www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu I. Cho phỷơng trình (x-3)(x+1)+4(x-3) x+1 x-3 =m . 1) Giải phỷơng trình vớim=-3. 2) Với giá trị nào của m thì phỷơng trình có nghiệm ? Câu II. 1) Cho hàm số y = x+ x -x+1 2 . Tìm miền xác định của hàm số ; tính đạo hàm và xét dấu của nó. 2) Tìm a để hệ sau đây có nghiệm: 15 11 2 7 230 22 2 xxyy xy ax ay += < +< Câu III. 1) Giải phỷơng trình log (sin x 2 - sinx) + log 1 3 (sin x 2 + cos2x) = 0. 3 2) Chỷỏng tỏ rằng có thể tính diện tích tam giác ABC bởi công thỷỏc S= 1 4 (a sin2B + b sin2A). 22 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, xét ba điểm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), với a, b, c > 0. 1) Viết phỷơng trình mặt phẳng (ABC). 2) Xác định các tọa độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH. 3) Tính diện tích tam giác ABC. 4) Giả sử a, b, c thay đổi nhỷng luôn thỏa mãn điều kiện a 2 +b 2 +c 2 =k 2 , với k > 0 cho trỷỳỏc. Khi nào thì tam giác ABC có diện tích lớn nhất ? Chỷỏng tỏ rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất. Câu IVb. Trên các cạnh Ox, Oy, Oz của tam diện vuông Oxyz, lấy lần lỷỳồt 3 điểm A, B, C với OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là trỷồc tâm, G là trọng tâm, S là diện tích tam giác ABC. 1) Tính OH, S, OG theo a, b, c. 2) Chỷỏng minh rằng tam giác ABC có các góc A, B, C nhọn và atgA btgB ctgC 222 == . 3) Cho A cố định trên Ox, còn B, C chạy trên Oy, Oz. Tìm quỹ tích của G và H. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________ Câu IVa.