Đề số 11 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 1 2 lim 1 → − − − b) x x x 3 7 1 lim 3 + → − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 3= : x x khi x f x x x khi x 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3  − +  > =  −  + ≤  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 1= + b) y x 2 3 (2 5) = + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n 1 1 1 lim 1.2 2.3 ( 1)   + + +  ÷ +   . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x x( ) .tan= . Tính f 4 π   ′′  ÷   . b) Cho hàm số x y x 1 1 − = + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: u u u u 4 2 5 3 72 144  − =  − =  . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x x( ) 3( 1)cos= + . Tính f 2 π   ′′  ÷   . b) Cho hàm số x y x 1 1 − = + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x y 2 2 − = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 11 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x x x x x x x x 2 1 1 2 ( 1)( 2) lim lim 1 1 → → − − − − + = − − 0,50 x x 1 lim( 2) 3 → = − − = − 0,50 b) Tính 3 7 1 lim 3 x x x + → − − . Viết được x x x x x x x 3 3 lim( 3) 0 lim(7 1) 20 0 3 3 3 0 + + → → +  − =   − = >   → ⇔ > ⇔ − >   0,75 3 7 1 lim 3 x x x + → − ⇒ = +∞ − 0,25 2 x x khi x f x x x khi x 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3  − +  > =  −  + ≤  x x f x x f 3 3 lim ( ) lim(2 1) (3) 7 − − → → = + = = 0,50 x x x x x f x x x 2 3 3 3 5 6 lim ( ) lim lim( 2) 1 3 + + + → → → − + = = − = − 0,25 ⇒ hàm số không liên tục tại x = 3 0,25 3 a) 2 2 2 2 1 ' 1 1 x y x x y x x = + ⇒ = + + + 0,50 2 2 2 1 ' 1 x y x + = + 0,50 b) x y y x x 2 4 3 12(2 5) ' (2 5) (2 5) − + = ⇒ = + + 0,50 y x 3 12 ' (2 5) ⇒ = − + 0,50 4 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. SA AB SA ABCD SA AD ( )  ⊥ ⊥ ⇒ ⇒  ⊥  các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A 0,25 CD AD CD SD SDC CD SA  ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆  ⊥  vuông tại D 0,25 2 BC AB BC SB SBC BC SA  ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆  ⊥  vuông tại B 0,25 b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . BD AC BD SAC BD SA ( )  ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  0,50 BD SBD BD SAC SAC SBD( ), ( ) ( ) ( )⊂ ⊥ ⇒ ⊥ 0,50 c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . SA ABCD( )⊥ ⇒ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 ⇒ · · · SC ABCD SC AC SCA( ,( )) ( , ) ϕ = = = 0,25 SAC∆ vuông tại A nên , AC = ( ) · 0 2, 2 45a SA a gt SCA ϕ = ⇒ = = 0,50 5a ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2 2 3 1 1 1 n n n n n       + + + = − + − + − = −  ÷  ÷  ÷ + + +       0,50 1 1 1 1 lim lim 1 1 1.2 2.3 ( 1) 1n n n     + + + = − =  ÷  ÷ + +     0,50 6a a) f x x x( ) .tan= x f x x f x x x x x x x x x 2 2 2 ( ) tan ( ) tan (1 tan ) tan tan cos ′ ′ = + ⇒ = + + = + + 0,25 Tìm được f x x x x x x 2 2 2 "( ) 1 tan tan 2 tan (1 tan ) 1= + + + + + 0,25 Rút gọn f x x x x 2 "( ) 2(1 tan )(1 tan )= + + 0,25 Tình được f " 2(1 1) 1 4 4 4 π π π     = + + = +  ÷  ÷     0,25 b) Cho hàm số x y x 1 1 − = + (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. Tọa độ tiếp điểm 0 0 2 3x y= − ⇒ = 0,25 y x 2 2 ' ( 1) = ⇒ + hệ số góc tiếp tuyến là k = f ′(–2) = 2 0,50 Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25 5b u u u u 4 2 5 3 72 144  − =  − =  ⇔ u q u q u q u q 3 1 1 4 2 1 1 72 (1) 144 (2)  − =   − =   0,25 Dễ thấy u q q u q q u q q 2 1 1 2 2 1 ( 1) 72 0, 0 2 ( 1) 144  − =  ≠ ≠ ⇒ ⇒ =  − =   0,50 1 12u⇒ = 0,25 6b a) f x x x( ) 3( 1)cos= + ⇒ f x x x( ) 3cos 3( 1)sinx ′ = − + 0,25 f x x x x x( ) 3sin 3cos 3( 1)cos ′′ = − − − + = x x x x3(sin .cos 2cos )− + + 0,50 " 3 2 f π   = −  ÷   0,25 b) x y x 1 1 − = + ⇒ y x 2 2 ( 1) ′ = + 0,25 Vì TT song song với d: x y 2 2 − = nên TT có hệ số góc là k = 1 2 0,25 3 Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ x x x x 02 0 2 0 0 3 2 1 ( 1) 4 2 ( 1) 1  = − = ⇔ + = ⇔  + =   Với x y PTTT y x 0 0 3 2 : 2 8= − ⇒ = ⇒ = + 0,25 Với x y PTTT y x 0 0 1 0 : 2 2= ⇒ = ⇒ = − 0,25 4 . Đề số 11 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 1 2 lim 1 → −. . . . . . . . . 1 Đề số 11 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x x x x x x x x 2 1 1 2 ( 1)( 2) lim lim 1 1 → → −. − = − 0 ,25 ⇒ hàm số không liên tục tại x = 3 0 ,25 3 a) 2 2 2 2 1 ' 1 1 x y x x y x x = + ⇒ = + + + 0,50 2 2 2 1 ' 1 x y x + = + 0,50 b) x y y x x 2 4 3 12( 2 5) ' (2 5) (2 5) −