ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN 9 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 4 2 3 4 0x x+ − = 2/ 2 2 2 2 1 0x x− − = 3/ 3 5 6 4 2 x y x y + =   + =  Bài 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3) và parabol ( ) 2 :P y x= − . 1/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có hệ số góc bằng 2. 2/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 3/ Vẽ (d) và (P) lên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Bài 3: (1,5 điểm) 1/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 5 2 6+ và 5 2 6− . 2/ Cho phương trình x 2 - 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ). Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = Bài 4: (1,5 điểm) Một tổ học sinh tham gia lao động trồng 105 cây Bạch đàn. Đến buổi lao động có hai bạn vắng không tham gia, nêm mỗi bạn phải trồng thêm 6 cây nữa. Hỏi số học sinh trong tổ có bao nhiêu em? Bài 5: (3,0 điểm) Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD (không đi qua tâm O và C ở giữa MD). Gọi I là trung điểm của CD. 1/ Chứng minh năm điểm :M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Chứng minh: MA 2 = MC. MD 3/Cho R= 6; MC.MD = 64.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB. HẾT Mã đề thi……… ĐÁP ÁN TOÁN 9 HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2010 – 2011 Bài Nội dung Điểm Bài 1: (2,0đ) 1/ (0,75điểm) 4 2 3 4 0x x + − = . Đặt 2 x t = (Điều kiện: 0t ≥ ). Với điều kiện trên phương trình trở thành: 2 3 4 0t t + − = 1 4( ) t t loai =  ⇔  = −  . 2 1 1t x = ⇔ = 1x ⇔ = ± 2/ (0,5điểm) 2 2 2 2 1 0x x − − = . ' 4 ∆ = . Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 2 2 2 2 , 2 2 x x − + = = 3/ (0,75điểm) 3 5 6 4 2 x y x y + =   + =  3 5 6 20 5 10 x x y + =  ⇔  + =  17 4 4 2 x x y =  ⇔  + =  4 17 18 17 x y  =   ⇔   =   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2: (2,0đ) 1/ (0,75điểm) ( ) : 2d y x b = + ( ) ( ) 2;3 3 4A d b ∈ ⇔ = + 1b ⇔ = − Vậy: ( ) : 2 1d y x = − 2/ (0,75điểm) . Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 2 2 1 2 1 0x x x x − = − ⇔ + − = 1 2 1 2 x x  = − + ⇔  = − −   . 1 2 2 2 3x y = − + ⇒ = − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . 1 2 2 2 3x y = − − ⇒ = − − 1/ (0,5điểm) . Vẽ (P) đúng . Vẽ (d) đúng 0,25 0,25 0,25 Bài 3: (1,5đ) 1/ (0,5điểm) Gọi 1 5 2 6x = + ; 2 5 2 6x = − . Ta có: ( ) ( ) 1 2 5 2 6 5 2 6 10S x x= + = + + − = ( ) ( ) 1 2 . 5 2 6 5 2 6 1P x x= = + − = . Phương trình cần tìm là: 2 10 1 0x x − + = 2/ (1,0điểm) x 2 - 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ) . ' 2 1m ∆ = + > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. . Theo định lý Vi- ét ta có: 1 2 2x x m+ = , 1 2 . 1x x = − . Ta có: 2 2 1 2 1 2 7x x x x + − = ( ) 2 1 2 1 2 3 7x x x x ⇔ + − = ( ) 2 2 3 7m ⇔ + = 2 1m ⇔ = 1m ⇔ = ± (thỏa mãn điều kiện) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C I M O A B D Bài 4: (1,5đ) . Gọi số học sinh trong tổ là x (x là số nguyên, x > 2) . Số cây dự kiến mỗi học sinh trồng: 105 x (cây) . Số cây mỗi học sinh thực sự trồng: 105 2x − (cây) . Theo đề bài ta có phương trình: 105 105 6 2x x − = − ( với x > 2) Suy ra 105x – 105(x -2) = 6x(x -2) ⇔ 105x – 105x + 210 = 6x 2 – 12x ⇔ x 2 – 2x – 35 = 0 . Giải phương trình trên ta được hai nghiệm: x 1 = 7 (nhận) , x 2 = -5 (loại) ( Học sinh phải trình bày lời giải phương trình). . Trả lời: Có 7 học sinh trong tổ. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5: (3,0đ) 1/ (1,0điểm) . Hình vẽ đúng . · · · 0 90ABO AIO ACO= = = .Vậy:A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM. 2/ (1,0điểm) Xét MAC ∆ và MDA ∆ có: ¶ M : chung · · MAC MDC = (cùng chắn » AC ) Vậy MAC ∆ ` MDA ∆ (g-g) MA MC MD MA ⇒ = hay 2 .MA MC MD = 3/ (1,0điểm) . Ta có A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM nên tam giác AIB nội tiếp đường tròn đường kính OM. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . Mà 2 .MA MC MD = (cmt) Nên 2 64 8MA MA = ⇒ = . Theo định lí pytago trong tam giác MOA vuông tại A có: 2 2 2 2 2 2 8 6OM MA OA OM = + ⇔ = + 10OM ⇔ = . Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB là . 10C d OM π π π = = = (đvcd) 0,25 0,25 0,25 . 1 2 2x x m+ = , 1 2 . 1x x = − . Ta có: 2 2 1 2 1 2 7x x x x + − = ( ) 2 1 2 1 2 3 7x x x x ⇔ + − = ( ) 2 2 3 7m ⇔ + = 2 1m ⇔ = 1m ⇔ = ± (thỏa mãn điều kiện) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 C I M O A B D Bài. 1 2 2 2 3x y = − + ⇒ = − 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 . 1 2 2 2 3x y = − − ⇒ = − − 1/ (0,5điểm) . Vẽ (P) đúng . Vẽ (d) đúng 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Bài 3: (1, 5đ) 1/ (0,5điểm) Gọi 1 5 2 6x = + ; 2 5 2. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 10 – 20 11 Môn: TOÁN 9 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 12 0 phút Bài 1: (2, 0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 4 2 3 4