ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC : 2010 - 2011 Môn : TOÁN – LỚP 9 (Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0điểm) 1) Giải phương trình: x 4 + 2010x 2 - 2011 = 0 2) Goị (x 0 ,y 0 ) là nghiệm của hệ 5 2 17 2 3 3 x y x y − =   + =  Tính N = x 0 + y 0 3) Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm bằng 3 + 2 và 1 3 2 + Bài 2: (1,5 điểm) a)Vẽ Parabol(P) 2 2 x y = và (d):y=2x b)Tìm tọa độ giao điểm của (d):y=2x và 2 2 x y = Bài 3: (1,5điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360m 2 .Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi .Tính chi vi của mảnh vườn lúc ban đầu. Bài 4: (1,5điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O).Gọi S là điểm chính giữa cung AB. SC và SD lần lượt cắt AB ở E và F. 1)Chứng minh:tứ giác CDFE nội tiếp được 2)Giả sử : · 0 30ABS = .tính góc · ASB Bài 5: (2,5điểm) Cho đường tròn (O;R), M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD đến đường tròn (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB. a) Chứng minh: MC 2 = MA.MB b) Gọi K là trung điểm của AB, chứng minh năm điểm M, C, K,O ,D cùng thuộc một đường tròn. c) Cho AB = 3R . Tính MA theo R. HẾT • Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS Bài NỘI DUNG Điểm Bài 1 (3,0đ) a) x 4 + 2010x 2 - 2011 = 0 Đặt t = x 2 (t ≥ 0) Ta có phương trình: t 2 + 2010t - 2011 = 0 Vì a+b+c = 1 + 2010 – 2011 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: t 1 = 1 ⇒ x= 1 ± t 2 = -2011 (loại ) Vậy nghiệm của phương trình là x= 1 ± b) 5 2 17 2 3 3 x y x y − =   + =  4 9 4 x y =   ⇔  =   Vậy N= x 0 +y 0 = 25 4 S= 3 + 2 + 1 3 2 + = 3 2 3 2 2 3+ + − = P= ( ) 1 3 2 . 1 3 2 + = + Phương trình cần lập: x 2 - 2 3 x +1=0 (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,5đ) Bài 2 (1,5đ) a) x -4 -2 0 2 4 2 2 x y = 8 2 0 2 8 Đồ thị của hàm số y=2x là đường thẳng đi qua gốc O và điểm A( 4; 8) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 2 2 0 2 x x − = 0 4 x x =  ⇔  =  • Với x=0 ⇒ y=0 • x = 4 ⇒ y = 8 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: O(0;0) và A(4;8) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Bài 3 (1,5đ) Gợi x ( m) chiều rộng mảnh đất lúc đầu (x > 0) Chiều dài lúc đầu là 360 ( )m x (0,25 đ) y = 2x A Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m ta được :x+2 (m) Chiều dài giảm đi 6m : 360 6 x − (m) Ta có phương trình: ( ) 360 2 6 360x x   + − =  ÷   2 2 120 0x x ⇔ + − = 10( ) 12( x x =  ⇔  = −  nhaän loaïi) Vậy chiều rộng là 10 (m) và chiều 36(m) Ta có chu vi là 2(10+36)= 92 (m) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Bài 4 (1,5đ) 1) CM: CDFE nội tiếp Ta có : · ¼ » ¼ » ¼ · ¼ ) 1 (1) 2 1 (2) 2 DCS + = = 1 DFB = (sñ DCB+sñ AS) 2 1 = (sñ DCB sñ BS 2 sñ DCS sñ DAS Từ (1) và (2) ta có: · · 2DCS v+ =DFB Suy ra: Tứ giác DCEF nội tiếp 2)Tính · ASB Ta có:AS=BS · · 0 30ABS BAS⇒ = = Trong tam giác ASB cân tại S ta suy ra · 0 0 0 180 2.30 120ASB = − = (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Bài 5 (2.5đ) a) Ta có: · · MCA MBC = (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến 1 dây cùng chắn cung CA) 2 . MC MA MB MC MC MA MB ⇒ = ⇒ = b)K là trung điểm của AB nên OK AB ⊥ (định lí đường (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) kính dây cung )nên · 0 90MKO = ⇒ K thuộc đường tròn đường kính MO Nên 4 điểm M,C,O,D cũng thuộc đường tròn đường kính MO(vì · · 0 90 )MCO MDO = = Vậy năm điểm M,C,K,D cũng thuộc đường kính MO. c)K là trung điểm của AB nên 3 2 2 AB R AK = = . Xét tam giác vuông AKO có 2 2 2 2 3 2 2 R R OK OA AK R   = − = − =  ÷  ÷   Mặt khác xét tam giác vuông MKO có: 2 2 2 2 15 (2 ) 2 2 R R MK MO OK R   = − = − =  ÷   Do đó 15 3 ( 15 3) 2 2 2 R R R MA MK AK − = − = − = (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) . +1=0 (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0,5đ) (0,5đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0,5đ) Bài 2 (1,5đ) a) x -4 -2 0 2 4 2 2 x y = 8 2 0 2 8 Đồ thị của hàm số y=2x là đường thẳng đi qua gốc O và điểm A( 4; . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC : 20 10 - 20 11 Môn : TOÁN – LỚP 9 (Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0điểm) 1) Giải phương trình: x 4 . 1 ± b) 5 2 17 2 3 3 x y x y − =   + =  4 9 4 x y =   ⇔  =   Vậy N= x 0 +y 0 = 25 4 S= 3 + 2 + 1 3 2 + = 3 2 3 2 2 3+ + − = P= ( ) 1 3 2 . 1 3 2 + = + Phương trình cần lập: x 2 - 2 3 x