n n a b ur uur uur PhươngtrìnhBCcódạng: 2 2 ( 1) ( 2) 0, 0a x b y a b - + - = + > TamgiácABCcântạiAnên: 1 3 2 3 2 2 2 2 2 2 cos cos os( , ) os( , ) . 5 . 5 a b a b B C c n n c n n a b a b a b a b + + = Û = Û = + + = - é Û ê = ë ur uur uur uur 0.25 Vớia=b,chọnb=1 1a Þ = BC: 1 0PT x y Þ - + = 2 1 (0;1); ( ; ) 3 3 B C - Þ .Khôngthỏa mãnMthuộcđoạnBC. 0,25 Vớia=b,chọna=b=1 BC:  3 0PT x y Þ + = (4; 1); ( 4;7)B C Þ - - .ThỏamãnM thuộcđoạnBC. 0,25 GọitrungđiểmcủaBClà (0;3)I . Tacó: 2 2 2 . ( ).( ) 4 4 BC BC DB DC DI IB DI IC DI = + + = - ³ - uuur uuur uuur uur uuur uur Dấubằngxảyrakhi D I º .VậyD(0;3) 0,25 2.(1điểm) Cthuộcmặtphẳng(P)nênC(a;b;ab1) 0.25 TamgiácABCcântạiC 2 2 2 2 2 2 ( 3) ( 5) (5 ) ( 3) ( 1) (5 ) 3AC BC a b a b a b a b b => = Þ - + - + - + = - + - + - + Þ = (1) 0,25 TacóAB=4,trungđiểmABlà (3;3;4)I 1 . 2 17 17 2 ABC S CI AB CI D = = Þ = => ( ) ( ) 2 2 3 8 17(2)a a - + - = 0,25 Câu VI a (2 điểm) Từ(1)và(2)tacó 4 3 a b = ì í = î hoặc 7 3 a b = ì í = î VậycóhaiđiểmC(4;3;0),C(7;3;3) 0,25 Tacó: 2012 0 2012 1 2011 2012 2012 2012 2012 2012 (2 ) 2 2 x C C x C x + = + + + Đạohàmhaivếtacó: 2011 1 2011 2 2010 2012 2011 2012 2012 2012 2012(2 ) 1 2 2 2 2012x C C x C x + = + + 0.25 Nhânhaivếvới 0x ¹ tacó: 2011 1 2011 2 2010 2 2012 2012 2012 2012 2012 2012 (2 ) 1 2 2 2 2012x x C x C x C x + = + + + Đạohàmhaivếtacó: 2010 2011 2 1 2011 2 2 2010 2 2012 2011 2012 2012 2012 2012 2011(2 ) (2 ) 1 2 2 2 2012x x x C C x C x é ù + + + = + + ë û 0,25 Cho 1x = - tacó: 2 1 2011 2 2 2010 1 2 2012 2 2012 2012 2012 2012 2012 2012.2010 1 2 2 2 ( 1) 2 2012 k k k C C k C C - - - = - + + - + - 0,25 Câu VII a (1 điểm) Tacó: 1 1 2012 2010 2012.2010C C = 1 1 2 1 2011 2 2 2010 1 2 2012 2 2012 2012 2010 2012 2012 2012 2012 (1 2 2 2 ( 1) 2 2012 ) 0 k k k S C C C C k C C - - Þ = + - + + - + - = 0,25 1.(1điểm) Câu VI b ABCDlàhìnhchữnhậtnêngócgiữaACvàABbằnggócgiữaABvàBD,kíhiệu 0.25 (1 2) (1 7) ( ) AB BD AC n n n a b - - uuur uuur uuur (via 2 +b 2 >0)lnltlVTPTcacỏcng thngAB,BD,AC.Khiútacú: ( ) ( ) os , os , AB BD AC AB c n n c n n = uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2 3 2 7 8 0 2 7 a b a b a b a ab b b a = - ộ ờ - = + + + = ờ = - ở Via= b.Chna=1 ị b= 1.KhiúPhngtrỡnhAC: xy 1=0, Vib=7a:Chna=1 ị b= 7.KhiúPhngtrỡnhAC:x7y+5=0(loivỡ ACkhụngctBD) 0,25 GiIltõmhỡnhchnhtthỡI=AC ầBDnờntoIlnghimcah: 7 1 0 7 5 2 7 14 0 5 2 2 2 x x y I x y y ỡ = ù - - = ỡ ù ổ ử ị ớ ớ ỗ ữ - + = ố ứ ợ ù = ù ợ 0,25 Tacú:A,CkhỏcphớasoviBDnờn: NA NC AC + DubngxyrakhiN=AC ầBD N I ị .Vy 7 5 2 2 N ổ ử ỗ ữ ố ứ . 0,25 2.(1im) Tacú: (2 2 2), (0 22).AB AC = - = uuur uuur Suyraphngtrỡnhmtphngtrungtrcca AB, AC l: 1 0, 3 0.x y z y z + - - = + - = 0.25 Vectphỏptuyncamp(ABC)l , (8 44).n AB AC ộ ự = = - ở ỷ r uuur uuur Suyra(ABC): 2 1 0x y z - + + = . 0,25 Giih: 1 0 0 3 0 2 2 1 0 1 x y z x y z y x y z z + - - = = ỡ ỡ ù ù + - = ị = ớ ớ ù ù - + + = = ợ ợ .Suyratõmngtrũnl (0 21).I 0,25 (2 im) Bỏnkớnhmtcul ( ,(Ox )) 2R d I z = = . Vyphngtrỡnhmtcu(S)l: 2 2 2 ( 2) ( 1) 4x y z + - + - = 0,25 Xộtkhaitrin 0 1 2 2 (1 ) n n n n n n n x C C x C x C x + = + + + + Lytớchphõn2vcnt0 n2,ta c: 1 2 3 1 0 1 3 3 1 2 2 2 2 1 2 3 1 n n n n n n n C C C C n n + + - = + + + + + + 0.25 2 1 1 0 1 2 1 2 2 2 3 1 121 3 1 3 243 4 2 3 1 2( 1) 1 2( 1) n n n n n n n n n C C C C n n n n n + + + - - + + + + = = = = + + + + 0,25 2 6 3 6 1 6 1 ( 3 ) 2 k k k P x T C x x k x - + = + ị = ẽ = 0,25 Cõu VII b (1 im) Vyshngkhụngphthucx trongkhaitrinl: 2 2 6 3 135C = . 0,25 . TẠONGHỆAN TRƯỜNGTHPTQUỲNHLƯU1 ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCCAOĐẲNG NĂM2012LẦN2. Môn thi: TOÁN – KhốiA Thờigianlàmbài:180phút,khô ngkểthờigiangiao đề http://kinhhoa.violet.vn HƯỚNGDẪNCHẤMĐỀ THI THỬĐẠIHỌCLẦN. I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) CâuI. (2,0điểm)Chohàm số y=x 4 -2mx 2 +m(1),mlàtham số 1.Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthịhàm số khim=1. 2.Tìmmđểđồthịhàm số (1) có bađiểmcựctrịA,B,Csaochođườngtrònngoạitiếptamgiác ABC có bánkínhbằng1. CâuII.(2,0điểm) 1.Giảiphươngtrình: 9. ngkểthờigiangiao đề http://kinhhoa.violet.vn HƯỚNGDẪNCHẤMĐỀ THI THỬĐẠIHỌCLẦN 2NĂM20112012 Môn: TOÁNkhốiABD Phầnchung Điểm 1.(1điểm) Vớim=1hàm số là: 4 2 2 1y x x = - + +)TXĐ:D=R +)Giớihạn,đạohàm: lim