ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN KHỐI 8 (Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (1,5 điểm ) Thực hiện phép tính a/ ( x 3 + 3xy - 4x ) ( x - 1) b/ ( x 3 – x 2 - 7x + 3 ) : (x - 3) Bài 2: (2,5 điểm ). Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x 3 – 2x 2 + x b/ (x +1) 2 - 25 c/ 3x 2 – 3xy - 5x + 5y Bài 3: (2,0 điểm ) Cho biểu thức A= 55 33 : 5105 2 2 − + +− + x x xx xx a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b/ Rút gọn biểu thức. c/ Tìm giá trị của x để A = 1 Bài 4: (1,5 điểm ) Cho hình thang ABCD ( AB//CD).Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC .Gọi K là giao điểm của AC và EF. a/ Chứng minh rằng AK = KC b/ Biết AB = 4cm; CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF. Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC.Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a/ Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành. b/ Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c/ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? d/ Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM. HẾT ĐÁP ÁN KIỂM TRA HK I NĂM HỌC: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN KHỐI 8 (Đáp án có 03 trang) Bài Nội dung Điểm Bài 1 (1,5đ ) a) ( x 2 + 3xy - 4x ) ( x-1) = x 3 +3x 2 y - 4x 2 – x 2 - 3xy + 4x = x 3 + 3x 2 y -5x 2 - 3xy + 4x 0,25 0,25 b) ( x 3 –x 2 -7x +3) : (x - 3) + Sắp xếp phép chia thưc hiện đúng +Viết kết quả : x 3 –x 2 -7x +3 = ( x-3) ( x 2 + 2x - 1 ) 0,75 0,25 Bài 2 (2,5đ) a) x 3 – 2x 2 + x = x (x 2 – 2x +1) = x ( x - 1) 2 0,25 0,25 b) ( x +1 ) 2 - 25 = ( x +1) 2 – 5 2 = ( x + 1+5 ) ( x +1 – 5) = ( x +6 ) ( x - 4 ) 0,25 0,25 0,25 c) 3x 2 – 3xy - 5x + 5y = 3x (x - y) – 5 (x - y) = (x - y) (3x - 5) 0,5 0,5 Bài 3 (2,0đ ) A= 55 33 : 5105 2 2 − + +− + x x xx xx a) Điều kiện xác định của biểu thức A: x ≠ 1 0,25 b/ Rút gọn biểu thức 2 ( 1) 5( 1) . 5( 2 1) 3( 1) x x x A x x x + − = − + + ( ) 3 1 x x = − 0,5 0,5 c/ Tìm giá trị của x để A = 1 1= )1(3 −x x ⇒ 3(x - 1) = x ⇒ 3x - 3 = x ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2 0,25 0,25 0,25 +Hình vẽ đúng . 0,25 Bài 4 (1,5đ ) A D F E B C 4 10 K a) Chứng minh: AK = KC Ta có: EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF//DC//AB. Mà Elà trung điểm của AD nên K là trung điểm AC hay AK = KC 0,5 b) Ta có: AE = ED; AK = KC ⇒ EK là đường trung bình của tam giác ADC ⇒ EK = ½ DC = 1/2.10 = 5 (cm) Tương tự: KF//AB; AK = KC ⇒ F là trung điểm BC ⇒ KF là đường trung bình của tam giác ABC .Vậy KF = 1/2 AB = 1/2. 4 = 2 (cm) 0,25 0,5 Bài 5 (2,5đ ) + Vẽ hình đúng A D C B E M a) Ta có: D, M là trung điểm của AB, BC ⇒ DM là đường trung bình của tam giác ABC Do đó: DM // AC hay DM // AE Tương tự: ME // AD Vậy: Tứ giác ADME là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song. 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì AB = AC Mà DM là đường trung bình nên DM = ½ AC. Tương tự: ME = ½ BC Do đó: DM = ME Hình bình hành ADME có 2 cạnh kề bằng nhau nên nó là hình thoi 0,25 0,25 0,25 c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành ADME 0,25 có Â = 1V là hình chữ nhật . d/ Trường hợp tam giác ABC vuông tại A với AB = 6cm, AC = 8cm. Áp dụng định lý Pytago ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 Vậy: BC = 10 ( cm ) Do M trung điểm BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng ½ cạnh huyền . Vậy: AM = ½ BC = 1/2.10 = 5 (cm) 0,25 0,25 Chú ý : Các cách chứng minh khác đúng vẫn được trọn điểm . HẾT . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2 010 – 2 011 MÔN: TOÁN KHỐI 8 (Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (1, 5 điểm ) Thực hiện phép tính a/ ( x 3 + 3xy - 4x ) ( x - 1) b/. 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM. HẾT ĐÁP ÁN KIỂM TRA HK I NĂM HỌC: 2 010 – 2 011 MÔN: TOÁN KHỐI 8 (Đáp án có 03 trang) Bài Nội dung Điểm Bài 1 (1, 5đ ) a) ( x 2 + 3xy - 4x ) ( x -1) = x 3 . ) A= 55 33 : 510 5 2 2 − + +− + x x xx xx a) Điều kiện xác định của biểu thức A: x ≠ 1 0,25 b/ Rút gọn biểu thức 2 ( 1) 5( 1) . 5( 2 1) 3( 1) x x x A x x x + − = − + + ( ) 3 1 x x = −