SỞGDĐTHÀTĨNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCSỐ2NĂM2012 TRƯỜNGTHPTNGUYỄNTRUNGTHIÊN Môn:TOÁN– Khối:A,B *** Thờigianlàmbài:180phút ĐỀCHÍNHTHỨC A–PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm) CâuI(2điểm)Chohàmsố 3 2 5 3 9y x x x = - + + (1) 1. Khảosátvàvẽđồthịhàmsố(1). 2. Gọi D làđườngthẳngđiqua ( ) 1;0A - vàcóhệsốgóc k .Tìm k để D cắtđồthịhàmsố(1) tạibađiểmphânbiệt , ,A B C saochotamgiác OBC cótrọngtâm ( ) 2;2G ( O làgốctạođộ). CâuII(2 điểm) 1. Giảiphươngtrình cos 2 tan 1 cot3 3 1 cos2 x x x x æ ö + + = ç ÷ + è ø 2. Giảihệphươngtrình 3 3 2 2 3 1 6 4 2 5 1 y x y x x y x y xy y ì + = ï í ï - + + = î CâuIII(1điểm)Tínhtíchphân I= ln 2 3 0 1 x e dx - ò CâuIV(1điểm)Cho hìnhchóp S.ABCcó , ,SA a SB b SC c = = = ; 60ASB BSC Ð = Ð = ° và CSA Ð 90 = ° .TínhthểtíchkhốichópS.AB C. CâuV(1điểm)Cho , ,a b c làcácsốthựcthỏamãn 2 2 2 3a b c + + = . Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức 4 4 4 a b c P a b c = + + - - - PHẦNRIÊNG(3điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.Theo chươngtrìnhchuẩn CâuVI.a (2điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông A BCD trong đó A thuộc đường thẳng 1 0x y + - = và đườngthẳng CD có phương trình 2 3 0x y - + = . Tìmtọa độ các đỉnh của hìnhvuôngbiếthìnhvuôngcódiệntíchbằng5. 2. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ Oxyz chocácđiểm ( ) 1;2;3 ,A ( ) 0; 1;2 ,B - ( ) 1;1;1C .Viết phươngtrìnhmặtphẳng ( ) P điqua A vàgốctọađộ O saochokhoảngcáchtừ B đến ( ) P bằngkhoảngcáchtừ C đến ( ) P . CâuVII.a(1điểm)Tìmsốphức zthỏamãn ( ) 3 2 (2 1) 2 2 0z i z i z i + - - + - + = B.Theochươngtrìnhnângcao CâuVI.b(2điểm) 1. Trongmặtphẳngtọađộ Oxy choelip ( ) 2 2 : 1 25 9 x y E + = vàđiểm ( ) 1;1M .Viếtphươngtrình đườngthẳngđiqua M vàcắteliptạihaiđiểm ,A B saocho M làtrungđiểmcủa AB . 2. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ Oxyz chomặtphẳng ( ) : 1 0P x y z + + - = vàbađiểm ( ) ( ) ( ) 2;1;3 , 0; 6;2 , 1; 1;4A B C - - . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( ) P sao cho | |MA MB MC + + uuur uuur uuuur đạtgiátrịbénhất. CâuVII.b(1điểm)Giảihệphươngtrình ( ) ( ) 3 2 2 2 log 2 log 2 1 4 3 x y x y x y ì + - - = ï í - = ï î http://kinhhoa.violet.vn PNTHITHIHCLN2 TrngTHPTNguynTrungThiờn KhiA,B NIDUNGBIGII IM CõuI.1. Tgii. 2,ngthng D iqua ( ) 10A - vcúhsgúc k cúPT ( ) 1y k x = + .PThonhgiao im: ( ) 3 2 5 3 9 1x x x k x - + + = + ( )( ) ( ) 2 1 3 1x x k x + - = + 1x = - hoc ( ) 2 3x k - = . D ctthhms(1)tibaimphõnbit ( ) 2 3x k - = cúhainghimphõnbitkhỏc 1 - 0k > v ( ) 2 1 3 16k ạ - - = . Khiúcỏcim ,B C cúta l ( ) ( ) 3 4k k k + + v ( ) ( ) 3 4k k k - - .Doúta trngtõm :OBC D 2 8 2 3 G G x k y = ỡ ù ớ = = ù ợ ,suyra 3 4 k = (thamón). CõuII.1. K: sin3 0 cos2 1 x x ạ ỡ ớ ạ - ợ . Tacú 2 2 2 cos2 1 1 1 tan 3 tan 1 2 2 2 1 cos2 1 cos2 2cos 2 2 x x x x x x + - + = - = - = - = + + NờnPTóchotngng ( ) 2 1 tan cot3 3 tan 3 2 x x x + - = ( ) ( ) tan 3 2 cot3 tan 3 0x x x ộ ự - - + = ở ỷ ã ( ) tan 3 2 3 x x k k p p = = + ẻÂ (loidoK). ã ( ) cot3 tan 3 2 3 2tan3 tanx x x x + = = - (1) Tacú sin 2 sin 3 2sin 2tan3 tan tan3 tan3 tan tan3 cos3 cos cos3 x x x x x x x x x x x x + - = + - = + = Doú ( ) 3 1 1 3cos3 sin3 2sin sin cos3 sin3 sin 3 2 2 3 x x x x x x x p ổ ử = + = - = - ỗ ữ ố ứ ( ) 12 2 3 x k k x k p p p p ộ = + ờ ẻ ờ - ờ = + ờ ở Â ichiuiukintachnhnnghim ( ) , 12 2 x k k p p = + ẻÂ . 2.K: 0xy ạ . t 1 z y = ,htrthnh ( ) 3 2 3 2 2 3 3 2 3 6 6 (1) 5 4 2 5 (2) 4 2 1 x z x z xz xz x x x x x z xz z z z z z ỡ + = ù ỡ + = ù ù ớ ớ - + - = - ù ù ợ - + + = ù ợ Cngtheov(1)v(2)c: ( ) 3 1 1x z x z - = - = .Th 1z x = - vo(1)chota 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 6 2 2 3 0 2x x x x x x x - - = Û - + + = Û = Dođó 1 1z y = Þ = .Vậyhệcónghiệmduynhất ( ) ( ) , 2,1x y = . CâuIII. I= ln 2 3 0 1 x e dx - ò Đặt 3 1 x e - =t Û 2 3 3 1 t dt dx t = + đổicậnx=0 Þ t=0;x=ln2 Þ t=1 NênI=3 3 1 3 0 1 dt t + ò ĐặtI 1 = 1 3 0 1 dt t + ò DùnghệsốbấtđịnhtacóI 1 = 1 2 0 ( ) 1 1 A Bt C dt t t t + + + - + ò A= 1 3 ;B= 1 3 ;C= 2 3 Nên3I 1 =ln2 1 2 0 1 2 4 2 1 t dt t t - - + ò =ln2 1 2 0 1 2 1 2 1 t dt t t - - + ò  1 2 0 1 3 2 1 dt t t - - + ò = =ln2+ 1 2 0 3 1 3 2 ( ) 2 4 dt t - + ò Đặt 1 2 t - = 3 2 tanythìdt= 2 3 2cos dy y cậncủaylà 6 p  đến 6 p  Vậy3I 1 =ln2+ 6 2 6 3 3 2cos 3 2 ( 1) 4 y dy tan y p p - + ò =ln2+ 3 p  SuyraI=3 –ln2 3 p  CâuIV.Gọi ', ', 'A B C lầnlượtnằmtrêncácđườngthẳng , ,SA BC SC saocho ' ' ' 1SA SB SC = = = ( ', ', 'A B C cóthểnằmtrênđườngkéodàicáccạnh).Dễnhậnthấycáctamgiác ' 'SA B , ' 'SB C đều còn tam giác ' 'SA C vuông cân tại .S Do đó ' ' ' ' 1A B B C = = và ' ' 2C A = , suy ra tam giác ' ' 'A B C vuôngcântại 'B .GọiIlàtrungđiểmcủa ' 'A C .Do ' ' 'SA SB SC = = và ' ' 'IA IB IC = = nên ( ) ' ' 'SI A B C ^ .Tacó 2 2 2 2 ' ' 1 2 ' ' ' 1 2 2 2 A C SI SB B I SB æ ö = - = - = - = ç ÷ è ø Dođó ' ' ' ' ' ' 1 1 2 . . ' '. ' ' 3 6 12 SA B C A B C V SI S SI A B B C D = = = . Mặtkhác . . ' ' ' . . '. '. ' S ABC S A B C V SA SB SC abc V SA SB SC = = .Vậy . 2 12 S ABC V abc = . I S A B C A'  B'  C'  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CõuV. Nhnxộtrng,vimi 2x < tacú 2 2 1 4 9 x x x + Ê - (1). Thtvy, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 9 4 2 1 2 1 2 0x x x x x Ê - + - - Ê ,luụnỳngvimi 2x < . Vigithit 2 2 2 3a b c + + = ,suyra , , 2a b c < .Sdngnhnxộttrờntac ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 1 4 4 4 9 9 9 9 a b c a b c a b c P a b c + + + + + + = + + Ê + + = = - - - VyGTLNcaP l1,tckhi 1a b c = = = . CõuVI.a.1.Vỡ ( ) : 1 0A d x y ẻ + - = nờn ( ) 1A a a - .KhongcỏchtAnngthng CD chớnhldicnhcahỡnhvuụng,dodintớchhỡnhvuụngbng5nờndinybng 5 : ( ) ( ) | 2 1 3 | , 5 5 a a d A CD - - + = = | 3 2 | 5 1a a + = = hoc 7 3 a - = ã 1a = : ( ) 10A ị . Phng trỡnh cnh AD (qua A v CD ^ ): ( ) ( ) 1 2 0 0x y - + - = hay 2 1 0x y + - = .Ta D AD CD = ầ lnghimcah ( ) 2 1 0 11 2 3 0 x y D x y + - = ỡ ị - ớ - + = ợ ng trũn ( )D tõm D bỏn kớnh 5 cú PT: ( ) ( ) 2 2 1 1 5x y + + - = . Ta ( ) C CD D = ầ l nghimcah ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 0 03 1 1 5 x y C x y - + = ỡ ù ị ớ + + - = ù ợ hoc ( ) 2 1C - - . Vi ( ) 03C thỡ trung im O ca AC l 1 3 2 2 O ổ ử ỗ ữ ố ứ . Do O cng l trung im ca BD nờn 2 2 B O D B O D x x x y y y = - ỡ ớ = - ợ ( ) 22B ị Vi ( ) 2 1C - - thỡtngt tacú ( ) 0 2B - . ã 7 3 a - = : 7 10 3 3 A - ổ ử ị ỗ ữ ố ứ .Gi ( ) ( ) M d CD = ầ 2 5 3 3 M - ổ ử ị ỗ ữ ố ứ .Dthytrongtrnghpnycỏc nhcahỡnhvuụnglnltixngvicỏcnhtngngvatỡmctrnghptrờnqua M nờnddngtỡm c 1 7 3 3 D - ổ ử ỗ ữ ố ứ v 4 1 3 3 C - ổ ử ỗ ữ ố ứ , 10 4 3 3 B - ổ ử ỗ ữ ố ứ hoc 2 13 3 3 C ổ ử ỗ ữ ố ứ , 4 16 3 3 B - ổ ử ỗ ữ ố ứ . Vycú4 hỡnhvuụng A BCD thamónyờucubitoỏn: ( ) ( ) ( ) ( ) 10 , 22 , 03 , 11A B C D - ( ) ( ) ( ) ( ) 10 , 0 2 , 2 1 , 11A B C D - - - - 7 10 10 4 4 1 1 7 , , , 3 3 3 3 3 3 3 3 A B C D - - - - ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 7 10 4 16 2 13 1 7 , , , 3 3 3 3 3 3 3 3 A B C D - - - ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( d ) ( CD ) B C D M A 2.Vỡmtphng ( ) P iqua O nờn ( ) : 0P ax by cz + + = .Do ( ) A P ẻ 2 3 0a b c ị + + = (1) Do ( ) ( ) ( ) ( ) , , | 2 | | |d B P d C P b c a b c = - + = + + (2) T(1)rỳt 2 3a b c = - - vthayvo(2)c | 2 | | 2 | 0b c b c b - + = - - = hoc 0c = . Nu 0b = thỡ 3a c = - v ( ) : 3 0P x z - = Nu 0c = thỡ 2a b = - v ( ) : 2 0P x y - = . CõuVII.a. Tacú ( ) ( ) ( ) 3 2 2 (2 1) 2 2 0 1 2 2 0z i z i z i z z iz i + - - + - + = - + + - = Xộtphngtrỡnh 2 2 2 0z iz i + + - = .Gis z a bi = + ,thvotac ( ) ( ) 2 2 2 0a bi i a bi i + + + + - = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 0a b b a ab i - - - + + + = ( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 2 1 2 4 4 1 0 1 1 2 2 0 2 1 1 2 2 1 0 1 1 1 1 2 2 2 a a a b a a b b a ab b a b b a a ỡ + ỡ ỡ - - = - + = = ù ỡ - - - = ù ù ù ớ ớ ớ ớ + + = + = - + = - ợ ù ù ù + = - ợ ợ ù ợ T ú nhn c cỏc nghim phc ca PT l 1z = 2 1 2 1 1 2 2 z i ổ ử + - ỗ ữ = - + ỗ ữ ố ứ v 2 1 2 1 1 2 2 z i ổ ử + - ỗ ữ = - - - ỗ ữ ố ứ . CõuVI.b.1.Nhnxộtrng M Ox ẽ nờnngthng 1x = khụngcteliptihaiimthamón yờucubitoỏn.Xột D qua ( ) 11M cúPT ( ) 1 1y k x = - + . Tacỏcgiaoim ,A B ca D v ( ) E lnghimcah: ( ) ( ) 2 2 : 1 (1) 25 9 1 1 (2) x y E y k x ỡ + = ù ớ ù = - + ợ Thay(2)vo(1)rỳtra ( ) ( ) ( ) 2 2 2 25 9 50 1 25 2 9 0k x k k x k k + - - + - - = (3) Dthyrng M thucmintrongcaelip,doú D luụnct ( ) E tihaiimphõnbit,nờn(3) cúhainghimphõnbit 1 2 ,x x vimi k .TheoViet: ( ) 1 2 2 50 1 25 9 k k x x k - + = + . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 M ltrungimca AB ( ) 1 2 2 50 1 9 2 2 25 9 25 M k k x x x k k - - + = = = + . Vyngthngthamónyờucubitoỏnl 9 25 34 0x y + - = . 2.Dthy , ,A B C khụngthnghng.Gi G ltrngtõmtamgiỏc ABC ,thỡ ( ) 1 23G - .Khiú vi mi ( ) M P ẻ ta cú 3MA MB MC MG + + = uuur uuur uuuur uuuur , do ú | |MA MB MC + + uuur uuur uuuur t giỏ tr bộ nht | |MG uuuur tgiỏtrbộnht M lhỡnhchiuvuụnggúcca G trờn ( ) P . Gis ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 0M x y z P x y z ẻ ị + + - = (1) M lhỡnhchiuvuụnggúcca G trờn ( ) P ( ) 0 0 0 1 2 3GM x y z = - + - uuuur cựngphngvivectphỏptuyn ( ) 111n = r ca ( ) P ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 1 1 x y z x y z - + + + - - + - = = = + + (t/ctlthc) ( ) 0 0 0 1 1 1 3 3 x y z + + - - - = = (do(1)) Suyra 0 0 0 2 7 8 , , 3 3 3 x y z - = = = .Vy 2 7 8 3 3 3 M - ổ ử ỗ ữ ố ứ . CõuVII.b.Hóchotngngvi ( ) ( ) ( )( ) 3 2 log 2 log 2 2 2 2 3 x y x y x y x y + = - ỡ ù ớ + - = ù ợ t ( ) ( ) 3 2 log 2 log 2 2t x y x y = + = - 1 2 3 2 2 t t x y x y - ỡ + = ù ị ớ - = ù ợ ThayvoPTthhaicahtac 1 3 .2 3 6 6 1 t t t t - = = = Doú 2 3 1 2 1 1 x y x x y y + = = ỡ ỡ ớ ớ - = = ợ ợ . Vyhcúnghimduynht ( ) ( ) , 1,1x y = . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 . ở ỷ ã ( ) tan 3 2 3 x x k k p p = = + ẻÂ (loidoK). ã ( ) cot3 tan 3 2 3 2tan3 tanx x x x + = = - (1) Tacú sin 2 sin 3 2sin 2tan3 tan tan3 tan3 tan tan3 cos3 cos cos3 x x x x x x x x. ứ .Dthytrongtrnghpnycỏc nhcahỡnhvuụnglnltixngvicỏcnhtngngvatỡmctrnghptrờnqua M nờnddngtỡm c 1 7 3 3 D - ổ ử ỗ ữ ố ứ v 4 1 3 3 C - ổ ử ỗ ữ ố ứ , 10 4 3 3 B - ổ ử ỗ ữ ố ứ hoc 2 13 3 3 C ổ ử ỗ ữ ố ứ , 4 16 3 3 B - ổ ử ỗ ữ ố ứ . Vycú4 hỡnhvuụng A. SỞGDĐTHÀTĨNH ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCSỐ2NĂM2012 TRƯỜNGTHPTNGUYỄNTRUNG THI N Môn: TOÁN– Khối:A,B *** Thờigianlàmbài:180phút ĐỀCHÍNHTHỨC A–PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm) CâuI(2điểm)Chohàm số 3